1

ANÁLISIS DE BURBUJAS EN EL PRECIO DEL BITCOIN

SANTIAGO GÓMEZ ARIAS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE ECONOMÍA 2016-1

2

Contenido

Página

Resumen 3.

1. Introducción 3.

2. Revisión de Literatura 6. 2.1 Determinantes del precio del Bitcoin 6. 2.1.1 Fundamentales de oferta y demanda 7. 2.1.2 Atracción para inversionistas 8. 2.1.3 Indicadores Globales Financieros 9. 2.2 Burbujas en el precio del Bitcoin en la literatura 9.

3. Marco Teórico 10. 3.1 Definiciones de Burbujas 10. 3.2 Burbuja como desviación de un fundamental 11.

4. Datos y Metodología 13. 4.1 Datos 13. 4.2 Metodología 14.

5. Resultados 17.

6. Limitaciones 20.

7. Conclusiones 21.

8. Bibliografía 22.

3

Análisis de burbujas en el precio del Bitcoin

Resumen

Este trabajo busca detectar los periodos de burbuja en la serie de precios del Bitcoin y

relacionar estos periodos con la volatilidad existente en esta moneda virtual. Mediante una

prueba de Dickey-Fuller suprema generalizada, propuesta por Phillips, Shi, Yu (2013), se

detectan las burbujas, utilizando la serie del Bitcoin deflactada con un fundamental, en este

caso, el logaritmo de una medida cuantitativa de la dificultad de minar Bitcoins. Se

obtienen dos periodos de burbuja, el primero, de febrero de 2013 a abril de 2013, y el

segundo, de noviembre de 2013 a enero de 2014.

1. Introducción

El Bitcoin se puede definir como una moneda digital de carácter privado, en el sentido que

no está regulada por algún banco central. Esta moneda fue fundada en 2008 por uno o

varios hackers bajo el seudónimo de Satoshi Nakamoto. Un empresario australiano, Craig

Steven Wright, podría ser el fundador del Bitcoin, al haber admitido que era Satoshi

Nakamoto. Sin embargo, hay escepticismo respecto a la veracidad de sus afirmaciones

(Knight, 2016).

En enero de 2009 se comenzaron a transar las primeras Bitcoins (Reid, 2011). Al tratarse de

una moneda virtual, los usuarios no pueden poseer físicamente lo que tienen en Bitcoins,

por lo que existe un sistema de cadenas de transacciones y “billeteras digitales”, donde se

registran las transacciones y se almacenan los Bitcoins de cada usuario. Con dichas cadenas

se busca tener un mejor registro de las transacciones realizadas por los usuarios y evitar el

gasto doble, es decir, la posibilidad de usar un Bitcoin dos veces, lo cual puede representar

un problema de seguridad en la transparencia de los intercambios (Reid, 2011). Los

usuarios interactúan en una red “peer to peer”, donde las transacciones no son garantizadas

4

por un tercero, sino que se realizan directamente entre los usuarios y se registran en un

historial (Reid, 2011).

Aunque hay otras monedas digitales con un funcionamiento similar, el Bitcoin es la

principal moneda funcionando con este mecanismo. Para el 28 de enero de 2016, todos los

Bitcoin existentes en el mercado equivalían a US$ 5.807.295.208, siendo la moneda con el

mayor capital en dólares. Mientras que el volumen de la segunda moneda más grande,

“Ripple”, equivalía a US$ 212.446.144 (coinmarketcap.com). A diferencia de una moneda

convencional, la emisión de Bitcoins no está regulada por algún individuo o banco central,

sino que está determinada por un software algorítmico a una cantidad públicamente ya

conocida. Esta cantidad va decreciendo a través del tiempo y se espera que para el año

2140, la cantidad que se esté emitiendo sea asintóticamente igual a cero, al alcanzar una

cantidad máxima de 21 millones de Bitcoins (Ciaian, 2014). Los usuarios pueden obtener

esta moneda siendo “mineros” al resolver problemas computacionales o comprarla a

usuarios que posean Bitcoins. A medida que pasa el tiempo y se vayan minando más

Bitcoins, los problemas a solucionar son cada vez más complicados, llegando al punto que

varios participantes tienen que competir entre sí por los Bitcoins, además de la necesidad de

utilizar computadores cada vez más sofisticados para poder resolver estos problemas

(Dwyer, 2014). La finalidad de complicar la minería es controlar la emisión de estos y

evitar la inflación o deflación (Plassaras, 2013). A partir de julio de 2013, la minería de

Bitcoins empezó a generar un ingreso neto negativo, es decir, los costos de minar no

compensan los beneficios aportados por los Bitcoins obtenidos. De acuerdo a lo anterior, la

emisión de esta moneda es completamente dependiente de un software y del trabajo de los

mineros. Como se mencionó anteriormente, la cantidad emitida es de conocimiento público.

