Semana02 Ord 2012 II

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II

Semana N 2 Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE CLASE N 2

1. Abel, Beln, Ciro, Dora y Elsa se sientan (en este orden) alrededor de una mesa. Juegan de la siguiente manera: empiezan a contar, empezando Abel en el 1, Beln dice 2, Ciro dice 3, y as sucesivamente. Todo el que tenga que decir un nmero mltiplo de 7 debe ''aplaudir''; si se equivoca, pierde el juego y se retira de la mesa. El primer error se cometi cuando haba que ''aplaudir'' por decimotercera vez. Quin se equivoc?

A) Abel B) Beln C) Ciro D) Dora E) Elsa

Solucin:

1) Tenemos:

2) Luego 13 x 7 = 91 = o

5 1 .

3) Por tanto, la que se equivoco fue Abel. Clave: A

2. El nmero 27 est escrito en el piso. En un minuto lo borramos y lo sustituimos por

la suma de los productos de las cifras del nmero borrado y del nmero 15.

Repetimos el procedimiento cada minuto. En tres cuartos de hora, qu nmero

aparecer en el piso?

A) 14 B) 19 C) 9 D) 5 E) 15

Solucin:

1) En el 1 minuto: 2 7 1 5 19

En el 2 minuto: 1 9 1 5 14

En el 3 minuto: 1 4 1 5 9

En el 4 minuto: 9 1 5 14


En el 6 minuto: 9 1 5 14


2) Entonces en el 45 minuto: 1 4 1 5 9

3) Por tanto el nmero que se ver en el piso es 9.

Clave: C


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3. Tres amigos viven en una misma ciudad: uno es mdico, el otro es ingeniero y el tercero es matemtico. Sus nombres (no necesariamente en ese orden) son: Andrs, Bonifacio y Csar. El mdico no tiene hermanos ni hermanas; l es el ms joven de los tres amigos. Csar es mayor que el ingeniero y est casado con la hermana de Andrs. Los nombres del mdico, del ingeniero y del matemtico, en ese orden, son:

A) Andrs, Bonifacio, Csar. B) Csar, Andrs, Bonifacio. C) Bonifacio, Andrs, Csar. D) Bonifacio, Csar, Andrs. E) Andrs, Csar, Bonifacio.

Solucin: 1) Se tiene:

Andrs: Tiene hermana ingeniero

Bonifacio: Hijo nico y ms joven mdico

Cesar: Casado matemtico

2) Por tanto, los nombres correspondiente: Bonifacio, Andrs, Cesar.

Clave: C 4. El diagrama muestra una parte del centro de una ciudad. Todas estas calles

permiten solo un sentido de desplazamiento de los vehculos, el cual es indicado por las flechas. Los nmeros o letras junto a cada flecha indican el nmero de vehculos que se desplazaron por cada calle en cierto da. Asumiendo que ningn vehculo se ha detenido o estacionado en estas calles, y que al inicio del da no haba vehculos

en ninguna de estas calles, calcule el valor de X . A) 420

B) 260

C) 320

D) 200

E) 400

Solucin:

1) Por las condiciones, resulta que el nmero de vehculos que han entrado al centro

de la ciudad debe ser igual al nmero de vehculos que han salido.

250 190

150 M X

80 N

Q P

120

50 200

250 190

150 M X

80 N

Q P

120

50 200


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2) Del diagrama se obtiene: 250+150+120+200 =190+80+50+X X= 400 .

3) Por tanto X = 400. Clave: E

5. Alonso, Beto, Carlos y Damin ganan mensualmente S/. 3000, S/. 4000, S/. 5000 y S/. 7000, respectivamente, y cada uno tiene una profesin diferente: abogado, contador, dentista y economista, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que:

Alonso y el abogado son primos de Carlos. El contador da sus servicios a Alonso, Beto y Carlos. El economista le dice a Alonso que le hubiera gustado ser ingeniero. Cul es la suma de las ganancias del economista y el dentista?

A) S/. 7000 B) S/. 9000 C) S/. 12000 D) S/. 11000 E) S/. 8000

Solucin:

Abogado Contador Dentista Economista

Alonso (3000) X X V X

Beto (4000) V X X X

Carlos (5000) X X X V

Damin(7000) X V X X

Clave: E

6. Un tirador ha lanzado 6 dardos a un blanco como se ilustra en la figura y ninguno de sus dardos cay fuera del blanco ni en ninguna de las circunferencias divisorias; si el dardo cae en el crculo interior obtendra 11 puntos, si cae en el anillo intermedio obtiene 9 puntos y si cae en el anillo exterior obtendra 7 puntos. Cuntas de las siguientes puntuaciones de la siguiente lista pudo ser obtenida por el tirador?

