saber.ucv.vesaber.ucv.ve/bitstream/123456789/7031/1/TesisPDF.pdfiii Caracas, 09 de noviembre de...

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

ESTUDIO DE DAÑO ACUMULADO POR FATIGA TORSIONAL

EN EJES DE LOS TURBOGENERADORES DE

CADAFE PLANTA CENTRO

Presentado ante la Ilustre

Universidad Central de Venezuela

Por los Bachilleres:

LORCA J. Leonardo J.

SANTOS L. Hugo D.

Para optar por el título de

Ingeniero Mecánico.

Caracas 2005

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO



CADAFE PLANTA CENTRO

Tutor Académico: Prof. Enrique Limongi.

Tutor Industrial: Ing. Alex Molina.

Presentado ante la Ilustre

Universidad Central de Venezuela

Por los Bachilleres:

LORCA J. Leonardo J.

SANTOS L. Hugo D.

Para optar por el título de

Ingeniero Mecánico.

Caracas 2005

iii

Caracas, 09 de noviembre de 2.005

ACTA

Los abajo firmantes, miembros del Jurado designado por el Consejo de Escuela de

Ingeniería Mecánica, para evaluar el Trabajo Especial de Grado presentado por los

Bachilleres Hugo D. Santos L. y Leonardo J. Lorca J. titulado:

“ESTUDIO DE DAÑO ACUMULADO POR FATIGA TORSIONAL


CADAFE PLANTA CENTRO”

Consideran que el mismo cumple con los requisitos exigidos por el plan de estudios

conducente al Título de Ingeniero Mecánico, y sin que ella signifique que se hacen

solidarios con las ideas expuestas por el autor, lo declaran APROBADO.

____________________ ______________________

Prof. Manuel Martinez Prof. Crisantos Villalobos

Jurado Jurado

_____________________

Prof. Enrique Limongi

Tutor Académico

EIM-UCV Agradecimientos

iv

AGRADECIMIENTOS

A nuestras familias por su apoyo y paciencia.

Ing. Hugo Santos S (Padre)

Ing. Jesús Nieto

Ing. Alex Molina y el personal del departamento de protecciones y mediciones de

CADAFE.

Al personal del Despacho de carga Central de CADAFE.

Al tutor Ing. Enrique Limongi, asi como los profesores:

Antonio Barragán

Crisantos Villalobos

Ernesto Caballero

Manuel Martinez

A:

Benny Martinez y Freddy Cherrez

A los miembros de la sala de tesistas Luis Fanelli, Marco Silva, Richard Flores,

Edgar Patiño, Pablo de Mendonga, a el Ing. Fabian Quintero, Cristian.

EIM-UCV Dedicatoria Leonardo Lorca

v

DEDICATORIA

A todos los familiares y amigos que formaran parte de esta dedicatoria, les

digo de la manera más sencilla, que realmente me siento muy, muy contento por el

logro que JUNTOS hemos alcanzado, ya que todos han contribuido de alguna manera

y me han conducido a lograr una de las metas propuestas en mi vida; de corazón les

dedico mi Trabajo Especial de Grado y les doy las GRACIAS a:

Mis padres, que los Amo muchísimo Oscar Lorca y Nancy Jaña de Lorca

Mis Hermanos, Paula Lorca y Cristian Lorca (También Carolita).

Mi sobrino, Brandon Lorca

Mi Novia, que Amo muchísimo y he compartido todos mis estudios, Leydin

Márquez, así como su Familia que nos han brindado su apoyo incondicional.

Mis abuelos maternos, Mario J. e Irma G.

Mis abuelos paternos, Eduardo L. y Beatriz B.

Todos los demás Familiares……

Mis Amigos, José Luís Ochoa, Carlos Julio C., Oswaldo Huerta, Ricardo

Quintero, así como compañeros de la Biblioteca.

La Familia Santos, Sr. Hugo Santos, Sra. Marina León de Santos, Karina

Santos y Hugo Daniel Santos, Gracias a Todos por su apoyo y buenos momentos

vividos.

GRACIAS a todos………...………y no podían Faltar las GRACIAS a DIOS.

EIM-UCV Dedicatoria Hugo Santos

vi

DEDICATORIA

A mis padres Ing. Hugo H. Santos S, Marina León P, mis hermanos Karina

Santos L. y Hugo H. Santos R. y el resto de mi familia, quienes me han apoyado con

su confianza y paciencia a lo largo de mi carrera.

A Leonardo Lorca y su familia. A Gustavo Queralez, Hector Navas, Wolfgang

Prieto, Nelson Landaeta Salvador Perez, Cindy Tovar y todas las personas con las

que he compartido y han formado parte de esta gran experiencia. A Melissa por

brindarme su amistad y confianza en esta última etapa de mi carrera.

A Rosana Da Vera Cruz con quien he tenido la oportunidad de compartir,

crecer como persona, aprender sacar el mejor provecho de la vida dando siempre lo

mejor de mi.

A los hijos que aún no he tenido

A Dios

EIM-UCV Índice

vii

ÍNDICE GENERAL

Contenido pp.

Lista de figuras............................................................................................................xi

Lista de tablas……….……………...……………………………..……………..…xiii

Lista de abreviaturas…………………………………………...…………………...xiv

Resumen...................................................................................................................xviii

Introduccion……………………………...................................................................xix

Capítulos

CAPÍTULO I: El Problema de la Investigación

1.1.- Planteamiento del Problema……………………………………………………..2

1.2.- Justificación y/o Importancia de la Investigación……………………………….4

1.3.- Objetivos de la Investigación………………………………...…………….....…6

1.3.1.- Objetivo General……………………………………………………………6

1.3.2.- Objetivos Específicos……………………………….....................................6

1.4.- Alcances y Limitaciones de la Investigación……………….……………...…....7

CAPÍTULO II: Marco Teórico

2.1.- Deterioro de Componentes o Piezas Mecánicas....................................................9

2.2.- Antecedentes de la Investigación……………………………………………....12

2.3.- Fatiga………………………………………………………….………………..15

2.3.1.- Fallas en Ejes……………………………………………………..…......…18

2.3.2.- Comportamiento de los Sistemas de Esfuerzos en Ejes…………….....…..19

2.3.2.1.- Esfuerzo de Tensión en Ejes ……………………………………….20

2.3.2.2.- Esfuerzo de Torsión en Ejes…………………..………………...….21

2.3.2.3.- Esfuerzo de Compresión es Ejes……….…..………………….……23

2.3.2.4.- Esfuerzo de Flexión en Ejes……………………...…………………23

2.3.3.- Influencia en el Cambio de Diámetro……………………………..……....24

2.3.4.- Diagrama Esfuerzo-Número de ciclos a falla (S-N)…………………….....24

EIM-UCV Índice

viii

2.3.5.- Efecto de Esfuerzos Medios........................................................................28

2.3.6.- Daño Acumulado por Fatiga…………………………………...……….....31

2.4.- Métodos para el Conteo de Ciclos de Carga…………………………………...36

2.4.1.- Método de Rainflow………………………………………………………36

2.4.2.- Método de Range-Pair………………………………………...………..…38

2.4.3.- Método del Análisis de Frecuencias............................................................41

2.5.- Métodos de Predicción de Daño Acumulado por Fatiga………………………41

2.5.1.- Métodos de Daño Acumulado Lineal…………….……….………....……43

2.5.1.1.- Regla Miner`s …………………………………………………43

2.5.1.2.- El Método RCA……………………….………....……….……44

2.5.1.3.- Método Lundberg`s FFA…………………………..……….….44

2.5.1.4.- Método Shanleys “IX”…………………..………………….….44

2.5.1.5.- Método Langer`s y Método Grovers…....………………...……44

2.5.1.6.- Método Smith`s de Esfuerzos Residuales………..………..…...44

2.5.2.- Métodos de Daño Acumulado no Lineal…………………......….…...45

2.5.2.1.- Base Original del Método de Corten-Dolan Modificado.....…..45

2.5.2.2.- Método Shanleys “2X”………………………........……….......45

2.5.2.3.- Método Henry`s……………………………………........…......45

2.5.3.- Métodos de Daño Acumulado Combinado...........................................45

2.5.3.1.- Método por Concentración de Esfuerzos....................................45

