Segundo  Examen  parcial  de  Ecuaciones  Diferenciales1      Nombre:  _____________________________________________________________  Matrícula:______________    

1. Utilice   el  método   de   iteraciones   de   Picard   para   obtener   la   solución   y3   de   la  ecuación  diferencial  

!"!!= 3𝑥 + 2𝑦 + 1      con  𝑦 1 = 2  

 R:_________________________________________________________________________________________    

2. Utilice  el  método  de  polinomios  de  Taylor  para  determinar  una  aproximación  polinomial  de  orden  5  de  la  solución  de  la  ecuación  diferencial  

!"!"= cos 2𝑥 + 2𝑦        con  𝑦 0 = 3  

 R:_________________________________________________________________________________________  

 3. Resuelva  la  ecuación  diferencial  

!!!!!!

= !!!"!"        con  𝑦 1 = 2,𝑦! 1 = 3  

R:_________________________________________________________________________________________    

4. Una  población  crece  de  acuerdo  con  la  ecuación    𝑑𝑃𝑑𝑡 = 10𝑃 − 0.01𝑃!  

suponiendo  que  la  población  inicial  es  de  100  habitantes  y  después  de  3  años  es   de   200   habitantes,   determinar   el   población   en   todo   tiempo   ¿en   qué  momento  alcanzará  los  1000  habitantes?    R:_________________________________________________________________________________________  

 5. Se  introduce  morera  (agua  con  sal)  con  una  concentración  de  1  gr/litro  a  una  

velocidad  de  5  litros/min    a  un  rotoplas  que  originalmente  tenía  100  litros  de  agua  pura.  Suponga  que  el   rotoplas   tiene  una  capacidad  de  2000   litros  y  que  sale  agua  por  una  llave  a  razón  de  2  litros/minuto.  Determine  la  cantidad  de  sal  en  el  tanque  como  función  del  tiempo  (considere  que  al  llenarse  el  rotoplas  el  agua  se  derrama).    R:________________________________________________________________________________________  

     

Segundo  Examen  parcial  de  Ecuaciones  Diferenciales2      Nombre:  _____________________________________________________________  Matrícula:______________    

1. Utilice   el  método   de   iteraciones   de   Picard   para   obtener   la   solución   y3   de   la  ecuación  diferencial  

!"!!= 2𝑥 − 3𝑦 + 2      con  𝑦 1 = 3  

 R:_________________________________________________________________________________________    

2. Utilice  el  método  de  polinomios  de  Taylor  para  determinar  una  aproximación  polinomial  de  orden  5  de  la  solución  de  la  ecuación  diferencial  

!"!"= sen 3𝑥 − 2𝑦        con  𝑦 0 = 2  

 R:_________________________________________________________________________________________  

 3. Resuelva  la  ecuación  diferencial  

!!!!!!

= !!!"!"        con  𝑦 1 = 3,𝑦! 1 = 7  

R:_________________________________________________________________________________________    

4. Una  población  crece  de  acuerdo  con  la  ecuación    𝑑𝑃𝑑𝑡 = 20𝑃 − 0.02𝑃!  

suponiendo  que  la  población  inicial  es  de  200  habitantes  y  después  de  3  años  es   de   300   habitantes,   determinar   el   población   en   todo   tiempo   ¿en   qué  momento  alcanzará  los  1000  habitantes?    R:_________________________________________________________________________________________  

 5. Se  introduce  morera  (agua  con  sal)  con  una  concentración  de  2  gr/litro  a  una  

velocidad  de  6  litros/min    a  un  rotoplas  que  originalmente  tenía  100  litros  de  agua  pura.  Suponga  que  el   rotoplas   tiene  una  capacidad  de  1000   litros  y  que  sale  agua  por  una  llave  a  razón  de  2  litros/minuto.  Determine  la  cantidad  de  sal  en  el  tanque  como  función  del  tiempo  (considere  que  al  llenarse  el  rotoplas  el  agua  se  derrama).    R:________________________________________________________________________________________  

