SECUENCIA PARA TRABAJAR LA COLECCIÓN PIEDRA LIBRE

DOCENTE: GRISELDA VIVIANA GUARDIA.

DESTINATARIOS: Alumnos de sobreedad.

*INTERACCIÓN EDUCATIVA EN EL AULA:PRINCIPIOS ORIENTADORES:

1) CONOCIMIENTOS PREVIOS: indagar a través de un diálogo personalizado sobrelo   que   conocen  acerca   de   la   GEOMETRÍA     ¿Para   qué   sirve?   ¿Cuándo   laocupamos? ¿Dónde vemos diariamente el uso de la geometría?

2) NIVEL DE DESARROLLO: 

*Desequilibrio: conflicto cognitivo:(escribimos en un afiche y en nuestras carpetas para ir completando, a medida que vamostrabajando)

¿Qué aprendí? ¿Qué aprendo? ¿Qué deseo aprender?

*Búsqueda del equilibrio: construcción del conocimiento:

                                                                               

                                                                         RITMO:Mayo

                 Esta propuesta de trabajo, está diseñada para alumnos de 5° ó 6° años que ya tienenociones geométricas determinadas. Pero puede elaborarse con chicos con menos saberes yaque se pueden enseñar cada tema con juegos, para lograr el objetivo propuesto. Aquí no estáexplicado   cómo   se   enseña   ángulo,   es   conveniente   que   se   practiquen   ejemplos   con   lasaberturas de las puertas, de los cuadernos…luego pasar a practicar con el papel y por últimocon los instrumentos de geometría. Lo mismo ocurre con figuras y cuerpos aquí se parte desdeel supuesto que ya lo conocen si no lo tiene adquirido, prácticar con objetos y figuras de lavida   cotidiana,   colocar   nombres   a   armarios,   cajas,   pizarrón….Todos   los   temas   se   debenenseñar desde actividades prácticas, motivadoras y vivenciales.

JERARQUÍA CONCEP­TUAL

ACTIVIDADES LÍMITE : N.A.P.

En función de distintas referencias. PlanosCroquis.

­ rectas : 

Propuesta de trabajo: Armar una maqueta  de“Un parque de diversiones.”

1) EElaborar   un   plano   sobre   el   parque   dediversiones (Ver Anexo), seguir paso a pasolas instrucciones. a) IInvestiga qué es un plano, las medidas

proporcionales a utilizar,b) RRealiza   un   cuadro   comparativo

donde   irás   consignando   la   medidareal y la medida que debe tener en el

*El reconocimiento y uso de relaciones espaciales en situaciones problemáticas requiere:   ­  Establecer las referencias para 

SECUENCIA DIDÁCTICA

abiertas y cerradas­ rectas paralelas, oblicuas y perpendiculares­ 

­­Describir, reconocer y comparar triángulos , cuadriláteros yotras figuras , teniendo en cuenta  sus elementos y eltipo de  ángulo.

­ Clasificación de polígonos regular e irregular.

­ Clasificar cuerpos por sus características:Ruedan y no ruedan.

­ Clasificación de ángulos.­ Amplitud angular.­ Construcciónde ángulos consecutivos yopuestos por el vértice. ­Medidas de longitud con reducciones .

­ Uso de  texto instructivo, propiedades, … para construir polígonos  y poliedros .  ­ Uso de instrumentos de geometría(regla, escuadra, 

plano.

Lugar                               Medida real              Medida en elplanoCalesita                12m.x12m         12cm x 12cmVuelta al mundoAutos chocadores

c) IInvestigar   sobre   el   perímetro   y   lasuperficie   de   los   lugares   del   plano.(Consultar libros o el anexo)

d) CComenzar  a elaborar  cada uno delos juegos y lugares del parque.

e) EEmpezar   por   la   pista   de   los   autoschocadores,  ver qué   figura es dóndeconviene   ubicarla,   qué   perímetrodebe tener el  cerco para que no sepasen los autos y cuál  es la superficieque ocupa.

f) AArma   los   puestos   que   tienen   formade cubo.  Analiza cuánto debe medircada   cara   y   junto   con   tu   señoritaármalos con cartulina) 

g) AArmar   los   tres  puestos  de   juego  deforma de prisma, calcula las medidasde debe tener cada uno y la forma dearmarlas.

h) AArmar   la   calesita:   La   cerca   escuadrada y adentro   tiene  la calesitade forma hexagonal y tiene seis juegospara   sentarse,  como  es   invierno  estácerrada por   lo   tanto  se  ve como unprisma rectangular de seis lados. (Conayuda   de   tu   señorita   arma   concartulina   el   prisma   de   basehexagonal).

i) UUbicar   en   el   plano,   la   vuelta   almundo,   tiene  un   espacio  de  8m.  delargo   por   4   m.de   ancho,   tienes   queelaborar   una   cerca,   qué   perímetroocupa.

