SESION 13 Y 14

EVALUACIÓN DE

PROYECTOS DE

INVERSIÓN

ECO. CHRISTIAN GARAY TORRES

VALOR ACTUAL NETO

Capítulo 1

EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

Definición Matemática

1. EL VALOR ACTUAL NETO – VAN

n: vida útil

i: año de operación

r: tasa de descuento (COK)

FC: flujo de caja

𝑉𝐴𝑁 = 𝐹𝐶0 +𝐹𝐶1(1 + 𝑟)

+𝐹𝐶2(1 + 𝑟)2

+⋯+𝐹𝐶𝑛−11 + 𝑟 𝑛−1

+𝐹𝐶𝑛(1 + 𝑟)𝑛

𝑉𝐴𝑁 =

𝑖=0

𝑛𝐹𝐶𝑖(1 + 𝑟)𝑖

Interpretación y criterio de decisión

El Valor Actual Neto (VAN) mide, en términos presentes, cuánto másrico (en relación a la inversión) será el inversionista si decide hacer elnegocio en vez de mantener su dinero al Costo de Oportunidad de suCapital (COK).

Si VAN > 0 ES RENTABLE hacer el negocio

Si VAN = 0 ES INDIFERENTE hacer el negocio

Si VAN < 0 NO ES RENTABLE hacer el negocio

1. EL VALOR ACTUAL NETO – VAN

Ejemplo

Se tiene un negocio que generaría los siguientes flujos anuales:

COK = 10%FC0 = -10000

FC1 = 2 000

FC2 = 4 000

FC3 = 7 000

1. EL VALOR ACTUAL NETO – VAN

𝑉𝐴𝑁 = −10,000 +2000

1 + 0.1+4000

1 + 0.1 2+7000

1 + 0.1 3

VAN = 383.17

Ejemplo (cont.)

VAN = 383.17

El inversionista obtendrá 383 soles adicionales hoy si lleva a cabo elnegocio en vez de invertir en su COK (mejor alternativa especulativade igual riesgo).

HACER EL NEGOCIO ES RENTABLE (VAN > 0)

Si por ejemplo el VAN = -383, no quiere decir que necesariamentehabrían pérdidas de dinero en el negocio, sino que faltan 383 solespara que el inversionista obtenga lo mismo que conseguía si invirtieraen la otra alternativa que le genera una rentabilidad del 10%.

1. EL VALOR ACTUAL NETO – VAN

..

VAN (5%) = 1 580

VAN (10%) = 383

VAN (11.79%) = 0

VAN (15%) = - 634

. COK

VANEl VAN depende del COK:podemos graficar una curva deVAN en función del COK.

VAN = f (COK)

1. EL VALOR ACTUAL NETO – VAN

Representación Gráfica

-

NOTAS ADICIONALES

El VAN está medido en unidades monetarias, por lo que suINTERPRETACIÓN ES MÁS COMPLEJA.

El tipo de variables utilizadas (nominales o reales) debe serconsistente con el COK (nominal o real), pero el VAN SIEMPRE ES

EL MISMO (EN VALORES ACTUALES).

La PERIODICIDAD de los flujos y el COK debe ser igual.

1. EL VALOR ACTUAL NETO – VAN

VENTAJAS El VAN es un indicador que toma

en cuenta el valor del dinero enel tiempo, es decir considera elcosto de oportunidad del capitaldel inversionista.

En proyectos mutuamenteexcluyentes*, el VAN permiteseleccionar eficazmente cuál deellos realizar.

1. EL VALOR ACTUAL NETO – VAN

DESVENTAJAS Dificultad al momento de elegir

el COK.

Otro problema del VAN estáligado a su interpretación. ElVAN es muchas veces malentendido, ya que no es una tasasino un valor absoluto.

* Proyectos que no se

pueden realizar

simultáneamente

TASA INTERNA DE RETORNO

Capítulo 2

EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

2. LA TASA INTERNA DE RETORNO - TIR

Es una tasa porcentual que mide la rentabilidad promedio porperíodo que genera el dinero que PERMANECE invertido en elproyecto a lo largo de su vida útil.

