secciones conicas, Parabolas

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Secciones Cónica Parábolas Mileidys Maldonado UNEFM Twitter:

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Secciones Cónicas

ParábolasMileidys Maldonado

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@MileidysCMT

Se denomina sección cónica (o simplemente

cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano;

si dicho plano no pasa por el vértice, se

obtienen las cónicas propiamente dichas.

Los cuatro ejemplos de

intersección de un plano con un cono: parábola

(1), elipse y circunferencia (2) e hipérbola (3).

Es la sección producida en una superficie cónica

de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la

generatriz.α = β

La parábola es una curva abierta que se

prolonga hasta el infinito.

Parábola:

Elementos de una Parábola

Directriz de la parábola es la

recta perpendicular al

eje de la parábola y está a

la misma distancia del vértice que el

vértice del foco.

Al punto fijo llamado foco lo

representaremos con F, a la recta fija llamada directriz con DD′ . La

distancia entre el foco y la directriz lo

representamos por p, en donde p>0. El

vértice de la parábola con V.

La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco y por el punto de

la parábola llamado vértice (V), se llama eje

de la parábola. La posición del eje

determina la posición de la parábola. La parábola siempre es simétrica con respecto a su propio eje.

De acuerdo a la definición de la parábola, el punto medio

entre la directriz y el

foco pertenece al lugar

geométrico y se llama vértice.

Al segmento de recta

comprendido por la

parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado

recto.

Ecuación de la Parábola

Con despeje en Y:En esta gráfica muestra

como la parábola abre en el eje de las x, a causa de la y esta elevada al cuadrado,

al ser signo positivo ó signo negativo la respuesta

siempre va a dar positivo haciendo que la parábola

abra para la derecha.

Con despeje en X:En esta gráfica muestra como la parábola abre

en el eje de las y, a causa de que la x esta elevada al cuadrado, al

ser signo positivo ó signo negativo la

respuesta siempre va a dar positivo haciendo

que la parábola siempre abra para arriba.

Determinación de la ecuación de una parábola que cumple condiciones

prescritas

Encuentra la ecuación de una parábola que tenga vértice en el origen, abra a la derecha y pase por el punto P(7, -3).

Una ecuación de una parábola con vértice en el origen que abre a la derecha es de forma para algún número P.

Si P(7, -3) está en la gráfica, entonces podemos sustituir 7 por X y -3 por Y para encontrar a :

, o bien,

Por tanto, una ecuación de la parábola es

El foco está a una distancia P a la derecha del vértice. Como , tenemos:

Así, el foco tiene las coordenadas

Ejemplo:Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:1. De directriz x = -3, de foco (3, 0).2. De directriz y = 4, de vértice (0, 0).3. De directriz y = -5, de foco (0, 5).4. De directriz x = 2, de foco (-2, 0).5. De foco (2, 0), de vértice (0, 0).6. De foco (3, 2), de vértice (5, 2).7. De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).8. De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

1. De directriz x = -3, de foco (3, 0).

2. De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

3. De directriz y = -5, de foco (0, 5).

4. De directriz x = 2, de foco (-2, 0).

5. De foco (2, 0), de vértice (0, 0).6. De foco (3, 2), de vértice (5, 2).

7. De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).8. De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

Ejercicios PropuestosDeterminar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz

Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:-> De directriz x = -3, de foco (3, 0).-> De foco (3, 2), de vértice (5, 2).-> De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

Recomendación

Puedes realizar la resolución de estos

ejercicios a través de tu dispositivo móvil con la

ayuda de las aplicaciones:

*MathAlly Calculadora*Matemáticas 1

*Algebra Useful Formulas