En cambio, la emisión de una moneda tradicional puede variar de forma arbitraria

dependiendo de las decisiones del banco central y las necesidades del gobierno de pagar sus

deudas.

Desde que comenzó a transarse en 2009, el Bitcoin ha tenido fluctuaciones muy fuertes en

su valor. Por ejemplo, el 17 de julio de 2010 costaba US$ 0,05, mientras que el 3 de

diciembre de 2013 alcanzó un valor máximo histórico de US$ 1099,04 y para el 26 de

enero de 2016, US$ 395,14. Esto admite suponer la presencia de burbujas en la serie de

precios del Bitcoin. El presente trabajo busca, mediante la metodología utilizada en Phillips

5

(2011), detectar burbujas en esta serie de precios. Esta técnica implica el análisis de

múltiples ventanas de tiempo, de duración, fechas de inicio y final variables. Al utilizar esta

metodología, se requiere buscar un fundamental con el cual se deflacta la serie de precios y

así estimar los periodos de burbuja con la técnica de ventanas recién mencionada, donde se

supone una importante desviación del precio del Bitcoin respecto al fundamental. En este

caso, un fundamental es un activo o indicador que determina el precio del Bitcoin Para este

trabajo el fundamental utilizado será el logaritmo del índice de dificultad de minar Bitcoins.

De la estimación se obtiene dos burbujas, de febrero de 2013 a abril de 2013 y de

noviembre de 2013 a enero de 2014. Es posible que la primera burbuja se haya visto

fortalecida por un fallo del Departamento del Tesoro de Estados Unidos, emitido el 18 de

marzo de 2013, el cual afirmó que el Bitcoin no estará sujeto a las mismas regulaciones que

las monedas convencionales (Department of the Treasury, 2013). La segunda burbuja

puede estar relacionada con la posición de China, mediante la cual permitía a los individuos

transar con Bitcoins, sin embargo era prohibido para las entidades financieras (Riley et al.,

2013). Es difícil encontrar una justificación para las burbujas, dado que al ser un activo que

no está sustentado en un fundamental definido, su precio es muy dependiente a la

especulación y a la credibilidad de los individuos en esta moneda (Isidore, 2013).

La relevancia de este trabajo radica en que el Bitcoin es una moneda con unas

características bastante particulares respecto a otras monedas y otros activos. Al no ser la

moneda nacional de algún país, el precio no va a depender de algún bien convencional,

como los bienes principalmente exportados por cada país. Un posible fundamental del

Bitcoin puede ser el índice de dificultad planteado anteriormente. Como se planteó

previamente, a medida que se van minando más unidades de esta moneda, la dificultad de

resolver los problemas computacionales aumenta, por lo que debería aumentar su precio.

En consecuencia, es relevante analizar esta moneda ya que bastantes individuos transan con

el Bitcoin y representa mucho capital convertido en dólares. Por lo tanto, las fluctuaciones

en esta moneda pueden tener un importante impacto en el bienestar de muchos individuos y

la sociedad en general, a pesar de no ser una moneda oficial. Al considerar datos de enero

de 2010 a febrero de 2014, la fluctuación de los retornos en escala logarítmica del oro

alcanzaba un 2,2%, mientras que en el caso de Bitcoin era un 17% (Dwyer, 2014). Lo

anterior sumado a que el Bitcoin no parece cumplir satisfactoriamente las funciones

6

teóricas propias de una moneda: medio de intercambio, unidad de cuenta y reserva de valor,

agrega una mayor incertidumbre respecto a la viabilidad de esta moneda virtual.

La literatura se ha enfocado más en analizar características generales del Bitcoin, entre las

que se destacan: sus propiedades como moneda, aspectos legales de su uso, seguridad

informática de las cuentas de los usuarios, viabilidad en la regularización y la sostenibilidad

en el futuro. Sin embargo, hay pocos estudios que analicen burbujas en el precio del

Bitcoin. Por lo tanto, este trabajo podría aportar en el análisis de este fenómeno económico,

que tiene importantes repercusiones para una importante franja de la población mundial, la

cual tiene fondos en esta moneda.

A continuación se va a presentar una revisión de literatura acerca de la determinación del

precio de los Bitcoin y un estudio previo de burbujas en Bitcoin. Posteriormente, un marco

teórico, donde se analizarán diversas definiciones de burbuja y un modelo teórico que

sustenta dichas definiciones. Luego, se presentará la metodología que se utilizará en el

trabajo con una descripción de los datos. Finalmente, los resultados, limitaciones y las

conclusiones de la estimación.

2. Revisión de literatura

Como se planteó en la introducción, lo que se busca con este trabajo, es encontrar los

periodos de burbuja a lo largo de la serie de precios del Bitcoin y tratar de relacionar estos

periodos con su volatilidad. En esta sección, se van a presentar los resultados de algunos

estudios que analizan posibles determinantes del precio del Bitcoin y un trabajo de García

et al. (2014), que estudia la formación de burbujas en el precio de esta moneda.