A) Dos de dicha lista

B) Solo una de dicha lista

C) Tres de dicha lista

D) Cuatro de dicha lista

E) Ninguna de la lista

Solucin: 1 Las puntuaciones son nmeros impares, entonces la suma de las 6.

puntuaciones impares ser un nmero par, luego queda descartado: 47 y 53. 2 La suma mnima que se obtendra en los 6 lanzamientos seria: 6(7) = 42, luego

queda descartado 40. 3 La suma mxima en los 6 lanzamientos seria: 11(6) = 66, luego queda

descartado 68. 4 La puntuacin obtenida ser cualquier nmero par de 42 hasta 66. 4. [7] + 2.[11] =50

1. [7] + 2.[9] + 3.[11]=58 Se puede obtener los puntos 50 y 58.

Clave: A

40; 47; 50; 53; 58; 68

40; 47; 50; 53; 58; 68


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7. Un mozo debe llevar 21 vasos iguales en 3 bandejas: 7 en cada bandeja, pero se percata que 7 vasos estn llenos de vino, 7 medios llenos de vino y 7 vacos. Cada bandeja debe contener igual cantidad de vino, de ese modo entrega las bandejas a Roci, Eulogio y Rodolfo sin vaciar el contenido de un vaso en otro. Si al entregarlas Roci recibi la mayor cantidad de vasos llenos, cuntos vasos vacos tienen entre Eulogio y Rodolfo?

A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

Solucin:

Consideremos:

Volumen de 1 vaso lleno: 1 Volumen de 1 vaso medio lleno: 1/2 Volumen de un vaso vaco: 0

Luego volumen total: 1

102

A cada persona (bandeja) le corresponde: 1

32

Como a cada persona le corresponde 7 vasos

Sea: N de vasos llenos: x

N de vasos medio lleno: y

N de vasos vacos: z

1 71.x y 0.z Ademas x y z 7

2 2

Eulogio 2 3 2

Rodolfo 2 3 2

Rocio 3 1 3

Luego; Eulogio: 2 vaso lleno, 3 vasos medios llenos y 2 vasos vaco

Rodolfo: 2 vasos llenos, 3 vasos medios llenos y 2 vasos vacos

Roci: 3 vasos llenos, 1 vaso medio lleno y 3 vasos vacos Clave: A

8. A una reunin fueron invitadas tres parejas de esposos y de ellas se tiene la

siguiente informacin: Hay dos cajamarquinos, dos puneos y dos iqueos; no hay dos hombres de un mismo lugar; no hay una pareja de esposos del mismo lugar; Alberto es cajamarquino y la esposa de Miguel es iquea; y el tercer varn es Julio.

De qu lugares son Miguel y la esposa de Julio respectivamente?

A) Ica y Cajamarca B) Puno y Cajamarca C) Cajamarca y Puno D) Ica y Puno E) Puno e Ica


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Solucin: Alberto Miguel Julio E de Alberto E. de Miguel E. de Julio

Cajamarquino(a) si no no no no si

Puneo(a) no si no si no no

Iqueo(a) no no si no si no

Clave: B

9. Marcos tiene ab canicas y Nando tiene cde canicas. Halle el total de canicas que

tienen entre los dos, sabiendo que el producto del nmero de canicas que tienen

ambos es la novena parte del nmero de 5 cifras formado con las cifras de los

nmeros de canicas que tienen Marcos y Nando, en ese orden.

A) 237 B) 133 C) 126 D) 128 E) 132

Solucin:

Marcos tiene: ab canicas.

Nando tiene: cde canicas.

