SEMANA 16

INTERÉS Y DESCUENTO

1. Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra

tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de

cuanto tiempo los montos serán iguales?

A) 10 años B) 11 años

C) 14 años D) 18 años E) 20 años

RESOLUCIÓN C = 16 000

5% trimestral <> 20 % anual

1M

2C 20000

5 % cuatrimestral <> 15 % anual.

2M

Por dato:

1 2

20 15C 1 t C 1 t

100 100

4 34 1 t 5 1 t

20 20

4 34 t 5 t

5 4

t1; t 20años

20

RPTA.: E

2. Después de prestar por 3 años un

capital se obtiene un monto igual al triple del capital prestado. Al prestar S/. 3 000 a la misma tasa

de interés por un año y 3 meses. ¿Cuál será el interés a recibir?

A) 3 000 B) 2 850 C) 2 750 D) 2 500 E) 2 250

RESOLUCIÓN 3 años; C; R % Dato:

M = 3 C C + I = 3 C

I = 2 C

C R% 3 2 C

2R% 100%

3

200R% %

3

Me piden cuando;

15 200I 3 000 %;

12 3

500 5 100I

100

I 2500

RPTA.: D

3. Se prestó S/. 40000 durante 6 años, 4 meses y 10 días de tal

manera que por los años completos se recibe el 25%

semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los días

excedentes el 14% semanal. ¿Cuál fue el monto final?

A) S/. 120000 B) S/. 176000 C) S/. 136000 D) S/. 130000 E) S/. 210000

RESOLUCIÓN

Capital: 40 000 Años Meses Días

Tasas: 50 % anual 5% mensual 2% diario

T 6 años 4 meses 10 días

I = 40000

(50% 6 + 5%4 + 2% 10 ) 340

I100

40000 136000

M = 40000 + 136000 = 176000

RPTA.: B

4. Si Carlos impone su capital por 1 año y 9 meses al 5%, los

intereses producidos los reparte entre sus 3 sobrinas: a una le da

los 3

7 a la segunda los

4

11 y a la

tercera 64000 soles. ¿Cuánto es su capital?

A) 2 100 000 B) 1 500 000 C) 2 875 000 D) 3 520 000 E) 3 500 000

RESOLUCIÓN Sea el capital C

C 21 5I

1200

7CI

80

1º + 2º 3º 3 4 61

7 11 77

16

77

Luego:

7C 1664000

80 77

C 3 520 000

RPTA.: D

5. Un capital es impuesto al 3%

anual y otro capital al 5 %. Y la suma de los capitales es 28 000

nuevos soles. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que produce el

segundo como 5 es a 4. Halle la suma de cifras del menor capital.

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

RESOLUCIÓN 1º Capital A

3%

1I en 1 año = 3 % A

2º capital B

5 %

2I en 4 años = 4.5 % B

Luego: 1

2

I 5 A 25

I 4 B 3 y

A+ B = 2 800

A = 25 000

B = 3 000

cifras deB 3

RPTA.: A

6. Si al x%; un capital “x”, produce

en x

10 años un nuevo sol, halle el

monto.

A) 11 B) 11.50 C) 12 D) 12.50 E) 13

RESOLUCIÓN x x

x 1100 10

x = 10

M x 1 11 RPTA.: A

7. Si un capital C, al r % anual

produce en t años 800 nuevos soles. ¿Cuanto producirá otro

capital que es 5 veces más que al anterior, en el quíntuplo del tiempo, impuesto a una tasa que

es 1

8menos?

A) 18 000 B) 17 500

C) 11 000 D) 20 100 E) 21 000

RESOLUCIÓN r % C . t = 800

7 7

r% 6c 5t 6 5 800 210008 8

RPTA.: E

8. El 40% de un capital se impone al 32% anual ¿a cuanto se debe imponer el resto para que al cabo

de un año el monto acumulado sea el 120% del capital?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

RESOLUCIÓN Monto=

40%C40% C

32

60% C100

60% C

x 120

C100 100

x = 12 RPTA.: E

9. Se tiene un capital cuyo monto

alcanzado en 10 meses es los 5

6

del monto obtenido en 15 meses. En 3 meses. ¿Qué tanto por ciento

del capital gana?