2.5.3.2.- Método del Índice de Calidad en la Fatiga…………………….46

2.5.3.3.- Método Freudenthal y Heller……….…………………....…….46

2.5.3.4.- Método de Marco y Starkey…………………….……....……..47

2.5.3.5.- Hipótesis de Daño no Lineal Kommers………………..………47

2.5.3.6.- Método de Richard y Newmark……………….…………….……47

2.6.- Modificación del diagrama S-N………………………….……….…………...47

2.7.- Análisis de Solicitaciones de Esfuerzos en el Eje…………………......………52

2.7.1.- Sección Crítica del Eje………………….……….…………….....……….53

2.8.- Dispositivo de Monitoreo TorFat………………………………….....…....…..55

2.9.- Descripción de Equipos de Monitoreo y Protección…………………………..65

2.10.- Descripción General de Planta Centro……………..………………...….…...67

EIM-UCV Índice

ix

2.10.1.- Sistema de Generación de Potencia……………………..……..…..….…68

2.10.2.- Turbinas………………………………………………….…...………….70

2.10.3.- Generadores…………………………………………….…….….………74

2.10.4.- Excitatriz……………………………………….…..…………....……….75

2.11.- Descripción del Sistema de Transmisión Centro-Occidental…….……..……75

2.12.- Sistemas Compensados en Serie……………….…………….….….…..…….79

2.12.1.- Resistencia, Inductancia y Capacitancia en Serie…….…....….....………83

2.12.2.- Efectos de la Compensación en Serie……………..……........…….…….85

2.12.2.1.- Efecto Generador de Inducción……………..….…….......….…....86

2.12.2.2.- Efecto de Interacción Torsional………………..…..….…….……87

2.12.2.3.- Efecto de Amplificación del Torque………………….……….….87

2.13.- Conceptos Generales…………………………………………………………88

2.13.1.- Turbinas de Vapor………………………………..………….…....….….88

2.13.1.1.- Ventajas Generales de las Turbinas de Vapor……………….....…89

2.13.2.- Generadores Sincrónicos…………….……………….……….….…90

2.13.2.1.- Tipos de Generadores Sincrónicos……….………….…….……...91

2.14.- Definiciones………………..……………………....…………..…….……….92

CAPÍTULO III: Marco Metodológico

3.1.- Tipo de la Investigación………………….…………..……….………….....….98

3.2.- Población o Universo de Estudio……………………………….....…...….…...99

3.3.- La Muestra del Estudio……………………………………..………….….…...99

3.4.- Recolección de Información…………….……………………….......…….….100

3.4.1.- Composición Química y Propiedades Mecánicas del Eje……………..101

3.5.- Metodología para el Cálculo de Daño Acumulado………………..….………103

3.5.1- Justificación del Ancho del Intervalo para el Análisis de Frecuencias...103

3.5.2.- Prueba Piloto…………………………………………………..………105

3.6.- Resultados del Daño Acumulado en el Eje………………………..………….133

3.7.- Análisis e Interpretación de los Resultados……………………………..……139

3.8.- Identificación del Origen de Algunos Eventos……………………………….145

EIM-UCV Índice

x

CAPÍTULO IV: Conclusiones y Recomendaciones

CONCLUSIONES…………………………………………………………………150

RECOMENDACIONES………………………………………….………………..152

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………..…150

APÉNDICE………………………………………………………………..............157

ANEXOS………….....................................................................................…….....269

xi

LISTA DE FIGURAS

Figuras pp.

Figura 1.- Deterioro típico de un componente o pieza mecánica

a través del tiempo………………………………………………….……10

Figura 2.- Diagrama de cuerpo libre de la orientación de los esfuerzos de

tensión, compresión y de corte en un eje sometido a cargas de

torsión en materiales dúctiles y frágiles…………………………..…..…20

Figura 3.- Iniciación de grietas por fatiga torsional……………………………...…22

Figura 4.- Efectos en el tamaño de la curvatura del filete

en un cambio de diámetro…………………………………………...…...24

Figura 5.- Diagrama S-N característico......................................................................25

Figura 6.- Esquema básico de la fluctuación de los esfuerzos…………….….….…28

Figura 7.- Diagrama de fatiga para diversos criterios de falla…………….….…….30

Figura 8.- Acumulación de daño en un paso de carga de alto a bajo……….……....32

Figura 9.- Acumulación de daño en un paso de carga de bajo a alto………..…...…33

Figura 10.- Ilustración de la Regla de Palmgren-Miner. …………….…………..…34

Figura 11.- Curva Esfuerzos vs Tiempo para simples periodos de carga…….….…37

Figura 12.- Curva Esfuerzos vs Tiempo para periodos de carga complejos…....….37

Figura 13.- Método de Conteo de Ciclos RainFlow. ................................................38

Figura 14.- Método de Conteo de Ciclos Range-Pair................................................40

Figura 15.- División en bloque de los espectros de carga…………………….…….43

Figura 16.- Modificación del diagrama de esfuerzo-vida………………….….……48

Figura 17.- Esquema general de la posición de los cojinetes……………..…….…..53

Figura 18.- Esquema de la sección crítica en estudio……………………….…..….54

Figura 19.- Sección crítica del eje de la unidad 2…………………………….….....55

Figura 20.- Sensor de Torque Tipo 2000 del Dispositivo de monitoreo TorFat…....56

Figura 21.- Sensor de medición de torque……………………………………….…57

Figura 22.- Sensor del sistema de monitoreo TorFat…………………………….…58

Figura 23.- Posición del sensor con respecto a la línea del eje…………………..…59

Figura 24.- Esquema del sistema de monitoreo TorFat……………………….……60

Figura 25.- Esquema general de un sistema de monitoreo

xii

para torques transitorios……………………………………….……..…62

Figura 26.- Tabla de datos registrados por el TorFat……………………………......63

Figura 27.- Tabla de resultados de los análisis de fatiga del TorFat……………...…64

Figura 28.- Vista aérea de CADAFE Planta Centro………………………..…...…..68

Figura 29.- Ciclo Agua-Vapor de Planta Centro………………………………..…..69

Figura 30.- Vista interna del estator del generador de la unidad 2 de

CADAFE, Planta Centro……………….…………………………....…..74

Figura 31.- Sistema de Transmisión Centro – Occidental…………………..……....76

Figura 32.- Sistema 400 KV Planta Centro - Arenosa - Yaracuy - El Tablazo..…....77

Figura 33.- Esquema del sistema de transmisión Centro-Occidental actual……..…78

Figura 34.- Capacitores Serie, Banco C5, Línea Yaracuy-El Tablazo…………...…79

Figura 35.- Línea sin compensación serie……………………………………......…80

Figura 36.- Línea con compensación serie…………………………………..….......81

Figura 37.- Esquema de un sistema con compensación en serie……………..…......82

Figura 38.- Corriente Transitoria en circuitos sin oscilación………………….........83

Figura 39.- Corriente Transitoria en un Circuito Oscilatorio……………….……....84

Figura 40.- Gráfica de Torque vs. Tiempo para el evento Progose 72…………….106

Figura 41.- Diagrama S-N Modificado (Torsión) Prognose 72................................115

Figura 42.- Diagrama S-N Modificado (Efecto de Esfuerzo Medio)

Prognose 72............................................................................................117

Figura 43- Esquema del Cambio de diámetro con filete en eje circular………..…121

Figura 44.- Diagrama S-N Modificado (Efectos Diversos)

Prognose 72...........................................................................................124

Figura 45.- Diagrama S-N, Parámetros de Basquin……………………….…..…..126

Figura 46.- Frecuencia en los valores de daño del TorFat………………….……..140

Figura 47.-Diagrama de frecuencia del Porcentaje de daño calculado

en los eventos seleccionados……………………………………..…….141

Figura 48.-Diagrama de frecuencia del Porcentaje de daño calculado

por el TorFat en los eventos seleccionados…………………...….....…142

Figura 49.- Gráfica de Torque vs Tiempo Prognose 69…………………...………144

Figura 50.- Ventana de Registro de los Valores de Daño Acumulado Total y Por Evento……………………………………………………………………………...280

EIM-UCV Lista de abreviaturas

xiii

LISTA DE TABLAS

Tablas pp.

Tabla Nº 1.- Niveles de impacto mecánico en el eje……………………….…….….35

Tabla Nº 2.- Tabla de almacenaje de ciclos por conteo Range Pair……….……..….40

Tabla Nº 3.- Capacidad Instalada y Efectiva de Planta Centro…………….………..67

Tabla Nº 4.- Metodología aplicada en la investigación…………………….………..99

Tabla Nº 5.- Composición química de algunos materiales…………………………102

Tabla Nº 6.- Propiedades mecánicas de algunos materiales………………………..102

Tabla Nº 7.- Porcentaje de desviación estándar de torque…………………………104

Tabla Nº 8.- Daño Total Acumulado en cada uno de los Intervalos

Selecionados…………………………………………………………..105

Tabla Nº 9.- Resultados del Análisis de Frecuencia para el

Prognose 72……………………………………………...……………108

Tabla Nº 10.- Valores de torques y esfuerzos por Intervalos………………...……109

Tabla Nº 11.- Factores de Acabado Superficial……………..........................……..119

Tabla Nº 12.- Valores del factor temperatura……………………………...………120

Tabla Nº13.- Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga……...…...122

Tabla Nº 14.- Valores para la modificación de la curva S-N

del Evento Prognose 72……………………………………………..125

Tablas Nº 15.- Cálculo del número de ciclos y daño acumulado

por Intervalos del evento Prognose 72...............................................129

Tabla Nº 16.- Tabla de Resultados de Daño Acumulado Prognose 72…………….132

Tabla Nº 17.- Resultados de Daño Acumulado en el Eje del

Turbo- Generador Nº 2………………………………………………133

Tabla Nº 18.- Datos para el cálculo de la confiabilidad de la muestra……………..137

Tabla Nº 19.- Frecuencia de los Resultados el TorFat…………………………..…140

Tabla Nº 20. Datos del Modelo Dinámico de las Unidades 1 y 2………….………271

Tabla Nº 21. Datos del Modelo Dinámico de las Unidades 3, 4 y 5……….………271


xiv

LISTA DE ABREVIATURAS

ABB: Asea Brown Bovery.

