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PreguntasPropuestas

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2

Trigonometra

Identidades trigonomtricas del arco mltiple II

1. Si1

2x

x+ = sen , calculexx

3

3

1+ .

A) 2sen3q B) 2sen3q C) 4sen3q

D) 1+2sen3q E) 1 2sen3q

2. Reduzca la siguiente expresin

sen cos sen cos

sen

3 3

4

3 3

+

A)1

4 B)

4

3 C)

3

4

D) 1 E)1

2

3. Del grfico, calcule sen2a.

a

b

A)b a

b

4 B)

b a

b

+

4 C)

a b

b

4

D)a b

b

+

2 E)

a b

b

2

4. Calcule el valor de la expresin

5 1 42

12 72

5 1

84 2 6 12

+( )

+

csc

cos cos cos sen cos

A) 10 B) 8 C) 4

D) 14 E) 12

5. Si cotx 3cot3x=2, calcule 3cotx tanx.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

6. Si2 2

6

2 2

6

2 2

6

sen

sen

sen

sen

sen

sen,

x

x

y

y

z

za+ + =

calcule tan2x cot6x+tan2y cot6y+tan2z cot6z.

A) a1 B) a+3 C) a 3

D) 3 a E)6

2

a

7. Simplifique la siguiente expresin.

tan tan tan

tan tan tan

23

2

3

2 3

x x x

x x x

+

+

A) cot2x B) cot2x C) tan2x

D) tan2x E) tan3x

8. SiBC=1, calculeBM.

1010 30

40

A

B

C

M

N

A) 2 B) 3 C)2 3

3

D) 2 3 E) 3 3

Identidades de transformacin trigonomtrica

9. Six =8

7

rad,

calculecos cos cos tan

sen sen sen

3 7 10 1 2

10 7 3

x x x x

x x x

+ + +( )

+ +

.

A)7

8 B)

7

7 C)

7

2

D) 7

7 E) 1

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3

Trigonometra

10. Calcule el valor de la expresin

sen sen sen cos

7

24

5

24 241 2

11

12

2

A)1

2 B) 1

2 C)3

2

D) 3

4 E)

3

4

11. Calcule sec cos14

94

9

.

A) 0 B) 1 C) 2

D) 1 E) 2

12. En un cuadrilteroABCD, se cumple que

m m m CAD BAC BCA

3 2 1= = = .

Calcule cot2q csc2q, siBC=CD=DA.

A)2

3 B)

3

2 C)

3

2

D)2 3

3

E) 2 3

13. Si a+b+c=prad y

sen sen

sensec ,

a b a c

ax

+( ) + +( )=

calcule tan .22

x

A) cot tanb c

2 2

B) tan tanb c

2 2

C) cot cotb c

2 2

D) tan secb c

2 2

E) tan cot2 22 2

b c

14. Calcule el rea de la regin sombreada en el

grfico siguiente si OA=2.

A) 2 6 2u

B) 2 5 2u

C) 2 2 2u 5x5x

3x3x xx

2x2x

A

O B

C

D

D) 2 3 2u

E) 3 2 2u

15. El valor de x =+1 4 20

3

cos es igual a

A) cot10 B) tan10 C) cot20

D) tan20 E) 2tan10

16. Si

cos sen cos senA B C A B C( )

= +

( ) +

4 4

halle cotA cotB cotC.

A) 1 B) 1/2 C) 2

D) 3/2 E) 1

Introduccin a la geometra analtica I

17. En el grfico si AC=5, la suma de las coorde-

nadas de Ces

A(1; 2) B(4; 2)

C(x; y)

X

Y

A) 4 B) 10 C) 8

D) 6 E) 9

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Trigonometra

18. Los extremos de la base de un tringulo son

los puntosA(0; 0) yB(3; 0). Determine la orde-

nada del vrtice opuesto C y1

2;

, de tal ma-

nera que la medida del ngulo CABes igual al

doble de la medida del ngulo CBA.

A) 15 B)15

2 C)

15

4

D)15

6 E)

15

8

19. A(a; b), B(a; b), C(a; b), D( a; b) son los

vrtices de un rectngulo. Si P(x; y) cumple

que DP=6 u, CP=7 u y BP=5 u, entonces el

valor deAPes

A) 5 u B) 2 3 u C) 3 u

D) 4 u E) 3 2 u

20. Dados los siguientes puntos A(0; 0), B(5; 0),

R(5; 7) y S(12; 8). Sabiendo que el segmento

RS es la diagonal de un cuadrado. Halle un

punto P en el permetro de dicho cuadrado,

para que el tringuloABPtenga rea mxima.

Cul es el valor del rea mxima?

A) 22,5

B) 17,5

C) 48,0

D) 2,5

E) 27,5

UNI 1998 - I

21. SeaABCDEFun hexgono regular, calcule la abs-

cisa del puntoD, si la abscisa en el puntoHes 5.

(3; 0) X

Y

A

H

B

C

D

E

F

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14

22. En el grfico, ABCD es un rectngulo, donde

A(12; 3) yB(4; 9). SiAD=8 yMes punto mediode CD, determine la diferencia de coordenadas

del baricentro del tringuloAMC.

A

B

C

D

M

A)22

15 B)

21

5 C)

7

5

D)23

15 E)

14

15

23. En el grfico,AB=BC=CO. Calcule el rea de

la regin sombreada, si cot . =4

5

A) 25 u2

B) 26 u2

C) 27 u2C

A(0; 1)

B(3; 5)

233OO X

Y

E

D) 28 u2

E) 29 u2

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Trigonometra

24. En el grfico, calculex x

y y

1 2

1 2

siBNes bisectriz y

AMaltura. Considere 2 1 4= , .