A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30%

RESOLUCIÓN Monto = Capital + intereses

C i 10 5 C i 15C C

1200 6 1200

1 5ii 80%

6 2400

En 3 meses:

C 80 3 I 1I 20%

1200 C 5

RPTA.: C

10. Se depositó un capital al 4% y el

monto fue de S/. 4 200, pero si hubiera depositado al 9% el

monto hubiera sido S/.4 450. Halle el monto si se hubiera depositado al 10%.

A) 3000 B) 5000 C) 4500 D) 4000 E) 3500

RESOLUCIÓN Monto = capital + intereses.

C 4 t

4200 C100

C 9 t4450 C

100

Dividiendo

420 100 4t 5t

445 100 9t 4

años

Reemplazando en

5C 4

44 200 C c 4 000100

al 10 % el monto será:

54000 10

4M 4 000100

M = 4 500

RPTA.: C

11. Al imponer un capital durante 5

años se obtuvo un monto superior en S/. 1 350 al que se obtuvo en

3 años y medio. ¿A qué tasa anual se ha colocado dicho capital si este es de S/. 9 000?

A) 5% B) 17,5% C) 10% D) 15% E) 12%

RESOLUCIÓN

5 3,5M años M años 1350

1,5añosI 1350 5añosI 900 5 4500

Dato: C = 9 000

I = 4 500 = 9 000 r

5 10100

RPTA.: C

12. Si deseamos colocar un capital en una financiera al 20%

capitalizable semestralmente, observamos que gana en 1 año y

medio S/. 580 menos que si lo colocamos al 4% bimestral de interés simple en el mismo

tiempo. ¿Cuánto fue el capital?

A) 26 000 B) 58 000

C) 24 000 D) 20 000 E) 16 000

RESOLUCIÓN * Tasa = 20 % anual = 10 %

semestral

T = 1,5 años = 3 semestres Capitalizable semestralmente.

3110

M C 1,331C100

I= 0,331C

* Tasa = 4% bimestral

T= 1,5 años = 9 bimestral

4

I C 9 0,36C100

Por conclusión:

0,36C 0,331C 580

29

c 580 C 200001000

RPTA.: D

13. Dos capitales están en la relación de 3 a 5 depositadas a tasas del 15% trimestral y 8%

cuatrimestral respectivamente, al cabo de cierto tiempo los montos

producidos estarán en la relación de 2 a 3 respectivamente. En cuánto tiempo más se cumplirá

que el interés producido por el primer capital es el triple de dicho

capital.

A) 20 meses B) 30 meses C) 25 meses D) 40 meses

E) 56 meses

RESOLUCIÓN

* 1

1

22

tC 1 15%

M 2 3

tM 3C 1 8%

4

2 3 1 5%t10 20%t 9 45% t

3 5 1 2%t

25

1 t t 4100

meses

sea x meses mas

1 1I 3C

1 1

15 4 xC 3C

100 3

x = 56 meses RPTA.: E

14. La suma y deferencia de los descuentos matemáticos y

externos de una letra se encuentran en la misma relación que los números 486 y 6; siendo

el valor actual racional S/. 16 000 ¿Cuál es el valor nominal de la

letra?

A) 16 840 B) 16 420 C) 16 400

D) 17 200 E) 16 428

RESOLUCIÓN

c R

C R

D D 486 81k

D D 6 1k

C RD 41k;D 40K

C R

n n

C R

41k 40kD DV ;V

D D k

nV 1640k

aR n RV V D 16000 1640k 40k

k = 10

nV 1640k S/.16400

RPTA.: C

15. Se tiene 4 letras de iguales

valores nominales y los tiempos que faltan para sus vencimientos en días están dado por 4

potencias consecutivas de 2. Si el

1

2

C 3

C 5

: 15 % trimestral

: 8 % cuatrimestral

tasas tiempo

t meses

t meses

a1V a2V a3V nV9 meses 6 meses 9 meses

2 años

vencimientoactual

Hace9 meses

D1 D2 D3

tiempo de vencimiento común es 240 días. Halle dentro de cuantos

días vencerá la primera de las letras.

