semana 16
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![Page 1: semana 16](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100310/563db8fd550346aa9a98ec9a/html5/thumbnails/1.jpg)
SEMANA 16
INTERÉS Y DESCUENTO
1. Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra
tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de
cuanto tiempo los montos serán iguales?
A) 10 años B) 11 años
C) 14 años D) 18 años E) 20 años
RESOLUCIÓN C = 16 000
5% trimestral <> 20 % anual
1M
2C 20000
5 % cuatrimestral <> 15 % anual.
2M
Por dato:
1 2
20 15C 1 t C 1 t
100 100
4 34 1 t 5 1 t
20 20
4 34 t 5 t
5 4
t1; t 20años
20
RPTA.: E
2. Después de prestar por 3 años un
capital se obtiene un monto igual al triple del capital prestado. Al prestar S/. 3 000 a la misma tasa
de interés por un año y 3 meses. ¿Cuál será el interés a recibir?
A) 3 000 B) 2 850 C) 2 750 D) 2 500 E) 2 250
RESOLUCIÓN 3 años; C; R % Dato:
M = 3 C C + I = 3 C
I = 2 C
C R% 3 2 C
2R% 100%
3
200R% %
3
Me piden cuando;
15 200I 3 000 %;
12 3
500 5 100I
100
I 2500
RPTA.: D
3. Se prestó S/. 40000 durante 6 años, 4 meses y 10 días de tal
manera que por los años completos se recibe el 25%
semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los días
excedentes el 14% semanal. ¿Cuál fue el monto final?
A) S/. 120000 B) S/. 176000 C) S/. 136000 D) S/. 130000 E) S/. 210000
RESOLUCIÓN
Capital: 40 000 Años Meses Días
Tasas: 50 % anual 5% mensual 2% diario
T 6 años 4 meses 10 días
I = 40000
(50% 6 + 5%4 + 2% 10 ) 340
I100
40000 136000
M = 40000 + 136000 = 176000
RPTA.: B
4. Si Carlos impone su capital por 1 año y 9 meses al 5%, los
intereses producidos los reparte entre sus 3 sobrinas: a una le da
los 3
7 a la segunda los
4
11 y a la
![Page 2: semana 16](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100310/563db8fd550346aa9a98ec9a/html5/thumbnails/2.jpg)
tercera 64000 soles. ¿Cuánto es su capital?
A) 2 100 000 B) 1 500 000 C) 2 875 000 D) 3 520 000 E) 3 500 000
RESOLUCIÓN Sea el capital C
C 21 5I
1200
7CI
80
1º + 2º 3º 3 4 61
7 11 77
16
77
Luego:
7C 1664000
80 77
C 3 520 000
RPTA.: D
5. Un capital es impuesto al 3%
anual y otro capital al 5 %. Y la suma de los capitales es 28 000
nuevos soles. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que produce el
segundo como 5 es a 4. Halle la suma de cifras del menor capital.
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
RESOLUCIÓN 1º Capital A
3%
1I en 1 año = 3 % A
2º capital B
5 %
2I en 4 años = 4.5 % B
Luego: 1
2
I 5 A 25
I 4 B 3 y
A+ B = 2 800
A = 25 000
B = 3 000
cifras deB 3
RPTA.: A
6. Si al x%; un capital “x”, produce
en x
10 años un nuevo sol, halle el
monto.
A) 11 B) 11.50 C) 12 D) 12.50 E) 13
RESOLUCIÓN x x
x 1100 10
x = 10
M x 1 11 RPTA.: A
7. Si un capital C, al r % anual
produce en t años 800 nuevos soles. ¿Cuanto producirá otro
capital que es 5 veces más que al anterior, en el quíntuplo del tiempo, impuesto a una tasa que
es 1
8menos?
A) 18 000 B) 17 500
C) 11 000 D) 20 100 E) 21 000
RESOLUCIÓN r % C . t = 800
7 7
r% 6c 5t 6 5 800 210008 8
RPTA.: E
8. El 40% de un capital se impone al 32% anual ¿a cuanto se debe imponer el resto para que al cabo
de un año el monto acumulado sea el 120% del capital?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
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RESOLUCIÓN Monto=
40%C40% C
32
60% C100
60% C
x 120
C100 100
x = 12 RPTA.: E
9. Se tiene un capital cuyo monto
alcanzado en 10 meses es los 5
6
del monto obtenido en 15 meses. En 3 meses. ¿Qué tanto por ciento
del capital gana?