2.1 Determinantes del precio del Bitcoin

Hay varios trabajos que han tratado de estudiar los determinantes del precio del Bitcoin.

(Ciaian, 2014) agrupa los diversos posibles determinantes: fundamentales de oferta y

7

demanda (Buchholz, 2012), interés por parte de inversores (Kristoufek, 2013) e indicadores

globales financieros (De Wijk, 2013). Estos determinantes se explicarán en las siguientes

secciones. Entre algunos de estos trabajos se suele rechazar los determinantes propuestos

por los otros trabajos, lo que implica resultados contradictorios. Otros posibles factores son:

la influencia de China y aspectos técnicos relacionados con la minería de Bitcoins.

2.1.1 Fundamentales de oferta y demanda

La posibilidad de los fundamentales de oferta y demanda como factores determinantes en el

precio del Bitcoin es sustentada por Buchholz (2012) y Ciaian (2014). Este último

argumenta que la demanda de Bitcoins depende de su valor como medio de intercambio,

mientras que la oferta depende de la cantidad en circulación y su emisión a través del

tiempo, aspectos que son de conocimiento público. Para demostrar esto Ciaian (2014)

encuentra el equilibrio entre una ecuación de oferta y otra de demanda, siendo esta última

la ecuación relacionada con la teoría cuantitativa del dinero. La oferta se representaría de la

siguiente forma:

𝑀𝑆 = 𝑃𝐵𝐵 (1)

Donde 𝑀𝑆 es la oferta monetaria total de Bitcoins, B es el número de Bitcoins en

circulación y 𝑃𝐵, el precio de cada Bitcoin (dólares por Bitcoin). La ecuación de demanda

se define así:

𝑀𝐷 = 𝑃𝑌𝑉

(2)

𝑀𝐷 es la demanda monetaria total, P es el nivel de precios, Y es el tamaño de la economía

que se transa con Bitcoins y V, la velocidad de circulación. Al igualar (1) y (2) se llega a

una expresión de equilibrio entre la oferta y demanda de Bitcoins, donde se obtiene el

precio de esta moneda.

𝑃𝐵 = 𝑃𝑌𝑉𝐵

(3)

8

A partir de (3), se afirma que el nivel de precios y el tamaño de la economía afectan

positivamente el precio del Bitcoin, mientras que la velocidad de circulación y la cantidad

de Bitcoins afectan negativamente este precio.

En relación a lo anterior, Kristoufek (2015) afirma que es posible que el Bitcoin se ajuste a

la teoría cuantitativa del dinero, pero solo en el largo plazo, ya que en el corto, esta moneda

es susceptible a diversos choques y burbujas. También menciona que un mayor uso del

Bitcoin en transacciones lleva a un mayor valor de esta moneda a largo plazo.

2.1.2 Atracción para inversionistas

Dado que el Bitcoin es una moneda fiduciaria, no tiene un valor intrínseco, es fundamental

la confianza y la aceptación de esta para su funcionamiento. Lo anterior, sumado a que esta

moneda es relativamente reciente y se encuentra en una fase de generar mayor credibilidad

a cada vez más usuarios potenciales. Además de ser una moneda vulnerable a ciber-

ataques, dado su carácter virtual (Ciaian, 2014, p.6.). Por lo tanto, el precio del Bitcoin

podría verse afectado por lo que se mencione en los medios de comunicación acerca de esta

(Ciaian, 2014, p.7.).

Desde una perspectiva alterna, Kristoufek (2015) determina que el interés por la moneda

puede influir su precio, al asumir que la cantidad de búsquedas en Google y Wikipedia

puede aproximarse como una variable de interés. Mediante su análisis, el autor argumenta

que sí puede haber relación, pero la direccionalidad tiende a ser ambigua. Mientras que

algunas veces la cantidad de búsquedas lleva un cambio en el precio, otras veces, los

cambios en los precios llevan a aumentar la cantidad de búsquedas. La relación suele

apreciarse en presencia de una burbuja. Cuando se forma la burbuja, un mayor interés lleva

al aumento acelerado de los precios y al reventar, un menor interés incide en la reducción

de precios. Kristoufek (2013) afirma que al incrementar el precio Bitcoin, puede subir

interés de los inversionistas y esto generar burbujas, dada la facilidad de conseguir Bitcoins

y ya que estos se pueden transar en pequeñas cantidades.

9

2.1.3 Indicadores Globales Financieros

Según De Wijk (2013), el precio del Bitcoin podría estar influenciado por diversos

indicadores financieros. Se concluye que el valor del Bitcoin está influenciado, a largo

plazo, por el Dow Jones, la tasa de cambio Euro/Dólar y el precio WTI del petróleo.