Atm: Atmosfera.

ATP: Alternative Transint Program.

AVR: Regulador automático de tensión.

BBC : Brown Boveri Company.

C: Capacitancia.

CA: Corriente alterna.

CADAFE: Compañía Anónima de Administración y Fomento Eléctrico.

D: Diámetro.

e: Variación de flujo en el tiempo.

Ec: Ecuación.

EEUU: Estados Unidos de América.

ENELVEN: Energía Eléctrica de Venezuela.

EXC: Excitatriz.

ƒ : Frecuencia.

ƒe: Frecuencia natural.

ƒem: Fuerza electromotriz.

ƒm: Frecuencia de un modo torsional.

ƒer : Frecuencia eléctrica resonante.

Gen: Generador.

h: Altura.

HP: Turbina de Alta presión.

Hz: Hertz.

IEEE: Institute of Electrical & Electronics Ingenieers.

IP: Turbina de presión intermedia.

ITWM: Universidad Alemana Fraunhofer-Institut für Techno-und Wirtschaftsmathematik.

J: Constante de inercia.

K: Constante de rigidez.


xv

ka= Factor de superficie.

kb= Factor de tamaño.

kc= Factor de carga.

kd= Factor de temperatura.

ke= Factor de efectos diversos.

KHz: Kilo Hertz.

Km: Kilómetro.

KV: Kilo Voltios.

KVA: Kilo Voltios Ampere.

KWU: Kraftwerk Union.

L: Autoinductancia.

Log: Logaritmo.

LP: Turbina de baja presión.

m: Metro.

mm: Milímetro.

MPa: Megapascal.

MVA: Megavoltios Ampere.

MW: Megavatios.

N: Número de ciclos.

Nm: Newton por metro.

ni : ciclos de un esfuerzo τi..

OSS: Oscilaciones subsincrónicas.

P: Potencia.

Pg: Página.

r: radio.

R: Resistencia.

rms: Raíz media cuadrática.

Rpm: Revoluciones por minuto.

RSS: Resonancia Subsincrónica.

RSS-AT: Resonancia subsincrónica por efecto de amplificación de torque del eje.

RSS-EGI: Resonancia subsincrónica por efecto de generador de inducción.


xvi

RSS-IT: Resonancia subsincrónica por efecto de interacción torsional.

S : Esfuerzo.

S-N: Esfuerzo-Número de ciclos.

eS : Límite a la fatiga.

fS : Coeficiente de resistencia a la fatiga.

Sm: Esfuerzo medio.

ST : Resistencia a la tensión a la temperatura de operación.

SRT : Resistencia a la tensión a la temperatura del lugar de trabajo.

utS : Resistencia última a la tensión.

ytS : Resistencia de fluencia.

T: Torque.

Tadm : Torque admisible.

Tmed : Torque medio.

Tprom : Torque promedio.

V: Voltios.

V1 : Tensión de salida de la línea de transmisión.

V2 : Tensión de llegada de la línea de transmición.

X: Reactancia.

Xc : Reactancia capacitiva.

Xl : Reactancia inductiva.

Z: Impedancia.

Zα/2 : Nivel de confiabilidad.

a, b : Factores de acabado superficial.

K1,K2,K3 y K4: Valores aproximados para hallar el factor de concentración de esfuerzo.

δ : Decremento logarítmico o log-dec.

σen : Amortiguamiento de origen eléctrico.

σmn : Amortiguamiento de origen mecánico.

σn : Amortiguamiento modal neto.

τalt : Esfuerzo alterno.

τmax : Esfuerzos de corte máximo.


xvii

τmed : Esfuerzo de corte medio.

τprom : Esfuerzo promedio.

σalt: Esfuerzo alternante.

σmax: Esfuerzo máximo.

σmed : Esfuerzo medio.

σmin: Esfuerzo mínimo.

σ1 : Esfuerzo de tensión.

σ3 : Esfuerzo de compresión.

∑: Sumatoria.

ºC: Grados Celcios.

% : Porcentaje.

EIM-UCV Resumen

Lorca J, Leonardo J. y Santos L, Hugo D.


EN EJES DE LOS TURBOGENERADORES DE CADAFE PLANTA

CENTRO

Tutor Académico: Prof. Ing. Enrique Limongi. Tesis, Caracas.

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

2005, 307 Pág.

Palabras claves: Daño Acumulado, Palmgren-Miner, TorFat, Fatiga

Torsional, Análisis de Frecuencia.

Resumen En el presente trabajo, se describen los estudios realizados sobre el daño acumulado en el eje del turbogenerador de la unidad No. 2 de Planta Centro, CADAFE; la cual tiene una capacidad nominal de 400MW y actualmente tiene una capacidad de generación de 360MW a 230KV. Dichos estudios se han adelantado como respuesta a un incremento en la carga torsional sobre dicho eje, debido a la incorporación de un sistema compuesto por cinco subestaciones de bancos de condensadores en serie a lo largo de la Línea de Transmisión Planta Centro Yaracuy. Como parte de las medidas de prevención a los posibles daños que puedan ocasionarse sobre dichos ejes, se ha implementado a modo de prueba un equipo de monitoreo torsional conocido como TorFat, el cual registra las oscilaciones torsionales y mide el porcentaje de daño acumulado por interacción torsional, producto de oscilaciones de tensión en la red de transmisión. El presente trabajo consiste en una investigación documental cuya finalidad es comparar los resultados de las mediciones del TorFat con el cálculo de daño acumulado a través de un análisis de frecuencia torsional y el uso de la Regla Lineal de Daño Acumulado de Palmgren-Miner, a fin de establecer políticas para la implementación permanente de un sistema de monitoreo de torsión. Como resultado de dichos estudios, se pudo observar, que los resultados obtenidos difieren en un 11.99 % respecto a los valores del TorFat, igualmente se describen los eventos mas significativos que puedan ocasionar daños en el eje de los Turbogeneradores de Planta Centro.

EIM-UCV Resumen

xix

INTRODUCCIÓN

Planta Centro es la planta termoeléctrica de mayor capacidad de producción

(2000 MW) que posee actualmente la Compañía Anónima de Administración y

Fomento Eléctrico (CADAFE), representando el 56% de su capacidad instalada, y

está ubicada en Punta Morón, Distrito Juan José Mora, Estado Carabobo,

Venezuela. Planta Centro cuenta con 5 unidades de generación de 400 MW c/u, de las

cuales las unidades 1 y 2, fueron construidas por los consorcios alemanes Borsig y

Kraftwerk Unión (KWU) en el periodo de 1976 a 1978 y las unidades 3, 4 y 5 por la

empresa Japonesa Hitachi y el consorcio Germano-Suizo Brown Boveri (BBC), en el

periodo de 1981 a 1985.

La línea de transmisión Planta Centro – Yaracuy forma parte del sistema de

transmisión centro – occidental, el cual se encuentra actualmente operando sobre su

máximo límite de transferencia de potencia, lo que imposibilita suplir los incrementos

en la demanda que pudieran presentarse en esa zona en los próximos años. Es por ello

que la empresa Energía Eléctrica de Venezuela (ENELVEN), realizó la instalación de

bancos de capacitores en serie, en el sistema de transmisión en 400 KV de CADAFE,

con la finalidad de incrementar la capacidad de transferencia de potencia de dicha

línea hacia esa región y satisfacer la creciente demanda esperada de energía.

Esta técnica es conocida como compensación en serie y se pensaba en un

principio que la misma sólo generaba beneficios al sistema y no presentaba aspectos

negativos de mayor importancia, pero los eventos sucedidos en la planta

termoeléctrica de Mojave, California en el año 1970, donde una unidad de 750 MVA

sufrió daños en el eje que motivaron su sustitución por fatiga debida a torsión cíclica,

calentamiento extremo y deformación plástica tras una maniobra que resultó en una

conexión radial con su sistema de transmisión a 500 KV con compensación en serie;

ello ha demostrado que la instalación de bancos de capacitores en serie, puede traer

como consecuencia, una sucesión de efectos adversos dentro de las unidades de

generación. Dichos efectos van a estar vinculados directamente a los ejes de los

EIM-UCV Resumen

xx

alternadores de las unidades turbogeneradoras, en donde, por acumulación de

esfuerzos torsionales repetidos, puede afectarse considerablemente la vida útil del los

mismos. Es importante resaltar que esta sería una situación no deseada para CADAFE

Planta Centro, debido a los inconvenientes que pudiera generar una falla por fatiga en

el eje de las unidades turbogeneradoras.

