sauron.etse.urv.essauron.etse.urv.es/DEEEA/lguasch/Oscar Salvador - PFC.pdfEfecte dels desequilibris...

Efecte dels desequilibris en l’alimentació d’un motor d’inducció trifàsic

TITULACIÓ: Enginyeria Tècnica Industrial en Electricitat

AUTOR: Oscar Salvador Fernandez DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer

DATA: Juny de 2012


1.Index general

TITULACIÓ: ETIE


DATA: Juny / 2012

Efecte dels desequilibris en l’alimentació d’un motor d’inducció trifàsic 1.Índex general

3

Índex general

2 Memòria .............................................................................................................. 10

2.1 Objecte......................................................................................................... 10

2.2 Abast............................................................................................................ 10

2.3 Antecedents ................................................................................................. 10

2.4 Normes i referències.................................................................................... 11

2.4.1 Disposicions legals i Normes Aplicades ............................................. 11

2.4.2 Bibliografia.......................................................................................... 11

2.4.3 Programes de càlcul............................................................................. 12

2.4.4 Pla de gestió de la qualitat aplicat durant la redacció del projecte ...... 12

2.4.5 Altres referències................................................................................. 12

2.5 Definicions i abreviatures............................................................................ 12

2.6 Requisits d’estudi ........................................................................................ 13

2.6.1 Desequilibri de tensió .......................................................................... 13

2.6.1.1 Definició.......................................................................................... 13

2.6.1.2 Quantificació del desequilibri ......................................................... 14

2.6.1.3 Límits, legislacions i recomanacions .............................................. 17

2.6.1.4 Classificació dels desequilibris de tensió........................................ 17

2.6.2 Motor trifàsic d’inducció ..................................................................... 19

2.7 Anàlisi de solucions..................................................................................... 20

2.8 Resultats finals............................................................................................. 21

2.8.1 Presentació dels desequilibris de tensió analitzats .............................. 21

2.8.1.1 Determinació del grau de desequilibri segons el voltage unbalance factor (VUF) 21

2.8.1.2 Determinació del tipus de desequilibri i mètode utilitzat................ 21

2.8.1.2.1 Desequilibri per variació de magnitud ..................................... 21

2.8.1.2.2 Desequilibri per variació de l’angle ......................................... 24

2.8.2 Càlcul de valor eficaç de la tensió d’alimentació. ............................... 24

2.8.3 Simulació del desequilibri ................................................................... 25

2.8.3.1 Software de simulació..................................................................... 26

2.8.3.2 Esquema elèctric ............................................................................. 26

2.8.4 Efectes del desequilibri de tensió ........................................................ 26


4

2.8.4.1 Desequilibri d’intensitat .................................................................. 27

2.8.4.2 Rissat de parell ................................................................................ 57

2.8.4.3 Inestabilitat de velocitat .................................................................. 67

2.8.4.4 Conclusions..................................................................................... 76

3 Annex .................................................................................................................. 79

3.1 Càlculs ......................................................................................................... 79

3.1.1 Càlcul del valor eficaç ......................................................................... 79

3.1.1.1 Desequilibri 1Ф-U........................................................................... 81

3.1.1.2 Desequilibri 2Ф-UV........................................................................ 81


3.1.1.4 Desequilibri 1Ф-OV........................................................................ 82



3.1.1.7 Desequilibri 1Ф-A........................................................................... 84

3.1.1.8 Desequilibri 2Ф-A........................................................................... 84

3.1.2 Càlcul del factor de desequilibri de corrent......................................... 85

3.1.2.1 Càlcul de les dades obtingudes de la simulació .............................. 85

3.1.2.1.1 Desequilibri 1Ф-UV................................................................. 87



3.1.2.1.4 Desequilibri 1Ф-OV................................................................. 88



3.1.2.1.7 Desequilibri 1Ф-A.................................................................... 90

3.1.2.1.8 Desequilibri 2Ф-A.................................................................... 90

3.1.2.2 Càlcul de les dades a partir dels circuits equivalents ...................... 91







3.1.2.2.7 Desequilibri 1Ф-A.................................................................... 97

3.1.2.2.8 Desequilibri 2Ф-A.................................................................... 97


5

3.1.3 Càlcul del factor de rissat de parell ..................................................... 99

Tarragona, a 1 de Juny de 2012.

EL TÈCNIC:

Oscar Salvador Fernandez


2.Memòria

TITULACIÓ: ETIE


DATA: Juny / 2012

Efecte dels desequilibris en l’alimentació d’un motor d’inducció trifàsic 2.Memòria

8

Índex memòria

2 Memòria .............................................................................................................. 10

2.1 Objecte......................................................................................................... 10

2.2 Abast............................................................................................................ 10

2.3 Antecedents ................................................................................................. 10

2.4 Normes i referències.................................................................................... 11

2.4.1 Disposicions legals i Normes Aplicades ............................................. 11

2.4.2 Bibliografia.......................................................................................... 11

2.4.3 Programes de càlcul............................................................................. 12

2.4.4 Pla de gestió de la qualitat aplicat durant la redacció del projecte ...... 12

2.4.5 Altres referències................................................................................. 12

2.5 Definicions i abreviatures............................................................................ 12

2.6 Requisits d’estudi ........................................................................................ 13

2.6.1 Desequilibri de tensió .......................................................................... 13

2.6.1.1 Definició.......................................................................................... 13

2.6.1.2 Quantificació del desequilibri ......................................................... 14

2.6.1.3 Límits, legislacions i recomanacions .............................................. 17

2.6.1.4 Classificació dels desequilibris de tensió........................................ 17

2.6.2 Motor trifàsic d’inducció ..................................................................... 19

2.7 Anàlisi de solucions..................................................................................... 20

2.8 Resultats finals............................................................................................. 21

2.8.1 Presentació dels desequilibris de tensió analitzats .............................. 21

2.8.1.1 Determinació del grau de desequilibri segons el voltage unbalance factor (VUF) 21

2.8.1.2 Determinació del tipus de desequilibri i mètode utilitzat................ 21

2.8.1.2.1 Desequilibri per variació de magnitud ..................................... 21

2.8.1.2.2 Desequilibri per variació de l’angle ......................................... 24

2.8.2 Càlcul de valor eficaç de la tensió d’alimentació. ............................... 24

2.8.3 Simulació del desequilibri ................................................................... 25

2.8.3.1 Software de simulació..................................................................... 26

2.8.3.2 Esquema elèctric ............................................................................. 26

2.8.4 Efectes del desequilibri de tensió ........................................................ 26

2.8.4.1 Desequilibri d’intensitat .................................................................. 27


9

2.8.4.2 Rissat de parell ................................................................................ 57

2.8.4.3 Inestabilitat de velocitat .................................................................. 67

2.8.4.4 Conclusions..................................................................................... 76


10

2 Memòria

2.1 Objecte Aquest projecte té com a objectiu analitzar els efectes que produeix un desequilibri

en l’alimentació d’un motor d’inducció trifàsic.

Per analitzar aquests efectes, es defineixen els diferents tipus de desequilibris de tensió, es presenten els models matemàtics utilitzats i s’obtenen i comparen els resultats obtinguts mitjançant les simulacions realitzades amb l’aplicació informàtica PSIM®.

2.2 Abast En aquest projecte s’han realitzat les tasques següents:

- Presentació de la classificació del factor de desequilibri de tensió (VUF, voltage unbalance factor).

- Presentació dels índex utilitzats per mesurar els efectes dels desequilibris en corrent i parell: factor de desequilibri de corrent (CUF, corrent unbalance factor) i factor d’arrissat del parell (TRF, torque ripple factor).

- Presentació del nivell màxim de desequilibri recomanat per diferents estaments.

- Definició dels 24 punts de desequilibri analitzats, corresponents a les 8 topologies, en 3 nivells diferents del VUF.

- Anàlisi dels efectes en el corrent, parell i velocitat d’un motor d’inducció trifàsic, quan es produeixen desequilibris en la seva alimentació.

- Càlcul dels factors CUF i TRF per cada un dels 24 punts de funcionament definits.

- Anàlisi final per avaluar l’efecte de la topologia i el valor del factor VUF, en el corrent i el parell del motor d’inducció trifàsica.

-

2.3 Antecedents

El motor d’inducció, o motor asíncron, amb rotor en gàbia d’esquirol és el motor elèctric més àmpliament utilitzat en la indústria, ocupant aproximadament un 85% del total dels accionaments elèctriques. Això és degut a la seva robustesa, baix cost relatiu de compra i baix cost de manteniment.

Aquests motors són dissenyats i fabricats per a operar en condicions nominals específiques detallades a la placa de característiques; han de ser alimentats amb un sistema trifàsic de tensions equilibrat. Encara i així, l’experiència mostra que el sistemes de tensions trifàsics que alimenten a aquests motor no son sempre equilibrats i, per tant, és molt interessant conèixer el seu comportament a aquest tipus de pertorbacions.


11

Quan el motor trifàsic d’inducció és alimentat per un sistema trifàsic desequilibrat les seves característiques es veuen afectades: corrents, parell, eficiència, factor de potència, pèrdues, temperatura, potència útil, etc. Aquests efectes són perjudicials i poden afectar seriosament al procés del que forma part el motor.

La norma EN UNE 50160 defineix desequilibri de tensió en un sistema trifàsic com l’estat en el que el valor eficaç de les tensions de fase o els desfases entre fases no són iguals.

Aquest projecte és útil per dissenyar alguna pràctica de laboratori en la que els estudiants puguin simular, mitjançant PSIM®, el comportament d’un motor d’inducció trifàsic quan aquest és alimentat per un sistema de tensions desequilibrat

Fins ara no s’ha dissenyat cap pràctica de laboratori en aquest àmbit a l’ETSE, però sí que els alumnes tenen experiència en la utilització de PSIM®, tant en assignatures vinculades a les màquines elèctriques, com en altres.

Part de la informació utilitzada inicialment correspon a la recerca realitzada en aquest àmbit en aquests darrers anys.

2.4 Normes i referències

2.4.1 Disposicions legals i Normes Aplicades IEC 61000-2-2; Versión Oficial En español - Compatibilidad electromagnética

(CEM). Parte 2-2: Entorno. Niveles de compatibilidad para las perturbaciones conducidas de baja frecuencia y la transmisión de señales en las redes de suministro público en baja tensión.

IEEE. IEEE Standard 1250-1995: IEEE Guide for Service to Equipment Sensitive to Momentary Voltage Disturbances. New York: IEEE, 1995.

UNE. UNE-EN 50160: Características de la tensión suministrada por las redes generales de distribución. Madrid: UNE, 2001.

España. Ley 54/1997, de 27 de noviembre, del Sector Eléctrico. Boletín Oficial del Estado, 28 de noviembre de 1997, núm. 285, p. 35097.

España. Real Decreto 1955/2000, de 1 de diciembre, por el que se regulan las actividades de transporte, distribución, comercialización, suministro y procedimientos de autorización de instalaciones de energía eléctrica. Boletín Oficial del Estado, 27 de diciembre de 2000, núm. 310, p. 45988.

2.4.2 Bibliografia La bibliografia consultada per a la realització d’aquest projecte ha estat la següent:

- Máquinas eléctricas; Jesús Fraile Mora; McGrawHill, sexta edición.

- Effects of Unbalanced Voltage on the Operation Performance of a Three-phase Induction Motor; Ching-Yin Lee; IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 14, No. 2, Juny 1999.


12

- Reglamento electrotécnico de baja tensión, VV.AA., Marcombo, S.A., 2008 Gómez Expósito, A. Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. Madrid: McGraw-Hill, 2002. ISBN: 94−481−3592−X.

- Desbalances, estudio de alternativas para su estimación, Gonzalo Casaravilla, Virginia Echinope, Instituto de Ingeniería Eléctrica, Universidad de la República.

- Análisis de las Definiciones de Desequilibrio de Tensión y su Influencia con los Efectos en la operación de Motores Trifásicos de Inducción: la necesidad de una Nueva Definición, Enrique C. Quispe O., Jairo A. Palacios P., Cali, Colombia

- Estimación de parámetros y efectos de los huecos de tensión en la màquina de inducción trifàsica, Adolfo Andrés Jaramillo Matta.

2.4.3 Programes de càlcul - Microsoft Excel 2003.

- PSIM® 9.1.1.

2.4.4 Pla de gestió de la qualitat aplicat durant la redacció del projecte Durant l’elaboració del projecte s’han efectuat diferents sistemes de control i

seguiment. D’aquesta manera s’assegura un nivell òptim de qualitat en la correcta redacció, realització dels diferents càlculs i simulacions

a) S’han efectuat diverses revisions periòdiques per tal de garantir l’excel·lència del treball; en concret per a què no hi hagi contradiccions ni errors de transcripció, etc.

b) En quan als càlculs realitzats, alguns s’han efectuat mitjançant dos mètodes diferents i, a través de dues vies diferents. D’aquesta forma es pot garantir la validesa dels resultats.

c) S’han portat a terme reunions periòdiques amb el director de projecte amb la finalitat d’obtenir feedback en els mètodes emprats.

