ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 1 ENERGA MECNICA Semanas 11, 12 y 13 1.CONCEPTO DE ENERGA. La energa es uno de los conceptos ms importantes de la Fsica, y tal vez el trmino energa es uno de los que ms se utilizan ahora en nuestro lenguaje cotidiano. As, a pesar de que es muy difcil de definir, en pocas palabras, lo que es energa, ya estamos acostumbrados a emplear esta palabra y ya se tiene, por tanto, cierta comprensin de su significado. En la Fsica el concepto suele introducirse diciendo que la energarepresenta la capacidad de realizar trabajo. As, diremos que un cuerpo posee energa cuando es capaz de realizar trabajo. Por ejemplo, una persona es capaz de realizar trabajo de levantar un bloque debido a la energa que le proporcionan los alimentos que ingiere. Del mismo modo, el vapor de agua de una caldera posee energa, puesto que es capaz de efectuar trabajo de mover las turbinas de una planta de generacin elctrica. Como la energa se puede relacionar con el trabajo, tambin es una cantidad escalar. En consecuencia, la energa se mide con las mismas unidades de trabajo, es decir la energa se mide en joules. La ENERGA, es la medida cuantitativa del movimiento en todas sus formas. Movimiento mecnico (energa cintica), movimiento de electrones (energa elctrica), movimiento molecular (energa calorfica), movimiento de iones (energa qumica), etc. 2.FSICA AMBIENTAL.Estudia la utilizacin de los Recursos Naturales en la obtencin de nuevas formas de energa, como la energa: Elica, Solar, Biodiesel, Biomsica y otras que no conocemos por el momento. Esto sirve de motivacin a los jvenes estudiantes a investigar y luego aplicar, para resolver los problemas de la sociedad. El estudio de la Fsica como ciencia bsica debe estar orientada a obtener soluciones inmediatas de nuestra sociedad, no olvidemos el trinomio Ciencia, Tecnologa y Sociedad (C.T.S.) para encontrar sentido al estudio de las ciencias bsicas (fsica, qumica y biologa) y aplicarlas al desarrollo de la Ingeniera Ambiental. La Energa Nuclear se obtiene en grades cantidades que logran mover barcos y submarinos, pero el problema serio est en que los residuos o desechos nucleares daan nuestro medio ambiente, es por eso que debemos buscar energas limpias como la energa Elica, Solar, Biodiesel y Biomsica. 3.ENERGA CINTICA (EK). Es la magnitud fsica escalar que sirve para expresar la medida cuantitativa del movimiento mecnico de los cuerpos o partculas en virtud a su velocidad respecto de un sistema de referencia, entonces la energa cintica es relativa. La cantidad de energa cintica est dada por la siguiente ecuacin: 2.2KmVE = . (1) Unidades: ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 2 m:masa del cuerpo ( kg )v :mdulo de lavelocidado rapidez ( m/s ) Ek :energa cintica ( J ) EJEMPLO 01: Calcule la cantidad de energa cintica asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s. Resolucin La masa se reemplaza en kilogramos: m = 200 gramos = 0,2 kg Clculo de la cantidad de energa cintica: ( )220 2 30 92 2= = =k k, .m.vE E , JRespuesta: la cantidad de energa cintica es 0,9 J. 4.ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA ( Epg ). Es la magnitud fsica escalar definida como la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo mecnico en virtud a su posicin dentro del campo gravitatorio, respecto de un sistema de referencia, entonces la energa potencial es relativa.Se define como el trabajo hecho por un agente externo sobre un punto material, para trasladar lentamente desde A hasta B en contra del Campo Gravitatorio. La fuerza externa.extF m g( = tiene el mismo valor que la fuerza de gravedad y el desplazamiento vertical | |d h =es la altura. . .Fextextpg A BE W F d m g h= = - =. .pgE mg h =. (2) La cantidad de energa potencial gravitatoria es igual al producto la fuerza de gravedad (mg) por la altura (h). Unidades:m: masadel cuerpo ( kg )g :mdulo de la aceleracinde la gravedad (en m/s2 ) h:altura o distancia vertical (m)Epg : energa potencial ( J ) Observacin: Si la altura h es tomada por debajo de la lnea de referencia, la energa potencial gravitatoria ser negativa. EJEMPLO 02: Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2) Resolucin La masa se reemplaza en kilogramos: m = 2 Tn = 2 000 kg. Clculo de la cantidad de energa potencial:. .pgE mg h =2 000 10 200pgE J =Respuesta: la cantidad de energa potencial gravitatoria es 4 M J. 5. ENERGA POTENCIAL ELSTICA ( EPE ). Es la magnitud fsica escalar, que nos expresa aquella energa de los cuerpos elsticos (resortes) cuando se les deforma parcialmente al estirarse ENERGA POTENCIAL ELSTICA X1 X2 V V = 0 A B P.E. ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 3 o comprimirse longitudinalmente. Se define como el trabajo hecho por un agente externo sobre un resorte, para deformarlo lentamente desde A hasta B en contra de la fuerza elstica. La fuerza externa tiene el mismo valor que la fuerza de elstica en el resorte.extF k x( = y la misma direccin que el desplazamiento. .BFextpg A B extAE W F d x= =}reemplazando el valor de la fuerza:20.. .2xBpgAk xE k x d x (= =( } 2.2peK xE = (3) La cantidad de energa potencial elstica acumulada por el resorte, es directamente proporcional al cuadrado de la deformacin x del resorte. Unidades: K: constante elstica, depende del material y de la forma del resorte. x : deformacin del resorte por alargamiento o aplastamiento (m) Epe: energa elstica (J) 6.ENERGA MECNICA (E.M.). La energa mecnica de una partcula o un sistema de partculas en cada instante de tiempo es igual a la suma de la cantidad de energa cintica ms la cantidad de energa potencial (gravitatoria y/o elstica), respecto de un sistema de referencia.En la figura, el cilindro de masa m se mueve sobre una gua vertical (barra) con velocidadv, asociado a un resorte de constante elstica K cuya longitud cambia en cada instante, entonces el sistema(masa + resorte) tiene energa potencial (gravitatoria y elstica) y energa cintica respecto del sistema de referencia O. 2 2. .. .2 2K Pmv k xEM E E EM m g h = + = + +. (4) 7.PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIN DE LA MASA Y ENERGA. La energa se puede transformar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida. De manera que la energa total es constante. La energa no se crea ni se destruye slo se transforma Principio de conservacin de la masa: La masa no se crea ni se destruye slo se redistribuye Acerca de la materia, los filsofos Democrito y Leucipo decan: V h O K NIVEL DE REFERENCIA g A B C1 C2 ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 4 Nada se crea de la nada y nada se destruye sin dejar nada. 8.FUERZA CONSERVATIVA. Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo, entre dos puntos A y B, no depende de la trayectoria que el cuerpo sigue par ir desde A hasta B, entonces la fuerza es conservativa. Por ejemplo: la fuerza de gravedad, fuerza elstica y fuerza elctrica son conservativas. 1 2 =C CA B A BW W 9.PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA.Si slo fuerzas conservativas actan sobre un punto material en movimiento, su energa mecnica total permanece constante para cualquier punto de su trayectoria y en cualquier instante de tiempo. ( ) ( ) EMen A EMen B = 2 2 2 2. . . .. . . .2 2 2 2A A B BA BmV K X mV K Xmg h mg h + + = + + 10. FUERZANO CONSERVATIVA:La fuerza cuyo trabajo realizado sobre un cuerpo, depende de la trayectoria o camino recorrido por el cuerpo se denomina fuerza disipativa, o fuerza no conservativa. Un ejemplo tpico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento. Si se hace desplazar un cuerpo sobre una superficie, llevndolo desde el punto A hasta el punto B, el trabajo realizadoporlafriccintendrvaloresdistintos,deacuerdoalcaminoseguido. 1 2 =C CA B A BW W 11. PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA.Si la nica fuerza que realiza trabajo sobre una partcula o sistema de partculas, es su propio peso (fuerza de gravedad) y/o la fuerza elsticay libre de todo tipo de rozamiento, entonces la energa mecnica del sistema se conserva en el tiempo. ( ) ( ) = EMinicial EM final ( ) ( ) EMen A EMen B =( ) ( ) ( ) ( )K P K PE A E A E B E B + = + (5) Fg Fe g A B VA VB hA Liso A B LNEA DE REFERENCIA hB ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 5 12. