Secuencia Mate 6to. 2009

MatemticasSecuencias didcticasMa

tem

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Secuencias didcticas

SEXTO GRADO

Ciclo Escolar2009 2010

Educacin BsicaPrimaria

La elaboracin de Matemticas 6. Secuencias didcticas. Sexto grado. Educacin Bsica. Primaria, estuvo a cargo de la Direccin General de Materiales Educativos de la Subsecretara de Educacin Bsica, Secretara de Educacin Pblica.

Secretara de Educacin PblicaAlonso Lujambio Irazbal

Subsecretara de Educacin BsicaJos Fernando Gonzlez Snchez

Direccin General de Materiales EducativosMara Edith Bernldez Reyes

AgradecimientosLa Secretara de Educacin Pblica agradece a los ms de 18 mil maestros y maestras, a las autoridades educativas de todo el pas, al Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educacin, a expertos acadmicos, a los coordinadores estatales de Aseso-ra y Seguimiento para la Articulacin de la Educacin Bsica, a los coordinadores estatales de Asesora y Seguimiento para la Reforma de la Educacin Primaria, a la Sociedad Matem-tica Mexicana, as como a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en la revisin de las diferentes versiones de los materiales de apoyo llevada a cabo durante las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploracin de Materiales Educativos y las Reuniones Regionales, realizadas entre los me-ses de mayo de 2008 y marzo de 2009.

Tambin se agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Ministerio de Educacin de la Repblica de Cuba, Ministerio de Educacin de Hong Kong, Ministerio de Educacin de Singapur, Ministerio de Educacin de Japn. Asimismo, la Secretara de Educacin Pblica extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de manera directa e indirecta con-tribuyeron a la realizacin de este libro de texto.

Coordinacin generalHugo H. Balbuena Corro

Equipo tcnico-pedaggico nacionalIrma Armas Lpez, Jorge Antonio Castro Coso, Jos Manuel Avils, Manuel Lorenzo Alemn Rodrguez, Ricardo Enrique Ean Velzquez, Luis Enrique Santiago Anza, Galterio Armando Prez Rodrguez, Samuel Villareal Surez, Javier Alfaro Cadena, Rafael Molina Prez, Javier Barrientos Flores, Uriel Jimnez Herrera, Luis Enrique Rivera Martnez, Silvia Chvez Negrete, Vctor Manuel Cuadriello Lara, Camerino Daz Zavala, Andrs Rivera Daz, Baltazar Prez Alfaro, Edith Erndira Zavala Rodrguez, Maximino Cota Acosta, Gilberto Mora Olvera, Vicente Guzmn Lpez, Jacobo Enrique Botello Trevio, Adriana Victoria Barenca Escobar, Gladis Emilia Ros Prez, Jos Federico Morales Mendieta, Gloria Patio Fras, Jos de Jess Macas Rodrguez, Arturo Gustavo Garca Molina, Misael Garca Ley, Teodoro Salazar Lpez, Francisco Javier Mata Quilantn, Miguel Pluma Valencia, Eddier Jos Prez Carrillo, Eric Ruiz Flores Gonzlez, Mara de Jess Valdivia Esquivel

Coordinacin tcnico-pedaggicaMauricio Rosales valosTeresa de Jess Mezo Peniche

Asesora pedaggicaElena Saiz Mart Silvia Garca Pea

Primera edicin, 2009

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2009 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F.

ISBN: en trmite

Impreso en MxicoDistribucin gratuita-ProhibiDa su venta

Servicios editorialescarus Ediciones

IlustracinSergio Salto

Cuidado de la edicinDemetrio Garmendia GuerreroJuan Miguel Garca FernndezJoel Serrano Calzado

DiseoHilda Bustos

DiagramacinRafael Gmez SnchezAdriana Quintanar Olgun

6oB1Maestro.indd 2 13/05/09 02:27 p.m.

Presentacin

Hoy como nunca antes, la educacin pblica en Mxico enfrenta retos que cuestionan la viabilidad y pertinencia de su actuar, frente a la transformacin de la sociedad actual y al imparable avance cientfico y tecnolgico. La concepcin misma de la escuela y su funcin deben evolucionar hacia un modelo que desarrolle las competencias necesarias para transitar con xito por la vida.

De cara a este escenario, la Secretara de Educacin Pblica ha emprendido acciones para integrar los niveles de preescolar, primaria y secundaria, en un trayecto formativo consistente que articule los conocimientos especficos, las habilidades y las competencias que demanda

la sociedad del siglo xxi, para lograr el perfil de egreso de la educacin bsica y favorecer una vinculacin eficiente con la educacin media.

Teniendo como antecedentes las reformas de Preescolar y Secundaria, el desafo actual lo representa la Reforma de la Educacin Primaria. Este proceso se ha iniciado con la elaboracin de los nuevos planes y programas de estudio y sus correspondientes materiales educativos, as tambin se desarrollan estrategias de formacin docente que acompaarn al colectivo docente en este arduo camino para reformar el currculo en su sentido ms amplio. Al mismo tiempo, se impulsan acciones que consolidarn la gestin educativa.

Este libro de texto, en su primera edicin, es producto de una construccin colectiva, amplia y diversa donde participaron expertos, pedagogos, equipos editoriales y tcnicos, directivos y docentes que han sido partcipes de la prueba piloto que se encuentra instalada en 5 mil escuelas en todo el pas. Es importante destacar que se ha nutrido tambin de las aportaciones realizadas por ms de 18 mil maestros que asistieron a las jornadas nacionales y estatales organizadas con el apoyo de las autoridades educativas de las 32 entidades federativas.

Esta primera edicin que se encuentra en proceso de generalizacin, se ir mejorando a partir del ciclo escolar 2009-2010 de manera colegiada a travs de las aportaciones que especialistas, instituciones acadmicas de reconocido prestigio nacional e internacional, organismos no gubernamentales y los consejos consultivos realicen, pero fundamentalmente se espera que se consolide cada ciclo escolar, a partir de las experiencias que los maestros y alumnos logren con

su uso en clase. Para tal motivo en el sitio internet de la Reforma Integral de la Educacin Bsica

http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/ existir un espacio abierto de manera permanente

para recibir las sugerencias que permitan mejorar gradualmente su calidad y pertinencia.

Secretara de Educacin Pblica

6oB1Maestro.indd 3 13/05/09 11:30 a.m.

Este material de apoyo para maestros se desarrolla en secuencias didcticas organizadas en planes de clase que abordan los contenidos de los programas de matemticas. Aqullas conforman cinco blo-ques, stos inician con una tabla de contenidos y los aprendizajes que debern lograr los alumnos.

Los planes de clase estn pensados para realizarse en una sesin de trabajo en el aula, pero algunos pueden requerir ms tiempo. Estn concebidos para organizar el estudio y como un recurso para que el profesor ayude a los alumnos. Cada plan contiene nmero, nombre del eje temtico, tema, subtema, fecha, asunto abordado en la secuencia didctica y datos generales. El plan contiene los siguientes aspectos para mejorar la prctica docente:

Consigna. Conformada por el problema o actividad a plantear, que en todos los casos es un desafo intelectual para los alumnos; la forma de organizar al grupo y las reglas del juego (qu se puede hacer o usar y qu no).

Intenciones didcticas. Responden a una pregunta general: para qu se plantea el problema que hay en la consigna? Se desglosa en:

Qutipoderecursosmatemticossepretendequeutilicenlosalumnos?

Qutipodereflexionessepretendequehagan?

Quconocimientopreviosepretendequerechacen,amplenoreestructuren?

Qutipodeprocedimientosepretendequeutilicen?

El problema que se plantea debe poner en juego el conocimiento que se pretende adquirir.

Consideraciones previas. Comprenden lo que se puede anticipar en relacin con el trabajo que rea-lizarn los alumnos, informacin que es necesario considerar, sugerencias para organizar la puesta en comn y lo que se debe destacar como resultado del trabajo realizado.

Observaciones posteriores. Espacio para registrar despus de la sesin aquello que sea relevante para mejorar la consigna, la actuacin del profesor o algo que no se previ.

Para garantizar una buena prctica docente, adems de contar con las secuencias didcticas para desarrollar los programas, es necesario analizar cada uno de los planes de clase, apropiarse de ellos y, sobre todo, ayudar a los alumnos en el anlisis de los resultados y de los procedimientos que se emplean.