2.4.5 Altres referències No aplica.

2.5 Definicions i abreviatures

VUF, Voltage Unbalance Factor CUF, Corrent Unbalance Factor TRF, Torque Ripple Factor 1Ф-UV, una fase en desequilibri per caiguda de tensió. 2Ф-UV, dues fases en desequilibri per caiguda de tensió. 3Ф-UV, tres fases de desequilibri en caiguda de tensió. 1Ф-OV, una fase en desequilibri per sobretensió. 2Ф-OV, dues fases en desequilibri per sobretensió.


13

3Ф-OV, tres fases en desequilibri per sobretensió. 1Ф-A, desequilibri per variació d’angle en una sola fase. 2Ф-A, desequilibri per variació d’angle en dues fases.

2.6 Requisits d’estudi En aquest apartat s’exposen els requisits definits per dur a terme aquest projecte.

2.6.1 Desequilibri de tensió

2.6.1.1 Definició

Normalment, en sistemes de potència trifàsics, les tensions generades tenen una forma sinusoïdal i són equilibrades. Una tensió trifàsica és equilibrada quan les tres fases presenten el mateix valor eficaç i tenen una diferència de 120º entre elles, com s’observa a la següent figura.

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

1,000

Temps (s)

Volta

tge

(V)

Vca Vbc Vab

Figura 2.1. Tensió trifàsica equilibrada.

Aquest desequilibri pot ser degut a la connexió de càrregues desequilibrades, i/o a un desequilibri en la generació d’energia elèctrica i/o a un desequilibri propi del sistema de transport de l’energia.

La causa més típica és la distribució desigual de les càrregues monofàsiques entre les diferents fases del sistema trifàsic. Tot i així, aquest es pot donar per altres causes com l’asimetria de les impedàncies dels debanats dels transformadors, la presència d’equips de transformadors en estrella i triangle en buit, impedàncies de transmissió asimètriques possiblement degudes a una incompleta transposició o la fusió accidental de fusibles en equips de condensadors.

Va

Vb Vc

120º 120º

120º


14

Per tant, si bé les instal·lacions industrials i comercials poden estar alimentades per tensions equilibrades, la mateixa instal·lació pot ser origen del desequilibri degut a un consum desequilibrat. Aquest consum pot venir, en moltes de les ocasions, de càrregues no lineals, el que pot portar a nivells de desequilibris amb una distorsió que compliqui i afecti als processos.

Les tensions desequilibrades poden provocar efectes perjudicials sobre els equips i el mateix sistema de potència, ja que l’efecte pot quedar intensificat pel fet que un petit desequilibri en les tensions de fase pot produir un desproporcionat augment en les corrents de fase.

El fenomen del desequilibri ve donat quan les magnituds de les seves components fonamentals de fase o de línia són asimètriques, o bé, si els angles de desfàs entre aquestes tensions no són iguals. També es pot donar que es presentin les dues condicions a la vegada.

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

1,000

Temps (S)

Volta

tge

(V)

Vca Vbc Vab

Figura 2.2. Tensió trifàsica desequilibrada.

2.6.1.2 Quantificació del desequilibri

Per tal de quantificar el desequilibri de tensió o corrent i realitzar un estudi en un sistema trifàsic alimentat amb tensions desequilibrades s’acostuma a utilitzar el teorema de Fortescue-Storvis, de components simètriques: un sistema desequilibrat pot ser descompost en el sumatori de tres sistemes equilibrats, els quals es diuen de seqüència directa o positiva, seqüència inversa o negativa i seqüència homopolar o zero.

• Seqüència directa o positiva: Es tracta d’un sistema trifàsic equilibrat format per tres components d’igual mòdul i desfàs de 120º, el qual és sincrònic amb el sistema d’origen (seqüència horària). Les seves components són designades mitjançant Va1, Vb1 i Vc1.

Vc

Va

Vb

120º

140º

100º


15

• Seqüència inversa o negativa: Es tracta d’un sistema trifàsic equilibrat format per tres components d’igual mòdul i desfàs de 120º, però de seqüència oposada a la del sistema d’origen (seqüència anti-horària). Les seves components són designades mitjançant Va2, Vb2 i Vc2.

• Seqüència homopolar o zero: Es tracta d’un sistema trifàsic constituït per tres vectors d’igual mòdul i direcció. Les seves components són designades mitjançant Va0, Vb0 i Vc0.

La teoria de les components simètriques permet expressar les tensions com una suma de les tres seqüències, com es mostra a la següent imatge.

Figura 2.3. Teorema de components simètriques.

Aquestes components es calculen utilitzant transformacions amb matrius per les tensions i/o el corrent. Els subíndex a, b, c indiquen les diferents fases. Les expressions que es formulen a continuació són per la tensió (V), però també es podrien aplicar al corrent (I):

021 VVVVa ++= (2.1)

0212 VaVVaVb ++= (2.2)

022

1 VVaaVVc ++= (2.3)

( )cba VaaVVV 21 3

1++= (2.4)

( )cba aVVaVV ++= 22 3

1 (2.5)

( )cba VVVV ++=31

0 (2.6)

Va

Vb

Va1

Vb1

Vc1

Va2

Vc2 Vb2

Component inversa

120º

120º

120º 120º

100º

140º

120º

120º

120º

Component directa Sistema desequilibrat

Vc0

Vb0

Va0

Component homopolar Vc


16

º120jea = (2.7)

On:

• V1 és la component directa de la tensió

• V2 és la component inversa de la tensió

• V0 és la component homopolar de la tensió

• a és l’operador unitari amb un angle 120º

• Va és voltatge de “fase a” de sistema desequilibrat

• Vb és voltatge de “fase b” de sistema desequilibrat

• Vc és voltatge de “fase b” de sistema desequilibrat

A la pràctica, la manera de mesurar aquestes components no és directa, especialment per les components de seqüència positiva i negativa. Un equip de mesura digital, que efectua les operacions matemàtiques anteriors, permet una execució més senzilla a diferència dels equips analògics clàssics.

Els documents més recents, publicats per IEC i IEEE, han adoptat com a mesura del desequilibri de tensió la relació entre la component de seqüència inversa i directa. Aquesta relació s’anomena VUF, Voltage Unbalance Factor, i es dóna en tant per cent:

100·1

2

V

VVUF = (2.8)

Anàlogament existeix el factor de desequilibri de corrent, CUF (Current Unbalance Factor):

100·1

2

I

ICUF = (2.9)

Quan un motor d’inducció és alimentat de manera desequilibrada el parell passa de ser lineal i continu a tenir fluctuacions més o menys importants, a més, el valor mig del parell es veu reduït. Per tal de quantificar aquestes fluctuacions es fa ús d’un factor que mesura el rissat del parell, TRF (Torque Ripple Factor), el qual és una relació entre el parell pic a pic i el parell mitjà:

1000

⋅=TT

TRF pp (1.10)


17

2.6.1.3 Límits, legislacions i recomanacions

Per tal de mesurar el grau de qualitat, el Real Decreto 1995/2000 fixa uns índex i rangs entre els que poden oscil·lar els desequilibris, a més, indica que cal seguir els criteris fixats en la norma UNE-EN 50160. Aquesta norma estableix les característiques de la tensió tenint en compte el número de desequilibris i la seva duració.

Així dons la norma indica que en condicions normals d’explotació, per baixa i mitja tensió i per cada període d’una setmana, en el 95% dels valors eficaços mesurats en 10 minuts, el factor VUF ha de situar-se per sota del 2%, amb un màxim instantani del 4%. En canvi, en el cas d’alta tensió aquest valor ha de ser inferior al 1%.

La norma estableix l’excepció, en baixa tensió, que en algunes regions equipades amb línies parcialment monofàsiques o bifàsiques, els desequilibris poden créixer fins al 3% en els punts de subministres trifàsics.

D’altra banda, la norma IEC 61000-2-2, recomana que l’índex de desequilibri en un subministrament elèctric no ha de superar el 2 %. En general, la majoria de normes i standards marquen el valor del 2 % de desequilibri com el màxim admissible per considerar que el sistema de tensions és equilibrat.

2.6.1.4 Classificació dels desequilibris de tensió

Per tal de realitzar un anàlisis variat i veure diferents tipus de desequilibri de totes les possibles combinacions; s’escullen vuit tipus de desequilibris de tensió diferenciats en dos grups: desequilibri en magnitud de tensió i desequilibri en angle.

En el present projecte s’analitzen el desequilibris fent us de la classificació utilitzada pel senyor Ching-Yin Lee en l’article publicat el 1999. Així dons, aquests desequilibris es diferencien de la següent manera: Una sola fase en desequilibri amb caiguda de tensió (1Ф-UV), dues fases en desequilibri per caiguda de tensió (2Ф-UV), tres fases de desequilibri en caiguda de tensió (3Ф-UV), una fase en desequilibri per sobretensió (1Ф-OV), dues fases en desequilibri per sobretensió (2Ф-OV), tres fases en desequilibri per sobretensió (3Ф-OV), desequilibri per variació d’angle en una sola fase (1Ф-A) i desequilibri per variació d’angle en dues fases (2Ф-A).


18

Taula 2.1. Classificació del desequilibri per caiguda de tensió.

(1Ф-UV)

VcVbVa

(2Ф-UV)

VcVbVa

(3Ф-UV)

VcVbVa

Taula 2.2. Classificació del desequilibri per sobretensió.

(1Ф-OV)

VcVbVa

(2Ф-OV)

VcVbVa

(3Ф-OV)

VcVbVa


19

Taula 2.3. Classificació del desequilibri per variació d’angle.

(1Ф-A)

VcVbVa

(2Ф-A)

VcVbVa

2.6.2 Motor trifàsic d’inducció

Per tal d’analitzar el comportament del motor d’inducció trifàsic, quan és alimentat mitjançant un sistema de tensions desequilibrat, s’utilitza el programa PSIM®, que fa servir un model matemàtic de gàbia senzilla de 6 paràmetres i règim dinàmic.

S’ha escollit la màquina d’inducció de 75 kW, les seves característiques es presenten en la Taula 1.4.1.

Taula 2.4. Característiques del motor.

Cal afegir, que la connexió del debanat de l’estator del motor és estrella. Els paràmetres pel model de gàbia d’esquirol es presenten a la Taula 1.4.2.

Taula 2.5. Paràmetres del motor requerits per a una connexió en estrella. Rs (Ω) 4.734 Lr (H) 0.0384 Rr (Ω) 3.447 Lm (H) 1.664 Xm (Ω) 522.860 Ls (H) 0.0384 Xs (Ω) 12.065 J motor 1.0 Xr (Ω) 12.065 J càrrega 0.2

Per tal de que l’anàlisi d’aquest motor no es realitzi funcionant en buit es disposa d’una carrega quadràtica (Tres = K2·ω2) de valor 0,02120109 amb un moment d’inèrcia de

Potencia (kW) 75 Voltatge (V) 3300 Freqüència (Hz) 50 Intensitat (A) 15,32 Velocitat (rpm) 1455 Parell (N·m) 492,2


20

0,2. Aquesta càrrega determina que el motor treballi amb el seu parell nominal, quan la velocitat és la nominal, es a dir 1455 rpm.

2.7 Anàlisi de solucions En aquest apartat es presenten els dos mètodes utilitzats per calcular l’índex Current

Unbalance Factor, CUF. D’una banda s’ha calculat a partir de les dades numèriques obtingudes des de l’aplicació PSIM®, en cada un dels punts de desequilibri analitzats. D’altre banda s’ha calculat de forma analítica a partir dels circuits equivalents de la màquina d’inducció per les seqüències directa e inversa.

Seguidament, es mostren unes taules de comparació amb els resultats del factor CUF obtinguts mitjançant les dades de la simulació i el mètode de circuit equivalent per fase.

Taula 2.6 Resultats del CUF per a desequilibris de caiguda de tensió. 1Ф-UV 2Ф-UV 3Ф-UV VUF (%) 0,5 2 3,5 0,5 2 3,5 0,5 2 3,5 CUF (%) (Simulació) 2,48 9,69 15,95 2,49 9,44 15,70 2,02 7,67 12,75 CUF (%) (Analític) 2,46 9,65 16,88 2,45 9,65 16,85 2,41 9,66 16,88

Taula 2.7. Resultats del CUF per a desequilibris de sobretensió. 1Ф-OV 2Ф-OV 3Ф-OV VUF (%) 0,5 2 3,5 0,5 2 3,5 0,5 2 3,5 CUF (%) (Simulació) 2,53 10,47 18,89 2,56 10,78 19,85 3,05 12,91 23,73 CUF (%) (Analític) 2,39 9,63 16,88 2,41 9,64 16,86 2,43 9,65 16,87

Taula 2.8. Resultats del CUF per a desequilibris de desfàs d’anle. 1Ф-A 2Ф-A VUF (%) 0,5 2 3,5 0,5 2 3,5 CUF (%) (Simulació) 2,51 10,06 17,60 2,51 10,06 17,56 CUF (%) (Analític) 2,42 9,65 16,89 2,46 9,65 16,86

S’observa que pels desequilibris menors a un valor del 3,5% de VUF, els valors del CUF són pràcticament iguals, per tant, son útils els dos mètodes d’estudi, tant la simulació com el circuit equivalent. Però, quan el valor del VUF és superior al 2%, s’observa una diferència en el CUF, a vegades important entre els resultats obtinguts entre els càlculs realitzats a partir de la simulació, i els analítics. Aquest fet determina que utilitzar el mètode del circuit equivalent és favorable per donar valors orientatius sense la necessitat de realitzar la simulació.

