secuencia-calculo-diferencial20093

Consejo del Sistema Nacionalde Educación Tecnológica

Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios Núm. 183

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIALDIRECCIÓN TÉCNICA

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICACOORDINACION DE ENLACE OPERATIVO EN OAXACA

COMPONENTE DE FORMACIÓN BÁSICA

Secuencia didáctica de la asignatura: CALCULO DIFERENCIAL del IV semestre del Bachillerato Tecnológico.

Elaboró: Ing. Sergio Nivardo López Ramírez

ACADEMIA LOCAL DE MATEMATICAS

Vo. Bo

Fecha: _______20 de Enero 2009_____

ELABORO: ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ 1 de25 CALCULO

Tiempo establecido para su desarrollo:_4__ horas/ semana y __60____ horas / semestre

15 semanas

MTRA. EVA CRUZ BRENAPRESIDENTE

ING. MIGUEL HERNANDEZ SALINASSECRETARIO

L.C.P JOSUE OJEDA ZURITAJEFE DEL DEPTO SERVICIOS DOCENTES

M.C. JESUS DAVID MORGA PEREZDIRECTOR


INTRODUCCIÓN

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el

hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.

Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. El concepto de matemáticas, se

comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la

creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos,

piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más

avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los problemas que se presentaban con continuidad.

El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que

obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.

Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz

para el estudio de la naturaleza. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego;

concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes.

Actualmente gran cantidad de matemáticos siguen en el desarrollo de las matemáticas denominadas

matemáticas modernas, de donde sus conceptos son la base de la mayor parte de las ciencias actuales.

En general, el término cálculo (del latín calculus = piedra) hace referencia, indistintamente, a la acción o el

resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las

operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las

consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el

cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las

consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.


http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo

http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn


DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL

Secuencia didáctica como estrategia centrada en el aprendizaje

ASIGNATURA:

CALCULO DIFERENCIAL

PROPÓSITO DEL CONTENIDO TEMÁTICO: Que el alumno permita construir a través del calculo diferencial

una imagen de su entorno con mayor coherencia y formalidad, para desarrollarse con solvencia en un

entorno social, científico y tecnológico.

TEMAS INTEGRADORES: El calculo diferencial en la vida

cotidiana

No. CLASES:

60 hrs.

CONCEPTO FUNDAMENTAL: La función como eje principal del estudio de limites, calculo

diferencial.

ACTITUDES/VALORES: Virtud, Responsabilidad, orden, limpieza, disciplina, trabajo en equipo, libertad

de expresión, justicia y solidaridad.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: Interpretar, clasificar, obtener, demostración,

formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar, comprobar, Lluvia de ideas y

exposición de temas en forma oral y escrita.


CALCULO DIFERENCIAL

Funciones

Tipos de funciones

Limites

Dominio, contradominio y notación.TabulaciónGraficasOperación con funciones

Funciones algebraica.Funciones trascendentes(Trigonométricas y exponenciales)

Limites de funciones algebraicasLimites de funciones trascendentes

Derivada -Interpretación física de la derivada -Resolución de derivada -Regla de la cadena -Formulas de derivación

Comportamiento de la función-Función Creciente ydecreciente.-Máximos y mínimos-Puntos de inflexión


MAPA CONCEPTUAL DE LA MATERIA DE CÁLCULO



PRESENTACIÓN DEL CURSO

El facilitador dará a conocer el tema, ara un diagnostico de los antecedentes sobre contenidos del tema, sugerirá lecturas, libros a consultar y propondrá una técnica para desarrollar el tema, propiciando un conflicto académico donde el alumno exprese sus pensamientos y concretice los conocimientos, al final del tema el facilitador recapitule el tema y lo concretice, durante el curso espera la participación y colaboración de todos los alumnos propiciar el aprendizaje de los temas, considerando para la evaluación los siguientes aspectos.

MEDIANTE UNA LISTA DE COTEJO 30%

Ejercicios en el cuaderno de prácticas Investigaciones. Limpieza en sus trabajos. Puntualidad para entregar trabajos. Portafolio de evidencias Expondrán en equipos de acuerdo a cronograma de actividades

EN UNA CEDULA DE OBSERVACIÓN 20%

Disciplina en clase Asistencia a clases Puntualidad en clase Participación Lecturas recomendadas

EXAMEN ESCRITO 50% Examen

Total 100% 100%

CONTEXTUALIZACIÓN El docente presenta los conceptos con los que se va a trabajar, durante todo el semestre.RECUPERACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

El docente solicita, a través de la lluvia de ideas, que los alumnos expresen lo que saben sobre cada concepto.Los alumnos expresan sus propias definiciones.Tarea investigar algunos conceptos y formulas que se utilizarán durante el semestre.