Sugerencias para un uso eficiente de los planes de clase:

Resolucin del problema de la consigna. Es recomendable que el profesor resuelva los pro-blemas antes de proponerlos a los alumnos, con el fin de construir los conocimientos espera-dos e identificar los procedimientos adecuados y posibles dificultades.

Anlisis de los apartados Conocimientos y habilidades e Intenciones didcticas. Es ne-cesario identificar y analizar el enunciado Conocimientos y habilidades y tener claridad de las intenciones didcticas del plan, es decir, cul es la finalidad de plantear el problema o la actividad de la consigna.

Anlisis y enriquecimiento de las consideraciones previas. Una vez resuelto el problema, el profesor tendr elementos para analizar las consideraciones previas y enriquecerlas, de esta manera estar mejor preparado para responder ante las diversas situaciones dentro del aula.

Conoce tu libro

6oB1Maestro.indd 4 13/05/09 11:30 a.m.

ndice

Apartados Pginas

Bloque 1 6

Tabla de contenidos y Aprendizajes esperados

7

Eje. Sentido numrico y pensamiento

algebraico

1.11.21.3

81620

1.4 28

Eje. Forma, espacio y medida

1.51.6

3438

1.7 461.8 521.9 60

Eje. Manejo de la informacin

1.101.11

6468

Bloque 2 74


75


algebraico

2.12.22.3

768084


2.42.5

8892

2.6 98


2.72.8

104108

2.9 1122.10 116

Bloque 3 120


121


algebraico

3.13.23.3

122128132

3.4 136


3.53.6

140146


3.73.8

152158

3.9 162

Bloque 4 166


167


algebraico

4.14.24.3

168176182

4.4 186


4.54.6

192196


4.74.8

200204

Bloque 5 208


209


algebraico

5.15.2

210216


5.35.4

222228


5.55.65.75.8

232238242246

Bibliografa 253

Apartados Pginas

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8 Matemticas 6

Apartado 1.1

Conocimientos y habilidades

Leer, escribir y comparar nmeros con diferen-te cantidad de cifras.

Intenciones didcticas

Quelosalumnosformen,comparenyordenennmeros de seis cifras sin ceros intermedios.

Consideraciones previas

Se organiza al grupo en equipos, juntan sus tarjetas, las mezclan y las ponen en el centro de una mesa con las palabras hacia abajo. Es importante que, mientras los alumnos juegan, haga un seguimiento al trabajo observando si comprendieron las instrucciones. Sobre todo, es importante que vea cmo forman los n-meros y cmo los escriben con cifras en su cuaderno; si usted detecta errores puede pre-guntar a otros compaeros del mismo equipo: qu opinas de cmo escribi el nmero tu compaero?, consideras que escribi correc-tamente el nmero?

Luego de haber tomado dos tarjetas de cada color y la tarjeta con la palabra mil, los alum-nos podrn formar nmeros como el siguien-te:

qui-nien-tos

se-tenta

yocho mil

tres-cien-tos

cua-renta

yseis

Y en su cuaderno:

578 346

Con las mismas tarjetas se pueden formar otros nmeros: 548 376, 378 546, etc. Vale la pena que el maestro diga a los alumnos que se trata de formar el nmero mayor para ganar la ronda.

Para cerrar la actividad puede pedir que se resuelvan algunos ejemplos frente al grupo, haciendo notar que la palabra mil divide al nmero en dos grupos de tres cifras, lo que facilita la lectura y escritura del nmero.

En las tarjetas no se han incluido las pa-labras cuya escritura se modifica en la numeracin oral, como el diez y el vein-te, porque para formar nmeros con una decena es inusual decir diez y cinco, veinte y cuatro, etctera.

Tema. Significado y uso de los nmeros

Plan de clase (1/4)

Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico

Subtema. Nmeros naturales

Observaciones posteriores

1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?

2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?

3. Por favor, califique la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy til tilUso

limitado Pobre

Fecha:

Ciclo Escolar 2009-2010 9

Consigna

175

El nmero mayor gana

8

El nmero mayor gana

Organizados en equipos, cada uno de ustedes

tomar por turno

dos tarjetas de cada color y una tarjeta con la p

alabra mil, conte-

nidas en el material recortable de la pgina 17

5. Con esas tarjetas

formarn el nombre de un nmero y lo anotar

n con cifras en su

cuaderno. Cuando todos tengan su nmero esc

rito lo compararn

y ganar quien haya formado el nmero mayo

r. Regresen las tarje-

tas y repitan lo anterior hasta que cada quien ha

ya formado cinco

nmeros.

Eje temtico: SN y PA Apartado 1.1

Plan 1/4

10 Matemticas 6

Apartado 1.1


Leer, escribir y comparar nmeros con dife-rente cantidad de cifras.


Quelosalumnosidentifiquenelnmerodeci-fras de un nmero y la comparacin de stas del mismo orden, como criterios para ordenar nmeros de ms de seis dgitos.


En la sesin anterior los alumnos compara-ron y ordenaron nmeros con seis cifras, en esta sesin los alumnos tendrn que escri-bir cantidades hasta con 10 dgitos. Se es-pera que los estudiantes noten que uno de los criterios para comparar nmeros enteros es que entre mayor sea su nmero de cifras mayor ser el valor del nmero; por ejemplo: 44 900 000 > 8 500 000. No obstante, exis-ten otros casos, por ejemplo, los nmeros 44 900 000 y 42 500 000 tienen el mismo nmero de cifras, aqu se deben comparar las cifras de un mismo orden para deter-minar cul cantidad es mayor (o menor). Como las decenas de milln son iguales (4), se comparan las unidades de milln (4 y 2) y con base en eso se determina que 44 900 000 > 42 500 000.

Puede pedir a los alumnos que comenten cmo comparar los nmeros y en el cierre de la actividad que formalicen los dos criterios mencionados.


Plan de clase (2/4)







Muy til til Uso limitado Pobre

Fecha:


9

Los continentes en nmerosOrganizados en equipos ordenen de mayor a menor los continen-tes, primero de acuerdo con su medida de superficie y despus con el nmero de habitantes.

Comenten cmo lo hicieron y en qu se basaron para ordenar los nmeros. Tomen acuerdos y preprense para explicar su procedi-miento al grupo.

Continente rea (km2)

1

2

3

4

5

6

Continente Nmero de habitantes

1

2

3

4

5

6

Eje temtico: SN y PA Apartado 1.1 Plan 2/4

Consigna

12 Matemticas 6

Apartado 1.1




Que losalumnos formen,comparenyorde-nen nmeros de seis cifras con ceros inter-medios.


Mientras los equipos trabajan en la combina-cin de nmeros, el maestro puede supervi-sar el trabajo cuidando que los nombres que se formen sean correctos; en total se pueden formar ocho nmeros, siendo el mayor:

ocho cientos dos mil

y el menor:

mil dos cientos ocho

Si los alumnos forman nombres incorrectos, como ocho mil cientos dos, puede pregun-tarles: cmo se escribe de manera correcta ese nmero?, tambin puede recomendarles dividir los nmeros de ms de cuatro cifras en grupos de tres dgitos para facilitar su lectura y escritura.

Una dificultad extra a la que se enfrentarn los alumnos es el uso de ceros intermedios, ya que los ocho nmeros que se forman con-tienen ceros intermedios. Si detecta errores puede esperar a la confrontacin grupal para que los alumnos revisen todos los nmeros y validen los que hayan escrito de manera correcta. Se sugiere hacer nfasis en que el agrupamiento de tres cifras facilitar el proce-so de revisin de los nmeros propuestos.


Plan de clase (3/4)








Fecha:


173

Cuidado con los ceros!

10

Cuidado con los ceros!

Organizados en equipos, encuentren todos los

nmeros que pue-

den obtenerse al combinar las cuatro tarjetas d

e su material recor-

table de la pgina 173 y antenlos en su cuad

erno en orden de

menor a mayor, con letras y cifras.


Plan 3/4

Consigna

14 Matemticas 6

Apartado 1.1




Quelosalumnosformennmerosdeseisoms cifras que se aproximen a otro sin que lo rebase.