L’avantatge fonamental dels resultats obtinguts a partir de la simulació, són que PSIM® utilitza un model en règim dinàmic de la màquina d’inducció, i que per tant, és capaç de representar les oscil·lacions que presenten tant el parell com la velocitat com a conseqüència del desequilibri en l’alimentació del motor. En canvi, en els càlculs analítics cal fer la hipòtesi de que la velocitat és constant (i en conseqüència el lliscament), i el


21

parell final queda lleugerament reduït per la aparició de la component inversa. Lògicament el càlcul del CUF es veu afectat per aquesta hipòtesi.

En definitiva, encara que el valor del CUF obtingut a partir de les dades de simulació presenta major fiabilitat, cal dir que els resultats obtinguts amb els càlculs analítics, han estat prou propers per desequilibris lleugers, i semblen més que suficients sempre que el càlcul del CUF sigui l’únic objectiu de l’estudi.

2.8 Resultats finals En aquest capítol es mostra el mètode utilitzat per quantificar el desequilibri segons

la classificació presentada en el capítol 2.6.1.4, es simulen els diferents desequilibris de tensió en els motors d’inducció trifàsics, l’influencia del desequilibri sobre les tres principals variables: Intensitat, parell i velocitat, i s’analitzen el resultats.

Els càlculs s’han realitzat mitjançant el teorema de les components simètriques i utilitzant el mètode de circuits equivalents del motor per fase per a les tensions de seqüència directa i indirecta.

2.8.1 Presentació dels desequilibris de tensió analitzats En aquest projecte es simularà el comportament del motor d’inducció en 24 punts de

desequilibri diferents, corresponents a 8 tipologies de desequilibri, i 3 nivells de desequilibri, es a dir 3 valors diferents del VUF.

2.8.1.1 Determinació del grau de desequilibri segons el voltage unbalance factor (VUF)

Adoptant la norma UNE-EN, per aquest projecte s’estableixen tres graus de desequilibris; prenent com a nivell de referència el valor VUF = 2%, que és el que indica la norma com valor màxim per considerar el sistema equilibrat.

A més s’utilitza un valor de 0,5 % per estudiar els casos del petits desequilibris, nítidament inferior al màxim establert per les normes, i un valor de 3,5 % superior al màxim marcat.

2.8.1.2 Determinació del tipus de desequilibri i mètode utilitzat

La norma EN UNE 50160 defineix desequilibri de tensió en un sistema trifàsic com l’estat en el que el valor eficaç de les tensions de fase o els desfases entre fases no són iguals.

La classificació s’ha realitzat tal i com s’ha presentat en el capítol 2.6.1.4, així dons a continuació s’exposa el mètode utilitzat en aquest projecte per la determinació del tipus de desequilibri.

2.8.1.2.1 Desequilibri per variació de magnitud Els següents punts indiquen els casos específics que s’han avaluat i mètode seguit:


22

1. Caiguda de tensió en:

• Una de les tres fases d’alimentació (1Ф-UV): Per aquest desequilibri s’ha fixat una caiguda de tensió en la fase Van tant gran com requereix el VUF a estudiar.

• Dues de les tres fases d’alimentació (2Ф-UV): Per aquest desequilibri es determina que a la fase Vcn no hi ha caiguda de tensió mentre que a la fase Vbn es determina una caiguda que ve donada per la mitja de Vcn i Van sent aquesta última la única que es modifica a voluntat segons el VUF a estudiar.

• Totes les seves fases d’alimentació (3Ф-UV): Per aquest desequilibri es determina que la fase Vcn te un 10% de caiguda de tensió mentre que a la fase Vbn la caiguda ve donada per la mitja de Vcn i Van sent aquesta última la que es modifica a voluntat segons el VUF a estudiar.

A continuació es mostra una taula amb valors de la magnitud de fase en p.u. en la que es pot observa el mètode anteriorment esmentat.

Taula 2.9. Mètode per desequilibri de caiguda de tensió. MAGNITUD (PU) DESFAS (º) VUF (%)

Van 0,985151515 0 Vbn 1 -120 Vcn 1 120

0,50

Van 0,941212121 0 Vbn 1 -120 Vcn 1 120

2,00

Van 0,898484849 0 Vbn 1 -120

(1Ф-UV)

Vcn 1 120 3,50

Van 0,9828 0 Vbn 0,9914 -120 Vcn 1 120

0,50

Van 0,933 0 Vbn 0,9665 -120 Vcn 1 120

2,00

Van 0,8858 0 Vbn 0,9429 -120

(2Ф-UV)

Vcn 1 120 3,50

Van 0,9 0 Vbn 0,89225 -120 Vcn 0,8845 120

0,50

Van 0,9 0 Vbn 0,8698 -120 Vcn 0,8396 120

2,00

Van 0,9 0 Vbn 0,8485 -120

(3Ф-UV)

Vcn 0,797 120 3,50


23

2. Sobretensió en:

• Una de les tres fases d’alimentació (1Ф-OV): Per aquest desequilibri s’ha fixat una sobretensió en la fase Van tant gran com requereix el VUF a estudiar.

• Dues de les tres fases d’alimentació (2Ф-OV): Per aquest desequilibri es determina que a la fase Vcn no hi ha sobretensió mentre que a la fase Vbn es determina una sobretensió que ve donada per la mitja de Vcn i Van sent aquesta ultima la única que es modifica a voluntat segons el VUF a estudiar.

• Totes les seves fases d’alimentació (3Ф-OV): Per aquest desequilibri es determina que la fase Vcn te un 10% de sobretensió mentre que a la fase Vbn la sobretensió ve donada per la mitja de Vcn i Van sent aquesta ultima la que es modifica a voluntat segons el VUF a estudiar.

A continuació es mostra una taula amb valors de la magnitud de fase en p.u. en la

que es pot observa el mètode anteriorment esmentat.

Taula 2.10. Mètode per desequilibri de sobretensió. MAGNITUD (PU) DESFAS (º) VUF (%)

Van 1,015 0 Vbn 1 -120 Vcn 1 120

0,50

Van 1,0612 0 Vbn 1 -120 Vcn 1 120

2,00

Van 1,1089 0 Vbn 1 -120

(1Ф-OV) Vcn 1 120 3,50

Van 1,0175 0 Vbn 1,00875 -120 Vcn 1 120

0,50

Van 1,0718 0 Vbn 1,0359 -120 Vcn 1 120

2,00

Van 1,129 0 Vbn 1,0645 -120

(2Ф-OV) Vcn 1 120 3,50

Van 1,1 0 Vbn 1,10955 -120 Vcn 1,1191 120

0,50

Van 1,1 0 Vbn 1,1395 -120 Vcn 1,179 120

2,00

Van 1,1 0 Vbn 1,171 -120

(3Ф-OV) Vcn 1,242 120 3,50


24

2.8.1.2.2 Desequilibri per variació de l’angle S’ha avaluat la variació de l’angle en els següents dos casos:

• D’una de les tres fases d’alimentació (1Ф-A): Per aquest desequilibri s’ha variat el valor del desfàs de la fase Van fins aconseguir el VUF a estudiar.

• De dues de les tres fases d’alimentació (2Ф-A): Per aquest desequilibri totes les fases presenten una amplitud unitat, una d’elles presenta l’angle original, i es fixa un angle per la fase més desequilibrada, i la meitat d’aquest en l’altre, per tal d’assolir el nivell de desequilibri desitjat.

A continuació es mostra una taula amb valors de la magnitud de fase en p.u. en la que es pot observa el mètode anteriorment esmentat.

Taula 2.11. Mètode de desequilibri per variació d’angle. MAGNITUD (PU) DESFAS (º) VUF (%)

Van 1 0,86 Vbn 1 -120 Vcn 1 120

0,50

Van 1 3,44 Vbn 1 -120 Vcn 1 120

2,00

Van 1 6,02 Vbn 1 -120

(1Ф-A)

Vcn 1 120 3,50

Van 1 0 Vbn 1 -119,675 Vcn 1 119,35

0,50

Van 1 0 Vbn 1 -118,69 Vcn 1 117,38

2,00

Van 1 0 Vbn 1 -117,695

(2Ф-A)

Vcn 1 115,39 3,50

2.8.2 Càlcul de valor eficaç de la tensió d’alimentació. Es realitzen una sèrie de càlculs mitjançant la teoria de les component simètriques

presentada a l’apartat 1.6.1.2, per tal de trobar els valors eficaços per fase necessaris per realitzar la simulació.

Primerament, s’han realitzat els càlculs partint d’un valor de VUF del 2%, pensant que en trobar les tres components trifàsiques per un desequilibri de 0% s’obtindrien els valors de V1 i V2. Introduint, doncs, aquest valor obtingut de V1 a la formula del VUF, el qual és del 2%, es troba el nou valor de V2. Un cop fet això, es calcula la inversa de la transformada i s’obtenen els nous valors eficaços necessaris per realitzar la simulació. Tot i així, en finalitzar, es va concloure que aquest mètode no era el camí correcte per manca de coneixements i es va canviar a un segon mètode.


25

Així doncs, el segon mètode utilitzat en aquest càlcul consisteix en un procediment de prova i error fixant els valors del valor eficaç per cadascuna de les tres fases, fins a trobar el valor de VUF més proper al valor establert inicialment per aquest estudi.

Aquests càlculs s’han realitzat tant manualment com amb l’ajut del programa de Microsoft Excel amb les taules anteriors per tal de garantir la viabilitat dels resultats finals. A continuació es mostren els resultats obtinguts. Els resultats entremitjos dels càlculs realitzats per obtenir els resultats es mostren a l’annex 3.1.1.

Taula 2.12 Valors eficaços de tensió d’alimentació de línia per cada desequilibri. VUF = 0,5% VUF = 2% VUF = 3,5%

(1Ф-UV) Van=2653,998 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000

αa=0º αb=-120º αc=120º

Van=2535,625 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000


Van=2420,518 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000


(2Ф-UV) Van=2647,663 Vbn=2670,832 Vcn=2694,000


Van=2513,502 Vbn=2603,751 Vcn=2694,000


Van=2386,345 Vbn=2540,173 Vcn=2694,000


(3Ф-UV) Van=2424,600 Vbn=2403,722 Vcn=2382,843


Van=2424,600 Vbn=2343,241 Vcn=2261,882


Van=2424,600 Vbn=2285,859 Vcn=2147,118


(1Ф-OV) Van=2734,410 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000


Van=2858,873 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000


Van=2987,377 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000


(2Ф-OV) Van=2741,145 Vbn=2717,573 Vcn=2694,000


Van=2887,429 Vbn=2790,715 Vcn=2694,000


Van=3041,526 Vbn=2867,763 Vcn=2694,000


(3Ф-OV) Van=2963,400 Vbn=2989,128 Vcn=3014,855


Van=2963,400 Vbn=3069,813 Vcn=3176,226


Van=2963,400 Vbn=3154,674 Vcn=3345,948


(1Ф-A) Van=2694,000 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000

αa=0,86º αb=-120º αc=120º

Van=2694,000 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000

αa=3,44º αb=-120º αc=120º

Van=2694,000 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000

αa=6,02º αb=-120º αc=120º

Tip

us d

e D

eseq

uilib

ri

(2Ф-A) Van=2694,000 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000

αa=0º αb=-119,67º αc=119,35º

Van=2694,000 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000

αa=0º αb=-118,69º αc=117,38º

Van=2694,000 Vbn=2694,000 Vcn=2694,000

αa=0º αb=-117,69º αc=115,39º

2.8.3 Simulació del desequilibri

En aquest capítol s’utilitzen els vint-i-quatre punts de desequilibri de tensió presentats en el capítol 2.8.1; amb l’objectiu d’analitzar els efectes que produeixen sobre el motor d’inducció. Les simulacions s’han dut a terme mitjançant el software PSIM®.

Tots els desequilibris de tensió simulats s’han considerat permanents en el temps, es a dir, que el motor no ha experimentat l’efecte pel desequilibri i posterior equilibri de la tensió. Tampoc s’ha analitzat el funcionament en l’arrencada.