Mientras que en el corto plazo, el Dow Jones afecta el precio de dicha moneda. Kristoufek

(2015) estudió si había relación entre el Bitcoin con el precio del oro y el Índice de Estrés

Financiero, pero con ninguno de los dos se encontró una relación significativa.

2.2 Burbujas en el precio del Bitcoin en la literatura

García et al. (2014) estudia cómo la interacción entre diversos fenómenos sociales influyen

en aumentos y caídas repentinas en el precio de las cryptomonedas, utilizando el Bitcoin en

su análisis. La justificación del trabajo radica en que el Bitcoin no es una moneda regulada,

por lo que puede ser muy dependiente a factores sociales, teniendo en cuenta que su

sostenimiento depende de los mismos usuarios. Los autores consideran que la oferta fija y

la escasez predecible generan un vínculo entre la adopción por parte de los usuarios, el

interés público y los precios. Las variables de análisis son: número de usuarios, la cantidad

de búsquedas en Google de la palabra “bitcoin”, la proporción diaria de tweets relacionados

con el Bitcoin por cada millón de tweets y el precio del Bitcoin.

Dado que la primera diferencia de las series de las variables es estacionaria, entonces

mediante un vector autorregresivo y funciones impulso-respuesta, se obtiene información

sobre la interacción entre las variables y factores exógenos sobre el modelo. Para reconocer

las burbujas, se requiere encontrar un activo o proceso que se aproxime a un posible valor

intrínseco del Bitcoin, es decir, el fundamental. Este considera el costo de la energía

requerida para minar un Bitcoin, teniendo en cuenta que esta dificultad es creciente a

medida que se van minando más de estos. Dicha dificultad se puede medir en “hashes”. Por

lo tanto, el fundamental es el producto del promedio del costo de la electricidad en Estados

Unidos y la Unión Europea, la cantidad de energía necesaria para superar un hash y los

hashes requeridos para minar un Bitcoin.

10

El estudio encuentra dos burbujas, alrededor del 18 de octubre de 2011 y otra alrededor del

28 de noviembre de 2012. Se concluyó que las cuatro variables analizadas tuvieron una

incidencia significativa en la formación de esta última burbuja.

Se considera que el presente trabajo puede aportar un análisis distinto de burbujas. Como se

abordará más adelante, los análisis de burbujas suelen divergir entre sí, esto debido a

diferencias metodológicas, como la determinación del fundamental (Gürkaynak, 2005).

Este trabajo puede ayudar a ampliar el estudio de análisis de burbujas en el precio del

Bitcoin, que, hasta el día de hoy, es un tema poco explorado.

3. Marco Teórico

Mediante diversos fundamentos teóricos se puede sustentar la existencia de burbujas en la

serie de precios del Bitcoin. También hay evidencia teórica que afirma que ciertos tipos de

burbujas implican la desviación de un fundamental, el cual debería guiar la trayectoria en el

precio de algún activo (Gürkaynak, 2005). A continuación se presentarán varias

definiciones de burbujas, contempladas en la literatura y un modelo teórico que justifica

que una burbuja es la desviación del precio respecto a un fundamental.

3.1 Definiciones de burbujas

De acuerdo a Kindleberger, una burbuja “Se define como el alza en el precio de un activo o

rango de activos en un proceso continuo. Con el alza inicial se generan expectativas de

nuevos incrementos, atrayendo nuevos compradores, generalmente, especuladores

interesados en ganancias, en vez del uso y la utilidad del activo.” (Siegel, 2003)

(Traducción Propia).

Siegel (2003), citando a Rosser (2000), afirma lo siguiente: “Una burbuja especulativa

sucede cuando no se iguala el precio del fundamental en un periodo de tiempo por motivos

diferentes a choques aleatorios. Se considera el fundamental como un equilibrio a largo

plazo consistente con un equilibrio general” (Traducción Propia).

11

La posibilidad de la existencia de burbujas sucede cuando las expectativas de cambio

inciden fuertemente en el precio actual. Para que haya una burbuja no debe haber

expectativas racionales en los flujos de caja o en la tasa de descuento (Siegel, 2003).

3.2 Burbuja como desviación de un fundamental

De acuerdo a Gürkaynak (2005), una burbuja racional sucede cuando los inversionistas

están dispuestos a pagar por la acción más que el valor presente neto del flujo de

dividendos, porque esperan vender dicha acción a un valor más alto en el futuro. En el caso

de las acciones, el fundamental es precisamente dicho valor presente de los dividendos.

Gürkaynak (2005) propone el siguiente problema de optimización en función del consumo

para argumentar dicha noción de burbuja como una desviación del fundamental.

El problema de optimización busca maximizar una utilidad esperada. Por simplicidad se

asume esta solo en función del consumo.

