EQUIPO 5 RODRIGUEZ ORDAZ NORMA E. LAGUNES ELVIRA GONZALO LOPEZ FRANCISCO CESAR A. REYNA VAZQUEZ EDUARDO

En secuenciacin tratamos con una situacin en donde la medida de efectividad es una funcin del orden o secuencia en el que la serie de trabajos se llevan a cabo.

Sus objetivos son: 1: Termino de productos en la fecha de entrega 2: Minimizacin del tiempo de produccin 3: Minimizacin del trabajo en proceso 4: Maximizacin de la utilizacin del centro de trabajo 5: Menor costo de produccin 6: Maximizacin de utilidades

1. Tenemos n tareas que realizar y cada una de las cuales necesita un proceso en algunas o en todas las m maquinas diferentes de que se dispone. La efectividad para cualquier secuencia dada de los trabajos en cada maquina puede medirse y queremos seleccionar de las secuencias tericamente posibles

A) Aquellas que son factibles tecnolgicamente que satisfacen las restricciones con respecto al orden en que cada trabajo debe realizarse a travs de las m maquinas. B) Una o varias de las secuencias factibles tecnolgicamente que optimizan la medida de efectividad

2. El segundo tipo de problema, tenemos un taller con cierto numero de mquinas y una lista de las tareas a realizar, cada vez que una maquina complete el trabajo que esta haciendo tenemos que decidir que tarea debe iniciar. Una caracterstica de este tipo de problemas es que la lista de trabajos a realizar cambia conforme a nuevas ordenes.

PROCESO DE n TRABAJOS A TRAVES DE m MAQUINAS

Se tienen n (1,2,3..n) trabajos los cuales tienen que procesarse uno por uno en cada uno de los m (A,B,C.) centros de maquinas y se da el orden para procesar cada trabajo por ejemplo el trabajo 1 se procesa en los centros de trabajo A, C y B y se dan los tiempos en que se realizan las operaciones.

El problema consiste en encontrar una secuencia para procesar los trabajos de manera que el tiempo total sea el mnimo. Se representa: Ah = Tiempo para el trabajo i en la maquina A Bi= Tiempo para el trabajo i en la maquina B

T= tiempo desee la iniciacin del primer trabajo hasta completar el ultimo.

Se dispone de soluciones satisfactorias actualmente solo para tres casos: 1. N trabajos y 2 maquinas A y B con un orden AB 2. N trabajos y 3 maquinas A, B y C con el orden ABC 3. 2 trabajos y m maquinas con un orden prescrito que no es necesariamente el mismo.

EJEMPLO 1 Supongamos que tenemos 4 trabajos a realizar 1, 2 , 3 y 4 que deben procesarse a travs de las maquinas A, B, C y D en el siguiente orden : Trabajo 1: ABCD Trabajo 2: ACBD Trabajo 3: BCDA Trabajo 4: BCDA

a) Demostrar que la siguiente secuencia de trabajos seleccionada de las secuencias posibles no es factible: Maquina A: 1342 Maquina B: 3412 Maquina C: 1423 Maquina D: 4321

b) Encuentre una secuencia factible de trabajos y calcule el tiempo correspondiente T desde el principio del primer trabajo hasta terminar el ultimo.

SOLUCION Escribimos las dos situaciones: el orden de las maquinas para cada trabajo y el orden sugerido de los trabajos.

Al tiempo cero las tareas (A,1) y (B,3) son factibles; indicamos se han acompletado estas dos operaciones poniendo un circulo alrededor de cada maquina y cada trabajo como sigue:

Ahora (B,4) es factible; y continuamos circulando las operaciones que se completan hasta que alcancemos la siguiente situacin:

En este punto ya no podemos avanzar y concluimos que la secuencia de trabajos que se esta probando no es factible. Podemos modificar la secuencia dada de tal manera que se haga factible.

