secciones transversales

Conciencia TecnolgicaISSN: [email protected] Tecnolgico de AguascalientesMxico

Gonzlez Torres, Jorge Isaac; Gonzlez Ortiz, Jorge Horaciorea Transversal de un Cable y su Calibre AWG (American Wire Gauge)

Conciencia Tecnolgica, nm. 46, julio-diciembre, 2013, pp. 43-47Instituto Tecnolgico de Aguascalientes

Aguascalientes, Mxico

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=94429298008

Cmo citar el artculo

Nmero completo

Ms informacin del artculo

Pgina de la revista en redalyc.org

Sistema de Informacin CientficaRed de Revistas Cientficas de Amrica Latina, el Caribe, Espaa y Portugal

Proyecto acadmico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

43Conciencia Tecnolgica No. 46, Julio-Diciembre 2013

Conciencia Tecnolgica No. 46, Julio-Diciembre 2013

rea Transversal de un Cable y su Calibre AWG (American Wire Gauge)Investigacin

M.I. Jorge Isaac Gonzlez Torres Centro de Investigaciones y Estudios de Posgrado, U.A.S.L.P., Dr. Manuel Nava No. 8, San Luis Potos, S.L.P.

[email protected]. Jorge Horacio Gonzlez Ortiz

Unidad Acadmica Multidisciplinaria Zona Media, U.A.S.L.P., Blvd Universitario Km. 4, Rioverde, [email protected]

Resumen

Este artculo presenta el estudio y caracterizacin de la relacin que existe entre el rea de seccin transversal de un cable y su calibre AWG, con el objetivo de simplificar los clculos en diferentes tareas. Para llevar a cabo dicha caracterizacin, se hace uso de la regresin exponencial, la cual permite generar una funcin matemtica de bajo grado de complejidad que es capaz de calcular con errores despreciablesel rea transversal de un conductor en base nicamente a su calibre AWG.

Palabras clave: Calibre AWG, seccin transversal, conductores elctricos, regresin exponencial.

Abstract

This paper presents the study of the relation between a gauge wire and real dimensions of electrical wire, the purpose of this study is simplify certain type of calculus in different tasks. In order to achieve this characterization, the exponential regression is so useful and the mathematical equation is simple but the results are precise, and those errors are despicable when the transversal section area is calculated based using only the American Wire Gauge size.

Key words: American Wire Gauge, cross section area, electrical wire, exponential regression.

Introduccin

Dentro de la primera seccin de este documento se encuentra una breve resea de la historia y evolucin de los conductores elctricos, as como de su estandarizacin.

Posteriormente se observa la problemtica actual que existe al realizar clculos sobre conductores, en donde no se tiene acceso a la informacin de forma inmediata. Una vez establecida la problemtica, se procede a describir la teora acerca de las regresiones lineales y sus derivaciones con el objetivo de encontrar una funcin matemtica sencilla, que permita calcular el rea trasversal de un conductor basndose nicamente en su calibre estndar, dentro de las normas oficiales mexicanas.

Finalmente se muestran los resultados y se hace una comparativa entre los resultados de diferentes mtodos para posteriormente realizar las conclusiones acerca de esta relacin.

Los conductores elctricos son elaborados con materiales que oponen baja resistencia al paso de la energa elctrica, existen diversos materiales que tienen esta propiedad, entonces se fabrican en la actualidad una enorme diversidad de cables y alambres que satisfacen la necesidad de transmitir energa elctrica en el mundo.

En el siglo XIX, las principales naciones industrializadas de Europa y Amrica desarrollaron diferentes moldes para manufacturar alambres. Esto gener confusiones al reunir diferentes materiales provenientes de diferentes pases. Por lo cual, en este mismo siglo se comenzaron a estandarizar las dimensiones de los diferentes calibres para los alambres [1]. En [2] se hace mencin de diferentes estndares para calibres en alambres y/o cables, dentro de los cuales se encuentran:

o Imperial Standard Gauge.o British Legal Gauge.o Birmingham Wire Gauge (BWG).o Standard Wire Gauge (SWG).o American Wire Gauge (AWG).