Planteamiento de problemas o problemáticas:

El alumno con la ayuda del facilitador construirán los modelos a resolver y serán competentes de desarrollar otros modelos de la vida cotidiana a través del tema integrador.






SECUENCIA DIDACTICA UNO DE LA ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL DEL __IV_SEMESTRE DEL BACHILLERATO TECNOLOGICO

ELABORO: ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ


Vo. Bo

Fecha: _______28 de Enero 2009_____

SECUENCIA DIDACTICA No. 1ELABORO: ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ 6 de25 CALCULO






Componente de formación propedéuticaÁrea TecnológicaEspecialidad todas

ESTADISTICA DESCRIPTIVA Precalculo y funciones Tiempo aproximado 15 horas

Objetivo particularEl alumno tendrá los conocimientos acerca de pre cálculo y funciones, para aplicarlos a problemáticas relacionadas con su entorno.

Contenido

PRECALCULO Antecedentes

históricos.

Números reales .

Sistema de coordenadas

lineales y rectangulares.

intervalo.

FUNCIONES

Dominio y contra dominio.

Clasificación

Operaciones

Comportamiento.

Tiempo aproximado 15 hrs.

No. de módulos 15

Resultado de aprendizajeHabilidad para aplicar los conocimientos de calculo de funciones a situaciones reales de su entorno.

Tema Integrador Población. (Comunidad donde habitas).

Dimensión conceptualIdentificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados para resolver problemas en los que interviene en el calculo .

Dimensión procedimental Realización de investigaciones, prácticas y exposiciones de temas. Dimensión actitudinal Responsabilidad, respeto, honestidad, trabajo en equipo, limpieza, organización.



SECUENCIA DIDÁCTICA E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

ASIGNATURA:__ CALCULO_DUFERENCIAL _ RESPONSABLE:____ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ_____ACADEMIA:_MATEMÁTICAS_____________ SEMESTRE:________CUARTO ____________TEMA INTEGRADOR:_ : “EL DEPORTE” SECUENCIA DIDÁCTICA NÚMERO :______I_____________UNIDAD:________I_________ VALORES:___RESPONSABILIDAD, RESPETO, TOLERANCIA, JUSTICIA___

INTRODUCCIÓN

El Precálculo, es una forma avanzada de álgebra escolar. Precálculo incluye típicamente una revisión de álgebra y trigonometría, así como

una introducción a las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, a los vectores, a los números complejos, a las secciones

cónicas, y a la geometría analítica.

OBJETIVO

El alumno tendrá los conocimientos acerca de pre cálculo y funciones, para aplicarlos a problemáticas relacionadas con su entorno.


http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica

http://es.wikipedia.org/wiki/Vector

http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra


CREACIÓN DE LAS SITUACIONES DE APRENDIZAJE PARA CADA SESIÓN O CLASE QUE SE CONSTRUYEN CON BASE EN LAS

SECUENCIAS DIDÁCTICAS

TIEMPO APROX.

(SESIÓN)

%PROGR.

EVIDENCIAS INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

SE

CU

EN

CIA

DID

ÁC

TIC

A 1

AP

ER

TU

RA

El facilitador aplicara una técnica para romper la

formalidad del curso, integrará equipos de cinco

elementos, presentara los temas y tiempo estimado

para desarrollar los temas, recomendara bibliografía y

paginas de Internet donde podrán consultar y

cuestionara sobre los antecedentes de sus

conocimientos de materias relacionadas con la

materia. Proporcionará lecturas para motivación

relacionadas con los temas.

2 3.33% conocimiento sondeo



DE

SA

RR

OLL

O

El facilitador dará una introducción sobre los temas a

ver, donde el alumno prepara el material para exponer

los contenidos programáticos, el facilitador propiciara

un conflicto académico entre los equipos, realizarán

ejercicios con operaciones con funciones en donde la

competencia entre ellos, propiciando un dinamismo

en el aula. Realizaran la siguiente investigación

1. Los antecedentes históricos del calculo

2. La diferencia entre función y relación

3. Definir que son constantes y como se clasifican

4. Definir que tipos de variables y como se

representan

5. Definir que es rango y recorrido y con que otros

nombres se les conoce.