Pel que respecta al motor d’inducció, s’ha escollit un compressor en una planta química, les dades nominals del qual son les especificades al capítol 1.6.3. En tots els casos s’ha suposat que el motor esta treballant en condicions de desequilibri de tensió en l’alimentació.


26

2.8.3.1 Software de simulació

PSIM® és una eina de simulació de circuits elèctrics i electrònics per PC. La programació resulta molt senzilla i intuïtiva, ja que es fa utilitzant una interface gràfica que permet dibuixar els esquemes dels circuits que es desitja simular, disposant d’una gran varietat d’elements que inclouen generadors, càrregues i tots els elements de control necessaris com aparells de mesura, etc.

2.8.3.2 Esquema elèctric

Per realitzar la simulació de tots els punts de desequilibri definits en el capítol 2.8.1 es dibuixa un esquema simple pel funcionament directe del motor trifàsic d’inducció, el qual s’observa en la següent figura.

Figura 2.4. Esquema PSIM® per simular el motor d’inducció sota una tensió de

desequilibri 1Ф-UV i VUF = 2%.

Com s’observa, el circuit incorpora tres fonts monofàsiques de tensió alterna en les que s’ha introduït el codi amb el que s’ha anomenat cadascun dels elements, el valor de tensió eficaç i el desfàs inicial en graus (dades ja calculades anteriorment). En quan a la freqüència s’ha utilitzat el valor establert per la Comunitat Europea: 50Hz.

Per activar la simulació s’han configurat les dades del Simulation control de la següent manera.

Taula 2.13. Paràmetres del motor requerits per a una connexió en estrella. Temps de pas (s) 6·10-5 Temps total (s) 10

Temps d’impressió (s) 9,9 Pas de impressió (s) 1

2.8.4 Efectes del desequilibri de tensió El motor d’inducció trifàsic és de corrent alterna amb camps magnètics rotatoris

induïts a l’interior. La magnitud d’aquest camp és proporcional a l’amplitud de les components directa i/o inversa i, el sentit de rotació del camp magnètic de la component inversa és oposat al del camp de la component directa. A causa d’això, en el moment d’una alimentació desequilibrada, el camp magnètic rotatori total es torna “el·líptic” en comptes


27

de circular i, a conseqüència, el motor d’inducció simulat s’enfronta a tres tipus de problemes.

• Desequilibri d’intensitat: es crea un desequilibri de corrent en la seva línia d’alimentació, sobrecarregant una, dues o totes les fases en funció de la severitat del desequilibri.

• Rissat del parell: el camp magnètic que rota en sentit invers del sistema de seqüència negativa provoca un parell d’oposició negatiu i, aquest es veu afectat i reduït.

• Inestabilitat de la velocitat: es produeix ondulació i variació del valor mitjà en la velocitat.

2.8.4.1 Desequilibri d’intensitat

En tenir una variació no equilibrada en el voltatge d’alimentació, cap dels debanats treballa en les mateixes condicions de funcionament, per tant, aquests desenvolupen més o menys camp magnètic en funció del voltatge amb el que s’alimenten. A causa d’això, es crea una corrent diferent a cada fase, arribant en alguns casos a sobrecarregar una, dues o totes les fases de la línia.

Seguidament, es mostra una gràfica amb els resultats del factor de desequilibri de corrent. Aquests s’han obtingut a partir de la simulació per cada punt de desequilibri presentat en el capítol 2.8.1.

0

5

10

15

20

25

0,5 2 3,5

VUF (%)

CU

F (%

)

(1Ф-UV)(2Ф-UV)(3Ф-UV)(1Ф-OV)(2Ф-OV)(3Ф-OV)(1Ф-A)(2Ф-A)

Figura 2.5. Evolució del desequilibri de corrent en funció del desequilibri de tensió.

Cal comentar que els casos de desequilibri per variació de desfàs donen uns resultats tan similars que no es pot apreciar la diferència a la figura, ja que aquesta està en les mil·lèsimes i, per tant, és insignificant. A continuació, doncs, es mostra la taula amb els resultats numèrics, on sí es pot observar la aquesta diferència.


28

Taula 2.14. Resultats del CUF per cada punt de desequilibri. VUF (%) 0,5 2 3,5 (1Ф-UV) 2,48 9,69 15,95 (2Ф-UV) 2,49 9,44 15,70 (3Ф-UV) 2,02 7,67 12,75 (1Ф-OV) 2,53 10,47 18,89 (2Ф-OV) 2,56 10,78 19,85 (3Ф-OV) 3,05 12,91 23,73 (1Ф-A) 2,51 10,06 17,60 (2Ф-A) 2,51 10,06 17,56

Tant a la figura 2.5 com a la taula 2.14, es pot apreciar que els punts de desequilibri per caiguda de tensió d’una i dues fases tenen un efecte molt similar en tots el graus de desequilibri analitzats.

A més a més, en els desequilibris de sobretensió, l’efecte sobre la corrent afecta en ordre ascendent a mesura que augmenten el número de fases en desequilibri. En canvi, en els desequilibris de caiguda de tensió, l’efecte és totalment contrari; ascendeix a mesura que disminueix el nombre de fases en desequilibri.

A continuació i, a mode de visualització, es mostren les equacions polinòmiques obtingudes de les dades analitzades i exposades en la figura 2.5, les quals ajuden a definir la tendència de cada punt de desequilibri de tensió. Cal especificar que aquestes funcions només són vàlides dins d’interval de VUF analitzat. En aquestes equacions es pot observar que tots el casos de caiguda de tensió i de desfàs d’angle presenten una tendència convexa, tot el contrari del que presenten els casos de sobretensió, els quals indiquen una tendència còncava.

Taula 2.15. Equacions polinòmiques de les dades representades a la figura 2.5. 1Ф-UV 68,5635,8475,0 2 −+−= xxY 12 =R 2Ф-UV 15,5985,7345,0 2 −+−= xxY 12 =R 3Ф-UV 20,4505,6285,0 2 −+−= xxY 12 =R 1Ф-OV 93,4220,7240,0 2 −+= xxY 12 =R 2Ф-OV 81,4945,6425,0 2 −+= xxY 12 =R 3Ф-OV 85,5420,8480,0 2 −+= xxY 12 =R 1Ф-A 05,5565,7005,0 2 −+−= xxY 12 =R 2Ф-A 09,5625,7025,0 2 −+−= xxY 12 =R

Observant la figura 2.5, es comprova que a mesura que augmenta el valor del factor de desequilibri de tensió també creix el valor del factor de desequilibri de corrent. A més, pels casos de desequilibri de sobretensió, per un petit augment del VUF s’observa un gran augment del desequilibri de corrent, a diferència de la resta de casos analitzats, en els quals aquest augment no és tant pronunciat. Aquest fet també es pot comprovar a la taula anterior, on les equacions corresponents als casos de desequilibri de sobretensió indiquen una tendència oposada a la resta de casos, tal com s’ha mencionat anteriorment.


29

Per tal de profunditzar més en l’efecte del desequilibri de tensions en el corrent i visualitzar les tendències d’aquest d’una forma més concreta, les següents imatges presenten l’evolució dels corrents en funció del factor del desequilibri de tensions per cada tipus de desequilibri: caiguda de tensió, sobretensió i desfàs d’angle.

• Caiguda de tensió:

10

12

14

16

18

20

0,5 2 3,5

VUF (%)

Inte

nsita

t (A)

IaIbIc

Figura 2.6. Evolució dels valors eficaços de corrent de línia en funció del VUF pel

desequilibri 1Ф-UV.

Taula 2.16. Equacions polinòmiques de les dades de la figura 2.6. Ia 758,155990,00540,0 2 +−= xxY 12 =R Ib 346,145507,10701,0 2 ++−= xxY 12 =R Ic 545,152786,00438,0 2 +−= xxY 12 =R

10

12

14

16

18

20

0,5 2 3,5

VUF (%)

Inte

nsita

t (A)

IaIbIc



Taula 2.17. Equacions polinòmiques de les dades de la figura 2.7. Ia 863,157561,00362,0 2 +−= xxY 12 =R Ib 509,143058,10104,0 2 ++−= xxY 12 =R Ic 026,155057,00289,0 2 +−= xxY 12 =R


30

10

12

14

16

18

20

0,5 2 3,5

VUF (%)

Inte

nsita

t (A)

IaIbIc



Taula 2.18. Equacions polinòmiques de les dades de la figura 2.8. Ia 05,164278,10159,0 2 ++−= xxY 12 =R Ib 271,174391,00386,0 2 +−= xxY 12 =R Ic 809,162616,00265,0 2 ++= xxY 12 =R

Analitzant les tres figures anteriors 2.6, 2.7 i 2.8 i les indicacions que mostren les equacions polinòmiques (vàlides en el interval de VUF analitzat), s’observa que sempre es compleix, per aquests graus i tipus de desequilibri, que la fase que dota de valors d’intensitat més elevats presenta una forma convexa. A causa, en aquesta fase, la velocitat de creixement del valor eficaç de la intensitat disminueix a mesura que augmenta el VUF. De la mateixa manera succeeix un efecte similar amb les altres dues fases, les quals presenten una forma còncava i, per tant, en augmentar el VUF, la velocitat de decreixement del valor de la intensitat es veu disminuïda. Aquest fet també es pot observar a la taula 2.14 comparant les diferències entre els valors de CUF.

• Sobretensió:

10

12

14

16

18

20

0,5 2 3,5

VUF (%)

Inte

nsita

t (A)

IaIbIc


desequilibri 1Ф-OV.

Taula 2.19. Equacions polinòmiques de les dades de la figura 2.9. Ia 058,154469,00426,0 2 ++= xxY 12 =R Ib 28,16342,10153,0 2 +−−= xxY 12 =R Ic 254,15156,00473,0 2 ++= xxY 12 =R


31

10

12

14

16

18

20

0,5 2 3,5

VUF (%)

Inte

nsita

t (A)

IaIbIc



Taula 2.20. Equacions polinòmiques de les dades de la figura 2.10. Ia 925,1465,00428,0 2 ++= xxY 12 =R Ib 252,163162,10124,0 2 +−= xxY 12 =R Ic 77,166182,00537,0 2 +−= xxY 12 =R

10

12

14

16

18

20

0,5 2 3,5

VUF (%)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc



Taula 2.21. Equacions polinòmiques de les dades de la figura 2.11. Ia 135,154951,10191,0 2 +−−= xxY 12 =R Ib 691,136144,00497,0 2 ++= xxY 12 =R Ic 261,142567,00908,0 2 +−= xxY 12 =R

Així doncs, analitzant les tres figures anteriors 2.9, 2.10 i 2.11, s’ha pogut comprovar que el comportament del corrent de les diferents fases pels punts de desequilibri amb sobretensió és totalment oposat al de caiguda de tensió. Això es veu, ja que cadascuna de les intensitats de fase mostren una tendència oposada; per exemple en el cas de caiguda de tensió en una de les fases, la “fase b” té una tendència creixent de corrent i presenta una clara sobrecorrent; en canvi, en el cas de sobretensió en una de les fases, la tendència de la “fase b” és decreixent, sent en aquest cas la fase que queda més descarregada.


32

• Desfàs d’angles:

10

12

14

16

18

20

0,5 2 3,5

VUF (%)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc


desequilibri 1Ф-A.

Taula 2.22. Equacions polinòmiques de les dades de la figura 2.12. Ia 769,149001,00131,0 2 ++= xxY 12 =R Ib 287,150972,00528,0 2 ++= xxY 12 =R Ic 103,160925,10089,0 2 +−= xxY 12 =R

10

12

14

16

18

20

0,5 2 3,5

VUF (%)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc


desequilibri 2Ф-A.

Taula 2.23. Equacions polinòmiques de les dades de la figura 2.13. Ia 759,156044,00496,0 2 +−= xxY 12 =R Ib 6,141607,10023,0 2 ++= xxY 12 =R Ic 82,156845,00368,0 2 +−= xxY 12 =R

En aquest últim tipus de desequilibri, analitzant les figures 2.12 i 2.13 i les equacions anteriors, es comprova que, tot i tenir, els dos casos de desequilibri, el mateix factor de desequilibri de corrent, aquests mostren un comportament molt diferent sent molt més sever l’efecte del desequilibri de dos angles, ja que es presenta una sobrecàrrega a una de les fases quedant les altres dues més descarregades.

A continuació, es mostren les gràfiques de l’evolució del corrent desequilibrat en funció del temps, on es pot veure la forma d’ona que s’obté en cada tipus de desequilibri.


33

Aquestes s’acompanyen de les gràfiques de l’evolució del voltatge de línia, d’aquesta manera es pot observar millor la distribució del sobrecorrent segons el voltatge aplicat.

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab

Figura 2.14. Evolució de corrent, voltatge de fase i voltatge de línia, respectivament, en

funció del temps per un desequilibri de tensions de 1Ф-UV per un VUF de 0,5%.


