Ejercicio 1

En una oficina, se reciben un promedio de 10 visitas por hora el tiempo de atención de cada visita es de 4 minutos, amos procesos son de Poisson. Se pide cuantificar la cola.

=10

=60/4=15

=10/15=0.6667

Po= (1-)= 1-0.6667 =0.3333= 33%

L_q=(〖10)〗^2/(15*(15-10))=100/75= 1.33

L= 10/(15-10)=2

W_q=10/15*(15-10)=0.1333 horas=8 minutos

W= 1/(15-10)=0.2 horas = 12 minutos

Prob (más de 15 minutos en sistema)= P(W 15 MIN.) =0.2865

Por lo tanto, el servidor estará ocupado un 66.67% de su tiempo, la probabilidad de que en un instante cualquiera no haya ningún cliente en el sistema es de 33.33%, la de que haya un cliente es del 22.22%, el promedio de clientes en el sistema es de 2, y el promedio de espera en la cola es de 8 minutos. También, existe un 28.65% de probabilidad de que un cliente que llegue al sistema pase más de 15 minutos antes de abandonarlo.

Ejercicio 2

En el departamento de servicio del concesionario de automóviles Glenn-Mark, los mecánicos que necesitan recambios para la reparación o el servicio de un automóvil presentan sus formularios de solicitud en el mostrador del departamento de recambios.

El empleado del departamento llena una solicitud y va a buscar el repuesto que le ha pedido el mecánico. Los mecánicos llegan en forma aleatoria (Poisson) a una tasa de 40 por hora mientras que el empleado puede completar 20 solicitudes por hora.

λ = 40 llegadas por hora

µ = 20 clientes atendidos por hora

Obtener: Ls, Ws, Lq, Wq, P y Po

Ls = λ / (µ - λ) = 40(20-40) = 40/-20 = -2 clientes esperados por el sistema

Ws = 1/(µ - λ) = 1 / (20-40) = 1/-20 = - 0.05 de tiempo de espera

Lq = λex2 / µ (µ - λ) = 40ex2 / 20 (20-40) = 1,600 / 20(-20) = 1,600/-400 = - 4 clientes en promedio esperando línea

Wq = λ / µ (µ - λ) = 40 / 20 (20-40) = 40 / 20(-20) = 40/-20 = -2 horas promedio de espera por cliente

P = λ / µ = 40/20 = 2 cajero ocupado

Po = 1 - λ / µ = 1 – 40/20 = 1 – (-2) = -1 probabilidad de que haya cero clientes.

Ejercicio 3.

Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de diez clientes por hora. Además, suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora. Se considera que las llegadas siguen la distribución Poisson y el tiempo de servicio sigue la distribución exponencial. Realice un análisis acerca de la situación actual del Banco.

Solución.

µ= 10 clientes /hora λ= 7 clientes/ hora S= 1 (una estación de servicio)

p= µ/ λ= 7/10= 0.7

Po = 1-0.7= 0.3

Ls= ( λ)/(µ- λ) = 7/10-7= 7/3 = 2.33

Lq= λ / µ (µ- λ) = 7 / 10(10-7)= 1.63

W= ( 1)/(µ- λ)=( 1)/(10-7)=( 1)/3= 0.33

Wq= λ/µ (µ- λ)= 7/ 10(10-7)= 0.233

Según los datos obtenidos el sistema está ocupado el 70% del tiempo, vacío el 30% del tiempo; en promedio hay 2.33 clientes en el sistema y 1.63 en la cola; el tiempo promedio de un cliente en el sistema de 0.33 horas = 20 minutos y un tiempo promedio de un cliente en la cola de 0.233 horas = 14 minutos

Ejercicio 4

El departamento de investigación de operaciones de una universidad tiene dos líneas telefónicas. Un promedio de 30 personas por hora tratan de llamar al departamento, y la longitud promedio de cada llamada es de 1 minuto. Si una persona trata de llamar cuando ambas líneas están ocupadas, cuelga y se pierde del sistema. Suponer que los clientes atendidos son de 45 por hora.

λ = 30 llegadas por hora

µ = 45 clientes atendidos por hora

Obtener: Ls, Ws, Lq, Wq, P y Po

Ls = λ / (µ - λ) = 30/(45-30) = 30/15 = 2 clientes esperados por el sistema

Ws = 1/(µ - λ) = 1 / (45-30) = 1/15 = 0.06666 de tiempo de espera

Lq = λex2 / µ (µ - λ) = 30ex2 / 45 (45-30) = 900 / 45(15) = 900/675 = 1.3333 clientes en promedio esperando línea.

Wq = λ / µ (µ - λ) = 30 / 45 (45-30) = 30 / 45(15) = 30/675 = 0.0444 horas promedio de espera por cliente

P = λ / µ = 30/45 = 0.6666 cajero ocupado

Po = 1 - λ / µ = 1 – 30/45 = 1 – 0.666 = 0.3333 probabilidad de que haya cero clientes.