6. Investigar todas las biografías de los que

construyeron al cálculo.

7. Investigar como se grafican las funciones.

8. Investigar de cómo se clasifican los intervalos y

su notación.

9. Operaciones con funciones

10.Elaboración de graficas. Ejemplos con el

deporte.

10 20%

ResúmenesEjercicios

Lista de cotejoCedula de Observación



CIE

RR

E

Exposición del tema alumnos y revisión de ejercicios

por parte del facilitador, revisión de investigación,

recapitulación de los temas por parte del facilitador y

examen escrito a los alumnos para comprobar el

grado de avance.

2 25% Exposiciónconocimientos Cedula de observación

Examen Escrito.

Recursos didácticos Materiales

InvestigacionesExposicionesAplicación de cedulas de observaciónAplicación de listas de cotejo.Aplicación de examenes escritos.

RotafoliosMarcadoresCartulinasCañónDVDCuaderno de trabajo (cuadriculado)Cuaderno de prácticas.



Referencias bibliográfica por unidad

Autor Titulo Editorial Lugar AñoEarl W. Swokowski Calculo con geometría Analitica Grupo

IberoamericaMéxico 1998

DGETI Calculo Diferencial Fondo de cultura económica

México 2003

Samuel Vega Calculo diferencial Mc Graw Hill Mexico 1994Larson Hostetler Calculo Mc Graw Hill Colombia 1995

Sherman K Stein Calculo con Geometría analítica

Mc Graw Hill Colombia1994

Miahuatlán de Porfirio Díaz, Oaxaca, Enero 2009.

DOCENTE PRESIDENTE DE ACADEMIA V.o. B.o.

ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ LIC. EVA CRUZ BRENA C.P. JOSUE OJEDA ZURITA

NOMBRE Y FIRMA NOMBRE Y FIRMA JEFE DEL DEPARTAMENTO DE SERVICIOS DOCENTE






SECUENCIA DIDACTICA DOS DE LA ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL DEL __IV_SEMESTRE DEL BACHILLERATO TECNOLOGICO



Vo. Bo







SECUENCIA DIDACTICA No. 2

Componente de formación profesionalÁrea TecnológicaEspecialidad Todas

UNIDAD II LIMITES Tiempo aproximado 15 horas

Objetivo particularEl alumno tendrá los conocimientos acerca de limites y operaciones.

Contenido

Distribuciones de frecuencia

Limites: limite de una función , propiedades de las funciones , continuidad de una función

Tiempo aproximado15 hrs.

No. de módulos 15

Resultado de aprendizaje Será hábil para aplicar los conocimientos de limites y su operaciones en sus diferentes casos.

Tema Integrador Población. (Comunidad donde habitas).

Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados para resolver problemas.

Dimensión procedimental Realización de investigaciones, prácticas y exposiciones de temas.

Dimensión actitudinal Responsabilidad, respeto, honestidad, trabajo en equipo, limpieza, organización.




ASIGNATURA:____CALCULO________ RESPONSABLE:____ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ___________ACADEMIA:_MATEMÁTICAS_____________ SEMESTRE:________CUARTO ____________TEMA INTEGRADOR:_ : “EL DEPORTE” SECUENCIA DIDÁCTICA NÚMERO :______II____________UNIDAD:________II_________ VALORES:___RESPONSABILIDAD, RESPETO, TOLERANCIA, JUSTICIA___

INTRODUCCIÓN

En matemáticas, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una

sucesión o una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tanto como

queramos.

Se usa el límite en cálculo (por lo que también se usa en el análisis real y matemático) para definir convergencia, continuidad,

derivación, integración, y muchas otras cosas.

OBJETIVO

El alumno tendrá los conocimientos acerca de limites y operaciones, Será hábil para aplicar los conocimientos de limites y su operaciones en sus

diferentes casos.


http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

http://es.wikipedia.org/wiki/Continuidad_(matem%C3%A1tica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Convergencia

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_real

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


CREACIÓN DE LAS SITUACIONES DE APRENDIZAJE PARA CADA SESIÓN O CLASE QUE SE CONSTRUYEN CON BASE EN LAS SECUENCIAS

DIDÁCTICAS

TIEMPO APROX.

(SESIÓN)

%PROGR.


SE

CU

EN

CIA

DID

ÁC

TIC

A 2

AP

ER

TU

RA

1. Motivar a los alumnos para que participen contestando preguntas cerradas en relación al tema de limites con ejemplos prácticos.