34

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab


funció del temps per un desequilibri de tensions de 1Ф-UV per un VUF de 2%.


35

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




36

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




37

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




38

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps(s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps(s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




39

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




40

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




41

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




42

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab


funció del temps per un desequilibri de tensions de 1Ф-OV per un VUF de 0,5%.


43

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab


funció del temps per un desequilibri de tensions de 1Ф-OV per un VUF de 2%.


44

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




45

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




46

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




47

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




48

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




49

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc




50

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




51

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps(s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps(s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab

Figura 2.32. Evolució de corrent, voltatge fase i voltatge de línia, respectivament, en

funció del temps per un desequilibri de tensions de 1Ф-A per un VUF de 0,5%.


52

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab


funció del temps per un desequilibri de tensions de 1Ф-A per un VUF de 2%.


53

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab

Figura 2.34. Evolució de corrent, voltatge i voltatge de línia, respectivament, en funció

del temps per un desequilibri de tensions de 1Ф-A per un VUF de 3,5%.


54

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




55

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab

Figura2.36. Evolució de corrent, voltatge de fase i voltatge de línia, respectivament, en

funció del temps per un desequilibri de tensions de 2Ф-A per un VUF de 2%.


56

-30

-20

-10

0

10

20

30

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

3

9,91

7

9,92

0

9,92

3

9,92

6

9,93

0

9,93

3

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

6

9,95

9

9,96

3

9,96

6

9,96

9

9,97

3

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Inte

nsita

t (A

)

IaIbIc

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcVbVa

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

1

9,92

4

9,92

7

9,93

1

9,93

4

9,93

8

9,94

1

9,94

5

9,94

8

9,95

1

9,95

5

9,95

8

9,96

2

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

5

9,97

9

9,98

2

9,98

6

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Vol

tatg

e (V

)

VcaVbcVab




57

2.8.4.2 Rissat de parell

Aquest tipus d’efecte en el parell és generalment indesitjable en motors d’inducció, ja que provoca una inestabilitat en el parell aplicat a l’eix. A causa del desequilibri de voltatge es creen unes forces magnètiques desiguals i contràries entre elles que actuen sobre el rotor provocant petits moviments sobtats sobre l’eix. Això provoca un mal funcionament del motor i pot mostrar un comportament deficient en la seva aplicació en producció.

A continuació es mostren els resultats obtinguts mitjançant la simulació amb PSIM®.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

1Ф-U

V

2Ф-U

V

3Ф-U

V

1Ф-O

V

2Ф-O

V

3Ф-O

V

1Ф-A

2Ф-A

Tipus de desequilibri

TRF

(%) VUF 0,5%

VUF 2%VUF 3,5%

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

1Ф-U

V

2Ф-U

V

(3Ф

-UV

1Ф-O

V

2Ф-O

V

3Ф-O

V

1Ф-A

2Ф-A

Tipus de desequilibri

CU

F (%

) VUF 0,5%VUF 2%VUF 3,5%

Figura 2.38. Comparació de valors del factor d'arrissat del parell en funció del tipus de

desequilibri de voltatge i el VUF i, valors del factor de desequilibri de corrent en funció del tipus de desequilibri de voltatge i el VUF.


58

Es pot comprovar, que en tots els casos de desequilibri analitzats es presenta una relació directa i proporcional entre el factor de rissat de parell i el desequilibri de corrent. Aquesta proporcionalitat es aproximadament del ordre 2,03349 unitats de TRF per cada unitat de CUF. Taula 2.24. Resultats del TRF (%) per cada punt de desequilibri.

VUF 0,50% 2,00% 3,50%

1Ф-UV 5,04 19,62 32,17 2Ф-UV 5,03 19,07 31,63 3Ф-UV 4,04 15,30 25,36 1Ф-OV 5,14 21,33 38,59 2Ф-OV 5,22 22,03 40,74 3Ф-OV 6,31 26,83 49,64 1Ф-A 5,12 20,46 35,77 2Ф-A 5,11 20,44 35,68

En primer lloc, es pot observar, tant en la figura 2.38 com en la taula 2.24 que, el desequilibri de voltatge que produeix un efecte més agressiu sobre el parell, en tots els diferents graus de VUF, és el tipus 3Ф-OV. En aquest desequilibri, per un VUF de 3,5 %, el qual té un TRF de 49,64 %, es produeixen unes ondulacions d’amplitud molt elevades en el parell del motor. Aquest fet també es podrà comprovar més endavant a la figura 2.44 i la taula 2.29, on s’observa que el parell nominal és de 492,2 N·m i s’arriben a mínims de 377,345 N·m i màxims de 626,51 N·m.

En segon lloc, també es pot comprovar que, els efectes de rissat de parell produïts pels dos punts de desequilibri de desfàs d’angle mostren una diferència negligible entre ells i per tots els diferents valors de VUF analitzats.

En tercer lloc, es pot observar en la figura 2.38 i la taula 2.24 anteriors que, tant els desequilibris de caiguda de tensió com els desequilibris de desfàs d’angle presenten una disminució de la velocitat del creixement del TRF a mesura que el VUF augmenta, tot el contrari del que es pot observar en el desequilibri per sobretensió, en el qual es veu augmentada la velocitat de creixement en augmentar el VUF. Aquest fet confirma que, el desequilibri de corrent a causa de l’efecte del desequilibri de voltatge influeix directament sobre el parell desenvolupat.

Per últim, es mostren les gràfiques de parell obtingudes a partir dels desequilibris analitzats i les respectives taules de valors de parell màxim, mínim i mitjà en les que es podrà observar com en els casos de desequilibri per caiguda de tensió el parell mitja es veu disminuït; Tot el contrari del que succeeix en el casos de desequilibri per sobretensió.


59

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

Figura 2.39. Evolució del parell en funció del temps per un desequilibri de tensions de

1Ф-UV per un VUF de 0,5%, 2% i 3,5%, respectivament.

Taula 2.25. Resultats del parell màxim, mínim i mitjà de la figura 2.39. VUF (%) Tmax (N·m) Tmin (N·m) T0 (N·m)

0,5 505,669 480,827 493,248 2 540,570 443,976 492,274

3,5 570,401 412,316 491,360


60

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1




0,5 505,416 480,606 493,013 2 538,145 444,463 491,309

3,5 566,961 412,102 489,541


61

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Par

ell (

N·m

)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1




0,5 494,982 475,385 485,182 2 519,869 446,002 482,932

3,5 541,517 419,648 480,576


62

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Par

ell (

N·m

)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1


1Ф-OV per un VUF de 0,5%, 2% i 3,5%, respectivament.


0,5 506,580 481,180 493,879 2 547,582 442,042 494,811

3,5 591,369 400,070 495,717


63

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1




0,5 507,002 481,224 494,111 2 550,298 441,116 495,701

3,5 598,533 395,939 497,224


64

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

2

9,92

5

9,92

9

9,93

2

9,93

6

9,94

0

9,94

3

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

8

9,96

1

9,96

5

9,96

8

9,97

2

9,97

6

9,97

9

9,98

3

9,98

6

9,99

0

9,99

4

9,99

7

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1




0,5 515,159 483,669 499,416 2 567,862 433,527 500,703

3,5 626,501 377,345 501,939


65

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1


1Ф-A per un VUF de 0,5%, 2% i 3,5%, respectivament.


0,5 506,195 480,933 493,561 2 544,029 443,041 493,526

3,5 581,717 405,226 493,455


66

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1

350

400

450

500

550

600

650

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Pare

ll (N

·m)

Tem_IM1


2Ф-A per un VUF de 0,5%, 2% i 3,5%, respectivament.


0,5 506,166 480,961 493,567 2 543,975 443,094 493,534

3,5 581,516 405,424 493,468


67

Si es compara la figura 2.44 de l’evolució del parell per un desequilibri 3Ф-OV del 3,5% de VUF amb la figura 2.41 de l’evolució del parell per un desequilibri 3Ф-UV pel mateix VUF, es pot observar que, tot i ser desequilibris iguals en mètode i grau, s’observen diferències en el comportament del parell. En el primer cas, el motor pateix sobretensió i, per tant, la mitja del parell creix 9,74N·m per damunt del parell nominal, al mateix temps que creix el TRF amb un valor de pic a pic de 249,16 N·m. En el segon cas el motor pateix una caiguda de tensió i la mitja del parell és 11,62N·m per sota del nominal, en canvi, les ondulacions i el TRF es veuen disminuïts.

2.8.4.3 Inestabilitat de velocitat

Com succeeix en el parell i el corrent, el desequilibri de tensió també afecta a la velocitat del rotor. A partir dels resultats obtinguts, els quals es mostren a la següent pàgina, es pot comprovar que la velocitat es veu afectada per un petit rissat que en aquest projecte es considera negligible, ja que és tant insignificant que no afecta al funcionament de la màquina. Tot i així, s’ha de dir que la velocitat d’un motor d’inducció mai és totalment contínua sinó que presenta petites variacions, les quals també són insignificants.

D’altra banda, s’observa que la velocitat es veu reduïda o augmentada en funció del punt de desequilibri de tensió aplicat. Això és degut a que, la caiguda de tensió o sobretensió aplicada al motor produeix una f.e.m. induïda diferent a la nominal i es varia el lliscament.

A continuació, es mostren unes gràfiques amb els valors que pren la velocitat en funció del temps i unes taules amb els valors màxims, mínims i mitjans. En aquí també es pot observar que la variació de velocitat és molt petita.


68

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

Figura 2.47. Evolució de la velocitat en funció del temps per un desequilibri de tensions

de 1Ф-UV per un VUF de 0,5%, 2% i 3,5%, respectivament.

Taula 2.32. Resultats de la velocitat màxima, mínima i mitjana de la figura 2.47. VUF (%) nmax (rpm) nmin (rpm) n0 (rpm)

0,5 1456,710 1456,390 1456,549 2 1455,720 1454,500 1455,108

3,5 1454,760 1452,760 1453,756


69

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n




0,5 1456,360 1456,040 1456,198 2 1454,270 1453,080 1453,675

3,5 1452,030 1450,070 1451,051


70

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

3

9,90

7

9,91

0

9,91

4

9,91

7

9,92

0

9,92

4

9,92

7

9,93

0

9,93

4

9,93

7

9,94

0

9,94

4

9,94

7

9,95

0

9,95

4

9,95

7

9,96

1

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

7

9,98

1

9,98

4

9,98

7

9,99

1

9,99

4

9,99

8

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps(s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n




0,5 1444,720 1444,470 1444,592 2 1441,710 1440,770 1441,242

3,5 1438,500 1436,960 1437,727


71

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n


de 1Ф-OV per un VUF de 0,5%, 2% i 3,5%, respectivament.


0,5 1457,640 1457,320 1457,481 2 1459,520 1458,190 1458,856

3,5 1461,410 1458,980 1460,194


72

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n




0,5 1457,990 1457,660 1457,825 2 1460,870 1459,480 1460,176

3,5 1463,710 1461,140 1462,426


73

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n




0,5 1465,820 1465,420 1465,624 2 1468,350 1466,650 1467,502

3,5 1470,880 1467,720 1469,302


74

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n


de 1Ф-A per un VUF de 0,5%, 2% i 3,5%, respectivament.


0,5 1457,170 1456,850 1457,015 2 1457,610 1456,330 1456,972

3,5 1458,000 1455,760 1456,879


75

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps(s)

Velo

cita

t (rp

m)

n

1435

1440

1445

1450

1455

1460

1465

1470

1475

9,90

0

9,90

4

9,90

7

9,91

1

9,91

4

9,91

8

9,92

1

9,92

5

9,92

8

9,93

2

9,93

5

9,93

9

9,94

3

9,94

6

9,95

0

9,95

3

9,95

7

9,96

0

9,96

4

9,96

7

9,97

1

9,97

4

9,97

8

9,98

1

9,98

5

9,98

9

9,99

2

9,99

6

9,99

9

Temps (s)

Velo

cita

t (rp

m)

n


de 1Ф-A per un VUF de 0,5%, 2% i 3,5%, respectivament.


0,5 1457,170 1456,860 1457,015 2 1457,610 1456,330 1456,972

3,5 1457,990 1455,760 1456,876


76

Com es pot comprovar, en els desequilibris analitzats per caiguda de tensió, els valors de la velocitat són unes unitats inferiors als nominals (1455 rpm), sent el valor més petit d’aproximadament 1437 rpm, excepte en els casos de 0,5% de VUF pels desequilibris de caiguda de tensió en una fase i en dues. També, s’observa que per un desequilibri per sobretensió, els valor de la velocitat sempre són superiors al nominal. Per últim, pel desequilibri de desfàs d’angle, els valors de la velocitat també estan per damunt de la velocitat nominal amb un màxim de 1457 rpm, aproximadament.