Fundamentacin terica

El estndar AWG (American Wire Gauge) fue desarrollado en el ao de 1855 por J. R. Brown [3].

Pero no fue hasta el ao de 1857 que fue proyectado en Norteamrica y fue conocido como Brown and Sharpe Gauge (B&SG) [1]. Este estndar tiene en comn con los dems estndares que el nmero de calibre representa las sucesivas etapas en el proceso de estirado, esto quiere decir que entre mayor sea el calibre, el dimetro del conductor es menor.

El AWG se populariz debido a que el dimetro para los diferentes calibres, es designado mediante una relacin matemtica. Dicha relacin consiste en una progresin geomtrica, que relaciona el dimetro de dos


conductores base, mediante el nmero de divisiones intermedias [4].

En Mxico se adopt el estndar AWG debido a la estrecha relacin econmica con Estados Unidos de Norteamrica. Es por tal razn que actualmente en el mercado se comercializan los conductores en base a su calibre AWG, adems de que las Normas Oficiales Mexicanas contemplan dentro de sus pginas el uso de este estndar [5].

Progresin geomtrica

Problemtica actual

En la actualidad, las cantidades de energa que demandan algunos equipos llegan a ser muy grandes; es por tal razn, que los fabricantes han ido diseando calibres de conductores mucho mayores. Pero conforme la seccin transversal de un calibre aumenta existen algunos otros problemas, como: las prdidas por induccin, corrientes de Eddy, resistencia mecnica y problemas

de instalacin. La mayora de los problemas, eran causados debido al uso de monoconductores slidos o alambres. La solucin tecnolgica fue la fabricacin de multiconductores trenzados o cables.

Se puede apreciar en la Figura 1 cmo los multiconductores, an cuando poseen la misma rea efectiva de conduccin que los monoconductores, ocupan una mayor superficie debido al espacio que existe entre cada uno de los hilos del conductor. Debido a estos espacios, se tiene problemas al seleccionar la canalizacin mnima adecuada y el mximo volumen ocupado en los registros o cajas conectoras. Estos errores dan pie a proponer una mejor manera de calcular, de forma sencilla, el rea de seccin transversal real de un conductor. La relacin (3) es usada para llevar acabo clculos pero los resultados no son del todo certeros para estos casos.

Figura 1. Trenzado de cables

Dimensiones reales

Las dimensiones del rea transversal real de los conductores que se muestran en [5], adems de ser las dimensiones normadas, coinciden con una gran cantidad de catlogos de fabricantes. La Figura 1 muestra el rea transversal nominal y el rea real de los conductores segn su calibre AWG; despreciando para este caso la capa aislante que poseen los conductores, puesto que su aumento en grosor es irregular y vara de material en material.

Las diferencias entre las reas nominales, que son calculadas mediante la expresin (3), y las reas reales, son debidas a diferentes fenmenos, como: trenzado de los hilos, el reacomodo natural de los conductores y por ltimo al espesor y tipo de material aislante utilizado, el cual vara dependiendo del tipo y uso del conductor.

Materiales y mtodos

Es posible calcular, de forma muy exacta, el rea transversal de un conductor mediante un procedimiento conocido como clculo completo; para llevarlo a cabo es necesario conocer una gran cantidad de datos, por ejemplo: el dimetro de los hilos, el nmero de hilos, la

REA TRANSVERSAL DE UN CABLE Y SU CALIBRE AWG (AMERICAN WIRE GAUGE)

M.I. Jorge Isaac Gonzlez Torres, Dr. Jorge Horacio Gonzlez Ortiz


distribucin y acomodo de los mismos. Esta informacin no siempre es proporcionada por el fabricante, sin embargo se encuentran los datos normalizados en [5]. Una vez recopiladas las caractersticas propias de cada calibre de conductor, es necesario llevar a cabo varias operaciones para poder aproximar el rea transversal por este mtodo. Este modo de clculo no suprime la imprctica tarea de consultar un compendio de tablas para recabar informacin.

