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PreguntasPropuestas

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Geometra

Tringulos

1. Segn el grfico, calcule x .

A) 30 2

2

x

B) 45C) 37D) 60E) 30

2. Indique verdadero (V) o falso (F) en los si-guientes enunciados y elija la secuencia co-rrecta.

I. Todo tringulo presenta bisectriz exterior. II. Si en un tringulo, una bisectriz interior y

una mediana son perpendiculares, enton-ces, la longitud de 2 de sus lados estn en larazn de 2 a 1.

III. Si en un tringulo issceles, los lados latera-les son mayores en longitud que la base, en-tonces el mximo valor entero de uno de losngulos congruentes es 59.

A) FFF B) FFV C) FVFD) VFF E) VVV

3. En el grfico mostrado, calcule a + b+ q+ .

a

a

b

b

40

A) 100 B) 120 C) 130D) 140 E) 160

4. En un tringulo ABC se traza las cevianas AQ y BD, las cuales se intersecan en P.

Si AP= AD= QC y BD= DC , calcule la diferenciadel mximo y del mnimo valor entero quepuede tomar la medida del ngulo C .

A) 8 B) 18 C) 7D) 9 E) 12

5. En un tringulo ABC , se traza la altura BH , ylas cevianas interiores AS y AR, que trisecanal ngulo BAC ; adems, en el tringulo HBC se traza la bisectriz interior BI , tal que estainterseca a AR en T . Si BT = BR , calculem

m

BAC

HBC .

A) 9/2 B) 9/4 C) 7/2D) 8/3 E) 9/8

6. En el grfico mostrado, calcule x , si AQ= BC.

A) 2a B

Q

C P A

x 2 30+ 30+ 90 90

B) aC) 15

D) 30E) 3a

7. Del grfico, calcule x.

aa

b b c

c

d d

x

A) 60 B) 120 C) 105D) 90 E) 115

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Geometra

8. Segn el grfico, ABC es equiltero y BM = BN , calcule el mnimo valor entero parala m BAM .

B

N

A C

M

D

A) 30 B) 45 C) 31D) 37 E) 29

Congruencia de tringulos

9. Segn el grfico, AD= MN y AM =6, calcule AN .

3 x

8 x

2 x2 x

M

N A

D

A) 14 B) 8 C) 12D) 10 E) 6

10. Segn el grfico, AB= PQ . Calcule x .

A

Q

60

B P

x

A) 15 B) 20 C) 23D) 30 E) 45

11. En un tringulo ABC se trazan las alturas BQ y AR, las cuales se intersecan en P . Si AC =6 y m ABC =45, calcule la distancia entre lospuntos medios de AB y PC .

A) 2 B) 3 C) 2 2D) 3 2 E) 7

12. En un tringulo ABC , obtuso en B, se traza laceviana BQ , tal que AB= QC . Las mediatricesde BQ y AC se intersecan en P . Si m PCA= q ,calcule la medida del menor ngulo formadopor AB y CP .

A) 90 q B) 2q C) qD) 3q E) 180 q

13. Si AB= BC , AP=2 y QC =1 calcule PQ.

A P

B

Q C 3030

6060

A) 3 B) 3 C) 2 3D) 6 E) 1,50

14. En el grfico mostrado, calcule x si PC = AB.

B

A P C

x

90+ 2

A) 30 B) 40 C) 50D) 60 E) 70

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Geometra

15. Se tiene un tringulo rectngulo ABC recto en B. Se ubica un punto P exterior y relativo a AC ,tal que

6m ACB=6m ACP= 3m APB=2m PBC Calcule la medida del ngulo ACB.

A) 10 B) 15 C) 16D) 18 E) 2230'

16. En el grfico mostrado, BM = MC , AB=2, AC =8 y MT = 17 . Calcule x.

x

B

A

T

M

C

A) q 14B) q 28C) q 76D) q 38E) q 24

Cuadrilteros

17. En un cuadriltero convexo ABCD, se ubican P y Q puntos medios de BC y AD. Si PQ interseca

perpendicularmente a AB , AB=5 y CD=13,calcule PQ .