2.8.4.4 Conclusions

En aquest projecte s’ha pogut comprovar que, per un motor d’inducció trifàsic de 75kW amb una càrrega quadràtica, el desequilibri de voltatge per sobretensió en totes les tres fases és el tipus de desequilibri que més afecta a les característiques analitzades; és a dir, tant en el corrent, com en el parell. A conseqüència, es produeixen greus sobrecàrregues en les fases del sistema d’alimentació a causa dels desequilibris en el corrent i, pertorbacions en el parell del motor. D’altra banda, el desequilibri de voltatge per caiguda de tensió en totes les tres fases és el que menys afecta a les característiques abans nombrades, presentant la resta de desequilibris uns efectes entremitjos entre aquests dos.

Cal remarcar que cap dels desequilibris analitzats són suficientment forts com per produir pertorbacions significants en la velocitat, però sí en el corrent i el parell.

Per tant, en qualsevol procés real caldria comprovar quins efectes podria suportar el sistema i en quin nivell de gravetat afectarien al motor, ja que en cas contrari tot el procés es podria veure afectat negativament. Així doncs, és aconsellable demanar suport i informació al respecte al departament tècnic o d’enginyeria del fabricant de la màquina.


EL TÈCNIC:



3.Annex

TITULACIÓ: ETIE

AUTORS: Oscar Salvador Fernandez DIRECTORS: Luis Guasch Pesquer

DATA: Juny / 2012

Efecte dels desequilibris en l’alimentació d’un motor d’inducció trifàsic 3.Annex

78

Índex annex

3 Annex .................................................................................................................. 79

3.1 Càlculs ......................................................................................................... 79

3.1.1 Càlcul del valor eficaç ......................................................................... 79

3.1.1.1 Desequilibri 1Ф-U........................................................................... 81






3.1.1.7 Desequilibri 1Ф-A........................................................................... 84

3.1.1.8 Desequilibri 2Ф-A........................................................................... 84

3.1.2 Càlcul del factor de desequilibri de corrent......................................... 85

3.1.2.1 Càlcul de les dades obtingudes de la simulació .............................. 85







3.1.2.1.7 Desequilibri 1Ф-A.................................................................... 90

3.1.2.1.8 Desequilibri 2Ф-A.................................................................... 90

3.1.2.2 Càlcul de les dades a partir dels circuits equivalents ...................... 91







3.1.2.2.7 Desequilibri 1Ф-A.................................................................... 97

3.1.2.2.8 Desequilibri 2Ф-A.................................................................... 97

3.1.3 Càlcul del factor de rissat de parell ..................................................... 99


79

3 Annex

3.1 Càlculs A continuació es mostren tot un seguit de càlculs realitzats.

3.1.1 Càlcul del valor eficaç Les formules utilitzades per realitzar els càlculs del valor eficaç de les fonts

d’alimentació monofàsiques son:

( )cj

bj

a VeVeVV 2º120º1201 )(

31

++= (3.1)

( )cj

bj

a VeVeVV º1202º1202 )(

31

++= (3.2)

100·1

2

V

VVUF = (3.3)

On:

- Va = Voltatge de “fase a” en Volts. (valor de iteracions)

- Vb = Voltatge de “fase b” en Volts. (valor de iteracions)

- Vc = Voltatge de “fase c” en Volts. (valor de iteracions)

- V1 = Voltatge de component directa en Volts.

- V2 = Voltatge de component inversa en Volts.

- 1V = Magnitud de voltatge de component directa en Volts.

- 2V = Magnitud de voltatge de component inversa en Volts.

- VUF = Voltage Unbalance Factor en %.

Per realitzar aquests càlculs, s’ha utilitzat una fase de proba i error introduint els valor eficaços Va, Vb i Vc, i/o el desfàs d’angle; a la taula realitzada amb el programa de càlcul Microsoft Excel fins a obtenir en la columna del VUF els valor desitjats.

A continuació es mostra un exemple de la taula realitzada amb Microsoft Excel.


80

Taula 3.1. Taula excel de càlculs del valor eficaç.

Tots els càlculs pertinents per calcular el valor eficaç del voltatge utilitzat a les simulacions s’han calculat mitjançant la taula mostrada. Aquesta taula en el seu format excel compte mes caixetins amb calculs entremitjos que no es mostren ja que son transformacions de llenguatge excel i resten d’importància. Tant mateix la taula s’ha dissenyat de manera que introduint el valor eficaç desitjat en la columna “Magnitud” i “Cosρ” s’obté el valor en percentatge del desequilibri de voltatge a la columna “VUF”.

A continuació es mostra un exemple de càlcul:

( ) ( ) ( )( ) pu. 0,995050,86603j0,5-)(0,86603j-0,5-0,9851531)(

31

12º120º120

12º120º120

1 =⇒+++=⇒++= VeeVVeVeVV jjc

jb

ja

( ) ( ) ( )( ) pu. 0,0049586603,05,086603,05,0)(98515,031)(

31

2º1202º120

2º1202º120

2 =⇒+−+−−+=⇒++= VjejeVVeVeVV jjc

jb

ja

%5,0100·0,995050,00495100·

1

2⇒=⇒= VUF

V

VVUF

MAGNITUD (pu) Cosρ COMPLEXE MATRIU "A" 1/3 V0, V1, V2 (pu) DESFAS (º) VUF (%) Va 0,985151515 0 0,98515151502 1 1 1 0.333333333 0,00494949 180 Vb 1 -120 -0,5-0,866025403784439i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,9950505 0 Vc 1 120 -0,5+0,866025403784439i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,00494949 180

0,50

Va 0,941212121 0 0,9412121212 1 1 1 0.333333333 0,01959596 180 Vb 1 -120 -0,5-0,866025403784439i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,98040404 0 Vc 1 120 -0,5+0,866025403784439i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,01959596 180

2,00

Va 0,898484849 0 0,8984848485 1 1 1 0.333333333 0,03383838 180 Vb 1 -120 -0,5-0,866025403784439i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,96616162 0

(1Ф

-UV

)

Vc 1 120 -0,5+0,866025403784439i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,03383838 180 3,50

Va 0,9828 0 0,9828 1 1 1 0.333333333 0,00496521 150 Vb 0,9914 -120 -0,4957-0,858577585311893i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,9914 2,1388E-15 Vc 1 120 -0,5+0,866025403784439i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,00496521 -150

0,50

Va 0,933 0 0,933 1 1 1 0.333333333 0,01934123 150 Vb 0,9665 -120 -0,48325-0,83701355275766i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,9665 -3,291E-15 Vc 1 120 -0,5+0,866025403784439i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,01934123 -150

2,00

Va 0,8858 0 0,8858 1 1 1 0.333333333 0,0329667 150 Vb 0,9429 -120 -0,47145-0,816575353228347i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,9429 -5,622E-15

(2Ф

-UV

)

Vc 1 120 -0,5+0,866025403784439i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,0329667 -150 3,50

Va 0,9 0 0,9 1 1 1 0.333333333 0,00447446 -30 Vb 0,89225 -120 -0,446125-0,772711166526665i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,89225 -3,565E-15 Vc 0,8845 120 -0,44225+0,765999469647336i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,00447446 30

0,50

Va 0,9 0 0,9 1 1 1 0.333333333 0,01743598 -30 Vb 0,8698 -120 -0,4349-0,753268896211705i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,8698 -1,219E-15 Vc 0,8396 120 -0,4198+0,727114929017415i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,01743598 30

2,00

Va 0,9 0 0,9 1 1 1 0.333333333 0,02973354 -30 Vb 0,8485 -120 -0,42425-0,734822555111096i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0.333333333 0,8485 -7,497E-15

(3Ф

-UV

)

Vc 0,797 120 -0,3985+0,690222246816198i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0.333333333 0,02973354 30 3,50

3.1.1.1 Desequilibri 1Ф-U

Es realitza un procés de proba i error fent iteracions amb un document Excel en el que resulten les següents dades:

Taula 3.2. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 0,5%. Va (V) 2653,99800 0º Vb (V) 2694,00000 -120º Vc (V) 2694,00000 120º V1 (V) 2680,66606 0º V2 (V) 13,33394 180º

Taula 3.3. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 2%. Va (V) 2535,625 0º Vb (V) 2694,00000 -120º Vc (V) 2694,00000 120º V1 (V) 2641,20848 0º V2 (V) 52,79152 180º

Taula 3.4. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 3,5% Va (V) 2420,518 0º Vb (V) 2694,00000 -120º Vc (V) 2694,00000 120º V1 (V) 2602,83939 0º V2 (V) 91,160606 180º

3.1.1.2 Desequilibri 2Ф-UV


Taula 3.5. Càlculs desequilibri 2Ф-UV de VUF 0,5%. Va (V) 2647,663 0º Vb (V) 2670,832 -120º Vc (V) 2694,00000 120º V1 (V) 2670,8316 0º V2 (V) 13,376282 -150º

Taula 3.6. Càlculs desequilibri 2Ф-UV de VUF 2%. Va (V) 2513,502 0º Vb (V) 2603,751 -120º Vc (V) 2694,00000 120º V1 (V) 2603,751 0º V2 (V) 52,1052844 -150º

Taula 3.7. Càlculs desequilibri 2Ф-UV de VUF 3,5% Va (V) 2386,345 0º Vb (V) 2540,173 -120º Vc (V) 2694,00000 120º V1 (V) 2540,1726 0º V2 (V) 88,8122907 -150º


82

3.1.1.3 Desequilibri 3Ф-UV


Taula 3.8. Càlculs desequilibri 3Ф-UV de VUF 0,5%. Va (V) 2424,600 0º Vb (V) 2403,722 -120º Vc (V) 2382,843 120º V1 (V) 2403,7215 0º V2 (V) 12,0542076 30º

Taula 3.9. Càlculs desequilibri 3Ф-UV de VUF 2%. Va (V) 2424,600 0º Vb (V) 2343,241 -120º Vc (V) 2261,882 120º V1 (V) 2343,2412 0º V2 (V) 46,972525 30º

Taula 3.10. Càlculs desequilibri 3Ф-UV de VUF 3,5% Va (V) 2424,600 0º Vb (V) 2285,859 -120º Vc (V) 2147,118 120º V1 (V) 2285,859 0º V2 (V) 80,1021536 30º

3.1.1.4 Desequilibri 1Ф-OV


Taula 3.11. Càlculs desequilibri 1Ф-OV de VUF 0,5%. Va (V) 2734,410 0º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2707,47 - V2 (V) 13,47 -

Taula 3.12. Càlculs desequilibri 1Ф-OV de VUF 2%. Va (V) 2858,873 0º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2748,9576 - V2 (V) 54,9575999 -

Taula 3.13. Càlculs desequilibri 1Ф-OV de VUF 3,5% Va (V) 2987,377 0º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2791,7922 - V2 (V) 97,7921999 -


83



Taula 3.14. Càlculs desequilibri 2Ф-OV de VUF 0,5%. Va (V) 2741,145 0º Vb (V) 2717,573 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2717,5725 0º V2 (V) 13,6095892 30º

Taula 3.15. Càlculs desequilibri 2Ф-OV de VUF 2%. Va (V) 2887,429 0º Vb (V) 2790,715 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2790,7146 0º V2 (V) 55,8382003 30º

Taula 3.16. Càlculs desequilibri 2Ф-OV de VUF 3,5% Va (V) 3041,526 0º Vb (V) 2867,763 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2867,763 0º V2 (V) 100,322115 30º



Taula 3.17. Càlculs desequilibri 3Ф-OV de VUF 0,5%. Va (V) 2963,400 0º Vb (V) 2989,128 -120º Vc (V) 3014,855 120º V1 (V) 2989,1277 0º V2 (V) 14,8538945 -150º

Taula 3.18. Càlculs desequilibri 3Ф-OV de VUF 2%. Va (V) 2963,400 0º Vb (V) 3069,813 -120º Vc (V) 3176,226 120º V1 (V) 3069,813 0º V2 (V) 61,4375741 -150º

Taula 3.19. Càlculs desequilibri 3Ф-OV de VUF 3,5% Va (V) 2963,400 0º Vb (V) 3154,674 -120º Vc (V) 3345,948 120º V1 (V) 3154,674 0º V2 (V) 110,432095 -150º


84

3.1.1.7 Desequilibri 1Ф-A


Taula 3.20. Càlculs per un desequilibri 1Ф-A de VUF 0,5%. Va (V) 2694,000 0,86º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2693,93256 0,28666º V2 (V) 13,4787022 90,43º

Taula 3.21. Càlculs desequilibri 1Ф-A de VUF 2%. Va (V) 2694,000 3,44º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2692,92109 1,14651º V2 (V) 53,9072174 91,72º

Taula 3.22. Càlculs desequilibri 1Ф-A de VUF 3,5% Va (V) 2694,000 6,02 Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º V1 (V) 2690,69653 2,00584º V2 (V) 94,3084074 93,01º

3.1.1.8 Desequilibri 2Ф-A


Taula 3.23. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 0,5%. Va (V) 2694,000 0º Vb (V) 2694,000 -119,675º Vc (V) 2694,000 119,35º V1 (V) 2693,93258 -0,10833º V2 (V) 13,4482495 168,92073º

Taula 3.24. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 2%. Va (V) 2694,000 0º Vb (V) 2694,000 -118,69º Vc (V) 2694,000 117,38º V1 (V) 2692,90476 -0,43658º V2 (V) 53,8506253 168,35535º

Taula 3.25. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 3,5% Va (V) 2694,000 0º Vb (V) 2694,000 -117,695º Vc (V) 2694,000 115,39º V1 (V) 2690,60989 -0,76787º V2 (V) 94,0990403 167,7811º


85

3.1.2 Càlcul del factor de desequilibri de corrent

3.1.2.1 Càlcul de les dades obtingudes de la simulació

A continuació mostren els càlculs realitzats a partir de les dades obtingudes en les simulacions amb PSIM® i que els resultats s’han utilitzat al llarg d’aquest projecte.