Considerando lo expuesto anteriormente, el Departamento de Mediciones y

Protecciones de CADAFE Planta Centro, ha decidido realizar una evaluación al

sistema de monitoreo TorFat, actualmente en periodo de prueba, instalado en los ejes

de los alternadores de las unidades 2 y 3, el cual permite medir las oscilaciones

torsionales y calcular el daño acumulado de dichos ejes.

En el presente trabajo, luego de realizar una visión global y muy general de

las posibles consecuencias a las que estarían expuestas las unidades de generación de

CADAFE Planta Centro, se ha realizado el estudio del daño acumulado por fatiga

torsional, a través de la implementación de un método de análisis de frecuencia de

torques, con el uso de Microsoft Excel 2003, que permite estimar el número de ciclos

que se repite un determinado valor de esfuerzo, así como la aplicación de la regla

lineal de daño acumulado, conocida como la regla de Palmgren-Miner, aplicada de

igual modo con Microsoft Excel 2003. Finalmente este estudio permitirá generar un

criterio más amplio acerca de las condiciones de riesgo a las que están expuestos los

ejes de las citadas unidades turbogeneradoras.

El presente trabajo de investigación, se basa en la modalidad de proyecto

factible y está estructurada fundamentalmente en cuatro capítulos; en el primer

capítulo se presenta el planteamiento del problema así como la justificación y los

objetivos propuestos, alcances y limitaciones; el segundo capítulo describe las bases

teóricas en la que se sustenta dicha investigación; la metodología se explica

detalladamente en el capítulo tres y finalmente se dan las conclusiones y

recomendaciones en el último capítulo.

EIM-UCV Resumen

xxi

Con esta investigación se han estudiado específicamente, las condiciones

críticas de esfuerzos a las que están sometidas las unidades de generación 2 y 3 de

CADAFE Planta Centro, así como también se han generado propuestas acerca de las

herramientas monitoreo de esfuerzos torsionales y el cálculo del daño acumulado por

fatiga que éstos generen.

Dado que no fue posible disponer de las propiedades específicas del eje del

turbogenerador de la unidad Nº 2, en la cual se realizó el estudio, ello motivo que se

usara para basamento de los cálculos, las propiedades de un acero de composición

similar. Ello motivó que los resultados difieran de los mostrados por el equipo

instalado (TorFat).

- 1 -

CAPITULO I

EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN

EIM-UCV El Problema de Investigación

- 2 -

CAPITULO I

EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN

1.1.- Planteamiento del Problema

El sistema de transmisión eléctrica tiene un límite en su capacidad de

transferir potencia, es por esto que mientras aumenta la demanda eléctrica, producto

del desarrollo y el crecimiento de la población, el sistema eléctrico debe ser

optimizado en función de ir a la par con las necesidades de potencia de la región.

En la actualidad la red de transmisión centro-occidental del Sistema

Interconectado Nacional, se encuentra operando en su máximo límite de

transferencia, lo que imposibilita suplir potencia extra en caso de fallas en

transmisión o generación, siendo necesario en estos casos recurrir a esquemas

secundarios como las fuentes alternas de abastecimiento de energía para poder

cumplir con los requerimientos de potencia de la región occidental.

La empresa de Energía Eléctrica de Venezuela (ENELVEN), ubicada en el

occidente del país, ha implementado subestaciones que consisten en bancos de

capacitores, las cuales está distribuidas en 5 subestaciones a lo largo del Sistema de

Transmisión Centro-Occidental, con la finalidad de ampliar la capacidad energética

del sistema; Entre estas se encuentra la subestación instalada en la línea de

transmisión de 400KV que va de Planta Centro a Yaracuy. Tomando en

consideración los efectos adversos asociados a la compensación en serie, la industria

eléctrica venezolana, se ha visto en la necesidad de realizar estudios de los efectos

que puedan generarse como producto de la implantación de bancos de capacitores.

La implementación de las citadas subestaciones, efectivamente incrementa la

capacidad de las líneas de transmisión para entregar potencia hacia la zona occidental

del país mejorando la estabilidad dinámica, pero representa un peligro para las


- 3 -

unidades generadoras directamente conectadas a este sistema compensado, debido al

riesgo de ocurrencia del fenómeno conocido como “resonancia subsincrónica”.

Según la definición dada por el Institute of Electrical & Electronics Ingenieers

(IEEE) Comité Report [20], “la resonancia Subsincrónica es una condición del

sistema de potencia en donde la red eléctrica intercambia energía con el sistema

turbogenerador a una o más de las frecuencias naturales del sistema combinado bajo

frecuencia sincrónica”. Este fenómeno se puede manifestar de tres formas: Efecto

generador de inducción, torques transitorios y amplificación del torque.

Este fenómeno de Resonancia Subsincrónica se produjo por primera vez en la

central termoeléctrica de Mojave, California en 1970, en una unidad de 750 MVA

que sufrió daños en el eje que motivaron su sustitución por fatiga. Luego de intensas

investigaciones por parte de los constructores del sistema turbogenerador y empresas

del servicio eléctrico, se determinó que el evento fue debido a un intercambio de

energía entre el sistema eléctrico compensado y el sistema mecánico del

turbogenerador, fenómeno que se denominó como “Resonancia Subsincrónica”.

Cabe destacar que estos efectos pueden ocurrir sin Compensación en Serie y a

su vez con una sucesión de eventos que pueden causar efectos negativos en el eje del

turbogenerador, tales como ocurrencias de falla en la línea de transmisión,

sincronización incorrecta o fuera de fase, altas velocidades de cierres e interrupciones

de líneas, que ocurren generalmente independientemente si se encuentra en

condiciones de resonancia, lo cual resulta un factor a tomar en cuenta para realizar

análisis de fallas y establecer predicciones de vida útil en los ejes de los

turbogeneradores.

Actualmente CADAFE Planta Centro, está considerando la adquisición de una

herramienta de monitoreo, que en estos momentos se encuentra en periodo de prueba,

llamado TorFat, elaborado por la Universidad Alemana Fraunhofer-Institut für

Techno-und Wirtschaftsmathematik (ITWM). Esta herramienta propone un


- 4 -

dispositivo de monitoreo en línea de oscilaciones torsionales y análisis de fatiga en

máquinas rotativas conocido como TorFat.

Este sistema proporciona valores de torques a través de un análisis dinámico y

matemático del turbogenerador, los valores de entrada se obtienen a partir de

sensores instalados en el eje; de los datos de torque recolectados se realiza la

estimación del daño acumulado para cada uno de los eventos que puedan presentarse.

Se planteó esta investigación de manera que se permita establecer una comparación,

entre los valores obtenidos a partir del método de cálculo propuesto en el programa

TorFat y los cálculos basados en la metodología que se desarrolló en la investigación,

a través del uso de un software que permitió modelar las ecuaciones que se utilizaron

para el cálculo de daño acumulado por fatiga torsional, para luego evaluar y respaldar

la posible adquisición de dicha herramienta (TorFat).

Por tal motivo, la presente investigación tuvo como propósito estudiar el

impacto de la compensación en serie del sistema, así como la estimación del daño

acumulado en los ejes de las unidades turbogeneradoras 2 y 3 de CADAFE Planta

Centro, debido a interacciones torsionales iniciadas por los distintos eventos que se

pudieran presentar en el sistema interconectado, y analizar los diversos parámetros

desfavorables bajo los cuales trabajan estas unidades.

1.2.- Justificación y/o Importancia de la Investigación

En los últimos años, dentro del sistema eléctrico nacional se ha incrementado

la demanda de energía eléctrica, es por ello, que con la implementación de los bancos

de capacitores en serie en las diversas subestaciones, realizado por ENELVEN, se

permitió incrementar la capacidad de las líneas de transmisión para entregar potencia

hacia la zona occidental del país mejorando su estabilidad dinámica, pero ello trajo

como consecuencia que se tomasen medidas adicionales en las unidades térmicas de

generación directamente conectadas a este sistema compensado, debido a los

esfuerzos adicionales que puedan generarse en los ejes de los generadores de las

citadas unidades, provocados por dicha compensación en serie.