Maquina A: 1342 Maquina B: 3412 Maquina C: 1432 Maquina D: 4132

horas

tareas

Para calcular el tiempo transcurrido entre esta secuencia factible de trabajos, recordamos que cada tarea individual se supone que requiere una hora y construimos una tabla de tiempos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

(A,1) (B,3) (B,4) (B,1) (C,1) (C,4) (D,4) (C,3) (D,1 (D,3) (A,3) (A,4) (A,2) (C,2) (B,2)

14

(D,2)

El tiempo transcurrido es de 14 horas. Esto tambin se puede obtener grficamente mediante una grafica de Gantt. El problema de secuencia no ha sido resuelto, todo lo que hemos hecho es encontrar una secuencia factible y calcular la T correspondiente ya que no se dispone de un mtodo matemtico para encontrar la secuencia optima

Grafica de Gantt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 3 4 1 1 4 3 4 1 3

3 4 2

A 2 B 2 C 2 D

Procesamiento de n trabajos a travs de 2 maquinas.

Este problema de secuenciacin, para el que se dispone de una solucin, se describe como sigue:

dos maquinas, A y B. a) Se cuenta nicamente conb) Cada trabajo se procesa en el orden AB.

c) Los tiempos de proceso, exactos o esperados A1, A2,An, B1, B2,Bn, se conocen.

El problema es minimizar T, el tiempo transcurrido desde el principio del primer trabajo hasta la terminacin del ultimo.

Mtodo: 1.- Seleccionar el menor tiempo de proceso en la lista A1,An,B1,,Bn. Si existe empate,

seleccionar cualquiera de los dos tiempos.

2.- Si el tiempo de proceso mnimo es Ar, hacer primero el trabajo s-esimo, para cualquiera de las dos maquinas.

3.- Quedan ahora n-1 trabajos que deben ser ordenados. Aplicar los pasos 1 y 2 al conjunto reducido de tiempos de proceso obtenido despus de eliminar los tiempos anteriores.

4.- Continuar de esta manera hasta que todos los trabajos hayan sido ordenados.

La secuencia resultante minimiza T.

Solucin: El tiempo mnimo de proceso es 1 hora para el trabajo 2 en la maquina A. Por lo tanto se programa al principio el trabajo 2:

2

Ejemplo: Se tienen 5 trabajos, cada uno de los cuales debe pasar por las dos maquinas A y B en ese orden. Los tiempos de proceso son los siguientes: Tiempo de Proceso en Horas.Trabajo. 1 2 3 4 5 Maquina A. 5 1 9 3 10 Maquina B. 2 6 7 8 4

El conjunto reducido de tiempos de proceso ahora es: Tiempo de Proceso en Horas.Trabajo. 1 3 Maquina A. 5 9 Maquina B. 2 7

45

310

84

El menor tiempo de proceso es de 2 y se encuentra en B, por lo tanto se programa el trabajo al final:

2

1

Continuamos con el mtodo y tenemos:

Tiempo de Proceso en Horas.Trabajo. 3 4 Maquina A. 9 3 Maquina B. 7 8

2 4

1

5

10

4

Despus:

Tiempo de Proceso en Horas.Trabajo.3 5

Maquina A.9 10

Maquina B.7 4

2 4

5 1

De manera que la secuencia optima es:

2 4 3 5 1 Se puede calcular el tiempo transcurrido que corresponde al ordenamiento optimo, utilizando los tiempo individuales de proceso que se dan en el problema.

Los detalles se presentan en la Tabla siguiente:

Tiempo de Proceso en Horas.Maquina A. Trabajo. Maquina B. Tiempo Salida 7 15 22 27 30 Tiempo Tiempo Tiempo Entrada Salida Entrad a 0 1 4 13 23 1 4 13 23 28 1 7 15 23 28

2 4 3 5 1

Conclusiones: Por lo tanto, el tiempo mnimo transcurrido es de 30 horas. Se pierden 3 horas en la Maquina B.

Se pierden 2 horas en la Maquina A.

Grafica de Gantt.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6

1 1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 - - - - - - A - - - - - 1 1 2 2 2 2 2 2 - - 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 BResultados antes de aplicar la regla de Johnson. (6 horas perdidas en A y 7 en B, 34 horas totales)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0

1 7 1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

2 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 - - A - 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 - 5 5 5 5 - 1 1 B Resultados despus de aplicar la regla de Johnson. (2 horas perdidas en A y 3 en B, 30 horas totales)

Procesamiento de n trabajos a travs de 3 maquinas.

