Semana 1 cs

Trigonometría SEMANA 1

SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR

1. Del gráfico adjunto, halle “α − θ”.

A) 180º B) 360º C) 270ºD) 450º E) 540º

RESOLUCIÓN

Del gráfico:(−θ) + (α − 90º) = 360º

∴ α − θ = 450ºRPTA.: D

2. Reducir:

′= +

′

g m

m

1º2 1 2A

2 2

A) 82 B) 80 C) 37D) 2 E) 17

RESOLUCIÓN

{

{

{

{m

m

g m

m

62 1022 2

1º 2 1 2A

2 2′′

′= +

′

RPTA.: A

3. Convertir 37g al sistema sexagesimal.

A) 33º12′ B) 33º15′ C) 33º18′

D) 33º 20′ E) 33º 24′

RESOLUCIÓNg

gα = ×

=′=

9º37

1033,3º33º18

RPTA. : C

4. El factor que convierte cualquier número radianes en minutos centesimales es:

22Considere :

7 π =

A) 3436,36 B) 3436,63

C) 6363,63 D) 6334,34E) 4637,43

RESOLUCIÓNR C 200R

C200

= =π π

# min. cent. = 200R

100×π

# min. cent. = {Factor

20000R

π

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 109

θ

α

o

α

o 90º

−θ

31 + 51 = 82

Trigonometría 20000

Factor : 6363,63227

=

RPTA.: C

5. En la figura mostrada, halle la medida del ángulo AOB en radianes.

A)400

πB)

200

πC)

100

π

D)50

πE)

10

π

RESOLUCIÓN

( ) ( )g

g

3 9º 3xº 6x 4 x 6x 4

5 10 2= − × ⇒ = − ×

⇒3

2x 18x 12 16x 12 x4

= − ⇒ = → =

Luego:º

3 3 3 radxº rad

5 5 4 180º 400

π π α = = × = RPTA.: A

6. De la figura mostrada, calcule: 2x y

My

−=

A)2

13B)

1

15C)

3

20

D)2

25E)

7

12RESOLUCIÓN3θ = xº

5θ = yg

g

g

3 xº 10 x 27

5 y 9º y 50⇒ = × ⇒ =

Luego: 2x 27

M 1 2 1y 50

= − = −

2M

25∴ =

RPTA.: D

7. En un triángulo ABC la suma de las medidas de A y B es 90 grados centesimales y la suma de las medidas de B y C en el sistema

radial es 3

4

πrad. Halle la

diferencia de los ángulos internos C y A.

A) 36º B) 99º C) 54ºD) 63º E) 9º

RESOLUCIÓN∆ABC: A + B + C = 180º

A + B < > 90g = 81º → C = 99º

B + C = 3

rad4

π < > 135º → A= 45º

∴ C − A = 54º

RPTA.: C

8. Cuatro veces el número de grados centesimales de un cierto ángulo se diferencian de su número de grados sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese ángulo en radianes?


( ) g6x 4−3xº

5o B

A

3θ

xº5θ

gy

Trigonometría A)

π4

B) π

10C)

π12

D)π3

E) π

20RESOLUCIÓN

4C − S = 1554 (10k) − 9 k = 155

31 k = 155K = 5

1( )k

Rππ π= = =

5

20 20 44

RPTA.: A

9. Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera:S = 6xx + 9 , C = 8xx − 6

A)π3

20B)

π920

C) π

20

D)910

πE)

π109

RESOLUCIÓNHacemos: xx = a

( )

6a 9 8a 6a 12

9 10

Luego :

S 6 12 9 81

rad 981º rad

180º 20

+ −= → =

= + =

π π× =

RPTA.: B

10. La mitad del número que expresa la medida en grados sexagesimales de un ángulo excede en 52 al quíntuplo de su medida en radianes. Calcule dicho ángulo en grados centesimales.

Considere π =

22:

7

A) 120g B) 130g C) 140g

D) 150g E) 160g

RESOLUCIÓN

SR

KK

KK

K K

5 522

9 552

2 209 22

522 28

10452 14

28

= +

π⇒ = +

⇒ − =

⇒ = ⇒ =

Luego: C = 10(14) = 140∴ El ángulo mide 140g

RPTA.: C

11. Si al número de grados sexagesimales que contiene un ángulo se le resta 13, y a su número de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relación de 2 a 3. ¿Cuál es la medida circular del ángulo?

A)π2

B) π3

C) π4

D)π5

E) π6

RESOLUCIÓN


S = 9 KC = 10 K

π=R K20

Trigonometría − =−

S 13 2C 2 3

3S – 39 = 2C – 43S – 2C = 35

3(9K) – 2 (10K) = 35 7K = 35

K = 5

( )π π= =R 520 4

RPTA.: C

12. Se crea un nuevo sistema de medida angular “Asterisco”, tal que su unidad (1*) equivale a 1,5 veces el ángulo llano. Halle el equivalente de 5 ángulos rectos en este nuevo sistema.

A)*

35

B) 3* C) *

53

D) 5* E) 1*

RESOLUCIÓN

Dato: 1* <> 1,5 (180º) = 270º

Piden: x <> 5 (90º) = 450º

→ =

∴ =

g *

*

450º 1x

270º

5x

3RPTA.: C

13. Si sumamos al complemento de un ángulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ángulo en grados centesimales se obtiene 195.