Si los alumnos tienen dudas de cmo realizar el ejercicio, podr ejemplificar con otro ejerci-cio para todo el grupo. Por ejemplo:

Nmero a aproximar

Cifraspermitidas

Nmero me-nor que ms se aproxima

12 890 4, 6, 7, 1, 1 11 764

Las diferentes respuestas deben ocasionar una discusin en la que los alumnos intenten defender su posicin explicando por qu con-sideran que su respuesta es la correcta.


Plan de clase (4/4)








Fecha:


11

Sin pasarse

Formados en equipos, completen el cuadro siguiente, con la con-dicin de usar todas las cifras permitidas.

Una vez terminado el cuadro, confronten sus respuestas argumen-tando las razones de las mismas.

Nmero al que se aproximar Cifras permitidas Nmero menor que

ms se aproxima500 000 7, 9, 1, 6, 8, 3

1 146 003 6, 1, 5, 1, 3, 2, 9

426 679 034 1, 2, 1, 9, 6, 7, 5, 0, 8

10 000 009 9, 7, 8, 9, 8, 8, 9

89 099 9, 0, 1, 7, 6

459 549 945 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9


Consigna

16 Matemticas 6

Apartado 1.2


Utilizar fracciones para expresar el cociente de la divisin de una medida entera entre un nmero natural (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etc.).


Que los alumnos usen nmeros fracciona-rios para expresar resultados en problemas de reparto.


En grados anteriores los alumnos resolvie-ron problemas de reparto utilizando diversos procedimientos; podrn seguir usando estos procedimientos y se espera que evolucionen hasta determinar que al repartir m unidades entre n personas, el resultado es la fraccin mn o una equivalente.

Es muy probable que en la confrontacin de resultados los alumnos expongan varios pro-cedimientos incluyendo el que se desea que usen (la anticipacin de la fraccin mn ). La pregunta del inciso c) pretende que los alum-nos se den cuenta de este hecho; de no ser as, usted puede introducirlo y cerrar la acti-vidad con esta conclusin. Se sugiere plan-tear problemas similares para que los alum-nos contesten de modo oral, por ejemplo: se reparten ocho pasteles entre cinco nios, cunto le toca a cada uno? Respuesta: 85 .


Plan de clase (1/2)


Subtema. Nmeros fraccionarios






Fecha:


12

A quin le toca ms?

En equipos, completen las siguientes tablas. Las

galletas se repar-

ten de manera equitativa, sin que sobre ninguna

.

EquipoCantidad de

galletasCantidad de nios

Cunto le toca

a cada nio?

A 15

B 25

C 35

D 45

E 55

a) En cul equipo le tocaron ms galletas a ca

da nio?

b) En cul equipo le tocaron menos galletas a

cada nio?

c) Cmo se relaciona la cuarta columna con

la segunda y la

tercera?

EquipoCantidad de

galletasCantidad de nios

Cunto le toca a

cada nio?

F 73

G 74

H 75

I 76

J 77

a) En cul equipo le tocaron ms galletas a ca

da nio?

b) En cul equipo le tocaron menos galletas a

cada

nio?

c) Cmo se relaciona la cuarta columna con

la segunda y

la tercera?


Plan 1/2

Consigna

18 Matemticas 6

Apartado 1.2


Utilizar fracciones para expresar el cociente de la divisin de una medida entera entre un nmero natural (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etc.).


Que los alumnos usen nmeros fracciona-rios para expresar resultados en problemas de divisin.


Al igual que en la sesin anterior, es muy pro-bable que en la confrontacin de resultados los alumnos expongan varios procedimientos incluyendo el que se desea estudiar (la anti-cipacin de la fraccin mn ); la pregunta del inciso c) pretende que los alumnos se den cuenta de este hecho, de no ser as, usted puede introducirlo y cerrar la actividad con esta conclusin. Se sugiere plantear otros problemas similares para que los alumnos contesten oralmente, por ejemplo: el robot X avanza 9 unidades al dar 7 pasos, cunto avanza al dar un paso? Respuesta: 97 .


Plan de clase (2/2)


Subtema. Nmeros fraccionarios






Fecha:


13

Pasos de robot

En equipos, completen las siguientes tablas. Cada robot avanza la cantidad de uni-dades que se seala, en funcin del nmero de pasos que se indica.

Robot Avanza estas unidades

Al dar este nmero de pasos

Cunto avanza al dar un paso?A 1 5

B 2 7C 4 10D 7 12E 10 30

a) Cul robot avanza ms en un paso? b) Cul robot avanza menos en un paso?

c) Cmo se relaciona la cuarta columna con la segunda y la ter-cera?

Robot Avanza estas unidades

Al dar este nmero de pasos

Cunto avanza al dar un paso?F 5 2

G 3 3H 8 12I 9 15J 6 10

a) Cul robot avanza ms en un paso? b) Cul robot avanza menos en un paso? c) Cmo se relaciona la cuarta columna con la segunda y la tercera?


Consigna

20 Matemticas 6

Apartado 1.3


Comparar, ordenar y encuadrar nmeros de-cimales.


Quelosalumnoscomuniquen,mediantenme ros con punto decimal, cantidades repre-sen tadas en el cuadrado-unidad.


Los alumnos han trabajado con nmeros deci males en grados anteriores, por lo que se es pera que concluyan que si el cuadrado grande vale uno, entonces cada tira vale un dcimo; cada cuadradito vale un centsimo, y cada rectangulito vale un milsimo. Los alum-nos que puedan deducir esto podrn escribir mensajes numricos, como 0.523 para colo-rear cinco tiras, dos cuadraditos y tres rectan-gulitos. Aunque tambin pueden proponer expresiones como 510 ,

2100 y

31000 , lo cual le

dar ms riqueza a la confrontacin de los re-sultados. Es importante enfatizar que en los mensajes no se pueden utilizar palabras ni dibujos.

Si a nadie se le ocurre usar nmeros con pun-to decimal o fracciones decimales para ela-borar su mensaje, usted puede apoyarlos con intervenciones como: si el cuadrado grande vale uno, cunto vale una tira?, cmo escri-bes esa cantidad?, cunto vale un cuadra-dito?, cmo escribes esa cantidad?, cunto vale un rectangulito?, cmo escribes esa cantidad?, cmo escriben la cantidad total que colorearon?

En la confrontacin de resultados el docente puede comentar la eficacia del punto decimal para la elaboracin de los mensajes y la im-portancia que tiene interpretarlos de la misma manera, tanto por parte de quien elabor el mensaje como por parte de quien lo recibi.

Para cerrar la actividad es conveniente que escriban con punto decimal y con fracciones

decimales todas las cantidades que representan los cuadrados-unidad coloreadas, y que lean los nmeros y los ordenen del menor al mayor.


Plan de clase (1/4)


Subtema. Nmeros decimales






Fecha:


171

Mensajes con nmeros

14

Mensajes con nmeros

Organizados en equipos utilicen los dos cuadra

dos-unidad de su

material recortable de la pgina 171 para realiza

r la siguiente

actividad.

Recuerden que el valor de cada cuadrado-unid

ad es 1 y que en

ellos se van a marcar las tiras, los cuadraditos y

los rectangulitos.

1) Primero colorean slo en uno de sus cuadrad

os-unidad, sin que

nadie los observe, la cantidad que quieran de

tiras, cuadradi-

tos y rectangulitos. El otro cuadrado-unidad lo

dejan en blan-

co.

2) Despus, escriben en un papel, usando cifras

, la cantidad de

tiras, cuadraditos y rectangulitos que colorearon

. En el papel no

pueden poner palabras ni dibujos.

3) El mensaje que escribieron lo entregan a otro

equipo (el que

les indique su profesor) para que coloree la mis

ma cantidad de

tiras, cuadraditos y rectangulitos en el otro cuad

rado-unidad.

4) Cuando terminen, verifiquen si el equipo con

el que intercam-

biaron el mensaje colore la misma cantidad d

e tiras, cuadradi-

tos y rectangulitos.

5) Si no es la misma cantidad, analicen en dnd

e estuvo el error.


Plan 1/4

tiracuadradito

rectangulito

Consigna

22 Matemticas 6

Apartado 1.3




Quelosalumnosusenlarectanumricaparaencuadrar nmeros decimales.