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Con la finalidad de conocer si existe la posibilidad que Planta Centro sufra

cualquiera de los efectos asociados con la compensación de la línea de transmisión

Planta Centro-Yaracuy, la empresa Asea Brown Bovery (ABB) realizó estudios a

mediados del año 2002, en las unidades turbogeneradoras de CADAFE Planta

Centro, estos estudios determinaron que el riesgo de ocurrencia de interacción

torsional es factible, cuando las unidades de generación operan en condición de

radialidad (la línea de transmisión es alimentada únicamente por una unidad de

generación independiente de la red eléctrica nacional), con el banco de compensación

en serie ubicado en la subestación Yaracuy. También, eventuales perturbaciones en el

Sistema Eléctrico Nacional, dan origen a la acumulación de esfuerzos torsionales en

los ejes de los turbogeneradores y éste fenómeno conlleva al daño acumulado por

fatiga. Los resultados de este estudio permitirán a la Dirección de Planta Centro,

generar criterios con el fin de establecer políticas de prevención en términos de

estabilidad dinámica, bajo diversas configuraciones de funcionamiento en el Sistema

Interconectado. Es por ello, que es importante profundizar acerca de los efectos que

puedan generar a mediano y largo plazo, la acumulación de fatiga sobre el desempeño

de los ejes de los turbogeneradores y sus efectos en el servicio que CADAFE Planta

Centro presta al país. En atención a la problemática expuesta anteriormente, se espera

contribuir con esta investigación, al logro de tener una perspectiva más amplia, en

función de los resultados obtenidos y generar así las medidas adecuadas al respecto.

La justificación de esta investigación, se sustenta en la necesidad de realizar

un estudio de análisis de fatiga, para estimar el daño acumulado por fatiga y su

influencia en la reducción de la vida útil de los ejes de las unidades turbogeneradoras

de CADAFE Planta Centro, por el efecto de interacción Torsional, la cual puede

definirse como la condición en la cual, el torque subsincrónico inducido, está cerca de

una de las modalidades torsionales naturales del eje del turbogenerador; si esto

ocurre, el torque subsincrónico está en una fase en la cual sostendrá la oscilación del

eje. (El término subsincrónico, se usa para denotar frecuencias por debajo de las

frecuencias correspondientes a la velocidad promedio del rotor).


- 6 -

1.3.- Objetivos de la Investigación

1.3.1.- Objetivo General

• Estimar la pérdida de vida esperada por fatiga debido a oscilaciones

torsionales en los ejes de las unidades turbogeneradoras 2 y 3 de CADAFE Planta

Centro, luego de la implantación de bancos de capacitores en serie, en la línea a

400KV Planta Centro-Yaracuy.

1.3.2.- Objetivos Específicos

• Analizar las diversas condiciones del sistema de transmisión de alta tensión a

400KV de la línea Planta Centro-Yaracuy.

• Realizar un diagnóstico de las solicitaciones de esfuerzos e identificar las

variables a las que estarán expuestos los ejes de las unidades turbogeneradoras, ante

diversas condiciones de carga.

• Identificar los equipos y sistemas de monitoreo de esfuerzos torsionales con

los que debería contar CADAFE Planta Centro, a partir de la incorporación de bancos

de capacitores serie.

• Determinar los esfuerzos torsionales, así como las secciones donde se vean

afectados los ejes de los turbogeneradores, bajo diversas condiciones de carga tales

como: Sistema sin compensación, sistema con compensación y condición de

radialidad.

• Evaluar el daño acumulado por fatiga, para cada evento en diversas

condiciones de carga en los ejes de las unidades turbogeneradoras 2 y 3 de CADAFE

Planta Centro.

• Estimar el impacto de los daños por fatiga torsional en la vida útil en los ejes

de las unidades turbogeneradoras 2 y 3 de CADAFE Planta Centro.


- 7 -

• Analizar los valores de daño acumulado por fatiga obtenidos con el programa

TorFat y compararlos con los cálculos basados en la metodología utilizada en el

desarrollo de esta investigación.

1.4.- Alcances y Limitaciones de la Investigación

Este estudio se llevará a cabo en los ejes de los alternadores de las unidades

turbogeneradores 2 y 3 de CADAFE, Planta Centro, con el fin de definir las

secciones críticas.

Categorización de la resistencia a la fatiga de los citados ejes, debido al

efecto de esfuerzos torsionales, coeficientes de reducción de resistencia a la fatiga por

la presencia de discontinuidades geométricas que den lugar a concentración de

tensiones.

Se realizará una evaluación de los registros de funcionamiento y el conjunto

de eventos desfavorables en que las citadas unidades turbogeneradoras, han estado

operando desde la instalación de los bancos capacitores en serie, para estimar las

situaciones que puedan afectar de manera significativa, las condiciones de trabajo

para las cuales fueron diseñados estos ejes.

Considerando que no se presentaron los efectos negativos de la compensación

en serie en las unidades de generación, previa a la instalación de los bancos

capacitores, no será tomado en cuenta el daño acumulado por fatiga en ese lapso.

En el presente trabajo no se considerará, los efectos asociados a cargas axiales

y esfuerzos en cojinetes del generador.

Luego de exponer el alcance de la investigación y su justificación para la

realización, es importante conocer las bases teóricas que permitieron llevarla a cabo,

para cumplir con los objetivos planteados, es por ello que en el siguiente capítulo se

desarrollaron los aspectos que están relacionados a esta investigación.

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CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

EIM-UCV Marco Teórico

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CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

Con la finalidad de comprender el desarrollo de esta investigación, fue

necesario realizar la selección de los aspectos y de las áreas de estudios que van a

estar vinculadas de manera directa al fenómeno que se presenta y los cuales serán

desarrollados teóricamente, por ello que en este capítulo, se enuncian definiciones y

términos, que permitieron sustentar esta investigación.

2.1.- Deterioro de Componentes o Piezas Mecánicas:

Cuando un componente o pieza mecánica se encuentra en servicio, está

sometida a la acción de diferentes fuerzas y acciones agresivas provenientes del

servicio y del ambiente al que está expuesta, que deterioran su estado físico. Este

deterioro puede ser:

• Disminuyendo la resistencia del material

• Por una reducción de la sección transversal o del espesor

• Por la aparición de grietas.

A su vez, el deterioro tiene como consecuencias:

• Reducción en la capacidad de la pieza de soportar cargas

• Probabilidad de fallas inesperadas y catastróficas

• Reducción en la vida útil

Es claro que para que una forma de deterioro estructural haga que la vida útil

sea finita, se requiere que el daño sea acumulativo. En la práctica, existen muchos

defectos y anomalías que afectan la resistencia de una pieza, pero si éstos no crecen o

se acumulan con el tiempo, el efecto será únicamente un riesgo de falla, si


- 10 -

eventualmente la carga de servicio se incrementa hasta igualar el valor de la

resistencia residual. De ahí que para un cálculo de vida, sólo deban tomarse en cuenta

aquellas formas de daño acumulativas o que crecen con el paso del tiempo.

La vida residual es el tiempo que puede seguir operando el componente bajo

condiciones de carga y conteniendo defectos conocidos, sin que ocurra la falla. Las

condiciones de servicio son las que propician la acumulación de daño, por lo tanto el

primer paso para la predicción de vida es conocer tales condiciones de servicio y

comprender cómo se lleva a cabo el deterioro de una estructura a través del tiempo.

La figura 1 presenta de manera esquemática la forma típica en que se deteriora

un componente o pieza mecánica en servicio.

La acumulación de daño es inicialmente rápida, debido al abuso al que se

somete la pieza o componente por el hecho de ser nuevo por la menor intensidad de la

inspección y mantenimiento. También la respuesta instantánea del material a la

puesta en servicio, puede producir un rápido deterioro inicial. La etapa inicial de

Figura 1.- Deterioro típico de un componente o pieza mecánica a través del tiempo. Fuente: González J.L.”Mecánica de fractura. Bases y aplicaciones” [10].


- 11 -

servicio corresponde a la “juventud” del componente y sólo se requiere de

inspecciones rutinarias y la corrección de algunos defectos de fabricación.

Al cabo de un cierto tiempo, la rapidez de acumulación de daño se estabiliza y

permanece así hasta que de nuevo se presenta una degradación acelerada, porque la

mayoría de las formas de daño son aceleradas conforme su tamaño aumenta. El

período estable o de “madurez”, es precisamente el que permite la aplicación de las

tecnologías de predicción de vida porque es precisamente donde la rapidez de

acumulación de daño es más predecible. La “vejez” es la etapa donde la acumulación

de daño es acelerada a tal grado que el tiempo remanente de vida carece de utilidad

práctica, además de que aparecen otras formas de daño que complican el análisis.

Cerca del fin del período estable, es cuando la extensión de la vida del

componente es factible, siempre que sea posible reemplazar o reparar las partes

dañadas. Las condiciones de servicio severo, la inestabilidad de las condiciones de

operación, los paros y arranques frecuentes y las sobrecargas aumentan el grado de

deterioro, reduciendo de manera muy importante la vida de una pieza, además de

complicar el cálculo de la vida útil, al introducir estados transitorios en el

comportamiento de los materiales.

Una de las formas de daño más comunes que acortan la vida útil de una

estructura o componente es la fatiga, y la susceptibilidad de un material a esta forma

de daño, depende de la interacción de varios factores entre los que destacan las

propiedades mecánicas, la composición química, la microestructura, la composición,

temperaturas de ambiente, la presión o carga de trabajo, condiciones de servicios y las

formas de protección aplicadas, por lo que para la predicción de vida deben analizarse

todos y cada uno de estos factores. Por la misma razón, se debe realizar un cálculo de

predicción de vida exclusivamente para la zona específica en cuestión, con

condiciones más críticas y los resultados no son extrapolables a otros componentes.


