Selección de Bombas Centrífugas - 0101 5-5-30

1

Información Técnica

Selección de Bombas Centrífugas

3

© CopyrightKSB Aktiengesellschaft

Publicado por:KSB ITUR departamento de Marketing 20800 Zarautz / Spain

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publi-cación puede utilizada ni repro-ducida ni introducida en ningún tipo de sistema de recuperación o transmitida de ninguna forma o por ningún medio (electrónico, mecánico, fotocopia, grabado o cualquier otro) sin el previo per-miso por escrito del editor.

Cuarta edición 2005 completamente revisada y desarrollada

Diseño, gráfi cos y composición: KSB Aktiengesellschaft, Departamento de Producción de Medios V51

ISBN 3-00-017841-4

4

Índice1 Nomenclatura ..................................................................62 Tipos de bomba ..........................................................8–93 Selección para bombear agua .........................................103.1 Datos de la bomba ...................................................................103.1.1 Caudal Q de la bomba .............................................................103.1.2 Altura de impulsión H y presión desarrollada Δp de la bomba ...103.1.3 Rendimiento y potencia de entrada P .......................................103.1.4 Velocidad de rotación n ...........................................................113.1.5 Velocidad específi ca nq y tipo de impulsor ................................113.1.6 Curvas características de bomba .............................................133.2 Datos del sistema .....................................................................163.2.1 Altura del sistema ...................................................................163.2.1.1 Ecuación de Bernoulli ..............................................................163.2.1.2 Pérdidas de presión pL debido a resistencias a la fl uencia ........183.2.1.2.1 Pérdida de carga en tuberías rectas ...........................................183.2.1.2.2 Pérdidas de carga en válvulas y acoplamientos .........................223.2.2 Curva Característica del sistema .............................................263.3 Selección de bomba ..................................................................283.3.1 Aspectos hidráulicos ................................................................283.3.2 Aspectos mecánicos ..................................................................293.3.3 Selección del motor ..................................................................293.3.3.1 Cómo determinar la potencia del motor ...................................293.3.3.2 Motores para bombas sin cierre ...............................................313.3.3.3 Comportamiento de arranque .................................................313.4 Comportamiento de la bomba y control ..................................343.4.1 Punto de funcionamiento .........................................................343.4.2 Control de caudal por regulación .............................................343.4.3 Control de caudal de velocidad variable ...................................353.4.4 Funcionamiento en paralelo de bombas centrífugas .................363.4.5 Funcionamiento en serie ...........................................................383.4.6 Recorte de impulsores ..............................................................383.4.7 Afi nado de álabes de impulsor .................................................393.4.8 Control pre-turbulencias del caudal .........................................393.4.9 Control del caudal o cambio mediante ajuste del paso de los álabes ...393.4.10 Control de caudal usando un bypass .......................................403.5 Aspiración y condiciones de entrada ........................................413.5.1 El valor NPSH del sistema: NPSHa .........................................413.5.1.1 NPSHa para trabajar con elevación de la aspiración ................433.5.1.2 NPSHa para funcionamiento en carga ......................................443.5.2 El valor de la bomba NPSH: NPSHr ........................................443.5.3 Medidas correctivas .................................................................453.6 Efecto de sólidos arrastrados ....................................................474 Cuestiones especiales sobre el bombeo de fl uidos viscosos ..484.1 La curva de deslizamiento ........................................................484.2 Fluidos Newtonianos ...............................................................504.2.1 Infl uencia en las características de la bomba ............................504.2.2 Infl uencia en las características del sistema ...............................544.3 Fluidos No-Newtonianos .........................................................544.3.1 Infl uencia en las características de la bomba ............................544.3.2 Infl uencia en las características del sistema ...............................55

Índice

5

5 Cuestiones especiales sobre el bombeo de líquidos cargados de gas ..............................................................56

6 Cuestiones especiales sobre el bombeo de líquidos cargados de sólidos ........................................................57

6.1 Velocidad de sedimentación .....................................................576.2 Infl uencia en las características de la bomba ............................586.3 Infl uencia en las características del sistema ..............................596.4 Características del funcionamiento ...........................................596.5 Sólidos fi brosos ........................................................................597 La periferia ....................................................................627.1 Medidas para instalar bombas .................................................617.2 Estructuras de entrada de bomba .............................................617.2.1 Sumidero de la bomba .............................................................617.2.2 Tubería de aspiración ...............................................................627.2.3 Estructuras de entrada para bombas con columna en tubo ......647.2.4 Dispositivos de cebado .............................................................657.3 Disposición de los puntos de medición .....................................677.4 Acoplamientos del eje ..............................................................687.5 Carga en las toberas de la bomba .............................................697.6 Normativa y Códigos nacionales e internacionales ...................698 Ejemplos de cálculo

(para todas las ecuaciones numeradas en negrita) ..........719 Bibliografía adicional ...................................................7910 Anexo Técnico (Cuadros, Diagramas, Gráfi cos) ............80

Cuadro 1: Clasifi cación de una bomba centrífuga .....................................8Cuadro 2: Velocidades de rotación de referencia ....................................11Cuadro. 3: Promedio aproximado altura rugosidad k para tuberías ........20

Cuadro 4: El diámetro interior d y el espesor del muro s en mm y peso

de típicas tuberías comerciales de acero y su contenido ........20Cuadro 5: Coefi cientes de pérdida ζ para varios tipos de válvulas

y acoplamientos .....................................................................23Cuadro 6: Coefi cientes de pérdida ζ en codos .........................................24Cuadro 7: Coefi cientes de pérdida ζ para acoplamientos ...................24/25Cuadro 8: Coefi cientes de pérdida ζ para adaptadores ...........................25Cuadro 9: Tipos de cierre para motores eléctricos según EN 60 529 y DIN/VDE 0530, Parte 5 .........................................................30Cuadro 10: recuencia permisible Z de arranque por hora para

motores eléctricos ..................................................................30Cuadro 11: Métodos de arranque para motores asíncronos ......................32Cuadro 12: Presión de vapor, densidad y viscosidad cinemática de agua

en condiciones de saturación como una función de la temperatura t .........................................................................42

Cuadro 13: Infl uencia de la altitud por encima de la media del nivel del mar sobre el promedio de presión atmosférica anual y en el punto de ebullición correspondiente… ...........................43

Cuadro 14: Valores mínimos para longitudes de tubería, inalteradas, en línea recta, en los puntos de medición en múltiplos del diámetro de tubería D ............................................................67

Índice

Cuadros

6

A m2 Superfi cieA m Distancia entre el punto de medición y la brida

de la bombaa m, mm Anchura de un codo rectangularB m, mm Distancia vertical de la tubería de aspiración al sueloCv gpm Coefi ciente del fl uido para válvulas, defi nido

como el fl ujo de agua a 60ºF en US galones/minuto con una bajada de presión de 1 libra/pulg a través de la válvula

cD Coefi ciente resistivo del fl ujo de agua de una esferacT (%) Contenido de sólidos en el fl uidoD m (mm) Diámetro exterior; máximo diámetroDN (mm) Diámetro nominald m (mm) Diámetro interior; mínimo diámetrods m (mm) Tamaño de grano de los sólidosd50 m (mm) Tamaño medio de grano de los sólidosF N Fuerzaf Factor de estrangulación de un orifi ciofH Factor de conversión para la altura (sistema KSB)fQ Factor de conversión para el fl ujo (sistema KSB)fη Factor de conversión para la efi ciencia (sistema KSB)g m/s2 Constante gravitacional = 9.81 m/s2

H m Altura; altura de descargaHgeo m Altura geodésicaHs m Altura de la aspiración negativaHs geo m Diferencia de altura entre el eje central del

impulsor de la bomba y el nivel del agua en el depósito o pozo de aspiración para sistemas con aspiración negativa

Hz geo m Diferencia de altura entre nivel del agua en el depósito o pozo de aspiración y el eje central del impulsor de la bomba para sistemas con aspiración positiva

HL m Pérdida de cargaH0 m Altura de corte o de “shut-off” (a caudal nulo Q = 0)I A Corriente eléctricaK Velocidad específi ca adimensional, tipo númerok mm, µm Dureza absoluta mediak Factores de conversión kQ, kH, kη (método HI)kv m3/h Factor métrico del fl uido para válvulas, defi nido

como el fl uido de agua a 20ºC en metros cúbicos por hora con una bajada de presión de 1 bar

L m Longitud de la tuberíaLs m Longitud recta de la tubería llena de aireM Nm MomentoNPSHr m NPSH requerido por la bombaNPSHa m NPSH disponibleNs Velocidad específi ca en unidades USn min–1 (rpm) Velocidad de rotación s–1 (rev/s)nq min–1 Velocidad específi ca en unidades métricas P kW (W) Potencia; potencia de entrada

11 Nomenclatura

Nomenclatura

7

pe Presión en el tanque de aspiraciónPN (bar) Presión nominal Δp bar (Pa) Ganancia de presión en la bomba;

presión diferencial (Pa ≡ N/m2)p bar (Pa) Presión (Pa ≡ N/m2 = 10–5 bar)pb mbar (Pa) Presión atmosférica (barométrica)pL bar (Pa) Pérdida de presiónpv bar (Pa) Presión de vapor del fl uido bombeadoQ m3/s, m3/h Caudal / capacidad (también en litros/h)qair % Contenido de aire o gas en el fl uido bombeadoQoff m3/h Caudal a la presión de desconexiónQon m3/h Caudal a la presión de conexiónR m (mm) RadioRe Número de ReynoldsS m Submergencia (nivel del fl uido por encima de la

bomba)s mm Espesor de la pareds’ m Diferencia en altura entre el centro del impulsor

de entrada y el centro de la boca de aspiración de la bomba

T Nm Par de torsiónt °C TemperaturaU m Longitud del fl ujo en calmaU m Perímetro húmedo de una sección del fl ujoVB m3 Volumen del tanque de aspiraciónVN m3 Volumen útil de la bomba de pozov m/s Velocidad del fl uidow m/s Velocidad establecida de sólidosy mm Recorrido de la válvula de compuerta;

distancia a la paredZ 1/h Ciclo de conmutación (frecuencia de arranque)z Número de etapaszs,d m Diferencia en altura entre las bridas de

descarga y aspiración de la bomba

α ° Ángulo de cambio en dirección del fl ujo; ángulo abierto

δ ° Ángulo de inclinaciónζ Coefi ciente de pérdidaη (%) Efi ciencia η Pa s Viscosidad dinámicaλ Factor de fricción de la tubería � m2/s Viscosidad cinemática kg/m3 Densidad

τ N/m2 Tensión de corteτf N/m2 Tensión de corte en el límite de elasticidad ϕ Factor de temperatura; ángulo abierto de una

válvula de mariposa; cos ϕ: Factor de potencia del motor asíncrono

ψ Coefi ciente de la altura; (altura adimensional generada por el impulsor)

1Índices, Subíndices

a De la salida del corte transversal del sistema; desviándose

Bl Referido a calibre del orifi cio

d De la descarga de la bomba; de la brida de descarga; por donde fl u-ye

dyn Componente dinámicoE De la sección transversal

más estrecha de las válvulas (Tabla 5)

E De la tubería de succión o entrada de la boca acampanada

e De la sección transversal de entrada del sistema, es decir, del tanque de aspiración

f Referido al portador del fl uido

H Horizontalin Referido al fl ujo de

entradaK Referido a la curvaturaL Referido a pérdidasm Valor mediomax Valor máximomin Valor mínimoN Valor nominalopt Valor óptimo; en el

punto de mayor rendi-miento (BEP)

P Referido a bomba

p Referido a presiónr Reducido, recorte del

impulsor o álabes del impulsor

s En lado de aspiración de la bomba; brida de aspi-ración

s Referido a sólidosstat Componente estáticosis Referido a

sistema/instalaciónt Referido a impulsor an-

tes de recortarloV Verticalw Referido a aguaz Referido a fl uido viscoso0 Posición básica, referido

a la esfera individual1,2,3 Números consecutivos;

ítemsI,II Números de bombas en

operación

Nomenclatura

8

Cuadro 1: Clasifi cación de una bomba centrífuga

Número de etapas Monoetapa Multietapa

Posición del eje Horizontal Ver ti cal Horiz. Vertic.

Diseño de carcasa Radial Axial Radial Axial Carcasa segmentada

Entradas del impulsor 1 2 1 1 2 1 1 1

Tipo de motor, Fig. 1.motor seco (estandarizado) a b c d e f g h Accionador Magnetico iMotor rotor seco sumergido (Ver 3.3.2) j k l m motor rotor húmedo (Ver 3.3.2) n o p

2Tipos de bomba Los criterios típicos de selección para bombas centrífugas son sus datos de diseño (medida del caudal o capacidad Q, altura de descarga H, velocidad de rota-ción n y NPSH), las propiedades del fl uido bombeado, la aplica-ción, el lugar de instalación y las regulaciones, especifi cacio-nes, leyes y códigos aplicables. KSB ofrece una amplia gama de tipos de bomba para satisfacer los requisitos más diversos.

Las principales características de diseño para clasifi cación son:

– el número de etapas (mono-etapa / multietapa),

– la posición del eje (horizontal / vertical),

– la carcasa de la bomba (ra-

2dial, p.e. carcasa espiral / axial, p.e. carcasa tubular ),

– el número de entradas del impulsor ( de una entrada / doble entrada),

– el tipo de motor motor seco / motor rotor seco, por ej. mo-tor sumergido / motor rotor húmedo, por ej. motor encap-sulado, motor sumergible).

Estos parámetros normalmente determinan como es una bomba o serie de bombas. A continua-ción una clasifi cación de diseños típicos de acuerdo a dichos parámetros (tabla 1 y fi g. de 1ª a 1p).

Otras características para clasi-fi cación de bombas incluyen:

– el modo de instalación, tratado en la sección 7.1,

– el diámetro nominal (para el tamaño de la bomba, como una función de la medida del caudal),

– la presión calculada (para el espesor de paredes de carcasas y bridas),

– la temperatura (por ej. para la selección del equipo de refrige-ración para cierres del eje),

– el fl uido bombeado ( fl uidos abrasivos, agresivos, tóxicos),

– el tipo de impulsor (caudal ra-dial / caudal axial dependien-do de la velocidad específi ca),

– la capacidad auto-cebante ,

– la división de la carcasa, la posición de los inyectores de la bomba, una carcasa exterior, etc.

a

b

Tipos de bomba (Ejemplos)

9

2

Fig 1 (a a p): Clasifi cación de una bomba cen-trífuga de acuerdo con Cuadro 1

hgf

kji

ml

po

edc

n

Tipos de bomba (Ejemplos)

10

3 Caudal • Altura • Rendimiento • Potencia de entrada

3 Selección para bombear agua

Este capítulo versa principal-mente sobre cómo bombear agua; las particularidades de selección de bomba para otros medios están tratadas en los capítulos 4, 5 y 6.

3.1 Datos de la bomba

3.1.1 Caudal Q de la bomba

El caudal de la bomba o capa-cidad Q es el volumen de fl uido útil que llega a la brida de des-carga de la bomba en un tiempo unitario en m3/s (l/s y m3/h son también usados en la práctica, como lo es el GPM en EEUU). El caudal cambia proporcional-mente a la velocidad de rotación de la bomba. El caudal de fuga así como las recirculaciones internas no se consideran parte del caudal de la bomba.

3.1.2 Altura de impulsión H y presión desarrollada Δp de la bomba

La altura de impulsión H total de una bomba es la energía mecánica en Nm transferida por la bomba al caudal, por peso de fl uido en N, expresado en Nm/N = m (también usa-do para llamarse "metros de fl uido”)1). La altura desarrolla proporcionalmente al cuadrado de la velocidad de rotación del impulsor y es independiente de

la densidad r del fl uido bom-beado. Una bomba centrífuga dada impartirá la misma altura H a varios fl uidos (con la misma viscosidad cinemática �) con independencia de su densidad . Esto es aplicable a todas las bombas centrífugas.

La altura de impulsión H total se manifi esta a sí misma, según la ecuación de Bernoulli (ver apartado 3.2.1.1), como:

– La altura manométrica Hp proporcional a la diferencia de presión entre bridas de descarga y aspiración de la bomba,

– La altura geodésica zs,d (Figs. 8 y 9), i.e., la diferencia en altura entre bridas de descar-ga y aspiración de la bomba y

– la diferencia de altura de la energía cinética (vd

2-vs2)/2g

entre bridas de descarga y as-piración de la bomba.

La sobrepresión Δp en la bomba (considerando la ubicación de las tomas de medida de presión de acuerdo con el apartado 7.3) está determinada únicamente por la altura manométrica Hp junto con la densidad del fl uido de acuerdo con la ecuación

Δp = · g · [H - zs,d - (vd2-vs

2) /2g]

(1)

en la que

Densidad del fl uido bom-beado en kg/m3

g Constante gravitacional9.81 m/s2

H Altura de impulsión total de la bomba en m

zs,d Diferencia de altura entre

bridas de descarga y aspira-ción de la bomba (ver fi g. 8 y 9).

vd FVelocidad de caudal en la brida de descarga = 4 Q/πdd

2 en m/s

vs Velocidad en la brida de as-piración = 4 Q/πds

2 in m/s

Q Caudal de la bomba en la brida respectiva en m3/s

d Diámetro interior de la bri-da respectiva de la bomba en m

Δp Aumento de presión en N/m2 (para conversión a bar: 1 bar = 100 000 N/m2)

Por consiguiente, los fl uidos de alta densidad aumentan las so-brepresiones y la presión de des-carga de la bomba. La presión de descarga es la suma de las sobrepresiones y la presión de entrada, y está limitada por la fuerza de la carcasa de la bom-ba. También ha de tenerse en cuenta el efecto de temperatura sobre los límites de fuerza de la bomba.

3.1.3 Rendimiento y potencia de entrada P

La potencia de entrada P de una bomba (también llamado poten-cial nominal) es la potencia me-cánica en kW o W tomada por el eje o acoplamiento. Es pro-porcional a la tercera potencia de la velocidad de rotación y es dada por una de las siguientes ecuaciones:

1) En EEUU las unidades correspondi-entes son ft-lbf/lbm, i.e. 1 pie altura = 1 pie-libra-fuerza por libra de masa ; el valor númerico de altura y trabajo espe-cífi co son idénticos.

11

P = · g · Q · H in W =

· g · Q · H in kW = · Q · H in kW

η 1000 · η 367 · η (2)

3

en donde

Densidad en kg/m3 en kg/m3 en kg/dm3

Q Caudal en m3/s en m3/s en m3/hg Constante gravitacional = 9.81 m/s2

H Altura de impulsión en mη Rendimiento entre 0 y <1 (no in %)

Cuadro 2: Velocidades de rotación de referencia

Nº de 2 4 6 8 10 12 14de polos

Frecuencia Velocidades de referencia en RPM para la documentación de curva característicaPara 50 Hz 2900 1450 960 725 580 480 415

Para 60 Hz 3500 1750 1160 875 700 580 500

El rendimiento de la bomba η es dado con las curvas característi-cas (ver apartado 3.1.6).

La potencia de entrada P de la bomba también puede leerse con bastante fi abilidad directa-mente de las curvas caracterís-

ticas (ver apartado 3.1.6) para densidad = 1000 kg/m3. Para otras densidades , la potencia de entrada P tiene que ser cam-biada en proporción.

Bombear medios que son más viscosos que el agua (ver capítu-

lo 4) o que tienen altas concen-traciones de sólidos arrastrados (ver capítulo 6) se traducirá en una mayor potencia de entrada requerida. Ese es el caso, por ejemplo, cuando se bombean aguas residuales, ver apartado 3.6.

La potencia de entrada P de la bomba es linealmente propor-cional a la densidad del fl uido . Para fl uidos de alta densidad, es preciso considerar los límites de potencia del motor (apartado 3.3.3) y los límites del par (para la carga en el acoplamiento, eje y chavetas del eje).

3.1.4 Velocidad de rotación n

Cuando se usan motores de corriente trifásica (motores asín-

cronos de rotor en cortocircuito según normas IEC), se toman como referencia para el acciona-miento de la bomba, las siguien-tes velocidades de rotación:

Cuando el cliente está de acuer-do, en la práctica los motores funcionan a velocidades ligera-mente más altas (depende de la potencia de salida y del fabri-cante) [1], que el fabricante de la bomba puede considerar para el diseño y selección de bomba. En este caso, son de aplicación las leyes de similitud descritas en el apartado 3.4.3. Las curvas características de las bombas de motor sumergible y las bombas de sondeos sumergibles ya han

sido adaptadas a la velocidad de rotación real.

Al utilizar controladores de ve-locidad del motor (por ejemplo, control del ángulo de desfase (coseno de PHI) para pequeñas potencias o, más utilizado en convertidores de frecuencia), cajas de cambios transmisores por correa, turbinas o máquinas de combustión interna como mecanismos de accionamiento, son posibles otras velocidades de bomba.

3.1.5 Velocidad específi ca nq y tipo de impulsor

La velocidad específi ca nq es un parámetro derivado de un aná-lisis dimensional que permite una comparación de impulsores de varios tamaños de bomba, incluso cuando sus datos de funcionamiento difi eren (cau-dal Qopt, altura de impulsión Hopt, velocidad rotacional n en el punto de mejor rendimiento ηopt). Puede utilizarse la velo-cidad específi ca para clasifi car el diseño óptimo del impulsor (ver Fig. 2) y la correspondiente curva característica de la bomba (ver apartado 3.1.6, Fig. 5).

nq es defi nida como la velo-cidad rotacional teórica a la cual trabajaría un impulsor geométricamente similar, si fue-se de un tamaño tal como para producir 1 m de altura a un caudal de 1 m3/s en el punto de mejor rendimiento. Se expresa en las mismas unidades que la velocidad de rotación. La ve-locidad específi ca puede ser un

Rendimiento • Potencia de entrada • Velocidad • Velocidad específi ca

12

Impulsor radial

gran altura

hasta 25

Impulsor radial

media altura

hasta 40

Impulsor radial

poca altura

hasta 70

Impulsor semiaxial

hasta 160

Impulsor axial (impulsor).

140 a 400nq rpm

3

nq = n · = 333 · n · (3)

en la que Qopt en m3/s Qopt en m3/s = Caudal a ηopt Hopt en m Hopt en m = altura de impulsión a ηopt n en rpm n en rev/s = velocidad de la bomba nq en unidades nq Parámetro adimensional métricas g Constante gravitacional 9.81 m/s2

Valores de referencia aproximados:

nq hasta aprox. 25 Impulsor radial para grandes alturas hasta aprox. 40 Impulsor radial para medianas alturas hasta aprox. 70 Impulsor radial para alturas pequeñas hasta aprox. 160 Mixed fl ow impeller aprox. de 140 a 400 Impulsor semiaxial (fl ujo mixto)

Fig. 2: Efecto de la velocidad específi ca nq sobre el diseño de im-pulsores de una bomba centrífuga. Los elementos difusores (cuerpo caracol) de las bombas monoetapa están señalados con línea externa azul.

√ Qopt/1(Hopt/1)3/4

√ Qopt

(g · Hopt)3/4

Velocidad específi ca

parámetro característico verda-deramente adimensional mien-tras se retenga el mismo valor

numérico usando la defi nición en la versión de la derecha de la siguiente ecuación [2]:

Para bombas multietapas hay que usar la altura de impulsión Hopt correspondiente al punto de mejor rendimiento para un único impulsor,y para bombas con impulsores de doble entra-da, se debe usar el caudal ópti-mo Qopt para sólo la mitad del impulsor.

Ya que la velocidad específi ca nq aumenta, hay un cambio continuo de las salidas original-

mente radiales de los impulsores a "semiaxiales" (diagonales) y fi nalmente salidas axiales (ver Fig. 2). Los elementos difusores de carcasas de bombas radia-les (p.ej. espirales) llegan a ser más voluminosos en la medida que el caudal pueda ser sacado radialmente. Finalmente sólo es posible una salida axial del caudal (ej.:como en las carcasas tubulares).

Usando la fi g. 3 es posible de-terminar nq gráfi camente. En la fi g. 4 se muestran más tipos de impulsores: Los impulsores en estrella se usan en las bombas autocebantes. Los impulsores periféricos amplían el rango de la velocidad específi ca a valo-res más bajos, llegando hasta aproximadamente nq = 5 (las bombas periféricas pueden ser diseñadas hasta con tres etapas). Para velocidades específi cas incluso más bajas, han de pre-ferirse bombas giratorias (por ejemplo bombas de cavidad progresiva con nq = 0.1 to 3) o bombas de aspiración volúme-tricas (bombas de pistón)

El valor de la velocidad específi -ca es uno de los parámetros re-queridos que infl uyen al conver-tir las curvas características de la bomba para bombear medios viscosos o cargados de sólidos (ver capítulos 4 y 6).

En la bibliografía de bombas en inglés la verdadera velocidad específi ca a veces es designada como el "número tipo K". En EEUU, se usa el término Ns que es calculado usando galones/min (GPM), pies y RPM. Los factores de conversión son:

K = nq / 52.9 Ns = nq / 51.6 (4)

13

Impulsor radial doble entrada*)

Impulsor en estrella para bomba de canal(autocebante)

Impulsor para bomba periférica para velomuy baja (nq 5 to 10)

*) Vista en horizontal mostrada sin coron

Impulsor semiaxial encerrado (oculto)*)

Impulsor semiaxial abierto (no oculto)

Impulsor axial

Impulsor radial *)

3

Fig. 3: Nomógrafo para determinar la velocidad específi ca nq (vista ampliada en 80) Ejemplo: Qopt = 66 m3/h = 18.3 l/s; n = 1450 rpm, Hopt = 17.5 m. Encontrado: nq = 23 (unidades métricas).

Fig. 4: Tipos de impulsor para líquidos claros

Velocidad específi ca • Tipos de impulsores

3.1.6 Curvas características de bomba

A diferencia de las bombas de aspiración volumétricas (como las bombas de pistón) , las bombas centrífugas dan un caudal variable Q (que aumen-ta con altura decreciente H) al funcionar a velocidad constante. Por tanto, pueden dar lugar a cambios en la curva del sistema (ver apartado 3.2.2). La poten-cia de entrada P y de ahí el ren-dimiento η así como el NPSHr (ver apartado 3.5.4) dependen del caudal.

14

90

80

70

60

50

40

20

30

80

70

60

50

40

0

5

10

20

30

100 20 40 60 80 100 120

Caudal Q [m3/h] Caudal Q [m3/h] Caudal Q [m3/h]

140 160 0 100 200 300 400 500 0 500 15001000 2000 2500 3000550

Altu

ra H

[m]

NPS

Hr [

m]

Pote

ncia

P [k

W]

Rend

imie

nto

[%]

2422

18

14

10

20

16

12

86

90

30

8070

60

50

40

05

1510

1514

1617

13

Altu

ra H

[m]

NPS

Hr [

m]

Pote

ncia

P [k

W]

Rend

imie

nto

[%]

24

18

14

10

20

16

12

86

90

30

80

70

60

50

40

5

15

10

604020

80100

0

Altu

ra H

[m]

NPS

Hr [

m]

Pote

ncia

P [k

W]

Rend

imie

nto

[%]

n = 2900 min–1 n = 1450 min–1 n = 980 min–1

Operating limit

a b c

Q/Qopt1

1

opt

Q/Qop1

1

PPopt

300

25

Q/Qopt1

1

HHopt

límite de funcionamiento para potencia de entrada baja

para potencia de entrada alta

25

25

300

300

150

150

70

70

40

40

Q/Qop1

1

NPSHr

NPSHr opt

25

25

300

300150

70

40

150

300

704025

3

Fig. 5: Efecto de velocidad específi ca nq sobre las curvas característi-cas de las bombas centrífugas (¡No dibujado a escala! Para NPSHr , ver apartado 3.5.4).