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

18. Indique verdadero (V) o falso (F) en los si-guientes enunciados y elija la secuencia co-rrecta.

I. Si un trapecio presenta un ngulo recto, en-tonces es un trapecio rectngulo.

II. Si un cuadriltero presenta 3 lados de iguallongitud y, adems, sus diagonales son con-gruentes, entonces es un cuadrado.

III. Un trapecio puede presentar simetra axial. IV. Si dos trapecios issceles presentan dia-

gonales de igual longitud, entonces, di-chos trapecios son congruentes.

A) VFFF B) VFVF C) VFFV D) VVFV E) VFVV

19. Se tiene un trapecio rectngulo ABCD,

m BAD=m ABC =90;

m CBD = 53

2

, adems, la mediatriz de CD

contiene al vrtice A. Calcule m BDC .

A)67

2

B)

77

2

C)

87

2

D)97

2

E)107

2

20. En un trapecio ABCD, BC // AD AC =5, BD=13 yla m BAC =45. Si la longitud de la base mediaes 6, calcule la distancia entre los puntos me-dios de las diagonales.

A) 1 B) 0,5 C) 1,5D) 2 E) 2,5

21. En un romboide ABCD, AB= 5, BC =10. Inte-riormente se ubica el punto E , de modo que

ED= DC , m BCD=53 y m EDC =90. Calculela m BAE .

A) 37 B) 15 C) 53/2D) 37/2 E) 30

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Geometra

29. Segn el grfico, M , N , P y Q son puntos detangencia. Calcule x.

A) 45B) 60

x

Q P

M N

C) 70D) 75E) 80

30. En el grfico, las circunferencias 1 y 2 sontangentes en T . Adems, A y B son puntos detangencia. Calcule la medida del ngulo que

forman AM y BN .

T

M

N

A C D

B

P

2

1

70

A) 60 B) 50 C) 45D) 55 E) 70

31. Calcule ABC , si a + b=80

C

A B

A) 80 B) 60 C) 70D) 50 E) 40

32. En un cuadriltero inscriptible ABCD, BC = CD=5 y AD AB=6.

Calcule m ABC .

A) 100 B) 135 C) 120

D) 127 E) 143

Puntos notables asociados al tringulo

33. Se tiene un tringulo equiltero ABC . En AC se ubica el punto M , desde el cual se traza

MH perpendicular a AB. Si AH = MC y G es elbaricentro de ABC , calcule la m AGM .

A) 60 B) 75 C) 45D) 80 E) 90

34. En un tringulo rectngulo ABC recto en B deincentro I , la prolongacin de AI interseca a

BC en M . La recta paralela a CI trazada por M interseca a AB en N . Calcule la m INM .

A) 60 B) 45 C) 37D) 53 E) 75

35. Si H es ortocentro del tringulo ABC , qu pun-to notable es K para el tringulo MAN ?

r r

C

H K K

B

M

N

A

OO

A) circuncentroB) baricentroC) ortocentroD) incentroE) punto de Fermat

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Geometra

36. Es un tringulo ABC de circuncentro O, lasrectas AO y CO intersecan a BC y AB en M y N respectivamente. Si OMBN es un cuadrilteroinscriptible, calcule la medida del ngulo ABC .

A) 45 B) 60 C) 80D) 120 E) 90

37. Si A, B, M y P son puntos de tangencia, qupunto notable es P del tringulo ABC ?

r

r

C

M

P A

B

A) incentroB) baricentroC) ortocentroD) circuncentro

E) metacentro

38. Si la distancia del ortocentro de un tringulo ABC al circuncentro de su tringulo mediano es 3, cal-cule la distancia del circuncentro de dicho trin-gulo ABC al baricentro de su tringulo mediano.

A) 1 B) 1,5 C) 2D) 3 E) 4

39. Segn el grfico, I es incentro del tringulo ABC . Si AIQC es un trapecio issceles, calcule

x / y.

A

Q I x

C y y

B

A) 1 B) 1,5 C) 3

D) 2 E)2 3

3

40. En el grfico, P y Q son circuncentros de lasregiones sombreadas. Calcule x / y.

y x

Q P

A) 1 B) 1,2 C) 1,5D) 2 E) 2,4

C LAVES