Visto desde otro punto de vista, es aquella tasa que, si fueraigual al Costo de Oportunidad del Capital (COK), hace que seaINDIFERENTE llevar a cabo el proyecto o invertir al COK(RENTABILIDAD DEL PROYECTO ES NULA).

LA TIR nos lleva al límite de la rentabilidad del proyecto.

Definición Matemática

2. LA TASA INTERNA DE RETORNO – TIR

n: vida útil

i: año de operación

FC: flujo de caja

TIR: Tasa interna de retorno

0 = 𝐹𝐶0 +𝐹𝐶1(1 + 𝑇𝐼𝑅)

+𝐹𝐶2

(1 + 𝑇𝐼𝑅)2+⋯+

𝐹𝐶𝑛−11 + 𝑇𝐼𝑅 𝑛−1

+𝐹𝐶𝑛

(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑛

0 =

𝑖=0

𝑛𝐹𝐶𝑖

(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑖

La Tasa Interna de Retorno (TIR) mide la rentabilidad promedio porperíodo del proyecto, considerando los fondos que permaneceninvertidos en el proyecto.

Si TIR > COK ES RENTABLE hacer el negocio

Si TIR = COK ES INDIFERENTE hacer el negocio

Si TIR < COK NO ES RENTABLE hacer el negocio

2. LA TASA INTERNA DE RETORNO - TIR

Interpretación y criterio de decisión

EJEMPLO

Se tiene un negocio que generaría los siguientes flujos:

FC0 = -10 000FC1 = 5 917FC2 = 5 917

El dinero invertido en ese proyecto genera 12% de rentabilidad cadaaño.

2. LA TASA INTERNA DE RETORNO – TIR

12% = TIR0 = −10000 +5917

(1 + 𝑇𝐼𝑅)+5917

(1 + 𝑇𝐼𝑅)2

2. LA TASA INTERNA DE RETORNO – TIR

. VAN (10%) = 269

VAN (12%) = 0

VAN (15%) = - 381. COK

VAN Se grafica la función VAN paradiferentes COK; la TIR es aquellaque hace VAN = 0

TIR = 12%

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

𝑉𝐴𝑁 = −10000 +5917

(1 + 𝑇𝐼𝑅)+5917

(1 + 𝑇𝐼𝑅)2

EJEMPLO (cont.)

¿Qué quiere decir este 12%?

Considera sólo el dinero que se queda en el proyecto

AÑO 0 AÑO 1 AÑO 210 000 11 200 5 917

(5 917) (5917)5 283 0

2. LA TASA INTERNA DE RETORNO – TIR

0 = - 10 000 + 5 917 + 5 917ρ = 12% = TIR_____ ______

(1+ρ) (1+ ρ)2

12%

12%

VENTAJAS La TIR nos brinda un porcentaje

de rentabilidad por lo que esfácilmente comprensible.

1. LA TASA INTERNA DE RETORNO - TIR

DESVENTAJAS No es apropiado para proyectos

mutuamente excluyentes si estostienen distinta escala o duración, odiferente distribución debeneficios.

La TIR es una tasa porcentual quedepende de la inversión, entoncessi las inversiones no son iguales, lasTIR no son comparables, porejemplo 30% sobre $1000 no esmejor que 20% sobre $100000.

Un mismo proyecto puede tenerdiferentes tasas de retorno porqueexisten muchas soluciones a laecuación (TIR múltiple).

RAZÓN BENEFICIOS-COSTOS

Capítulo 3

EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

3. LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – B/C

La razón beneficio costo (B/C) es un indicador que relaciona el ValorActual de los Beneficios con el Valor Actual de los Costos (incluyendo lainversión) de un proyecto.

B/C = VA BeneficiosVA Costos

Si B/C > 1 ES RENTABLE

Si B/C = 1 ES INDIFERENTE

Si B/C > 1 NO ES RENTABLE

La magnitud de la razón beneficio costo (B/C) no nos dice mucho; sólonos interesa saber si B/C es mayor, igual o menor que uno ¿por qué?

La razón B/C expresa la relación entre beneficios y costosCONSIDERANDO el volumen invertido: por tanto, dos proyectos condiferente rentabilidad pueden tener la misma relación B/C.