Fig. 6: Tres ejemplos de curvas características para bombas de velocidades específi cas diversas.a: impulsor radial, nq ≈ 20; b: : impulsor semiaxial, nq ≈ 80; c: impulsor axial, nq ≈ 200. (Para NPSHr ver apartado 3.5.4)

Curvas características

La relación de estos valores se muestra gráfi camente en las curvas características de la bomba, cuya forma está infl uenciada por la velocidad específi ca nq y que documenta el comportamiento de una bomba centrífuga (ver Fig. 5 para una comparación de características y Fig. 6 para ejemplos). La curva de altura de la bomba también es mencionada como la curva H/Q.

La curva H/Q puede ser de mu-cha pendiente o plana. Para una curva de mucha pendiente, el caudal Q cambia menos para un cambio dado de altura de im-pulsión ΔH que para una curva plana (Fig. 7). Esto puede ser ventajoso al controlar el caudal.

15

Altu

ra H

Qcerrada

Qabierta

Caudal Q

Zona inestable

Curva característica de mucha pendientCurva característica plana

Máxim

o

H

Fig. 7: Curva característica de mucha pendiente, plana o inestable

3Curvas características

Normalmente, las características H/Q tienen una curva estable, lo que signifi ca que la altura de impulsión cae cuando el caudal Q aumenta. Para velocidades

específi cas bajas, la altura H puede – en el rango de caudal bajo –caer cuando el caudal Q decrece, es decir, la curva es inestable (mostrado por la línea

de guiones en la fi g. 7). Este tipo de curva característica de bomba tiene que ser evitada solamente cuando pudieran darse dos intersecciones con la curva del sistema, en particular cuando la bomba tenga que usarse para funcionamiento pa-ralelo a medidas de caudal bajas (ver apartado 3.4.4) o cuando esté bombeando en un depósito que pueda almacenar energía (acumulador llenado con gas o vapor). En los demás casos la curva inestable es tan buena como la característica estable.

A menos que se advierta lo con-trario, las curvas características afectan a la densidad y a la viscosidad cinemática � de agua fría, desaireada.

16

3

Fig 8: Sistema de bomba centrífuga para distintos depósitos trabajando en aspiración negativa.A = Tanque abierto terminado en tubería por encima del nivel del agua.B = Depósito de presión cerrado terminado en tubería por debajo del nivel del agua.C = Depósito de presión cerrado terminado en tubería por encima del nivel del agua.D = Depósito de aspiración/entrada abierto.E = Depósito de aspiración/entrada cerrado.

va y ve son las velocidades de fl ujo (normalmente insignifi cantes) en la posición a de los tanques A y C y en la posición e de los tanques D y E respectivamente. En el caso del tanque B, va es la velocidad de salida (normalmente signifi cante) del fi nal de la tubería al punto a.

Altura del sistema • Bernoulli

3.2 Datos del sistema

3.2.1 Altura del sistema Hsis

3.2.1.1 Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli expre-sa la equivalencia de energía en energía (potencial) geodésica, presión estática y forma de ener-

gía cinética. La altura Hsys del sistema para un supuesto caudal sin rozamiento, no viscoso, está formada por las tres partes si-guientes (ver fi g. 8 y 9):

• Hgeo (altura geodésica) es la diferencia en altura entre el nivel de líquido en los puntos de captación y descarga. Si la tubería de descarga termina

por encima del nivel del lí-quido, el centro del plano de salida se usa como referencia para la altura (ver fi g 8B y 9B).

• (pa - pe)/( · g) es la diferencia de carga de agua entre el de-pósito de entrada y de salida, aplicable cuando al menos uno de los depósitos está ce-

17

3

Sistema de bomba centrífuga para distintos depósitos trabajando en aspiración positiva (presión de en-trada positiva). La descripción de los símbolos es la misma que en la fi gura 8.

Altura del sistema • Bernoulli

rrado como para B, C o E (ver fi g. 8B, C, E, 9B, C, E).

• (va2-ve

2)/2g es la diferencia en alturas cinéticas entre los de-pósitos.

Para un caudal físicamente real, las pérdidas de fricción (pérdi-das de carga de agua) tienen que añadirse a estos componentes:

∑HL es la suma de las pérdidas de carga (resistencia al caudal en las tuberías, válvulas, aco-plamientos, etc en las líneas de aspiración y descarga así como

las pérdidas de entrada y salida, ver apartado 3.2.1.2), y nos re-ferimos a ello como pérdidas de carga del sistema.

La suma de los cuatro compo-nentes da la altura del sistema Hsys:

Hsys = Hgeo + (pa – pe) / ( · g) + (va2-ve

2)/2g + ∑HL (5)

todas las alturas H son en m,todas las presiones p son en Pa (1 bar = 100 000 Pa)todas las velocidades v son en m/s,la densidad es en kg/m3,la constante gravitacional g = 9.81 m/s2.

18

Fig. 10: El coefi ciente de rozamiento de la tubería l como una función del número Reynolds Re y la ru-gosidad relativa d/k (vista ampliada en p. 81)

3 Altura del sistema • Pérdida de presión • Pérdida de altura

5 6 8 103 1042 3 4 5 6 8 1052 3 4 5 6 8 1072 3 4 5 6 81062 3 4 5 6 8

0.007

0.008

0.009

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

d/k = 20

laminar

Recrit

Curva límite

40

100

200

500

1000

2000

5000

10 000

20 000

50 000

= 64Re

número Reynolds Re

Coe

ficie

nte

de

roza

mie

nto

de

la t

uber

ía

Turbulento

completamente rugoso (k > 0)

Hidráulicamente tranquilo (k = 0)100 000

La diferencia de las cargas de velocidad a menudo puede no ser observada en la práctica. Cuando al menos un depósito está cerrado, como para B, C o E (ver fi g. 8B, C, E, 9B, C, E), Ec. 5 puede ser simplifi cada como

Hsys ≈ Hgeo + (pa – pe)/( · g) +∑HL

(6)

y simplifi cada aún más cuando ambos depósitos están abiertos como para A y D (ver fi g. 8A, D y 9A, D) como

Hsys ≈ Hgeo + ∑HL (7)

3.2.1.2 Pérdidas de presión pL debi-do a resistencias a la fl uencia

La pérdida de presión pL se produce por fricción del muro en las tuberías y resistencias al caudal en válvulas, accesorios, etc. Puede calcularse desde la pérdida de carga HL, que es in-dependiente de la densidad , usando la siguiente ecuación:

pL = · g · HL (8)

en donde Densidad en kg/m3

g Constante gravitacional 9.81 m/s2

HL Pérdida de carga en mpL Pérdida de presión en Pa (1 bar = 100 000 Pa)

3.2.1.2.1 Pérdida de carga HL en tube-rías rectas

La pérdida de carga para caudal en tuberías rectas con secciones transversales circulares es dada generalmente por

HL = λ · L

· v2

(9) d 2g

en dondeλ Coefi ciente de rozamiento de

la tubería según Ecs. (12) to (14)

L Longitud de tubería en md Diámetro interior de la tube-

ría en mv Velocidad de caudal en m/s (= 4Q/πd2 para Q en m3/s)g Constante gravitacional

9.81 m/s2

19

3

3Pérdida de altura en tuberías rectas

Para tuberías con secciones transversales no-circulares es aplicable lo siguiente:

d = 4A/U (10)

en dondeA Área de caudal de la sección

transversal en m2

U Perímetro mojado del corte A en m; para canales abier-tos la superfi cie libre de fl ui-do no se cuenta como parte del perímetro.

Velocidades recomendadas de caudal

Para agua fríaTubería de entrada 0.7 – 1.5 m/sTubería de descarga 1.0 – 2.0 m/s

for hot waterTubería de entrada 0.5 – 1.0 m/sTubería de descarga 1.5 – 3.5 m/s

El coefi ciente de rozamiento de la tubería λ ha sido determinado experimentalmente y puede ver-se en Fig. 10. Varía con las con-diciones de caudal del líquido y la rugosidad relativa d/k de la superfi cie de la tubería. Las con-diciones de caudal son expresa-das de acuerdo con las leyes de similitud (análisis dimensional) usando el número Reynolds Re. Para tuberías circulares, es:

Re = v · d/� (11)

en dondev Velocidad de caudal en m/s (= 4Q/πd2 para Q en m3/s)d Diámetro interior de tubería

en m� Viscosidad cinemática en m2/s (para agua t 20°C exacta-

mente 1.00 · (10)–6 m2/s).

Para tuberías no-circulares, hay que aplicar Ec. 10 para determi-nar d.

Para tuberías hidráulicamente lisas (por ejemplo tubo de acero estirado o tuberías de plástico

hechas de polietileno (PE) o cloruro polivinilo (PVC)) o para fl ujo laminar, λ puede ser calcu-lado:

En la región de fl ujo laminar (Re<2320) el coefi ciente de ro-zamiento es independiente de la rugosidad:

λ = 64/Re (12)

Para régimen turbulento (Re > 2320) tlos resultados de la prueba pueden representarse por la siguiente relación empírica defi nida por Eck (hasta Re < 108 los errores representan menos del 1%):

λ = 0.309

(lg

Re )2 (13)

7

En Fig. 10 puede verse que el coefi ciente de rozamiento de la tubería depende de otros parámetros adimensionales, la rugosidad relativa de la super-fi cie interna de la tubería d/k; k es el promedio de rugosidad absoluta de la superfi cie de la tubería para el que se dan va-lores aproximados en el cuadro 3. Nota: tanto d como k tienen que ser expresados en las mis-mas unidades, por ejemplo mm.

Tal como aparece en Fig. 10, por encima de una curva límite, λ depende sólo de la rugosidad relativa d/k. La siguiente ecua-ción empírica de Moody puede usarse en este campo:

λ = 0.0055 + 0.15/ (d/k) (14)

En la práctica, las pérdidas de carga HL por 100 m de tubería recta de acero pueden verse en Fig. 11 como una función del caudal Q y diámetro interior de la tubería d. Los valores son válidos sólo para agua fría, lim-pia o para fl uidos con la misma

viscosidad cinemática para tuberías completamente llenas y para una rugosidad absoluta de la superfi cie interna de la tubería de k = 0.05 mm, es decir para tuberías nuevas estiradas o soldadas longitudinalmente. (Para los diámetros interiores de la tubería, ver cuadro 4).

El efecto de una rugosidad de la superfi cie incrementada k se demostrará a continuación para una zona frecuentemente usada, en Fig. 11 (diámetro nominal 50 a 300 mm, velocidad de caudal 0.8 a 3.0 m/s). La zona som-breada en Fig. 11 corresponde a la zona marcada de forma simi-lar en Fig. 10 para una rugosi-dad absoluta k = 0.05 mm. Para una rugosidad aumentada por un factor 6 (tubería ligeramente incrustada de acero viejo con k = 0.30 mm), el coefi ciente de rozamiento de la tubería λ (pro-porcional a la pérdida de carga HL) en la zona ligeramente sombreada en Fig. 10 es sólo de 25% a 60% mayor que antes.

Para tuberías con aguas residua-les, tiene que tenerse en cuenta la rugosidad incrementada cau-sada por el arrastre de las aguas sucias (ver apartado 3.6). Para tuberías con un alto grado de incrustación, la altura de caída real sólo puede determinarse de forma experimental. Desviacio-nes del diámetro nominal cam-bian considerablemente la caída de altura, ya que el diámetro interior de la tubería entra Ec. (9) a la 5ª potencia (Por ejem-plo, una reducción del 5% en el diámetro interior modifi ca la caída de altura en un 30%). Por lo tanto, el diámetro nominal no puede usarse como el diáme-tro interior de la tubería para los cálculos.

Las pérdidas de carga HL en tu-

20

Material tubería Condición de tubería interior

Acero nueva, estirada Capa fina limpia de ácido galvanizada

Soldada Capa fina longitudi- bituminada nalmente, galvanizada cementada

remachada

usada, moderadamente oxidada Leve incrustación Fuerte incrustación Tras limpieza

Cemento de amianto nuevaArcilla pesada (drenaje) nuevaHormigón nueva, no acabada con acabado lisoHormigón centrifugado nueva, no acabada con acabado lisocentrifugado reforzado nueva, con acabado lisoTodo tipo de hormigones usada, con acabado liso

Tuberías metal estiradoVidrio, plásticoTubo caucho nueva, no fragilizadoMadera nueva tras larga exposición al aguaMampostería

1 m 5 10 50 100 500 1000 5000 104

0.001 k en mm 0.005 0.01 0.05 0.1 0.5 1 5 10

k

3

Cuadro 4: El diámetro interior d y el espesor del muro s en mm y peso de típicas tuberías comerciales de acero y su

contenido en kg/m según ENV 10 220 (antes DIN ISO 4200). D = diámetro exterior, s = espesor del muro.

Todas las dimensiones en mm peso de la tubería peso de la tubería Estirado Soldado estirada en kg/m soldada en kg/m DN D s * d s ** d Tubería Agua Tubería Agua

15 21.3 2.0 17.3 1.8 17.7 0.952 0.235 0.866 0.246 20 26.9 2.0 22.9 1.8 23.3 1.23 0.412 1.11 0.426 25 33.7 2.3 29.1 2.0 29.7 1.78 0.665 1.56 0.692 32 42.4 2.6 37.2 2.3 37.8 2.55 1.09 2.27 1.12 40 48.3 2.6 43.1 2.3 43.7 2.93 1.46 2.61 1.50 50 60.3 2.9 54.5 2.3 55.7 4.11 2.33 3.29 2.44 65 76.1 2.9 70.3 2.6 70.9 4.71 3.88 5.24 3.95 80 88.9 3.2 82.5 2.9 83.1 6.76 5.34 6.15 5.42 100 114.3 3.6 107.1 3.2 107.9 9.83 9.00 8.77 9.14 125 139.7 4.0 131.7 3.6 132.5 13.4 13.6 12.1 13.8 150 168.3 4.5 159.3 4.0 160.3 18.2 19.9 16.2 20.2 200 219.1 6.3 206.5 4.5 210.1 33.1 33.5 23.8 34.7 250 273.0 6.3 260.4 5.0 263.0 41.4 53.2 33.0 54.3 300 323.9 7.1 309.7 5.6 312.7 55.5 75.3 44.0 76.8 350 355.6 8.0 339.6 5.6 344.4 68.6 90.5 48.3 93.1 400 406.4 8.8 388.8 6.3 393.8 86.3 118.7 62.2 121.7 500 508.0 11.0 486.0 6.3 495.4 135 185.4 77.9 192.7 600 610.0 12.5 585.0 6.3 597.4 184 268.6 93.8 280.2

*por encima del diámetro nominal DN 32 idéntico a DIN 2448 **por encima del diámetro nominal DN 25 idéntico a DIN 2458

Cuadro 3: Promedio aproximado altura rugosidad k (rugosidad absoluta) para tuberías

Pérdida de altura en tuberías rectas • Dimensiones y pesos de tuberías de acero

21

100

50

20

10

5

2

1

0.5

0.5 1 2 5 10 2 5 102 2 5 103 2 25 104

0.2

0.1

0.05

0.02

0.01

m100 m

pér

did

a d

e ca

rga

HL

1.1

1.0

0.9

0.80 20 40 60C

HL corrección para tubería de plástico

Fact

or d

e te

mpe

ratu

ra

Temperatura t

m3/h

0.50.2 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000caudal Q

l/s

4.0 3.53.0

2.52.0

1.25 1.0

0.8

0.60.5

0.4

0.3

d =

15 m

m

20

25

32

40

50

65

80

100

125

150

175

200

250

300

350

400

1.5

d =

500

mm

20 000

10 000

200 000

100 000

500 000

1 000 000

Re = 2 000 000

tubería de plástico y tubo de metal estirado

50 000

v = 5.0 m/s

100

50

20

10

5

2

1

0.5

0.5 1 2 5 10 2 5 102 2 5 103 2 25 104

0.2

0.1

0.05

0.02

0.01

m100 m

pér

did

a d

e ca

rga

HL

m3/h

0.50.2 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000caudal Q

l/s

d =

15 m

m

20

25

32

40

50

65

80

100

125

150

175

200

250

300

350

400

500

600

700

800

900

1000

12

00

1400

16

00

1800

d

= 20

00 m

m

4.0 3.53.0

2.52.0

1.25 1.0

0.8

0.60.5

0.4

0.3

1.5

v = 5.0 m/s

20 000

10 000 50 000 200 000

100 000500 000 1 000 000

2 000 000

Re = 5 000 000

Tubería nueva de acero no tratado

3

Fig. 11: pérdidas de carga HL para tuberías nuevas de acero (k = 0.05 mm) (vista ampliada en p. 82)

Fig. 12: Pérdidas de carga HL para tuberías hidráulicamente tranquilas (k = 0) (vista ampliada en p. 83). Para tubería de plástico cuando = 10 °C multiplicar por el factor temperatura ϕ.

Pérdida de altura en tuberías rectas

22

3

Fig. 13: Representación esquemática de los diseños de válvula lista-dos en el cuadro 5

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19

Pérdida de altura en tuberías rectas • Válvulas y accesorios

berías de plástico (por ejemplo, PE o PVC) o tuberías de metal blando estirado son muy bajas gracias a la superfi cie blanda de la tubería. Pueden verse en Fig. 12 y son válidas para agua a 10°C. A otras temperaturas, la caída para tuberías de plástico tiene que ser multiplicada con

un factor de corrección de tem-peratura indicado en Fig. 12 a tener en cuenta para su amplia expansión térmica. Para aguas residuales u otras aguas no tra-tadas, debería considerarse una caída de altura adicional 20-30% para potenciales depósitos (ver apartado 3.6).

3.2.1.2.2 Pérdidas de carga HL en vál-vulas y acoplamientos

La pérdida de carga en válvulas y acoplamientos es dada por

HL = ζ · v2/2g (15)

en dondeζ Coefi ciente de pérdidav Velocidad de caudal en un

corte A característico (por ejemplo la brida) en m/s


TLos cuadros 5 a 8 y Fig. 13 a 15 contienen información acer-ca de los diferentes coefi cientes de pérdida ζ para válvulas y acoplamientos para funciona-miento con agua fría.

El mínimo y máximo en el cua-dro 5 agrupan los valores dados en la bibliografía más importan-te y es aplicable a válvulas que tienen un caudal de aproxima-ción constante y que están com-pletamente abiertas. Las pérdi-das atribuibles a la rectifi cación de las perturbaciones de caudal en una longitud de tubería equi-valente a 12 x DN aguas debajo de la válvula están incluidas en el valor ζ de acuerdo con las directrices VDI/VDE 2173. Dependiendo de las condiciones del caudal de entrada y de sali-da, los modelos de válvula usa-dos y los objetivos de desarrollo (es decir, válvulas baratas frente a válvulas que ahorren energía), los valores de pérdida pueden variar enormemente.

23

Cua

dro

5: C

oefic

ient

es d

e pé

rdid

a p

ara

vari

os ti

pos

de v

álvu

las

y ac

opla

mie

ntos

(ref

erid

o a

la v

eloc

idad

de

caud

al e

n el

diá

met

ro n

omin

al d

e la

con

exió

n de

líne

a D

N)

Tip

o de

vál

vula

/ ac

opla

mie

nto

Di-

C

oefi

cien

te d

e pé

rdid

a p

ara

DN

=

se

ño

15

20

25

32

40

50

65

80

100

125

150

200

Vál

vula

s de

guí

a

min

1

0.1

(dE =

DN

) m

ax

0.

65

0.6

0.55

0.

5 0.

5 0.

45

0.4

0.35

0.

3V

álvu

la d

e co

mpu

erta

de

m

in

2

0.25

0.

24

0.23

0.

22

0.21

0.

19

0.18

cu

erpo

red

ondo

(dE

= D

N)

max

0.

32

0.31

0.

30

0.28

0.

26

0.25

0.

23V

álvu

las

de b

ola

y

min

3

0.10

0.

10

0.09

0.

09

0.08

0.

08

0.07

0.

07

0.06

0.

05

0.05

0.

04ob

tura

dora

s (d

E =

DN

) m

ax

0.

15

m

in

0.

90

0.59

0.

38

0.26

0.

20

0.14

0.

12

0.09

Vál

vula

s de

PN 2

.5 1

0 m

ax

1.

20

1.00

0.

80

0.70

0.

62

0.56

0.

50

0.42

mar

ipos

a PN

16

25

min

4

2.

04

1.80

1.

55

1.30

1.

08

0.84

0.

75

m

ax

2.50

* 2.

30*

2.10

* 1.

90*

1.70

* 1.

50*

1.30

V

álvu

las

de g

lobo

, for

jada

s m

in

5

6.

0

6.

0

m

ax

6.

8

6.

8V

álvu

las

de g

lobo

, fun

dida

s m

in

6 3.

0

m

ax

6.

0V

álvu

las

com

pact

as

min

7

0.3

0.4

0.6

0.6

1.0

1.1

1.

1

m

ax

0.

3 0.

9 1.

9

1.9

2.2

2.2

2.3

2.5

2.5

Vál

vula

s en

áng

ulo

m

in

8 2.

0

m

ax

3.

1

3.

1 3.

4 3.

8 4.

1 4.

4 4.

7 5.

0 5.

3 5.

7V

álvu

las

en Y

m

in

9 1.

5

m

ax

2.

6V

álvu

las

de p

aso

dire

cto

min

10

0.

6

m

ax

1.

6V

álvu

las

de d

iafr

agm

a m

in

11

0.8

0.

8

m

ax

2.

7

2.7

Vál

vula

s de

ret

enci

ón,

min

12

3.

0

3.

0as

ient

o re

cto

max

6.0

6.0

Vál

vula

s de

ret

enci

ón,

min

13

3.

2

3.

2 3.

7 5.

0 7.

3 4.

3ax

ial

m

ax

3.

4 3.

4 3.

5 3.

6 3.

8 4.

2 5.

0 6.

4 8.

2 4.

6 V

álvu

las

de r

eten

ción

, m

in

14

2.5

2.4

2.2

2.1

2.0

1.9

1.7

1.6

1.5

asie

nto

incl

inad

o m

ax

3.

0 V

álvu

las

de p

ie

min

15

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

max

3.

0V

álvu

las

de d

oble

pla

to

min

16

0.

5

0.5

0.4

max

3.0

Hyd

rost

ops

v =

4 m

/s

17

0.9

3.0

3.

0 2.

5

v =

3 m

/s

1.

8

4.

0

4.5

4.0

v

= 2

m/s

5.0

6.0

8.

0 7.

5Fi

ltro

s

18

2.

8Pu

rgad

ores

19

1.

0

250

300

400

500

600

800

1000

C

omen

tari

o

0.

1

0.

30.

17

0.16

0.

15

0.13

0.

12

0.11

0.

110.

22

0.20

0.

19

0.18

0.

16

0.15

0.

140.

03

0.03

0.

02

Para

dE <

DN

0.15

=

0.4

a 1

.10.

06

0.

060.

40

0.37

0.

33

0.33

0.

33

0.30

0.

280.

56

0.48

0.

40

0.

401.

10

0.90

0.

83

0.76

0.

71

0.67

* 0.

63*

* ta

mbi

én p

ara

PN 4

0

3.0

=

2 a

3 p

uede

con

segu

irse

6.0

pa

ra v

álvu

la o

ptim

izad

a

2.0

6.0

6.3

6.6

1.

5

2.6

0.6

1.6

4.

3

Axi

alm

ente

exp

andi

da

4.

6

a pa

rtir

de

DN

125

1.

5

3.0

0.4

0.4

(7.0

) (6

.1)

(5.5

) (4

.5)

(4.0

) (

) e

n gr

upos

3.

0

0.4

0.3

0.

3 V

álvu

las

de d

oble

pla

to

3.

0 si

n pa

lanc

as n

i pes

os 2

)2.

5 1.

2 2.

24.

0 1.

8 3.

46.

5 6.

0 7.

0

2.8

E

n co

ndic

ión

limpi

a

1.0

Para

dE <

DN

cf. N

ota

al p

ie 1

)Válvulas de retenciónVálvulas de cierre

1 ) S

i el d

iám

etro

de

cier

re m

ás e

stre

cho

d E e

s m

enor

que

el d

iám

etro

nom

inal

de

la c

onex

ión

de lí

nea

DN

, el c

oefi

cien

te d

e pé

rdid

a ti

ene

que

ser

incr

emen

tado

por

(D

N/d

E)x

con

x =

5 a

6.

2 ) C

uand

o la

vál

vula

est

á pa

rcia

lmen

te a

bier

ta, e

s de

cir,

baja

s ve

loci

dade

s de

cau

dal,

los

coef

icie

ntes

de

pérd

ida

aum

enta

n a

los

"max

" va

lore

s. C

on v

eloc

idad

es d

e ca

udal

cre

cien

tes

(en

m/s

) lo

s co

efic

ient

es d

e pé

rdid

a de

crec

en e

norm

emen

te c

omo

3/v

.V

er F

ig. 1

3 pa

ra d

iseñ

os

3Coefi cientes de pérdida para válvulas

24

El valor del codo de 90° sencillo no debería duplicarse, sino sólo multiplicarse por los factores indicados para obtener la pérdida de presión causada por la combinación de codos ilustrada.

Cuadro 7: Coeficientes de pérdida para acoplamientos

Combinaciones de codos y curvaturas:

Juntas de expansión:

Junta de expansión tipo fuelle con / sin tubería guía 0.3/2.0Curvatura tubo compensación 0.6 to 0.8Curvatura tubo compensación acanalado 1.3 to 1.6Curvatura tubo de compensación tipo fuelle 3.2 to 4

Acoplamientos tubería entrada:

Extremo de entradaAfilado 0.5 3 para = 75° 60° 45°Biselado 0.25 0.55 0.20 0.05 0.6 0.7 0.8

1.8 1.6 1.4

Acoplamientos tubería descarga:

1 aguas abajo de una longitud adecuada de tubería recta con una distribución de velocidad más o menos uniforme en la sección de salida 2 para una distribución de velocidad irregular, por ejemplo

inmediatamente aguas abajo de un acoplamiento de tubería o válvula, etc.

Continúa en la página siguiente

15° 30° 45° 60° 90°

Superficie Superficie Superficie Superficie Superficie plano áspero plano áspero plano áspero plano áspero plano áspero

para R = 0 0.07 0.10 0.14 0.20 0.25 0.35 0.50 0.70 1.15 1.30

para R = d 0.03 – 0.07 – 0.14 0.34 0.19 0.46 0.21 0.51

para R = 2 d 0.03 – 0.06 – 0.09 0.19 0.12 0.26 0.14 0.30

para R 5 d 0.03 – 0.06 – 0.08 0.16 0.10 0.20 0.10 0.20

Nº de soldaduras circunferenciales – – – – 2 – 3 – 3 –

– – – – 0.15 – 0.20 – 0.25 –

Codo redondo

Codo soldado

R d

Cuadro 6: Coefi cientes de pérdida ζ en codos

3 Pérdidas de altura para Válvulas y Tuberías. Coefi cientes de pérdida en Tuberías

Nota: Para la subdivisión aco-plamientos en el cuadro 7 y los adaptadores del cuadro 8, hay que distinguir entre la pérdida de presión irreversible (reduc-ción en presión)

pL = ζ · · v12/2 (16)

en dondepL Pérdida de presión en Paζ Coefi ciente de pérdida Densidad en kg/m3

v Velocidad de caudal en m/s

y el cambio de presión reversi-ble del caudal sin rozamiento de acuerdo con la ecuación de Bernoulli (ver 3.2.1.1):

p2 – p1 = · (v12– v2

2)/2 (17)

Para fl ujos acelerados (por ejemplo una reducción en el diámetro de la tubería), p2 - p1 es siempre negativa, para fl ujos desacelerados (ej. ampliación de tubería) es siempre positiva. Al calcular el cambio neto de pre-sión como la suma aritmética de pL y p2 - p1, las pérdidas de presión de Ec. 16 tienen siempre que ser restadas.