- 12 -

2.2.- Antecedentes de la Investigación

Desde comienzos de la década de los años setenta, se han realizado estudios a

lo largo del tiempo, con el fin de ir identificando y resolviendo en buena parte

algunos de los problemas que se han ido presentando en las distintas plantas

termoeléctricas y que han generado grandes daños por no tener un conocimiento

amplio sobre los posibles efectos negativos que puede traer, la implementación de los

bancos capacitores en serie, también las posibles maniobras como apertura o cierre de

una línea de transmisión; tal es el caso de lo ocurrido en la citada planta

termoeléctrica de Mojave. También en otros estudios realizados, se han generado

diversas propuestas y modelos de cálculos que han resultado esenciales para la mejor

comprensión del tema.

Un Estudio que ha generado aportes considerables, corresponde al trabajo de

Wolf, R. (1981). “Stop subsynchronous resonance T/G-shaft damage” [40]. En este

artículo el autor describe el primer caso de Resonancia Subsincrónica ocurrido en la

estación de generación de Mojave, California en el año de 1970. Acto seguido el

autor explica que “estudios han confirmado que sin equipos auxiliares para controlar

la Resonancia Subsincrónica directamente, no es razonable esperar que usando

cualquier equipo eléctrico o mecánico para detectar oscilaciones excesivas, un

generador pueda ser disparado antes de que el esfuerzo en el eje supere los límites de

peligro”.

Con la información de este artículo se pudo determinar los hechos acaecidos

en la planta termoeléctrica Mojave, California, datos por demás importantes para

conocer los efectos de la interacción torsional sobre el turbogenerador.

Otra investigación que contribuye con el tema en estudio, es la de Nizovoy, J.

y Alonso, J (1990). “Estudios de Resonancia Subsincrónica en la Planta

Termoelectrica de Bahia Blanca” [37] donde se describen los estudios realizados

para la identificación de problemas de Resonancia Subsincrónica en la región sur del

sistema interconectado Argentino, afectando a la Central Termoeléctrica Bahía


- 13 -

Blanca. Tres líneas de 500 KV, vinculan la región de alta generación hidroeléctrica

del Comahue, con un gran centro de consumo distante 1100 Km situado en las

proximidades de la ciudad de Buenos Aires. La Central Termoeléctrica de Bahía

Blanca, estando conectada en el punto medio de una de las líneas de 500 KV, a partir

de la introducción de compensación serie en las líneas de transmisión, ha quedado

expuesta a riesgo de Resonancia Subsincrónica. Hasta el momento no se le ha

provisto de protección y monitoreo y en tres años más, se construiría una nueva línea

de CA de 500 KV, también con compensación en serie, pasando a través de Bahía

Blanca. En esta descripción se incluyen los ensayos de campo para obtener el modelo

de los ejes de los turbogeneradores y los estudios realizados para la evaluación

preliminar del riesgo potencial de ocurrencia de los efectos de generador de inducción

y de interacción torsional y la estimación del daño acumulado por fatiga en los ejes de

unidades turbogeneradoras. Los estudios fueron realizados utilizando un software

llamado Alternative Transint Program (ATP) el cual se emplea para el análisis

dinámico de ejes y programas auxiliares.

Un estudio que permitió complementar la información, fue realizado por ABB en un

reporte técnico titulado: “Evaluación preliminar sobre resonancia subsincrónica

(SSR) en las unidades generadoras P.Centro y R.Laguna” [47] El presente informe

describe la evaluación preliminar sobre Resonancia Subsincrónica (SSR) en las

unidades generadoras de Planta Centro y Ramón Laguna, considerando la instalación

de cinco condensadores serie de 400 KV en el sistema de potencia al oeste de

Venezuela. En este reporte, se trata únicamente el SSR-EGI (Efecto de Generador de

Inducción) y el SSR-IT (Interacción Torsional). Debido a la falta de información

confiable sobre amortiguamiento mecánico de los ejes de generadores de turbina, se

hicieron suposiciones muy conservadoras. Entre las conclusiones expuestas en este

estudio respecto a la central termoeléctrica Planta Centro, se mencionaron, que en

todos los casos analizados de las unidades generadoras de Planta Centro, no existe

riesgo de SSR-EGI para las configuraciones correspondientes al período anual 2004,

aunque existen algunos estados degradados, que podrían dar lugar al fenómeno SSR-


- 14 -

IT, pero estos casos son de bajo o muy bajo riesgo y pueden ser estabilizados

mediante el puenteo de los Condensadores en Serie de Yaracuy (línea Yaracuy-P.

Centro).

Una publicación que permite familiarizarse con los términos utilizados en esta

investigación, corresponde a la de la IEEE Subsynchronous Resonance Working

group of the System Dynamic Performance Subcommittee Power System

Engineering Committee, titulada: “Términos, definiciones y símbolos para las

oscilaciones Subsincrónicas” [27], donde pueden obtenerse definiciones importantes;

esta publicación presenta términos, definiciones y símbolos en busca de una

uniformidad y utilidad en la industria eléctrica y de común entendimiento en el

análisis de Resonancia Subsincrónica. Esta publicación está limitada a sistemas de

transmisión compensados en serie. Dichas definiciones pueden emplearse en

investigaciones que involucren oscilaciones torsionales. El trabajo presentado es el

resultado del grupo de trabajo de Resonancia Subsincrónica como parte de la

actividad de ejecución del Subcomité de Sistemas Dinámicos de la IEEE.

Otra publicación de gran utilidad es la de J.S Edmonds: “Identificación de un

modelo torsional en ejes de turbogeneradores” [25]. Consiste en un método para

identificar los parámetros de un modelo torsional de un turbogenerador, a partir de

una data de medición dada. El método se basa en el uso de un modelo de cálculo que

emplea las trayectorias de deformación y en el método de mínimos cuadrados, para

calcular los cambios dinámicos a partir de los parámetros que se registran. Este

estudio muestra también las constantes de inercia y rigidez de un modelo torsional a

partir de los datos tomados por un monitor de vibración torsional.

Se puede mencionar también el estudio elaborado por John S. Joyce,. (1978),

“Fatiga Torsional causada por diferentes fallas eléctricas y operaciones de

interrupción y sus efectos en ejes de turbogeneradores” [32]. En este trabajo se

discuten los esfuerzos torsionales que ocurren en ejes de turbogeneradores debido a

interrupciones, ya sean programadas o no programadas. Estas operaciones incluyen


- 15 -

interrupciones de línea, cierre de línea a tierra, falla en cualquiera de las 3 fases. En

este trabajo también se muestra una breve descripción de un procedimiento

esquemático computacional con los pasos para evaluar el daño acumulado en las

configuraciones expresadas anteriormente.

Por último se pude citar la investigación elaborada por M.C. Jackson, (et al) y

A.C. Parikh. “Torques y fatiga en ejes de turbogeneradores” [30,31]. Este trabajo ha

sido desarrollado en dos partes; en la primera parte se presentan técnicas para el

análisis de fallas por fatiga en el eje debido a oscilaciones torsionales. Se presenta un

desarrollo detallado de un modelo de fatiga. Asimismo se ilustra un ejemplo

ilustrativo del uso de técnicas para el cálculo del daño acumulado por fatiga en el eje

de un turbogenerador debido a altas velocidades de cierre en generadores trifásicos.

En la segunda parte de esta investigación se muestran los resultados de varias

simulaciones realizadas para cada tipo de perturbación y el efecto de las oscilaciones

en el eje del generador, con relación al posible daño acumulado en el sistema

turbogenerador, utilizando técnicas descritas en el trabajo anterior (primera parte). La

implicación de estos resultados, con respecto a la práctica de altas velocidades de

cierre es discutido, junto con las necesidades para aplicar técnicas por lo cual estos

casos requieren un estudio detallado.

Estos y otros estudios que puedan ser encontrados en el desarrollo de la

presente investigación bibliográfica, servirán de base para realizar esta investigación

y se utilizarán como herramientas de guía para alcanzar los objetivos planteados.

2.3.- Fatiga

La fractura de estructuras es un fenómeno que ha recibido atención constante,

prácticamente desde que se comenzaron a utilizar en gran escala máquinas y

estructuras, cuya función principal es la de resistir y transmitir una carga o presión.

En particular, el uso de componentes metálicos siempre ha sido acompañado del

riesgo de fractura y la fractura de grandes estructuras ha sido acompañada de

considerables pérdidas materiales, económicas y humanas. Es común también que


- 16 -

aunque muchos casos de fallas ocurran una vez en toda una vida, una sola falla puede

significar una gran catástrofe. Las pérdidas por estas fallas usualmente no se limitan a

la pérdida de la estructura y a los daños causados a las vidas humanas y propiedades

aledañas; con frecuencia también hay grandes pérdidas por la demora de la

producción, daños al ambiente y el deterioro ante la opinión pública de la imagen de

la empresa. En resumen, sería imposible cuantificar la magnitud de las pérdidas

causadas por las fallas asociadas con la fractura, en componentes grandes y pequeños.

