César A. Fernández Lostaunau

Investigación de Operaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

INTRODUCCION

A LA

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Objetivos Específicos

Después de finalizar esta sesión usted debe estar en

capacidad de:

1.Tener la perspectiva de la Investigación de Operaciones.

2. Entender el concepto de modelar.

3. Entender los 5 pasos de la Metodología de la

Investigación de Operaciones.

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Es la aplicación por grupos interdisciplinarios, del método

científico a problemas relacionados con el control de las

organizaciones o sistemas (hombre-máquina) a fin de que

se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de

una organización.

• What are analytics, management science, operations research?

• Apply Operations Research and Analytics

www.informs.org www.scienceofbetter.org

Arte de Modelar

SISTEMA REAL

SISTEMA

REAL

SUPUESTO

MODELO

PROGRAMACION

MATEMATICA

Programación Lineal

Programación Entera

Programación Cuadrática

Programación Parametrica

...

. MODELO ES LA REPRESENTACION DE UN SISTEMA REAL SUPUESTO

Metodología

de la

Investigación

de

Operaciones

Definición del

Problema

Formulación del

Modelo

Solución del

Modelo

¿Es válida la

solución?

Implementación

No

Si

Definición del problema

Un graduado de la maestría de ingenieria de sistemas,

recientemente obtuvo un puesto como analista de

sistemas en una compañía. Uno de los beneficios

adicionales es un plan de retiro en el que el empleado

pone el 5% de su ingreso mensual. La compañía iguala

esta cantidad. El dinero de este plan es invertido en dos fondos: un fondo de acciones

Definición del problema

y un fondo de bonos. El departamento de beneficios le ha pedido que especifique la

fraccion de ese dinero de retiro que habria que invertir en cada

fondo. Se ha analizado el rendimiento anterior de estos fondos y el fondo de acciones

ha crecido a una tasa anual promedio de 10%, mientras que

el fondo de bonos, mas conservador, ha promediado una retribucion anual de 6%.

Definición del problema

Para diversificar su cartera

y controlar el riesgo, ha

identificado dos pautas:

1. Ninguno de los fondos

debe tener más de 75% de

la inversion total.

2. La cantidad invertida en

el fondo de acciones no

debe exceder del doble

invertido en el fondo de

bonos.

Formulación del Problema

Definir las variables de decisión. x1 = la fracción por invertir en el fondo de acciones.

x2 = la fracción por invertir en el fondo de bonos.

Formulación del Problema

Identificar la Función objetivo.

Maximizar 0.10x1+0.06x2

Identificar las restricciones.

x1 0.75 (límite superior en el fondo de acciones)

x2 0.75 (límite superior en el fondo de bonos)

x1 2x2 (limitación de mezcla de cartera)

Condición de No Negatividad.

x1, x2 0

Programación Lineal

George Bernad Dantzig.

1947 método símplex

¿Que es LINDO?

Linear

Interactive

aNd

Discrete

Optimizer

Es un software para resolver

modelos de programación

lineal, entera y cuadrática.

Modelo Matemático

Maximizar 0.10x1 + 0.06x2

sujeto a :

x1 0.75

x2 0.75

x1 - 2x2 0

x1 , x2 0

Solución: x1= 0.75

x2= 0.75

Modelo Matemático

Maximizar 0.10x1 + 0.06x2

sujeto a :

x1 0.75

x2 0.75

x1 - 2x2 0

x1 , x2 0

Solución: x1= 0.6667

x2= 0.3333

x1 + x2 =1

FORMULACION DE PROBLEMAS

de

PROGRAMACION LINEAL

CASO DE ASIGNACION DE EMPLEADOS EN

UN RESTAURANT

El restaurante “Come Rico” atiende los siete días de la semana.

Se requiere cada día una cantidad mínima de mozos.

Cada mozo trabaja 5 días consecutivos, descansa 2 y gana S/. 100 semanalmente.