j) AAhora arma la rueda de la vuelta almundo   con   cartón,   tiene   7m.   dediámetro la medida real, cuánto tienela   de   la   maqueta.   Si   tiene   ochoasientos, a qué  distancia está  uno deotro   (investiga,   estudia   y   practicacomo se inscriben los polígonos en lascircunferencias)   ¿Qué   polígonotendrías que dibujar  para que entrenocho   sillas?   (para   resolver   estaactividad   los   chicos   aprendenángulos,   calcular   la   abertura   delángulo   correcta   dónde   se   ubicarácada   silla,   circunferencia,   círculo,polígonos regulares, aprenden a usar,compás, transportador, regla…)

ubicar objetos en el espacio tridimensional o sus representaciones en el plano.   ­  Interpretar  y elaborar representaciones del espacio próximo teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los objetos representados.

   * Reconocimiento  de figuras y cuerpos geométricos . La producción y análisis de construcción considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieren:  ­  Describir, reconocer y comparar triángulos y cuadriláteros  sus elementos y el tipo de  ángulo.­  Describir, reconocer y comparar cuerpos según la forma  y el n° de caras . Reconocer en el entorno.­ Copiar y construir figuras, utilizando procedimientos conocidos, usando regla y escuadra y evaluando si la figuraobtenida es la dada en la información.

­ Componer y descomponer figurasestableciendo relaciones entre las propiedades y sus elementos (plegado, superposición, …)

   * Comprensión del procedimiento de 

compás y transportador.

­ Ampliar y reducir figuras explicando lasrelaciones de proporcionalidad.

­ Perímetro.­ Superficie­ Circunferenciay círculo

k) AArmar   el   barco   pirata   que   sehamaca   haciendo   un   recorrido   de180°.   Realizar   el   cercocorrespondiente, calcular el perímetroy   la   superficie   del   lugar.   Arma   unbarquito de papel y  juega marcandocuál  es el recorrido que realiza, cómote das cuenta que hace 180°, cómo sellama ese ángulo.

l) CColoca   la   vereda   y   fíjate   si   tealcanza esa superficie en la maquetao debes  realizar  un ajuste achicandola   vereda   o   simplemente   poniendouna   cerca.   ¿Qué   perímetro   tiene   lacerca?

m) ¿Te has dado cuenta que no pusimosla   boletería?   Inventa   el   tamaño,   laforma  y   lugar   donde es   convenienteubicarlo.

n) SiViene   una   inspección   sanitaria   nosvan a multar porque faltan  los baños¿Conoces   los   baños   químicos?   Fíjatedónde   es   conveniente   ubicarlos,tienen   que   ser   dos   uno   de   damas   yotro de caballeros ¿Qué forma tiene?Sigue   el   mismo   procedimientos   querealizaste   en   los   puestos   y   construyedos prismas. 

o) ¿Te   queda  lugar   para   las   sombrillas?¿Dónde las puedes colocar? ¿Cuántaste caben?

p) ¿Qué   nombre   le   quieres   poner   alParque?   Elabora   un   cartel   paracolocar cerca de la boletería ¿Cuántomedirá en la realidad?

 

medir , considerandodiferentes expresiones posibles para una misma cantidad, en situaciones problemáticas que requieran:­ estimular, medir eligiendo el instrumento y registrarcantidades utilizandouna unidad adecuada.­ Comparar y medir ángulos con diferentes recursos, utilizando el ángulo recto como unidad yfracciones de esa unidad.

­ Analizar y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas que requieren:­ comparar y calcularcantidades   de   usosocial   habitualestableciendoequivalencias   si   lasituación lo requiere.

ANEXO

¿CÓMO SE CONSTRUYE UN PLANO?A Federico se le ocurrió participar en un concurso.Debía construir el plano de una parque de diversiones cercana a su casa.En las bases figuraban estos datos:

CONCURSO “Parque de diversiones»1­ Debes conocer los juegos que tiene un parque de diversiones.2­ Debes respetar todas las condiciones que se dan a continuación

a­ El plano debe estar construído según esta escala 10 metros de la realidad debe tener10 centímetro en el plano.

b­ Será de forma rectangular y tendrá 100 metros de largo por 85 metros de ancho.

c­  El sector dedicado a la calesita para chicos deberá tener 12 metros de largo por 12metros de ancho

d­  Deberá haber una vuelta al mundo de 7 metros de diámetro. e­  Tres puestos de juegos de forma rectangular de 10 metros de perímetro.f­ El barco pirata, ocupa  30m.por 20 m.g­ Puestos de: kiosco, una panchería, una heladería, cada uno tiene 4 metros 

cuadrados de superficie.h­ Pista de los autitos chocadores de 10 m de ancho por 10 m de largo.