𝑀𝑎𝑥𝑐 𝐸𝑡�∑ 𝛽𝑖∞𝑖=0 𝑢(𝑐𝑡+𝑖)� (4)

sujeto a:

𝑐𝑡+𝑖 = 𝑦𝑡+𝑖 + (𝑃𝑡+𝑖 + 𝑑𝑡+𝑖)𝑥𝑡+𝑖 − 𝑃𝑡+𝑖𝑥𝑡+𝑖+1 (5)

donde 𝛽 es el factor de descuento; 𝑐𝑡 es el consumo en t; 𝑦𝑡, el ingreso en t; 𝑃𝑡, el precio del

activo después de recibir dividendos en ese periodo. 𝑑𝑡 es el dividendo recibido en t y 𝑥𝑡 es

la cantidad de activo.

A partir de las condiciones de primer orden del problema, se obtiene lo siguiente:

𝐸𝑡{𝛽𝑢′(𝑐𝑡+𝑖)[𝑃𝑡+𝑖 + 𝑑𝑡+𝑖]} = 𝐸𝑡{𝑢′(𝑐𝑡+𝑖−1)(𝑃𝑡+𝑖−1)} (6)

Al asumir una utilidad marginal constante y agentes neutros al riesgo, (4) se puede

simplificar de la siguiente forma:

𝐸𝑡{𝛽[𝑃𝑡+𝑖 + 𝑑𝑡+𝑖]} = 𝐸𝑡{(𝑃𝑡+𝑖−1)} (7)

12

El factor de descuento se asume constante y sale del valor esperado, teniendo en cuenta la

teoría del valor presente neto: 𝛽 = 11+𝑟

. Entonces (5) se reescribe como:

𝐸𝑡{(𝑃𝑡+𝑖−1)} = 1

1 + 𝑟𝐸𝑡{[𝑃𝑡+𝑖 + 𝑑𝑡+𝑖]} (8)

(6) se puede interpretar como una ecuación diferencial de primer grado y se puede iterar

revelando la siguiente solución de 𝑃𝑡:

𝑃𝑡 = �(1

1 + 𝑟)𝑖

∞

𝑖=1

𝐸𝑡(𝑑𝑡+𝑖) + 𝐵𝑡 (9)

asumiendo que los dividendos futuros esperados equivalen al valor futuro de los dividendos

actuales:

𝐸𝑡(𝐵𝑡+1) = (1 + 𝑟)𝐵𝑡 (10)

En (7) se tiene, efectivamente, que el precio del activo es la suma de los flujos de

dividendos, descontados a valor presente neto, mas 𝐵𝑡, que es el término asociado a

burbujas. (8) asume que no hay posibilidades de arbitraje, a pesar de la factible existencia

de burbujas. En otras palabras, la ecuación 7 confirma teóricamente que el precio de un

activo es igual a su fundamental más un componente de burbujas. En este caso, la burbuja

es un término integrado al precio del activo y no necesariamente un error (Gürkaynak,

2005).

Aunque para este análisis de burbujas del precio del Bitcoin se va a asumir un fundamental,

es posible que hayan ciertas variables relacionadas con la credibilidad y las expectativas de

los individuos, que pueden ayudar a explicar diversas fluctuaciones del precio de este

activo. Se considera, que las burbujas también pueden ser explicadas por estas expectativas

en el activo (Isidore, 2013).

13

4. Datos y Metodología

4.1 Datos

Para el análisis se utilizará la serie promedio diaria de precios en dólares estadounidenses

del Bitcoin, descargable de: https://www.quandl.com/data/BAVERAGE/USD-USD-

BITCOIN-Weighted-Price. Respecto al fundamental, se considera el logaritmo de un índice

que mide la dificultad de minar Bitcoins, el cual se puede obtener de blockchain.info.

Aunque los datos de la serie de precios y el fundamental son diarios, se adaptará la serie

mensualmente, mediante un promedio simple de los precios de todos los días de cada mes.

Lo anterior con el fin de evitar la detección de falsas burbujas por la alta sensibilidad que

puede tener la prueba en ciertas fluctuaciones propias a cortos marcos de tiempo, como

pueden ser valores diarios o intradiarios. El periodo en consideración será entre julio de

2010 y marzo de 2016, lo que corresponde a 69 observaciones. De la serie de precios del

Bitcoin se observan episodios de fuerte volatilidad que pueden deberse a burbujas, tal como

se ha referido anteriormente.

Gráfica 1. Serie de precios del Bitcoin.

Fuente: blockchain.info

0

200

400

600

800

1000

1200

Serie diaria Bitcoin en US$

14

Gráfica 2. Serie del fundamental, suavizada mensualmente (logaritmo del índice de

dificultad).