Es por eso que se procede a caracterizar el aumento en el rea transversal real de un conductor al variar de forma progresiva el calibre AWG.

Comportamiento de las dimensiones

La Figura 2 muestra el rea de seccin transversal real en mm2 de los conductores, segn el calibre AWG. Es notorio que presentan una trayectoria similar a una funcin exponencial.

Figura 2. Seccin transversal real y estimada para cables.

Relacin matemtica

Los pares ordenados, que se presentan en la Tabla 1, permiten realizar un proceso de regresin, el cual es capaz de encontrar una funcin matemtica que tenga un comportamiento lo ms cercano posible al de los puntos en la cual est basada [6, 7].

An cuando, la regresin permite generar una amplia variedad de modelos de funciones, como: lineal, polinomial, logartmica, exponencial y potencial, debido a que la trayectoria de la Figura 2 es semejante a la de una funcin afectada por el nmero de Euler, es posible suponer que la regresin que presentar una menor suma de errores cuadrticos ser una regresin exponencial.

Tabla 1. Secciones transversales nominales y reales de conductores elctricos.

Regresin exponencial

La regresin lineal y sus variantes estn ampliamente reportadas en la literatura; en [8, 9] se establece el mtodo de mnimos cuadrados para encontrar los estimadores para un conjunto de puntos o pares ordenados. Debido a que el tipo de regresin en esta seccin es exponencial, se vuelve imprescindible llevar a cabo un transformacin logartmica a los datos de la variable dependiente, con el fin de que el comportamiento que presenten al ser graficados sea lineal y no exponencial como en la Figura 2.

De forma condensada el mtodo para encontrar la funcin matemtica, que en este caso debe ser exponencial como se muestra en la ecuacin (4), es encontrar los valores para 0 y 1 que presenten un error cuadrtico total lo ms pequeo posible.

La Tabla 2 muestra los datos originales (calibrex- y rea de seccin transversal real y-) y los que resultan de la transformacin logartmica (rea de seccin trasversal real), as como las operaciones necesarias para realizar el clculo de los estimadores. Es necesario




mencionar que se exponen cantidades redondeadas, sin embargo, los clculos se llevaron a cabo con hasta 10 cifras significativas.

Resultados

El resultado de la regresin lineal del tipo exponencial, entrega la ecuacin (8), la cual permite encontrar la seccin transversal de un multiconductor trenzado a partir nicamente de su calibre AWG. En la columna de la Tabla 2 aparecen los resultados de aplicar ecuacin (8).

La Tabla 3 muestra una comparativa entre los valores nominales y el resultado de estimarlos mediante las ecuaciones (8) y (9). Adems muestra el error porcentual, lo cual es una manera puntual de observar que tan alejados estn los valores estimados de los valores nominales. As mismo la Figura 2 muestra una comparativa grfica de cmo se apegan los datos estimados por la ecuacin (8) a los datos reales de la Tabla 1.

Certeza de la relacin matemtica

El coeficiente de Pearson r es utilizado para medir el grado de asociacin entre dos variables, que para este caso son el rea transversal real y la que se obtiene mediante el uso de la expresin matemtica obtenida

[10]. La ecuacin (10) muestra el valor del coeficiente de determinacin entre los datos del mtodo de regresin y los valores reales.

r2 = 0.99997534 (10)

Esto muestra que la regresin exponencial obtenida est correctamente elegida y a la vez que nicamente el 0.0024534% de la variabilidad de los resultados est relacionado con otros factores que no son considerados en este modelo.