El gerente desea encontrar la asignación optima de sus mozos.

Requerimientos:

Domingo 18

Lunes 16

Martes 15

Miércoles 16

Jueves 19

Viernes 14

Sábado 12

CASO DE ASIGNACION DE EMPLEADOS EN

UN RESTAURANT

FORMULACION DEL PROBLEMA.

Definir las variables de decisión.

(numero de mozos que empiezan a trabajar por dia).

Plantear la función objetivo.

(minimizar los gastos por semana).

Plantear las restricciones.

( requerimientos de mozos por dia).

RESOLVER EL PROBLEMA.

INTERPRETAR EL RESULTADO.

xLU

xMA

xMI

xJU

xVI

xSA

xDO

x(j) = cantidad de mozos que empiezan a trabajar el día (j)

(j) = LU, MA, MI, JU, VI, SA, DO

LU MA MI JU VI SA DO DO LU LU MA MI JU VI SA

MODELO MATEMATICO

MIN 100XLU +100XMA +100XMI +100XJU +100XVI +100XSA +100 XDO

Sujeto a:

XMI + XJU + XVI + XSA + XDO 18

XLU + XJU + XVI + XSA + XDO 16

XLU + XMA + XVI + XSA + XDO 15

XLU + XMA + XMI + XSA + XDO 16

XLU + XMA + XMI + XJU + XDO 19

XLU + XMA + XMI + XJU + XVI 14

XMA + XMI + XJU + XVI + XSA 12

XLU , XMA , XMI , XJU , XVI , XSA , XDO 0

Disponibilidad

20’

Pedido

1600 maderas de 2’ x 3’ x 20’

2800 maderas de 2’ x 4’ x 20’

7’

5’

|

3 3 1 3 4 3 4

2

2

2

2

2

2

1 1 1

3 3 3 4 2 2 2 1

2

3

2

3

4

1

2 2 2 2 2 2 1

1

Forma 2 Forma 3 Forma 4

Forma 1

Xj = cantidad de maderas de 5’ x 7’ x 20’ a cortarse de la forma j

X X

¿Cuál es el objetivo?

Minimizar la cantidad de maderas 5’ x 7’ x 20’

a cortar.

Minimizar el desperdicio.

Mín Z = x1 + x2 + x3 + x4

s.a.

2x1 + 5x2 + 4x3 + 0x4 1600

2x1 + 0x2 + 1x3 + 3x4 2800

x1 , x2 , x3 , x4 0

Mín Z = 140x1 + 100x2 + 60x3 + 220x4

s.a.

2x1 + 5x2 + 4x3 + 0x4 1600

2x1 + 0x2 + 1x3 + 3x4 2800

x1 , x2 , x3 , x4 0

S1 = cantidad de maderas de 2’ x 3’ x 20’

cortados en exceso

S2 = cantidad de maderas de 2’ x 4’ x 20’

cortados en exceso

Mín Z = 140x1 + 100x2 + 60x3 + 220x4 + 120S1+ 160s2

s.a.

2x1 + 5x2 + 4x3 + 0x4 – S1 = 1600

2x1 + 0x2 + 1x3 + 3x4 - S2 = 2800

x1 , x2 , x3 , x4 , S1 , S2 0

BIBLIOGRAFIA

Davis, K. Roscoe y Mckeown P. G.. Modelos

Cuantitativos para Administración. Grupo Editorial

Iberoamérica S. A.. México. 1986.

Eppen, G. D. y Gould F. J.. Investigación de Operaciones

en la Ciencia Administrativa. Prentice-Hall

Hispanoamericana, S.A.. México. 2000.

BIBLIOGRAFIA

Mathur, Kamlesh y Solow, D.. Investigación de

Operaciones, El arte de la toma de decisiones. Prentice-

Hall Hispanoamericana. México. 1996.

Taha, Hamdy A.. Investigación de Operaciones, una

introducción. Prentice-Hall Hispanoamericana. México.

1998. |