8/18/2019 Semana 007rai

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Trigonometría

Lic. Juan Aiquipa

Semana 07

Identidades trigonométricas

Identidades BasicasIdentidades reciprocas Identidades por

division

Identidades pitagóricas

Identidades auxiliares

 

xxCosSen21xCosxSen   2244  

 xxCosSen31xCosxSen

  2266

; 

 xxSen2xxCosSen41xCosxSen

  42288 4Cos  

 xxSen5xxCosSen51xCosxSen

  4221010 4Cos  

 

1 cos cos 1 s;

1 cos 1 s cos

 senx x x enx

 x senx enx x

 

 )º45x(Sen2CosxSenx    

 SecxCscxCtgxTgx  

 

 xxCscSecxCscxSec   2222  

 )Cosc1)(Senx1(2)CosxSenx1(   2  

 Cosx xVers   1  

 Senx xCov   1  

 1Sec  Secx x Ex

 

Observación: La forma de aplicar las

identidades trigonométricas es muyvariada y es importante aplicar

operaciones algebraicas e identidades

algebraicas:

1.- ( ± )2 = 2 ± 2 2 2.-( ± )3 = 3 ± 32 32 ± 3 3.- 2  2 = ( )( ) 4.-

3

 ± 3

 = ( ± )(2

 ∓ 2

) 

5.- ( )2 = 2  2  2( ) 6.- ( )3 = 3  3  3  32( ) 32( ) 32( )  6 7.- 2  2 = (  )(  ) 8.- ( )2  ( )2 = 2(2  2) 9.- ( )2  ( )2 = 4 10.- 8  8 = (4  4)2  244 01.

 

Simplifique la siguiente expresion:

1cosθsenθsecθtgθ1   A) cscϴ  B) cosϴ  C) secϴ 

D) senϴ  E) cos2ϴ 

02.  De la siguiente identidad

ctgθcosθcscθ1 = secθ Calcule el valor de n

 A) – 1 B) 1 C) – 2D) 2 E) 1/2

Senx.Cscx = 1

Cosx.Secx = 1

Tgx.Ctgx = 1

Tgx =   Ctgx =  

Sen2x + Cos2x = 1

Tg2x + 1 = Sec2x

Ctg2x + 1 = Csc2x

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03.  Si: sen2ϴ - 1 = 2senϴ 

Calcule: sen2ϴ + csc2ϴ 

 A) 8 B) 4 C) 2D) 10 E) 6

04.  Si: sen4x – cos4x = ½

Calcular: A = sec2x + csc2x

 A) 16/7 B) 16/5 C) 16/3D) 18/5 E) 18/7

05.  Reducir:

E = (1+Cosx)(Cscx-Ctgx)

a) 1 b) Senx c) Cosxd) Secx e) Cscx

06.  Determinar “k” en: 

cosx1senx   cosx1 senx = 2k 

 A) cos2x B) senxcosx C) senxD) cosx E) sen2x

07.  Simplificar:

E = √ 12senxcosxsenx

senx 

(xЄIC) 

a) Senx b) Cosx c) 1d) Tgx e) Ctgx

08.  Reducir:

E = secx.cscx ctgxsenx  a) 1 b) Senx c) Cosx

d) Secx e) Cscx

09.  Reducir:

E = (senx + cosx)(tgx + ctgx) – cscx

 A) senx B) cosx C) secxD) cscx E) 1

10.  Si: senx > cosx > 0 y sen6x + cos6x = 2/3,

Calcule: senx – cosx

 A) √ 3  B) √ 3/3 C) √ 5 D) √ 2  E) √ 2/2

11.  Simplifique:

W = (cosα senα)(secα cscα)(tgαctgα)   A) 2 B) -2 C) 1/2D) 1 E) -1

12.  Simplifique:

cosb + tgbsenb - secb + tgb

 A) 2senb B) 2cosb C) tgbD) secb E) ctgb

13.  Simplifique:

Q = (secxsenx tgx)  cosx(cscxcosxctgx)  senx a) 1 b) tg2x c) ctg2xd) sec2x e) csc2x

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14.  Reducir:

E = tgx(1 – ctg2x) + ctgx(1 – tg2x)

a) senx b) cosx c) tgxd) sen30° e) sen180°

15.  Si: tgx + ctgx = b

Calcule E = tgx – ctgx

 A) √4b  B)±√4b C) √ b  4  D)±√b  4 E)√ b  4 

16. 