   

Segundo  Examen  parcial  de  Ecuaciones  Diferenciales3      Nombre:  _____________________________________________________________  Matrícula:______________    

1. Utilice   el  método   de   iteraciones   de   Picard   para   obtener   la   solución   y3   de   la  ecuación  diferencial  

!"!!= 4𝑥 + 3𝑦 − 5      con  𝑦 1 = 1  

 R:_________________________________________________________________________________________    

2. Utilice  el  método  de  polinomios  de  Taylor  para  determinar  una  aproximación  polinomial  de  orden  5  de  la  solución  de  la  ecuación  diferencial  

!"!"= e!! − 3𝑦        con  𝑦 0 = 4  

 R:_________________________________________________________________________________________  

 3. Resuelva  la  ecuación  diferencial  

!!!!!!

= − !!!"!"        con  𝑦 1 = 5,𝑦! 1 = 2  

R:_________________________________________________________________________________________    

4. Una  población  crece  de  acuerdo  con  la  ecuación    𝑑𝑃𝑑𝑡 = 100𝑃 − 0.01𝑃!  

suponiendo  que  la  población  inicial  es  de  500  habitantes  y  después  de  3  años  es   de   1000   habitantes,   determinar   el   población   en   todo   tiempo   ¿en   qué  momento  alcanzará  los  10000  habitantes?    R:_________________________________________________________________________________________  

 5. Se  introduce  morera  (agua  con  sal)  con  una  concentración  de    4gr/litro  a  una  

velocidad  de  4  litros/min    a  un  rotoplas  que  originalmente  tenía  100  litros  de  agua  pura.  Suponga  que  el   rotoplas   tiene  una  capacidad  de  2000   litros  y  que  sale  agua  por  una  llave  a  razón  de  2  litros/minuto.  Determine  la  cantidad  de  sal  en  el  tanque  como  función  del  tiempo  (considere  que  al  llenarse  el  rotoplas  el  agua  se  derrama).    R:________________________________________________________________________________________  

   

Segundo  Examen  parcial  de  Ecuaciones  Diferenciales4      Nombre:  _____________________________________________________________  Matrícula:______________    

1. Utilice   el  método   de   iteraciones   de   Picard   para   obtener   la   solución   y3   de   la  ecuación  diferencial  

!"!!= −3𝑥 + 3𝑦 + 7      con  𝑦 1 = 5  

 R:_________________________________________________________________________________________    

2. Utilice  el  método  de  polinomios  de  Taylor  para  determinar  una  aproximación  polinomial  de  orden  5  de  la  solución  de  la  ecuación  diferencial  

!"!"= sen 4𝑥 − 5𝑦        con  𝑦 0 = 4  

 R:_________________________________________________________________________________________  

 3. Resuelva  la  ecuación  diferencial  

!!!!!!

= − !!!"!"        con  𝑦 1 = 5,𝑦! 1 = 8  

R:_________________________________________________________________________________________    

4. Una  población  crece  de  acuerdo  con  la  ecuación    𝑑𝑃𝑑𝑡 = 200𝑃 − 0.02𝑃!  

suponiendo  que  la  población  inicial  es  de  1000  habitantes  y  después  de  4  años  es   de   2000   habitantes,   determinar   el   población   en   todo   tiempo   ¿en   qué  momento  alcanzará  los  10000  habitantes?    R:_________________________________________________________________________________________  

 5. Se  introduce  morera  (agua  con  sal)  con  una  concentración  de  3  gr/litro  a  una  

velocidad  de  4  litros/min    a  un  rotoplas  que  originalmente  tenía  200  litros  de  agua  pura.  Suponga  que  el   rotoplas   tiene  una  capacidad  de  1000   litros  y  que  sale  agua  por  una  llave  a  razón  de  1  litros/minuto.  Determine  la  cantidad  de  sal  en  el  tanque  como  función  del  tiempo  (considere  que  al  llenarse  el  rotoplas  el  agua  se  derrama).    R:________________________________________________________________________________________