Eficiencia y Bienestar en el Modelo Competitivo

J.C.Segura

jusegura@escuelaing.edu.co / j.c.segura@gmail.com

This Version: 03/05/2009

Presentación

Los resultados obtenidos en la sección anterior muestran cómo es posible encontrar asignaciones beneficiosas para todos los agentes a través de interacciones en mercados competitivos.

La pregunta que sigue es de índole normativa, en oposición a la visión positiva que ha imperado en el desarrollo de los resultados obtenidos. Aquí no se tratará de si existe un equilibrio dadas algunas condiciones fundamentales mínimas y específicas: se tratará de si esas asignaciones de equilibrio son beneficiosas para la sociedad, dado un criterio mínimo, aceptable y no controversial sobre aquello que pueda considerarse bueno:

¿Son deseables, socialmente apropiadas o, aún, “justas” las asignaciones de

recursos logradas a través de mercados competitivos?

La pregunta aborda el problema de la evaluación normativa de los resultados de las asignaciones logradas a través de los mercados desde la óptica del bienestar de la sociedad. Un problema de economía normativa antes que de economía positiva, sin duda.

El primer problema a enfrentar quizás sea definir el concepto detrás de “Bienestar Colectivo”

Considere por ejemplo, una afirmación como la siguiente:

“(..) Curiosamente, el modelo de Peñalosa ya se puso en ejecución. El espectacular aumento del gasto público durante su administración giró alrededor de la eficiencia, los grandes negocios, el enriquecimiento y las obras faraónicas. En cierta forma, constituye la más clara réplica del Modelo Neoliberal a nivel de la ciudad de Bogotá (…)”1

1 Los Candidatos Frente al Empleo. Eduardo Sarmiento Palacios En: “Análisis”. El Espectador (Bogotá), semana del 21 al 27 de octubre de 2007, página 3C.

El autor de esta afirmación hace referencia a un modo de intervención que parecería privilegiar el crecimiento y la acumulación de capital sobre otros

criterios, no señalados explícitamente en la frase, pero que bien podrían

referirse asociarse a nociones como “lo social”, a través de una serie de acciones asociadas a las prescripciones del llamado (¿por quienes?, ¿para quienes?) Modelo Neoliberal.

Lo primero que hay que notar en ésa proposición es que parece haber un grupo de personas que consideran que las asignaciones de mercancías y bienes bajo un régimen neoliberal, puede resultar adecuado para la sociedad (así como otro grupo, conformado por al menos una persona que considera que no es así).

El grupo de personas que sostendría o aceptaría esta proposición es suficientemente grande como para tenerse en cuenta como una coalición dominante, en especial porque, efectivamente, Enrique Peñalosa, que en principio ha vendido un “plan de gobierno neoliberal” a sus electores, fue elegido Alcalde de Bogotá (!)

Desde luego, como es posible verificar en las notas de prensa de la época, hubo un grupo de personas que no acepta la proposición neoliberal (en el caso de que exista doctrinalmente) y que no pudo llevar al palacio Liévano a su candidato.

Aún cuando Peñalosa haya sido elegido alcalde por una mayoría, el problema radica en lograr asignaciones que no supongan únicamente altos grados de acuerdo sino consensos absolutos.

En relación con las asignaciones de equilibrio competitivo una de las posibles salidas para este dilema puede surgir de la consideración de algún requerimiento mínimo de aceptabilidad acerca del funcionamiento de las economías competitivas.

En particular, puede parecer que proposiciones que propendan por que no se desaproveche ninguna oportunidad de aumentar el bienestar de todos los individuos, al tiempo que los recursos aplicados a este propósito no sean sujeto de desperdicio, parecerían no tener demasiados opositores.