2. El facilitador invitará al alumno a identificar por lluvias de ideas, en integración grupal cual son los limites de una función .

3. El facilitador mostrará una lista de ejemplos para su identificación.

4. El alumno realiza una investigación extra clase sobre los términos anteriores con la finalidad de vincular la etapa de apertura con la de desarrollo.

2 28% conocimiento sondeo

DE

SA

RR

OLL

O

1. Por equipos compararán y analizarán sus resultados para determinar una sola conceptualización de la idea de límite.

2. El facilitador explicará apoyándose del proyector las características, utilidades y aplicaciones de concepto de limite.

3. De manera individual el alumno deducirá, elaborará ejemplo de límites parte de un formulario, el cual le servirá para resolver los problemas que se diseñen posteriormente.

4. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento adquirido a través de la solución de problemas que impliquen las diferentes formas de resolver funciones de de limites.

5. Resolver problemas prácticos sobre limites.

10 45%

ResúmenesEjercicios




CIE

RR

E

1. De forma individual entregaran un portafolio de evidencia sobre ejemplos de límites.

2. Revisión y análisis en equipo de los problemas planteados para cotejar resultados.

3. Revisión de los resultados de los problemas para su corrección.

4. Elaborar un problemario de las conclusiones de la idea de límites..

3 50% Exposiciónconocimientos Cedula de observación

Examen Escrito.










México 2003





DOCENTE PRESIDENTE DE ACADEMIA V.o. B.o.

ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ LIC. EVA CRUZ BRENA C.P. JOSUE OJEDA ZURITA

NOMBRE Y FIRMA NOMBRE Y FIRMA JEFE DEL DEPARTAMENTO DE SERVICIOS DOCENTES






SECUENCIA DIDACTICA TRES DE LA ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL DEL __IV_SEMESTRE DEL BACHILLERATO TECNOLOGICO



Vo. Bo

SECUENCIA DIDACTICA No.3ELABORO: ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ 19 de25 CALCULO






Componente de formación profesionalÁrea Técnica Especialidad Todas

UNIDAD: III DERIVADA Tiempo aproximado 30 horas

Objetivo particularEl alumno poseerá los conocimientos acerca de derivada y sus aplicaciones para emplearlos en situaciones relacionadas con su medio.

Contenido

LA DERIVADA razón de cambio e

interpretación geométrica. derivación de funciones. formulas de derivación

algebraicas y trascendentes). derivadas sucesivas, comportamiento.

Tiempo aproximado 30 horas

No. de módulos 30

Resultado de aprendizajeEl alumno será capaz de aplicar los conocimientos acerca de la derivada y su aplicación en situaciones relacionadas con su medio.

Tema Integrador. Población. (Comunidad donde habitas).

Dimensión conceptualIdentificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados en el planteamiento y solución de problemas.

Dimensión procedimental Utilización de prácticas, investigaciones y exposiciones de temas.

Dimensión actitudinal Responsabilidad, respeto, honestidad, trabajo en equipo, limpieza, organización




ASIGNATURA:____CALCULO________ RESPONSABLE:____ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ___________ACADEMIA:_MATEMÁTICAS_____________ SEMESTRE:________CUARTO ____________TEMA INTEGRADOR:_ : “EL DEPORTE” SECUENCIA DIDÁCTICA NÚMERO :______III___________UNIDAD:________III_________ VALORES:___RESPONSABILIDAD, RESPETO, TOLERANCIA, JUSTICIA___

INTRODUCCIÓN

Recordando el concepto de pendiente de una recta, podemos indicar que la derivada no es otra cosa que "la pendiente de la recta

tangente que corta a una función en un punto determinado". Cada punto de una función tiene su recta tangente siempre y cuando

ese punto se verifique los postulados de continuidad. ¿Cómo calcular la pendiente en ese punto? Primeramente aclaremos que si

bien una función puede ser continua en el punto que se analiza no implica que el punto sea derivable.

Un punto debe tener solamente una sola pendiente para considerarlo derivable. Tomemos dos puntos cualesquiera de una

función; ambos poseen coordenadas, que en este caso llamaremos (x1 , f(x1)) y (x2 , f(x2)). A medida que x2 va tomando valores cada

vez más cercanos a x1, lo mismo ocurre con f(x2) que se va acercando a f(x1).