Lo primero que deben hacer los alumnos es determinar a qu nmeros corresponden las marcas en cada una de las rectas. Slo se pide de manera aproximada porque el propsito es que los alumnos sepan encuadrar los de-cimales; por ejemplo, el 4.56 est entre el 4 y el 5, pero como est marcado el 4.5 se espera que los alumnos lo coloquen entre el 4.5 y el 5.

En la segunda recta numrica se tiene que en-cuadrar con un mayor grado de precisin, ya que todos los nmeros estn entre 2 y 3; pero los alumnos tendrn que determinar si estn entre 2.1 y 2.2, o entre 2.25 y 2.40. Por ejem-plo, para el caso de 2.752, los alumnos ten-drn que ubicar el nmero entre el 2.7 y 2.8, pero como hay un punto entre stos, tendrn que precisar que se ubica entre 2.75 y 2.8.


Plan de clase (2/4)








Fecha:


15

Entre cul y cul?

En equipos, sobre cada recta numrica indiquen de manera aproximada dnde se encuentran los siguientes decimales:1) 4.56 3.25 1.125 2.3 0.628

0

5

2) 2.41 2.37 2.025 2.752 2.849

2

3


Consigna

24 Matemticas 6

Apartado 1.3




Que los alumnos se den cuenta de que elnmero de cifras de la parte decimal de un nmero escrito con punto decimal, no es cri-terio para determinar si el nmero es mayor o menor.


Se espera que en las jugadas haya casos en los que un nmero de tres cifras decimales sea menor que uno de una o dos cifras de-cimales, por ejemplo, que un alumno forme el 0.431 y otro el 0.6. La idea es que ellos mismos se den cuenta de que el nmero de cifras no es determinante para comparar los nmeros que estn a la derecha del punto decimal.

Si no se diera el caso, en el cierre de la activi-dad el maestro puede suponer algunos casos, por ejemplo, decirles que si a un alumno le sali 3, 2 y 1 y a otro le sali 5, puede elalumno que le sali 5 formar un decimal ma-yorqueelqueformeelotroalumno?

Si nota que algunos alumnos tienen dificultad en determinar quin gan la jugada porque creen que 0.321 es mayor que 0.5, puede re-currir a los cuadrados unidad en donde los alumnos vern que 5 tiras (dcimos) son ma-yores que 0.321 porque en este nmero slo hay 3 tiras completas.


Plan de clase (3/4)








Fecha:


16

Qu pasa despus del punto?

Organizados en parejas lleven a cabo la siguien

te actividad.

Necesitarn la tabla de abajo y un dado. Desig

nen quin es el ju-

gador 1 y quin el 2. Escriban sus nombres en la

s columnas corres-

pondientes.

Observen que hay un cero y un punto, seguido

a veces de uno,

dos o tres espacios. Lancen el dado segn los e

spacios que haya y

formen el mayor nmero posible con los nmero

s que les salgan,

anotndolos en los espacios. Por ejemplo: si hay

dos espacios lanzo

dos veces el dado, si me sali 1 y 4 escribo 0.41.

Si slo hay un

espacio, lanzar una vez el dado y slo podr e

scribir ese nmero

en dicho espacio.

Despus de que los dos jugadores hayan anota

do el nmero, los

compararn. Gana la jugada quien haya escrito

el nmero mayor

y anotar su nombre en la tercera columna.

Jugada

Primer jugador

Nombre:

Segundo jugador

Nombre: Ganador de la

jugada:

1 0. ___ ___ ___0. ___ ___

2 0. ___0. ___ ___ ___

3 0. ___ ___ ___0. ___

4 0. ___ ___0. ___ ___ ___

5 0. ___0. ___ ___

6 0. ___ ___0. ___


Plan 3/4

Consigna

26 Matemticas 6

Apartado 1.3




Quelosalumnosreafirmensuhabilidadparacomparar y ordenar nmeros decimales.


Es posible que a algunos alumnos se les difi-culte la lectura de los nmeros por la forma en que estn acomodados; si se es el caso, puede sugerirles que los escriban y los orde-nen por separado, ya sea en columna o en fila.

Tambin puede introducir, si es que en las con-frontaciones grupales no ha surgido, una nue-va manera de comparar decimales. Apoyn-dose en el cuadrado-unidad, haga notar a los alumnos que 0.5 = 0.50 = 0.500, etc., es decir, que podemos agregar ceros a la derecha de un nmero escrito con punto decimal y esto no altera el valor. Esta propiedad de los decimales est basada en la equivalencia de fracciones: 510 =

50100 =

5001000 , lo cual permite comparar

ms fcilmente los decimales; por ejemplo, 0.5 es mayor que 0.125 porque 0.500 es ma-yor que 0.125 (500 milsimos es mayor que 125 milsimos). En esencia, lo que se hace es convertir ambas fracciones al mismo de-nominador para poder compararlas ms fcilmente.


Plan de clase (4/4)








Fecha:


17

La figura escondida

Individualmente, descubre la figura escondida uniendo los nmeros. Debes seguir un orden creciente (empezando por 0.001) y, al final, regresars a l.

0.001

0.5

0.2

0.0150.62

0.317

0.123


Consigna

28 Matemticas 6

Apartado 1.4


Realizar las operaciones con nmeros natura-les con diferentes recursos: mental, con algo-ritmo o con calculadora.


Que los alumnos calculen mentalmente elresultado de operaciones con nmeros natu-rales.


Se sugiere que proponga a sus alumnos co-tidianamente ejercicios de clculo mental. Es importante mencionar que en el clculo men-tal se espera que los alumnos encuentren el resultado exacto, a diferencia de la estima-cin en la que el resultado es aproximado. Tambin es importante aclarar a los alumnos que el clculo mental no se refiere a reali-zar mentalmente el algoritmo convencional, sino que se debe hacer uso de otras estra-tegias. Por ejemplo, para sumar 319 + 181, se puede proceder de las siguiente manera: 100 + 300 = 400; 81 + 19 son 100; 400 y 100 dan 500.

Tema. Estimacin y clculo mental

Plan de clase (1/3)








Fecha:


18

A ejercitar la mente

De manera individual calcula mentalmente:

1. De los siguientes seis nmeros, elige dos cuya

suma sea la mitad

de mil:

181 320 263 319

182 257

2. Escoge dos nmeros cuya suma se aproxime

ms al doble de mil:

599 495 597 1203

1500 1403

3. Selecciona dos nmeros que al multiplicarlos

den como resultado

el triple de mil:

30 10 50 600

500 60

4. Elige dos nmeros, de los cuales al dividir el m

ayor entre el menor

se obtenga como resultado la quinta parte de m

il:

500 2000 800 2

4 5

18Eje temtico: SN y PA

Apartado 1.4 Plan 1/3

Consigna

30 Matemticas 6

Apartado 1.4




Quelosalumnosutilicenelrecursomsade-cuado, clculo mental o algoritmo escrito, en la resolucin de problemas.


Cuando los alumnos estn resolviendo los problemas observar si algunos estn em-pleando el clculo mental, de no ser as, po-dr invitarlos a que lo hagan pues la consigna dice que lo deben hacer con al menos tres de los problemas. Recurdeles que el clculo no implica hacer mentalmente la operacin siguiendo el mismo algoritmo escrito, sino que se trata de hallar otros procedimien-tos. Por ejemplo, para obtener la mitad de 48 630 000 no se hace la divisin de este n-mero entre 2, sino que obtenemos la mitad de 48 que son 24 y de 630 que son 315, as el resultado es 24 315 000.

Dado que el clculo mental es limitado, el alumno podr usar algoritmos con lpiz y pa-pel en aquellos problemas en que lo conside-re necesario. En esta actividad, la calculadora es til para verificar los resultados.

Se sugiere hacer una confrontacin grupal de resultados y procedimientos en donde hagan nfasis en la identificacin de aquellos pro-blemas que pudieran resolverse con clculo mental.


Plan de clase (2/3)








Fecha:


19

Por escrito o mental?

Individualmente resuelvan los siguientes problemas, pero no los hagan todos escribien-do las operaciones necesarias; utilicen el clculo mental en al menos tres problemas. Cuando tengan los resultados, usen su calculadora para comprobarlos.1. Si un barco mexicano carga en promedio 542 mil barriles de petrleo crudo por

embarque, cuntos barriles llevar en 4 embarques?