El Criterio de Pareto es una de estas proposiciones; dice en forma específica que una asignación es mejor que otra cuando todos los individuos la prefieren…

En este sentido, una asignación Óptima de Pareto se puede definir como un elemento maximal de una relación entre asignaciones (factibles): una asignación es Óptima en el Sentido de Pareto si no es posible encontrar otra asignación en la que todos los individuos estén mejor. Formalizando (por el solo gusto de formalizar!):

Definifión PS (Asignación Pareto Superior). Una asignación factible��������� se

dice Asignación Pareto Superior a otra asignación factible �������� siempre que:

���������� ≥ ��������� para todo i=1,2,…,m

y

������ > ����� para algún � ∈ �

Es decir, una asignación factible es Pareto Superior a otra si bajo esta asignación todos los individuos están tan bien como en la asignación original, y hay un individuo que la considera estrictamente mejor.

Definición PO (Asignación Pareto Óptima). Una asignación factible��������� se

dice Pareto Óptima o Asignación Eficiente en el Sentido de Pareto si no es posible encontrar otra asignación eficiente que la supere.

El Conjunto de Pareto ó Curva de Contrato

De acuerdo con la Definición PS, una asignación ���∗����� es Pareto Superior si no

existe otra asignación que la supere: en estas asignaciones deberá darse que al menos uno de los individuos considerados mejora, sin que los demás desmejoren. Por otra parte, de acuerdo con la Definición OP, una asignación PS es Pareto Óptima si no existe otra que la supere. El conjunto de asignaciones OP se denomina Conjunto de Pareto o Curva de Contrato.

Ejemplo (Mas-Collel et. allí., 1995):

Considere una economía con dos consumidores, {A, B}, y dos mercancías {x, y}. Partiendo del punto dotacional ��� el conjunto de asignaciones Pareto Superiores

es el área lenticular enmarcada por las curvas de indiferencia ��� y ���, esto es, la

intersección de los conjuntos:

��� = �x� ∈ ℝ�ℓ : x� ≿� ��

��� = �x� ∈ ℝ�ℓ : x� ≿� ��

que es el espacio en el que, de existir, debería localizarse un equilibrio competitivo. Observe en adición que esta área es el lugar en el que se intersecan las curvas de oferta-demanda de cada individuo.

En esa área lenticular que hemos señalado, las asignaciones son Pareto Superiores porque en ellas: — El individuo A puede estar mejor que en el punto dotacional, sin que esto suponga desmejora para el individuo B, situación indicada por el punto E’; — El individuo B puede estar mejor que en en el punto dotacional sin que esto suponga detrimento del individuo A, —situación indicada por el punto E, o — Los dos individuos pueden mejorar (piense, por ejemplo en todas aquellas asignaciones sobre la línea que imaginariamente conecta los puntos E y E’.)

Los puntos E y E’ constituyen, obviamente, elementos del Conjunto de Pareto pero, además, son asignaciones Pareto Óptimas o bien Eficientes en el Sentido de Pareto sencillamente porque reasignaciones ulteriores redundaran en la disminución del bienestar de alguno de los dos individuos involucrados en esta economía de intercambio, defraudando el Principio de Pareto.

No deje de notar que las áreas asciuradas en los extremos NW y SE de la caja contienen puntos Pareto Inferiores en el sentido de que cualquier asignación en esos conjuntos implica pérdida de bienestar para los dos individuos.

Caracterización de los Puntos Pareto Superiores Aproximación Preliminar

Introduciremos la caracterización del Conjunto de Pareto con el cálculo a través de un ejemplo sencillo: Suponga una economía de Caja de Edgeworth con ! = "#, %& consumidores y � = "�, '& mercancías. Las cantidades agregadas de las mercancías x e y son, respectivamente, �( e '). Usando la definición PS formúlese el siguiente problema:

max�,-,.-,,/,./,0/,01,02 ����, '�� 45678 8: 9���� , '�� = )��� + �� = �('� + '� = ') ; En palabras, este programa busca maximizar, a través de una redistribución de recursos, la utilidad del consumidor A, sujeto a que el individuo B no desmejore y a que las asignaciones de recursos sean coherentes con las existencias de mercancías en la economía. La solución de este problema, es una asignación en la cual al menos un individuo mejora, sin que el (los) otro(s) desmejore(n).

