Universidad Alas Peruanas Escuela Profesional de Ingeniera Civil ALGEBRA LINEALSemana IITema: Determinantes

Objetivos:El alumno ser capaz de: Calcular el determinante de matrices de 2x2. Calcular el determinante de matrices cuadradas de orden 3x3. Identificar los menores de cada uno de los elementos (entradas) de una matriz. Obtener el cofactor de cada uno de los elementos (entradas) de una matriz. Calcular el determinante de matrices cuadradas de orden mayor a 2.

Determinante de una matriz de orden 1Sea A=[a11] una matriz de orden 1. Se define el determinante de A, que se denota por det(A) |A|, como el nmero:Ejemplo:

Cuando la matriz A es de orden 2, el determinante es:Se observa que es la diferencia de los productos de los elementos de las diagonales en el orden dado:Determinante de una matriz de orden 2

Luego el determinante de es:Ejemplo:Sea:Evale el determinante de la siguiente matriz:2. Encuentre el valor de x, si:Ejercicios:

Determinante de una matriz de orden 3En el caso de matrices cuadradas de orden 3, tambin podemos calcular el determinante de la siguiente manera:Copie la primera y segunda columna de la matriz a su derecha:

Ejercicios1. Evale el determinante de las siguientes matrices:2. Para que valor de a el determinante es cero:

MenorSea A una matriz de orden n . Se define una nueva matriz, el menor correspondiente al elemento aij , de orden n-1 , que se denota por Mij , como la matriz que se obtiene suprimiendo la fila i y la columna j de la matriz A .

Luego el menor correspondiente al elemento es:Ejemplo:Sea:

Determinar los menores de la matrizEjercicio

Los menores de las matrices de orden 2 son matrices de orden 1.Ejemplo:

CofactorSea una matriz de orden . Se define el cofactor correspondiente al elemento , que se denota por , como el nmero dado por:observemos que los menores son matrices de orden .

Luego el cofactor correspondiente al elemento es:Ejemplo:Sea:Ejercicios:Para la matriz A: El menor de a31b. El menor de a22c. El cofactor de a23 d. El cofactor de a32Determine las siguientes expresiones:

Determinante de una matriz de orden nSea una matriz de orden . Se define el determinante de como:que se denomina desarrollo por los cofactores de la primera fila.Es decir:

Luego el determinante de es:Ejemplo:Sea:Observacion:El clculo del determinante se puede llevar a cabo mediante el desarrollo por los cofactores de cualquier fila o columna.

Ejercicios:Evale el determinante de las siguientes matrices:

Resuelva ud.:

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Ejercicios: 9 , 10, 12 , 20, 25, 29 y 40

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