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA MECNICA. La cantidad de trabajo realizado por las fuerzas diferentes a la fuerza de gravedad (peso) y a la fuerza elstica, sobre un cuerpo o sistema de partculas, es igual a la variacin de la energa mecnica. Fuerza externa Normal friccionW W W EM + + = A (8) 13. TEOREMA DE LA ENERGA CINTICA.Analicemos un punto material de masa m que bajo la accin de un sistema de fuerzas se mueve en lnea recta, con rapidez inicial Aven el punto B y luego de un desplazamientostiene una rapidez Bven el punto B. Para obtener la relacin buscada recorrimosa la ley fundamental de la dinmica, ley de aceleracin,. n ma F = El valor de la aceleracin tangencial se puede expresar de la forma: . .dv dv ds dva vdt ds dt ds| |= = =|\ . Reemplazando tenemos,. .ndvm v Fds| |= |\ . Multiplicamos ambos miembros por la misma cantidad:dsy se obtiene,.. . . n mv dv F ds =luego hacemos la integracin, 1. . .BAVnnVm v dv Fds =} } . .2 2neto B AA BmV mVW =La cantidad de trabajo neto, realizado por todas las fuerzas, es igual a la variacin de la energa cintica entre dos puntos de la trayectoria. 2 2. .2 2NETO B AKmV mVW E = A = . (9) Otra forma de expresar: Fuerza externa Normal friccion PESO RESORTEKW W W W W E + + + + = A La variacin de la energa cintica del punto material en un desplazamiento cualquiera es igual a la suma algebraica de los trabajos de todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo durante dicho desplazamiento. Se recomienda utilizar este teorema en los problemas, en reemplazo del teorema del trabajo y la energa mecnica. ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 6 PROBLEMAS PROPUESTOS DE ENERGA MECNICA 1. En la figura AO es horizontal y OB es vertical. Si el bloque de masa m se desliza sin friccin, partiendo del reposo en A, resbala por la rampa ABC y luego realiza un movimiento parablico en el tramo CD, determine la distancia L. 2. Sobre un bloque de 4 kg en reposo acta una fuerza F = 6,4 i N hasta que el bloque adquiera cierta rapidez. Luego el bloque avanza libremente sobre la superficie sin friccin, llega al resorte de constante elstica 256 N/m y lo comprime 40 cm quedando el bloque con rapidez nula. Durante que intervalo de tiempo, en segundos, ha actuado la fuerza F sobre el bloque?(g = 10 m/s2) 3. La esfera de un pndulo se suelta desde una altura 2h respecto del piso. En el punto ms bajo de su trayectoria circunferencial se rompe el hilo del pndulo. La distancia x que recorre la esfera en su trayectoria parablica desde que se rompe el hilo hasta que llega al piso es: 4. En cierta zona del malecn de Chorrillos tiene 55 m de altura y desde el se lanza una piedra con una rapidez de 50 m/s formando un ngulo de 37 respecto de la horizontal. Despreciando la friccin del aire, determine la rapidez (en m/s) con que llega la piedra a la superficie libre del agua. (g = 10 m/s2) 5.La figura siguiente muestra un bloque de 1,0 kg que se desliza sobre una superficie sin rozamiento con rapidez V = 10 m/s en direccin del resorte de constante elstica K = 400 N/mcolocado el eje X. Si se desprecia la masa del resorte, entonces el punto de reposo del bloque ser: V X (m) O 0,8 m K Para el problema 05 g A B C D L 30Para el problema 01 O m F K Para el problema 02 A B C h h XPara el problema 03 g ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 7 6. Un bloque de 100 kg inicialmente en reposo tiene al cabo de 5 segundos en movimiento sobre una plana horizontal sin friccin una cantidad de energa cintica de 20 kilojoules. Entonces el modulo de la fuerza constante que provoca este movimiento (en N) es: 7.Una bala de 20 gramos atraviesa un bloque de madera de 10 cm de espesor. Si la bala ingresa con rapidez de 100 m/s y sale con 60 m/s, qu fuerza promedio (mdulo en N) ejerci la madera sobre la bala en su recorrido? Desprecie las perdidas por calentamiento. 