A menudo el así llamado valor kv es utilizado en lugar de co-

25

a

a

RK

RK

1.2

0.8

0.4

0.4 0.8 1.20

0

Coe

ficie

nte

de

pér

did

a

Radio del codo RK

Anchura del conducto a

Radio en esquina internaCon cascada de álabe

Radio en esquina externa

3

Metros de caudal:

Tubo Venturi corto α = 30°

ζ es referido a la velocidad v a diámetro D.Rango diámetro d/D = 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80Rango área m = (d/D)2 = 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64Tubo Venturi corto ζ ≈ 21 6 2 0.7 0.3 0.2Orifi cio estándar ζ ≈ 300 85 30 12 4.5 2

Metros de agua (metros de volumen) ζ ≈ 10Para metros de agua doméstica, se especifi ca una caída de presión máx. de un 1 bar para la carga prevista. En la práctica, la pérdida de presión real es apenas un poco mayor.

Acoplamientos derivación (de igual diámetro)Nota:Los coefi cientes de pérdida ζa para el caudal bifurcado Qa o ζd para el caudal principal Qd = Q – Qa rse refi eren a la velocidad del caudal total Q en el ramal. Sobre la base de esta defi nición, ζa o ζd pueden tener valores negativos; en este caso, son indicativos de una ganancia de presión en lugar de una pérdida de presión. Esto no ha de confundirse con los cambios re-versibles de presión de acuerdo con la ecuación de Bernoulli (ver notas a los cuadros 7 y 8)

Qa/Q = 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ζa ≈ – 0.4 0.08 0.47 0.72 0.91 ζd ≈ 0.17 0.30 0.41 0.51 –

ζa ≈ 0.88 0.89 0.95 1.10 1.28 ζd ≈ – 0.08 – 0.05 0.07 0.21 –

ζa ≈ – 0.38 0 0.22 0.37 0.37 ζd ≈ 0.17 0.19 0.09 – 0.17 –

ζa ≈ 0.68 0.50 0.38 0.35 0.48 ζd ≈ – 0.06 – 0.04 0.07 0.20 –

Cuadro 8: Coefi cientes de pérdida ζ para adaptadores

Expansión Contracción

Tipo I II III IV

Tipo d/D 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

I ζ ≈ 0.56 0.41 0.26 0.13 0.04 α = 8 ° ζ ≈ 0.07 0.05 0.03 0.02 0.01II for α = 15 ° ζ ≈ 0.15 0.11 0.07 0.03 0.01 α = 20 ° ζ ≈ 0.23 0.17 0.11 0.05 0.02III ζ ≈ 4.80 2.01 0.88 0.34 0.11IV para 20 ° < α < 40 ° ζ ≈ 0.21 0.10 0.05 0.02 0.01

Ddv1 Ddv1 D dv1 D dv1α α

Fig. 14: Efecto de redondeo de la parte interna y externa de los codos en conductos cuadrados en el coefi ciente de pérdida ζ

Pérdidas de altura para Válvulas y Tuberías. Coefi cientes de pérdida en Tuberías y Medidores de Flujo

D d D D

Orificio estándar

Dv dv

Qd

Qd

Qd

Qa

Q

Qa

Q

Qd

Qa

Q45°

45°Qa

Q

efi ciente de pérdida ζ cuando se calcula la pérdida de presión para agua en válvulas:

pL = (Q / kv)2 . /1000 (18)

en dondeQ Rango de volumen de caudal

en m3/h (!) Densidad de agua en kg/m3

pL Pérdida de presión en bar (!)

El valor kv es el caudal en m3/h que resultaría de una caída de presión de1 bar a través de la válvula para agua fría. Está en correlación con la pérdida de presión pL en bar con el caudal Q in m3/h. La notación kvs es usada para una válvula comple-tamente abierta.

Conversión para agua fría:

ζ ≈ 16 · d4/kv2 (19)

en donded Referencia (nominal) diáme-

tro de válvula en cm (!)

Cuadro 7 (continuacióm)

26

Altu

ra d

el s

iste

ma

Hsy

s

Características de la altura del sistema Hsys Componente dinámico = HL +

va2 – ve

2

2g

Componente estático = Hgeo +pa – pe

r · g

Fig. 16: Curva característica del sistema Hsys con componentes estáticos y dinámicos

3

3.2.2 Curva Característica del sistema

La curva característica del sis-tema determina la altura Hsys requerida por el sistema como una función del caudal Q. Está formada por los llamados com-ponentes "estático" y "dinámi-co" (ver Fig. 16)3.

El componente estático está formado por la altura geodésica Hgeo y la diferencia de carga

103

5

2

102

52

101

5

2

1

0.5

0.2

0.10.5 1.00 0.5 1.00

0 = 45 60 74 90

0

v vy

v

6

10

a

Coe

ficie

nte

de

pér

did

a

Ángulo de apertura relativa ( 0 – )/ 0 Grado de apertura y/a o elevación relativa y/DN

Fig. 15: Coefi cientes de pérdida ζ de válvulas de ma-riposa, válvulas de globo y vál-vulas de com-puerta como una función del ángulo de aper-tura o grado de apertura (Los números desig-nan los tipos que aparecen en la fi g. 13)

Pérdida de altura para Válvulas. Sistema de Curvas Características

3 Hay que tener cuidado a la hora de distinguir entre componentes “estáti-cos” y “dinámicos”, y la “altura diná-mica” defi nida usada en dinámica de fl uidos desde que el comportamiento del sistema consiste en ambos “altura estática (ej. Pérdida de presión)” y “altura dinámica (ej. Velocidad o altura de energía cinética)”.

27

3

de agua (pa-pe)/( · g) entre los depósitos de entrada y de sali-da, que son independientes del caudal. La diferencia de carga de agua es cero cuando ambos depósitos están abiertos a la atmósfera.

El componente dinámico está formado por la pérdida de al-tura HL, que aumenta como el cuadrado del caudal Q (ver apartado 3.2.1.2), y por el cambio en altura cinética (va

2-ve

2)/2g entre las secciones de entrada y salida del sistema. Bastan dos puntos para calcular esta parábola, uno en Q = 0 y otro en cualquier punto Q > 0.

Para sistemas de tubería conec-tados uno tras otro (conexión en serie) las curvas individuales del sistema Hsys1, Hsis2 etc. es-

Fig. 17: Gráfi co de selección para una serie de bombas de carcasa espiral para n = 2900 RPM (Primer número = diámetro nominal de la brida de descarga, segundo número = diámetro nominal del impulsor).

tán determinadas como funcio-nes de Q, y las alturas para cada caudal se añaden para obtener la curva total del sistema Hsis = f(Q).

Para sistemas de tubería rami-fi cadas las curvas del sistema Hsis1, Hsis2, etc. de las ramifi -caciones individuales entre los divisores del caudal son calcu-ladas cada una como funciones de Q. Los caudales Q1, Q2, etc. de todas las ramifi caciones en paralelo para cada altura dada Hsis son añadidos después para determinar la curva total del sistema Hsis = f(Q) para todas las ramifi caciones juntas. Las secciones antes y después de los divisores de caudal tienen que añadirse como para una co-nexión en serie.

Sistema de Curvas Características . Cuadro de Selección

28

100

50

40

30

20

10

6 1 2

0.3 0.4 0.5 1 2

3 4 5 10 20 Q m3/h

Q l/s

30

10 9 8 7

6 5

4

3

2

9 8 7 6

5

4

3

2

7 6 5

3

10

4

2

3

4

2

Tamaño de bomba 1

Tamaño de bomba 2

Tamaño de bomba 3

Tamaño de bomba 4

H m

3 4 5

290

806040 L/s200

250200150 m3/h100500

290250200150

Caudal

m3/h1005010

20

30

40

kW

462.5

4

6

8

26

30

40

50

60

70

0

Altu

ra

m

m

NP

SH

Pot

enci

a

219

208

199

190

180

219 mm

Diám.impulsor

180-219

208

199

83.5 %

82.580

75

7577.5

706560

190

180

33.3 Selección de bomba

3.3.1 Aspectos hidráulicos

Los datos requeridos para se-leccionar un tamaño de bomba, i.e. se asume que el caudal Q y la altura H del punto de trabajo deseado pueden conocerse por la curva característica del siste-ma; también se da la frecuencia de la red eléctrica. Con estos valores, se puede elegir el tama-ño de la bomba, la velocidad de rotación y, si es necesario, el número de etapas, con el gráfi co de selección de la documenta-ción comercial (ver Figs. 17 y 19). Más detalles de la bomba seleccionada, como el rendi-miento _, la potencia de entra-da P, el NPSHr requerido (ver apartado 3.5.4) y el diámetro de impulsor reducido Dr pueden ser determinados por la curva

Fig. 19: Gráfi co de selección para una serie de bombas multietapas para n = 2900 RPM.

Fig. 18: Características completas de una bomba centrífuga.

Aspectos Hidráulicos en Selección de Bombas

29

3característica individual (por ejemplo ver Fig. 18).

Si no hay razones específi cas para actuar de otro modo, una bomba debería ser seleccionada de tal manera que el punto de trabajo esté cerca de su punto de rendimiento óptimo Qopt (= caudal en que el rendimiento es más alto, BEP). Los límites Qmin y Qmax (por ejemplo, debido al comportamiento de vibración, emisión de ruido así como fuer-zas radiales y axiales) se dan en la documentación sobre el producto o pueden determinarse mediante consulta [1].

Para concluir la selección, las condiciones de NPSH tienen que verifi carse, como se describe en el apartado 3.5.

Una bomba multietapa se selec-ciona usando el mismo proce-dimiento general; su gráfi co de selección muestra el número de etapas además del tamaño de la bomba (Fig. 19).

Para bombas trabajando en se-rie (una tras otra), hay que su-mar las alturas de impulsión

H1, H2, etc. de las curvas ca-racterísticas individuales (des-pués de restar cualquier pérdida de carga que se produzca entre ellas) para obtener la caracterís-tica total H = f(Q).

Para bombas trabajando en paralelo, las características indi-viduales H1, H2, etc. = f(Q) son reducidas primero por las pér-didas de carga que tienen lugar hasta el nodo común (cálculo de la pérdida de carga HL de acuer-do con el apartado 3.2.1.2) y trazadas versus Q. Entonces los caudales Q de las características reducidas son añadidos para producir la curva característica efectiva de una bomba "vir-tual". Esta característica inte-racciona con la curva del siste-ma Hsis para el resto del sistema a través del nodo común.

3.3.2 Aspectos mecánicos

Al seleccionar una bomba, los aspectos mecánicos requieren tanta atención como los hidráu-licos. Algunos ejemplos son:

– Los efectos de la presión de descarga máxima y tempera-tura del fl uido bombeado en los límites de funcionamiento,

– La selección del mejor método de cierre del eje y requeri-mientos de refrigeración,

– La vibración y emisiones de ruido,

– La selección de los materiales de construcción para evitar corrosión y desgaste sin dejar de lado sus límites de fuerza y temperatura.

Estos y otros requerimientos similares a menudo son espe-cífi cos de ciertas industrias e, incluso, de clientes individuales y tienen que ser tratados usando la documentación del producto [1] o consultando al Departa-mento de diseño.

3.3.3 Selección del motor

3.3.3.1 Cómo determinar la potencia del motor

El funcionamiento de una bomba centrífuga está sujeto a desviaciones de la velocidad medida y fl uctuaciones en el volumen de caudal manipulado y, consecuentemente, cambios en el punto de trabajo (ver apar-tado 3.4.1). En particular, si están en juego curvas de poten-cia muy inclinadas (ver Figs. 5 y 6), eso puede traer consigo una potencia de entrada P de bomba requerida más alta que la origi-nalmente especifi cada. A efectos prácticos, hay que sumarle, por consiguiente, una tolerancia de seguridad añadida, cuando se ha seleccionado el tamaño de bomba adecuado. Las toleran-cias de seguridad pueden ser es-pecifi cadas por el comprador, o establecidas en códigos técnicos, ver Fig. 20. Las tolerancias de seguridad estipuladas por aso-ciaciones individuales aparecen en la documentación relevante de la serie tipo [1] o en la espe-cifi cación del cliente.

Fig. 20: Potencia de arrastre como una función de la potencia de entrada medida de la bomba en el punto de funcionamiento.Ejemplo según ISO 9905, 5199 y 9908 (Clase I, II y III).

1100

110

120

130

140

150

5 10 50 kW20 100

%

Pote

ncia

de

arra

stre

rela

tiva

a la

pot

enci

a de

ent

rada

de

la b

omba

baj

o co

ndic

ione

s m

edid

as e

n %

Potencia de entrada de la bomba bajo condiciones medidas.

Aspectos Hidráulicos en Selección de Bombas . Selección del Motor

30

3Cuando se utilizan métodos de control de ahorro de energía (ej. sistemas de control de velo-cidad), hay que tener en cuenta los picos de potencia máximos que posiblemente puedan ocu-rrir.

Si se selecciona una bomba para un producto de menor densidad que la del agua, la potencia del motor requerida puede que tenga que determinarse sobre la base de la densidad del agua (por ejemplo, durante la prueba de rendimiento o prueba de re-cepción en el banco de pruebas).

En Fig. 21 pueden verse ren-dimientos típicos y cos ϕ de factores de potencia de motores estandarizados IP 54 a 50 Hz, y las curvas de rendimiento y cos ϕ de factores de potencia como una función de la carga relativa del motor P/PN en Fig. 22.

En el cuadro 9 se listan los tipos de cierre que protegen a los mo-tores eléctricos contra entrada de objetos extraños o agua, y a las personas contra contacto accidental.

El calor específi co aumentado tanto en motores eléctricos y acoplamientos fl exibles durante el arranque así como el riesgo de desgaste prematuro del con-tactor limitan la frecuencia de arranque. En el cuadro 10 se dan los valores de referencia para el máximo número permi-sible de arranques, a menos que se especifi que de otro modo.

Las bombas de motor sumergi-ble (Figs. 1j a 1m) son unidades de bomba ya montadas cuyos motores tienen que seleccionar-se de forma individual. [7]. Sus características eléctricas pueden encontrarse en la documenta-ción de la serie tipo. El motor está lleno de aire y puede accio-narse sumergido en el producto manipulado gracias a –en la mayoría de los casos – un cierre

Cuadro 9: Tipos de cierre para motores eléctricos según EN 60 529 y DIN/VDE 0530, Parte 5El tipo de cierre de protección es indicado por el código PI como sigue:Letras del código (Protección Internacional) IPPrimer dígito (0 a 6 o X si no es aplicable) XSegundo dígito (0 a 8 o X si no es aplicable) X

Letras alternativamente A, B, C, D y H, M, S, W – sólo para fi nes especiales.Clave para Protección de equipo eléctrico Protección de personas contra los dígitos: contra entrada de objetos contacto accidental por sólidos1er 0 (no protegido) (no protegido)dígito 1 > 50 mm en diám. dorso de la mano 2 > 12.5 mm en diám. dedo 3 > 2.5 mm en diám. herramienta 4 > 1.0 mm en diám. alambre 5 protegido contra polvo (entrada alambre limitada permitida, depósitos no dañinos) 6 totalmente protegido contra polvo alambre Protección contra entrada de agua con consecuencias dañinas2º 0 (no protegido)dígito 1 Goteo vertical 2 Goteo hasta15° desde la vertical 3 Pulverizaciones (60° desde la vertical) 4 Pulverizaciones (todas direcciones) 5 Chorros de agua a baja presión 6 Chorros de agua fuertes (mar gruesa) 7 Inundaciones temporales 8 Inundaciones permanentes

10.7

0.8

0.9

1.0

52 10 50 kW20 300100

cos

Potencia medida PN

Ren

dim

ient

o c

os

de

fact

or d

e p

oten

cia 2 polos

4 polos

Fig. 21: Rendimientos típicos η y cos ϕ de factores de potencia de motores estandarizados, tipo de cierre IP 54 a 50 Hz como una fun-ción de la potencia motor PN

Cuadro 10: Frecuencia permisible Z de arranque por hora para motores eléctricos.

Instalación del motor seca mojada (motores sumergibles)

Motores hasta 4 kW 15 30Motores hasta 7.5 kW 15 25Motores hasta 11 kW 12 25Motores hasta 30 kW 12 20Motores por encima de 30 kW 10 10

Selección del Motor

31

3

Fig. 22: Curva de rendimiento η y cos ϕ de factor de potencia de motores estandarizados IP trazado sobre potencia relativa del motor P/PN

de doble efecto con un aislante de aceite de parafi na.

Las bombas sumergibles de son-deo, que se usan principalmente para extraer agua de pozos, son otro tipo de unidades ya mon-tadas cuyos motores tienen que seleccionarse de forma indivi-dual (Fig. 1p). En estas bombas, el rotor y el devanado van su-mergidos en agua [7]. Sus carac-terísticas eléctricas y frecuencia de arranque permisible están indicadas en la documentación de la serie tipo [1].

3.3.3.2 Motores para bombas sin cierre

Los motores para bombas sin cierre se usan frecuentemente para manejo de fl uidos agresi-vos, tóxicos, altamente volátiles o valiosos en las industrias quí-mica y petroquímica. Incluyen bombas de arrastre magnético (Fig. 1f) y bombas de motor encapsulado (Figs. 1n y 1o). Las bombas de arrastre magnético son accionadas por un campo magnético primario que rota fuera de su cierre antidefl agran-te y funciona sincronizado con

los imanes secundarios dentro del cierre [12]. El componente primario a su vez va acoplado a un mecanismo de accionamien-to en seco comercializado en el mercado. El impulsor de una bomba de motor encapsulado va montado directamente sobre el eje del motor, de tal manera que el rotor esté rodeado por el fl uido bombeado. Queda se-parado del devanado estatórico por el encapsulado [7].

Los conjuntos de bombas sin cierre son seleccionados por lo general por medio de programas de selección computerizados, teniendo en cuenta lo siguiente:

• El rotor está rodeado por el fl uido bombeado, cuya viscosi-dad cinemática υ (ver apartado 4.1) tiene que conocerse, ya que infl uye en las pérdidas de rozamiento y, por lo tanto, en la potencia motor requerida.

• Los elementos metálicos del encapsulado o sus refuerzos (por ejemplo en 2.4610) pro-ducen pérdidas de corrientes parásitas, resultando en un aumento de la potencia motor requerida. Los refuerzos no metálicos en las bombas mag-

néticamente accionadas no tienen ese efecto.

• La presión de vaporización del fl uido bombeado tiene que conocerse para evitar daños en los cojinetes causados por funcionamiento en seco, cuan-do el fl uido se ha evaporado. Es aconsejable instalar equipo de detección, que indique con-diciones de funcionamiento en seco, en caso de que las haya.

• Los datos sobre las propie-dades de fl uidos específi cos como su contenido sólido y cualquier tendencia a solidifi -car o polimerizar o a formar incrustaciones y depósitos, tienen que estar disponibles en el momento de la selección.

3.3.3.3 Comportamiento de arranque

El par de la bomba Tp transmi-tido por el acoplamiento del eje está directamente relacionado con la potencia P y velocidad de rotación n. Durante el arranque de la bomba, este par sigue una curva casi parabólica como una función de la velocidad de ro-tación [10], como puede verse en Fig. 23. El par dado por el motor asíncrono tiene que ser, no obstante, mayor para per-mitir que el rotor arranque a la debida velocidad. Junto con el voltaje, este par motor tiene un efecto directo sobre la entrada de corriente del motor, y el últi-mo a su vez sobre el calor acu-mulado en el devanado del mo-tor. En consecuencia, el objetivo es prevenir una acumulación de calor no deseada en el motor, li-mitando el periodo de arranque y/o corriente de entrada [2] (ver también Cuadro 11).

Motores para Bombas Sin Sellado . Características de arranque

32

Cuadro 11: Métodos de arranque para motores asíncronosMétodo Tipo de Corriente Tiempo Calor acu- Carga Carga Relación Diseños de Notasarranque equipo entrada arranque mulado en mecánica hidráulica coste motor (carga de motor duran- recomendados la red) te el arranque

D. o. l. Contactor 4–8 · IN Aprox. alto Muy alta Muy alta 1 todos Princip. limitado (mecánico) 0.5–5 s a ≤ 4 kW por las Empresas de suministro de energía

Estrella- Combina- 1/3 de valores Aprox. alto Muy alta Muy alta 1.5–3 todos; motores Usualmente triángulo ción d.o.l. 3–10 s encapsulados y estipulado para Contactor motores sumergi- motores > 4 kW (mecánico) bles sujetos a una por las Empresas mayor caída en de suministro de velocidad duran- energía te la conmutación

Voltaje Auto 0.49 veces los Aprox. alto alto alto 5–15 todos Ninguna fase sin reducido transfor- valores d.o.l. 3–10 s corriente durante mador, la conmutación principal- (gradualmente mente 70% sustituido por acometida arranques suaves)

Arranque Arrancador Continua- Aprox. alto baja baja 5–15 todos Arranque y parada suave suave mente 10–20 s continuamente (potencia variable; variable vía electró- típicamente rampas para cada nica) 3 · IN aplicación carga individual; sin golpes de ariete

Converti- Covertidor 1 · IN 0–60 s baja baja baja Aprox. todos Demasiado caro dor de de frecuen- 30 para uso exclusivo frecuencia (poten- de arranque y cia cia electró- parada; mejor nica) adaptado para control circuito abierto-o-cerrado

3

En caso de arranque d.o.l. (en que todo el voltaje de la red se aplica instantáneamente al motor, una vez que se encien-de), el par de arranque total está de inmediato disponible y la unidad arranca a su debida velocidad en muy poco tiem-po. Para el propio motor, es el método de arranque más ade-cuado. Pero hasta 4 – 8 veces la corriente medida, la corriente de arranque del método d.o.l. coloca una alta carga en la red de suministro eléctrico, sobre todo si hay grandes motores, y pueden causar caídas de voltaje problemáticas en equipos eléc-tricos que estén próximos. Para el funcionamiento del motor en redes públicas de bajo voltaje

(380 V), hay que cumplir con las normas establecidas por las Compañías de suministro eléc-trico, para arranque de motores d.o.l. de 5.5 kW y más. Si la red no es adecuada para arranque d.o.l, el motor puede arrancarse con voltajes inferiores, usando uno de los siguientes métodos:

El Arranque estrella-triángulo es la forma más frecuente, puesto que es la más barata, de reducir la corriente de arranque. Duran-te el funcionamiento normal, el motor trabaja en triángulo, para que el voltaje total de la red (por ejemplo 400 V) se aplique a los cables del motor. No obs-tante, para arrancar, los cables están conectados en estrella, para que el voltaje en los cables

se reduzca por un factor de 0.58 relativo al voltaje de la red. Esto reduce la corriente de arranque y el par a un tercio de los valo-res de arranque d.o.l, resultando en un proceso de arranque más largo.

El motor arranca con conexión en estrella más allá del par de arranque máximo hasta la máxima velocidad de rotación en el punto B' en Fig. 23. Enton-ces, se efectúa una conmutación a triángulo y el motor continúa acelerando hasta la velocidad medida. Durante el periodo de conmutación de unos 0.1 s, el suministro de corriente al motor se interrumpe y la velocidad cae. En conjuntos de bombas con un momento de inercia bajo

Métodos de Arranque

33

Fig. 23: Curva de arranque para corriente I y par T de motores de rotor en cortocircuito en conexión estrella-triángulo( = conexión estrella; Δ = conexión triángulo; P = bomba)

3

0

0

100

200

300

0

100

200

300

%

400

500

50 100

%

B''

D'

D''

D

I

I

T

T

TP

B'

B

% de nsynchr.

Cor

rient

e I

Par

T

Velocidad del motor n

(motores encapsulados y moto-res sumergibles), esta reducción de velocidad puede ser tan pro-nunciada que la conmutación a triángulo puede resultar en casi toda la corriente de arran-que aplicada después de todo, lo mismo que con un arranque d.o.l.

Un autotransformador tam-bién sirve para reducir voltaje en el devanado del motor y –a diferencia del arranque estrella-triángulo–permite la selección de la reducción del voltaje real. Un 70% de la acometida del transformador, por ejemplo, reducirá el par de arranque y

la corriente suministrada por la red al 49% de los valores para arranque d.o.l. Otra ventaja de los autotransformadores es que nunca se interrumpe el suminis-tro de corriente.

Los arrancadores suaves se usan para una variación continua electrónica del voltaje en el de-vanado del motor. Eso signifi ca que el tiempo de arranque y la corriente de arranque pueden seleccionarse libremente dentro de los límites de funcionamiento permisibles del motor (pérdidas de calor debido al resbalamien-to). Hay que tener en cuenta ciertas limitaciones especiales [1] con relación a la frecuencia de arranque (contrario al Cua-dro 10)

Los inversores de frecuencia (normalmente para control de circuito abierto-o-cerrado) dan la opción de un arranque suave sin necesidad de ningún equi-po adicional. A este efecto, la frecuencia de salida y el voltaje del inversor de frecuencia (ver apartado 3.4.3) aumentan con-tinuamente desde un valor míni-mo hasta el valor requerido, sin exceder la corriente medida del motor.

Métodos de Arranque

34

33.4 Comportamiento de la bomba y control [4], [6], [8]

3.4.1 Punto de funcionamiento

El punto de funcionamiento de una bomba centrífuga, también llamado su punto de rendimien-to, es dado por la intersección de la curva característica de la bomba (ver apartado 3.1.6) con la curva característica del siste-ma (ver apartado 3.2.2). Tanto el caudal Q como la altura de impulsión H son determinadas por la intersección. Para cam-biar el punto de funcionamien-to, hay que cambiar o la curva del sistema o la curva de la bomba.

Una curva característica del sis-tema para bombear agua sólo puede cambiarse:

• cambiando la resistencia de caudal (por ejemplo, o bien cambiando la instalación de un dispositivo de regulación, o bien instalando una placa de orifi cio o línea bypass, o bien reconstruyendo la tubería o bien que la propia tubería em-piece a tener incrustaciones) y/o

• cambiando el componente de altura estática (por ejemplo, con un nivel de agua diferente o presión de tanque).

Una curva característica de bomba puede cambiarse

• cambiando la velocidad de rotación (ver apartado 3.4.3),

• arrancando o parando bom-bas accionadas en serie o pa-ralelo (ver apartados 3.4.4 o 3.4.5),

• para bombas con impulsores radiales, cambiando el diáme-tro exterior del impulsor (ver apartado 3.4.6),

• para bombas con impulsores semiaxiales, instalando o cambiando la instalación del equipo de control instalado pre-turbulencias (ver apartado 3.4.8),

• para bombas con caudal axial (impulsor), cambiando el ajuste del paso de los álabes (ver apartado 3.4.9).

Por favor, tomen nota: el efecto de estas medidas para cambiar la curva característica solamente puede predecirse para funciona-miento sin cavitación (ver apar-tado 3.5).

3.4.2 Control de caudal por regulación

Cambiar el caudal Q accionan-do una válvula de regulación es el método de control de caudal más sencillo no sólo para un ajuste individual del caudal sino también para su control conti-nuo pues requiere una inversión mínima. Pero también es el mé-todo de mayor gasto de energía, puesto que la energía del caudal se convierte irreversiblemente en calor.

La Fig. 24 ilustra este proceso: aumentando intencionadamente la resistencia del sistema (por ejemplo, regulando una vál-

160

140

120

100

80

60

40

20

020 40 60 80 100 120

20 40 60 80 100 120

Q [%]

120

100

80

60

40

20

0

Q [%]

H [%]

B2

B1

P2

P1

P [%]

Curva característica de bomba

Regulación

Altura adicional

Requerimiento altura del sistema

Curva del sistema Hsys2

Curva del sistemaHsys1

Energía ahorrada

Fig. 24: Cambio de punto de funcionamiento y energía ahorrada, regulando una bomba cuya curva de potencia tiene inclinación positiva.