La fatiga es el resultado de un daño localizado progresivo y permanente

producto de la alteración en la estructura del material de una pieza sometida a

esfuerzos y deformación periódicas. Esto puede resultar en la fractura de la pieza,

luego de un número suficiente de fluctuaciones de carga. Las fracturas por fatiga son

causadas por la acción simultánea de esfuerzos cíclicos, esfuerzos de tensión y

deformación plástica; Si uno de estos eventos no se presenta, no ocurrirá falla por

fatiga debido que no existen condiciones suficientes para inicio y/o crecimiento de

grieta. Los esfuerzos cíclicos así como la deformación, inician la grieta, y los

esfuerzos de tensión (en este caso torsionales) producen el crecimiento de la falla.

Asimismo los esfuerzos de compresión no causan el crecimiento de grieta.

El Proceso de fatiga consta de tres etapas:

• Fatiga inicial que se manifiesta por la nucleación e inicio de la falla.

• Crecimiento cíclico progresivo de la grieta hasta que la sección de la pieza no

afectada, es muy débil para soportar las cargas, a las que regularmente es sometida la

misma.

• Finalmente, falla la sección no afectada por la grieta.

Las fallas por fatiga se generan con la presencia de esfuerzos por debajo del

límite de fluencia. Sin embargo, la fatiga para bajos ciclos de carga o si el material


- 17 -

presenta un rango de endurecimiento por trabajo en frío, puede también presentarse

una falla repentina.

Las fallas por fatiga suelen iniciarse y propagarse en regiones donde la

tensión es más severa. Debido que gran parte de los materiales en ingeniería

contienen defectos, así como regiones críticas donde la tensión es mayor, la gran

parte de las fallas por fatiga se inician a partir de defectos estructurales en estas

regiones. Bajo la acción de cargas cíclicas, una zona plástica o región de deformación

se desarrolla en la raíz de la falla; dentro de esta zona de alta deformación se inicia la

grieta. La grieta se propaga bajo cargas de esfuerzos hasta que ocurre la fractura de la

pieza. En escala microscópica, la característica más importante del proceso de fatiga

es la nucleación de una o más grietas bajo la influencia de esfuerzos fluctuantes,

seguido por un crecimiento persistente de las fallas; esta va creciendo entre los límites

de grano del material.

La fractura es la separación o fragmentación de un sólido bajo la acción de

una carga externa, a través de un proceso de creación de nuevas superficies; las

superficies de fractura. Usualmente, para fracturar un material se requiere

incrementar la carga progresivamente hasta que un proceso de nucleación y

propagación de grietas ocurra. Dependiendo de las condiciones de carga, geometría

del cuerpo y de las propiedades mecánicas del material, para fracturar un componente

estructural, puede ser necesario sostener e incluso incrementar la carga después de

que la iniciación de grietas ha tenido lugar; mientras que en otros casos bastará con

alcanzar el punto de iniciación de grieta, la cual se propagará espontáneamente. Una

circunstancia muy importante es que la fractura puede iniciarse a partir de una grieta

preexistente en el material, entonces la etapa de nucleación de grietas es suprimida y

el proceso se reduce a iniciar la propagación de la grieta.


- 18 -

2.3.1.- Falla en Ejes

El eje constituye el elemento principal en máquinas rotativas, usualmente de

forma cilíndrica y sólida, que se emplean para transmitir potencia en forma de

desplazamiento axial o rotacional; incluso sujetadores tales como pernos y tornillos

son considerados ejes fijo, bajo fuerzas de tensión o compresión y, en algunos casos,

fuerzas torsionales.

Se emplean bajo diversas condiciones, incluyendo atmósferas corrosivas,

temperaturas que pueden ser extremadamente altas, tales como turbinas, ambientes

con altas concentraciones de polvo, etc.; asimismo, éstos pueden estar sometidos a

múltiples condiciones de cargas fijas o transitorias (vibraciones) .

Un gran número de fallas de servicio en ejes, son atribuidas a las condiciones

que intensifican la magnitud de los esfuerzos. En algunas secciones críticas, los

valores de esfuerzos están por encima del valor para el cual el material es capaz de

soportar el número de ciclos de carga, para el cual fueron diseñados. Una

imperfección aparentemente insignificante, tal como una irregularidad en la

superficie, puede reducir severamente la resistencia a la fatiga de un eje, si los niveles

de esfuerzos en la imperfección son altos. La zona más vulnerable en la fatiga por

torsión, es la superficie del eje; un cambio abrupto en la configuración de la

superficie puede traer graves consecuencias, dependiendo de la orientación de la

discontinuidad por la dirección de los esfuerzos.

Las fallas en ejes están asociadas a fracturas plásticas, particularmente en

ambientes de bajas temperaturas o como resultado de impactos o variaciones súbitas

de carga que sobrepasan el límite elástico del material. Las fallas prematuras del

material pueden ser el resultado de selección inapropiada del material, abuso o mal

empleo por parte de sus operadores, las cuales ponen al material bajo condiciones

para las cuales no fue diseñado.


- 19 -

Con respecto a las fallas dúctiles, usualmente son causadas por sobrecargas

accidentales aunque no súbitas y son relativamente escasas bajo condiciones

normales de operación. El resbalamiento o fricción también puede ser la causa de

fatiga, puede elevarse la temperatura considerablemente y puede haber

desprendimiento de material (desconchamiento); este tipo de fallas puede ser por

tolerancias con mucho apriete o una lubricación inadecuada de la pieza.

2.3.2.- Comportamiento de los Sistemas de Esfuerzos en Ejes

El comportamiento de las condiciones de esfuerzo en un eje se puede definir

claramente, antes que se determine la causa de la fractura en el eje. También, el

comportamiento dúctil o frágil bajo cargas estáticas o sobrecargas, así como las

fracturas superficiales características producidas por este tipo de comportamiento,

pueden ser claramente entendibles para realizar un análisis de fallas adecuado en ejes.

La figura 2 muestra de forma simplificada en dos dimensiones un diagrama de cuerpo

libre, ilustrando la orientación de los sistemas de esfuerzos normales y esfuerzos

cortantes en cualquier punto interno en un eje cargado por tensión, torsión y

compresión. También se ilustra para cada tipo de carga, el comportamiento de las

fracturas por una sobrecarga en materiales dúctiles y frágiles.


- 20 -

Un diagrama de cuerpo libre de sistemas de esfuerzos puede ser considerado,

como un pequeño cuadro infinitesimal donde se representan los esfuerzos de tensión

y compresión, que actúan perpendicularmente en cada uno de los lados del cuadro

para alargarlo y comprimirlo respectivamente, así como también, esfuerzos que

actúan en las diagonales del cuadro a 45 grados en dirección a los esfuerzos normales.

Los efectos de los esfuerzos bajo los tres tipos de carga se ilustran en la figura 2 y

bajo cargas de flexión se discute al final de esta sección.

2.3.2.1.- Esfuerzo de Tensión en Ejes

Bajo cargas de tensión, el esfuerzo de tensión σ1, es longitudinal, y las

componentes de esfuerzos de compresión σ3 son transversales al eje longitudinal. Las

componentes de esfuerzos máximos τmax, son a 45º en dirección al eje longitudinal.

Ver Figura 2 para tensión.

Figura 2.- Diagrama de cuerpo libre de la orientación de los esfuerzos de tensión, compresión y de corte en un eje sometido a cargas de torsión en materiales dúctiles y frágiles. Fuente: Metal Handbook, volume 11, Failure Analysis and prevention. [2]


- 21 -

En un material dúctil, los esfuerzos de corte desarrollados por cargas de

tensión causan una considerable deformación (elongación y gargantas) antes de la

fractura, la cual se origina cerca del centro del eje y se propaga hacia la superficie,

finalizando con un borde cónico cortante usualmente alrededor de 45º en dirección

del eje longitudinal. Sin embargo, en un material frágil, una fractura por una tensión

de sobrecarga es aproximadamente perpendicular a la dirección de esfuerzos de

tensión. La fractura superficial es usualmente áspera y cristalina en apariencia.

La distribución de esfuerzo en cargas de tensión pura y en la ausencia de un

concentrador de esfuerzo, es uniforme a través de la sección. Esta fractura puede

originarse en cualquier punto dentro de una región bajo esfuerzos de gran magnitud.

2.3.2.2.- Esfuerzos de Torsión en Ejes

En los sistemas de esfuerzos bajo torsión, ambos esfuerzos de tensión y

compresión son de 45º en dirección del eje longitudinal y permanecen mutuamente

perpendiculares. Una componente de esfuerzo de corte está en la misma dirección

longitudinal del eje, la otra es perpendicular a la misma. Ver figura 2 para torsión.