Como es habitual, escribiremos la función Lagrangeana de la siguiente forma:

Φ<��, '�, ��, '�; >� , >, , >.?= ����, '�� − >������, '�� − )�� − >,��� + �� − �(� − >.�'� + '� − ')�

Las condiciones relevantes para óptimo son:

A��B ≔ DE-�.�D,- G01��A'�B ≔ DE-�.�D.- G02��A��B ≔ G0/DE/DE/G01��A'�B ≔ G0/DE/D./G02��A>�B ≔ ����, '�� − )� = 0A>,B ≔ �� + �� − �( = 0I>.J ≔ '� + '� − ') = 0

Dividiendo la condición A��B sobre la condición A'�B y la condición A��B sobre la condición A'�B se obtendrá el siguiente juego de igualdades:

K��. �K��K��. �K'�= >,>. =

K��. �K��K��. �K'�

es decir, el conjunto de Pareto estará definido por aquellos puntos en los cuales, la pendiente de la curva de indiferencia del consumidor A es igual a la pendiente de la curva de indiferencia del consumidor B o, cuando las tasas marginales de sustitución de los individuos son idénticas; observe que los multiplicadores de Lagrange asociados a las restricciones de recursos, >, y >. miden el costo de

aumentar (reducir) la oferta de x y de y. En efecto, son los precios de las mercancías x e y en unidades de eficiencia. Por lo tanto, el conjunto de puntos Pareto Superiores estará conformado por aquellas asignaciones en las cuales las Tasas Marginales de Sustitución de los Consumidores, son iguales entre si, e iguales a la relación de precios, esto es, el conjunto de puntos para los cuales se cumple que:

L�M,,.� = >,>. = L�M,,.�

Teorema 1: Caracterización de los Puntos Pareto Superiores (o Pareto

Interiores). Sean �: ℝ�ℓ → ℝ funciones de utilidad continuas, monótonas,

estrictamente cuasicóncavas y del tipo PQ. Entonces una asignación factible �������� es Óptima en el Sentido de Pareto, si y solo si:

• DER D,RS⁄DER D,RU⁄ = DEV D,VS⁄DEV D,VU⁄ , �7, �� ∈ ℓ; �!, ℎ� ∈ �

• Σ���� ��� ≤ Σ���� ���

Demostración: Teniendo en cuenta las definiciones PS, OP, formúlese el siguiente programa:

max,R Σ���� Z������ 4. 8. : [Σ���� ��� ≤ Σ���� ��� 7\]\ ��� ≥ 0 7\]\ ! ; El Lagrangeano es, en este caso:

Θ���; >�� = Σ���� Z������ − Σ���ℓ >�AΣ���� ��� − Σ���� ��� B

Suponiendo soluciones interiores, las c.p.o. son:

A���B ≔ Z� K�K��� − >� = 0; 7\]\ ! ∈ �; 7\]\ � ∈ ℓA>�B ≔ Σ���� ��� − Σ���� ��� = 0; 7\]\ ! ∈ �; 7\]\ � ∈ ℓ

Para el caso del i-ésimo consumidor, la comparación de dos mercancías da:

Z� = >�K� K���⁄ = >_K� K��_⁄ 7\]\ �, 7 ∈ ℓ

⟹ K� K���⁄K� K��_⁄ = >�>_ = L�M�,_� 7\]\ �, 7 ∈ ℓ

O lo que es lo mismo: la Tasa Marginal de Sustitución entre dos bienes debe igualarse al ratio de los multiplicadores de Lagrange, que son los precios sombra de las mercancías valoradas.