Comportamiento de una Bomba . Punto de Trabajo . Regulación

35

3

vula en el lado de descarga de la bomba) la curva del sistema original Hsis1 se hace más pen-diente y se transforma en Hsis2. Para una velocidad de bomba constante, el punto de funciona-miento B1 en la característica de la bomba se mueve a B2 con un caudal menor. La bomba desarrolla una altura mayor de lo que sería necesario para el sistema; esta altura de más es eliminada en la válvula de re-gulación. La energía hidráulica se convierte inevitablemente en calor, que es sacado fuera por el caudal. Esta pérdida es acepta-ble cuando el rango de control es pequeño o cuando apenas se necesita dicho control. La energía ahorrada puede verse en la parte inferior de la fi gura; Es sólo moderada si se compara con el gran aumento de calor producido.

20

19

18

17

16

15

14

13

120.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

dBl

d

Ratio de área (dBl/d)2

Coe

ficie

nte

de

regu

laci

ón f

Fig. 25: Placa de orifi cio y su coefi ciente de regulación f

Lo mismo puede decirse de la instalación de un orifi cio de bordes afi lados fi jado en la tu-bería de descarga, que puede justifi carse para una potencia baja o periodos cortos de fun-cionamiento. El diámetro nece-sario del agujero dBl del orifi cio es calculado desde la diferencia de altura que tiene que ser re-gulada ΔH, usando la ecuación siguiente:

dBl = f · Q/ g · ΔH (20)

en dondedBl Diámetro del agujero del

orifi cio en mmf Regulación o coefi ciente de

caída de presión de acuerdo con Fig. 25

Q Caudal en m3/h


ΔH Diferencia de altura para ser regulada en m

Puesto que hay que estimar por adelantado el ratio de área (dBl/d)2 es necesario un cálculo iterativo. (Se recomienda tra-zar el diámetro calculado vs. el diámetro estimado dBl para que después de dos repeticiones, el valor correcto pueda ser inter-polado directamente, ver ejem-plo de cálculo 8.20).

3.4.3 Control de caudal de velocidad variable

A varias velocidades de rotación n, una bomba centrífuga tiene curvas características diferentes, que están relacionadas unas con otras por las leyes de afi nidad. Si las características H y P como funciones de Q son conocidas para una velocidad n1, enton-ces pueden calcularse todos los puntos en la curva característica para n2 por medio de las si-guientes ecuaciones:

Q2 = Q1 . n2/n1 (21)

H2 = H1 · (n2/n1)2 (22)

P2 = P1 · (n2/n1)3 (23)

Ec. (23) sólo es válida mientras el rendimiento η no decrezca cuando la velocidad n se reduce. Con un cambio de velocidad, el punto de funcionamiento tam-bién sube (ver apartado 3.4.1). La Fig. 26 muestra las curvas H/Q para varias velocidades de rotación; cada curva tiene una intersección con la característica del sistema Hsis1. El punto de funcionamiento B se mueve a lo largo de esta curva de sistema hacia caudales más pequeños, cuando se reduce la velocidad de rotación.

Placa de Orifi cio . Velocidad Variable

36

Si la curva del sistema es una parábola directa al origen como para Hsis1 en el ejemplo, la altu-ra de impulsión H según la Ec. (22) se reduce a un cuarto de su valor y la potencia motor reque-rida en Ec. (23) a un octavo de su valor, cuando la velocidad se reduce a la mitad. La parte infe-rior de la Fig. 26 muestra el al-cance del ahorro ΔP1 compara-do con una regulación simple.

Si la curva del sistema es una parábola con una gran carga de agua como para Hsis2, es po-sible que la característica de la bomba a velocidad reducida no tenga intersección con ella y por lo tanto que no resulte ningún

Fig. 26: Funcionamiento de una bomba de velocidad variable para diferentes curvas características del sistema Hsys1 and Hsys2 (ahorros de energía ΔP1 y ΔP2 a media carga cada una comparado con una regulación simple)

160

140

120

100

80

60

40

20

00 Q [%]

100

80

60

40

20

00 Q [%]

H [%]

HA2

HA2

HA1

P2

P1

HA1

B

P [%]

n = 100%

90%

70%

60%50%

n = 100%

90%

80%70%

60%n = 50%

P2

P

80%

20 40 60 80 100 120

20 40 60 80 100 120

P1

Altura requerida

HA2 stat

Ahor

ros d

e en

ergí

a

3

punto de funcionamiento; así pues, el rango de velocidad más bajo no se usa y podría elimi-narse. Los ahorros potenciales de energía ΔP2 a un caudal dado Q son menos que para la curva del sistema Hsis1 como se ve en la parte inferior del diagrama [4]. La mejora comparada con la regulación disminuye cuan-do la carga estática aumenta Hsis,stat (o sea, para una carga dinámica más baja Hsis,dyn).

Variación de la velocidad nor-malmente signifi ca variar la frecuencia eléctrica motor, que ha de ser considerada, al elegir el motor. El gasto para mandos de velocidad variable no es bajo

pero se amortiza rápidamente para las bombas que se usan a menudo y que frecuentemente se requiere que funcionen con caudales reducidos y carga es-tática baja Hsis,stat [8]. Este es exactamente el caso de bombas en sistemas de calefacción.

3.4.4 Funcionamiento en paralelo de bombas centrífugas

Allí donde una bomba no puede dar el caudal requerido Q en el punto de funcionamiento, es posible tener dos o más bombas trabajando en paralelo en el mismo sistema de tuberías, cada una con su válvula antirretorno (Fig. 27). El funcionamiento de bombas en paralelo es más fácil cuando sus alturas de cierre H0 son todas iguales, que es el caso para bombas idénticas. Si las alturas de cierre H0 difi eren, la altura de cierre más baja mar-ca el punto en la curva común H/Q para el caudal mínimo Qmin, por debajo de la cual no es posible el funcionamiento en paralelo, puesto que la válvula antirretorno de la bomba con menor altura de cierre se man-tendrá cerrada por la(s) otra(s) bomba(s).

Durante bombeo en paralelo hay que tener en cuenta que, después de parar una o dos bombas centrífugas idénticas (Fig. 27), el caudal Qúnica de la bomba que queda no cae a la mitad de Qparalelo, sino que más bien aumenta a más de la mitad. La bomba que queda podría entonces funcionar in-mediatamente a un punto de funcionamiento Búnica por enci-ma de su punto de diseño, que tiene que ser tenido en cuenta al comprobar los valores NPSH

Velocidad Variable . Operación en Paralelo

37

3(ver apartado 3.5) y la potencia motor (ver apartado 3.1.3). La razón para este comportamiento es la forma parabólica de la ca-racterística del sistema Hsis. Por la misma razón, el procedimien-to inverso de tomar una segun-da bomba idéntica en línea no duplica el caudal Qúnica de la bomba que ya estaba trabajan-do, sino que más bien aumenta el caudal menos que eso:

Qparalela < 2 · Qúnica (24)

Este efecto, al arrancar o parar una bomba adicional, es más intenso cuando la curva del sis-tema es más inclinada o cuando la característica de la bomba es más plana. En la medida en que ambas bombas I y II están fun-cionando, el caudal total Qparalela es la suma de QI y QII, es decir.:

Qparalela = QI + QII (25)

Para calcular la curva caracte-rística para funcionamiento en paralelo, ver apartado 3.3.1.

Arrancar o parar bombas indi-viduales accionadas en paralelo ahorra energía, pero permite sólo un control reforzado del caudal. Para un control conti-nuamente variable, por lo me-nos una de las bombas tiene que estar equipada con un mando de velocidad variable o hay que instalar una válvula de control en la tubería de descarga co-mún. [4].

Si las bombas centrífugas tra-bajando a velocidades fi jas y con características inestables (ver Fig. 7 en apartado 3.1.6) están funcionando en paralelo, pueden surgir difi cultades al poner otra bomba en línea. Los problemas aparecen cuando la

H0

H

Bparalela

M

Qparalela

QI = QII = Qparalela / 2 Qparalela = QI + QII

Característica del sistema Hsys

B Punto de funcionamientoH0 Altura cierre

Característica de bomba I + bomba II

Característica de bomba I + bomba II

Búnica

Qúnica

Caudal Q

Altu

ra d

e im

pul

sión

tot

al H

Fig. 27: Funcionamiento en paralelo de 2 bombas centrífugas idénticas con curvas características estables

altura de impulsión H1 de la bomba en funcionamiento es mayor que la altura de cierre (i.e., altura de impulsión a Q = 0) de la bomba que tiene que ser arrancada; la segunda bomba es incapaz de superar la presión en su válvula antirretorno (Fig. 28, curva de sistema Hsis1). Las bombas con características ines-

tables no son adecuadas para un funcionamiento con caudal tan bajo. (Para una curva de sistema más baja Hsis2 podrían funcionar perfectamente pues la altura de impulsión H2 de la bomba que está funcionando es más baja que la altura de cierre H0 de la bomba que tiene que ser arrancada).

H

2 bombas

1 bomba

Q

H1

Hsys 1

Hsys 2

H2

H0

Fig. 28: Funcionamiento en paralelo de 2 bombas centrífugas idénticas con características inestables.

Operación en Paralelo

38

33.4.5

Funcionamiento en serie

En un funcionamiento en serie, las bombas están conectadas una tras otra para que las al-turas de impulsión puedan ser añadidas para un caudal dado. Esto signifi ca que la presión de descarga de la primera bomba es la presión de entrada para la segunda bomba, que tiene que ser tenida en cuenta al selec-cionar el cierre del eje y para la robustez de la carcasa. Por esta razón, normalmente se usan las bombas multietapa para tales aplicaciones (excepto para el transporte hidráulico de sólidos, ver capítulo 6). No plantean esos problemas del cierre del eje.

3.4.6

Recorte de impulsores

Si el caudal o la altura de impul-sión de una bomba centrífuga radial o semiaxial tienen que reducirse permanentemente, el diámetro exterior D del impul-sor debería reducirse. La reduc-ción debería limitarse al valor para el cual los álabes del im-pulsor aún se solapan cuando se ven radialmente. La documenta-ción de las características de la bomba (Fig. 18) normalmente muestra curvas para varios diá-metros D (en mm).

Los impulsores de materiales duros, como los utilizados para bombas que trabajan con sólidos, o de metal laminado de acero inoxidable, así como impulsores de un álabe (Fig. 43) y impulsores de bombas en estrella o periféricas no pueden ser recortados. (Eso mismo sirve para el afi nado, tal como des-crito en el apartado 3.4.7). Para bombas multietapa normal-

Dt

Dr

D1

��

��

mente sólo están recortados los álabes pero no los anillos perifé-ricos de los impulsores. A veces es posible sencillamente quitar el impulsor y el difusor de una etapa de una bomba multietapa y sustituirlos con una etapa cie-ga (dos carcasas cilíndricas con-céntricas para guiar el caudal) en lugar de recortar los álabes de los impulsores. Los impul-sores con una sección de salida no cilíndrica o están recortados o sólo tienen sus álabes recor-tados, como especifi cado en la documentación sobre curva ca-racterística (por ejemplo, como mostrado en Fig. 29).

Si sólo es necesario reducir ligeramente el diámetro del impulsor, puede aplicarse una regla empírica. No puede ha-cerse un cálculo exacto, puesto que la similitud geométrica del ángulo del álabe y la anchura de la salida no están preservados, cuando se recorta el impulsor. La siguiente relación aproxima-da existe entre Q, H y el diáme-tro del impulsor D que hay que hallar (haciendo promedio, si se requiere):

(Dt/Dr)2 ≈ Qt/Qr ≈ Ht/Hr (26)

Fig. 29: : Contorno para recor-tar los álabes de un impulsor con salida de fl ujo mixto

en donde el subíndice t designa el estado antes de la reducción del diámetro exterior del impul-sor y el índice r el estado tras la reducción. El diámetro reducido requerido (promedio) resulta como:

Dr ≈ Dt · (Qr/Qt) ≈ Dt · (Hr/Ht) (27)

Los parámetros necesarios para determinar el diámetro reducido pueden hallarse, como aparece en Fig. 30: en la curva H/Q (¡se necesitan escalas lineales!) se traza una línea que conecta el origen (cuidado: ¡algunas esca-las no empiezan en cero!) y el nuevo punto de funcionamiento Br . La extensión de la línea in-tersecciona con la curva carac-terística en todo el diámetro Dt en el punto Bt. De esta forma, pueden hallarse los valores de Q y H con los subíndices t y r, que son usados con Ec (27) para hallar el diámetro reducido de-seado Dr.

El método ISO 9906 es más riguroso pero también más implicado en la consideración de un diámetro medio D1 del frente del impulsor (subíndice 1), válido para nq < 79 y para un cambio de diámetro < 5%, siempre que el ángulo del ála-be y la anchura del impulsor permanezcan constantes. Así, usando la nomenclatura de Figs. 29 y 30:

Operación en Serie . Reducción del Diámetro del Impulsor

39

3

Bt

Qt

Br

Qr

Ht

Dt

Hr

Dr

usan

do E

c. 2

8

usando Ec.

26

Altu

ra d

e im

puls

ión

tota

l H

Caudal Q

Fig. 30: Determinación del diámetro Dr para recor-tar el impulsor

Sólo es posible una solución cuando se conoce D1 y cuando se traza una parábola H ~ Q2 a través del punto de funcio-namiento reducido Br (with Hr

n

(Dr2 – D1

2)/(Dt2 – D1

2) = Hr/Ht = (Qr/Qt)2 (28)

and Qr), no una línea como en Fig. 30, que intersecciona con la curva base H/Q para diámetro Dt en un punto diferente Bt (con diferente Ht y Qt).

Fig. 31: Álabes afi nados de un impulsor radial

Fig. 32: Juego de curva característica de una bomba centrífuga con equipo de control pre-turbulencias, nq ≈ 160

2

1

00 0.5 1.0 1.5

1.00.99

0.94

0.750

3070 90

105

115

0.88

0.83

opt

Límite de funcionamiento

Ajuste de control pre-turbulencias

Caudal relativo Q/Qopt

Altu

ra d

e im

pul

sión

rel

ativ

a H

/Hop

t

3.4.8 Control pre-turbulencias del caudal

Para bombas de carcasa tubular con impulsores semi-axiales la característica de la bomba pue-de estar infl uenciada al cambiar la pre-rotación en el caudal de entrada del impulsor. A menudo se monta este tipo de equipos de control pre-turbulencias para controlar el caudal. Las diferentes curvas características aparecen en la documentación del producto etiquetada con el ajuste de control (Fig. 32).

3.4.9 Control del caudal o cambio mediante ajuste del paso de los álabes

Las curvas características de bombas con impulsor axial pue-den ser alteradas cambiando el ajuste del paso de los álabes del impulsor. Dicho montaje puede fi jarse y atornillarse fi rmemente o bien, para controlar el caudal, puede usarse un dispositivo para cambiar el paso de álabes

3.4.7 Afi nado de álabes de impulsor

Un aumento pequeño perma-nente de la altura de impulsión en el punto de mejor rendimien-to (hasta 4 – 6%) puede conse-guirse para impulsores radiales afi nando las partes traseras de los álabes curvados por la par-te de atrás, es decir, afi lando los álabes en la parte cóncava, como aparece en Fig. 31. La

altura de cierre no cambia. Este método es adecuado para co-rrecciones fi nales menores.

Reducción del Diámetro del Impulsor . Afi nado . Pre-Turbulencias . Ajuste del Paso de Álabes

40

3durante el funcionamiento. Los ángulos del paso de los álabes pueden verse en la documenta-ción del producto con sus cur-vas características respectivas (ver Fig. 33).

3.4.10 Control de caudal usando un bypass

La curva característica del sis-tema puede hacerse más incli-nada cerrando una válvula de regulación, pero también puede hacerse más plana abriendo un bypass en la tubería de descarga como se ve en Fig. 34. El punto de funcionamiento de la bomba se mueve desde B1 a un caudal mayor B2. El caudal bypass es controlado y puede ser introdu-cido de nuevo en el tanque de entrada sin ser usado directa-mente. Desde el punto de visto de ahorrar energía, este tipo de control sólo tiene sentido cuan-do la curva de potencia cae para aumentar los caudales de la bomba (P1 > P2), que es el caso para velocidades específi cas al-tas (bombas con impulsor axial y semiaxial). Para esos tipos de bomba, controlar el caudal con un control pre-turbulencias o cambiando el paso entre álabes es aún más barato. El gasto en un bypass y una válvula de control no es pequeño [4]. Este método también es adecuado para prevenir que las bombas funcionen con caudales inacep-tablemente bajos (ver límites de funcionamiento en Figs. 5 y 6c así como en Figs. 32 y 33).

00 0.5 1.0 1.5

7

24

2

1

opt = 0.830.88

0.940.991.0

1116

20

Límite de funcionamiento

Ajuste paso de álabes

Caudal relativo Q/Qopt

Altu

ra d

e im

pul

sión

rel

ativ

a H

/Hop

t

160

140

120

100

80

60

40

20

020 40 60 80 100 120 Q [%]

120

100

80

60

40

20

020 40 60 80 100 120 Q [%]

H [%]

B1

B2

P2

P1

P [%]

M

Caudal bypassCaudal útil

Altura adicional

Altura requerida por el sistema

Curva de sistema sin bypassCaracterística

de bombaCurva de sistema con bypass

Energía ahorrada

Fig. 33: Juego de curvas característica de una bomba con caudal axial con ajuste de paso de álabes, nq ≈ 200

Fig. 34: Curvas características y puntos de funcionamiento de una bomba con una curva con caída de potencia y control de caudal us-ando un bypass. (Para una bomba con caudal radial la curva de po-tencia aumentaría hacia la derecha y este tipo de control produciría un aumento en la potencia de entrada, ver Fig. 5).

Ajuste del Paso de Álabes . Bypass

41

33.5 Aspiración y condiciones de entrada [3]

NPSH = Altura de aspiración neta positiva

3.5.1

El valor NPSH del sistema: NPSHa

El valor NPSHa es la diferencia entre la presión total en el cen-tro de la entrada de la bomba y la presión de vapor pv, expresa-da como diferencia de altura en m. En ciertas ocasiones es una medida de la probabilidad de vaporización en ese emplaza-miento y viene determinada sólo por los datos de funcionamiento del sistema y el tipo de fl uido. La presión de vapor de agua y otros líquidos puede verse en el cuadro 12 y en Fig. 35 como una función de la temperatura.

sulfuro de carbono

Aceto

na Benzo

l

n-But

ano

etan

o

Etan

ol

éter

etíl

ico

prop

ano

i-But

ano

Ben

zol

feno

l

Tolu

ol

Ani

lina

Met

anol

Ace

tona ác

ido

acét

ico

ácid

o fó

rmic

o

Glic

erin

a

sulfu

ro d

e ca

rbon

o

amon

íaco

diox

ido

de s

ulfu

ro

tetrac

loruro

de ca

rbon

o

Ben

zol

100

5040

30

20

10

54

3

2

1

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1–50 0 100 200 C 300

bar

Temperatura t

Pre

sión

de

vap

or p

V

Fig. 35: Presión de vapor pv de varios líquidos como una función de la temperatura t (para una vista ampliada, ver página 84)

Aspiración y Condiciones de Entrada . NPSH Disponible

42

Cuadro 12: Presión de vapor pv , densidad y viscosidad cinemática � de agua en condiciones de saturación como una función de la temperatura t

3 NPSH Disponible . Datos para Aguas

t pv � °C bar kg/m3 mm2/s

0 0.00611 999.8 1.792 1 0.00656 999.9 2 0.00705 999.9 3 0.00757 1000.0 4 0.00812 1000.0 5 0.00872 1000.0 6 0.00935 999.9 7 0.01001 999.9 8 0.01072 999.8 9 0.01146 999.7 10 0.01227 999.6 1.307

11 0.01311 999.5 12 0.01401 999.4 13 0.01496 999.3 14 0.01597 999.2 15 0.01703 999.0 16 0.01816 998.8 17 0.01936 998.7 18 0.02062 998.5 19 0.02196 998.4 20 0.02337 998.2 1.004

21 0.02485 997.9 22 0.02642 997.7 23 0.02808 997.5 24 0.02982 997.2 25 0.03167 997.0 26 0.03360 996.7 27 0.03564 996.4 28 0.03779 996.1 29 0.04004 995.8 30 0.04241 995.6 0.801

31 0.04491 995.2 32 0.04753 994.9 33 0.05029 994.6 34 0.05318 994.2 35 0.05622 993.9 36 0.05940 993.5 37 0.06274 993.2 38 0.06624 992.9 39 0.06991 992.6 40 0.07375 992.2 0.658

41 0.07777 991.8 42 0.08198 991.4 43 0.08639 991.0 44 0.09100 990.6 45 0.09582 990.2 46 0.10085 989.8 47 0.10612 989.3 48 0.11162 988.9 49 0.11736 988.5 50 0.12335 988.0 0.553

51 0.12960 987.7 52 0.13613 987.2 53 0.14293 986.7 54 0.15002 986.2 55 0.15741 985.7 56 0.16509 985.2 57 0.17312 984.7 58 0.18146 984.3 59 0.19015 983.7 60 0.19920 983.2 0.474


61 0.2086 982.6 62 0.2184 982.1 63 0.2285 981.6 64 0.2391 981.1 65 0.2501 980.5 66 0.2614 980.0 67 0.2733 979.4 68 0.2856 978.8 69 0.2983 978.3 70 0.3116 977.7 0.413

71 0.3253 977.1 72 0.3396 976.6 73 0.3543 976.0 74 0.3696 975.4 75 0.3855 974.8 76 0.4019 974.3 77 0.4189 973.7 78 0.4365 973.0 79 0.4547 972.5 80 0.4736 971.8 0.365

81 0.4931 971.3 82 0.5133 970.6 83 0.5342 969.9 84 0.5557 969.4 85 0.5780 968.7 86 0.6010 968.1 87 0.6249 967.4 88 0.6495 966.7 89 0.6749 966.0 90 0.7011 965.3 0.326

91 0.7281 964.7 92 0.7561 964.0 93 0.7849 963.3 94 0.8146 962.6 95 0.8452 961.9 96 0.8769 961.2 97 0.9095 960.4 98 0.9430 959.8 99 0.9776 959.0 100 1.0132 958.3 0.295

102 1.0878 956.8 104 1.1668 955.5 106 1.2504 954.0 108 1.3390 952.6 110 1.4327 951.0

112 1.5316 949.6 114 1.6361 948.0 116 1.7465 946.4 118 1.8628 944.8 120 1.9854 943.1 0.2460

122 2.1144 941.5 124 2.2503 939.8 126 2.3932 938.2 128 2.5434 936.5 130 2.7011 934.8

132 2.8668 933.2 134 3.0410 931.4 136 3.2224 929.6 138 3.4137 927.9 140 3.614 926.1 0.2160


145 4.155 921.7 150 4.760 916.9

155 5.433 912.2 160 6.180 907.4 0.1890

165 7.008 902.4 170 7.920 897.3

175 8.925 892.1 180 10.027 886.9 0.1697

185 11.234 881.4 190 12.553 876.0

195 13.989 870.3 200 15.550 864.7 0.1579

205 17.245 858.7 210 19.080 852.8

215 21.062 846.6 220 23.202 840.3 0.1488

225 25.504 834.0 230 27.979 827.3

235 30.635 820.6 240 33.480 813.6 0.1420

245 36.524 806.5 250 39.776 799.2

255 43.247 791.8 260 46.944 784.0 0.1339

265 50.877 775.9 270 55.055 767.9

275 59.487 759.4 280 64.194 750.7 0.1279

285 69.176 741.6 290 74.452 732.3

295 80.022 722.7 300 85.916 712.5 0.1249

305 92.133 701.8 310 98.694 690.6

315 105.61 679.3 320 112.90 667.1 0.1236

325 120.57 654.0 330 128.64 640.2

340 146.08 609.4 0.1245

350 165.37 572.4

360 186.74 524.4 0.1260

370 210.53 448.4

374.2 225.60 326.0 0.1490

Densidad del agua de mar

= 1030 ÷ 1040 kg/m3

43

33.5.1.1

NPSHa para trabajar con elevación de la aspiración

Para trabajar con elevación de la aspiración (Fig. 8), la bomba se instala por encima del nivel de agua del lado de la aspira-ción. El valor de NPSHa puede calcularse a partir de las condi-ciones en el tanque de aspira-ción (índice e) como sigue (ver Fig. 36)

NPSHa = (pe + pb – pv)/( · g) + ve2/2g – HL,s – Hs geo ± s’ (29)

En donde pe Presión manométrica en el tanque de aspiración en N/m2

pb Presión atmosférica absoluta en N/m2 (Cuadro 13: ¡ tener en cuenta el efecto de altitud!)

pv Presión de vapor en N/m2 (¡en cuadro 12 como presión absoluta!) Densidad en kg/m3

g Constante gravitacional, 9.81 m/s2

ve Velocidad del caudal en el tanque de aspiración o en el sumi-dero en m/s

HL,s Pérdida de altura en la tubería de aspiración en mHs geo Diferencia de altura entre el nivel del fl uido en el tanque de aspi-

ración o sumidero y el centro de la entrada de la bomba en ms’ Diferencia de altura entre el centro de entrada de la bomba y

el centro de la entrada del impulsor en m

pv, t, , ve pv, t, , ve

s'

Hs geoSumidero abiertopbpe = 0

Tanque cerrado

pb + pe

Nivel de referencia

Fig. 36: Cálculo del NPSHa para trabajo con elevación de la aspiración para bombas instaladas horizontal y verticalmente

Para agua fría y sumidero abier-to (Fig. 36, a la izquierda) al nivel del mar esta ecuación pue-de simplifi carse con sufi ciente rigor a todos los efectos prácti-cos como:

NPSHa = 10 - HL,s - Hs geo ± s’

(30)

La corrección usando s' es sólo necesaria cuando el centro de la entrada del impulsor (que es el emplazamiento decisivo para riesgo de cavitación) no está a la misma altura que el centro de la entrada de la bomba (=nivel de referencia). En Fig. 36, Hs

geo tiene que ser "alargado" en la bomba de la izquierda por el valor s' (es decir, ¡el mismo sig-no para Hs geo y s'!). Cuando no se conoce s', puede ser estimado con bastante precisión exami-nando el dibujo acotado de la bomba.

Cuadro 13: Infl uencia de la altitud por encima de la media del nivel del mar sobre el promedio de presión atmosférica anual y en el pun-to de ebullición correspondiente (1 mbar = 100 Pa)

Altitud por encima de Presión Punto de ebulliciónla media del nivel del mar atmosférica pb

m mbar °C

0 1013 100 200 989 99 500 955 98 1000 899 97 2000 795 93 4000 616 87 6000 472 81

NPSHa para trabajar con Elevación de la Aspiración

44

3

3.5.1.2 NPSHa para funcionamiento en carga

Para operación con presión de aspiración positiva (también

s'

pv, t, r, ve pv, t, r, ve

Hz geo

Sumidero abiertopbpe = 0

Tanque cerrado

pb + pe

Nivel de referencia

Fig. 37: Cálculo del NPSHa NPSHa para funcionamiento en carga para bombas instaladas horizontal y verticalmente

llamada “en carga”), la bomba está instalada por debajo del nivel del líquido. Ec. (29) y (30) cambiando sustituyendo -Hs geo POR +Hz geo y entonces leer:

NPSHa = (pe + pb – pv)/( ·g) + ve2/2g – HL,s + Hz geo ± s’ (31)

en donde Hz geo Diferencia de altura entre el nivel del fl uido en el tanque de

entrada y el centro de la entrada de la bomba en m

Para agua fría y tanques abier-tos (Fig. 37, a la izquierda) a ni-vel del mar, esta ecuación puede también simplifi carse a efectos más prácticos como:

NPSHa = 10 – HL,s + Hz geo ± s’

(32)

Los comentarios sobre s' ,como subrayado en el apartado 3.5.1.1, son aplicables de forma similar.