En [8] se establece que la suma de errores cuadrticos es un mecanismo con el cual es posible evaluar una funcin de regresin. Por tal razn ser utilizado para comparar los diferentes procedimientos: clculo nominal, completo y mediante la regresin de propuesta en (8).En [6, 8] se muestra a detalle el clculo de la sumatoria del error cuadrtico. La expresin general, que permite llevarlo a cabo, es como sigue:

Discusin

Dentro de la caracterizacin de un conductor elctrico existen un sin fin de elementos ambientales y de fabricacin y/o diseo que modifican, en diferentes grados las caractersticas fsicas de un cable. En este




artculo de investigacin se mencion que no se considera el material aislante; dicha consideracin se hace por la sencilla razn de que agregara una variable ms a considerar dentro de la aproximacin; adems de que sera necesario caracterizar su engrosamiento, al aumentar el calibre del conductor. Sin dejar de lado la necesidad de proporcionar una ecuacin caracterstica para cada material aislante en especfico, lo cual restara practicidad a la propuesta.

Otro aspecto que se consider como estndar, fue el acomodo y grosor de los alambres dentro del cable, ya que existe una gran diversidad de soluciones en conductores elctricos, tan es as que se pueden encontrar en el mercado cables que son suaves, duros y semiduros. Este ltimo caso es el que estudia este artculo, puesto que es el tipo de conductor ms usado.

Pese a que la investigacin dej de darle peso a diferentes factores dentro de la caracterizacin, la funcin que se presenta en este artculo logr el objetivo principal de plantear una expresin funcional, sencilla de aplicar y recordar y con un alto grado de exactitud.

Conclusiones

La expresin obtenida a partir de la regresin exponencial y mostrada por la ecuacin (8), presenta un coeficiente r2 muy cercano a la unidad. Adems, de que la SSE es alrededor de un millar de veces ms pequea que la que presenta el clculo nominal y tan solo es tres dcimas mayor al SSE obtenido mediante el clculo completo.

Una ventaja ms para el clculo del rea transversal mediante el mtodo desarrollado en este artculo, es que se suprime la necesidad de consultar cualquier tipo de especificaciones, tablas o normas y evita el recopilar gran cantidad de informacin necesaria para el clculo completo, como: la cantidad de hilos que conforman, el dimetro de cada uno de los hilos y el arreglo que tienen; para posteriormente realizar una serie de operaciones cuyo resultado es tan solo un poco ms exacto.

Entonces es posible decir que la expresin matemtica encontrada es lo suficientemente acertada y sencilla de utilizar para llevar a cabo clculos prcticos para actividades en campo. En www.gtji.mex.tl se encuentra una aplicacin web que utiliza la ecuacin (8) para llevar a cabo un clculo rpido, la aplicacin web es exportable a diferentes sistemas operativos y dispositivos.

Referencias

[1] D. G. Fink, H. W. Beaty, and J. M. Carroll. (1981), Satandard Handbook for Electrical Engineers, MacGraw-Hill, United States of America.

[2] R. Astley. (2009), Classic British Car Electrical System,. Essential Series, Veloce Publishing, United Kindom.

[3] H. W. International. (2012),Awgnema / iec metric standard size chart, http://www.hmwire.com/ wirediminsions.html.

[4] M. E. Brumbach. (2009), Industrial Electricity.Cengage Learning, United States of America.

[5] Norma Oficial Mexicana. (29 Noviembre 2012), NOM-001-SEDE-2012, Instalaciones Elctricas (utilizacin).Diario Oficial, Mxico.

[6] G. A. F. Seber and A. J. Lee. (2012), Linear Regression Analysis.Wiley Series in Probability and Statistics, Wiley, United States of America and Canada.

[7] S. Weisberg. (2005),Applied Linear Regression, vol. 528 of Wiley Series in Probability and Statistics.Wiley-Interscience, United States of America.

[8] D. R. Anderson, D. J. Sweeney and T. A. Williams. (2008), Statics for Business and Economy, Thomson/Southwestern, United States of America.

[9] R. . Cceres. (2007), Estadstica aplicada a las ciencias de la salud. Daz de Santos, Espaa.

[10] A. V. Sabadas. (1996), Estadstica Descriptiva e Inferencial, vol. 8 de Coleccin Ciencia, Espaa.

Recibido: 9 de octubre de 2012

Aceptado: 24 de septiembre de 2013



secciones transversales

Documents

Transcript of secciones transversales