 3­ El premio será dejar en exposición la maqueta en dirección para que sea vista por todos losalumnos de la escuela.

Ayudamos a Federico a dibujar el plano, respetando todas las condiciones.Ubicamos cada lugar de modo que entren en forma cómoda en la maqueta.Fede dejó una vereda de 1/2 centímetro, en el plano, alrededor de todo el parque, ¿Qué ancho tendrá en la realidad? ¿Será mucho o poco? ¿Cuánto dejarías vos?También pensó que se podrían plantar por lo menos 4 sombrillas con sillas. ¿Dónde podría colocarlos?Pensamos en el espacio que ocuparían y los marcamos en el plano. ¿Qué porcentaje del terreno ha quedado libre para transitar?

PARA INVESTIGAR, APRENDER Y JUGAR.

Perímetro y área.

“El perímetro de una figura es la suma de las longitudes de todos sus lados”.                            4cm.

                     2cm.                   2 cm.

4 cm.“Para medir una superficie elegimos una unidad de medida y determinamos la

cantidad de veces  que entra esta unidad en  la superficie  que se ha de medir.  Elnúmero de veces que la unidad elegida cabe en la superficie se llama área”.

1 cm2     1 m.

1 centímetro cuadrado.

2      1 metro cuadrado = 1 m.

Se   utiliza   el   metro   cuadrado   para   medir   la   superficie   de   una   habitación,   lasuperficie de un salón o de una mesa.

Cuando la superficie es pequeña, como la de un azulejo, se usa el centímetrocuadrado. El área de un cuadrado de 1 cm. de lado es 1 centímetro cuadrado.

Para superficies pequeñas:

Decímetro cuadrado Dm2 1 dm2 = 0,01 m2Centímetro cuadrado cm2 1 cm2 = 0,0001 m2Milímetro cuadrado mm2 1 mm2 = 0,000001 m2

Para superficies mayores:

Decámetro cuadrado Dam2 1 dam2 = 100 m2Hectómetro cuadrado hm2 1 cm2 =10.000m2

Kilómetro cuadrado km2 1 km2 = 1.000.000 m2

Para   calcular   el   área   del   rectángulo   elegimos   como   unidad   el   centímetrocuadrado (cm 2), multiplicamos la longitud de cada lago del rectángulo (entran 4 cm2en cada fila, y es posible poner 2 filas).

                 1 cm2

3 cm2 x 2 = 8 cm2

Consideramos   un   paralelogramo.   El   rectángulo   que   se   obtuvo   colocando   eltriángulo pcd sobre el lado ab del paralelogramo, tiene el mismo lado y la misma alturaque el paralelogramo. Además, tiene la misma área.

Entonces el área de abcd = 3 x 1,5 = 4,5 cm2

                     b      p    c            p    b     p

                      1,5cm.

                 a           d                a          d

“El   área   de   un   paralelogramo   cualquiera   puede   calcularse   multiplicando   lalongitud de uno de sus   lados por   la  longitud de  la altura correspondiente a dicholado”.

Si el lado y la altura están expresados en centímetros, el área queda expresadaen centímetros cuadrados; si, en cambio, el lado y altura están expresados en metros,el área quedará expresada en metros cuadrados.

               b                   b              

         a     d            c   a   d              c

Hemos construído un paralelogramo  en el cual uno de los lados coincide con labase   ab   del   triángulo,   y   la   altura   del   paralelogramo   correspondiente   a   ese   ladocoincide también con la altura del triángulo. El área del paralelogramo es el doble delárea del triángulo, entonces:

    Ärea del triángulo= ac x altura                             2

ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES.

Los polígonos regulares tienen sus lados y sus ángulos iguales.“Dado un polígono regular, el segmento perpendicular a un lado que parte del

centro   del   polígono,   se   llama  apotema.”   “Es   decir,     apotema   es   el   segmentoperpendicular al lado del polígono desde su centro.”

Es  posible considerar diferentes  triángulos  con vértice en el  centro del  polígono. Lacantidad   de   triángulos   que   se   obtienen   depende   de   la   cantidad   de   lados   delpolígono.

El área de polígono regular puede obtenerse sumando las áreas de cada uno deestos triángulos.

Para calcular el área de un polígono regular de 6 lados…                               C    d

                         b            e

                             a        f

ÁREA DEL TRIÁNGULO= af x altura                                             2

Pero la altura de este triángulo es igual a la apotema del polígono. El área de estetriángulo   puede   calcularse   utilizando   dos   elementos   del   polígono:   un   lado   y   laapotema.

Cualquiera sea el triángulo que se considere, su área se calculará multiplicandola longitud del lado del polígono por la apotema. Entonces, tenemos:

ÁREA DEL POLÍGONO REGULAR DE 6 LADOS=  6 x lado x apotema2

Para polígonos con más   lados,  el   razonamiento es   similar,   sólo   se modifica  lacantidad de triángulos que intervienen.