2. La zona de almacenamiento de Ku Maloob Zaap, en Campeche, tiene una capacidad de 2.2 millones de barriles de petrleo crudo. Si se llena una vez al mes, cuntos barriles son almacena-dos al ao? 3. Si el barril de petrleo crudo se compra en 108 dlares, cunto se debe pagar en dlares por la compra de 542 mil barriles? (estimarlo en cientos de millones). 4. En Mxico, una hectrea de terreno pue-de producir entre 2 y 12.6 toneladas de maz, dependiendo del clima y de la calidad del suelo. El promedio nacional es de 7 tonela-das por hectrea. Expresen en kilogramos la produccin promedio de 50 hectreas.

5. Si la poblacin infantil de India es de 48 630 000 y la mitad tiene problemas de desnutricin, cuntos nios con ese problema hay en la India?


20

Hur

ac

n C

atri

na. F

uent

e: N

ASA

.

6. La Secretara de Educacin Pblica informa

que la Prue ba ENLACE 2008 en el nivel bsico

se aplic a 10 millones 697 mil 296 alumnos per-

tenecientes a 121 mil 378 plan teles de primaria y

secundaria, lo que representa una cobertura de

aplicacin del 99%. Qu cantidad corresponde

al 1% del total de exmenes aplicados?

7. Toma en cuenta los datos de la pregunta 6.

Si la cuarta parte de las escuelas fue de nivel

secundaria, cuntas escuelas de este nivel

se evaluaron?

8. Segn los datos de la pregunta 6, cuntos p

lanteles corresponden al nivel de

educacin primaria?


Plan 2/3

9. El continente america

no

tiene una extensin territorial

de 42 500 000 km2 y el an-

trtico 14 000 000 km2, por

cuntos kilometros cuadra-

dos es ms grande el conti-

nente americano?

10. En 2007, la zona del sureste mexi-

cano fue afectada por diversos

huracanes. La produccin de

maz se redujo a 2 toneladas por

hectrea. Cunto se perdi en

70 hectreas, en com paracin

con la produccin promedio?

Consigna

32 Matemticas 6

Apartado 1.4




Quelosalumnosutilicenelrecursomsade-cuado, clculo mental, algoritmo escrito o cal-culadora en la resolucin de problemas.


Es importante que se percate de que los equipos de trabajo usen las estrategias pro-puestas. Al finalizar, se sugiere que oriente la reflexin sobre qu estrategia fue la ms ade-cuada para la solucin de cada problema. Se espera que los alumnos valoren que en algu-nos casos el clculo mental es ms adecuado que el escrito, incluso que es ms apropiado que el uso de la calculadora.


Plan de clase (3/3)








Fecha:


21

La Eurocopa 2008

En equipos de tres estudiantes resuelvan los siguientes problemas. Uno utilizar el clculo mental, otro har operaciones con lpiz y papel, y el tercero usar la calcu-ladora. Al final comenten cul estrategia resulta ms apropiada para cada proble-ma. 1. En 2008, en la Eurocopa las selecciones de Espaa y de Italia se cotizaron en 376

millones y 369 millones de euros, respectivamente. Cuntos millones correspon-den a la diferencia entre esas selecciones?

2. Los rbitros cobraron 10 000 euros por cada partido, los jueces asistentes 5 000, el cuarto rbitro 4 000 y el quinto 3 000 euros. Cunto cost el arbitraje de un partido en ese evento?

3. Por el simple hecho de competir en la Eurocopa, cada pas participante recibi

7.5 millones de euros. Cada triunfo se premi con un milln de euros, y un empate con 500 000 euros, mientras que cada encuentro perdido no obtuvo remunera-cin. Un equipo gan cuatro partidos, empat dos y perdi tres; en total, cunto obtuvo por su participacin?


Consigna

34 Matemticas 6

Apartado 1.5


Clasificar cuadrilteros.


Que los alumnos construyan cuadrilteros ydescriban algunas de sus caractersticas.


Previamente prepare un pliego de papel seme-jante al del material recortable de los alumnos, de tamao suficiente para que todo el grupo lo trabaje. Es importante aclarar que cuando los alumnos hayan registrado las figuras, este pliego se ocupar en la sesin siguiente.

Cuando los alumnos hayan terminado de tra-bajar en su hoja, pasarn al frente del grupo para registrar en el pliego de papel los cuadri-lteros que encontraron. Cuando estn com-pletos, pida a algunos alumnos que digan lo que saben de cada figura, incluyendo el nom-bre, por ejemplo:

Esuncuadrado.Suscuatroladossoniguales.Tienedosparesdeladosparalelos.Tieneladosperpendiculares.Essimtrico.Tienecuatroejesdesimetra.Susngulossoniguales.Susngulosmiden90.

De algunas figuras no podrn enumerar mu-chas caractersticas, incluso tal vez no sepan su nombre. Si el maestro lo considera conve-niente puede decirles los nombres de las fi-guras y alguna caracterstica que los alumnos no identifiquen.

Los 16 cuadrilteros son:

Tema. Figuras

Plan de clase (1/2)


Subtema. Figuras planas






Fecha:


169

Cuadrilteros

22

Cuadrilteros

Utilicen el material recortable de la pgina 169

y organizados en equipos realicen la

si guiente actividad.

En cada conjunto de puntos tracen una figura d

e cuatro lados de tal manera que

sus vrtices sean cuatro de los puntos. Dos figura

s con igual forma y medida se con-

sideran como una sola. En total hay 16 figuras,

encuntrenlas todas!

Eje temtico: FEM Apartado 1.5 Plan

1/2

Consigna

36 Matemticas 6

Apartado 1.5


Clasificar cuadrilteros.


Quelosalumnosidentifiquenlacaractersticacomn de colecciones de cuadrilteros y que identifiquen los cuadrilteros que tienen cier-ta caracterstica.


Previamente numere los cuadrilteros de la sesin anterior y pegue el pliego de papel al frente, por ejemplo:

Para la consigna 1: las colecciones que puede proponer son:a) 1, 2 y 13 (lo que tienen en comn es que

son cuadrados).b) 1, 2, 4, 5, 12 y 13 (tienen dos pares de la-

dos opuestos paralelos).c) 3, 7 y 8 (tienen slo un par de lados para-

lelos).d) 1, 2, 3, 4, 9, 11, 13 y 16 (tienen al menos

un eje de simetra).e) 6, 11, 15 y 16 (tienen un ngulo mayor de

180).

f) 9, 10 y 14 (no tienen lados paralelos).

El maestro puede proponer otras colecciones de cuadrilteros con alguna caracterstica comn, incluso puede proponer a los alumnos que mencionen otras colecciones.

Para la consigna 2: el maestro puede mencionar caractersticas como:a) Tienen exactamente un eje de simetra

(3, 9, 11 y 16).b) Tienen exactamente dos ejes de simetra (4).c) Tienen cuatro ejes de simetra (1, 2 y 13).d) Tienen slo un par de lados paralelos

(3, 7 y 8)

Asimismo, puede pedir que los alumnos las mencionen.

Tema. Figuras

Plan de clase (2/2)








Fecha:


23

En qu se parecen?

Observen el pliego de papel del profesor, que contiene los cuadrilteros de la sesin anterior, l sealar varias figuras y ustedes dirn qu caracterstica en comn tie-nen esos cuadrilteros.Ahora, el profesor nombrar una caracterstica y ustedes dirn cules cuadrilteros, de los que estn en el papel del profesor, tienen esa caracterstica.

Eje temtico: FEM Apartado 1.5 Plan 2/2

Consigna 1

Consigna 2

38 Matemticas 6

Apartado 1.6


Trazar e identificar circunferencias y sus elemen-tos: radio, dimetro y centro. Distinguir puntos interiores a la circunferencia: definir crculo.


Que los alumnos conciban a la circunferenciacomo un conjunto de puntos que estn a la misma distancia de otro punto al que se llama centro y que identifiquen esa distancia como el radio de la circunferencia.


Las tres actividades tienen el propsito de moti-var en los alumnos la construccin del concepto de circunferencia, como el conjunto de puntos que estn a la misma distancia de otro punto al que se le llama centro. En el caso de la primera actividad, el centro es el compaero voluntario, mientras que en las otras dos actividades el cen-tro es el punto rojo que marcaron en la hoja.