3.5.2 El valor de la bomba NPSH: NPSHr

Cuando la presión de aspiración cae, las burbujas de cavitación empiezan a crecer a lo largo de la bomba, antes de que sus efectos sean aparentes en el comportamiento hidráulico. Por lo tanto, hay que aceptar la presencia de un pequeño nú-mero de burbujas de cavitación para trabajar de forma econó-mica. La cantidad de cavitación permisible puede defi nirse con ciertos criterios. Frecuentemente se acepta una caída de la carga de un 3% resultante de la cavi-tación. La Fig. 38 muestra cómo se identifi ca este punto: A cau-dal constante y constante velo-cidad de rotación el NPSHa del bucle de medida se reduce hasta que la columna de descarga de la bomba haya caído un 3%. También pueden seguirse otros criterios para el límite de cavi-tación, tal como el aumento del nivel de sonido debido a la ca-vitación, la cantidad de erosión material o una cierta reducción en el rendimiento de la bomba. Para evitar condiciones de cavi-tación no permisibles, se requie-re un valor mínimo NPSH, que

1

0NPSHr NPSH

Q = const.n = const.

3%

HHsin cavitación

Primera aparición de burbujas de cavitación

Fig. 38: Determinación experimental del NPSHr para el criterio ΔH = 0.03 Hsin cavitación

NPSHa para Funcionamiento en Carga . NPSH requerido

45

3es mostrado (en unidades de m) en las curvas NPSHr por debajo de las características H/Q (ver Fig. 18). El nivel de referencia es el centro de la entrada del impulsor (Fig. 39), que puede variar por la altura s' del nivel de referencia del sistema, por ejemplo para bombas verticales (ver Figs. 36 y 37).

Para evitar el límite de cavita-ción sobrante dado, es necesario que

NPSHa > NPSHr (33)

La Fig. 40 muestra esto gráfi ca-mente en la intersección de las curvas NPSHa y NPSHr. Si no se cumple el requisito de NPSH, la altura de impulsión decrecerá rápidamente a la derecha de la intersección (es decir, a caudales mayores), que produce una "curva de rotura de cavitación". Un trabajo prolongado en esas condiciones puede dañar la bomba.

HNPSH

A1

B

A2Hsys

Q1 Q2 Q

NPSHa (2)

NPSHa (1)

H/Q curva

NPSHr

Fig. 39: Posición del punto de referencia Ps’ para varios impulsores

Fig. 40: "Curvas de rotura de cavitación" A1 and A2 de la curva H/Q en caso de NPSHa: insufi ciente: Existe un défi cit de NPSH en las zonas individ-ualmente sombreadas (caso 1) y sombreadas de forma transver-sal (caso 2). Tras aumentar NPSHa(1) a NPSHa(2), la med-ida de funcionamiento útil de la bomba aumenta de Q1 a Q2 y ahora puede alcanzarse el punto de trabajo B.

3.5.3 Medidas correctivas

Los valores numéricos de NPSHa and NPSHr están basa-dos en la geometría de diseño fi jada del sistema y de la bom-ba, que no puede cambiarse después de la ejecución, y en el punto de trabajo particular. De ello se deriva que una mejora

subsiguiente de la condición NPSHa > NPSHr en un sistema de bombas centrífugas instalado sólo es posible con una mayor inversión económica y en diseño para la bomba o el sistema. Las opciones incluyen: aumentar Hz

geo o reducir Hs geo (montando el tanque en un nivel más alto o instalando la bomba en un

NPSH requerido . Medidas Correctivas

46

Inductor

3

punto más bajo), minimizando las pérdidas de presión en la tubería de aspiración HL,s o sustituyendo la bomba. En el último caso, el usar un Impulsor especial de bajo NPSH en la eta-pa de la aspiración o el instalar

Fig. 41: Plano de corte de una bomba con un inductor (detalle)

QoptCaudal Q

Curva característica de la bomba

NPSHr sin inductor

Valo

r d

e la

bom

ba

NP

SH

A

ltura

de

imp

ulsi

ón H

de

la b

omb

a

NPSHr con inductor Fig. 42: : Efecto de un inductor sobre el NPSHr

un inductor (impulsor delante del impulsor, Fig. 41) puede su-poner que el costo de la mejora quede dentro del límite (aunque es inevitable reconstruir la bom-ba). Hay que tener en cuenta que la reducción de NPSHr por

el inductor no tiene impacto sobre toda la medida del caudal de la bomba en cuestión, sino sólo sobre cierta parte de la me-dida (ver Fig. 42).

La resistencia a la erosión por cavitación puede aumentarse seleccionando materiales más adecuados para el Impulsor (y más caros), especialmente para bombas de gran tamaño.

En un caso especial, la elimi-nación de un problema NPSH es muy simple: Para bucles de caudal cerrados (por ejemplo, en un sistema de calefacción), la presión del sistema puede aumentarse sencillamente para mejorar el NPSHa, siempre que el sistema esté diseñado para soportar la presión más alta.

NPSH requerido . Medidas Correctivas

47

33.6 Efecto de sólidos arrastrados

Si el agua (por ejemplo, agua re-sidual doméstica, agua de lluvia o mezclas) contiene pequeñas cantidades de sólidos arrastra-dos, se usan tipos especiales de impulsores y bombas (por ejem-plo, con tapas limpiadoras o cierres de eje especiales) [1].

La Fig. 43 muestra el diseño de impulsor más común para estos tipos de aguas residuales. Para bombeo de fangos, pueden usar-se impulsores de canal no atas-cables hasta un 3% de conteni-do de sólidos, impulsores de un solo álabe hasta 5%, impulsores tipo vórtex hasta 7% e impulso-res tipo tornillo para concentra-ciones incluso más elevadas.

Puesto que los impulsores de un solo álabe no pueden ser recor-tados para ajustar el punto de funcionamiento (ver apartado 3.4.6), este tipo de bomba a menudo es accionada usando un accionamiento por correa (ver Fig. 59g).

Las tolerancias sumadas a la potencia de accionamiento no aparecen en la Fig. 20, sino en la documentación del producto [1], puesto que dependen no sólo del régimen de acciona-miento sino también del diseño del impulsor y de la velocidad específi ca. Por ejemplo, para impulsores de un solo álabe que bombeen aguas residuales do-mésticas o aguas sucias, se reco-miendan las siguientes reservas de potencia:

hasta 7.5 kW aprox. 30% (�1kW)desde 11 – 22 kW aprox. 20%desde 30 – 55 kW aprox. 15%por encima de 55 kW aprox. 10%

Cuando se evalúan las pérdidas de altura en la tubería (ver apar-tado 3.2.1.2), también son nece-sarias similares reservas [1].

Para evitar bloqueos en las tu-berías para aguas residuales con altas concentraciones de sólidos, debería mantenerse una velo-cidad mínima de caudal de 1.2 m/s en tuberías horizontales y 2 m/s en bombas verticales. (¡Sólo experimentalmente pueden determinarse valores exactos!). Esto es de particular impor-tancia para accionamientos de velocidad variable [1].

Efecto de Sólidos Arrastrados . Tipos de Impulsor para bombeo de Aguas Cargadas

Tipos de impulsores para bombeo de agua residual

Fig. 43a: Impulsor cerrado de un solo álabe para aguas re-siduales conteniendo sólidos o sustancias viscosas

Vista frontal mostrada sin refuerzo

Fig. 43b: Impulsor de canal cer-rado no atascable para fangos o líquidos sin desprendimiento de gases conteniendo sólidos sin com-ponentes viscosos.

Fig. 43c: Impulsor de paso libre para fl uidos con sólidos gruesos o viscosos y contenido en gas.

Fig. 43d: Impulsor tipo tornillo para agua residual conteniendo sustancias gruesas, sólidas o viscosas para fangos con hasta 5 a 8% de contenido en sólidos.

Fig. 43e: Impulsor diagonal para aguas residuales que con-tengan sustancias viscosas, grue-sas o sólidas.

Vista frontal mostrada sin refuerzo

48

44Cuestiones especiales sobre el bombeo de fl uidos viscosos

4.1La curva de deslizamiento

La viscosidad es la propiedad de un fl uido que defi ne su resisten-cia al deslizamiento. La fi g. 44 muestra este proceso. Imaginar que en un fl uido, una base con una superfi cie mojada A se des-plaza con velocidad v0 paralela a la pared fi ja a una distancia y0.

El movimiento requiere que la fuerza de resistencia F sea supe-rada, lo cual puede expresarse como una fuerza tangencialSi varía la distancia a la pared y0, la velocidad v0 o el tipo de fl ui-do, entonces también varía la fuerza tangencial en proporción a la velocidad v0 o inversamente proporcional a la distancia y0. Los dos parámetros fácilmente identifi cados como v0 y y0 se combinan para proporcionar el gradiente tangencial v0/y0.

Se conoce, entonces, que la viscosidad es la oposición de un fl uido a las deformaciones tangenciales. Por ello, la visco-sidad del fl uido no sólo realiza una fuerza tangencial τ en las paredes, sino que esta fuerza se da a cualquier distancia desde la pared hacia dentro del fl uido. La defi nición de la velocidad de deslizamiento se defi ne como ∂v/∂y (cambio de velocidad por cambio de distancia). Igual que para la fuerza tangencial τ, no es lo mismo para todas las distancias y desde la pared. Mediante un experimento, se pueden medir valores de pares τ y velocidades de deslizamientos ∂v/∂y que pueden ser representa-dos en una gráfi ca denominada curva de deslizamiento (Fig. 45).

v0

y0

Base

Pared

F

v/y

Fig. 44: Perfi l de velocidad entre una pared plana y una base pa-ralela en movimiento.F = Fuerza de arrastrev0 = Velocidad de arrastrey0 = Distancia a la pared∂v/∂y = Velocidad de deslizamiento

D

B

S

D

a b

N

S

B = f + vy

N = vy

v / y0v / y0

f

límite de deslizamiento plástico f

Fig. 45: Resumen del comportamiento de deslizamiento de fl uidos viscosos: a sin y b con un límite de deslizamiento plástico τf

N Newtoniano, B Bingham, S pseudo-plástico, D fl uidos dilatantes

Cuando la curva de desliza-miento es una línea recta que pasa por el origen:

τ = η · ∂v/∂y (34)

se refi ere a la viscosidad diná-mica en las unidades Pa s. Los fl uidos con este tipo de curva (por ejemplo, agua o todos los aceites minerales) son nor-malmente viscosos o fl uidos NEWTONIANOS, para los cuales las leyes de la hidrodiná-mica se aplican sin restricción. Si la curva de deslizamiento no es una línea recta que pasa por el origen, el fl uido es un fl uido no-NEWTONIANO, para el cual las leyes de la hidrodiná-mica se aplican sólo de forma limitada. Por lo tanto, es preciso diferenciar estrictamente entre estos dos casos.

Bombeo de Fluidos Viscosos . La curva de deslizamiento

49

4Puesto que frecuentemente se utilizan el cociente de viscosi-dad dinámica η y la densidad en relaciones de dinámica de

fl uidos, se defi ne la viscosidad cinemática tal y como sigue:

� = η/ (35)

donde � Viscosidad cinemática en m2/s

η Viscosidad dinámica en Pa s (= kg/sm)

Densidad en kg/m3 ((para va-lores numéricos ver Fig. 48)

Para agua a 20°C, ν = 1.00 · 10–6 m2/s. Para otros valores numéricos, ver tabla 12. Las unidades centistokes = mm2/s, grados Engler °E, segundos Say-bolt S" (EEUU) y segundos Red-wood R" (GB) ya no se usan y pueden convertirse a m2/s usan-do Fig. 46.

Independientemente de lo men-cionado arriba, la viscosidad

Vis

cosi

dad

cin

em?t

ica

Eng

ler,

Say

bol

t s,

Red

woo

d s

, Bar

bey

cm

3 /h

1

2

2

4

4

6

6

8

8

10

2

4

68

102

10–6 2 4 6 810–5 2 4 6 810–4 2 4 6 810–3 10–2

2

4

68

103

2

4

68

104

m2

s

Barbey cm 3/h

Grados

Deg

rees

Segun

dos Red

wood

Segun

dos S

aybolt

Viscosidad cinemática en

Fig. 46: Conversión de diversas unidades de viscosidad cinemática �

Valores requeridos segúnDIN 51 507 (aceites para transformadores)DIN 51 603 (fuel oil)DIN 51 601 (aceite diesel )Clasificación de viscosidad ISO según DIN 51519

aceites hidráulicos HL, HLP

aceites lubricantes L-AN

aceites lubricantes CL

aceites lubricantes Caceites lubricantes CLP

Diesel

Fuel oil EL

Fuel oil L

Fuel oil M

Fuel oil S

aceites para cilindros sobrecalentados ZD

aceites para cilindros sobrecalentados ZA

aceites para cilindros sobrecalentados ZB

aceites para

turbinas TD

VB, VBLaceites para el compresor

VC, VCL, VDL,

aceites para máquinas

refrigerantes KC


refrigerantes KA

aceites lubricantes

BC

aceites lubricantes BB

aceites lubricantes BA

15001000

600500400300

200

605040

30

20

10

15

mm2/s

10080

6

5

4

30 50 100 150 °C 200

8

Temperatura t

Vis

cosi

dad

cin

emát

ica

aceites para engranajes

aceites para motor


de cochesaceites para transform

adores

Fig. 47: Viscosidad cinemática � de varios aceites minerales en fun-ción de la temperatura (vista ampliada en la página 85)

varía con la temperatura. A temperaturas más altas, casi to-dos los líquidos se vuelven "más delgados"; decrece su viscosidad (Figs. 47 y 48).

La viscosidad dinámica η puede medirse para todos los líquidos usando un viscosímetro gira-torio para determinar la curva de deslizamiento. Para ello, un cilindro rota a una velocidad fi ja libremente en un recipiente cilíndrico lleno con el líquido en cuestión. El par motor requeri-do se mide a diferentes velocida-des de giro junto con la veloci-dad periférica, la dimensión del área mojada y la distancia del cilindro desde la pared, obte-niendo así la viscosidad dinámi-ca del líquido introducido en el recipiente.

Bombeo de Fluidos Viscosos

50

4

4.2 Fluidos Newtonianos

4.2.1 Infl uencia en las característi-cas de la bomba

Las curvas características de una bomba centrífuga (H, η y P en función de Q) sólo empiezan a cambiar de forma perceptible con viscosidades por encima de � > 20 · 10–6 m2/s and only need y sólo necesitan ser corregidas con factores de conversión em-

Alcohol etílico (alcohol metílico)

Acetona

éter etílico

t = –100 °C = 2.01 mm2/s

t = –98.3 –84.2 –72.5 –44.5 °C = 15.8 7.76 4.99 2.33 mm2/s

t = –92.5 °C = 2.35 mm2/s

t =18.3 50 70 °C = 11.87 3.32 1.95 mm2/s

1.8

1.5

1.0

0.5

0

kgdm3

Den

sid

ad

tetracloruro de carbono

Benzol

n-Butano

i-butanoEtano

Propano

amoníaco

amoníaco

éter etílico

Benzol Toluol

Anilina

fenol

Aniline

ácido fórmico

ácido

fórmico

agua pesada Phenolácido acético

Methanol

Acetona

sulfuro de carbono

sulfuro de carbono

Toluol

160100 C0Temperatura t

–100

1.8

1.5

1.0

0.5

0

mm2

s

visc

osid

ad c

inem

átic

a

ácido acético

ácido sulfúrico

Fig. 48: Densidad y viscosidad

cinemática de varios líquidos en función de la tem-peratura (vista am-pliada en p. 86)

pírica por encima de ese límite. Los dos métodos más conocidos son los descritos en las Normas del Instituto Hidráulico (HI) y los de KSB. Ambos métodos usan diagramas que contienen los factores de conversión que son aplicados de forma similar, pero difi eren en que el método KSB no sólo incluye los paráme-tros Q, H y � sino que también tiene en cuenta la infl uencia signifi cativa de la velocidad es-pecífi ca nq (ver apartado 3.1.5).

El método HI (Fig. 49) está basado en medidas de nq = 15 y proporciona los mismos resul-tados numéricos que el método KSB (Fig. 50) en ese rango li-mitado. El método KSB se basa en medidas con nq desde 6.5 a 45 y viscosidades de hasta �z = 4000 · 10–6 m2/s. El uso de am-bos diagramas se explica con los ejemplos que aparecen en [9].

El caudal Q, la altura de impul-sión total H y el rendimiento η,

Fluidos Newtonianos . Viscosidad y Características de la Bomba

51

4

1.0

0.8

0.61.0

0.8

0.6

0.4

4 0.2

48 6

10

3060

20

1525

25 50 100 200 500

50030020010050 l/s30 4020106

m3/h 1000 2000

80150

40100

200

1.0 · 10 –6

10 · 10 –6

100 · 10 –6

1000 · 10 –6

4000 · 10 –6

2.0

2030

4060

80

200300

20003000

400600

800

m2/s

3.04.06.0

8.0

kQ

kH

k

0.6 Q0.8 Q1.0 Q1.2 Q

1 Caudal Q

Altura H

Viscosidad cinemática n

Fact

or d

e co

rrec

ción

kH

Fact

or d

e co

rrec

ción

kQ

. k

3

2

Fig. 49: Determinación de los factores de conversión k utilizando el método del Instituto Hidráulico (HI). Ejemplo mostrado para Q = 200 m3/h, H = 57.5 m, � = 500 ·10–6 m2/s

Viscosidad y Características de la Bomba . Factores de Conversión

52

Curva No. 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

f

f

f Q

nq, W = 4530 20

10

102030

6.5

6.5

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

f H

fH

nq, W = 45

6000350029002000175014501160960875725

500

mm2

s1 1.5 2 3 4 5 6 8 10 15

4000

5000300020001000

20001000

500300 4002001005030 40201053 4

0.50.3 0.4

21

500300 4002001005030 40201053 421

10000

30002500

2000

1500

1000800

600500

400

300250200

150

10080

605040

3020300

400

200150100

8060504030201510

865432

1.51

m3/h

l/s

nq, w = 5 10 15 20 25 30 35 40 45Curva No. 1 2 3 4 5 5 4 3 1

43

2

1

Altu

ra H

W. o

pt e

n m

Viscosidad cinemática z in

Caudal QW. opt

Velocidad en rpm

Fig. 50: Determinación de los factores de conversión f utilizando el método de KSB. Ejemplo mostrado para Q = 200 m3/h, H = 57.5 m, n = 1450 rpm, � = 500 · 10–6 m2/s, n = 2900 rpm, nq = 32.8

4 Viscosidad y Características de la Bomba . Factores de Conversión

53

que se conocen para una bomba centrífuga mono-etapa funcio-nando con agua (subíndice w), se convierten en los siguientes valores trabajando con un me-dio viscoso (subíndice z):

Qz = fQ · Qw (36)

Hz = fH · Hw (37)

ηz = fη · ηw (38)

Los factores f se designan con k en el método HI; ambos se muestran de forma gráfi ca en las Figs. 49 y 50. En la Fig. 50 la velocidad de rotación n de la bomba tiene que estar conside-rada en el diagrama y la veloci-dad específi ca nq del impulsor de la bomba tiene que ser cono-cida, por ejemplo mediante la Fig. 3 o Ec. 3.

Mediante estos factores y utili-zando el funcionamiento de la bomba con agua, se puede reali-zar una conversión para refl ejar su funcionamiento con un fl uido viscoso. La conversión es válida para el siguiente rango

0.8 Qopt < Q < 1.2 Qopt (39)

Así pues, puede hacerse un cál-culo sencillo para tres caudales con una única excepción:

Con un Q = 0.8 Qopt,Hz = 1.03 · fH · Hw aplicar (pero Hz nunca es > Hw!).

A caudal Q = 0, sencillamente poner Hz = Hw y ηz = ηw = 0. A Un balance sinóptico o una hoja de cálculo, como aparece en la Fig. 51, pueden simplifi car la conversión.

Una vez que se ha calculado la potencia en los tres caudales (en el régimen de caudal según Ec. 39) usando

Cómo encontrar el punto de trabajo

Dado:

Caudal Qw m3/h

Altura de impulsion total Hw m

Velocidad de rotación n 1/min

Viscosidad cinemática z m2/s

Densidad z kg/m3

Constante gravitacional g 9.81 m/s2

Cálculo

Q/Qopt = 0 0.8 1.0 1.2 –

Qw 0 m3/h

Hw m

w 0 –

nq, w de la sección – – – 1/min 3.1.5

fQ, w from Fig. 50 – –

fH, w – –

f , w – –

Qz = Qw · fQ, w 0 m3/h

Hz =

z w · f , w 0

Pz kW

1) Si Hz es mayor que Hw, se debe ajustar Hw.

2) Estos son cuatro valores en la curva Hz/Q and Q/ηz y tres puntos en la curva Q/Pz. Plot versus Q.

z · g · Hz · Qz

z · 1000 · 3600

= Hw = Hw · fH, w · 1,03 Hw · fH, w Hw · fH, w

1) m

de las carac-terísticas de la bomba para 4 puntos

2)

Fig. 51: Hoja de cálculo para determinar las características de la bomba para un fl uido viscoso, usando el método de KSB (vista ampliada en p. 87)

4

Pz = z · g · Hz · Qz / 1000 ηz

(40)

donde

z Densidad en kg/m3

Qz Caudal en m3/sg Constante gravitacional

9.81 m/s2

Hz Altura de impulsión total en mηz Rendimiento entre 0 y 1Pz Potencia en kW (!)

Todas las curvas características pueden ser representadas me-diante Qz usando los 3 o 4 pun-tos calculados, como se ve en la Fig. 52 de la página 54.

Para el problema inverso, es decir, cuando se conoce el punto de funcionamiento para el fl ui-do viscoso y hay que hallar los valores para su funcionamiento con agua (por ejemplo, al elegir una bomba adecuada para el punto de funcionamiento solici-tado), se estiman los valores del agua y se aborda la solución de

Viscosidad y Características de la Bomba . Factores de Conversión . Conversión

54

4

forma iterativa utilizando fQ, fH y fη en dos (a veces tres) pasos.

Para velocidades específi cas por encima de nq ≈ 20 el método más realista de KSB tiene como resultado requerimientos de po-tencia menores; por debajo de ese límite la potencia de motor requerida calculada de acuerdo con HI ¡es demasiado pequeña [9]!

4.2.2Infl uencia en las característi-cas del sistema

Puesto que las leyes de la diná-mica de fl uidos conservan su validez para todos los líquidos NEWTONIANOS, las ecuacio-nes y diagramas para calcular el coefi ciente de rozamiento de la tubería y los coefi cientes de pér-didas para válvulas y accesorios, también son aplicables a medios viscosos. Sencillamente hay que

sustituir la viscosidad cinemáti-ca del líquido viscoso �z por la viscosidad del agua �w al calcu-lar el número de REYNOLDS Re = v · d/�. Esta ecuación proporciona un número de RE-YNOLDS más bajo y se extrae de la Fig. 10 un mayor coefi -ciente de rozamiento. (Nota: La infl uencia de la rugosidad de la pared puede ignorarse a menu-do, debido a un mayor espesor de la capa límite en el caudal). Todas las pérdidas de presión en las tuberías, válvulas y acopla-mientos, calculadas para agua de acuerdo con el apartado 3.2.1.2 tienen que ser incremen-tadas en la proporción λz/λw.

FLa Fig. 53 también se ajusta para uso práctico general: el diagrama facilita una forma rá-pida de determinar el coefi ciente de rozamiento de la tubería λz como una función del caudal Q, diámetro interior de la tubería y viscosidad cinemática νz. No obstante, no hay que olvidar que el coefi ciente λw para agua en este diagrama sólo es válido para tuberías hidráulicamente lisas (es decir, ¡no para tuberías con superfi cies rugosas!) El co-rrespondiente λw cpuede usarse para calcular la relación λz/λw.

SAunque al componente está-tico de la curva característica del sistema Hsis (Fig. 16) no le afecta la viscosidad, el compo-nente "dinámico" del sistema característico para un fl uido viscoso puede ser trazado como una parábola más inclinada que para el agua.

4.3 Fluidos No-Newtonianos

4.3.1 Infl uencia en las características de la bomba

Fig. 52: Conversión de las características de la bomba para agua y para un fl uido viscoso.

Viscosidad y Características de la Bomba . Fluidos No-Newtonianos : Características de la Bomba

55

4

800

600

400

300

200

150

1000

125mm

100

80

65

50

40

32

25

Diá

met

ro in

terio

r d

e la

tub

ería

d

1

2

46

810 1

4

2m 3/h

6810 2

4

2

6810 3

4

2

6810 4

0.010

0.011

0.012

0.013

0.014

0.0150.0160.017

0.018

0.0200.0220.0240.0260.0280.030

0.035

0.040

0.030.035

0.040.05

0.060.08

0.100.12

0.150.20

0.300.40

0.500.60 10 –3

10 –5

10 –6

m2/s5

5

2

10 –4

5

2

2

Coe

ficie

nte

de

roza

mie

nto

de

la t

uber

ía

zC

aud

al t

urb

ulen

to

Coeficiente de rozamiento de la tubería z

Caudal laminar

Vis

cosi

dad

cin

emát

ica

Agua en tuberías hidráulicamente lisas

Diámetro interior de la tubería d

Caudal

Q

Fig. 53: Cómo hallar el coefi ciente de rozamiento de la tubería λz para líquidos viscosos. Ejemplo: Q = 200 m3/h; d = 210 mm; �z = 5 · 10–4 m2/s

consecuencia, la selección de la bomba apropiada tiene que ser realizada por el Departamento de Ingeniería.

4.3.2 Infl uencia en las características del sistema

Cuando las curvas de desliza-miento no son líneas rectas de viscosidad lineal constante, hay que dividirlas en secciones y determinar el coefi ciente (= nú-mero de rigidez) y el exponente n (= número estructural) de for-ma individual para cada sección (más fácil cuando se representa en escalas doblemente logarít-micas). Usando un diagrama especial (análogo a la Fig. 10), que muestra los coefi cientes de rozamiento de la tubería λz como una función del número REYNOLDS Ren generalizado para varios exponentes n, puede leerse el valor de λz y determi-nar la curva del sistema Hsis para un cierto caudal Q. Ya que este proceso es muy laborioso, especialmente por la necesidad de iteraciones múltiples, no es recomendable para uso general.

Igual que para las características de la bomba, en muchos casos se utilizan diagramas con un pequeño ámbito de aplicación basado en la experiencia con un fl uido en particular para ha-llar las pérdidas de altura HL. Cuanto más difi era la aplicación de las condiciones especiales del diagrama, más incierto será el análisis de las pérdidas de altu-ra, de tal manera que en tales casos habrá que tener en cuenta la experiencia del Departamento de Ingeniería en esa aplicación concreta.

Puesto que no se conocen los gradientes de velocidad local en todos los componentes hi-dráulicos de una bomba, no suele ser generalmente posible el cálculo de la infl uencia de los fl uidos no-NEWTONIANos en

Fluidos No-Newtonianos . Características de la Bomba / Sistema

las características de la bomba. Sólo para un número limitado de fl uidos especiales, como pul-pa de fi bra, es factible realizar un pronóstico basado en el conocimiento obtenido con este fl uido a lo largo de los años. En

56

55 Cuestiones especiales sobre el bombeo de líquidos carga-dos de gas

A diferencia de los gases di-sueltos, un gas no disuelto en un líquido (expresado como un porcentaje del volumen) puede cambiar de forma sustancial los parámetros de diseño, la curva característica y el comporta-miento general de una bomba centrífuga, como aparece en la Fig. 54, un ejemplo de una bom-ba con impulsor que no se atas-ca. El contenido en gas puede deberse al proceso de produc-ción en sí mismo pero también a bridas que fugan o vástagos de válvula en la línea de aspiración o vórtices que arrastran aire de un sumidero con toma abierta, cuando el nivel de agua es muy bajo (ver apartado 7.2).