Dato: 1

ab cde abcde9

Luego: 9 ab cde 1000ab cde ab 9cde 1000 cde

9 ab 9cde 1000 1000 9cde 1000

9ab 1 9cde 1000 1000 125 8

ab 14 y cde 112

Se pide14 112 126

Clave: C

10. Si 688...999xPIA , halle el valor numrico de P + A + P + I.

A) 9 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12

Solucin:

Consideramos: PIA x 999 PI(A 1)(9 P)(9 I)(10 A)

De PIA x 999 ...688

...(9 P)(9 I)(10 A) ...688 9 P = 6 P = 3

9 I = 8 I = 1

10 A = 8 A = 2

P + A + P + I = 3 + 2 + 3 + 1 = 9 Clave: A


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11. En una librera, 6 tajadores cuestan lo mismo que 3 borradores; 4 borradores, igual

que 2 lpices; y 4 tajadores, tanto como 8 reglas. De ellos, qu artculo cuesta ms

y cul cuesta menos respectivamente?

A) Borrador y tajador B) Lpiz y tajador C) Lpiz y regla

D) Regla y borrador E) Regla y tajador

Solucin:

6T = 3B

4B = 2L

4T = 8R 24T = 48R

Luego se tiene:

48R = 24T = 12B = 6L Clave.: C

12. Se tiene un cajero automtico muy particular que solo tiene billetes de S/. 100 y de

S/. 10 y que solo arroja 28 billetes cada vez que se saca dinero. Si tengo que pagar

una deuda de S/. 1 360, y saco una sola vez dinero de este cajero, entonces tengo

A) 6 billetes de S/. 100 B) 12 billetes de S/. 10

C) 8 billetes de S/. 100 D) 16 billetes de S/. 10

E) 14 billetes de S/. 10

Solucin:

x = de billetes de S/.100

y = de billetes de S/.10 x + y = 28

100x + 10y = 1360 10x + y = 136 10x + (28 x) = 136

x = 12; y = 16 Clave: D

13. En la figura se muestran 6 puntos. Determine la menor longitud que debe recorrer la

punta de un lpiz, sin levantarla del papel, para poder dibujar todos los tringulos

rectngulos que tienen dichos puntos como vrtices.

A) 4 5 2 2 2 5 cm B) 4 5 2 2 3 5 cm C) 4 5 2 5 cm D) 4 5 3 2 2 5 cm E) 4 5 2 5 cm

4 cm

2 cm 2 cm

2 cm 2 cm

4 cm

24 T = 12B = 6L cuesta ms = Lpiz

cuesta menos = Regla


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Solucin: Uniendo los puntos, tenemos los tringulos que se muestra en la figura. Luego

min

L 20 8 5 8 2 cm

4 5 2 2 2 5 cm

Clave: A

14. En la figura, ABCDEF es un hexgono regular cuyo lado mide 4 cm. Determine la longitud mnima que debe recorrer la punta de un lpiz sin separar la punta del papel, para dibujar la figura, si debe empezar y terminar en el punto B.

A) 60 24 3 cm

B) 56 24 3 cm

C) 56 12 3 cm

D) 64 24 3 cm

E) 60 12 3 cm

Solucin: Como debe comenzar del punto B y terminar en el mismo punto, tenemos

FC BE 8cm , AD 8cm

min

L 6 4 6 4 3 2 8 8 3 4 cm

60 24 3 cm

Clave: A

A

B C

D

EF

4 cm

2 cm 2 cm

2 cm 2 cm

4 cm

4 cm

2 cm 2 cm

2 cm 2 cm

4 cm

I

I

A

B C

D

EF

A

B C

D

EF

4

4

4

4

4

4

4 3

8I

I I

I

II

4

4

4

4 4 3

4 3

4 3

4 34 3

4 3

4


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EJERCICIOS DE EVALUACION N2

1. Se tiene doce cartas numeradas del 2 al 13 y son repartidas entre tres amigos,

tocndole a cada uno cuatro cartas. Se sabe que:

Basilio tiene solo cartas con nmeros pares consecutivos y Benito solo cartas

con nmeros impares consecutivos.

La suma de los nmeros de las cartas de Basilio es mayor que las de Benito,

pero menor que las de Boris.

Cules son los nmeros de las cartas que obtuvo Boris?