Si la primera actividad no se puede realizar en el saln de clases, podrn hacerlo en el patio. Hay que llevar un metro o un listn que mida un metro y prestarlo a los alumnos que lo re-quieran; pronto, los estudiantes notarn que estn formando una circunferencia, aunque es muy probable que le llamen crculo. Aclarar que forman una circunferencia y que el espacio que est dentro es el crculo.

La segunda actividad requiere que los alumnos tengan una regla o escuadra graduada. A par-tir de esta actividad, algunos alumnos se darn cuenta de que lo solicitado es una circunferencia de 5 cm de radio con el centro en el punto rojo, por lo que, quiz, usen el comps. Cuando se indique el ALTO, se deber pedir a los alumnos que digan cuntos puntos encontraron. Aque-llos alumnos que usaron el comps podrn res-ponder muchos, muchsimos, no los puedo contar e, incluso, un nmero infinito.

La tercera actividad tiene el propsito de que los alumnos usen la cuerda como comps. Se recomienda que sea de hilo grueso y que no se estire; pueden utilizar el hilo camo o algn estambre parecido. Es probable que algunos

alumnos an marquen de punto en punto; la es-trategia ptima es que uno de los integrantes de la pareja sujete un extremo en el punto rojo y el otro, con el lpiz en el extremo opuesto, marque la circunferencia. La circunferencia contiene todos los puntos que es posible marcar.

Al terminar las tres actividades, puede preguntar a los alumnos aspectos como los siguientes:

Quseformabaentodosloscasos?

Si tuvieran que explicarle a alguien qu es una cir-cunferencia,cmoloharansinusardibujos?

Para finalizar, es conveniente que se formalice lo tra-bajado. Los alumnos identificarn la circunferencia, el centro y el radio en cada una de las actividades propuestas. Se les puede pedir que hagan un resu-men en su cuaderno y que lo ilustren.

Tema. Figuras

Plan de clase (1/4)








Fecha:


25

2. Organizados en parejas, el profesor entregar una hoja blanca para que mar-quen un punto rojo en el centro. Despus, marcarn todos los puntos que que-den a 5 cm de distancia del punto rojo. Gana la pareja que logre marcar ms puntos cuando el profesor diga ALTO!

Qu figura forman todos los puntos que marcaron?

3. Seguir el trabajo en parejas. Debern voltear la hoja blanca y colocar otro punto rojo en el centro. Se les entregar un pedazo de cuerda que mida 6 cm. Luego, debern buscar la manera de usar la cuerda para marcar muchos puntos que estn a 6 cm de distancia del punto rojo. Gana quien marque ms puntos.

Encontraron alguna manera de marcar todos los puntos posibles? Expliquen cmo lo hicieron.

Co

rtes

a d

e la

esc

uela

Ge

nera

l And

rs

Fig

uero

a.


Consigna

24

La misma distancia

1. Un voluntario se parar al centro del saln o

del patio; despus, los dems lo

harn a un metro de su compaero.

Qu figura forman los que se pararon a un metr

o de distancia?

Co

rtes

a d

e la

esc

uela

Ge

nera

l And

rs

Fig

uero

a.


1/4

40 Matemticas 6

Apartado 1.6




Que los alumnos conciban al crculo como lasuperficie que queda limitada por una circunfe-rencia.


Mientras los alumnos trabajan, el profesor pue-de recorrer los diferentes equipos y apoyarlos en caso de que note que no han entendido lo que se tiene que hacer. Se espera que las ex-periencias de la sesin anterior sirvan de base para resolver este problema, ya que, en esen-cia, es un problema similar: encontrar todos los puntos que estn a 3 cm del punto rojo (cir-cunferencia) y despus colorear de azul todos los puntos que quedan dentro (crculo).

En el momento de la confrontacin debe centrar la atencin en la distincin entre circunferencia y crculo.

La circunferencia es el conjunto de puntos que estn a la misma distancia de otro que se llama centro.

El crculo es la superficie interior de una cir-cunferencia.

Para reafirmar este conocimiento puede pedir que tracen circunferencias con las siguientes medidas y que despus se remarquen de un color las circunferencias y coloreen de un tono diferente los crculos.

a) Radio 5 cm

b) Radio 3.5 cm

c) Radio 4 12 cm

Tema. Figuras

Plan de clase (2/4)








Fecha:


Consigna

26Eje temtico: F

EM Apartado 1.6

Plan 2/4

La antena

En equipos resuelvan el pro

blema siguiente. El mapa

de abajo es de un pueblo.

El punto rojo es el lugar do

nde se instal una antena

de radio que transmite a u

na

distancia mxima de 3 km

. Representen cada kilme

tro con un centmetro y ha

gan

lo que se indica.

1. Remarquen con rojo e

l lmite de la zona donde s

e escucha

la radio.

2. Coloreen de azul claro

todo lo que queda dentro

del lmite de la zona dond

e se

escucha la radio.

3. Lo que marcaron con

rojo, es un crculo o una c

icunferencia?

4. Lo que colorearon con

azul, es un crculo o una c

ircunferencia?

5. En qu se parecen y

en qu son diferentes amb

as formas

geomtricas?

42 Matemticas 6

Apartado 1.6




Quelosalumnosidentifiquenlarelacinen-tre las medidas del radio y el dimetro, as como la existente entre la medida del radio y la de cualquier segmento que une el centro con un punto interior del crculo.


En muchas ocasiones, dibujar las figuras en papel puede provocar que los alumnos ten-gan ideas errneas de un concepto. Por ejem-plo, cuando se traza una circunferencia se confunde con un crculo. El uso de figuras de papel dar al alumno otra idea de lo que es crculo y lo que es circunferencia.

La primera actividad introduce el trmino di-metro como un eje de simetra de un crculo (o de la circunferencia), al mismo tiempo que se identifica como el segmento que divide al crculo en dos partes iguales. Se espera, ade-ms, que el alumno llegue a la conclusin de que un crculo tiene un nmero infinito de di-me tros y que todos miden lo mismo.

La segunda actividad pretende que el alum-no explore la manera de encontrar el centro en un crculo de papel; esto es relativamen-te sencillo pues lo nico que tiene que hacer es doblar el crculo por dos de sus dimetros; el punto donde se cortan dos dimetros es el cen tro del crculo. En esta actividad, el alumno tambin concluir que la medida del radio es siempre la mitad de la del dimetro.

En la sesin anterior, el alumno explor el concepto de crculo como la superficie que queda limitada por la circunferencia. En la ac-tividad tres de la presente sesin, se espera que el alum no profundice en su conocimiento del crculo al concluir que se puede concebir

Tema. Figuras

Plan de clase (3/4)



co mo el conjunto de puntos que estn a una dis-tancia del centro menor que la medida del radio de la circunferencia.






Fecha:


28Eje temtico: FEM


3. Tomen el tercer crculo. Marquen con r

ojo la circunferencia.

a) Encuentren el centro de la circunferen

cia.

b) Tracen un radio. Cunto mide?

c) Marquen 5 puntos que estn a difere

nte distancia del centro, pero dentro del

crculo. Midan la distancia del centro a c

ada uno de esos puntos.

d) Alguna distancia de las que encon

traron en el inciso anterior es mayor que l

a

medida del radio? Por qu creen que

sucede esto?

Consigna

27


Relaciones con el radioOrganizados en equipo utilicen una tapa para marcar y recortar

tres crculos de papel.1. Tomen un crculo y dblenlo por la mitad. Luego, desdblenlo

y marquen con rojo la lnea.

a) A esta lnea se le llama dimetro de la circunferencia.

Escriban la palabra dimetro sobre la lnea.b) Cuntos dimetros tiene una circunferencia? c) Expliquen por qu el dimetro de una circunferencia tam-

bin es un eje de simetra.

2. Tomen otro crculo. Busquen una manera de encontrar exac-

tamente el centro de la circunferencia. Cuando hayan encon-

trado el centro, respondan las siguientes preguntas. a) Cunto mide el radio de la circunferencia? b) Cunto mide el dimetro de la circunferencia?

c) Cul es la relacin entre radio y dimetro?

44 Matemticas 6

Apartado 1.6




Quelosalumnosresuelvanproblemasquees-tn relacionados con el trazo de circunferencias.