En el campo de fuerza centrífu-ga de un impulsor, las burbujas

00

0

0

10

50

10

20m

26

80%

kW

14

100 200 m3/h 300 340

qL = 0%

qL = 0%

qL = 0%. 2.8%

2.8%4.1%

5.5%

2.8%4.1%

4.1%. 5.5%

5.5%

5.5%

6.9%8.3%9.6%

8.3%9.6%

2.8%0%

11%

11%

11%

6.9%

2.8%0%

6.9%8.3%9.6%

Caudal total del lado de la aspiración Qs

Pot

enci

a P

Ren

dim

ient

o A

ltura

H

Fig. 54: Infl uencia de aire no-disuelto en el funcionamiento de una bomba con impulsor que no se atasca, cuando se bombean aguas residuales pre-tratadas (impulsor de tres canales abierto, D = 250 mm, n = 1450 rpm, nq = 37) qair = Volumen de gas en la tubería de aspiración como % de la mezcla.

de gas tienden a acumularse en ciertos lugares y a obstaculizar el fl uido en esa zona. Este efec-to se refuerza en los siguientes casos:

• cuanto más trabaja una bom-ba con caudal reducido, ya que las velocidades más bajas ejercen menos fuerza de arras-tre sobre el gas,

• cuanto menor es el diámetro de entrada del impulsor, pues-to que el efecto de regulación del volumen del gas se incre-menta,

• cuanto menor es la velocidad específi ca nq del impulsor de la bomba, y

• cuanto menor es la velocidad de rotación de la bomba.

Estos efectos no pueden calcu-larse. Cuando se esperan volú-menes de gas signifi cativos en el bombeo, las siguientes medidas pueden ser útiles:

• Un depósito de sedimentación sufi cientemente grande en la línea de aspiración puede per-mitir que el gas se separe del líquido y disminuyan así sus efectos perturbadores.

• Las tuberías que se usan para llenar un sumidero con toma abierta tienen que terminar por debajo del nivel del líqui-do para que no haya una caí-da libre de agua que pudiese arrastrar burbujas de aire ha-cia el tanque. Adicionalmente, una compuerta puede prevenir la entrada de vórtices en la tu-bería de aspiración (ver Figs. 64 y 65).

• El funcionamiento de la bom-ba principal con caudal bajo puede prevenirse instalando una bomba especial de carga reducida. Si dicha bomba se necesita sólo de forma even-tual, es ventajoso utilizar una bomba auto-aspirante (aun-que su rendimiento es menor).

• Una línea de evacuación de gas delante del núcleo del im-pulsor requiere un sistema de vacío, es sólo de uso limitado para grandes cantidades de gas y obstaculiza el normal funcionamiento de la bomba.

• En la bomba, son ventajosos tanto los impulsores abiertos, (Fig. 4) con pocos álabes, como la instalación de un inductor (Fig. 41). Sin ningún tipo de precaución especial, las bombas con impulsor que no se atasca (Fig. 43) pueden bombear hasta un 3%vol e impulsores de paso libre o “vórtex” hasta un 6 a 7%vol de gas.

• Si se prevé un gran conteni-do de gas en condiciones de funcionamiento normales, las bombas de canal lateral o las bombas de anillo líquido (principio de bombas de des-plazamiento positivo) funcio-nan con más seguridad.

Bombeo de Líquidos Cargados de Gas

57

6 Cuestiones especiales sobre el bombeo de líquidos cargados de sólidos

6.1 Velocidad de sedimentación

Los sólidos (que son más pe-sados que el agua) son más fáciles de bombear cuando su velocidad de sedimentación es menor y su velocidad de caudal mayor. Debido a los numerosos parámetros que infl uyen en ello, la velocidad de sedimentación sólo puede calcularse basándose en supuestos simplifi cadores: la velocidad de sedimentación de una sóla esfera en un espacio ilimitado (subíndice 0) resulta del equilibrio de fuerza como

4 g ds s – f ws0 = 3 cD

· f

(41)

dondews0 Velocidad de sedimentación

en m/sg Constante gravitacional

9.81 m/sds Diámetro de esfera en mcD Coefi ciente de resistencia de

la esfera dependiendo de Res

s Densidad del sólido en kg/m3

f Densidad del líquido en kg/m3

Res = ws0 · ds/�f (42)

donde�f Viscosidad cinemática del

líquido en Pa s.

La velocidad de sedimentación se representa gráfi camente en la Fig. 55.

.2 .3 .4 .5.6 .8

0.2

0.3

0.50.4

0.7

10

1.0

0.10.1 1.0 10 100

wso

[m/s

]

ds [mm]

Aguat = 15 C

Res = 10 5

10 4

10 3

10 2 4000

5000

s = 1500 kg/m

320002500

30003500

600070008000

La concentración de sólidos:

cT = Qs /(Qs + Qf) (43)

tiene un efecto importante, donde

cT Concentración de sólidos según el caudal (concentra-ción de transporte)

Qs Caudal del sólido en m3/sQf Caudal del fl uido en m3/s

La concentración de sólidos y el efecto límite de las paredes de la tubería reduce considerablemen-te la velocidad de sedimentación a causa de la mutua repulsión

de las partículas, más o menos de acuerdo con la siguiente rela-ción empírica

ws = ws0 · (1 – cT)5 (44)

El efecto de una partícula con forma irregular no se puede calcular; la forma puede diferir sustancialmente de la de una esfera.

También es difícilmente calcu-lable el efecto de la distribución según el tamaño de las partí-culas. La Fig. 56 muestra un ejemplo de la distribución según el tamaño de las partículas ds

Fig. 55 La velocidad de sedimentación ws0 de partículas individuales esféricas (diámetro esférico ds) en agua estancada

Bombeo de Líquidos Cargados de Sólidos . Velocidad de Sedimentación 6

100%

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0.001 0.01 0.1 1 10 mm

d50

ds

Fracción de masa

Fig. 56: Ejemplo de una distribución según el tamaño de las partículas

58

representado de forma loga-rítmica para la parte que pasa por un tamiz de un tamaño de malla determinado. Los sólidos transportados están casi siem-pre compuestos por partículas de varios tamaños, para que la distribución según el tamaño tenga una forma más o menos distinta de S. Para simplifi car el análisis, puede asumirse que el tamaño de partícula para un 50% de fracción de masa, desig-nado como d50, es representa-tivo de la mezcla. Este supuesto es la fuente más importante de disparidades en la fase de plani-fi cación.

Tras todos estos supuestos y aproximaciones generales, no pueden esperarse predicciones exactas de los efectos de los só-lidos sobre el comportamiento del caudal, la curva del sistema, la altura total y el rendimiento de las bombas. En consecuencia, el diseño y la selección de bom-bas para transporte de sólidos deben realizarla los expertos que tienen sufi ciente experien-cia con casos similares. Incluso así, será preciso hacer algún experimento para conseguir un cierto grado de seguridad. Sólo pueden constatarse ciertas ten-dencias generales.

6.2 Infl uencia en las características de la bomba

Bajo la infl uencia del campo de fuerza centrífuga de un impul-sor, los sólidos se comportan de forma diferente a cómo se com-porta el fl uido portador (nor-malmente agua). Los sólidos cruzan las líneas de corriente o chocan y rozan contra las pare-des de los pasos del fl ujo. Así, reducen la altura H producida en el impulsor por la diferencia ΔH.

Existen datos experimentales sobre los efectos del diámetro de partícula ds, la concentración cT y la densidad s de los sólidos,

ΔH/H = cT / ψ · 3 Res · (11.83/nq)3 · ( s/ f – 1) (45)

dondecT Concentración de transporte de acuerdo con Ec. 43ψ Coefi ciente de altura de la bomba; aquí aprox. = 1Res Número REYNOLDS del caudal de sólidos de acuerdo con Ec. 42nq Velocidad específi ca de la bomba de acuerdo con Ec. 3s Densidad del sólido en kg/m3

f Densidad del fl uido en kg/m3

m = cT · s + (1 – cT) · w

(47)

dondem Densidad media en kg/m3

s Densidad del sólido en kg/m3

w Densidad del agua en kg/m3

cT Concentración de transporte según Ec. 43

Puesto que el aumento de pre-sión en la bomba es producto de la densidad y la altura desa-rrollada (que se reduce al trans-portar sólidos), se observan dos infl uencias independientes en la Ec. 46: La densidad media aumenta debido a la presencia de los sólidos y la altura desa-rrollada se reduce (H – ΔH). Ambos cambios son producidos por la concentración de sólidos, pero tienen efectos contrarios, ya que la densidad aumenta la presión mientras que el défi cit de altura la reduce. Por ello, cuando la concentración de só-lidos aumenta no puede hacerse una predicción general sobre si el aumento de presión en la bomba será mayor o menor que la curva de agua. Los sólidos pe-sados, con pequeñas partículas (por ejemplo, minerales) proba-blemente producen un aumento,

Bombeo de Líquidos Cargados de Sólidos . Características de la Bomba6

Al transportar sólidos hidráu-licamente, la curva caracte-rística de la bomba tiene que ser representada como presión desarrollada Δp versus caudal Q, no como altura desarrollada H versus caudal Q, ya que la densidad media m de la mez-cla sólidos / agua (en contraste con bombear agua limpia) no es constante. Simplifi cando: se ignoran la diferencia de altura geodésica zs,d entre la entrada de la bomba y la descarga así como la diferencia de altura dinámica (cd

2 – cs2)/2 g es decir,

la altura estática es igualada a la altura total (Hp ≈ H):

Δp = m · g · (H – ΔH) (46)

dondem Densidad media de los sóli-

dos / mezcla de agua en kg/m3

g Constante gravitacional9.81 m/s2

H Altura total desarrollada en mΔH Reducción de altura según

Ec. 45 en mΔp Presión en N/m2

(para convertir a bar: 1 bar = 100 000 N/m2)

La densidad media de la mezcla es dada por

así como sobre la velocidad es-pecífi ca nq. La relación empírica para la reducción de altura rela-tiva ΔH/H es aproximadamente

59

mientras que los sólidos ligeros y grandes (por ejemplo carbón) y velocidades específi cas bajas tienden a reducir la presión.

6.3 Infl uencia en las característi-cas del sistema

Cuando la velocidad del caudal cae, los sólidos tienden a depo-sitarse en la parte inferior de la tubería horizontal y a acumular-se en la pared de la tubería. La resistencia del caudal aumenta y el paso libre del caudal se hace más pequeño, de modo que a pesar de que el caudal decrezca, la resistencia del caudal puede realmente aumentar. Esto se tra-duce en una forma inusual de la curva del sistema, como se ve en la Fig. 57. El mínimo en las cur-vas medidas a diferentes concen-traciones es un signo inequívoco de que se está produciendo una acumulación de sólidos y de que

las tuberías se atascarán pronto. En consecuencia, la curva míni-ma es generalmente considerada como el límite más bajo de funcionamiento. Un pronóstico exacto sólo es posible, si se tiene sufi ciente experiencia o median-te experimentos específi cos.

6.4 Características del funciona-miento

La Fig. 57 muestra el compor-tamiento típico de una bomba centrífuga transportando sóli-dos por una tubería horizontal: con concentración creciente, la intersección de la bomba y las curvas características del siste-ma se desvía a caudales aún más bajos, para que el límite más bajo de funcionamiento pueda ser sobrepasado. Para evitar esto, hay que establecer cuanto antes un sistema de control. Las válvulas de regulación estarían

30%20%10%

0%

cTA

20%10%

0%cTPB0

B10

B20

pP

psis

límite de trabajo

B0, 10, 20 puntos de trabajo en regimen permanente

(fluido límpio)

(Clean liquid)

Pre

sión

des

arro

llad

a p

or la

bom

ba

p

P

Pér

did

as d

e p

resi

ón d

el s

iste

ma

psi

s

caudal Q

sujetas a un desgaste mayor; no obstante, sólo un cambio de velocidad de rotación queda como método de control facti-ble para el transporte hidráulico de sólidos. El control de veloci-dad tiene una ventaja adicional: cuando la altura desarrollada por el impulsor de la bomba cae, puesto que el impulsor se desgasta, se puede compensar sencillamente aumentando la velocidad.

En tuberías verticales, la acu-mulación de sólidos conlleva un riesgo mucho mayor, ya que la tubería puede taponarse de repente, si el caudal cae por debajo del mínimo requerido, incluso si se para la bomba.

Las altas tasas de erosión, cuando se bombean sólidos granulares son el parámetro decisivo para el diseño de las bombas utilizadas. Un ejemplo de su diseño típicamente robus-to puede verse en la Fig. 58. El riesgo de erosión también limita el régimen de funcionamiento permisible a cerca de Qopt.

Las concentraciones altas de sólidos difi cultan el uso de bom-bas centrífugas; los valores lí-mite sólo pueden obtenerse por experiencia.

Las consideraciones arriba men-cionadas deberían haber con-vencido al lector en el sentido de que la selección de bombas para transporte hidráulico de sólidos es arriesgada sin una base fi rme de experiencia y debería dejarse en manos de los expertos, que tienen costumbre de realizarlo.

6.5 Sólidos fi brosos

Si en el caudal hay hebras o elementos fi brosos, puede haber

Características de la Bomba . Características del Sistema . Características de Funcionamiento . Sólidos Fibrosos

6

Fig. 57: Presión desarrollada por la bomba ΔpP y pérdidas de presión del sistema Δpsys para diversas concentraciones de sólidos (concentraciones cTsys, cTP) del caudal Q. La presión desarrollada ΔpP = f(cT) también puede aumentar con concentración creciente cTP para sólidos con alta densidad (aquí aparece decreciente para 10 y 20%).

60

Fig. 58: Típica bomba centrífu-ga para el transporte hidráulico de sólidos

problemas, en particular, para bombas con impulsor axial, cuando estos materiales (fi bras de plantas, hojas de plástico y trapos, por ejemplo) quedan aprisionados en el borde ante-rior del álabe del impulsor y se acumulan allí. Las consecuen-cias son un aumento de pérdida de altura y entrada de potencia, que continúa hasta que el motor de impulsión tiene que ser para-do por sobrecarga.

El problema puede solucionarse durante el diseño de los álabes, inclinando hacia atrás los bor-des anteriores de los álabes del impulsor, desplazando así los planos de perfi l individuales y obteniendo una superfi cie aero-dinámica inclinada hacia atrás.

Bombeo de Líquidos Cargados de Sólidos . Características de Funcionamiento . Sólidos Fibrosos

7

Figs. 59 “a” a “o”: Formas típicas de instalación

a b c

f g h

k l m

Durante el funcionamiento, las fi bras pueden deslizarse a lo largo del borde anterior del ála-be hasta que quedan trituradas en el espacio situado entre las palas en el diámetro exterior del impulsor y después rebosar hacia fuera. Estos álabes auto-limpiables se llaman "ECBs" (= ever clean blades) [5].

Las aguas residuales municipa-les no tratadas contienen a me-nudo fi bras textiles que tienden a formar trenzas y a atascar los impulsores de múltiples álabes u otros dispositivos separado-res de caudal. Los impulsores mono-álabes, de tipo tornillo o “vórtex” (paso libre de sólidos, ver Fig. 43) son la mejor opción para estas aplicaciones.

61

67La periferia

7.1Medidas para instalar bombas

Las medidas para instalar bom-bas son características de diseño en las que bombas del mismo tipo pueden diferir (en general, de la misma serie). Las Figuras 59 “a” a “o” ofrecen ejemplos típicos de las medidas más fre-cuentes para instalar bombas centrífugas horizontales y verti-cales [1].

Los parámetros más signifi ca-tivos a la hora de clasifi car los pasos que hay que seguir para instalar una bomba son:

• la posición del eje, es decir, horizontal o vertical (ver Figs. “a”y “b”, también “i” y “c” o “h” y “f”),

• la colocación del pie, es decir, por debajo o con eje centrado (ver Figs. “d” y “e”),

• el modo de instalación del conjunto de la bomba, es decir, con o sin base (ver Figs. “b” y “f”),

• la instalación del accionami-ento, es decir, sólo o con una bancada en común o embrida-do a la bomba (ver Figs.”g”, “a”, “h” e “i”),

• la distribución del peso de la bomba y accionamiento,

• la disposición de la boca de descarga en bombas con co-lumna en tubo (ver Figs.”k”, “l”, “m” y “n”),

• el medio que rodea la carcasa de la bomba, es decir, seco o mojado (ver Figs.”b” y “o”).

7.2Estructuras de entrada de bomba

7.2.1 Sumidero de la bomba

Los sumideros de la bomba (o tanques de aspiración) están dis-eñados para recoger líquidos y ser drenados intermitentemente, si el caudal de entrada medio es menor que el caudal de la bomba. El tamaño del sumidero o tanque depende del caudal Q de la bomba y de la frecuencia de arranque Z permisible de los motores eléctricos, ver apartado 3.3.3.1.

El volúmen útil VN del sumi-dero de la bomba se calcula usando:

VN = Qin · Qm – Qin (48)

Qm · Z

donde Z Frecuencia máx. de ar-

ranque permisible por horaQin Caudal de entrada en m3/hQm = (Qon + Qoff) / 2Qon Caudal a presión de encen-

dido en m3/hQoff Caudal a presión de apa-

gado en m3/hVN Volúmen útil del sumidero

de la bomba incluyendo el volumen potencial de con-tracorriente en m3

La frecuencia máxima de ar-ranque se da cuando el caudal Qm es dos veces el caudal en-trante Qin. Por lo tanto, la fre-cuencia máx. de arranque es:

La Periferia . Medidas para instalar bombas . Estructuras de Entrada de Bomba . Sumidero de la Bomba

d e

i j

n o

��

��

62

Zmax = Qm/4VN (49)

Con líquidos sucios, hay que evitar que los sólidos se depos-iten y se acumulen tanto en zo-nas muertas como en el fondo. Las paredes que se han colocado en un ángulo de 45°, o mejor aún a 60°, ayudan a prevenir eso (Fig. 60).

7.2.2 Tubería de aspiración

La tubería de aspiración de-bería ser lo más corta posible y subir hacia la bomba con una inclinación ascendente suave. Donde sea necesario, habrá que poner una tubería de aspiración excéntrica, como aparece en la Fig. 61 (con una longitud sufi -ciente de tubería en línea recta aguas arriba de la bomba L ≥ d) para prevenir la formación de bolsas de aire. Si debido a las condiciones del sitio, no se puede evitar acoplar un codo inmediatamente aguas arriba de la bomba, un codo acelerador (Fig. 62) ayuda a conseguir un caudal tranquilo. Por la misma razón, se requiere un codo con múltiples álabes giratorios (ver Fig. 63) frente a bombas de do-ble entrada o bombas con im-pulsores semi-axiales (o axiales) a menos que no sea posible a causa de la naturaleza del medio

45 to 60

0.5 dE

dE

tubería de aspiración

Fig. 60: Paredes de sumidero in-clinadas para prevenir depósitos y acumulaciones de sólidos

La Periferia . Sumidero de la Bomba . Tubería de aspiración

Fig. 61: Reductor excéntrico y acoplamiento bifurcado para evitar bolsas de aire

Fig. 62: Codo acelerador del caudal aguas arriba de una bomba vertical con velocidad específi ca alta.

Fig. 63: Codo de entrada con múltiples álabes giratorios aguas arriba de una bomba de doble entrada, horizontal (vista del plano).

Fig. 64: Instalación de un de-fl ector positivo en la cámara de entrada de una bomba de motor sumergible.

7

manipulado (sólidos no fi bro-sos, ver 6.5).

Las tuberías de aspiración y de entrada en el tanque de as-piración o en el sumidero de la bomba tienen que estar lo bastante separadas para preve-nir que el aire sea arrastrado a la tubería de aspiración; si se requiriese, deberían facilitarse defl ectores positivos (Fig. 65). La boca de la tubería de entrada tiene que quedar siempre por debajo del nivel del líquido, ver Fig. 65.

Si la tubería de aspiración en el tanque o sumidero de la bomba no está adecuadamente sumerg-ida porque el nivel del líquido es demasiado bajo, la rotación del medio podría provocar que se generase un vórtice arrastrando aire (vórtice hueco). Empezando como una depresión en la super-fi cie en forma de embudo, en un tiempo corto se forma una cavi-dad de aire con forma de tubo,

63

7Tubería de Aspiración . Sumergencia mínima

Mal

Tubería de entrada

Deflector positivo

Tanque daspiració

Tubería de aspiración

Fig. 65: Disposición de las tuberías en el tanque de aspiración / sumidero de la bomba para prevenir arrastre de aire.

dE

≥ 6 dE ≥ 5.5 dE

≥ dE

≥ dE

vE

S

B

0.5 dE

dEvE

S

B

vE

S

B

DN B mm

65 80 80 80 100 100 150 100 200 150 250 150 300 200 400 200 500 200

Fig. 66: Espacios libres entre la pared y la tubería de aspiración en el tanque de aspiración o sumidero de la bomba, según nor-

mas alemanas pertinentes. Smin, como aparece en la Fig. 67. 2 tuberías de aspiración colocadas una al lado de la otra

requieren una distancia de ≥ 6 dE.

1.5

1.0

2.0

m

0.8

0.6

0.5

0.4

0.3

0.10.05 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0m

2

1

0.5

vs = 3 m/s

20001500

Q = 1000 m 3/h800600500

400300

200150

10080

6050

40

30

20

15

10

3000

S S S

S S S

dE

dE

Sum

erge

ncia

mín

ima

Sm

in

Diámetro interior dE

Fig. 67: Sumergencia mínima Smin de tuberías de aspiración horizontales y verticales (con y sin boca de entrada) requerida para tanques de aspiración para evitar vórtices huecos (según normas del Instituto Hidráulico)

64

extendiéndose desde la super-fi cie a la tubería de aspiración. Eso provocará que la bomba trabaje de forma muy irregular y que el caudal decrezca. La sumergencia mínima requerida (mínima profundidad de sum-ergencia) se especifi ca en la Fig. 67, y el espacio libre mínimo entre tuberías de aspiración y paredes/fondo del sumidero en la Fig. 66. (Hay que tomar me-didas especiales para bombas en tubo o entubadas, ver 7.2.3).

La sumergencia mínima Smin cpuede leerse en la Fig. 67 como una función del diámetro de en-trada dE (éste es el diámetro in-terior de la tubería, de tuberías rectas, sin bridas) o allí donde haya, el diámetro de entrada de la boca de entrada y el caudal Q. También puede calcularse según la siguiente ecuación dada por el Instituto Hidráulico:

Smin = dE + 2.3 · vs · dE (50)

g

donde Smin Sumergencia mínima en mvs Velocidad de caudal

= Q/900 π dE2 in m/s,

recomendado 1 a 2 m/s pero nunca rebasando 3 m/sQ Caudal en m3/hg Constante gravitacional

9.81 m/s2

7Tubería de Aspiración . Vórtices Huecos que Arrastran Aire . Sumergencia Mínima . Estructuras de entrada

Tubo de aspiración

balsa

Fig. 68: Flota-dor para pre-venir vórtices huecos que ar-rastran aire

dE Diámetro interior de la tu-bería de aspiración o boca de entrada en m

A velocidades de caudal de 1m/s, los niveles de sumergencia mínimos especifi cados por las normas alemanas pertinentes concuerdan con los datos que aparecen más arriba [13].

Allí donde la sumergencia míni-ma requerida no pueda quedar siempre asegurada y para preve-nir vórtices que arrastren aire, habrá que tomar medidas como las que se pueden observar en las Figs. 68 y 69. Independien-temente de los aspectos antes mencionados, debería verifi carse si los niveles de sumergencia también cumplen con los req-uerimientos de NPSHa expues-tos en 3.5.2.

Los tanques redondos con tu-berías de entrada tangenciales son casos especiales pero usados frecuentemente. El líquido des-

cargado mediante la tubería de entrada provoca que el conteni-do del tanque gire. Por ello, tal como se muestra en la Fig. 70, deberían colocarse compuertas.

7.2.3 Estructuras de entrada para bombas con columna en tubo [1]

Para bombas con columna en tubo, la sumergencia mínima y el diseño de la cámara de en-trada son particularmente im-portantes porque los impulsores con velocidades específi cas altas reaccionan de forma sensible a caudales de entradas irregulares y vórtices que arrastran aire.

La Fig. 71 muestra la dispos-ición de las tuberías de as-piración en cámaras de entrada de bombas con columna en tubo.

La Fig. 72 muestra el nivel de sumergencia mínimo requerido

Fig. 69: Uso de protectores contra remolinos

Tubo de aspiración

Separador axial

Separador axial

Separador radial

Separador radial

Entrada tangencial

Entrada tangenciala la Bombas Itur, S.A.

a la Bombas Itur, S.A.

a la Bombas Itur, S.A.

Deflector

Fig. 70: Uso de protectores contra remolinos en tanques cílindricos para asegurar caudal tranquilo a la bomba

65

para bombas con cámara de entrada abierta, no guarneci-das, con y sin conos de entrada. También se puede calcular us-ando la siguiente ecuación:

Smin = 0.8 dE + 1.38 · vs · dE

g (51)

ds

dE

0.75 dE

(2

2.5

) dE

S

(0.3 0.5) dE

4 dE

Cono de entrada

Fig. 71: Disposición de tubería de aspiración en cámaras de entrada de bombas con columna en tubo. Smin como aparece en la Fig. 72.≈ (1.5 ÷ 1.65) ds2 Dos tuberías de aspiración colocadas una al lado de la otra requieren una dis-tancia de > 3 dE

7Estructuras de Entrada . Dispositivos de Cebado

donde Smin Sumergencia mínima en mvs Velocidad del caudal

= Q / 900 π dE2 en m/s

Q Caudal en m3/hg Constante gravitacional

9.81 m/s2

dE Diámetro interior del ensanchamiento en m

Las cámaras de entrada no guarnecidas o cubiertas o los codos de entrada Kaplan son más caros, pero permiten que la bomba funcione a niveles de sumergencia más bajos [1].

Independientemente de los as-pectos antes mencionados, de-bería verifi carse si los niveles de sumergencia también cumplen con los requerimientos de NPSHa expuestos en 3.5.2.

7.2.4 Dispositivos de cebado

La mayoría de las bombas centrífugas no son autoaspir-antes; es decir, sus tuberías de aspiración y carcasas del lado de la aspiración tienen que ser desaireadas antes del arranque a menos que el impulsor esté colo-cado por debajo del nivel del líquido. Este procedimiento – a menudo incómodo - puede evi-tarse instalando una válvula de aspiración (funcionando como una válvula de retención) en la boca de la tubería de aspiración (Fig. 73). Desairear es entonces solamente necesario antes de la puesta en marcha y tras un largo periodo de reposo.

Un tanque de aspiración cer-rado (tanque estático) cumple la misma función, en particular cuando se manipulan líquidos contaminados (no obstante, se incrementan las pérdidas de caudal y, en consecuencia, se reduce el NPSHa). El tanque está bajo presión negativa y montado aguas arriba de la boca de aspiración de la bomba (Fig. 74). Antes de la puesta en marcha, tiene que ser llenado con líquido. Cuando la bomba es arrancada, vacía el tanque y el aire en la tubería de as-piración o de sifón es llevado al tanque de aspiración a través

66

del vértice hasta que llega el líquido que tiene que ser bomb-eado. Después de que la bomba haya sido parada, el tanque se vuelve a llenar con líquido me-diante la tubería de descarga, bien manual o automática-mente. El aire almacenado en el tanque escapa hacia la tubería de aspiración.

El volumen del tanque de as-piración VB depende del volu-men de la tubería de aspiración y de la capacidad de elevación de aspiración de la bomba:

VB = ds2 π

· Ls · pb

4 pb– gHs

(52)

donde VB Volumen del tanque de as-

piración en m3

ds Diámetro interior de la tubería de entrada llena de aire en m

Ls Longitud en línea recta de la tubería llena de aire en m

pb Presión atmosférica en Pa(≈ 1 bar = 100 000 Pa)

Densidad del líquido ma-nipulado en kg/m3


Hs Elevación de aspiración de la bomba en m

de acuerdo con la ecuación

1.5

1.0

m

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.15

0.10.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0m

0.750.50 0.25

4000

3000

2000

15

1000800

600500

400300

150

10080

60

50

40

30

20

10

Q = 200 m3/h

1500

V E = 1.5 m/s

1.0

SdE

Sum

erge

ncia

mín

ima

Sm

in

Diámetro interior dE

Fig. 72: Sumergencia mínima Smin de la tubería de aspiración de la bomba con columna en tubo para evitar vórtices huecos.

Fig. 73: Válvula de aspiración (válvula de campana) con fi ltro de aspiración

7 Dispositivos de Cebado . Tanque de Aspiración

ds

Hs geo

Válvula de compuerta de aspiración con campana de agua

Nível de líquido en funcionamiento

Filtro

Tanque de aspiración

Orificio de venteo

Nivel de líquido antes del arranque

Tubería de cebado

Válvula de cierre

Válvula de retención

¡Conectar barrera a la línea de aporte del fluido!

Fig. 74: Colocación del tanque de aspiración

67

Hs = Hs geo + HL,s (53)

donde

Hs geo Distancia vertical entre el nivel de agua y el plano de referencia de la bomba para la operación de el-evación de la aspiración en m, ver Fig. 36

HL,s Pérdida de altura en la tubería de aspiración en m (referido a 3.2.1.1).

Ya que HL,s en la mayoría de los casos es notablemente menor que Hs geo, puede ignorarse la Ec. 53 y Hs igualada con Hs geo. En este caso, la Fig. 75 propor-ciona una forma mucho más rápida de hallar el tamaño del tanque requerido.

Por razones de seguridad, el volumen del tanque de as-piración debería multiplicarse por un factor de 2 a 2.5, o por un factor de hasta 3 en el caso de estaciones de bombeo más pequeñas. La presión de líquido en cualquier punto del sistema nunca tiene que alcanzar su presión de vaporización especí-fi ca.

7.3Disposición de los puntos de medición

Con el fi n de conseguir una cierta exactitud en la medida de la presión y de la velocidad, el caudal tiene que estar en los puntos de medición en un régimen permanente. Por ello, habrá que disponer longitudes de tubería, inalteradas, en línea recta, aguas arriba y aguas abajo del punto(s) de medición, como se ve en la Fig. 76 y se indica en el cuadro 14. Todos los componentes de la tubería que puedan impedir un fl ujo de líquido recto, paralelo y sin turbulencias son considerados como una perturbación.

7Tanque de Aspiración . Puntos de Medición

Fig.75: Gráfi co para determinar el tamaño del tanque de aspiración. Seguir los números de 1 a 4 para la selección. Un factor de segu-ridad de 3.0 ya ha sido considerado en el diagrama arriba men-cionado (se ignoraron las pérdidas de altura HL,s en la tubería de aspiración).

0.03 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 2 3 51 1.5 20 30 6010

30 50 100 200300 500 1000 l

15 m3

300 200 150 100 80 60 50 40 30 20 mm4006001

4

12

34

57

6 8 1015

2012.5

17.59

0 2 4 61 3 5

7

Diámetro interior de la tubería de aspiración

Volumen del tanque de aspiración

Longitud en línea recta de la tubería Ls [m

]

2

Elev

ació

n m

áx. d

e as

pira

ción

Hs

[m]

3

Cuadro 14: Valores mínimos para longitudes de tubería, inalteradas, en línea recta, en los puntos de medición en múltiplos del diámetro de tubería D

Fuente Distancia Longitud de

desde la brida tubería

de la tubería inalterada

As/D Ad/D Us/D Ud/D

VdS 2092-S 0.5 1.0 2.5 2.5 Medición en servicio

ISO 9906 2.0 2.0 5+nq/53 – Medición prueba de aceptación

68

7 Puntos de Medición . Acoplamientos de Eje

��

��D

D

As

Us

Ud

Ad

La normativa alemana corre-spondiente (VdS – Asociación de Compañías Alemanas de Seguro de Propiedad) estipula longitudes de tubería en múl-tiplos del diámetro de tubería para mediciones en servicio, mientras que ISO 9906 especi-fi ca longitudes de tubería para mediciones en pruebas de acep-tación. Los datos para ambas fuentes aparecen listados en el Cuadro 14.

Si no se pueden facilitar las longitudes requeridas de tubería en línea recta, es de esperar que los resultados de las mediciones sean menos exactos. Consecuen-temente, las bridas de bomba no son adecuadas como puntos de medición.

Los puntos de medición de-berían consistir en un orifi cio de 6 mm de diametro y un casquillo soldado para adaptar el manómetro. Aún mejores son las cámaras de medición anulares con cuatro orifi cios taladrados distribuidos uni-formemente por toda la circun-ferencia.

Fig. 76: Disposición de los puntos de medición de presión aguas arriba y abajo de la bomba

7.4Acoplamientos del eje

En el diseño de bombas centríf-ugas, se utilizan acoplamientos de ejes tanto rígidos como fl exi-

��

��

��

Fig. 77: Acoplamiento fl exible (izquierda) y acoplamiento altamente fl exible.

bles. Los acoplamientos rígidos se usan principalmente para conectar ejes en perfecto alin-eamiento, puesto que el grado más bajo de desalineamiento causará una considerable ten-sión en el acoplamiento y en las secciones del eje adyacentes.

Los acoplamientos fl exibles según DIN 740 son elásticos, elementos de conexión anti-deslizantes entre motor y bom-ba que ajustan desalineaciones axiales, radiales y angulares y amortiguan cargas de choque. La fl exibilidad normalmente se consigue por la deformación de elementos de amortiguación y de resorte de caucho elás-tico cuya vida está gobernada en gran parte por el grado de desalineamiento. La Fig. 77 muestra dos de los tipos más comunes de acoplamiento de eje fl exible. La Fig. 78 muestra un

Fig. 78: Bomba con acoplamiento espaciador comparado con acoplamiento normal.

69

acoplamiento espaciador entre una bomba de carcasa espiral y el motor. Permite desmontar la bomba, rotando el conjunto sin tener que quitar la tubería de aspiración y de descarga o mover la carcasa de la bomba o el motor (ejecución extraible).

7.5Carga en las toberas de la bomba

Una bomba centrífuga montada en la base no debería usarse como punto de anclaje para conectar las tuberías. Incluso si las tuberías están acopladas a las bridas sin transmitir ten-siones o esfuerzos, desarrollarán fuerzas y momentos, resumido como carga en las bridas o to-beras, en las condiciones de tra-bajo reales (presión y temperat-ura) y como resultado del peso de las tuberías llenas de líquido. Esto produce tensiones y defor-

que enfrentarse a los límites generales considerablemente reducidos especifi cados en di-versas normativas y códigos nacionales e internacionales (Folleto EUROPUMP "Fuer-zas y momentos permisibles en las bridas para bombas cen-trífugas”, 1986; API 610; ISO 5199).

La Fig. 79 muestra la carga per-misible en las bridas para bom-bas mono-etapa de carcasa espi-ral según ISO 5199 (línea sólida para bombas sobre bancadas cementadas, línea no sólida para bombas sobre bancadas no cementadas).

7.6Normativa y Códigos nacio-nales e internacionales

Desde principios de los sesenta, se han introducido en Alemania una serie de normativas nacion-ales y de otros códigos técnicos, que rigen las dimensiones, fabri-cación, diseño, obtención y uso de bombas centrífugas. Muchos de los requisitos establecidos han sido incluidos en normas y códigos Europeos e internac-ionales. Redactados tanto por fabricantes como por quienes manejan las bombas, en la actu-alidad la normativa mencionada ha quedado establecida prácti-camente en todos los sectores de la industria que utilizan o fabrican bombas. Las normas más importantes aparecen clasi-fi cadas en las tablas de la Fig. 80 en la página 70.

7Carga en las Toberas de la Bomba . Estándares y Códigos

1200

1000

800

600

400

200

0

600

500

Nm400

300

200

100

00 10 20 30 40 50 60 kg 70 80

F V, max

M max

Mmax

F V, max

F H, max

F H, max

z

x

x

z

y

y

Mom

ento

s Mm

ax p

erm

isib

les e

n el

pla

no d

e re

fere

ncia

de

la b

rida

fuer

zas

F H, m

ax y

FV,

max

per

mis

ible

s

Peso de la bomba xDiám. brida descarga

Diám. exterior del impulsor

Entrada

Salida

Fig. 79: Momentos Mmax permisibles en el plano de referencia de la brida, así como fuerzas permisibles FH,max (en plano x,z) y FV,max (en dirección y) según ISO 1599 para bombas monoetapa de carcasa espiral fabricadas de acero fun-dido ferrítico o fundición nodular a temperatura ambiente. Los valores numéricos más bajos son aplicables al acero fundido austenítico, fundición gris o para tem-peraturas más altas.

maciones en las carcasas de la bomba y, sobre todo, cambios en el alineado del acoplamiento que, a su vez, pueden afectar a las características de funcion-amiento de la bomba, a la du-ración de los elementos fl exibles en el acoplamiento del eje, así como a los cojinetes y cierres mecánicos. Por esta razón, se han establecido límites para la carga permisible en las bridas [1].

Dado que el perfi l de carga para cada brida de bomba está com-puesto por tres diferentes fuer-zas y momentos, no es posible especifi car límites teóricos de carga en las bridas para todas las combinaciones imaginables. En consecuencia, quienes mane-jen la bomba, o bien tendrán que comprobar si la carga en la brida impuesta por el sistema sigue dentro de los límites per-misibles de la bomba o tendrán

70

7

Fig.

80:

Nor

mas

ale

man

as e

inte

rnac

iona

les,

cód

igos

y e

spec

ifi ca

cion

es p

ara

bom

bas

cent

rífu

gas

(a p

arti

r de

fi na

les

de19

98)

ISO

DIS

9906

Bom

bas

cent

rífug

as;

Prue

bas

acep

tació

n hi

dráu

lica,

Cl

ases

1 y

2

ISO

5198

Bom

bas

cent

rífug

as

axia

l y se

mi-

axia

l – C

ódi-

go p

ara

prue

bas

acep

tació

n–

Clas

e A

DIN

2425

9-1

Bom

bas;

Banc

adas

pa

ra m

aqui

-na

ria;

Dim

ensio

-ne

s

Ámbi

to d

e ap

licac

ión

y res

pons

ibili

dade

sNo

rmas

de

dim

ensio

nes –

Bom

bas y

Ace

ssor

ios

Códi

gos y

esp

ecifi

cacio

nes

VDM

A

Asoc

iació

n de

Inge

nier

ía

alem

ana

Com

ité d

e Bo

mba

s

DIN

DIN

Inst

ituto

de

Norm

as A

le-

man

asCo

mité

de

Hom

olog

a-ció

n de

In-

geni

ería

M

ecán

ica,

Bom

bas

CEN

Com

ité

Euro

peo

de

Norm

aliza

-ció

nTC

197

Bo

mba

s

ISO

Orga

niza

ción

Inte

rnac

iona

l pa

ra la

Est

an-

dariz

ació

nTe

cnol

.Co

mm

.TC

115

Bom

bas

DIN

EN 7

34

Bom

bas d

e ca

nal la

tera

lPN

40;

Pu

nto

de

traba

jo

nom

inal

, di

men

sio-

nes,

den

o-m

inac

ión

DIN

EN 7

33

Bom

bas

cent

rífug

asas

pira

ción

a xia

l (cla

se

PN 1

0), c

on

cojin

ete;

Pu

nto

de

traba

jo n

o-m

inal

, di-

men

sione

s, sis

tem

a de

de

nom

ina-

ción

DIN

EN

2285

8

Bom

bas

cent

rífug

as

aspi

ració

n ax

ial (

clase

16

bar

); De

nom

ina-

ción,

pun

to

de tr

abaj

o no

min

al y

dim

ensio

nes

ISO

2858

Bom

bas

cent

rífug

as

aspi

ració

n ax

ial (

clase

16

bar

) –

Deno

min

a-ció

n, p

unto

de

trab

ajo

nom

inal

y di

men

sione

s

ISO

3661

Bom

bas

cent

rífug

as

aspi

ració

n ax

ial –

Ban

-ca

da y

di-

men

sione

s de

la in

sta-

lació

n

ISO

3069

Bom

bas

cent

rífug

as

aspi

ració

n ax

ial –

Di-

men

sione

s de

cavi

dade

s pa

ra ci

erre

s m

ecán

icos

y par

a em

-pa

quet

adur

a su

ave

ISO

9905

Espe

cifica

-cio

nes t

é c-

nica

s par

a bo

mba

s ce

ntríf

ugas

Cl

ase

I

ISO

5199

Espe

cifica

-cio

nes t

éc-

nica

s par

a bo

mba

s ce

ntríf

ugas

Cl

ase

II

ISO

9908

Espe

cifica

-cio

nes t

éc-

-nica

s par

a bo

mba

s ce

ntríf

ugas

Cl

ase

III

API 6

82Si

stem

as

cierre

de

eje

para

bom

bas

cent

rífug

as y

gira

toria

s

API 6

10Bo

mba

s cen

-trí

fuga

s par

a pe

tróle

o, p

ara

la In

dust

ria

Quím

ica y

de

gas ,

con

gran

ca

udal

DIN

EN

2366

1

Bom

bas

cent

rífug

as

aspi

ració

n ax

ial; b

anca

-da

y di

men

-sio

nes d

e la

in

stal

ació

n.

pr E

N 12

162

Bom

bas

para

líqui

do;

Prue

ba

hidr

ostá

tica

pr E

N 12

639

Bom

bas

para

líqui

do

y uni

dade

s de

bom

ba;

Med

icion

esde

ruid

o;

P rue

ba

clase

s 2 y

3

EN 1

151

Circ

ulad

ores

con

pot e

n-cia

s de

en-

trada

has

ta

20 W

par

a ca

lefa

cció

n y s

istem

as

de ca

lent

a-m

ient

o de

ag

ua

EN 8

09Bo

mba

s y

unid

ades

de b

omba

pa

ra líq

uido

; Re

quisi

tos

gene

rale

s de

se

gurid

ad

DIN

2429

9-1

Plac

a in

dica

-do

ra d

e la

bo

mba

; es

pecifi

ca-

cione

s ge

nera

les

DIN

2429

6

Bom

bas y

un

idad

es

de b

omba

pa

ra

líqui

dos;

Repu

esto

s; Se

lecc

ión

y ob

tenc

ión

DIN

2427

3

Bom

bas y

un

idad

es

de b

omba

pa

ra líq

ui-

dos;

Prue

bas

de m

ater

ia-

les y

pro

duc-

tos.

VDM

A24

252

Bom

bas

cent

rífug

as

con p

lacas

an

ti des

gaste

, PN

10(b

omba

s ag

ua la

vado

, co

n coj

inet

e; De

nom

ina-

ción,

pote

n-cia

s med

idas

,di

men

sione

s

VDM

A24

279

Bom

bas c

en-

trífu

gas;E

s-pe

cifica

cio-

nes t

écni

cas;

Accio

na-

mie

nto

mag

nétic

o y

bom

bas d

e m

otor

enc

a-ps

ulad

o

Europa En todo el mundo

InternacionalRepública Federal de Alemania

Inst

ituto

Am

erica

no d

e Pe

tróle

o

VDM

A24

253

Bom

bas

cent

rífug

as

con c

arca

sa

blin

dada

(b

omba

s bl

inda

das)

de un

a en-

trada

, mon

oet

apa c

on

entra

da ax

ial

con p

oten

-cia

s med

idas

,di

men

sione

s

DIN

EN 24

250

Bom

bas

cent

rífug

as;

Nom

encla

-tu

ra y

nú-

mer

os d

e

com

pone

n-te

s

VDM

A24

292

Bom

bas d

e líq

uido

; ma-

nual

de i

ns-

trucc

ione

s pa

ra b

omba

s y u

nida

des

de b

omba

; Es

truct

ura,

hoja

de c

om-

prob

ació

n,

text

o pa

ra

inst

rucc

ione

s de

segu

ridad

VDM

A24

261-

1Bo

mba

s; No

mbr

es

de a

cuer

do

con

mod

o de

func

io-

nam

ient

o y

cara

cter

ísti-

cas d

e di

se-

ño Bom

bas

cent

rífug

as

VDM

A24

276

Bom

bas d

e líq

uido

par

a pl

anta

s quí

-m

icas.

Espe

-cifi

cacio

nes

de ca

lidad

pa

ra m

ate-

riale

s y co

m-

pone

ntes

de

la b

omba

DIN

EN 12

756

Cier

res m

e-cá

nico

s; cá

mar

a cie

rre d

el

eje,

dim

en-

sione

s, de

nom

ina-

cione

s y

códi

gos d

e m

ater

iale

s

DIN

EN IS

O99

06ro

todi

nám

i-ca

s – te

st

acep

tació

n de

gra

do d

e ac

tuac

ión

hidr

áulic

a –

grad

os 1

y 2

DIN

EN 12

723

Bom

bas p

ara

líqui

do,

bom

bas c

en-

trífu

gas e

in

stalac

io-

nes;

Defin

i-cio

nes,

sím-

bolo

s, un

i-da

des

pr E

N 12

639

Bom

bas

para

líqui

do

y uni

dade

s de

bom

ba;

Med

icion

esde

ruid

o;

P rue

ba

clase

s 2 y

3

DIN

EN 12

262

Bom

bas

cent

rífug

as;

Docu

men

ta-

ción

técn

ica,

defin

icion

es,

alca

nce

de

sum

inist

ro,

calid

ad

DIN

EN 1

2056

, pa

rte 4

Depó

sito:

sis

tem

as

desc

arga

dr

enaj

e gr

aved

ad e

n ed

ificio

s; Un

idad

es

elev

ació

n ag

uas

resid

uale

s;Di

seño

DIN

ISO

9905

DIN

EN 25

199

DIN

ISO

9908

Espe

cifica

-cio

nes

técn

icas p

ara

bom

bas

cent

rífug

as

Clas

e ICl

ase I

ICl

ase I

IIDI

N EN

806,

Parte

1 a

. 2Es

pecifi

ca-

cione

s téc

-ni

cas p

ara

siste

mas

de

agua

po

tabl

e

DIN

1989

Depó

sito:

ut

iliza

ción

agua

de

lluvi

a

DIN

EN 12

050

Depó

sito:

un

idad

es

elev

ació

n ag

uas r

esi-

dual

es p

ara

dren

aje

de

inst

alac

io-

nes ;

Prin

ci-pi

os d

e di

se-

ño y

prue

bas

DIN

2442

0Li

stas

de

repu

esto

s

DIN

1988

-5Es

pecifi

cacio

-ne

s téc

nica

s pa

ra in

stala-

cione

s de

agua

pot

able,

re

fuer

zo d

e pr

esió

n y s

is-te

mas

de r

e-du

cció

n

DIN

1986

Sist

emas

de

dren

aje

para

ed

ificio

s e

inst

alac

ione

s

DIN

EN 7

35

Dim

ensio

-ne

s tot

ales

de

bom

bas

cent

rífug

as;

tole

ranc

ias

DIN

2425

1

Bom

bas c

entrí

fuga

s m

ultie

tapa

s;Bo

mba

s de

dren

aje

con

altu

ras h

asta

100

0 m

a

velo

cidad

es d

e 15

00rp

m

Estándares . Códigos . Especifi caciones

71

nq = n · Qopt / Hopt3/4 = 2900 · (200/3600) / 57.53/4

= 2900 · 0.236 / 20.88 = 32.8 rpmor = 333 · (n/60) · Qopt / (gHopt)3/4

= 333 · 48.33 · (200/3600) / 9.81 · 57.53/4 = 333 · 48.33 · 0.236 / 115.7 = 32.8 (adimensional)

88. Ejemplos de cálculo

descarga zs,d = 250 mm, Fig. 8.

Calcular: La presión diferencial entre los lados de la descarga y de la aspiración indicados por los manómetros.

(Considerando zs,d = 250 mm se presupone que los manómetros están acoplados exactamente

en los niveles de las respectivas bocas para mantener la misma diferencia en altura. Si están montados al mismo nivel, zs,d tiene que ser puesto a cero. Referirse al párrafo 7.3 e ISO DIS 9906 para la correcta colo-cación de las tomas de medición de presión).

Velocidades de caudal vd = 4 Q / π dd

2 = 4 · (200/3600) / π 0.082 = 11.1 m/svs = 4 Q / π ds

2 = 4 · (200/3600) / π 0.102 = 7.08 m/s.

De acuerdo con Ec. (1) la presión diferencial es: Δp = · g · [H – zs,d – (vd

2 – vs2) / 2g]

= 998.2 · 9.81 · [57.5 – 0.250 – (11.12 – 7.082)/(2 · 9.81)]= 524 576 Pa = 5.25 bar

De acuerdo con Ec. (2) la potencia de entrada es: P = · g · Q · H / η = 998.2 · 9.81 · (200 / 3600) · 57.5 / 0.835 = 37 462 W = 37.5 kW

8.2Potencia de entrada

Datos conocidos: Los datos de acuerdo con el ejercicio 8.1. Calcular: La potencia de en-trada P.

8.3Velocidad específi ca

Datos conocidos: Los datos de acuerdo con 8.1; la velocidad específi ca nq se calcula usando la Ec. (3)

Los números consecutivos de ejemplos de cálculo en este capí-tulo son idénticos a los números de las ecuaciones respectivas en

el texto. Por ejemplo, la apli-cación de la que se trata en el ejercicio 8.3 se refi ere a la ec-uación (3).

8.1Presión Diferencial

Datos conocidos: Una bomba de carcasa espiral Etanorm 80-200 con curvas características según la Fig. 18, velocidad de rotación n = 2900 rpm, diámetro de impulsor D2 = 219 mm, punto de trabajo en el punto de rendimiento óptimo: Q = 200 m3/h, H = 57.5 m, η = 83.5%, temperatura del agua t = 20° C, densidad = 998.2 kg/m3. Diámetros nominales de la boca de impulsión y aspiración respectivamente DNd = 80; DNs = 100; diámetro interior de la boca de impulsión y aspiración respectivamente dd = 80 mm, ds = 100 mm [1]. Diferencia de al-tura entre bridas de aspiración y

Ejemplos de cálculo

72

8.5Ecuación de Bernoulli

Datos conocidos: Un sistema de bomba centrífuga, como aparece en la Fig. 8 con tanques B y D, designado para un caudal de Q = 200 m3/h para bombear agua a 20° C. El tanque del lado de descarga está bajo una presión de 4.2 bar (presión posi-tiva), el tanque de aspiración está abierto a la atmósfera, ve ≈ 0. La diferencia geodésica en altura es 11.0 m; la tubería de descarga soldada tiene un diámetro nominal de DN 200 (d = 210.1 mm de acuerdo con el Cuadro 4). La pérdida de al-tura del sistema es de 3.48 m.

Calcular: La altura del sistema Hsis.

Ec. (5) da:

Hsis = Hgeo + (pa – pe) / ( · g) + (va2 – ve

2) / 2g + ∑HL

donde Densidad = 998.2 kg/m3 de acuerdo con el Cuadro 12Presión en el tanque B: pa = 4.2 bar = 420 000 PaPresión en el tanque D: pe = 0

(pa – pe) / ( · g) = 420 000/(998.2 · 9.81) = 42.89 mva = 4 Q / (3600 · π · d2) = 4 · 200/(3600 · π · 0.21012) = 1.60 m/s(va

2 – ve2)/2g = (1.602 – 0)/(2 · 9.81) = 0.13 m

Hgeo = 11.00 m∑HL = 3.48 m

Hsis = 57.50 m

8.9Pérdida de altura en tuberías

Datos conocidos: Los datos de acuerdo con 8.1 y además: tubería de aspiración DN 200, d = 200.1 mm de acuerdo con el Cuadro 4, longitud= 6.00 m, promedio de la rugosidad abso-luta k = 0.050 mm.

Calcular: La pérdida de altura HL de acuerdo con la Fig. 11 o la Ec. (9).

Del diagrama de la Fig. 11: HL = 1.00 · 6.00/100 = 0.060 m

El cálculo de acuerdo con la Fig. 10 sería más complejo y enrevesado, pero también absolutamente necesario para otros valores de rugosidad.

Rugosidad relativa d / k = 210.1 / 0.050 = 4202

De acuerdo con la Ec. (11), el número Reynolds es Re = v · d / �

Donde� = 1.00 · 10–6 m2/s,v = Q / A = (Q/3600) · 4 / (πd2) = (200 / 3600) · 4 / (π · 0.21012) = 1.60 m/s,Re = v · d / � = 1.60 · 0.2101 / 10–6 = 3.37 · 105.

De la Fig. 10, d / k = 4202 → λ = 0.016.

Según la Ec. (9) HL = λ (L / d) · v2 / 2g = 0.016 · (6.00 / 0.2101) · 1.602 / 2 · 9.81 = 0.060 m

8 Ejemplos de cálculo

73

Calcular: El diámetro interior del orifi cio dBl.

Ec. (20) da

dBl = f · Q / (g · ΔH) con f de acuerdo con la Fig. 25.

Puesto que es necesario un cálculo iterativo, dBl es estimado en prime-ra instancia y este valor es comparado con el diámetro calculado. Si los dos valores difi eren, el valor seleccionado para la segunda estima-ción está entre el estimado inicialmente y los diámetros calculados.

En principio se calcula lo siguiente:

Q / g · ΔH = 200 / 9.81 · 5.0 = 5.34 m.

Primera estimación dBl = 70 mm; (dBl / d)2 = 0.709; f = 12.2; Resultado: dBl = 12.2 · 5.34 = 65.1 mm

Segunda estimación dBl = 68 mm; (dBl / d)2 = 0.670; f = 12.9; Resultado: dBl = 12.9 · 5.34 = 68.9 mm

Tercera estimación dBl = 68.4; (dBl / d)2 = 0.679; f = 12.8; Resultado: dBl = 12.8 · 5.34 = 68.4 mm

Para una solución más rápida, se recomienda representar los diá-metros calculados versus los diámetros estimados correspondientes en un diagrama para que la tercera estimación facilite ya el resulta-do fi nal en la intersección de la línea de conexión y diagonal, ver diagrama adyacente.

8.15Pérdida de altura en válvulas y acoplamientos

Datos conocidos: La tubería de aspiración descrita en 8.9, incluyendo: una válvula de disco corredera DN 200, un codo de 90° con superfi cie lisa y R = 5 d, una válvula de pie DN 200, y un reductor DN 200 / DN 100 de acuerdo con el Cuadro 8, tipo IV con un ángulo de apertura de α = 30°.Calcular: Las pérdidas de altura HL.De acuerdo con el cuadro 5, el coefi ciente de pérdida de la válvula de disco corredera es ζ = 0.20De acuerdo con el cuadro 6, el coefi cientede pérdida del codo de ζ = 0.10De acuerdo con el cuadro 5, el coefi ciente aproximado de pérdida de la válvula de pie es ζ = 2.0De acuerdo con el cuadro 5, el coefi ciente de pérdida del reductor es ζ = 0.21

El total de todos los coefi cientes de pérdida es ∑ ζ = 2.51

Según la Ec. (15) se obtiene la siguiente pérdida en altura:

HL = ∑ζ · v2 / 2 g = 2.51 · 1.602 / (2 · 9.81) = 0.328 m

69

68

70

67

66

656968 70676665

diá

met

ro c

alcu

lad

o d

Bl [

mm

]

diámetro estimado dBl [mm]

x

x

x 1

3

2 diámetro esti

mado

diámetro calculado

8Ejemplos de cálculo

8.20Placa de Orifi cio

Datos conocidos: La bomba descrita en el ejer-cicio 8.1 está provista de una tubería de descarga soldada DN 80, cuyo diámetro interior d = 83.1 mm. La altura de descarga tiene que ser regulada constantemente por ΔH = 5.00 m.