8.Una piedra de 2 kg cae desde el reposo de cierta altura. La cada dura 1,6 segundos. Despreciando la resistencia del aire, la energa cintica y la energa potencial gravitatoria de la piedra en el punto medio del camino recorrido sern iguales a (en J). (g = 10 m/s2) 9. Un bloque pequeo de masa m, se encuentra sobre la superficie hemisfrica como se muestra en la figura. El cuerpo resbala a partir del reposo desde A, sabiendo que no hay rozamiento, determine la medida del ngulo uque determina la posicin donde el bloque abandona la superficie hemisfrica. 10.Un bloque de 2 kg partiendo del reposo en A se desliza por un plano inclinado, luego por una barra horizontal homognea, cuya masa es 1 kg y longitud 2 metros que se encuentra apoyada en B y C, tal como muestra la figura. Si la barra puede rotar alrededor de C, determine el tiempo que el bloque se desliza sobre la barra horizontal hasta que la reaccin en el apoyo B sea cero. Desprecie todo tipo de rozamiento. (g = 10 m/s2)

11.Un bloque de 10 kg se deja caer en A desde una altura de 11,1 m tal como se muestra. Debido al resorte de constante elstica K = 2000 N/m el bloque comienza a subir y bajar repetitivamente hasta que finalmente se detiene. La trayectoria slo presenta friccin en el A B C 5 m 0,5 m1,5 m Para el problema 10 A B u R Para el problema 09 A BC 11,1 m 6 m K Para el problema11 10 m 10 cm Para el problema 12 g K P.E. ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 8 tramo BC y el resorte queda comprimido por primera vez 0,9 m con respecto al sentido del movimiento del bloque. La posicin y distancia donde se detiene el bloque es: (g = 10 m/s2) 12.El resorte de la figura, de longitud natural 50 cm y constante K = 2000 N/m, est comprimido la longitud de 10 cm. Al recuperar su longitud natural empuja a la esferade 100 gramos. La rapidez (en m/s) de sta esfera, luego de descender una altura h = 10 m es: 13.Sobre un cuerpo de 10 kg acta una fuerza de mdulo F = 294 N vertical hacia arriba. Si la aceleracin de la gravedad es 9,8 m/s2, la razn del cambio de la energa cintica al cambio de la energa potencial gravitatoria del cuerpo, en cualquier tramo del recorrido es: 14.Un bloque de 2 kg se suelta del punto A de un aplano inclinado, como se muestra en la figura. Si en el punto B su rapidez es 8 m/s, determine la cantidad de trabajo (en J) realizado por la fuerza de friccin. (g = 10 m/s2) 15.Unbloque pequeo de masa desliza sin friccin sobre un carril circunferencial abierto, colocado en un plano vertical cono muestra la figura. Cul debe ser su rapidez (en m/s) en el punto A para que salte en el punto B, por el aire, y justo ingrese nuevamente por el punto A y contine su movimiento circunferencial. Los puntos A y B se encuentran a la misma altura. (g = 10 m/s2) 16.Se suelta una piedra desde una altura de 200 m. El rozamiento con el aire hace que su energa cintica, al momento de llegar al suelo, sea el 90 %de lo que sera si no hubiese rozamiento con el aire. Entonces, la rapidezde la piedra (en m/s) al momento de llegar al suelo es:(g = 10 m/s2) A g BC Para el problema 17 2 m X R A B g Para el problema 18 5 m A Para el problema14 B g g AB R 60Para el problema 15 60ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 9 17.Un bloque pequeo de masa m se deja caer libremente desde A sobre una superficie AB en forma de arco deslizndose sin friccin, hasta llegara la superficie horizontal BC rugosacon coeficiente de rozamiento cintico 0,5. La distancia X (en m) que recorre el bloque antes de detenerse es: (g = 10 m/s2) 18.Un bloque de masa m se mueve dentro de un aro situado en un plano vertical. En el punto ms alto A su rapidez es 4 m/s y en el punto ms bajo B es de 6 m/s. Si se desprecia la friccin entre la pista circunferencial y el bloque, calcular el radio del aro (en m). (g = 10 m/s2) 19.Un pndulo formado por una pequea esfera de 500 gramos en el extremo de una cuerda de longitud 1,0 m oscila formando un ngulo de 37 con la vertical. Determine la rapidez mxima de la esfera (en m/s) durante su movimiento. 