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA.

La longitud de la circunferencia es el contorno de la misma.Una   manera   aproximada   de   calcular   su   longitud   podría   ser   tomar   un   hilo,

bordear con este la circunferencia y, finalmente, medir con la regla la longitud de estehilo.

Los matemáticos descubrieron una relación entre la longitud de la circunferenciay su diámetro: el cociente entre una longitud de  la circunferencia y su diámetro essiempre igual a un número muy particular, llamado pi, ח, cuyo valor es 3,141592

Longitud de la circunferencia =  3,141592ח =           Longitud del diámetro

O sea, que la  longitud de la circunferencia puede calcularse multiplicando sudiámetro por ח

Longitud de la circunferencia= ח x longitud del diámetro.

El  número  ח  es  un número  que  tiene   infinitas  cifras  decimales,  pero  para  loscálculos que nosotros haremos, es suficiente considerarlo con dos decimales, es decir,3,14.

ÁREA DEL CÍRCULO.

Podemos observar polígonos regulares inscriptos en la circunferencia.Observamos que a medida que la cantidad de lados de los polígonos aumenta,

las áreas se van acercando cada vez más al área del círculo.También, vemos que la apotema de cada polígono se va acercando cada vez

más al radio del círculo, y que los perímetros de los polígonos se aproximan cada vezmás a la longitud de la circunferencia.

Por   otro   lado,   sabemos   que,   para   calcular   el   área   de   un   polígono   regular,utilizamos la fórmula:

Área del polígono regular= perímetro x apotema                                              2

            Apotema       apotema                   apotema

Si consideramos al círculo como muy próximo a un polígono de “muchos lados”,podemos emplear la fórmula del área del polígono regular para calcular su área.

ÁREA DEL CÍRCULO= PERÍMETRO X APOTEMA = ח   X DIÁMETRO X RADIO                     2                      2

Pero como el diámetro es dos veces el radio, la fórmula del área se reduce a:                                                        2                                                                             

ÁREA DEL CÍRCULO= ח X RADIO X RADIO= ח X RADIO

Cálculo aproximado de áreas.

Para   calcular   una   figura   que   no   es   ni   triángulo,   ni   cuadrado…,   debemossubdividir la figura en otras figuras pequeñas, porque no existe fórmula para ellas. Porejemplo: Queremos calcular la cantidad de madera que se necesita para decorar lapuerta de un armario, con una figura cuyo dibujo en escala tiene la siguiente forma.

Una manera de resolver este problema es buscar, entre  las figuras de las quesabemos calcular el área, la que “más se parezca” a la del dibujo.

Podemos  calcular  el  área  de  la   figura que dibujamos  por   fuera de   la   figuraoriginal, porque está formado por un rectángulo y dos triángulos.

El área del rectángulo es 5 cm2, y el área de cada triángulo es 1 cm2.Entonces, el área que buscamos es menor que 7 cm2 y “no se aleja mucho” de

este valor.

OTROS JUEGOS QUE PUEDEN AYUDAR A APRENDER MÁS PARA ARMAR EL PROYECTO.(Son juegos extraídos de Aportes)

TRASLADAMOS Y ROTAMOSLos peces de la figura están rotando o girando, hay un punto y un sentido de giro: ¿podrías identificarlos?Dibujo otro pez que haya girado una amplitud 180ºrespecto del primero.¿Sabías que para trasladar una figura de un lugar a otro necesitamos varios datos?Si la consigna fuera: “traslada la abejita”, seguramente aparecerían estas preguntas:¿cómo?, ¿hacia dónde?, ¿cuánto la muevo? ¿Sabes cómo se representan a todas estas características juntas?Marta dice que ella acostada en el piso puede hacer las dos cosas al mismo tiempo ¿Será verdad?Comprobamos si Marta tiene razón.

 RUEDAS Y RODADOS

Vamos a realizar un trabajo de investigación.

Necesitamos una cinta métrica, puede ser la que usan las mamás para la costura o [as que usan carpinteros o [os albañiles, o Las que hicimos en años anteriores y que guardamos en el Rincón de Matemática.Por grupos medimos con mucho cuidado, la longitud de las circunferencias y el segmento diametral de algunas ruedas, pueden ser las de algún vehículo (autos, camiones, tractores, carretas, motos, bicicletas,...) o la de algún juguete (autitos, juguetes de arrastre, cochecitos d muñecas,...). Anotamos en un papel las medidas para no olvidarnos ni confundirnos.Con los datos obtenidos completamos una tabla. En la última columna deben poner los cocientes que resultan de dividir las medidas de la longitud de la circunferencia y sus correspondientes segmentos diametrales.Pueden usar calculadoras para realizar las divisionesLa tabla puede ser como La siguiente: