Secuencia Didactica g9b2

7/30/2019 Secuencia Didactica g9b2

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[Ciclo escolar 2012 - 2013]

Profra. Laura Elena Contreras Quevedo

[Escuela Secundaria Gral. N 5]

Segundo Bimestre

Eres lo que eres y estas donde estas por tu forma de pensar. Puedes cambiar lo

que eres y puedes cambiar donde estas cambiando tu forma de pensar


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Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadrticas para modelar situaciones y resolverlas usando lafactorizacin.

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen la factorizacin al resolver problemas yecuaciones de la forma ax2+bx=0.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El rea de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. Cunto mide por lado elcuadrado?

2. El triple del rea de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero.Cunto mide por lado el cuadrado?

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen la factorizacin para resolver problemas queimplican ecuaciones de la forma ax2 =bx.

Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas:

La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un ao mayor, da como resultado cinco veces laedad del primero. Cules son las edades de Luis y de su hermano?

Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su rea es igual a 21 veces lalongitud del lado.

El cuadrado de un nmero es igual al triple del mismo nmero. Cules es ese nmero?


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Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x(x+2)=4xb) 2x(x+1)=0c) 2x2-4x=0

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen la factorizacin para resolver problemas queimplican ecuaciones de la forma ax2+ bx+ c =0.

Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas:

A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma unrectngulo (Fig. B) cuya rea es x2+10x+21. Con base en esta informacin, contesten y haganlo que se indica.

a) Cules son las dimensiones del rectngulo construido (Fig. B)?

Base: _________ altura: _____________

b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21

c) Si el rea de un rectngulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, cuntos centmetros se le

aument de largo y cuntos de ancho?

d) Si el rea x2+9x+18 es igual a 40 cm2, cuntos centmetros mide de largo y cuntoscentmetros mide de ancho el rectngulo?

Fig. A

x

x

Fig. B


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Cuntos metros mide por lado el siguiente cuadrado?

Cuntos centmetros mide la base y cuntos centmetros mide la altura del siguienteparalelogramo?

Cules son las dimensiones del siguiente rectngulo?

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema:

Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografa y colocarlas alineadamente, comose muestra en el dibujo, se forma un rectngulo cuya rea es 72 cm 2. Cules son las dimensionesdel rectngulo que se forma?

A = 100 m x + 5

x + 5

x + 8

xA = 48 cm

x +6x +8= 35 cm

xx

8

6


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Resuelvan por factorizacin las ecuaciones siguientes:

a) 4x2 + 6x= 0b) 5x2 + 10x= 0c) x2 + 4x= 7x

d) x2 + 6x+8 = 0e) m2 + 10m + 21 = 0f) n2 6 = - n

g) x2 - 10x+ 25 = 0h) x2 = - 6x - 9i) 12x+36 = -x2

Encuentren una ecuacin cuyas soluciones sean:a) x1 = 3, x2= -1b) x1 = 5, x2= 7

c) x1 = -4, x2= -1d) x1 = -4, x2= 3

Contenido: 9.2.2Anlisis de las propiedades de la rotacin y de la traslacin de figuras.

Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m seaeje de simetra de cada figura y contesten las preguntas.

a) Qu figura se formar en el tercer dibujo?

b) A qu distancia de mestar el punto B en la primera figura?

c) Cul va a ser la medida de los lados simtricos en cada figura?

d) Cunto medir el ngulo B?

e) Cul va a ser la medida de los ngulos O y P en la segunda figura?

f) Qu figura se form en cada caso?

g) Las figuras anteriores tienen otros ejes de simetra, adems de m? Trzalos.

h) Con qu otras figuras que t conozcas sucede algo semejante?

A

B

m

m

O P

m


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Consigna: Tracen la figura simtrica a la dibujada. Consideren la lnea q como eje de simetra. Al

terminar los trazos, respondan las preguntas:

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.

b) Cmo son los lados y los ngulos de la figura simtrica con respecto de la original?

q

q


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Contenido: 9.2.3 Construccin de diseos que combinan la simetra axial y central, la rotacin y la traslacinde figuras.

Intenciones didcticas. Que los alumnos anticipen cmo cambia una figura, al aplicarle unasimetra, una rotacin o una traslacin.

Consigna. Organizados en parejas, averigen cules transformaciones se realizaron para pasarde la figura original a la final. En cada uno de los casos, sealen con lneas punteadas lastransformaciones que identificaron.

Caso 1

A B

CD

A B

CD


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Caso 2

Caso 3

En cada caso, escribe qu tipo o tipos de transformaciones sufri la primera figura para obtener

la segunda.

Trapecio issceles: ________________________________________________

Cuadriltero PQRS: __________________________________________________

Pentgono ABCDE: __________________________________________________

Q

R

S

p

Q

R

S

P

A

B

CD

E

E

DC

B

A


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Intenciones didcticas. Que los alumnos identifiquen el proceso de construccin corto o

directo de figuras.

Consigna. Organizados en parejas describan el proceso ms corto para construir los siguienteslogos, empleando traslacin, rotacin y simetras.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

__________________________________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

__________________________________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________

_____________________


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Intenciones didcticas.Que los alumnos construyan diseos que impliquen realizar transformaciones de rotacintraslacin, simetra axial o central.

Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicospor traslaciones, por rotaciones o por simetras.

a) b)

c) d)

e) f)


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Contenido:9.2.4 Anlisis de las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un tringulorectngulo.

Consigna 1: Organizados en equipos, en una hoja construyan dos cuadrados tomando comobase las medidas de los lados menores del siguiente tringulo.

Despus tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras|resultantes y con stas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los lmites de un jardn, como el que apareceen el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.

Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? Por qucrees que sucede esto?

Qu clase de tringulo es el que est sombreado?


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Cunto mide el rea de cada una de las plazas?

Encuentren qu relaciones hay entre las reas de las tres plazas.

Qu figura geomtrica representa el jardn?

Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinenqu relacin hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.

Con base en la relacin que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusin.

Figura 3


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Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamenteque la suma de las reas sombreadas de la figura A es igual al rea sombreada en la figura B.


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Consigna: En equipos calculen el rea de los cuadrados que se pueden construir con las

medidas de los lados de cada tringulo para completar la siguiente tabla.

No.Figura

Suma de las reas delos cuadrados con lasmedidas de los lados

menores

rea delcuadrado conla medida dellado mayor

Nombre deltringulo por lamedida de sus

ngulos

Nombre del tringulopor la medida de sus

lados

1

2

34

En qu tringulos se cumple que la suma de las reas de los cuadrados construidos con lamedida de los lados menores es igual al rea del cuadrado construido con la medida del ladomayor?

Escriban una conclusin acerca de la relacin que encontraron

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4


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Contenido: 9.2.5 Explicitacin y uso del Teorema de Pitgoras.

Consigna. Reunidos con dos compaeros, realicen lo que se indica enseguida:

1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en funcin de las otras dos variables.

________________2z ________________2 c ________________2 c

________________2x ________________2 a ________________2 a

________________2y ________________2 2 a ________________2 b

________________z ________________c ________________a

________________x ________________a ________________b

________________y ________________c

2. En cada figura, cul es la expresin algebraica que representa la siguiente afirmacinconocida como Teorema de Pitgoras? Escrbanla en cada espacio correspondiente.

En todo tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadradosde los catetos.

Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizarcalculadora.

1. Un albail apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escaleraest a 2 m del muro. Calculen a qu altura se encuentra la parte superior de la escalera.

x

y z a

a

c

a

b

c

Fi ura 1 Fi ura 2 Fi ura 3


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2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en laesquina opuesta diagonalmente, cuntos metros tengo que recorrer en diagonal para llegaral puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.

3. Cul es la mxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de direccin en una pista depatinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m?

4. El pueblo B est, en lnea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C est, en lnearecta, 30 km al este de B.Cul es la distancia entre los pueblos A y C?

Consigna: Realiza los siguientes problemas1. Los dos tringulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el permetrode cada uno.

x32 cm

60 cm

1 y

z

8 cm2


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2. En la siguiente figura los tringulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina ladistancia entre los puntos A y B.

3. Dibuja y calcula el rea de un hexgono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus

lados mide 4 m.

Contenido: 9.2.6 Clculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventoscomplementarios (regla de la suma).

Intenciones didcticas:Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre elsignificado de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su probabilidad.

Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) yuna ruleta.En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados

con tres de tus compaeros ms cercanos.

A

B

x

144 cm48 cm

64 cm


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2 31 4

8 57 6

1. Al girar la ruleta, qu probabilidad existe de que la ruleta se detenga en

a) el nmero 5? _____________

b) un nmero menor que 4? _____________

c) un mltiplo de 2? _______________

d) un nmero impar? _________________

e) un nmero que no sea impar?

f) un nmero impar o par? _____________

2. Si se lanza el tetraedro, cul es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficieplana,

a) sea color rojo? ___________

b) no sea de color rojo?

c) sea color verde o rojo? ___________

d) sea color verde o blanco o rojo? ___________

Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de lasesin anterior.

1. Si se tienen los eventos:A. Que la ruleta se detenga en un nmero menor que cuatro.B. Que se detenga en un nmero mltiplo de cuatro.

a) Cul es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________b) Cul es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________

c) Qu significa que ocurra A o B?___________________________________d) Cul es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________


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Expliquen su respuesta.2. Ahora se tienen los eventos siguientes:

C. Que la ruleta se detenga en un nmero mayor que cuatro.D. Que la ruleta se detenga en un mltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________

b) Cul es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formasde obtenerlos.

Existe alguna diferencia en estos eventos? Cul?

Plan de clase (3/3)

Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno alseis. El experimento consiste en lanzar simultneamente los dos dados. Los resultados posiblesdel experimento son parejas de nmeros en los cuales el primero es el nmero de puntos deldado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L1 2 3 4 5 6

DADOROJO

1 1,1

2 2,2345 5,46 6,5

a) Cuntos resultados posibles tiene el experimento? ________________b) Cul es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDADA {La suma es dos}

B {La suma es tres}C {La suma es siete} 6 6/36D {La suma es diez}E {La suma es 3 o 10}F {La suma es mayor que 10o mltiplo de 4}

d) Qu evento tiene mayor probabilidad? _______________e) Qu evento tiene menor probabilidad? _______________f) En su libreta, formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente

excluyentes.g) En su libreta, formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente

excluyentes.

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