M(x1;y1)

N(x2; y2)

B(4; 9)

C(8; 1)A(2; 3)

A)65

9 B)

9

17 C)

13

24

D)24

13 E)

35

16

Introduccin a la geometra analtica II

25. Dados los puntos A( 2; 3), B(2; 1), C(4; 9)

y Mpunto medio de BC. La distancia de Mal

segmentoACes

A) 2 B) 2 2 C) 4

D) 4 2 E) 6

26. Sobre las rectasx+y 4=0 yxy=0 se encuen-

tran las diagonales de un rombo. Si uno de sus

vrtices es el origen de coordenadas y la me-

dida de sus diagonales es igual a la medida del

lado del rombo, entonces el rea del rombo es

A) 5 3 B) 163

3 C) 6 3

D)9

23 E)

14

33

27. Los puntosA( 2; 2),B(0; 4) y C(c1; c2) son los

vrtices de un tringulo equiltero. Si Cesta en

el segundo cuadrante, entonces 3 1 2c c+( )esigual a

A) 9 B) 8 C) 6

D) 5 E) 4

28. El punto A(3; 9) es uno de los vrtices del

tringuloABCy las ecuaciones de dos de sus

medianas sonL1:y 6=0,L2: 3x 4y+9=0. De-termine las coordenadas de los otros dos vr-

tices.

A)B(4; 6) y C(2; 4)

B)B(1; 6) y C(3; 2)

C)B(6; 6) y C(1; 1)

D)B(11; 6) y C(1; 3)

E) B(6; 6) y C(2; 2)

UNI 1996 - II

29. Halle la ecuacin de la recta que pasa por la

interseccin de las rectas L1: x+2y+1=0 y

L2: 2x+y 1=0 y que es perpendicular a la

cuerda comn de las circunferencias

c1:x2+y2+3x=0, c2:x

2+y2+3y=0.

A) 2x+y1=0

B)y 2x+3=0

C) 2y+x+1=0

D)xy 2=0

E) y+x=0

30. En el plano xy se tiene las rectas paralelas

y+2x+4=0 e y+2x 8=0. Halle la recta equi-

distante a ellas contenida en el planoxy.

A)y+2x1=0

B)y+2x 2=0

C) y x+ =2 2

50

D)y+2x 3=0

E) y+2x 5=0

UNI 2005 - I

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Trigonometra

31. SeanA( 2; 1) yB(4; 7) dos vrtices de un trin-

guloABC, se sabe que las alturas se cortan en

el punto P 4

3

5

3; ;

entonces la ecuacin de la

recta que pasa por los puntosAy Ces

A) 5x 2y 27=0

B) 5x+y 27=0

C)x+2y=0

D)x 2y=0

E) x+2y 2=0

UNI 2007 - I

32. Sean las rectas L1: xy 2=0, L2: x 2y1=0 y

L3con pendientem> 1, SiL1es la bisectriz delngulo formado porL2yL3, hallem.

A)5

4 B) 2 C)

5

2

D) 3 E) 4

UNI 1997 - II

Razones trigonomtricas de un ngulo

en posicin normal

33. En el grfico mostrado, halle tanq+cotq, sa-

biendo quem> 0.

X

y=mx

Y

A) +

3

1 2m

m B)

+

2

1 2m

m C)

+

1 2m

m

D) +

2

1 2

m

m E)

+

m

m1 2

34. Sean las funcionesfy gcon reglas de corres-

pondencia f(x)=xn, n par y g R xx( ) =

2 2,R

constante. SiPy Qson los puntos de corte de las

grficas defygsiendo ay blos ngulos en posi-

cin normal determinados porPy Q, respecti-

vamente, entonces tana+tanb+cota+cotbes

igual a

A) 0 B)1

2 C)

1

2

D)1

4 E)

1

24

35. En el grfico, T, QyMson puntos de tangencia.

Calcule OM(cosa sena).

4x+3y12=0

M

Q

T

X

Y

OO

A) 1 B) 1/5 C) 145

D)145

5 E) 5

36. En un crculo de radio r=3, se ubica el radio

vector en la posicin (x;y) en el instantet=0,

despus de cinco unidades de tiempo de giro

constante, el radio vector esta en una posicin

tal que los valores del seno y del coseno son

opuestos e intercambiados con respecto a la

posicin inicial. Si al inicioy > 0 x=3

2,el n-

gulo de la posicin final es

A)

6 B)

3 C)

5

6

D)4

3

E)

7

6

UNI 2006 - II

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7

Trigonometra

37. Si cosq< 0 y senq< tanq, al simplificar

k = + +sen

sen

tan

tan

cot

cot

se obtiene

A) 3 B) 2 C) 1

D) 1 E) 2

38. DadoP(x)=tanqx2+bx+cosqy

k

2,k Z.

En qu cuadrantes se cumple que P(x)> 0 y

P(x)< 0, xR?

A) II y III B) I y II C) III y IV

D) I y III E) II y IVC

39. Al descomponer en sus factores primos a los

nmeros de los ngulos A y B estos se ex-

presan como A=(3a 52) y B=(3b 5), a y b

consecutivos. Se sabe que el mnimo comn

mltiplo de dichos nmeros es 675. Si (A+B)

es el menor ngulo cuadrantal posible, calcule

sen cos sen

A B A BA B

+

+

+

+

( )4 6

A) 1

2 B)

1

2 C)

3

2

D)5

2 E)

3

2

40. Calcule el mayor ngulo cuadrantal negativo

que cumpla con la igualdad.

sen cos , ;n nn n

+( ) + ( ) =

= =

1

5

6

10

1 32

A) 2p B) 3

2

C) p

D) 5

2

E)

2

CLAVES