A) 2, 4, 11,13 B) 3, 5, 10,12 C) 2, 11, 12,13

D) 2, 3, 12,13 E) 6, 7, 8,9

Solucin:

Suma de Boris > Suma de Basilio > Suma de Benito

Basilio (28 = 4 + 6 + 8 + 10)

Benito (24 = 3 + 5 + 7 + 9)

Luego Boris (38 = 2 + 11 + 12 + 13) Clave: C

2. En un campeonato de futbol, participan los equipos A, B, C y D, jugando cada uno

de ellos, con los otros 3 equipos. Los resultados de los dos primeros partidos, de

cada equipo fueron: A(3) B(3), C(3) D(1), A(2) C(0), B(3) D(2). La tabla de

goles a favor y en contra, al finalizar el torneo, fue la siguiente:

Equipos A B C D

Goles a favor 6 n 8 4

Goles en contra 4 10 6 7

Cul fue el resultado del partido B con C? A) 2 a 2 B) 3 a 4 C) 3 a 2 D) 1 a 4 E) 3 a 5

Solucin:

n = 9

De los partidos que jugaron, se observa que:

B meti 6 goles y C meti 3 goles, luego en el partido que les falta (B C)

B hace 3 goles y C hace 5 goles entonces el resultado fue: 3 - 5

Clave: E

Equipos A B C D

Goles a favor 6 n 8 4

Goles en contra 4 10 6 7


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3. Sixto, Carlos, Ramiro, Juan, Manuel y Cristbal son los seis finalistas en una carrera de 100 metros planos. La revista VELOZ predice que la medalla de oro, plata y bronce ser para

Cristbal, Carlos y Ramiro respectivamente. La revista RAPIDEZ predice que la medalla de oro, plata y bronce ser para

Cristbal, Juan y Manuel respectivamente. La revista SPORT predice que la medalla de oro, plata y bronce ser para

Manuel, Sixto y Cristbal respectivamente. Al final de la carrera se comprob que la revista VELOZ acert un ganador con su respectiva medalla, la revista RAPIDEZ acert dos ganadores y una de las medallas, y la revista SPORT solo acert a los ganadores ms no las medallas.

Quines ganaron las medallas de plata y bronce respectivamente?

A) Cristbal y Manuel B) Sixto y Manuel C) Manuel y Cristbal D) Manuel y Sixto E) Sixto y Juan Solucin:

oro plata bronce

veloz Cristbal Carlos Ramiro

rapidez Cristbal Juan Manuel

sport Manuel Sixto Cristbal

Como Sport acert en los tres nombres que llegaron en los tres primeros lugares luego:

oro plata bronce

Cristbal Manuel Sixto

Clave: D

4. Andrs, Basilio y Csar tienen distintas aficiones: Ftbol, natacin y boxeo. Adems

ellos gustan de colores diferentes: crema, celeste y rojo.

Basilio no practica boxeo.

El que practica natacin no gusta del celeste.

Andrs no practica natacin.

El que practica boxeo gusta del rojo.

Basilio no gusta del color crema.

Qu aficin tiene Csar y cul es su color favorito?

A) Natacin y crema. B) Natacin y celeste. C) Boxeo y celeste.

D) Ftbol y crema. E) Boxeo y rojo.

Solucin:

Ftbol Natacin Boxeo Crema Celeste Rojo

Andrs x x v x x v

Basilio v x x x v x

Csar x v x v x x

Clave: A


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5. Los seores Lorenzo, Ral y Romn tienen un hijo cada uno. Uno de los hijos es psiclogo, otro es veterinario y el tercero es actor.

Si sabemos que: Sebastin solo puede ser hijo de Ral o Romn. Andrs puede ser hijo de Lorenzo o de Romn El nombre del tercer joven es Pedro. El hijo de Lorenzo es psiclogo. El hijo de Ral no es veterinario. A Sebastin no le gusta la actuacin. Cul es la profesin de Andrs y quin es el padre de Andrs?

A) psiclogo y Lorenzo. B) veterinario y Romn. C) actor y Ral. D) psiclogo y Romn. E) veterinario y Lorenzo.

Solucin:

Pedro (actor) Padre ( Ral)

Sebastin (veterinario) Padre (Romn)

Andrs (Psiclogo) Padre (Lorenzo) Clave: A

6. Si abcd a(ab 3)(dc 1) , donde cada factor mostrado de abcd es primo. Si d es

par, calcule el mximo valor de 2 2 2 2E a b c d .