El proceso acerca a la recta, que pasa por ambos puntos, a la posición de la recta tangente (corta en un solo punto). El proceso de

acercamiento se estudia en base a límites y permite encontrar la pendiente de la recta tangente en un punto determinado. La

"separación" que hay entre las coordenadas de x podemos calcularlas "restándolas", o sea, sacando su diferencia. Es así que x2 – x1

= ∆x El ∆ (delta) representa la diferencia entre las coordenadas, así que se lo denomina "diferencial", en este caso es el diferencial x.

Del mismo modo, la diferencia entre las segundas coordenadas serán llamadas ∆ f(x), diferencial f(x) (o directamente ∆y). Como x2 – x1

= ∆x, podemos despejar x2 = x1 + ∆x. Así que f(x2) puede escribirse como: f(x + ∆x). Escribimos la definición de derivada como un límite

donde ∆x es cada vez más pequeña, tiende a cero.

Definición de derivada:

OBJETIVO

El alumno poseerá los conocimientos acerca de derivada y sus aplicaciones para emplearlos en situaciones relacionadas con su

medio.



CREACIÓN DE LAS SITUACIONES DE APRENDIZAJE PARA CADA SESIÓN O CLASE QUE SE CONSTRUYEN CON BASE EN LAS

SECUENCIAS DIDÁCTICAS

TIEMPO APROX.

(SESIÓN)

%PROGR.


SE

CU

EN

CIA

DID

ÁC

TIC

A 2

AP

ER

TU

RA

1. El facilitador motivará a los alumnos para que investiguen la

interpretación geométrica de la derivada.

2. El facilitador motivara a los alumnos para que investiguen la

regla de los 4 pasos para encontrar la derivada.

3. El facilitador motivara a los alumnos para que investiguen las

diferentes formulas algebraicas de derivación.


diferentes formulas trascendentes de derivación.


diferentes formulas sucesivas de derivación.

6. Integrados por equipos de 5 alumnos, el facilitador pedirá que

vinculen sus experiencias personales con respecto al cálculo

de derivadas.

7. Un representante de cada equipo comentará las conclusiones

a las que llegaron.

8. En sesión plenaria compararan las respuestas de los

diferentes equipos para llegar a una conclusión grupal.

5 58.3%

conocimiento sondeo



DE

SA

RR

OLL

O

1. El alumno investigará en fuentes como son, la bibliografía sugerida,

enciclopedias, manuales, Internet y otros medios de consulta, los

términos de: razón de cambio, promedio e interpretación

geométrica, derivada de función, formulas de derivación, derivadas

sucesivas y comportamiento.

2. En equipo de 5 alumnos expondrán mediante una exposición los

temas sobre sus investigaciones con el concepto de derivada , razón

de cambio derivada de función , formulas de derivación , derivadas

trascendentes , derivadas sucesivas y comportamiento.

3. En equipos de 5 alumnos realizarán los desarrollo sobre los

subtemas expuestos anteriormente, para su evaluación.

4. De manera individual deducirá y adecuará las formulas para

resolver problemas de derivada que se planteen.

5. El facilitador plantearan problemas para resolverlos por equipos

utilizando sus formularios diseñados anteriormente.

5 66.6%ResúmenesEjercicios


CIE

RR

E

1. El facilitador revisará de manera individual los trabajos para

verificar que hayan sido elaboradas correctamente haciendo los

señalamientos o indicaciones necesarias a aquellos alumnos que

tuvieran alguna dificultad o deficiencia.

2. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento adquirido a

través de la resolución de problemas que impliquen la obtención de

la derivada y los conceptos subsidiarios.

3. De forma individual resolverán problemas que impliquen la solución

de derivada y la aplicación de las formulas de derivación.

4. Por equipos compararán y analizarán los resultados obtenidos para

llegar a una conclusión, posteriormente un representante por equipo

dará su conclusión ante el grupo y de esta forma obtendrán una

interpretación grupal.

5. De manera grupal se realizará en el pizarrón un cuadro sinóptico y

mapa conceptual acerca de las formulas de derivación.

20 100%

Exposiciónconocimiento

s

Cedula de observación

Examen Escrito.










México 2003





DOCENTE PRESIDENTE DE ACADEMIA V.o. B.o. ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ LIC. EVA CRUZ BRENA C.P. JOSUE OJEDA ZURITA

NOMBRE Y FIRMA NOMBRE Y FIRMA JEFE DEL DEPARTAMENTO DE SERVICIOS DOCENTE


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