Les formules utilitzades per realitzar aquest càlcul son:

( )cj

bj

a IeIeII 2º120º1201 )(

31

++= (3.4)

( )cj

bj

a IeIeII º1202º1202 )(

31

++= (3.5)

100·1

2

I

ICUF = (3.6)

On:

- Ia = Corrent de “fase a” en Ampers. (valors resultats simulació rms i PF)

- Ib = Corrent de “fase b” en Ampers. (valors resultats simulació rms i PF)

- Ic = Corrent de “fase c” en Ampers. (valors resultats simulació rms i PF)

- I1 = Corrent de component directa en Ampers.

- I2 = Corrent de component inversa en Ampers.

- 1I = Magnitud de corrent de component directa en Ampers.

- 2I = Magnitud de corrent de component inversa en Ampers.

- CUF = Corrent Unbalance Factor en %.

Per realitzar aquests càlculs primerament s’han realitzat les simulacions mostrades en el capítol XXX, a partir de les quals s’obtenen els valor eficaços Ia, Ib i Ic, també s’ha extret i utilitzat el coseno entre la fase de referència i la resta; a continuació s’ha realitzat una taula amb el programa de càlcul Microsoft Excel en la que per un costat s’introdueix els valors eficaços i els seus desfases obtinguts en les simulacions, i per altra banda s’obté el valor del CUF.

A continuació es mostra un exemple de la taula realitzada amb Microsoft Excel.


86

Taula 3.26. Taula excel de càlculs de CUF.

Tots els càlculs pertinents per calcular el factor de desequilibri de corrent s’han calculat mitjançant la taula mostrada. Aquesta taula en el seu format excel compte mes caixetins amb càlculs entremitjos que no

es mostren ja transformacions de llenguatge excel i resten d’importància. Tant mateix la taula s’ha dissenyat de manera que introduint el valor de corrent obtingut en la simulació en la columna “Magnitud” i “Cosρ” s’obté el valor en percentatge del desequilibri de corrent a la columna “CUF”.


( ) ( ) ( )( ) A 15,4477013,57603j7,07775-)(13,57603j-8,13537-5,2131231)(

31

12º120º120

12º120º120

1 =⇒+++=⇒++= IeeVIeIeII jjc

jb

ja

( ) ( ) ( )( ) A 0,3831957603,1307775,757603,1313537,8)(21312,531)(

31

2º1202º120

2º1202º120

2 =⇒+−+−−+=⇒++= IjejeIIeIeII jjc

jb

ja

%48,2100·15,447700,38319100·

1

2⇒=⇒= CUF

V

VCUF

VUF (%) MAGNITUD (A) Cosρ COMPLEXE MATRIU "A" 1/3 I0, I1, I2 (A) DESFAS (º) CUF (%) Ia 5,21312 0,00000 15,213117 1 1 1 0,333333333 2,9474E-08 Ib 15,82697 -0,51402 -8,1353689523568-13,57603009426i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 15,4477005 -1,1324695 0,5 Ic 15,31023 -0,46229 -7,07774800454436+13,576030171468i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 0,38319236 127,179053

2,48

Ia 14,77599 0,00000 14,775991 1 1 1 0,333333333 1,3638E-07 -68,773238 Ib 17,16734 -0,55808 -9,58072215391616-14,2452514314896i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 15,6637379 -4,6358037 2 Ic 15,16305 -0,34263 -5,19526869794712+14,2452510500988i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 1,51737368 123,45516

9,69

Ia 14,44677 0,00000 14,446767 1 1 1 0,333333333 1,5731E-07 177,32416 Ib 18,36750 -0,59913 -11,0045280855607-14,7059678815816i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 15,8647927 -7,9091718

(1Ф

-UV

)

3,5 Ic 15,10346 -0,22791 -3,442239385849+14,7059679036135i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 2,52413437 120,132289

15,91

Ia 15,14311 0,00000 15,143109 1 1 1 0,333333333 9,6163E-08 -20,791584 Ib 15,80445 -0,49507 -7,824292940961-13,7317544318462i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 15,5002734 -0,5393871 0,5 Ic 15,56040 -0,47035 -7,31881578933819+13,7317543294418i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 0,38518641 157,739007

2,49

Ia 14,49560 0,00000 14,495598 1 1 1 0,333333333 8,3391E-08 99,4983344 Ib 17,07914 -0,48654 -8,30962351316286-14,9213642771878i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 15,8744945 -2,2132113 2 Ic 16,15281 -0,38297 -6,1859745281205+14,9213645239315i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 1,49821974 155,846538

9,44

Ia 13,92048 0,00000 13,920484 1 1 1 0,333333333 6,5952E-08 -172,88285 Ib 18,33308 -0,48498 -8,89121516458568-16,0327155690737i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 16,2550106 -3,932711

(2Ф

-UV

)

3,5 Ic 16,80302 -0,29931 -5,02926903174603+16,0327155445596i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 2,55257762 154,10306

15,70

Ia 17,46242 0,00000 17,462421 1 1 1 0,333333333 2,9028E-07 130,054083 Ib 16,87062 -0,50447 -8,51072268528571-14,5665845282044i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 17,141705 0,42549724 0,5 Ic 17,09732 -0,52357 -8,95169887511675+14,5665851947872i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 0,34549579 -21,620244

2,02

Ia 18,84264 0,00000 18,842641 1 1 1 0,333333333 5,4322E-08 -120,75566 Ib 16,54727 -0,52078 -8,61755724118594-14,1262103394097i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 17,5832165 1,51231516 2 Ic 17,43853 -0,58635 -10,2250838421517+14,1262101993632i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 1,34794656 -20,137031

7,67

Ia 20,19114 0,00000 20,191139 1 1 1 0,333333333 2,0078E-07 -145,49239 Ib 16,30106 -0,53989 -8,80081698970908-13,7211592090235i 1 -0,5+0,866025403784439i -0,5-0,866025403784439i 0,333333333 18,0329848 2,37577728

(3Ф

-UV

)

3,5 Ic 17,83283 -0,63873 -11,390322506661+13,7211588677807i 1 -0,5-0,866025403784439i -0,5+0,866025403784439i 0,333333333 2,29860167 -18,978234

12,75


87

3.1.2.1.1 Desequilibri 1Ф-UV Es realitza els càlculs amb un document Excel automatitzat amb les formules

mostrades anteriorment, en el que resulten les següents dades:

Taula 3.27. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 0,5% Ia (A) 15,21312 0º Ib (A) 15,82697 -120,934º Ic (A) 15,31023 117,535º I1 (A) 15,44770 -1,132º I2 (A) 0,38319 127,179º

CUF (%) 2,48

Taula 3.28. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 2%. Ia (A) 14,77599 0º Ib (A) 17,16734 -123,92302º Ic (A) 15,16305 110,03700º I1 (A) 15,66373 -4,635803º I2 (A) 15,66373 123,45516º

CUF (%) 9,69%

Taula 3.29. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 3,5% Ia (A) 14,44677 0º Ib (A) 18,36750 -126,80764º Ic (A) 15,10346 103,17409º I1 (A) 15,86479 -7,90917º I2 (A) 2,52413 120,13228º

CUF (%) 15,91



Taula 3.30. Càlculs desequilibri 2Ф-UV de VUF 0,5%. Ia (A) 15,14311 0º Ib (A) 15,80445 -119,67430º Ic (A) 15,56040 118,0569º I1 (A) 15,5002734 -0,5393871º I2 (A) 0,38518641 157,739007º

CUF (%) 2,49

Taula 3.31. Càlculs desequilibri 2Ф-UV de VUF 2%. Ia (A) 14,49560 0,00000º Ib (A) 17,07914 -119,11319º Ic (A) 16,15281 112,51751º I1 (A) 15,8744945 -2,2132113º I2 (A) 1,49821974 155,846538º

CUF (%) 9,44

Taula 3.32. Càlculs desequilibri 2Ф-UV de VUF 3,5% Ia (A) 13,92048 0,00000º Ib (A) 18,33308 -119,01130º Ic (A) 16,80302 107,41601º I1 (A) -3,932711 16,2550106º I2 (A) 154,10306 2,55257762º

CUF (%) 15,70


88



Taula 3.33. Càlculs desequilibri 3Ф-UV de VUF 0,5%. Ia (A) 17,46242 0,00000º Ib (A) 16,87062 -120,29618º Ic (A) 17,09732 121,57224º I1 (A) 17,141705 0,34549579º I2 (A) 0,34549579 -21,620244º

CUF (%) 2,02

Taula 3.34. Càlculs desequilibri 3Ф-UV de VUF 2%. Ia (A) 18,84264 0,00000º Ib (A) 16,54727 -121,38487º Ic (A) 17,43853 125,89844º I1 (A) 17,5832165 1,51231516º I2 (A) 1,34794656 -20,137031º

CUF (%) 7,67

Taula 3.35. Càlculs desequilibri 3Ф-UV de VUF 3,5% Ia (A) 20,19114 0,00000º Ib (A) 16,30106 -122,67631º Ic (A) 17,83283 129,69703º I1 (A) 18,0329848 2,37577728º I2 (A) 2,29860167 -18,978234º

CUF (%) 12,75

3.1.2.1.4 Desequilibri 1Ф-OV Es realitza els càlculs amb un document Excel automatitzat amb les formules


Taula 3.36. Càlculs desequilibri 1Ф-OV de VUF 0,5%. Ia (A) 15,54800 0,00000º Ib (A) 14,92323 -119,07774º Ic (A) 15,45689 122,45778º I1 (A) 15,3069456 1,12680562º I2 (A) 0,38749264 -50,970799º

CUF (%) 2,53

Taula 3.37. Càlculs desequilibri 1Ф-OV de VUF 2%. Ia (A) 16,12285 0,00000º Ib (A) 13,53537 -116,52850º Ic (A) 15,75474 129,76502º I1 (A) 15,0982176 4,42126502º I2 (A) 1,58070958 -47,418848º

CUF (%) 10,47

Taula 3.38. Càlculs desequilibri 1Ф-OV de VUF 3,5% Ia (A) 16,78298 0,00000º Ib (A) 12,11693 -114,35997º Ic (A) 16,14716 136,87447º I1 (A) 14,8938251 7,55931657º I2 (A) 2,81311964 -44,146372º

CUF (%) 18,89


89



Taula 3.39. Càlculs desequilibri 2Ф-OV de VUF 0,5%. Ia (A) 15,61762 0,00000º Ib (A) 14,94857 -120,38255º Ic (A) 15,20573 121,99672º I1 (A) 15,2547908 0,53835113º I2 (A) 0,39074241 -21,519618º

CUF (%) 2,56

Taula 3.40. Càlculs desequilibri 2Ф-OV de VUF 2%. Ia (A) 16,39615 0,00000º Ib (A) 13,66962 -122,09457º Ic (A) 14,74871 128,26185º I1 (A) 14,893885 2,07746632º I2 (A) 1,6055613 -19,650213º

CUF (%) 10,78

Taula 3.41. Càlculs desequilibri 2Ф-OV de VUF 3,5% Ia (A) 17,26037 0,00000º Ib (A) 12,41549 -124,82059º Ic (A) 14,39914 134,93979º I1 (A) 14,5420187 3,50723454º I2 (A) 2,88611358 -17,95291º

CUF (%) 19,85



Taula 3.42. Càlculs desequilibri 3Ф-OV de VUF 0,5%. Ia (A) 13,62095 0,00000º Ib (A) 14,35467 -119,55725º Ic (A) 14,09558 117,64343º I1 (A) 14,0204879 -0,6384218º I2 (A) 0,42818102 158,601795º

CUF (%) 3,05

Taula 3.43. Càlculs desequilibri 3Ф-OV de VUF 2%. Ia (A) 12,06848 0,00000º Ib (A) 15,11811 -118,67089º Ic (A) 14,11141 109,95146º I1 (A) 13,7105668 -2,9426125º I2 (A) 1,76997006 156,568189º