Fuente: blockchain.info

4.2 Metodología

El método utilizado para la detección burbujas es una prueba propuesta por Phillips, Shi y

Yu (2011), para la detección de múltiples burbujas en una serie. Esta prueba se considera

un aporte respecto a otras pruebas que solo podían detectar una única burbuja de forma

precisa (Phillips, 2011). Para realizar la prueba, se deflacta la serie de precios que se quiere

analizar con el fundamental. En este caso, se deflactará la serie de precios del Bitcoin con el

logaritmo del índice de dificultad. Posteriormente se realizan pruebas de Dickey-Fuller

aumentada (ADF) de cola derecha con múltiples ventanas de tiempo dentro de la serie, de

tamaño, fechas de inicio y final, variables, iniciando de una fecha en adelante o de una

fecha hacia atrás. Al obtener todos los estadísticos ADF de cada ventana de tiempo, se

comparan y el de mayor número, denominado Generalized Supreme Augmented Dickey-

Fuller (GSADF), se contrasta con unos valores críticos al 90% y 95%. Si el GSADF es

mayor a estos últimos, entonces hay presencia de al menos una burbuja en la serie.

Posteriormente, se obtienen los mayores estadísticos ADF para cada posible fecha final de

1

3

5

7

9

11

jul-1

0oc

t-10

ene-

11ab

r-11

jul-1

1oc

t-11

ene-

12ab

r-12

jul-1

2oc

t-12

ene-

13ab

r-13

jul-1

3oc

t-13

ene-

14ab

r-14

jul-1

4oc

t-14

ene-

15ab

r-15

jul-1

5oc

t-15

ene-

16

Log Dificultad

15

ventana (Gómez et al, 2015). Por ejemplo, si hay varias ventanas que tienen una cierta

fecha final, se toma el mayor estadístico ADF de aquellas ventanas, y así sucesivamente

con las otras fechas finales. Dichos mayores estadísticos se denominan BSADF. Al

comparar los BSADF con los valores críticos, se pueden obtener las fechas de burbuja,

considerando las fechas finales correspondientes a cada BSADF. Si un BSADF es mayor a

los valores críticos, habría un episodio de burbuja en la fecha final del BSADF. Para

calcular los valores críticos al 90 y 95%, se siguen las siguientes fórmulas:

CV95% = 1.92 + 𝑙𝑛 �𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡(𝑚𝑎𝑥) −𝑡1𝑇2

�/100

CV90% = 1.66 + 𝑙𝑛 �𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡(𝑚𝑎𝑥)−𝑡1𝑇2

� /100

Donde 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡(max) es la fecha inicial, correspondiente al estadístico GSADF. Para el

cálculo de estas fechas críticas, se debe organizar cardinalmente todas las fechas en estudio.

t1 es la fecha inicial de todo el estudio. En el presente trabajo, la fecha inicial del estudio,

es decir, julio de 2010, corresponde a la fecha 1 y marzo de 2016 a la fecha 69. 𝑇2 es el

número de observaciones elevado al cuadrado.

Esta prueba ya fue aplicada para analizar la serie del S&P 500, por parte de los mismos

autores de la metodología, mostrando resultados de burbuja coincidentes con los

considerados en la literatura anteriormente (Phillips, 2011). A continuación, se aclarará el

proceso de iteración en el análisis de diversas ventanas de tiempo dentro de la serie en

estudio.

16

Gráfica 3: Manejo de ventanas de la prueba hacia adelante.

Tomado de Phillips (2011)

Gráfica 4. Manejo de ventanas de tiempo en la prueba hacia atrás.

Tomado de Phillips (2011).

En las gráficas anteriores se pueden observar dos ilustraciones del mecanismo de ventanas

hacia adelante y hacia atrás en la prueba. Al estimar la prueba hacia adelante, se inicia la

iteración de ventanas desde una fecha inicial 𝑟1 que puede abarcar entre la fecha inicial de

toda la serie y una fecha 𝑟0 periodos antes de la fecha final, donde 𝑟0 es el tamaño mínimo

de ventana, el cual va a ser de 16 periodos para este trabajo. Entonces se obtiene que el

17

rango de 𝑟1 va de 0 a 𝑟2 − 𝑟0. 𝑟2 es la fecha final de todas las ventanas que puede ir de 𝑟0 a

1, donde 1 se considera el final de la serie. Por lo tanto, lo que busca la prueba es estimar el

ADF de todas las ventanas posibles que cumplan estas condiciones. Mientras la prueba se

corre hacia adelante se mantiene 𝑟1 fijo y se varía 𝑟2 para todas las posibles combinaciones

de 𝑟2 que vayan de 𝑟1 + 𝑟0 a 1. Al estimar la prueba hacia atrás se mantiene 𝑟2 fijo y se

varía 𝑟1 de acuerdo a las condiciones descritas anteriormente.

La prueba predecesora a esta, fue propuesta anteriormente también por Phillips y Yu, que

también tenía múltiples ventanas de tiempo de diferente tamaño, pero todas iniciaban en el

principio de la serie, o al final si la prueba se corría hacia atrás, lo cual funcionaba bien para

detectar un episodio de burbuja, pero no varios (Phillips et al., 2011).