20.Se muestra un pndulo de masa m y longitud L, que se abandona en la posicin A, de modo que la cuerda forma un ngulo urespecto de la lnea vertical. Determina el mdulo de la tensin en la cuerda cuando adquiere la esfera adquiere su mxima rapidez. 21.La figura muestra un pndulo de masa m y longitud L. Determinar la rapidez mnima V que de tener en su posicin de equilibrio, tal que, puede describir por lo menos una vuelta en el plano vertical. 22.Una bola colgada de un hilo, se balancea en el plano vertical de modo que, el mdulo de sus aceleraciones en las posiciones A y B son iguales. Determina la medida del ngulouen la posicin lmite. 23.Un carro de masa m se abandona en la posicin A. Determinar la altura mnima H, tal que, el mvil puede pasar por el rizo en B. Desprecie el rozamiento y considere R el radio del rizo. A B g u O Para el problema 20 L A B g u O Para el problema 22 L V L O B A g Para el problema 21 A B R g O H Para el problema 23 ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 10 PROBLEMAS PROPUESTOS DE ENERGA MECNICA (segunda parte) CANTIDAD DE ENERGA 1. Calcule la cantidad de energa cintica asociada a un auto de 1000 kg con una rapidez de 20 m/s. 2. Calcule la cantidad de energa cintica asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s. 3. Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2) 4. Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una pelota de 400 gramos que se encuentra a 2,5 cmde la superficie terrestre. (g = 10 m/s2) 5. Un mvil de masamse mueve con velocidad constante, con una energa cintica de 400 J. Determine la cantidad de energa cintica (en kJ) de otro mvil cuya masa es 2my su rapidez es el triple. 6. Calcule la cantidad de energa cintica (en kJ) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del can del arma con rapidez de 900 m/s. (g = 10 m/s2) 7. Calculela cantidad de energa potencial elstica asociada a un resorte de constante elstica 1000 N/m que se encuentra deformada 20 cm. 8. Un resorte de constante elstica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. Determine la cantidad de energa potencial elstica almacenada en el resorte (en J): 9. Se lanza un proyectil de 0,2 kilogramo desde el suelo convelocidad inicial 30i 40 j +(m/s). Cul es la cantidadde la energa cintica(en J) en el punto que alcanza la altura mxima respecto del suelo? 10. Se lanza un proyectil de 0,3 kilogramo desde el suelo, en el instante t = 0,convelocidad 30i 70 j +(m/s). Cul es la cantidadde la energa cintica(en J) en el instante t = 4 s? 11. Se lanza un proyectil de 1 kilogramo de masa desde el suelo convelocidad inicial 3 i + 4j (m/s). Cul es la variacin de la cantidad de energa cintica (en J) entre el punto de lanzamiento hasta que alcanza la altura mxima? 12. Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturn de seguridad. De pronto se produce un accidente de trnsito y la persona sali disparada con consecuencias fatales, esto es debido a que equivale caer verticalmente desde una altura de (en m): 13. Se lanza un proyectil de 0,8 kilogramo desde el suelo convelocidad inicial 15 i 20 j +(m/s). Cul es la cantidadde trabajo hecho por la fuerza de gravedad(en J) desde el punto de de lanzamiento hasta alcanzar la altura mxima? (g = 10 m/s2) ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 11 ENERGA MECANICA 14. Se muestra una partcula de 200 gramos en movimiento, con rapidez 4 m/s y a 3 metros del piso en un instante. Determine la cantidad de energa mecnica de la partcula respecto del nivel de referencia. (g = 10 m/s2) 15. Un avin de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. Determine la cantidad de energa mecnica (en J) del avin respecto del piso.(g = 10 m/s2) TEOREMA DE LA ENERGA CINTICA 16.Un bloque de 8 kg resbala por un plano inclinado con rozamiento. Si parte del reposo y llega al pie del plano con rapidez de 2 m/s, Cul es la cantidad de trabajo neto realizado sobre el bloque? 