A) 32 B) 16 C) 128

D) 64 E) 512

RESOLUCIÓN Aplicando vencimiento común.

n1V n2V n3V n4V n4V

x2 x 12 x 22 x 32 240

“t” tiempo de vencimiento en días x x 1 x 2 x 3

n n n n

n

V 2 V 2 V 2 V 2240

4V

x 2 3240 4 2 1 2 2 2

15

x16 4 2 ; x 62 64 2 ; x = 6

raT Letra : x2 64 días.

RPTA.: D

16. Si se hubiera hecho efectiva una

letra hace 9 meses, cuando faltaba 2 años para su vencimiento, se hubiera recibido

el 90% de su valor. Si se hace efectiva hoy se recibiría S/. 9 375.

¿Cuánto se recibiría dentro de 6 meses?

A) 9 625 B) 9 620

C) 9 580 D) 9 370 E) 9 525

RESOLUCIÓN

Caso I:

a1 nV 90%V a1 n 1V V D

1 nD 10%V

Reemplazando:

n nV 2 R 10VR 5

100 100

Caso II: Hoy faltan 15 meses.

n na2 n 2 2

V 15 5 VV V D ;D

1 200 16

Dato:

n

a2 n n

VV 9 375 V V 10000

16

Caso III:

a3V ?? n3 n 3V V D

3

10 000 9 5D 375

1200

a3V 10000 375

a3V 9 625

RPTA.: A

17. Se tiene tres letras de S/. 8 800,

S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas dentro de 90, 120, y 150 días

respectivamente. Calcule el valor nominal de una letra pagadera dentro de 108 días, que produzca

el mismo valor actual que la suma de los valores actuales de las tres

letras. Se tomará descuento racional al 40% anual.

A) 19 000 B) 19 720

C) 19 712 D) 1 800 E) 18 500

RESOLUCIÓN Letra: 8 000 5 000 7 000 nuV

T 3 m 4 m 5 m 108 días (I) (II) (III) letra única

aRu aRI aRII aRIIIV V V V

nu

aru n I n II n III

V 108 40V V V V

36000 108 40

RI RII RIIID D D

nu

aru nu

3V 25V 20000 2400 V 17600

28 28

RI

8 800 3 40D 800

1200 3 40

RII

5 100 4 40D 600

1200 4 40

RIII

7 000 5 40D 1000

1200 5 40

nuV 19 712

RPTA.: C

18. Se negocian dos letras pagaderas a los 80 y 120 días

respectivamente, siendo el descuento total de S/. 19 500 al

18%. Si las dos letras se hubieran descontado 15 días más tarde el

descuento total hubiese sido S/.16 500. ¿Cuál es el valor nominal de una de las letras?

A) 174 000 B) 173 000 C) 175 000 D) 145 000

E) 176 000

RESOLUCIÓN Dato:

n1 1V : t 80 días R = 18 % anual

n2 2V : t 120 días

C1 C2D D 19500

n1 n2V 80 18 V 120 1819500

36000 36000

n1 n22V 3V 975 000

Dato: '

n1 1V : t 80 15 65 días '

n1 2V : t 120 15 105 días.

' '

C1 C2D D 16 500

n1 n2V 65 18 V 105 1816500

36 000 36 000

n1 n213V 21V 6600000

de y

n1V 225 000

n2V 175 000

RPTA.: C

19. Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de

cambio de S/. 1 800 que vence dentro de un año. Si se desea

cancelar dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. ¿Cuánto se pagó por la

letra (valor actual) y cuánto se descontó?

A) 1600 y S/. 200 B) 1500 y S/. 300 C) 1700 y S/. 100

D) 1400 y S/. 400 E) 1200 y S/. 600

RESOLUCIÓN

R

180 21800 2% 10 360 5D

61 2% 10 6

5

R aRD 300 V 1800 300 1500

RPTA.: B

20. Una letra vence dentro de 4

meses y se observa que dentro de

2 meses, los descuentos comercial y racional están en la relación de

7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/. 270. Calcule el valor nominal de dicha letra.

A) S/. 540 B) S/. 450 C) S/. 405 D) S/. 560

E) S/. 650

1 800

hoy cancela

10 meses

1 800

2 meses

DTasa = 24% anual

RESOLUCIÓN

n

7k 6kV 42k

7k 6k

a n 4mesesV 270 V D

270

270 42k 14k k28

n

270V 42 405

28

RPTA.: C

nVnV

2 meses 2 meses

aV 270

vence

t

hoy

C

R

D

D

7k

6k