A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30%
RESOLUCIÓN Monto = Capital + intereses
C i 10 5 C i 15C C
1200 6 1200
1 5ii 80%
6 2400
En 3 meses:
C 80 3 I 1I 20%
1200 C 5
RPTA.: C
10. Se depositó un capital al 4% y el
monto fue de S/. 4 200, pero si hubiera depositado al 9% el
monto hubiera sido S/.4 450. Halle el monto si se hubiera depositado al 10%.
A) 3000 B) 5000 C) 4500 D) 4000 E) 3500
RESOLUCIÓN Monto = capital + intereses.
C 4 t
4200 C100
C 9 t4450 C
100
Dividiendo
420 100 4t 5t
445 100 9t 4
años
Reemplazando en
5C 4
44 200 C c 4 000100
al 10 % el monto será:
54000 10
4M 4 000100
M = 4 500
RPTA.: C
11. Al imponer un capital durante 5
años se obtuvo un monto superior en S/. 1 350 al que se obtuvo en
3 años y medio. ¿A qué tasa anual se ha colocado dicho capital si este es de S/. 9 000?
A) 5% B) 17,5% C) 10% D) 15% E) 12%
RESOLUCIÓN
5 3,5M años M años 1350
1,5añosI 1350 5añosI 900 5 4500
Dato: C = 9 000
I = 4 500 = 9 000 r
5 10100
RPTA.: C
12. Si deseamos colocar un capital en una financiera al 20%
capitalizable semestralmente, observamos que gana en 1 año y
medio S/. 580 menos que si lo colocamos al 4% bimestral de interés simple en el mismo
tiempo. ¿Cuánto fue el capital?
A) 26 000 B) 58 000
C) 24 000 D) 20 000 E) 16 000
RESOLUCIÓN * Tasa = 20 % anual = 10 %
semestral
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T = 1,5 años = 3 semestres Capitalizable semestralmente.
3110
M C 1,331C100
I= 0,331C
* Tasa = 4% bimestral
T= 1,5 años = 9 bimestral
4
I C 9 0,36C100
Por conclusión:
0,36C 0,331C 580
29
c 580 C 200001000
RPTA.: D
13. Dos capitales están en la relación de 3 a 5 depositadas a tasas del 15% trimestral y 8%
cuatrimestral respectivamente, al cabo de cierto tiempo los montos
producidos estarán en la relación de 2 a 3 respectivamente. En cuánto tiempo más se cumplirá
que el interés producido por el primer capital es el triple de dicho
capital.
A) 20 meses B) 30 meses C) 25 meses D) 40 meses
E) 56 meses
RESOLUCIÓN
* 1
1
22
tC 1 15%
M 2 3
tM 3C 1 8%
4
2 3 1 5%t10 20%t 9 45% t
3 5 1 2%t
25
1 t t 4100
meses
sea x meses mas
1 1I 3C
1 1
15 4 xC 3C
100 3
x = 56 meses RPTA.: E
14. La suma y deferencia de los descuentos matemáticos y
externos de una letra se encuentran en la misma relación que los números 486 y 6; siendo
el valor actual racional S/. 16 000 ¿Cuál es el valor nominal de la
letra?
A) 16 840 B) 16 420 C) 16 400
D) 17 200 E) 16 428
RESOLUCIÓN
c R
C R
D D 486 81k
D D 6 1k
C RD 41k;D 40K
C R
n n
C R
41k 40kD DV ;V
D D k
nV 1640k
aR n RV V D 16000 1640k 40k
k = 10
nV 1640k S/.16400
RPTA.: C
15. Se tiene 4 letras de iguales
valores nominales y los tiempos que faltan para sus vencimientos en días están dado por 4
potencias consecutivas de 2. Si el
1
2
C 3
C 5
: 15 % trimestral
: 8 % cuatrimestral
tasas tiempo
t meses
t meses
a1V a2V a3V nV9 meses 6 meses 9 meses
2 años
vencimientoactual
Hace9 meses
D1 D2 D3
![Page 5: semana 16](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100310/563db8fd550346aa9a98ec9a/html5/thumbnails/5.jpg)
tiempo de vencimiento común es 240 días. Halle dentro de cuantos
días vencerá la primera de las letras.
A) 32 B) 16 C) 128
D) 64 E) 512
RESOLUCIÓN Aplicando vencimiento común.
n1V n2V n3V n4V n4V
x2 x 12 x 22 x 32 240
“t” tiempo de vencimiento en días x x 1 x 2 x 3
n n n n
n
V 2 V 2 V 2 V 2240
4V
x 2 3240 4 2 1 2 2 2
15
x16 4 2 ; x 62 64 2 ; x = 6
raT Letra : x2 64 días.