17.Se muestra el movimiento de un pequeo bloque cuya rapidez cambiaVA = 4 m/s; VB =30 m/s; VC = 20 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entre A y C. (g = 10 m/s2) 18.Un cuerpo de masa 0,4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas. CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA 19.Se muestra el movimiento de un pequeo bloque cuya rapidez cambiaVA = 2 m/s; VB =10 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entre A y B.(g = 10 m/s2) 20.Un avin vuela horizontalmente a 2 km de altura con rapidez de 60 m/s y deja caer un objeto, Cul es la rapidez vertical con la que toca el suelo? Suponga que no hay resistencia del hAVN.R.A = 0L.R.CBlisoABL.R.ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 12 mAuLKMu30Kmaire durante la cada. 21.Una cadena uniforme de longitud L m, se abandona sobre una superficie horizontal lisa sin friccin. Calcule la rapidez de la cadena en el instante que el ltimo eslabn se desprende de la superficie. X m 22.Si el pndulo mostrado se abandona en la posicin A, determine una expresin para la mxima rapidez que alcanza. 23.El cilindro se suelta desde la posicin mostrada, con el resorte sin deformar. Determine una expresin para la mxima deformacin del resorte si el cilindro rueda sin deslizar. 24.Si el dispositivo no presenta friccin y la argolla de 99 kg se deja en libertad en la posicin mostrada. Determine la rapidez mxima que alcanza. La longitud del resorte sin deformar es de 5 m y K = 4 N/m. (g = 10 m/s2) 7 m24 m4 N/m K = 25.Si el bloque de 4 kg se detiene luego de recorrer 2 m a lo largo del plano, halle la mxima deformacin del resorte. Se sabe que K = 2000 N/m. (g = 10 m/s2) ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 13 4 kg1 kg24 mKma26.Para el dispositivo que parte del reposo y alcanza una aceleracin de mdulo a, determine una expresin para la mxima deformacin del resorte. Hay rozamiento entre la superficie del carrito y el bloque. 27.Si el sistema se mueve a partir del reposo, Cul es elmdulo de la velocidad de los bloques al cruzarse? (g = 10 m/s2) 28.Una piedra de 2 kg, cae libremente desde cierta altura y le toma 1,6 segundos llegar al suelo. Despreciando la resistencia del aire, determine la cantidad de energa cintica y potencial que posee en la mitad de su recorrido. 29.Un objeto de 200 gramos cae libremente a partir del reposo; si su rapidez es de 15 m/s despus de recorrer 20 metros, Cunta energa se perdi debido a la friccin del aire? (g = 9,8 m/s2) 30.Se abandona la esfera de 2 kg de en posicin mostrada. Sabiendo que la longitud de la cuerda es 1 metro, determine el mdulo de la tensin en la cuerda en su posicin ms baja.(g = 10 m/s2) 31.Se abandona la esfera de 2 kg de en posicin mostrada. Sabiendo que la longitud del radio R es 1 metro, determine el mdulo de la fuerza de reaccin sobre la esfera en su posicin ms baja. (g = 10 m/s2) 32.Se muestra el lanzamiento de una esfera de 0,5 kg en la posicion A con rapidez de 20 m/s. Si el radio del rizo es 2 m, determine la fuerza de reaccion normal en la posicion B sobre la 60ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 14 127o B C A O esfera. (g = 10 m/s2) 33.Se abandona el bloque de 2 kgen posicin mostrada (A). Sabiendo que la longitud del radio R es 1 metro, determine el mdulo de la fuerza de reaccin sobre la esfera en su posicin C. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) 34.Se abandona la esfera de 0,5 kg de en posicin mostrada. Sabiendo que la longitud de la cuerda es 1,0 metro, determine el mdulo de la tensin en la cuerda en su posicin ms baja.(g = 10 m/s2) TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA MECNICA 35.Se abandona un bloque de 4 kg en la posicin A y pasa por B con rapidez de 15 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B.(g = 10 m/s2) 36.Se abandona un nio de 20 kg en la posicin A de un tobogn y pasa por B con rapidez de 6 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B.(g = 10 m/s2) A20 mBBALisoENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 15 AhBRR 37.Se abandona un bloque de 3 kg en la posicin A y pasa por B con rapidez de 8 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) 38.Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre los puntos A y B, si el bloque de 1 kg parte del reposo y alcanza una rapidez de 3 m/s en B. (g = 10 m/s2) 1,2 m0,4 mAB 39.Calcule la mxima altura que alcanza el bloque que se abandona en el punto A, si solo hay rozamiento en el tramo recto de 2 metros. El coeficiente de rozamiento cintico es de 0,4 y el radio de los arcos de 1 m. 40.Se deja caer una piedra de 2 kg, bajo la accin de la gravedad (g = 10 m/s2), desde una altura de 20 m. Si debido a la resistencia del aire se disipa 10 J por cada metro que recorre la piedra, determinar la energa mecnica (en J) de esta en el instante que su energa cintica es igual a la mitad su energa potencial. 41.El bloque de 4 kg cambia su rapidez desde 5 m/s hasta 20 m/s en el tramo AB. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) 4 mBA5 mABENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 16 42.El bloque de 4 kg cambia su rapidez desde 5 m/s hasta 20 m/s en el tramo AB. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) 43.Un ladrillo de 3 kg parte del reposo realizando un M.R.U.V. con una aceleracin cuyo mdulo es 2 m/s2. Determine la energa cintica del ladrillo al cumplirse 10 segundos de su partida. 44.En el instante mostrado en la figura el bloque de 7 kg est a 22 m de A. Respecto de este punto determine su energa potencial gravitatoria 4 segundos despus, si dicho bloque se desliza con rapidez constante de 3 m/s. (g = 10 m/s2). 45.Determine la energa potencial de la esfera 3 kg y de la barra homognea de 6 kg y 4 m de longitud respecto de A. (g = 10 m/s2). 46.Identifique los casos en que se conserva la energa mecnica del cuerpo de masa m. 47.Un objeto de 300 gramos es lanzado en A con rapidez de 40 m/s tal como se nuestra. Determine su energa cintica en B. A20 mB30 mABV=3m/sA37A 30m(I)liso(II)rugoso(III)ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 17 48.Una pelota es lanzada desde A con rapidez de 5 m/s, tal como se muestra. Si luego impacta en el foco del poste con una rapidez de 11 m/s, determine a qu altura del suelo est el foco. (g=10 m/s2). 49.Una canica es lanzada en A como se muestra. Si luego de alcanzar una altura mxima de 7,2 m, en B inicia su regreso, determine la rapidez V en A. (g = 10 m/s2). 50.En el instante mostrado el resorte unido al bloque de 4 kg no est deformado. Determine la rapidez del bloque al pasar por B. (AB = 10 cm). 51.Una esfera se abandona en A desde 125 cm de altura, deslizndose sin friccin tal como se muestra. Determine su rapidez al pasar por B. (g=10 m/s2). 52.Un ladrillo de 3 kg que fue impulsado sobre el plano inclinado al pasar por P posee una energa mecnica de 180 J. Si en Q inicia su regreso determine h. (g = 10 m/s2). V= 5m/sk= 300N/mB AV= 1m/slisoABV liso B A A B 20 m V=40 m/s ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 18 53.Una moneda se lanza en A con rapidez de 4 m/s, tal como se muestra. Si a pasar por B su rapidez es 6 m/s, determine el radio de la cavidad esfrica. (O: centro). (g=10 ms2). 54.Una teja se lanza en A tal como se muestra. Si slo llega hasta B determine su rapidez al pasar por P la segunda vez. (g=10 m/s2). 55.Un meln de 1 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Cul es su energa mecnica respecto del piso luego de 4 s? Desprecie la resistencia del aire (g=10 m/s2). 56.Si la energa mecnica de sistema esfera-resorte, respecto de A, en el instante mostrado es 39 J, determine la deformacin del resorte en dicho instante. Adems, la masa de la esfera esm =1,0 kg; y la constante elstica del resorte es K = 200 N/m. QPVlisoN.R.BPAk A g 4 m/s V liso O g 30 B A ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 19 Taller Nmero 6 Pregunta N1Responda las siguientes preguntas, JUSTIFICANDO su respuesta.a)Ustedysuamigoseasomanporlaorilladelaazoteadeunedificioalto.Enelmismo instante en que usted lanza verticalmente hacia arriba una moneda con rapidez inicial vo, su amigolanzaunacanicaverticalmentehaciaabajoconlamismarapidezvo.Si