Calcule: senxcosx; si:asenx = bcosx a)−   b)

−   c) − d)

+  e)

+ 17. 

Si: sen

2

x + sen

2

y = 1/8Halle: A = cos2xcos2y – sen2xsen2y

 A) 1/8 B) 5/8 C) 7/8D) 9/8 E) 11/8

18.  Halle el valor de “A” si: 

sec4x – sec2x = tg4x + A

 A) tgx B) ctgx C) ctg2xD) tg2x E) 1

19.  Si: 12cos2x + 23senx = 22

Entonces “senx” es: 

 A) 5/4  B) 2/3 C) 1/3 

D) 4/5; 2/3  E) 2/3; 5/4 

20.  Calcule “n” para que la siguiente igualdad seauna identidad.

1 cosxsenxcosx senx = 1 cosxn   n  A) tgx B) ctgx C) senx

D) cosx E) secx

21.  Si: 2ctg2x – 3ctg2y = 1

Halle: sen2x.csc2y

 A) 1 B) 1/3 C) 2/3D) 2 E) 1/9

22.  Eliminar "x" a partir de:

Tgx + Ctgx = aTgx - Ctgx = b

 A) a2 + b2 = 3 B) a2 - b2 = 3C) a2 - b2 = 4 D) a2 + b2 = 4E) a2 + b2 = 8

23.  Si: cscx - ctgx = 3;Halle: "tgx"

 A) 3/4 B) -3/4 C) 4/3D) -4/3 E) 1/3

24. 

Si: 2 + senϴ + cosϴ = x; halle: “2senϴcosϴ” 

 A) (x + 2)(x - 2) B) (x + 3)(x - 1)C) (x + 3)(x + 1) D) (x - 3)(x + 1)E) (x - 3)(x - 1)

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25.  Senx + sen2x = 1Calcule: E = 1 + cos2x

 A) sen2x B) cos2x C) tg2xD) ctg2x E) csc2x

26. 

Si: cos2x + cosx – 1 = 0

Halle: W = sec2x – ctg2x

 A) 0 B) 1 C) 2D) -1 E) -2

27.  Hallar el valor de “B” sabiendo que: 

TgA = Senx CosxSenxCosx BSenA = Senx - Cosx

 A) 1 B) √ 2  C) √ 3 D) 2 E) √ 5 

28.  Si: 3 + 4ctgθ = 5cscθ, 

calcule tgθ. 

 A) 4/3 B) 2 C) 3/4D) 3/8 E) 1/2

29.  Sabiendo que β es un ángulo agudo el cualsatisface la ecuación:

ctgβ + cscβ = 5 

determine le valor de la expresion:

24tgβ + 26senβ 

 A) 10 B) 20 C) 15D) 5/12 E) 5/13

30.  Sabiendo que:Senx + cosx = n ; xЄIVC Reducir:

C =  1 senx1 senx   

1 cosx1 cosx

 

 A)+  B) −  C) + 

D)−  E) − 

31.  Sabiendo que α es un ángulo agudo, el cualsatisface la ecuación:

ctgα + cscα = 5

determine el valor de la expresión24tgα + 26senα. 

 A) 10 B) 20 C) 15D) 5/12 E) 5/13

32.  Si: cosθ·ctgθ + 2senθ = 3

Hallar el valor de:

sen2θ + csc2θ 

 A) 11 B) 8 C) 5D) 9 E) 7

33.  Calcule el equivalente de la siguienteexpresion:

secα.cscαtgαsecα.cscαctgα 1  A) sec2α  B) csc2α  C) sen2α + 1D) 2 E) cos2α + 1