74


8.21Cambio de velocidad

Datos conocidos:La velocidad de la bomba según 8.1 (datos de funcionamiento con índice 1) tiene que reducirse de n1 = 2900 rpm a n2 = 1450 rpm.

Calcular: Los datos para el caudal Q2, altura de descarga H2 y po-tencia motor P2 después del cambio de velocidad.

Según la Ec. (21) Q2 = Q1 · (n2/n1) = 200 (1450 / 2900) = 100 m3/h

Según la Ec. (22) H2 = H1 · (n2/n1)2 = 57.5 · (1450 / 2900)2 = 14.4 m

Según la Ec. (23) P2 = P1 · (n2/n1)3 = 37.5 · (1450 / 2900)3 = 4.69 kW,

Asumiendo que el rendimiento es el mismo para ambas velocidades.

8.27Recorte de impulsores

Datos conocidos: El caudal de la bomba en el BEP (punto de mayor rendimiento) descrito en 8.1, es decir Qt = 200 m3/h, tiene que reducirse a Qr = 135 m3/h recortando el diámetro original del impulsor Dt = 219 mm.

Calcular: El diámetro reducido Dr y la altura de descarga Hr aen el BEP (punto de mayor rendimiento) tras haber recortado el impulsor (Ht = 57.5 m).

Según la Ec. (27)

Dr ≈ Dt · (Qr / Qt) = 219 · (135 / 200) = 180 mm

Según la Ec. (26) Hr ≈ Ht · (Qr / Qt) = 57.5 · 135 / 200 = 38.8 m

8.29NPSHa operando con aspiración negativa

Datos conocidos: El sistema de bomba centrífuga descrito en el ejercicio 8.5 más los datos siguientes: lugar de instalación 500 m por encima M. S. L.; HL,s (referirse a los ejercicios 8.9 y 8.15) = 0.39 m; Hs geo = 3.00 m; ve ≈ 0. La bom-ba descrita en 8.1 está instalada horizontalmente con aspiración negativa y el tanque de aspira-ción está abierto, como aparece en la Fig. 36. De acuerdo con la Fig. 18, el NPSHr de la bomba es 5.50 m a un caudal de Q = 200 m3/h.

Pregunta: ¿Es sufi ciente el NPSHa?

De acuerdo con la Ec. (29),NPSHa = (pe + pb – pv)/( · g) + ve

2/2g – HL,s – Hs geo ± s’Donde Presión relativa en el tanque de aspiración pe = 0Presión atmosférica pb = 955 mbar = 95 500 Pa de acuerdo con el Cuadro 13Presión de vapor pv = 0.02337 bar = 2337 Pa de acuerdo con el Cuadro 12Densidad = 998.2 kg/m3 de acuerdo con el Cuadro 12

(pe + pb – pv)/( · g) = (0 + 95 500 – 2337) / (998.2 · 9.81) = 9.51 mve

2/2g = 0HL,s = 0.39 mHs geo = 3.00 ms' = 0, ya que el centro de la entrada del impulsor está a la misma altura que el centro de entrada de la bomba. NPSHa = 6.12 mCon un NPSHr of 5.50 m, NPSHa es mayor que NPSHr en este caso y, por lo tanto, sufi ciente.

75


8.31NPSHa operando con aspiración positiva

Datos conocidos: El sistema de bomba descrito en el ejercicio 8.29 tiene que operar con as-piración positiva pero con un tanque cerrado, como se ve en la Fig. 37. Los datos del siste-ma son los siguientes: lugar de instalación 500 m por encima de M. S. L.; HL,s (referirse a los ejercicios 8.9 y 8.15) = 0.39 m; Hz geo = 2.00 m; ve ≈ 0. La bomba descrita en 8.1 está instalada horizontalmente con un tanque de aspiración cerra-do, como se ve en la Fig. 37. De acuerdo con la Fig. 18, el NPSHr de la bomba es 5.50 m a un caudal de Q = 200 m3/h.

Pregunta: Es sufi ciente el NPSHa?

De acuerdo con la Ec. (31)NPSHa = (pe + pb – pv) / ( · g) + ve

2/ 2g – HL,s + Hz geo ± s’Donde Presión relativa en el tanque de aspiración pe = – 0.40 bar = – 40 000 PaPresión atmosférica pb = 955 mbar = 95 500 Pa de acuerdo con el cuadro 13Presión de vapor pv = 0.02337 bar = 2337 Pa de acuerdo con el cuadro 12Densidad = 998.2 kg/m3 de acuerdo con el cuadro 12

(pe + pb – pv) / ( · g) = (– 40 000 + 95 500 – 2337) / (998.2 · 9.81) = 5.43 mve2/2g = 0HL,s = 0.39 mHz geo = 2.00 ms' = 0, puesto que el centro de la entrada del impulsor está a la misma altura que el centro de la entrada de la bomba. NPSHa = 7.04 m

Con un NPSHr de 5.50 m, NPSHa es mayor que NPSHr en este caso y por ello sufi ciente.

8.36Características de la bomba al bombear fl uidos viscosos

Datos conocidos: Un aceite mi-neral con una densidad de z = 0.897 kg/m3 y viscosidad cine-mática de �z = 500 · 10-6 m2/s is tiene que ser bombeada por la bomba centrífuga descrita en 8.1; curvas características de acuerdo con Fig. 19.

Calcular: Las características para la altura de descarga, ren-dimiento y potencia de entrada, cuando se bombea dicho fl uido viscoso, usando la hoja de cál-culo según Fig. 51.

Antes de hallar los coefi cientes de conversión, es preciso tener los datos para manejar agua (índice w):

Caudal a BEP Qw, opt = 200 m3/hAltura a BEP Hw, opt = 57.5 mRendimiento óptimo ηw, opt = 0.835Potencia Pw, opt = 37.5 kWVelocidad n = 2900 min–1

Velocidad específi ca (según ejerc. 8.3) nq = 32.8Viscosidad cinemática �z = 500 · 10–6 m2/sDensidad de aceite mineral z = 897 kg/m3

Los tres coefi cientes de conversión fQ = 0.84, fH = 0.88, fη = 0.62 obtenidos de la Fig. 51.

El cálculo se continúa usando el Cuadro de abajo:

Q/Qopt 0 0.8 1.0 1.2

Qw refer to

0 160 200 240 m3/hHw

Fig. 18 66.5 62.0 57.5 51.0 m

ηw 0 0.81 0.835 0.805

Qz = Qw · fQ 0 134.4 168 201.6 m3/hHz = Hw = 1.03 Hw · fH = Hw · fH = Hw · fH 66.5 56.2 50.6 44.9 mηz = ηw · fη 0 0.502 0.518 0.499 Pz = z · Hz · Qz / (ηz · 367) ÷ 36.8 40.1 44.3 kW

Para calcular la potencia Pz, , los valores del caudal Qz en m3/h y de la densidad z en kg/m3 se insertan en la ecuación.

Estos puntos calculados pueden usarse para trazar la curva carac-terística para un fl uido viscoso, cf. Fig. 52 y Fig. 18 (este gráfi co es aplicable para manipular agua con un diámetro de impulsor de 219 mm).

76


8.45Reducción de altura para hidrotransporte

Datos conocidos: Hay que bombear sedimentos con una densidad de z = 2700 kg/m3 y un promedio de tamaños de partícula de ds = 5 mm en agua fría (viscosidad cinemática �f = 1.00 . 10–6 m2/s) a una con-centración de cT = 15% con una bomba centrífuga (datos hidráulicos según 8.1, velocidad específi ca nq = 33, coefi ciente de altura ψ = 1.0).

Calcular: La reducción de altura ΔH/H at H = 57.5 m.

De acuerdo con la Fig. 55, la velocidad de decantación ws0 de una sola esfera en las condiciones descritas más arriba es 0.5 m/s. Así pues, el nº Reynolds es Res = ws0 · ds / �f = 0.5 · 0.005 / 1.0 · 10 – 6 = 2500.

La reducción de altura se calcula usando la Ec. (45):

ΔH/H = cT / ψ · 3 Res · (11.83/nq)3 · ( s/ f – 1)

= (0.15 / 1.0) · 3

2500 · (11.83 / 33)3 · (2700 / 1000 – 1)

= 0.15 · 13.6 · 0.0461 · 1.70 = 0.16

ΔH = 0.16 · 57.5 = 9.2 m

En las condiciones mencionadas, la altura de descarga de la bomba Hw, opt = 57.7 m debería reducirse en 16%, i.e. 57.5 – 9.2 = 48.3 m.

8.47Densidad media

Datos conocidos: Hidrotrans-porte descrito en el ejercicio 8.45.

Calcular: La densidad media m y su efecto en la presión de des-carga de la bomba; ¿aumentará o bajará?

De acuerdo con la Eq. (47) la densidad mediam = cT · s + (1 – cT) · f

Donde

f ≡ w = 998,2 kg/m3 para agua a 20°Cm = 0.15 · 2700 + 0.85 · 998.2 = 1253 kg/m3

La presión diferencial de acuerdo con la ecuación (46) Δp = m · g · (H – ΔH) = 1253 · 9.81 · (57.5 – 9.2) = 593 700 Pa = 5.94 bar

Esta es mayor que la presión de descarga para manipular agua (Δp = 5.25 bar) según el ejercicio 8.1. De ahí que la curva característica Δp = f (Q) haya aumentado un 13 % para hidrotransporte de sólidos.

8.48Sumidero de bomba

Datos conocidos: El sumidero de bomba para una bomba se-gún 8.1 con los datos siguientes:

Caudal de entrada Qin = 120 m3/h

Caudal a presión de arranque Qon = 220 m3/h and

Caudal a presión de parado Qoff = 150 m3/h

El máximo nº permisible de arranques de una bomba se proporciona en el Cuadro 10 (apartado 3.3.3.1, motor en seco con P = 30 kW, en este caso Z = 10/h).

Calcular: El volumen útil VN del sumidero de la bomba de acuerdo con la ecuación (48) (todos los caudales en m3/h):

VN = Qin · (Qm – Qin) / (Qm · Z)

Donde

Qm = (Qon + Qoff) / 2 = (220 + 150) / 2 = 185 m3/h

VN = 120 · (185 – 120) / (185 · 10) = 4.22 m3/h

77


8.50Inmersión mínima

Datos conocidos: La tubería de aspiracion vertical sin embridar de acuerdo con 8.9 y Fig. 8D, diámetro interior de la tubería d = dE = 210.1 mm a un caudal de Q = 200 m3/h.

Calcular: La inmersión mínima Smin en los tanques de aspiración abiertos. La velocidad del caudal vs en la entrada de la tubería de aspiración es:

vs = Q/A = (Q/3600)/(π · dE2/4) = (200 / 3600) · (π · 0.21012/4) = 1.60 m/s

Ec. (50) proporciona la inmersión mínima como

Smin = dE + 2.3 · vs · dE / g

= 0.2101 + 2.3 · 1.60 · 0.2101 / 9.81

= 0.75 m.

El mismo resultado puede obtenerse más rápidamente a partir del diagrama de la Fig. 67.

De la Fig. 66 se extrae la distancia requerida a la pared con > 0.21 m, la anchura del canal con > 1.26 m y la distancia al fondo con > 0.150 m.

8.52Volumen del tanque de aspiración

Datos conocidos: Un sistema de bomba centrífuga, datos según 8.1 y 8.9, incluyendo un tanque de aspiración según Fig. 74. La longitud en línea recta de la tu-bería de aspiración llena de aire DN 200 (diámetro interior ds = 210.1 mm de acuerdo con el Cuadro 4) es Ls = 3.00 m, con Hs geo = 2.60 m (= distancia ver-tical entre plano de referencia de la bomba y nivel de agua para operación en aspiración positi-va). La presión atmosférica pb = 989 mbar = 98900 Pa; densidad del agua a 20° C = 998.2 kg/m3, presión de vapor pv = 2337 Pa.

Calcular: El volumen del tanque de aspiración de acuerdo con Ec. (52):

VB = (ds2 π /4) · Ls · pb / (pb – · g · Hs)

La elevación de la aspiración Hs es defi nida por la Ec. (53):Hs = Hs geo + HL,sDado Hs geo = 2.60 m, la pérdida de altura en la tubería de aspiración HL,s tiene que calcularse a partir de HL,s1 y HL,s2 tal y como sigue:

1) Pérdida de altura HL,s de la tubería según 8.9:

HL,s1 = λ · (L / ds) · vs2 / 2g

Donde λ = 0.016 del ejercicio 8.9 L = Hs geo = 2.6 m (no 3.0 m ya que la longitud del codo se tiene en cuenta en HL,s2) ds = 0.2101 m. vs = 1.60 m del ejercicio 8.9 8.9.

HL,s1 = 0.016 · (2.60 / 0.2101) · 1.602 / (2 · 9.81) = 0.026 m

2) Pérdida de altura HL,s de válvulas y acoplamientos:

HL,s2 cubre el codo de 180° (codo 2 x 90° de acuerdo con el Cuadro 6 como en 8.15) y acoplamientos de tubería de entrada de acuerdo con el Cuadro 7.

Coefi ciente de pérdida ζ de codo 180° (coefi ciente 1.4) = 1.4 . 0.10 = 0.14.

Coefi ciente de pérdida ζ de acoplamiento de tubería de entrada (extremo de entrada roto) = 0.20

HL,s2 = Σζ · vs2 / 2g = (0.14 + 0.20) · 1.602 / (2 · 9.81) = 0.044 m

3) La pérdida total de altura HL,s = Hvs1 + HL,s2 = 0.026 + 0.044 = 0.070 m y en consecuencia Hs = Hs geo + HL,s = 2.60 + 0.07 = 2.67 m

El ejemplo muestra que puede ignorarse la pérdida de altura HL,s (= 0.070) para tuberías de aspiración cortas, puesto que Hs geo (2.60 m) es conside-rablemente más alta. Esto simplifi ca el cálculo. El volumen del tanque de aspiración VB puede calcularse usando la Ec. (52) o sencillamente puede determinarse usando los gráfi cos de la Fig. 75 (a condición de que se ignore la pérdida de altura HL,s).

78


VB = (ds2π / 4) · Ls · pb / (pb – gHs)

= (0.21012 · π/4) · 3.0 · 98 900 / (98 900 – 998.2 · 9.81 · 2.67) = 0.141 m3

El tamaño elegido del tanque es 2.8 veces el volumen de 0.40 m3 (cf. ejemplo en la Fig. 75).

Comprobar La presión más baja es = pb – gHs = 72 828 PaLa presión de vapor es 0.02337 bar = 2337 Pa

Esto signifi ca que la presión no cae por debajo de la presión de vapor durante el venteo.

79

9Bibliografía

[1] Documentación de productos (documentación comercial de KSB).

[2] Léxico de bombas centrífugas de KSB.

[3] Cavitación en bombas centrífugas . Publicación nº 0383.051 de KSB.

[4] Productos para edifi caciones de KSB. Regulación de Bombas y Automatización de Instalaciones. Información del planning. (Building Services Products from KSB. Pump Control and Plant Automation. Planning Information). Publicación nº. 2300.024 (2005) de KSB.

[5] Bernauer J., M. Stark, W. Wittekind: Mejora de los álabes de los rodetes utilizados en la manipulación de líquidos con contenido de sólidos fi brosos. Informe técnico de KSB 21e (1986), pp. 16 - 21

[6] Bieniek K., Gröning N.: Control del rendimiento de bombas centrífugas por medio del control electrónico de la velocidad. Informe técnico de KSB 22e (1987), pp. 16 - 31

[7] Bieniek K.: Motores sumergibles y motores de rotor húmedos para bombas centrífugas sumergidas en los fl uidos manipulados. Informe técnico de KSB 23e (1987), pp. 9 – 17.

[8] Holzenberger K., Rau L.: Parámetros para la selección de opciones de control de ahorro de energía para bombas centrífugas. Informe técnico de KSB 24e (1988), pp. 3 – 19.

[9] Holzenberger K.: Una comparativa de dos métodos de conversión aplicados a las características de bombas centrífugas durante el bombeo de líquidos viscosos. Informe técnico de KSB 25e (1988), pp. 45 – 49.

[10] Holzenberger K.: Cómo determinar la curva de par de arranque de bombas centrífugas usando factores característicos. Informe técnico de KSB 26e (1990), pp. 3 – 13.

[11] Kosmowski I., Hergt P.: Bombeo de fl uidos con contenidos de gases con ayuda de diseños de bombas centrífugas estándares y especiales (Pumping Gas-laden Fluids by Standard and Special Design Centrifugal Pumps) .Informe técnico de KSB 26 (1990), pp. 14 – 19.

[12] Schreyer H.: Bomba química sin prensaestopa con accionamiento magnético. Informe técnico de KSB 24e (1988), pp. 52 – 56.

9.Bibliografía

80

1010.Technical Annex

Fig. 3: Nomógrafo para determinar la velocidad específi ca nq (vista ampliada en 80) Ejemplo: Qopt = 66 m3/h = 18.3 l/s; n = 1450 rpm, Hopt = 17.5 m. Encontrado: nq = 23 (unidades métricas).

Velocidad Espcífi ca

81

Fig.

10:

El c

oefi c

ient

e de

roz

amie

nto

de la

tub

ería

l co

mo

una

func

ión

del n

úmer

o R

eyno

lds

Re

y la

rug

osid

ad r

elat

iva

d/k

10Coefi ciente de Rozamiento de una Tubería Factor λ

82

Fig.

11:

pér

dida

s de

car

ga H

L p

ara

tube

rías

nue

vas

de a

cero

(k

= 0.

05 m

m)

10 Pérdidas de Altura en Tuberías de Inoxidable

100 50 20 10 5 2 1

0.5 0.

51

25

102

510

22

510

32

25

104

0.2

0.1

0.05

0.02

0.01

m10

0 m

pérdida de carga HL

m3 /

h

0.5

0.2

12

510

2050

100

200

500

1000

2000

5000

caud

al Q

l/s

d = 15 mm

20

25

32

40

50

65

80 100

125 150

175 200

250 300

350 400

500 600

700 800 900 1000 1200 1400 1600 1800

d = 2000 mm

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.25

1.

0 0.

8

0.6

0.5

0.4

0.3

1.5

v =

5.0

m/s

20 000

10 000

50 000

200 000

100 000500 000

1 000 000

2 000 000

Re = 5 000 000

Tub

ería

nue

va d

e ac

ero

no

tra

tad

o

83

100 50 20 10 5 2 1

0.5 0.

51

25

102

510

22

510

32

25

104

0.2

0.1

0.05

0.02

0.01

m10

0 m

pérdida de carga HL

1.1

1.0

0.9

0.8 0

2040

60C

HL c

orre

cció

n pa

ra tu

bería

de

plá

stic

o

Factor de temperatura

Tem

pera

tura

t

m3 /

h

0.5

0.2

12

510

2050

100

200

500

1000

2000

5000

caud

al Q

l/s

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.25

1.

0 0.

8

0.6

0.5

0.4

0.3

d = 15 mm

20

25

32

40

50

65

80

100

125150

175200

250300

350400

1.5

d = 500 mm

20 000

10 000

200 000

100 000

500 000

1 000 000

Re = 2 000 000

tub

ería

de

plá

stic

o y

tub

o d

e m

etal

est

irad

o

50 000

v =

5.0

m/s

10Pérdidas de Carga para Tuberías Hidráulicamente Tranquilas

Fig.

12:

Pér

dida

s de

car

ga H

L p

ara

tube

rías

hid

rául

icam

ente

tra

nqui

las.

P

ara

tube

ría

de p

lást

ico

cuan

do =

10

°C m

ulti

plic

ar p

or e

l fac

tor

tem

pera

tura

ϕ.

84

10

sulfuro de carbono

Aceto

na Benzo

l

n-But

ano

etan

o

Etan

ol

éter

etíl

ico

prop

ano

i-But

ano

Ben

zol

feno

l

Tolu

ol

Ani

lina

Met

anol

Ace

tona ác

ido

acét

ico

ácid

o fó

rmic

o

Glic

erin

a

sulfu

ro d

e ca

rbon

o

amon

íaco

diox

ido

de s

ulfu

ro

tetrac

loruro

de ca

rbon

o

Ben

zol

100

5040

30

20

10

54

3

2

1

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1–50 0 100 200 C 300

bar

Temperatura t

Pre

sión

de

vap

or p

V

Fig. 35: Presión de vapor pv de varios líquidos como una función de la temperatura t

Presión de Vapor

85

10

Valores requeridos segúnDIN 51 507 (aceites para transformadores)DIN 51 603 (fuel oil)DIN 51 601 (aceite diesel )Clasificación de viscosidad ISO según DIN 51519

aceites hidráulicos HL, HLP

aceites lubricantes L-AN

aceites lubricantes CL

aceites lubricantes Caceites lubricantes CLP

Diesel

Fuel oil EL

Fuel oil L

Fuel oil M

Fuel oil S

aceites para cilindros sobrecalentados ZD

aceites para cilindros sobrecalentados ZA

aceites para cilindros sobrecalentados ZB

aceites para

turbinas TD

VB, VBLaceites para el compresor

VC, VCL, VDL,


refrigerantes KC


refrigerantes KA

aceites lubricantes

BC

aceites lubricantes BB

aceites lubricantes BA

15001000

600500400300

200

605040

30

20

10

15

mm2/s

10080

6

5

4

30 50 100 150 °C 200

8

Temperatura t

Vis

cosi

dad

cin

emát

ica


aceites para motor


de coches

aceites para transformadores

Fig. 47: Viscosidad cinemática � de varios aceites minerales en función de la temperatura.

Viscosidad Cinemática

86

10

Alcohol etílico (alcohol metílico)

Acetona

éter etílico

t = –100 °C = 2.01 mm2/s

t = –98.3 –84.2 –72.5 –44.5 °C = 15.8 7.76 4.99 2.33 mm2/s

t = –92.5 °C = 2.35 mm2/s

t =18.3 50 70 °C = 11.87 3.32 1.95 mm2/s

1.8

1.5

1.0

0.5

0

kgdm3

Den

sid

ad

tetracloruro de carbono

Benzol

n-Butano

i-butanoEtano

Propano

amoníaco

amoníaco

éter etílico

Benzol Toluol

Anilina

fenol

Aniline

ácido fórmico

ácido

fórmico

agua pesada Phenolácido acético

Methanol

Acetona

sulfuro de carbono

sulfuro de carbono

Toluol

160100 C0Temperatura t

–100

1.8

1.5

1.0

0.5

0

mm2

s

visc

osid

ad c

inem

átic

a

ácido acéticoácido sulfúrico

Fig. 48: Densidad y viscosidad cinemática de varios líquidos en función de la temperatura.

Densidad y Viscosidad Cinemática

87

10

Cómo encontrar el punto de trabajo

Dado:

Caudal Qw m3/h

Altura de impulsion total Hw m

Velocidad de rotación n 1/min

Viscosidad cinemática z m2/s

Densidad z kg/m3

Constante gravitacional g 9.81 m/s2

Cálculo

Q/Qopt = 0 0.8 1.0 1.2 –

Qw 0 m3/h

Hw m

w 0 –

nq, w de la sección – – – 1/min 3.1.5

fQ, w from Fig. 50 – –

fH, w – –

f , w – –

Qz = Qw · fQ, w 0 m3/h

Hz =

z w · f , w 0

Pz kW

1) Si Hz es mayor que Hw, se debe ajustar Hw.

2) Estos son cuatro valores en la curva Hz/Q and Q/ηz y tres puntos en la curva Q/Pz. Plot versus Q.

z · g · Hz · Qz

z · 1000 · 3600

= Hw = Hw · fH, w · 1,03 Hw · fH, w Hw · fH, w

1) m

de las carac-terísticas de la bomba para 4 puntos

2)

Fig. 51: Hoja de cálculo para determinar las características de la bomba para un fl uido viscoso, usando el método de KSB .

Fluidos Viscosos . Características de la Bomba

88

10 Velocidad de Altura

Vel

ocid

ad d

e al

tura

v2 /2

g c

omo

func

ión

del c

auda

l Q y

den

tro

del d

iám

etro

de

la t

uber

ía d

89

10Velocidad de Altura

Vel

ocid

ad d

ifer

enci

al d

e al

tura

Δ (

v2 /2 g

) co

mo

func

ión

del c

auda

l Q y

den

tro

de lo

s di

ámet

ros

de t

uber

ía d

1 y

d 2

90

11

dimensión Sím- Unidades Unidades Unidades Comentariosfísica bolo unidades SI otras unidades para un recomen- (no completas) usar más dadas

Largo l m Metro km, dm, cm, m Unidad base mm, µm

Volume V m3 dm3, cm3, mm3, cbm, cdm… m3

litre (1 l = 1 dm3)

Caudal, capacidad Q, m3/s m3/h, l/s l/s andvolumen de caudal V· m3/s

Tiempo t s Segundo s, ms, µs, ns,… s Unidad base min, h, d

Velocidad de rotación n 1/s 1 /min (rpm) 1 /s, 1 /min

Masa m kg Kilogramo g, mg, µg, Libra, kg Unidad base Tonelada métrica peso La masa de una mercancía (1 t = 1000 kg) weight comercial se describe (hundred) weight. como masa

Densidad kg/m3 kg/dm3 kg/dm3 El término und "spezifi ce gravita” no se kg/m3 utilizará más, debido a su ambigüedad (ver DIN 1305).

Momento de inercia J kg m2 kg m2 Momento de masade masa

tasa de fl ujo de masa m· kg/s t/s, t/h, kg/h kg/s and t/s

Fuerza F N Newton kN, mN, µN,… kp, Mp,… N 1 kp = 9.81 N. La fuerza del (= kg m/s2) peso es el producto de la masa m por la constante gravitacional local g.

Presión p Pa Pascal bar kp/cm2, at, bar 1 at = 0.981 bar (= N/m2) (1 bar=105 Pa) m w.c., = 9.81 · 104 Pa Torr, … 1 mm Hg = 1.333 mbar 1 mm w.c. = 0.098 mbar

Tensión σ, τ Pa Pascal N/mm2, N/cm2… kp/cm2, N/mm2 1 kp/mm2 = 9.81 N/mm2

mecánica (= N/m2)(fuerza)

Momento de M, N m kp m, … N m 1 kp m = 9.81 N mfl exión, par T

Energía, trabajo, W, J Joule kJ, Ws, kWh, … kp m J und kJ 1 kp m = 9.81 Jcantidad de calor Q (= N m 1 kW h = kcal, cal, 1 kcal = 4.1868 kJ = W s) 3600 kJ WE

Altura total H m Metre m l. c. m La altura total es el trabajo realizado en J=N m aplicado a la unidad de masa del fl uido bombeado, referido a la fuerza del peso de esta unidad de masa en N.

Potencia P W Watt MW, kW, kp m/s, PS kW 1 kp m/s = 9.81 W (= J/s 1 PS = 736 W = N m/s)

Diferencia de T K Kelvin °C °K, deg. K Unidad basetemperatura

Viscosidad � m2/s St (Stokes), m2/s 1 St = 10–4 m2/scinemática °E, … 1 cSt = 1 mm2/s

Dynamic η Pas Pascal P (Poise) Pa s 1 P = 0.1 Pa sviscosity segundo (= N s/m2)

Velocidad nq 1 1 nq = 333 · n ·

Qopt

específi ca (g Hopt)3/4

Unidades Sl (m y s)

11. Relación de Unidades Importantes para Bombas Centrífugas

92

KSB ITUR Spain, S.A.P.O. Box, 41 · 20800 ZARAUTZ (Gipuzkoa) [email protected] · www.ksb-itur.es 01

01.5

/ 5-

30 /

09.0

8

€ 46,–

ISBN 3-00-017841-4

Selección de Bombas Centrífugas - 0101 5-5-30

Documents

Transcript of Selección de Bombas Centrífugas - 0101 5-5-30