Consideraciones Previas

En todos los casos se pretende que el alumno explore las propiedades de la circunferencia. Los ltimos cuatro problemas estn muy relaciona-dos entre s. En el problema 2, los alumnos ha-llarn el punto medio del segmento, siendo ese el centro de la circunferencia que se pide. En el problema 3 podrn trazar las dos diagonales del cuadrado y el punto donde se cortan es el centro de la circunferencia pedida. Este ltimo proble-ma tiene mltiples soluciones porque existe una infinidad de rectngulos cuyos vrtices estn so-bre la circunferencia. Un posible procedimiento es el siguiente:

El primer segmento es cualquiera que toque dos puntos de la circunferencia (que no sea dime-tro). Los segmentos que se trazan en la segunda figura deben ser perpendiculares al segmento que ya estaba trazado.

Para el quinto problema pueden seguir diferen-tes procedimientos:

Como en la clase anterior concluyeron que el punto donde se cortan dos dimetros es el centro, es probable que algunos tracen dos dimetros y encuentren el centro. Este procedimiento es errneo porque para tra-

zar los dimetros necesitamos identificar el centro y ese es precisamente el problema que se desea resolver. Por tanto, no es vlido.

Otro posible procedimiento es que calquen la circunferencia, la recorten y, con dobleces, encuentren dos dimetros y su punto de in-terseccin; despus podrn colocar encima el crculo recortado y marcar de alguna manera el centro en la circunferencia dibujada.

Si los alumnos son observadores, podrn dar-se cuenta de que para trazar un rectngulo no necesitan saber dnde est el centro pero, cuando ya lo tienen, pueden trazar sus dia-gonales donde el punto de interseccin ser el centro de la circunferencia. Esto lo pueden hacer porque en el ejercicio 3 trazaron un rec-tngulo.

Una estrategia muy comn, pero difcil para los alumnos de sexto grado, es trazar dos segmentos que toquen dos puntos de la cir-cunferencia (que no sean dimetros) y que, adems, no sean paralelos. Despus, a cada uno trazarle la mediatriz (perpendicular en el punto medio).

Si nota que algn equipo no puede resolver este problema, apyelos con intervenciones co mo: en elejercicio2,dndecolocasteelcompsparatra-zarlacircunferencia?;enelejercicio3,teniendoelrectngulo, puedeshallarel centrode lacircun-ferencia?,cmo?,teservirestopararesolverelejercicio4?

Tema. Figuras

Plan de clase (4/4)






Fecha:


30

4. Tracen un rectngulo cuyos vrtices estn sobre la circunferencia.

5. Encuentren el centro de la siguiente circunferencia.


Consigna

29Eje temtico: FEM


Trazos con regla y comps

Por equipos busquen una manera de traz

ar lo que se indica en cada caso. En todo

s

los trazos deben utilizar sus instrumentos

geomtricos.

1. Reproduzcan en su cuaderno la siguie

nte figura. Cada circunferencia debe me

dir

6 cm de dimetro.

2. Tracen una circunferencia cuyo dime

tro sea el segmento AB.

A

B

3. Tracen una circunferencia que pase po

r los cuatro vrtices del cuadrado.



46 Matemticas 6

Apartado 1.7


Identificar, definir y trazar rectas paralelas, se-cantes y perpendiculares en el plano. Identifi-car ngulos rectos, agudos y obtusos.


Quelosalumnosidentifiquenydefinanrectasparalelas y secantes; dentro de las secantes que identifiquen y definan el caso particular de las rectas perpendiculares.


Los alumnos han trabajado en grados ante-riores con rectas paralelas y perpendiculares. Se trata ahora de que escriban sus definicio-nes. Es importante que los alumnos enuncien sus definiciones y en caso de ser incompletas, errneas o que sobren datos, se les gue con ejemplos o contraejemplos para que planteen definiciones correctas.

Por ejemplo, para las rectas paralelas los alumnos pueden decir: Son rectas que no se cortan. Entonces, puede trazar las siguientes lneas y preguntar: se cortan?, son parale-las?

Es conveniente que se maneje con los alum-nos la idea de que las rectas pueden prolon-garse hacia ambos lados, en este caso, alprolongarlasrectasanterioressecortarn?

Para las rectas perpendiculares, los alumnos pueden decir: son rectas que se cortan y for-man ngulos iguales de 90. En este casohay informacin de ms; por tanto, se puede plantear:sernecesariodecirquesonigua-

les, si se dice que se cortan formando ngulos de90?

Si es necesario, habr que orientarlos para que aprendan a dar la informacin necesaria y sufi-ciente que permita definir un concepto.

Tema. Figuras

Plan de clase (1/3)


Subtema. Lneas y ngulos






Fecha:


31

Paralelas y perpendiculares

Organizados en equipos analicen las rectas pa

ralelas y las secantes. Escriban en su

cuaderno una definicin para cada tipo de rec

ta.

Las siguientes rectas son secantes perpendicula

res. Organizados en equipo escri-

ban en su cuaderno una definicin para este ti

po de rectas.


1/3

Consigna 1

Consigna 2

48 Matemticas 6

Apartado 1.7




Que los alumnos tracen figuras en dondehaya rectas paralelas, perpendiculares y obli-cuas a partir de las instrucciones redactadas por otros compaeros.


Se sugiere preparar al menos dos tipos de tar-jetas en donde haya rectas paralelas, secan-tes no perpendiculares y perpendiculares, por ejemplo:

Se espera que los alumnos del equipo emi-sor, al redactar las instrucciones, usen expre-siones como rectas paralelas, perpendicu-lares y secantes. Los alumnos del equipo receptor, al recibir las instrucciones, usarn sus instrumentos geomtricos para hacer los trazos que se indiquen. Mientras los alumnos trabajan en la elaboracin de mensajes o en el trazo de las figuras, puede vigilar el trabajo y apoyarlos en caso necesario. Si observa que son muchos los alumnos que no pueden tra-zar rectas paralelas o perpendiculares puede hacer un alto en la actividad y recordarle el trazo al grupo en el pizarrn.

Tema. Figuras

Plan de clase (2/3)








Fecha:


32

Descripciones

Organizados en parejas soliciten a su profesor una tarjeta con figuras geomtricas. Redacten las instrucciones para que otra pa-reja dibuje las mismas figuras, del mismo tamao y en las mismas posiciones. Cuando terminen sus instrucciones intercmbienlas con otra pareja y realicen lo que est indicado en ellas.


Consigna

50 Matemticas 6

Apartado 1.7




Que losalumnos identifiquenque las rectassecantes forman ngulos rectos o bien ngu-los agudos y obtusos.


Es probable que los alumnos puedan identifi-car si los ngulos son mayores o menores que 90o si son rectos sinnecesidaddemedir;no obstante, si observa que algunos alumnos no logran identificarlos invtelos a que usen el transportador para medirlos, e incluso si nota que no saben usarlo bien, puede hacer un alto en la actividad y, de manera grupal, recordar cmo se usa. Es importante que los alumnos se queden con la idea de que el n-guloobtusomidemsde90peromenosde180,algunosalumnosdefinenalnguloob-tusocomoaquelquemidemsde90perose les debe aclarar que, por ejemplo, un n-gulode200noesobtuso.

Para reafirmar la actividad se puede poner una malla de lneas, como la siguiente, y pedir a los alumnos que identifiquen ngulos agudos, obtusos y rectos y los marquen con color.

Tema. Figuras

Plan de clase (3/3)








Fecha:


Consigna

33Eje temtico: FEM


Diferentes ngulos

Organizados en equipos tracen 10 p

arejas de rectas secantes, tres

que sean per pendiculares y siete qu

e no lo sean. Para las rectas

secantes que no son perpendiculare

s procuren que cada pareja

de rectas formen ngulos diferentes a

las otras, por ejemplo:

Observen que se forman cuatro ng

ulos, identifquenlos y conside-

ren lo siguiente:

t4FMFTMMBNBOHVMPTSFDUPTBMPTRV

FNJEFO.SRVFOMPTEF

color azul.

t4FMMBNBOOHVMPTBHVEPTBBRVFMMP

TRVFNJEFONFOPTEF

Mrquenlos de color rojo.

t4FMMBNBOOHVMPTPCUVTPTBMPTRVF

NJEFONTEFQFSPNF-

OPTEF.SRVFOMPTEFDPMPSWFSE

F

Sus trazos quedarn as:

52 Matemticas 6

Apartado 1.8


Describir rutas, la ms corta, la ms larga, equivalentes, para ir de un lugar a otro. Calcu-lar, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa.