La razón B/C depende de CÓMO SE PRESENTEN los beneficios ycostos: por tanto, un mismo proyecto con una diferente presentación debeneficios y costos puede tener diferente B/C.

3. LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – B/C

Comparemos dos proyectos con diferentes niveles de Inversión:

Dos proyectos con el mismo B/C pero diferente rentabilidad:B/C no sirve para comparar proyectos.

3. LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – B/C

PROYECTO A

VAB = 500

VAC = 100

B/C = 5

VAN = 400

PROYECTO B

VAB = 5 000

VAC = 1 000

B/C = 5

VAN = 4 000

3. LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – BC

Analicemos un mismo proyecto con dos diferentes presentaciones debeneficios y costos:

Alt. 1 0 1 2 VA (10%)

Costos 100 1 100 12 100 11 100

Ing. 50 1 650 14 520 13 550

VAN = 2 450

BC = 1.22

Alt. 2 0 1 2 VA (10%)

Costos 100 0 0 100

Ing. 50 550 2 420 2 550

VAN = 2 450

BC = 25.50

Diferentes

El ratio B/C no sirve para comparar proyectos, sólo sirve para saber siindividualmente es rentable ejecutar el proyecto

Si BC > 1 indica que VAN > 0, el proyecto es rentable.

BC sólo se puede utilizar para analizar la rentabilidad de unproyecto, pero no para la comparación de proyectos: un mayor BCno necesariamente implica mayor rentabilidad.

3. LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – BC

PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL

Capítulo 4

EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

4. EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL – PR

Existen dos tipos de PR:

PERIODO DE RECUPERACIÓN NORMAL (PRN): es el númerode años requerido para recuperar el capital invertido en elproyecto (sin actualizar los beneficios netos).

PERÍODO DE RECUPERACIÓN DINÁMICO (PRD): es el númerode años requerido para recuperar el capital invertido en elproyecto considerando los beneficios netos actualizados.

PERÍODO DE RECUPERACIÓN NORMAL (PRN)

Inversión = 100

BN año = 20

4. EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL – PR

BN1 = 20 BN acumulado1 = 20

BN2 = 20 BN acumulado2 = 40BN3 = 20 Bn acumulado3 = 60BN4 = 20 BN acumulado4 = 80BN5 = 20 BN acumulado5 = 100

PRN = 5

PERÍODO DE RECUPERACIÓN DINÁMICO (PRD)

Inversión = 100

BN año = 20

PRD = 8

4. EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL – PR

VABN1 = 18.18 VABN ac. 1 = 18.18

VABN2 = 16.53 VABN ac. 2 = 34.71

VABN3 = 15.03 VABN ac. 3 = 49.74

VABN4 = 13.66 VABN ac. 4 = 63.40

VABN5 = 12.42 VABN ac. 5 = 75.82

VABN6 = 11.29 VABN ac. 6 = 87.11

VABN7 = 10.26 VABN ac. 7 = 97.37

VABN8 = 9.33 VABN ac. 8 = 106.70

La información del PR es útil en situaciones riesgosas: si seespera que algún factor afecte negativamente el proyecto enlos próximos años, se puede preferir un proyecto con menorPR aunque su VAN y/o TIR no sean los mejores.

PRN es útil cuando estamos frente a proyectos de vida útillarga y beneficios netos constantes.

4. EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL – PR

Valor Actual Neto

VAN TIR B/C

Tasa Interna de Retorno

Valor actual de los beneficios

netos que genera el proyecto

Relación Beneficio Costo

• VAN > 0, aceptar

• VAN = 0, indiferente

• VAN < 0, rechazar

Tasa porcentual que indica la rentabilidad promedio anual que genera el capital

invertido en el proyecto

• TIR > COK, aceptar

• TIR = COK, indiferente

• TIR < COK, rechazar

Cociente que resulta de dividir el valor actual de los beneficios y el valor actual de los costos del proyecto

• B/C > 1, aceptar

• B/C = 1, indiferente

• B/C < 1, rechazar

Resumen de la Evaluación