despreciamoslaresistenciadelaire,culdelosdosobjetoslanzadostendrmayor rapidezcuandolleguealsuelo?Culdeellostienemayorenergamecnicaenel lanzamiento? b)Larapidezdeuncuerponocambia.Qupuedeafirmaracercadeltrabajodetodaslas fuerzas que actan sobre dicho cuerpo? Es posible que su energa mecnica sea cero? c)Imaginequeconducesuautoporuncaminoruralyunapalomaseestrellaconel parabrisas.Culfuerzatienemayormagnitud:lafuerzaqueelautoejercisobrela paloma o la que la paloma ejerci sobre el auto?d)Una pelota se mueve del punto 1 al punto 2. La energa potencial gravitatoria en el punto 2 esmayorqueenelpunto1.Cundolapelotasedesplazadelpunto1alpunto2,la gravedad efecta trabajo positivo o negativo? Pregunta N2 A.Desdeelsueloselanzahaciaarribaunobjetoconrapidezverticalde20m/salcanzando una altura mxima H. Cuando el objeto est de bajada a una altura H/2 su rapidez es de 5 m/s. La friccin del aire es constante en mdulo y se opone al movimiento del objeto. Hallar H usando mtodos de energa. B.Un objeto de 2 kgva y viene horizontalmente entre dos paredes verticales A y B separadas 2 m. Cada vez que choca con una de las paredes la rapidez con la que llega es la misma con la que sale. Inicialmente, el objeto se encuentra junto a la pared A y se dirige hacia la pared B con rapidez de 6,3 m/s. Si el objeto se detiene a la mitad de camino la segunda vez que se dirige de A hacia B, determinar el coeficiente de friccin cintico entre el objeto y el piso. Pregunta N3 Unpaquetede8kg,enreposoenel puntoA,esempujadoporunafuerza constantePentrelasposicionesAy B.Luegoelpaquetecontina movindoseporlatrayectoriaBCD. En todo el trayecto ABCD hay friccin yelcoeficientedefriccincintico correspondiente vale 0,1. El tramo CD esunplanoinclinadoqueformaun ngulode25conlahorizontal. DeterminarelvalordelafuerzaP para que el paquete llegue al punto D con velocidad final igual a cero. (Sug: Use mtodos de energa). Pregunta N 4 En la figura la masa m2 baja con una rapidez v0 en el instante en que se rompe la cuerda que une a ambas masas.Entre el plano inclinado y la masam1 hay friccin y los coeficientes de friccin cinticoyestticosoncye,respectivamente.Determinarla distanciaquesubirlamasam1alolargodelplanoinclinado desde que se rompe la cuerda hasta que se detiene: a)Empleando mtodos de cinemtica y dinmica. b)Empleando mtodos de trabajo y energa.m2 m1 u e, c v0 v0 ENERGA MECNICA / FSICA I Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 20 Pregunta N 5 Elsistema mostradoen lafiguraconstadedos bloquesconectadosporuna cuerdaidealquepasaatravsdeunapoleatambinideal.Losbloquesse sueltan del reposo cuando el bloque de 12 kg est a una altura de 2 m sobre el piso.a)Utilice slo mtodos de energa para determinar la rapidez con la que el bloque de 12 kg golpea el piso. b)Utilicecinemticaydinmicaparadeterminarlarapidezconlaqueel bloque de 12 kg golpea el piso. Pregunta N 6 Un pequea aro de 0,25 kg de masa se suelta del reposo en el punto A y se desliza a lo largo de un alambre liso que tiene un tramo vertical de 0,6 m de longitud y un tramo circular de 0,15 m de radio.a)Hallar la velocidad del aro al finalizar el tramo vertical. b)Hallar la velocidad del aro al llegar al punto B del tramo circular.c)SieltramocircularesrugosoylarapidezenBes1,5m/s,hallarla prdida de energa. Pregunta N 7 Unbloquedemasam=0,50 kgse muevepor untubo cerrado con rapidez inicial v0 = 4 m/s. El tubo tiene una altura de 3 m y es liso en todos sus tramos a excepcin de un tramo recto AB de 4 menlaparteinferior.Usandoslomtodosdeenerga determinar: a)Elcoeficientedefriccincinticoeneltramorugoso,siel bloque llega al punto inicial en la primera vuelta con rapidez de 3 m/s. b)Cuntas veces ms pasa el bloque por el tramo rugoso? c)En qu parte se detiene el bloque con respecto al punto A? BIBLIOGRAFA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIN: http://grups.es/didactika/yahoo.com http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com www.didactika.comwalter_perez_terrel@hotmail.comwperezterrel@gmail.com 3 m4 m4 m/sAB