5. Resultados

Al realizar la prueba, con un tamaño de ventana mínimo de 16 periodos, se obtuvo el

siguiente estadístico GSADF:

Tabla 1. Estadístico GSADF y valores críticos al 95 y 90%.

GSADF CV95% CV90%

15,0288 1,862398 1,602398

Esto implica que en la serie de precios del Bitcoin hay al menos un episodio de burbuja,

dado que el GSADF es superior a los valores críticos. Posteriormente se obtienen los

estadísticos BSADF, que permiten estimar los periodos donde hubo burbujas. Se obtuvo

dos periodos de burbuja. El primero, de febrero de 2013 a abril de 2013; y el segundo, de

noviembre de 2013 a enero de 2014. Como se planteó en la introducción, estas burbujas

18

pueden ser causadas por factores relacionados a cambios en las expectativas de los

individuos (Isidore, 2013). Sin embargo, detrás de estas burbujas, puede haber motivos

políticos, como el concepto del Departamento del Tesoro de Estados Unidos y el del

gobierno chino.

Tabla 2. Observaciones de la serie con presencia de burbujas con el 95% de significancia.

Fecha BSADF CV95% CV90%

Febrero 2013 2,329485 1,862398 1,602398

Marzo 2013 5,809534 1,862398 1,602398

Abril 2013 15,02888 1,862398 1,602398

Noviembre 2013 2,85282 1,862398 1,602398

Diciembre 2013 4,54128 1,862398 1,602398

Enero 2014 2,662549 1,862398 1,602398

A partir de la gráfica de la serie deflactada, se observa que los periodos de burbuja

coincidieron con algunos comportamientos explosivos de la serie. Por lo tanto, se podría

afirmar que la volatilidad del precio puede ser, en parte, explicada por burbujas.

19

Gráfica 5. Serie deflactada con los episodios de burbuja, descritos en la tabla 2

.

Alternativamente, se hizo una estimación utilizando la tasa “hash”, que es una medida que

se aproxima a la intensidad computacional que se está usando para minar Bitcoins y está

relacionada con el índice de dificultad, utilizado como fundamental en estimaciones

anteriores. Esta tasa se mide en Gigahashes por segundo. Al usar la tasa “hash” como

fundamental, solamente se obtuvo una burbuja en abril de 2013.

Gráfica 6. Serie diaria de la tasa “hash”.

Fuente: blockchain.info

0

20

40

60

80

100ju

l-10

dic-

10

may

-11

oct-

11

mar

-12

ago-

12

ene-

13

jun-

13

nov-

13

abr-

14

sep-

14

feb-

15

jul-1

5

dic-

15

Serie Deflactada

Deflactada

0200000000400000000600000000800000000

1E+091.2E+091.4E+091.6E+09

Hash Rate en GH/s

20

6. Limitaciones

En la interpretación y el análisis de estos resultados es importante tener en cuenta ciertas

posibles limitaciones. Al ser el Bitcoin un activo relativamente reciente, la estimación se

hizo con pocas observaciones, Dado lo anterior se perdió una proporción importante de

observaciones, puesto que la estimación no detecta burbujas en las primeras observaciones

de la serie, equivalentes al tamaño mínimo de ventana. Lo anterior implica que la

metodología no estima burbujas en los primeros 16 periodos.

Otra limitación radica en la elección del fundamental. La dinámica de determinación del

precio del Bitcoin, todavía no es muy conocida. Los estudios presentados en la revisión de

literatura tienden a ser bastante contradictorios, acerca de los determinantes del precio del

Bitcoin. Por lo tanto, no hay un gran consenso sobre un fundamental para este activo. Para

este trabajo, la elección de dicho fundamental estuvo basada, en parte, por el elegido por

García et al, 2014, un indicador que tiene en cuenta la tasa “hash” y el costo de la energía

en Estados Unidos y la Unión Europea. Sin embargo, los resultados de esta estimación

divergen de los resultados de García et al, 2014. Esto se puede deber a la elección del

fundamental, tal como lo plantea Gürkaynak (2005). Otros factores son: la metodología y el

marco de tiempo de las observaciones. Mientras que los datos de García et al, 2014 son

mensuales, los datos de este trabajo son un promedio simple mensual de las observaciones

diarias. Lo anterior, debido a la alta sensibilidad de la prueba de múltiples burbujas de

Phillips et al. (2011) para marcos de tiempo pequeños.

Finalmente, por la sensibilidad de la prueba, no es recomendable hacer las estimaciones en

una frecuencia diaria, sino mensual. Al ser el Bitcoin una serie muy fluctuante, volver la

serie mensual, puede hacer que se pierda mucha información sobre la volatilidad de la serie

y, en consecuencia, no detectar otros posibles episodios de burbuja.