En un material dúctil cargado para fallar por torsión, los esfuerzos de corte

causan una deformación considerable antes de la fractura, sin embargo, esta

deformación por lo general no es perceptible porque la forma del eje no se altera. La

distorsión será apreciable si existen ranuras en la dirección axial del eje antes de

torcerse, o si el metal es calentado para revelar el flujo de grano. Fracturas de

sobrecarga torsionales de un material dúctil ocurren usualmente en el plano

transversal, perpendicular al eje longitudinal. En Torsión pura, la región de la fractura

final ocurre en el centro del eje, la presencia de cargas de flexión pueden causar la

falla lejos del centro.

Un material frágil en torsión pura, nuevamente fracturará perpendicular a las

componentes de esfuerzos de tensión, el cual es ahora 45º en dirección del eje


- 22 -

longitudinal. El resultado de la fractura en la superficie por lo general tiene la forma

de un espiral.

La distribución de esfuerzos de torsión es máxima en la superficie y cero en el

centro del eje; así, en torsión pura, la fractura se origina en la superficie, la cual, es la

región de mayor esfuerzo.

Las grietas por fatiga torsional pueden también iniciarse en un corte

longitudinal y un corte transversal (ver figura 3). La longitud relativamente igual de

las grietas en ambas figuras indica que han ocurrido esfuerzos iguales y opuestos

durante las cargas. La presencia de grietas perpendiculares en un componente

sometido a torsión fluctuante probablemente indica la presencia de vibración

torsional.

Figura 3.- Iniciación de grietas por fatiga torsional. Fuente: Metal Handbook, volume 11, [2].


- 23 -

2.3.2.3.- Esfuerzos de Compresión en Ejes

Cuando un eje se carga bajo esfuerzos de compresión en dirección axial, el

sistema de esfuerzos gira de modo que el esfuerzo de compresión σ3 es axial y el

esfuerzo de tensión σ1 es transversal. El esfuerzo de corte τmax es a 45º en dirección al

eje longitudinal, como son durante cargas de tensión axial. Ver figura 2 para

compresión.

Sobre cargas de compresión en un material dúctil, los esfuerzos de corte

causan considerable deformación, pero rara vez resulta en fractura. El eje es acortado

y abultado lateralmente bajo a influencia de esfuerzos de corte. Un material frágil

cargado en compresión, si este no se abulta, nuevamente, fracturará perpendicular a la

componente de esfuerzos de tensión máxima, ya que los esfuerzos de tensión son

transversales; la dirección de las fracturas frágiles son paralelas al eje longitudinal.

La distribución de esfuerzos en cargas de compresión pura, en ausencia de un

concentrador de esfuerzos, es uniforme a través de la sección. Si ocurre fractura, ésta

probablemente será en dirección longitudinal, porque las cargas de compresión

incrementan el diámetro.

2.3.2.4.- Esfuerzos de Flexión en Ejes

Cuando un eje es cargado bajo flexión, la superficie convexa es esforzada en

tensión y tendrá una distribución de esfuerzo similar a aquella mostrada en la figura 2

para tensión. La superficie cóncava es esforzada en compresión y tendrá una

distribución de esfuerzos similar a aquella mostrada en la figura 2 para compresión.

Aproximadamente equidistante de la superficie convexa y cóncava, existe un eje

neutral donde todos los esfuerzos son cero.


- 24 -

2.3.3.- Influencia en el Cambio de Diámetro en los Ejes

Un cambio de diámetro en el eje concentra los esfuerzos en esa reducción de

área y en la parte de menor diámetro. Tal como se muestra secuencialmente en la

figura 4, los efectos de un cambio abrupto y tres cambios graduales en la sección

concentradora de esfuerzo. El ángulo agudo en la intersección de la figura 4(a)

concentra los esfuerzos en la esquina pasando desde el diámetro grande al pequeño.

El filete de la curva de unión grande mostrado en la figura 4(d), permite que los

esfuerzos fluyan con un mínimo de restricción. Sin embargo, el filete puede ser

tangente a la sección de diámetro menor, esto resultará en una intersección aguda

venciendo los efectos benéficos de los filetes de curva de unión grandes.

2.3.4.- Diagrama Esfuerzo-Número de ciclos a Falla (S-N)

Según los autores Shigley Joseph E. y Mischke Charles R. en el texto “Diseño

en ingeniería mecánica” [20], señalan que para determinar la resistencia de

materiales bajo la acción de cargas cíclicas, las probetas se someten a fuerzas

repetidas o variables de magnitudes especificas y, así, se cuentan los ciclos o

alteraciones de esfuerzos que soporta el material hasta la falla o ruptura. El

dispositivo para ensayos de fatiga más empleado es la máquina de viga rotatoria de

alta velocidad de R. R. Moore. Esta somete a la probeta a flexión pura (no a cortante

Figura 4.- Efectos en el tamaño de la curvatura del filete en un cambio de diámetro. Fuente: Metal Handbook, volume 11. [2]


- 25 -

transversal) por medio de pesas. Otras máquinas para ensayos de fatiga permiten

aplicar a las probetas esfuerzos axiales, torsionales o combinados, de tipo fluctuante o

alternante (invertido alternativamente).

Para determinar la resistencia a la fatiga de un material, es necesario un gran

número de pruebas debido a la naturaleza estadística de la fatiga. En el caso del

ensayo con la viga rotatoria se aplica una carga constante de flexión y se registra el

número de revoluciones (o alternaciones, o inversiones sucesivas de esfuerzo) de la

viga que se requieren para fallar. La primera prueba se realiza con un esfuerzo algo

menor que la resistencia última del material, y la segunda se lleva a cabo con un

esfuerzo menor que el utilizado en la primera. Este proceso se continúa y los

resultados se grafican, obteniendo un diagrama llamado S-N (ver figura 5). Esta

grafica puede trazarse en papel semilogarítmico o log-log. El empleo de papel

logarítmico destaca el recodo o ángulo de la curva, que no se manifestaría si los

resultados se graficaran en un sistema de coordenadas cartesianas.

Figura 5.- Diagrama S-N característico. Fuente: Shigley, J. “Diseño en Ingeniería Mecánica” [20].


- 26 -

Las ordenadas del diagrama S-N son las resistencias a la fatiga Sf. Al

expresar este tipo de resistencia también debe indicarse el número de ciclos N que

corresponde. Se vera que éstos diagramas S-N pueden ser determinados para la

probeta o muestra de estudio real o para un elemento mecánico real. Aun cuando el

material de la probeta y del elemento mecánico sean idénticos, existirán diferencias

significativas entre ambos diagramas.

En el caso de los aceros se presenta el quiebre mostrado en la grafica en un

millón de ciclos (106), y más allá de ese punto no ocurrirá falla, cualquiera que sea el

número de ciclos. La resistencia correspondiente al quiebre se denomina límite a la

fatiga.

Se observa que un ciclo de esfuerzos (N=1) consta de una aplicación y una

supresión de la carga, seguida de otra aplicación y supresión de esta, pero en sentido

contrario. Así pues, N=1/2 significa que la carga se aplica una sola vez y luego se

suprime, que es el caso de un ensayo simple a tensión.

El conjunto de conocimientos disponible acerca de la falla por fatiga desde

N=1 hasta N=1000 ciclos generalmente se clasifica como fatiga de ciclo bajo, como

se indica en la figura 5. La fatiga de ciclo alto es la falla correspondiente a los ciclos

de esfuerzo con frecuencia mayor que mil ciclos (103).

En la figura 5 también se distingue entre una región de duración finita y una

región de duración infinita. El límite entre tales regiones no puede definirse con

claridad, excepto en el caso de un material específico; pero se localiza entre un millón

de ciclos (106) y diez millones de ciclos (107) para los aceros, como se muestra en la

misma figura.

Se pueden desarrollar métodos para aproximar el diagrama S-N cuando se

dispone sólo de información de los resultados del ensayo de tensión simple; Se

aproximará el diagrama S-N con una recta en la gráfica log S – log N que une a 0.9Sut

en mil ciclos (103) y a Se en un millón de ciclos (106 ) para definir la resistencia a la


- 27 -

fatiga Sf correspondiente a una duración N entre 103 y 106 ciclos. La ecuación de la

recta viene dada por:

Sf = aNb Ec. 1

La ecuación anterior se puede escribir como:

log Sf = log a + b log N

Esta recta cortará en 106 ciclos en un valor aproximado de Se’= 0.5Sut y 103

ciclos en 0.9Sut. Si se sustituyen estos valores en la ecuación 1 se podrá despejar a y

b. Los resultados son:

( )

e

ut

SS

a29.0

= Ec.2

e

ut

SS

b9.0

log31

−= Ec.3

El número de ciclos de duración correspondiente a este esfuerzo puede

determinarse a partir de la ecuación 1 sustituyendo un valor de esfuerzo σa por Sf. El

resultado es:

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