7/26/2019 Semana01 16(Sol)

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07/03/2016

Problemas semanales (semana 1)

101. Hay dos chicos, Alex y Brian. Uno de ellos dice puras mentiras los lunes, martes y mircoles, y dice laverdad los otros das. El otro dice puras mentiras los jueves, viernes y sbados, y dice la verdad los otros

das.

Un medioda tienen la siguiente conversacin:

Alex: Yo miento el sbado.

Brian: Yo mentir maana.

Alex: Yo miento el domingo.

Qu da de la semana tuvo lugar esta conversacin?

La segunda frase de Alex no puede ser verdadera ya que de acuerdo con el enunciado, los domingos

ambos chicos dicen la verdad. Si esta frase es falsa, entonces tambin lo es la primera ya que la

conversacin se produjo un mismo da. De lo anterior se desprende que Alex no miente el sbado y por

lo tanto lo hace lunes, martes y mircoles, pudiendo en principio la conversacin haber tenido lugar

cualquiera de estos 3 das. Pero Brian (quien dice la verdad ese da) afirma que mentir al da siguiente,

lo que permite situar la conversacin un da mircoles.

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201. Una persona que naci entre los aos 1700 y 1799 cumpli n aos en el ao n3. Cuntos aos

cumpli en el ao 1789?

Analizando los cubos para los nmeros enteros

N N3

10 1000

11 1331

12 1728

13 2197

queda claro que la persona tiene que haber cumplido 12 aos en el ao 1728. Siendo as, naci en el

1716 y por lo tanto en el 1789 habr cumplido 73 aos.

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301. Ordenar los 20 nmeros enteros del 1 al 20 en una fila para que las 19 sumas de dos nmeros

consecutivos en la fila sean nmeros primos.

Nmero 20 3 2 5 6 1 4 7 10 9 8 11 12 17 14 15 16 13 18 19

Suma pares 23 5 7 11 7 5 11 17 19 17 19 23 29 31 29 31 29 31 37

El procedimiento empleado consiste en comenzar por un nmero cualquiera intentando agregar los

restantes de menor a mayor hasta completar la lista. Puede observarse que como todos los nmeros

primos con excepcin del 2 son impares (y a este nmero no tenemos cmo obtenerlo), la lista siempre

alternar un valor par con uno impar, de manera de asegurar la no paridad de la suma, condicin

necesaria para que la misma sea un valor primo.

Existen varias maneras de ordenarlos. La anterior es tan slo una de ellas.