RPTA.: D
16. Si se hubiera hecho efectiva una
letra hace 9 meses, cuando faltaba 2 años para su vencimiento, se hubiera recibido
el 90% de su valor. Si se hace efectiva hoy se recibiría S/. 9 375.
¿Cuánto se recibiría dentro de 6 meses?
A) 9 625 B) 9 620
C) 9 580 D) 9 370 E) 9 525
RESOLUCIÓN
Caso I:
a1 nV 90%V a1 n 1V V D
1 nD 10%V
Reemplazando:
n nV 2 R 10VR 5
100 100
Caso II: Hoy faltan 15 meses.
n na2 n 2 2
V 15 5 VV V D ;D
1 200 16
Dato:
n
a2 n n
VV 9 375 V V 10000
16
Caso III:
a3V ?? n3 n 3V V D
3
10 000 9 5D 375
1200
a3V 10000 375
a3V 9 625
RPTA.: A
17. Se tiene tres letras de S/. 8 800,
S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas dentro de 90, 120, y 150 días
respectivamente. Calcule el valor nominal de una letra pagadera dentro de 108 días, que produzca
el mismo valor actual que la suma de los valores actuales de las tres
letras. Se tomará descuento racional al 40% anual.
A) 19 000 B) 19 720
C) 19 712 D) 1 800 E) 18 500
RESOLUCIÓN Letra: 8 000 5 000 7 000 nuV
T 3 m 4 m 5 m 108 días (I) (II) (III) letra única
aRu aRI aRII aRIIIV V V V
nu
aru n I n II n III
V 108 40V V V V
36000 108 40
RI RII RIIID D D
nu
aru nu
3V 25V 20000 2400 V 17600
28 28
RI
8 800 3 40D 800
1200 3 40
RII
5 100 4 40D 600
1200 4 40
RIII
7 000 5 40D 1000
1200 5 40
![Page 6: semana 16](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100310/563db8fd550346aa9a98ec9a/html5/thumbnails/6.jpg)
nuV 19 712
RPTA.: C
18. Se negocian dos letras pagaderas a los 80 y 120 días
respectivamente, siendo el descuento total de S/. 19 500 al
18%. Si las dos letras se hubieran descontado 15 días más tarde el
descuento total hubiese sido S/.16 500. ¿Cuál es el valor nominal de una de las letras?
A) 174 000 B) 173 000 C) 175 000 D) 145 000
E) 176 000
RESOLUCIÓN Dato:
n1 1V : t 80 días R = 18 % anual
n2 2V : t 120 días
C1 C2D D 19500
n1 n2V 80 18 V 120 1819500
36000 36000
n1 n22V 3V 975 000
Dato: '
n1 1V : t 80 15 65 días '
n1 2V : t 120 15 105 días.
' '
C1 C2D D 16 500
n1 n2V 65 18 V 105 1816500
36 000 36 000
n1 n213V 21V 6600000
de y
n1V 225 000
n2V 175 000
RPTA.: C
19. Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de
cambio de S/. 1 800 que vence dentro de un año. Si se desea
cancelar dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. ¿Cuánto se pagó por la
letra (valor actual) y cuánto se descontó?
A) 1600 y S/. 200 B) 1500 y S/. 300 C) 1700 y S/. 100
D) 1400 y S/. 400 E) 1200 y S/. 600
RESOLUCIÓN
R
180 21800 2% 10 360 5D
61 2% 10 6
5
R aRD 300 V 1800 300 1500
RPTA.: B
20. Una letra vence dentro de 4
meses y se observa que dentro de
2 meses, los descuentos comercial y racional están en la relación de
7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/. 270. Calcule el valor nominal de dicha letra.
A) S/. 540 B) S/. 450 C) S/. 405 D) S/. 560
E) S/. 650
1 800
hoy cancela
10 meses
1 800
2 meses
DTasa = 24% anual
![Page 7: semana 16](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100310/563db8fd550346aa9a98ec9a/html5/thumbnails/7.jpg)
RESOLUCIÓN
n
7k 6kV 42k
7k 6k
a n 4mesesV 270 V D
270
270 42k 14k k28
n
270V 42 405
28
RPTA.: C
nVnV
2 meses 2 meses
aV 270
vence
t
hoy
C
R
D
D
7k
6k