CUF (%) 12,91

Taula 3.44. Càlculs desequilibri 3Ф-OV de VUF 3,5% Ia (A) 10,47774 0,00000º Ib (A) 15,98089 -118,62312º Ic (A) 14,30893 101,37506º I1 (A) 13,4106428 -5,9720571º I2 (A) 3,1823108 153,994868º

CUF (%) 23,73


90

3.1.2.1.7 Desequilibri 1Ф-A Es realitza els càlculs amb un document Excel automatitzat amb les formules


Taula 3.45. Càlculs desequilibri 1Ф-A de VUF 0,5%. Ia (A) 15,68262 0,00000º Ib (A) 15,43749 -122,29073º Ic (A) 15,01976 119,67366º I1 (A) 15,3775508 -0,8726295º I2 (A) 0,38601571 37,3511099º

CUF (%) 2,51

Taula 3.46. Càlculs desequilibri 1Ф-A de VUF 2%. Ia (A) 16,62206 0,00000º Ib (A) 15,69326 -128,93451º Ic (A) 13,95396 118,97609º I1 (A) 15,3849658 -3,3369794º I2 (A) 1,54842147 35,3347612º

CUF (%) 10,06

Taula 3.47. Càlculs desequilibri 1Ф-A de VUF 3,5% Ia (A) 17,58773 0,00000º Ib (A) 16,05471 -135,17139º Ic (A) 12,90595 118,71865º I1 (A) 15,4014372 -5,5769304º I2 (A) 2,71001642 33,5250203º

CUF (%) 17,60



Taula 3.48. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 0,5%. Ia (A) 15,20402 0,00000º Ib (A) 15,76338 -121,35774º Ic (A) 15,17270 117,47913º I1 (A) 15,3775769 -1,292827º I2 (A) 0,38620592 116,056748º

CUF (%) 2,51

Taula 3.49. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 2%. Ia (A) 14,74841 0,00000º Ib (A) 16,93100 -125,64709º Ic (A) 14,59870 109,53342º I1 (A) 15,3851536 -5,3681333º I2 (A) 1,54783806 111,57903º

CUF (%) 10,06

Taula 3.50. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 3,5% Ia (A) 14,39201 0,00000º Ib (A) 18,10320 -130,16459º Ic (A) 14,09840 101,10604º I1 (A) 15,4020455 -9,6683682º I2 (A) 2,7050181 107,00889º

CUF (%) 17,56


91

3.1.2.2 Càlcul de les dades a partir dels circuits equivalents

Les formules utilitzades per realitzar aquest càlcul són:

( )cj

bj

a VeVeVV 2º120º1201 )(

31

++= 11 1VV = (3.7)

( )cj

bj

a VeVeVV º1202º1202 )(

31

++= 22 1VV = (3.8)

1

11 1

11

ZV

I = ;

sR

jXjX

jXRZ

rr

ss

''

111)(1

µ

1

++

++= (3.9)

2

22 1

11

ZV

I = ;

sR

jXjX

jXRZ

rr

ss

−+

+++=

2'

'

111)(1

µ

2 (3.10)

100·1

2

I

ICUF = (3.11)

1

1

nnn

s−

= (3.12)

On:

- Va = Voltatge de “fase a” en Volts. (valor obtingut en les iteracions)

- Vb = Voltatge de “fase b” en Volts. (valor obtingut en les iteracions)

- Vc = Voltatge de “fase c” en Volts. (valor obtingut en les iteracions)

- V11 = Voltatge de component directa en el primari en Volts.

- V12 = Voltatge de component inversa en el primari en Volts.

- I11 = Corrent de component directa en el primari en Ampers.

- I12 = Corrent de component inversa en el primari en Ampers.

- 1I = Magnitud de corrent de component directa en el primari en

Ampers.


92

- 2I = Magnitud de corrent de component inversa en el primari en

Ampers.

- CUF = Corrent Unbalance Factor en %.

- s = Lliscament.

- n1 = Velocitat de sincronisme en rpm.

- n = Velocitat en rpm.

Càlculs genèrics:

Taula 3.51. Càlculs circuit equivalent Rs (Ω) 4,734 jXs (Ω) 12,065 jXµ (Ω) 522,86 Rr‘(Ω) 3,447 jXr‘(Ω) 12,065

s 0,03 Z11 (Ω) 109,66802+46,39734j Z12 (Ω) 6,40569+23,86335j


Per tal de realitzar els càlculs del factor de desequilibri de corrent s’utilitzen els valors de V1 i V2 obtinguts anteriorment

jAIj

IZV

I 7713,97325,201397,46668,109

2680,66606111

1 111

11 −=⇒

+=⇒=

A 0,4882j-0,26271863,23406,6

3,1416j13,3339111

1 222

22 =⇒

++

=⇒= Ij

IZV

I

%463,2100·7713,97325,20

4882,02627,0100·

1

2=⇒

−

−=⇒= CUF

jj

CUFI

ICUF


93



Taula 3.52. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 0,5% Va (V) 2653,99800 0º Vb (V) 2694,00000 -120º Vc (V) 2694,00000 120º

V11 (V) 2680,66606 0º V12 (V) 13,33394 180º I11 (A) 22,51167806 -22,93180276 I12 (A) 0,55443406 -61,71658749

CUF (%) 2,463

Taula 3.53. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 2%. Va (V) 2535,625 0º Vb (V) 2694,00000 -120º Vc (V) 2694,00000 120º

V11 (V) 2641,20848 0º V12 (V) 52,79152 180º I11 (A) 22,18032151 -22,93180276 I12 (A) 2,140384065 -71,56856453

CUF (%) 9,65

Taula 3.54. Càlculs desequilibri 1Ф-UV de VUF 3,5%. Va (V) 2420,518 0º Vb (V) 2694,00000 -120º Vc (V) 2694,00000 120º

V11 (V) 2602,83939 0º V12 (V) 91,160606 180º I11 (A) 21,85810584 -22,93180276 I12 (A) 3,691687113 -73,00043096

CUF (%) 16,889




V11 (V) 2670,8316 0º V12 (V) 13,376282 -150º I11 (A) 22,42909029 -22,93180276 I12 (A) 0,551642899 -86,04808274

CUF (%) 2,459


94


V11 (V) 2603,751 0º V12 (V) 52,1052844 -150º I11 (A) 21,86576132 -22,93180276 I12 (A) 2,111490871 -77,85055484

CUF (%) 9,657


V11 (V) 2540,1726 0º V12 (V) 88,8122907 -150º I11 (A) 21,33184309 -22,93180276 I12 (A) 3,596016042 -76,66265343

CUF (%) 16,858




V11 (V) 2403,7215 0º V12 (V) 12,0542076 30º I11 (A) 20,18595503 -22,93180276 I12 (A) 0,488323843 -72,48699289

CUF (%) 2,419


V11 (V) 2343,2412 0º V12 (V) 46,972525 30º I11 (A) 19,678054 -22,93180276 I12 (A) 1,901213233 -74,33554218

CUF (%) 9,662


V11 (V) 2285,859 0º V12 (V) 80,1021536 30º I11 (A) 19,19617018 -22,93180276 I12 (A) 3,242003003 -74,59967053

CUF (%) 16,889


95



Taula 3.61. Càlculs desequilibri 1Ф-OV de VUF 0,5%. Va (V) 2734,410 0º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º

V11 (V) 2707,47 - V12 (V) 13,47 - I11 (A) 22,73677199 -22,93180276 I12 (A) 0,545164462 -74,97418696

CUF (%) 2,398

Taula 3.62. Càlculs desequilibri 1Ф-OV de VUF 2%. Va (V) 2734,410 0º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º

V11 (V) 2707,47 - V12 (V) 13,47 - I11 (A) 23,08517625 -22,93180276 I12 (A) 2,224271005 -74,97418696

CUF (%) 9,635


V11 (V) 2791,7922 - V12 (V) 97,7921999 - I11 (A) 23,44489235 -22,93180276 I12 (A) 3,957893994 -74,97418696

CUF (%) 16,882




V11 (V) 2717,5725 0º V12 (V) 13,6095892 30º I11 (A) 22,82161069 -22,93180276 I12 (A) 0,55122148 -72,77094547

CUF (%) 2,415


96


V11 (V) 2790,7146 0º V12 (V) 55,8382003 30º I11 (A) 23,43584289 -22,93180276 I12 (A) 2,260010449 -74,4369361

CUF (%) 9,643


V11 (V) 2867,763 0º V12 (V) 100,322115 30º I11 (A) 24,08287938 -22,93180276 I12 (A) 4,060341251 -74,67515291

CUF (%) 16,86




V11 (V) 2989,1277 0º V12 (V) 14,8538945 -150º I11 (A) 25,10207498 -22,93180276 I12 (A) 0,610440131 -84,96989042

CUF (%) 2,432


V11 (V) 3069,813 0º V12 (V) 61,4375741 -150º I11 (A) 25,77965341 -22,93180276 I12 (A) 2,48878821 -77,41421345

CUF (%) 9,654


V11 (V) 3154,674 0º V12 (V) 110,432095 -150º I11 (A) 26,4922985 -22,93180276 I12 (A) 4,470717826 -76,33223335

CUF (%) 16,876


97



Taula 3.70. Càlculs desequilibri 1Ф-A de VUF 0,5%. Va (V) 2694,000 0,86º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º

V11 (V) 2693,93256 0,28666º V12 (V) 13,4787022 90,43º I11 (A) 22,62308739 -22,93169635 I12 (A) 0,549243844 -68,2954981

CUF (%) 2,428

Taula 3.71. Càlculs desequilibri 1Ф-A de VUF 2%. Va (V) 2694,000 3,44º Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º

V11 (V) 2692,92109 1,14651º V12 (V) 53,9072174 91,72º I11 (A) 22,6145933 -22,93137701 I12 (A) 2,182721174 -73,27324489

CUF (%) 9,652

Taula 3.72. Càlculs desequilibri 1Ф-A de VUF 3,5%. Va (V) 2694,000 6,02 Vb (V) 2694,000 -120º Vc (V) 2694,000 120º

V11 (V) 2690,69653 2,00584º V12 (V) 94,3084074 93,01º I11 (A) 22,59591191 -22,93105728 I12 (A) 3,817461639 -73,98805202

CUF (%) 16,894



Taula 3.73. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 0,5%. Va (V) 2694,000 0º Vb (V) 2694,000 -119,675º Vc (V) 2694,000 119,35º

V11 (V) 2693,93258 -0,10833º V12 (V) 13,4482495 168,92073º I11 (A) 22,62308756 -22,93184297 I12 (A) 0,557209991 -62,6090061

CUF (%) 2,463


98

Taula 3.74. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 2%. Va (V) 2694,000 0º Vb (V) 2694,000 -118,69º Vc (V) 2694,000 117,38º

V11 (V) 2692,90476 -0,43658º V12 (V) 53,8506253 168,35535º I11 (A) 22,61445618 -22,93196488 I12 (A) 2,182711071 -71,85094428

CUF (%) 9,652

Taula 3.75. Càlculs desequilibri 2Ф-A de VUF 3,5%. Va (V) 2694,000 0º Vb (V) 2694,000 -117,695º Vc (V) 2694,000 115,39º

V11 (V) 2690,60989 -0,76787º V12 (V) 94,0990403 167,7811º I11 (A) 22,59518433 -22,93208815 I12 (A) 3,810266283 -73,19173552

CUF (%) 16,863


99

3.1.3 Càlcul del factor de rissat de parell Les formules utilitzades per realitzar aquest càlcul son:

1000

⋅=TT

TRF pp

(3.13)

minmax TTTpp −= (3.14)

NTTTTTTTTTT

T N+++++++++= 87654321

0 (3.15)

On:

- Tpp = Parell pic a pic en rpm.

- To = Parell mig en rpm. (valor obtingut amb excel a partir de dades simulacions)

- Tmax = Parell màxim en rpm.(valor obtingut amb excel a partir de dades simulacions)

- Tmin = Parell mínim en rpm.(valor obtingut amb excel a partir de dades simulacions)

- TRF = Torque Ripple Factor en %.

Exemple de càlcul.

Per tal de realitzar els càlculs del factor de rissat de parell, s’obtenen les dades de les simulacions i es crea una taula excel en la que es troba la mitja del parell, el parell màxim i mínim mitjançant les eines de funcions, una vegada això es realitzen els següent càlculs.

rpmTTTTT pppppp 205,25961,480166,506minmax =⇒−=⇒−=

%10,5100567,493205,25100

0

=⇒⋅=⇒⋅= TRFTRFTT

TRF pp


EL TÈCNIC:


sauron.etse.urv.essauron.etse.urv.es/DEEEA/lguasch/Oscar Salvador - PFC.pdfEfecte dels desequilibris...

Documents

Transcript of sauron.etse.urv.essauron.etse.urv.es/DEEEA/lguasch/Oscar Salvador - PFC.pdfEfecte dels desequilibris...