¿Cuál es la medida circular del ángulo?

A)π3

B) π4

C) π5

D)π6

E) π8

RESOLUCIÓN(90 − S) + (200 − C) = 195

95 = S + C95 = 9K + 10KK = 5

( )π π= =5

R20 4

RPTA.: B

14. Halle la medida en radianes, de aquél ángulo tal que la diferencia de su número de segundos sexagesimales y de su número de minutos centesimales sea 15700.

A)2π

B) 2π C) 40π

D) 40π E) 10π

RESOLUCIÓN

Piden: =S radR

Condición:

Número NúmeroSegundos − Minutos = 15700 Sexg. Cent.

3600 S − 100 C = 15700


S = 9nSabemos C = 10n R =

Trigonometría 39(9n) − (10n) = 157

314n = 157π= → =1

n R2 40

π∴ =S rad40

RPTA.: C

15. Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ángulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ángulo.

A)π

10B)

π20

C) π

30

D)π

40E)

π50

RESOLUCIÓNS = 9 n

Sabemos: C = 10 n

R = n20π

Condición:Número desegundos centesimales

Número de27040

Segundos sexagesimales

−

=

10000 10n( ) − 3600 (9n) = 27040

10000n − 3240n = 2704 6760n = 2704

2

n5

=

∴2

R R20 5 50π π = → =

RPTA.: E

16. Siendo “S”, “C” y “R” los números de grados sexagesimales, centesimales y números de radianes de un mismo ángulo

respectivamente. Reducir la expresión:

M = S(π − 200) + C(180−π) + 20R

A) 0 B) 0,0016 C) 1 D) 0,246 E) 2,1416

RESOLUCIÓNS = 180 KC = 200 KR = πK

180K(π-200)+200K(180−π)+20(πK)=M180Kπ + 20Kπ − 200πK+(200K)(180)−(180K)(200) = M

M = 0RPTA.: A

17. Sabiendo que “S” y “R” son los números de grados sexagesimales y radianes de un ángulo, donde:π − =²S² R²

179R181

Halle “R”.

A) 5 B) 3 C) 4D) 1 E) 2

RESOLUCIÓNS = 180 KC = 200 KR = π K

( ) ( )π − π⇒ = π

2² 180k k ²

179( k)181

( ) ( )π − π= π

²k² 180 ² ²k²179 k

181

( ) ( ) π = π²k² 181 179

179 k181


Trigonometría πk = 1

= = π = π π 1 1

k R 1

RPTA.: A

18. Halle “C” a partir de la ecuación:

( )+ − = + −π

6 78 5 6 7S C 20

R 4 S C R9 10

siendo “S”, “C” y “R” lo

convencional para un mismo

ángulo.

A) 20 B) 25 C) 40D) 50 E) 10

RESOLUCIÓN

Condición:

{ { {( )+ − = + −

πg g g5 6 7 5 6 7

20K 20K 20K

S C 20S C R R 4 S C R

9 10

5 120k (S5+C6−R7) = 4 (S5 + C6 −R7)

k = 15

∴ =C 40RPTA.: C

19. A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si “β” toma su mínimo valor.

A) 52g B) 30º C) 45g

D) 45º E) 135º

RESOLUCIÓNθ = ?

( ) ( )α − α + = − − β gg

g 1010 ² 10 40 45 9 º

9º α² − 10α + 40 = β − 5

(α + 5)² + 15 = β − 5 (α + 5)² = β − 20

β − 20 ≥ 0 → β = 20 (mínimo)

−(45 −9β)º = (9β − 45)º = (180 − 45)º = 135º

→ θ = 45ºRPTA.: D

20. Se inventan 2 sistemas de medición angular “x” e “y”, tal que: 25x < > 50g , además 80y < > 90º.Determinar la relación de conversión entre estos 2 sistemas x/y.


o

AB

C D

( )α − α + g10 ² 10 40( )− β45 9 º

S = 180 KSabemos C = 200 K =? R = π K

θ

( )− − β45 9 º

Trigonometría

A)38

B) 58

C) 78

D)98

E) 118


Trigonometría RESOLUCIÓN1x = 2g

8y = 9º

ºx g

y º g

x

y

x y

1 2 98 9 10

1 18 5

5 8 Relación de Sistemas

= ×

=

= →

x y x 55 8 y 8

= ⇒ =

RPTA.: B

21. Sabiendo que:

ºg m s1º21 2º15 4º3

a0 bc de3 5 3

′ ′′′ ′ ′ = ′ ′ ′

Calcule: b d s e

Ma c e+ + +=

+ +

A) 1 B) 2 C) 1

2

D)1

3E) 3

RESOLUCIÓN

′ ′′′ ′ ′ = ′ ′ ′

ºg m s1º21 2º15 4º3

a0 bc de3 5 3

′ ′′′ ′ ′ = ′ ′ ′

ºg m s81 135 243

a0 bc de3 5 3

27 27 81 0

30 50 250 0

30 52 50 0

′ ′′ =

=

=

g m s

g m sg m s

g m sg m s

º ¨ a bc de

a bc de

a bc de

Luego:

a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0

5 5 5 0 15M 3

3 2 0 5

+ + +∴ = = =+ +

RPTA.: E


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