Como los precios sombra (o precios de eficiencia) corresponden a las mercancías (y no a los consumidores!!!), la relación entre la TMS y el ratio de precios sombra, debe cumplirse para todos y cada uno de los consumidores. Por lo tanto, tomando dos consumidores cualesquiera i,h, y dos mercancías, k,t, se deberá dar:

K� K���⁄K� K��_⁄ = >�>_ = Ka K�a�⁄Ka K�a_⁄

⟹ L�M�,_� = L�M�,_a

De aquí que una condición necesaria para la optimalidad de una asignación es que las TMS entre pares de mercancías y pares de consumidores, sea idéntica ∎

La Figura 1 ilustra el conjunto de Pareto (Curva de Contrato) para i={A,B} consumidores y k = {X,Y} mercancías:

Figura 1: El conjunto de puntos sobre la Curva c�~c� para los cuales L�M� =L�M� , conforman el Conjunto de Pareto (Curva de Contrato o Conjunto Pareto Superior) [No dejen de notar la importancia de las dotaciones iniciales!)

a

b

c

OB

OAx

y

Ejemplo: (Monsalve [1999], p. 32. Conjunto de Pareto): Suponga una economía de intercambio puro con ! = "#, %& consumidores, y � = "�, '& mercancías. La información de que se dispone dice que las preferencias de los consumidores se representan por las siguientes funciones de utilidad:

����, '�� = �� ∙ '�

����, '�� = ����Q ∙ '�

Además, las cantidades agregadas de mercancías en la economía son:

�� + �� = 3

'� + '� = 2

De acuerdo con la definición propuesta, el conjunto de Pareto es aquel en el cual las tasas marginales de sustitución de los dos agentes por las dos mercancías son iguales y, además se preserva la condición de viabilidad que deben observar las asignaciones de bienes resultantes.

Calculemos entonces las tasas marginales de sustitución de los dos consumidores como la relación entre las utilidades marginales de los bienes que definen el conjunto de salida de la función de utilidad del i-ésimo consumidor; así, las tasas marginales de sustitución de los consumidores A,B son:

L�M,,.� ≡ DE-D,-DE-D.-i − '� ��⁄

L�M,,.� ≡ DE/D,/DE/D./i − 2'� ��i

El Conjunto de Pareto se encontrará definido por aquellos puntos en los cuales L�M,,.� = L�M,,.� . Igualemos entonces las ecuaciones supra:

'� ��⁄ = 2'� ��⁄

Dada la condición de viabilidad que en el equilibrio deben observar las asignaciones, sabemos que �� = 3 − �� y que '� = 2 − '�. Reemplazando en la ecuación anterior:

'��� = 2�2 − '��3 − �� = 4 − 2'�3 − ��

Eliminando denominadores y expandiendo:

'��3 − ��� = ���4 − 2'��

3'� − ��'� = 4�� − 2��'� → 3'� = 4�� − ��'�

3'� + ��'� = 4�� → '� = 4���3 + ��� k8l8 �� ∈ A0,3B

Ejemplo: (Óptimos de Pareto y Justicia. Monsalve [1999]): El Criterio de Pareto parece ser un buen criterio de eficiencia pero es sin duda un débil criterio normativo. Es posible obtener asignaciones óptimas según ese criterio que pueden resultar cuestionables desde alguna posición ética. La Noción de Optimalidad de Pareto no es necesariamente deseable para una sociedad porque no conlleva ningún criterio de justicia o equidad. Sin embargo, considere la siguiente propuesta: Una asignación se dice equitativa, si ningún consumidor envidia al otro; es decir, si ningún consumidor prefiere el plan de consumo de otro al suyo. Así, por ejemplo, la asignación:

<���, '��, ��� , '��?

es equitativa, si: ����, '�� ≥ ����, '��, y

���� , '�� ≥ ����, '��

Para la economía de intercambio puro del ejemplo anterior, estas condiciones son:

��. '� ≥ �� . '�, y

����Q. '� ≥ ����Q. '�

Del ejemplo anterior '� = m,-�n�,-� k8l8 �� ∈ A0,3B, de manera que tendremos el

siguiente sistema de desigualdades:

4����Q�3 + ��� ≥ �3 − ��� ∙ o2 − 4����Q

�3 + ���p

�3 − ���Q. o2 − 4����Q�3 + ���p ≥ 4����n

�3 + ���

de cuya solución, 1.2426 ≤ �� ≤ 1.3274, es decir, las asignaciones justas de esta economía, están en el Conjunto de Pareto y son tales que satisfacen las siguientes condiciones (Figura 1.7.4.):

tuvuw'� = 4���3 + ���1.2426 ≤ �� ≤ 1.3274�� = 3 − ��'� = 2 − '�

; No sobra señalar que toda asignación justa, de acuerdo con el criterio presentado está en el conjunto de Pareto, pero también, en la Curva de Contrato de dicho

conjunto. Quiere decir esto último, que estas asignaciones incluyen aquellas en las que el consumidor está al menos tan bien como en el punto de partida dotacional.

Asignaciones “Justas”, sobre el Conjunto de Pareto '� = 4�� �3 + ���⁄ .

1, 2426 1.3274Ax≤ ≤

-

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Asignaciones “Justas”

0A

0B

3274.12426.1 ≤≤ Ax

Ax

Bx

El Criterio de Pareto es sin embargo un criterio ciertamente débil a la hora de valorar el bienestar colectivo. La proposición: Una asignación es mejor que otra si y solo si todos los individuos la prefieren, es una expresión particular del principio ético que aspira a conseguir el mayor bien para el mayor número que es difícilmente discutible.

El Criterio presenta algunas dificultades que es preciso señalar:

• El Criterio de Pareto no permite comparar situaciones en las que un individuo mejora cuando otro simultáneamente desmejora. La vida real muestra que esta es más la regla que la excepción.

• El Criterio de Pareto no incluye ningún criterio de justicia distributiva; la vida real enseña (o parece sugerir) que no todos los óptimos de Pareto son socialmente aceptables.

• El Criterio de Pareto no permite comparar entre diversas asignaciones Óptimas alternativas.

• El bienestar de la sociedad se valora en términos de las preferencias individuales por lo que afirmar que una asignación es preferida a otra es lo mismo que decir que todos los individuos la prefieren sobre la alternativa. Este criterio carece por tanto de universalidad.

Figura 2:

Distribuciones del Bienestar y Criterio de

Pareto. Las Asignaciones A. B. C.

están todas en el conjunto de puntos

Pareto Superiores. La Asignación E es un

punto Pareto Inferior. El Criterio de Pareto falla en la evaluación de las

asignaciones D. y F.

1u

2u

A B

C

01u

02u

D

FE

Asignaciones PS

Asignaciones OP

Pareto Inferiores

Observación:

• El Criterio de Pareto es solo un punto de partida para el análisis de los resultados de una organización económica y social.

• Es un criterio de eficiencia y por consiguiente, un requisito mínimo para la evaluación del desempeño de la organización social prevalente.

Adoptado el Criterio de Pareto como concepto básico de evaluación, el primer resultado sobre las asignaciones competitivas dice que éstas son asignaciones Pareto Óptimas. Este es el contenido del Primer Teorema del Bienestar.

Teorema 2 (Primer Teorema Fundamental del Bienestar): Sea � una economía en la que ∀! = 1,2, ⋯ , � se satisface el supuesto de no saciabilidad local. Si un equilibrio para esta economía es una tupla Ap∗, ���∗����� B, entonces la

asignación ���∗����� es Eficiente en el Sentido de Pareto.

Prueba: (Reducción al Absurdo). Suponga que el resultado no es cierto, es decir, que hay una asignación factible �������� Pareto Superior a la asignación ���∗����� :

A��������� ≥ ����∗����� B ∧ A���� � > ����∗� B Si esto se cumple, entonces por no saciedad local debe darse que:

i. p∗�� ≥ p∗��∗ para todo i.;

ii. p∗�� > p∗��∗ para aquellos individuos para los cuales ���� � > ����∗�;

Entonces, a nivel agregado deberá observarse que p∗Σ��� > p∗Σ���∗ y como en el

óptimo cada consumidor gasta todo su ingreso, p∗��∗ = p∗�� , se deduce que:

p∗Σ���� − ��� > 0

No obstante, recuerde que �������� es asignación factible de modo que también

deberá observarse p∗�� = p∗�� , esto es,

p∗Σ���� − ��� = 0

Lo cual contradice la desigualdad anterior, luego no puede existir una asignación �������� que sea Pareto Superior a una asignación de equilibrio competitivo∎

Se ha probado que toda asignación de equilibrio es Óptima en el Sentido de Pareto. Sin embargo, debe resultar claro que el equilibrio competitivo al que se pueda llegar a través del intercambio, depende de las condiciones iniciales en las que las mercancías se distribuyen: depende de la distribución inicial de la riqueza inicial.