21

7. Conclusiones

Dados los resultados del estudio, se encontró dos intervalos de burbuja, el primero, entre

febrero y abril de 2013 y, el segundo, entre noviembre y enero de 2014. Se observa que

durante estos periodos, hubo comportamientos relativamente explosivos en la serie de

precios y la serie deflactada, lo que podría validar la hipótesis de presencia de burbujas. El

comportamiento de la serie de precios entorno a estas observaciones de la serie, fue

bastante volátil. Esto ayuda a responder una de las preguntas planteadas en la introducción,

al considerar las burbujas como fuente de volatilidad en el caso del Bitcoin.

El origen de las burbujas puede deberse a las expectativas y a la credibilidad de los

individuos respecto al Bitcoin. Esto es algo también planteado en uno de los estudios de

referencia para este trabajo, el estudio de García et al, 2014. Es posible que los cambios en

las expectativas que hayan motivado las burbujas, se hayan visto influenciados por los

juicios de Estados Unidos y China, acerca del Bitcoin.

Sería recomendable hacer un nuevo estudio de burbujas del Bitcoin en el futuro, cuando

haya unos mayores datos históricos del comportamiento de la serie y un mejor

conocimiento y consenso sobre posibles determinantes del precio del Bitcoin y, en

consecuencia, los fundamentales de esta moneda virtual. En síntesis, lo ideal sería corregir,

en lo posible, las limitaciones descritas en la sección anterior.

22

8. Bibliografía

Ciaian, P., Rajcaniova, M., & Kancs, D. A. (2014). The Economics of BitCoin Price

Formation. arXiv Papers 1405.4498.

Department of Treasury, Financial Crimes Enforcement Network (2013).

Application of FinCEN’s Regulations to Persons Administering, Exchanging or

Using Virtual Currencies. Recuperado de:

https://www.fincen.gov/statutes_regs/guidance/pdf/FIN-2013-G001.pdf. Consultado

el 18 de mayo de 2016.

Dwyer, G. P. (2014). The economics of Bitcoin and similar private digital

currencies. Journal of Financial Stabilility (17). P. 81-91.

Garcia, D., Tessone, C. J., Mavrodiev, P., & Perony, N. (2014). The digital traces

of bubbles: feedback cycles between socio-economic signals in the Bitcoin

economy. Journal of the Royal Society Interface, 11(99).

Gómez J., Ojeda J., Rey C., Sicard N. (2015). Testing for Bubbles in the

Colombian Housing Market: A New Approach. Revista Desarrollo y Sociedad (75),

Universidad de los Andes. P. 197-222.

Gurkaynak, R. S. (2005). Econometric Tests of Asset Price Bubbles: Taking Stock.

Federal Reserve Board. Consultado el 15 de febrero de 2015 de

http://www.federalreserve.gov/pubs/FEDS/2005/200504/200504pap.pdf.

Isidore (2013). Bitcoin bubble may have burst. Recuperado de

http://money.cnn.com/2013/04/12/investing/bitcoin-bubble/. Consultado el 18 de

mayo de 2016.

Knight W. (2016). Un australiano afirma ser Satoshi Nakamoto, el misterioso

creador de Bitcoin. Recuperado de

https://www.technologyreview.es/negocios/50091/un-australiano-afirma-ser-

satoshi-nakamoto-el/. Consultado el 18 de mayo de 2016.

23

Kristoufek, L. (2013). BitCoin meets Google Trends and Wikipedia: Quantifying the

relationship between phenomena of the Internet era. Scientific reports, 3.

Kristoufek, L. (2015). What are the main drivers of the Bitcoin price? Evidence from

wavelet coherence analysis. PloS one, 10(4), e0123923.

Parker, J., Buchholz, M., Warren, J., & Delaney, J. (2012). Bits and Bets

Information, Price Volatility, and Demand for Bitcoin (Independent). Consultado el

19 de febrero de 2016 de http://www.cryptolibrary.org:8080/handle/21/618

Phillips, P. C., Shi, S., & Yu, J. (2011). Testing for multiple bubbles: historical

episodes of exuberance and collapse in the S&P 500. Singapore Management

University, 09-2011.

Plassaras, N. A. (2013). Regulating Digital Currencies: Bringing Bitcoin within the

reach of the IMF. Chicago Journal of International Law, Volume 14 Number 1,

p.377-407.

Reid, F., & Harrigan, M. (2011). An Analysis of Anonymity in the Bitcoin System.

Arxiv Papers 1107.4524

Riley C. & Zhang D. (2013). China cracks down on Bitcoin. Recuperado de:

http://money.cnn.com/2013/12/05/investing/china-bitcoin/. Consultado el 18 de

mayo de 2016.

Siegel, J. J. (2003). What Is an Asset Price Bubble? An Operational Definition.

European Financial Management, 9(1), p. 11-24.

Van Wijk, D. (2013). What can be expected from the BitCoin, Erasmus Univerisiteit

Rotterdam (No. 345986). Working Paper.