OBJETIVOS DE LA SECUENCIACIN DE TRABAJOS:

1: Termino de productos en la fecha de entrega 2: Minimizacin del tiempo de produccin 3: Minimizacin del trabajo en proceso 4: Maximizacin de la utilizacin del centro de trabajo 5: Menor costo de produccin 6: Maximizacin de utilidades

PROGRAMACION DE N PEDIDOS EN TRE MAQUINAS

No se dispone actualmente de una solucin para el problema general de la secuencia de n trabajos, 3 maquinas A, B y C orden prescrito ABC para cada trabajo, y el mismo orden para las 3 maquinas. Sin embargo, el metodo para secuenciar n trabajos e 2 maquinas, puede extenderse para cubrir los casos especiales en donde una, o las dos condiciones siguientes, se cumplen:

REGLA DE JOHNSON AMPLIADA.

a) El tiempo minimo de proceso para la maquina A es al menos tan grande como el maximo tiempo de proceso para la maquina B. b) El tiempo minimo de proceso para la maquina C es al menos tan grande como el maximo tiempo de proceso para la maquina B

El metodo que se da aqu, consiste en reemplazar el problema, por uno equivalente que requiere n trabajos y dos maquinas. Denotamos las maquinas ficticias como G y H, y definimos los tiempos correspondientes de proceso Gi y Hi, mediante:

Gi = Ai + Bi Hi = Bi + Ci

Resolvemos el nuevo problema, con orden prescrito GH, mediante el metodo de la seccin anterior. La secuencia la ptima resultante ser tambien ptima para el problema original.

Ejemplo de los cuales debe Tenemos 5 trabajos, cada unoTrabajo

pasar por las maquinas A, B y C en el orden prescrito ABC. Los tiempos de proceso son:A 4 9 8 6 5 B 5 6 2 3 4 C 8 10 6 7 11 1 2 3 4 5

Determine una secuencia para los 5 trabajos que minimice el tiempo transcurrido T

Solucin Trabajo

A

B

C

Minimo de Ai = 4 Maximo de Bi = 6 Minimo de Ci = 6 Considerando la regla de Johnson tenemos: Max Bi Min Ci Min Ai Max Bi A lo que el problema equivalente se convierte en:

12 3 4 5

49 8 6 5

56 2 3 4

810 6 7 11

Min Ci Max Bi

Trabajo

A4

B5

C8

Trabajo

G9

H13

1

1

23 4 5

98 6 5

62 3 4

106 7 11

23 4 5

1510 9 9

168 10 15

Gi = Ai + Bi Hi = Bi + Ci

Trabajo

G 9 15 10 9

H 13 16 8 10

Trabajo

G 15 10

H 16 8

1 2 3 4

2 3

45

99

1015

5

9

15

1

Trabajo

G 15 10

H 16 8

Trabajo

G 15 9

H 16 10

2 3

2 4

45

99

1015

5

9

15

1

3

Trabajo

G 15 9

H 16 10Trabajo

2 4

G 15 9

H 16 15

2 5

5

9

15

1

4

3

Trabajo

G 15 9

H 16 15

Trabajo

G 9

H 15

2 5

5

1

4

2

3

1

4

5

2

3

Por qu nos quedo as?

Trabajo

G 9 15

H 13 16 LOGICA

1 2

3 4 5

10 9 9

8 10 15

1

4

5

2

3

Ademas como existen varios empates, hay varias maneras de obtener una secuencia optima: Trabajo G

1

4

5

2

3

H 13 16 8 10 15

1 4 5

5 5 1 5

4 1 4 4

2 2 2 1

3 3 3 2 3

1 2 3 4 5

9 15 10 9 9

Cualquiera de la secuencias anteriores pueden usarse para ordenar los trabajos en las maquinas A, B y C; todas dan por resultados un tiempo minimo transcurrido de 51 horas.

Grafica de Gantt