En otros términos: si bien un equilibrio competitivo consigue explotar todas las posibles ganancias derivadas del intercambio, la distribución del bienestar resultante es un reflejo de la distribución de oportunidades de la que se parte (distribución materializada en la estructura de la propiedad de los recursos y “capital humano) [Villar (1999), p. 125]

¿Es posible modificar esas condiciones iniciales de modo que bajo las nuevas condiciones, resulte posible alcanzar asignaciones con una distribución deseada (predeterminada, planeada) del bienestar?

En relación con esta pregunta, tenga en cuenta las siguientes consideraciones:

• Las dotaciones iniciales dejan de ser un parámetro y se tornan en variables de elección;

• Existirá la posibilidad de obtener asignaciones eficientes, respetando el mecanismo competitivo de asignación de recursos variando únicamente la estructura de derechos de propiedad.

• Con esto se posibilita hacer compatibles dos objetivos de política importantes, si bien a veces conflictivos: eficiencia y equidad.

El primer teorema fundamental del bienestar proporciona, en el caso de los mercados competitivos es una expresión formal de la Mano Invisible de Adam Smith (Mas-Colell, Whinston and Green [1995], p. 524); bajo condiciones estrictamente competitivas cualquier asignación competitiva es Pareto óptima; la única justificación posible desde el bienestar para la intervención de las actividades privadas es el logro de objetivos distribucionales.

Aún cuando las asignaciones competitivas constituyan óptimos de Pareto, es de reconocer que las asignaciones óptimas según dicho criterio dependen de la manera como están inicialmente distribuidos los recursos entre los consumidores y de la estructura de derechos de propiedad vigente, garantizada por las instituciones relevantes y, por consiguiente, toda distribución del bienestar es reflejo de las condiciones sobre las que se fundamenta la estructura de derechos de propiedad en una sociedad.

Desde la óptica de la política pública, se sigue de aquí que sería deseable

(i) conocer el origen de una determinada distribución del bienestar y, dado esto,

(ii) saber si es posible modificar dichas condiciones iniciales para obtener óptimos de Pareto coherentes con uno los objetivos de bienestar prescritos.

El Segundo Teorema del bienestar da una respuesta afirmativa a la segunda pregunta en la medida que, según este teorema es posible lograr óptimos de Pareto como asignaciones de equilibrio competitivo, distribuyendo en forma adecuada los recursos iniciales de los consumidores.

Presentaremos una versión formal (y muy abstracta!) del Segundo Teorema del bienestar con ánimo más bien informativo (el estudiante avanzado tiene libertad absoluta de jugar con los conceptos a presentar), y aunque aportamos una prueba típica de tercer ciclo de dicho teorema, la discusión sobre el alcance de este resultado es más relevante en cuanto a lo que nos compete actualmente.

Grosso Modo, el Segundo Teorema del Bienestar establece que si se cumplen ciertas condiciones sobre convexidad, un Planeador Central puede lograr una asignación Pareto óptima determinadas redistribuyendo la riqueza inicial en condiciones de suma cero y dejar que, a partir de ese nuevo punto dotacional, el mercado actúe libremente.

Teorema (Segundo Teorema Fundamental del Bienestar): Sea � = A��� , ������ ; ��B una economía en la que todos los i consumidores tienen

conjuntos de elección �� convexos, con funciones de utilidad continuas, cuasi-cóncavas y no saciables. Si �x�∗����� ∈ �� es un óptimo de Pareto entonces existen

un vector p∗ ∈ ℝ�ℓ − "0& y una distribución de riqueza �∗ tal que Ap∗, �x������ B

constituye un equilibrio competitivo.