Que los alumnos describan diferentes rutasen un mapa para ir de un lugar a otro e iden-tifiquen la ms corta.


Aqu se persiguen dos propsitos: que los alumnos desarrollen su habilidad para comu-nicar por escrito una ruta para ir de un lado a otro y adems decidan cul es la ms corta.

Si se cuenta con la escala a la que est he-cho el mapa, el trabajo puede enriquecerse pidindoles que calculen la distancia real aproximada, siguiendo la ruta ms corta y la ms larga.

Como ejercicio de tarea se puede dar un mapa de la localidad y elegir otros lugares para que describan rutas. Otros mapas de las ciudades de Mxico pueden hallarse en la siguiente p-gina:

http://www.travelbymexico.com/mapas/in-dex.php

Tema. Ubicacin espacial

Plan de clase (1/4)


Subtema. Representacin






Fecha:


34Eje temtico: FEM Apartado 1.8 Plan 1/4

En busca de rutas

El siguiente es un mapa del centro de Guanajuato. Elijan slo uno de estos lugares: Teatro Principal, Teatro Jurez, Templo San Francisco, Baslica de Guanajuato. En pareja describan, sin mencionarla, la ruta que se debe seguir para ir de la Alhndiga a un lugar elegido.Despus darn sus indicaciones a otra pareja para que descubran a dnde llegarn siguiendo la ruta indicada. Si no logran llegar, analicen si se cometi un error en la descripcin de la ruta o en su interpretacin.

Alhndiga

Consigna

54 Matemticas 6

Apartado 1.8




Que los alumnos describan diferentes rutasen un mapa para ir de un lugar a otro e iden-tifiquen aquellas en las que la distancia reco-rrida es la misma.


Se persiguen dos propsitos: que los alum-nos desarrollen su habilidad para comunicar por escrito una ruta para ir de un lado a otro y, adems, identifiquen rutas equivalentes en cuanto a la distancia que se recorre.

Si se cuenta con la escala a la que est he-cho el mapa, puede enriquecerse el trabajo pidiendo que calculen la distancia real aproxi-mada de la ruta ms corta y la ms larga.

En las descripciones de los alumnos es im-portante que se consideren detalles como las vueltas a la derecha, a la izquierda, calles por las que hay que caminar, el nmero de cua-dras, etctera.


Plan de clase (2/4)








Fecha:


35Eje temtico: FEM


Distancias iguales

A continuacin se presenta un mapa del centro

de Puebla.

En equipo describan por escrito tres rutas diferen

tes en las que se

camine la misma distancia para ir del Zcalo al

punto marcado

con la letra A.

Comparen las rutas que describieron con las qu

e escogieron otros

compaeros del grupo y entre todos decidan s

i, efectivamente, en

todas se camina la misma distancia.

Consigna

56 Matemticas 6

Apartado 1.8




Quelosalumnosinterpretenlaescalagrficade un mapa para calcular distancias reales.


Para calcular las distancias pedidas, los alum-nos tendrn que identificar la escala, que en este caso es grfica, y aprender a interpretarla. Si a varios alumnos se les dificulta interpretar la escala se puede hacer un alto en la actividad y, de manera grupal, preguntar cmo se debe interpretar la escala para que se comente que el tamao del segmento mayor en el mapa equivale a 20 kilmetros de distancia real, la mitad a 10 km y la cuarta parte a 5 km.

Los procedimientos para calcular la distan-cia pueden ser variados. Es probable que los alumnos marquen el tamao del segmento y lo superpongan varias veces en la distan-cia pedida para dar un resultado aproximado. Habr quienes midan el segmento que equi-vale a 20 km (o a 10 km o a 5 km), luego midan la distancia pedida y calculen el doble, el triple, etc., o bien, se basen en el valor uni-tario:cuntoskilmetrosequivalenauncen-tmetrodelmapa?

Los resultados podrn tener un margen acep-table de error debido a la imprecisin de los instrumentos de medicin o a la determina-cin de los puntos entre los que se calcular la distancia.

Se puede usar el mapa de su estado y cambiar las distancias a calcular como un ejercicio de

tarea. Hay mapas similares de todos los estados de la Repblica en la pgina del inegi:

http://cuentame.inegi.gob.mx/default.aspx

Ah aparecen varios mapas de cada uno de los estados. Si usted decide cambiar de mapa debe cuidar que traiga indicada la escala de manera grfica.


Plan de clase (3/4)








Fecha:


36Eje temtico: FEM Apartado 1.8 Plan 3/4

Cul es la distancia real?En equipo, calculen la distancia real aproximada entre los siguien-tes cerros. Den su respuesta en kilmetros.a) De La Calavera a El Mirador b) De El Picacho a Juan Grande c) De San Juan a La Calavera d) De Los Gallos a San Juan

Eje Neovolcnico

Jalisco

Cerro Los Gallos

Sierra El Laurel

El Picacho

Sierra Madre Occidental Mesa del Centro

Cerro La Calavera

Cerro El Mirador

Sierra Fra

Zacatecas

RelieveAguascalientes

Sierra de AsientosCerro San Juan

Cerro Juan Grande

cuentame.inegi.gob.mxFuente: INEGI

kilmetros

0 5 10 20

msnm: metros sobre el nivel del mar* Punto ms slevado

Nombre Altitud(msnm)

Sierra Fra 3 050*Sierra El Laurel 2 760*Cerro El Mirador 2 700Cerro La Calavera 2 660Sierra de Asientos 2 650*Cerro San Juan 2 530Cerro Juan Grande 2 500El Picacho 2 420Cerro Los Gallos 2 340

Provincias FisiogrficasSierra Madre Occidental

Mesa del Centro

Eje Neovolcnico

Consigna

58 Matemticas 6

Apartado 1.8




Que los alumnos interpreten y usen la escalaexpresada como m:n en un mapa para calcular distancias reales.


Para calcular las distancias pedidas, los alumnos tendrn que identificar la escala, que en este caso es numrica, y aprender a interpretarla. Si a varios alumnos se les dificulta interpretar la escala, usted puede preguntar al grupo cmo interpretar la escala 1:1 000 000. Se espera que alguno de los alumnos sepa que esta escala in-dica que cada unidad del mapa en realidad son 1 000 000 unidades, por ejemplo, cada centme-tro del mapa equivale a 1 000 000 centmetros (10 000 metros o 10 kilmetros). Es probable que para los alumnos sea difcil hacer esta con-versin por lo que se les puede apoyar con pre-guntascomo:acuntoscentmetrosequivaleunmetro?,y10metros?,1000metros?,unkilmetro?,10kilmetros?

Los procedimientos para calcular la distancia pueden ser variados. Es probable que los alum-nos midan en centmetros las distancias pedidas y multipliquen por 1 000 000; de esta manera hallarn las distancias en centmetros, las cuales despus tendrn que convertirlas a kilmetros. Tambin es probable que antes de hacer clcu-los, los alumnos determinen que un centmetro en el mapa equivale a 10 km de distancia real, despus de medir las distancias a determinar podrn multiplicar esta medida por 10 y encon-trar el resultado directamente en kilmetros.

Se puede aprovechar que los resultados varan para comentar acerca de la imprecisin de los instrumentos de medicin y a lo indeterminado de la exactitud de los lugares donde se ubican los cerros.


Plan de clase (4/4)








Fecha:


37Eje temtico: FEM


Distancias a escala

Si la escala del siguiente mapa es 1:1 000 000, e

n equipo calculen

la distancia real aproximada, en kilmetros, entre

los cerros:

a) Grande y La Ocotera.

b) El Pen y Alcomn.

c) Espumilla y Volcancillos.

d) La Piedra Colorada y el Volcn de Colima.

Consigna

60 Matemticas 6

Apartado 1.9


Analizar cmo vara el permetro y el rea de los polgonos, en funcin de la medida de los lados.


Quelosalumnosanalicenqueenloscuadra-dos y rectngulos trazados a escala el perme-tro vara de manera proporcional respecto a la medida de los lados, pero el rea no cambia de esa manera.


Si la escuela no cuenta con geoplanos, los alumnos pueden construir uno con una tabla cuadriculada de madera, de 10 cm por 10 cm, en la que en cada interseccin d

Secuencia Mate 6to. 2009

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