Demostración (Villar, [1999], p. 126): Sean � ≡ ∑ ������ , y x∗ = ∑ x�∗����

agregaciones de los conjuntos de elección y de los planes (óptimos) de consumo de los i=1,…,m consumidores en la economía. Entonces, el conjunto ���x∗� ≡"x ∈ �: ��x�� ≥ ��x�∗�& representará el conjunto de aquellos planes de consumo x� mejores o iguales que el plan de consumo x�∗ para todos y cada uno de los i

consumidores. Constituyendo suma de conjuntos convexos, el conjunto ���x∗� es a su vez convexo, y dado que x∗ es asignación factible, se tendrá x∗ = �; es claro que "�& ∩ ���x∗� es no vacío y como x∗ es eficiente en el sentido de Pareto, "�& ∩ int ���x∗� = ∅ porque no existe una redistribución de x∗ que mejore la utilidad de los consumidores. Bajo estas circunstancias es posible invocar el Teorema de

Separación de Minkowski2 de acuerdo con el cual, existe un vector p∗ ∈ ℝ�ℓ − "0& que, para todo x ∈ ���x∗�, p∗ω ≤ p∗x. Por lo tanto:

p∗ω ≤ p∗x = �!� p∗x ∀ x ∈ ���x∗�

es decir x∗ minimiza el gasto agregado a los precios p∗ sobre el conjunto ���x∗� lo cual sucede para todos y cada uno de los i consumidores. Puesto que la

2 Cfr. Monsalve [1999], p. 40 donde se invoca este teorema en el caso de una economía de Caja de Edgeworth.

minimización del gasto supone la maximización de la utilidad sobre la restricción de presupuesto, x∗ es la demanda del i-ésimo consumidor bajo el régimen de precios p∗ dados los niveles de riqueza �� . Finalmente, p∗x∗ = p∗�∗ dice que la restricción presupuestal está activa para todos y cada uno de los individuos y para la economía como un todo y, en consecuencia Ap∗, �x������ B es un equilibrio

walrasiano ∎

En forma un poco más intuitiva considere una economía de Caja de Edgeworth. Entonces, una asignación x∗ se dice que es soportable como un equilibrio competitivo con transferencias si existe un régimen p∗ de precios y transferencias de riqueza �� con ∑ �� = 0���� tal que para cada uno de los ! = 1, ⋯ , �

consumidores:

x�∗ ≿� x� para todo x� ∈ �� tal que p∗x� ≤ p∗ω� + ��

Observe que la suma de las transferencias es cero y que el planeador central actúa en condiciones de balance fiscal limitándose únicamente a redistribuir la riqueza entre los consumidores. El Teorema presentado puede entonces hacerse más legible de la siguiente manera: si las preferencias de los consumidores son continuas, convexas y fuertemente monótonas entonces cualquier asignación

óptima en el sentido de Pareto puede ser soportada como una asignación de equilibrio con transferencias (Mas-Colell, Whinston and Green. Op.Cit., p 524).

Ahora suponga que una asignación Pareto óptima x∗se considera socialmente deseable de acuerdo con algún criterio político o distribucional, etc.

Entonces, de acuerdo con el contenido del segundo teorema fundamental del bienestar, es posible modificar las condiciones iniciales de la distribución de la riqueza para, a partir de la distribución modificada, llegar a una asignación Pareto Óptima, como una asignación de equilibrio competitivo.

La Figura (a) muestra una aplicación del teorema mediante la utilización de transferencias de riqueza que generan cambios en la posición de la conjunto presupuestal de los consumidores utilizando, por ejemplo, impuestos. La Figura (b) muestra la misma aplicación usando transferencias directas de dotaciones mediante la modificación de los derechos de propiedad de los individuos, por ejemplo.

*x

ω

*p

*p *x

*p

ωω′

ω ′′