A) 40 B) 44 C) 41 D) 45 E) 42

Solucin:

Como abcd es par, entonces tiene un factor primo y par, luego a=2

As tenemos:

abcd a(ab 3)(dc 1)

Como ab 3 es primo, entonces: b = 0; 2; 6

As: Si b = 0

Nro. primo

20cd 2 17 dc 1 34 dc 1

2006 34 59 2006

2040 34 60 2016

2074 34 61 2026

Si b 2,o b 6, no se tiene valor para abcd

abcd 2006

Por lo tanto 2 2 2 2E a b c d = 40

Clave: A

7. Luisito sabe lo siguiente, el complemento aritmtico del numeral abc es

8a + 6b + 3c. Su padrino le dice: Si encuentras la suma de cifras del mayor nmero

abc que cumple la condicin anterior, te lo dar de propina en soles. Cunto recibir de propina Luisito si resuelve el problema?

A) S/.13 B) S/.12 C) S/.10 D) S/.14 E) S/.15


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2kg 3kg11kg

2kg 3kg11kg

Solucin:

CA abc = 8a + 6b 3c

1000 abc = 8a + 6b + 3c 1000 = 108a + 16b + 4c

250 = 27a + 4b + c de donde a = 9 (mx.), b = 1, c = 3

abc = 913

Suma de cifras de abc = 13

Clave: A

8. Las balanzas mostradas no estn en equilibrio y los objetos diferentes tienen pesos diferentes. Si cada objeto pesa un nmero entero de kilogramos, determine el peso de un objeto sombreado ( ) ms uno sin sombrear ( ).

A) 6 kg B) 7 kg C) 8 kg D) 9 kg E) 10 kg

Solucin:

5C > 2 + 3B 10C > 4 + 6B 11 > 2C + B 55 > 10C + 5B

B > 3 51/11 > B > 3 B = 4; C = 3 4 + 3 = 7

Clave: B

9. La figura muestra todas las calles de la residencial Pando compuesta por 6 bloques de viviendas, en forma de hexgonos regulares, y en el bloque central un parque. Csar es un deportista que le gusta recorrer por las maanas todas las calles de la residencial. Si Csar empieza su rutina en la puerta de su casa, ubicada en el vrtice A y cada calle tiene una longitud de 80 m, cul ser la menor distancia recorrida por Csar?

PARQUE

AA

A) 3 240 m B) 2 880 m C) 2 700 m D) 3 060 m E) 2 550 m


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Solucin:

NVI = 12 NTR = 12 2 12

= 6

Longitud mnima = 30(80) + 6(80) = 2880m

Clave: B 10. La figura mostrada es una estructura construida de alambre formada por una

pirmide y un prisma regulares, de aristas congruentes. Si una hormiga recorre toda la estructura en un tiempo mnimo de 27 segundos, partiendo del punto M y terminando en el mismo punto, cul es la rapidez de dicha hormiga?

A) cm

4s

B) cm

6s

C) cm

8s

D) cm

9s

E) cm

3s

Solucin:

.

Total TR

mnima

L L

L 16(6) 2(6) 108cm

. 108cm cm

V 427s s

Clave: A

6 cm

MM

M

6

6

6

PARQUE

A


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Habilidad Verbal

SEMANA 2 A

LA EVALUACIN DE LA HABILIDAD VERBAL: COMPRENSIN DE LECTURA, ELIMINACIN DE ORACIONES, SERIES VERBALES

COMPRENSIN DE LECTURA

Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es fundamental garantizar el avance en la comprensin lectora. En virtud de esta consideracin, la didctica de la lectura debe anclarse en las formas idneas que logren una adecuada evaluacin de la comprensin de textos. Los principales tipos de tems en comprensin lectora son los siguientes:

A. Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema central es la frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene ms jerarqua cognitiva en el texto. Si el tema central es Los obstculos de la ciencia, la idea principal se enuncia as: Los obstculos de la ciencia son de ndole econmica e ideolgica.

TEXTO 1

Una terapia celular ha logrado restaurar las respuestas a los sonidos en un tipo de mascotas, denominadas jerbos, que estaban sordas. Los datos que se presentan hoy en un artculo de Nature muestran que la terapia celular es capaz de generar progenitores celulares auditivos a partir de clulas madre embrionarias humanas, y demuestra que dichas clulas progenitoras pueden diferenciarse en clulas funcionales implicadas en la respuesta auditiva. Estos datos, dicen los investigadores de la Universidad de Sheffield (Gran Bretaa) sugieren la posibilidad de restablecer la funcionalidad de las neuronas auditivas y as, obtener una nueva va para un tratamiento futuro basado en clulas madre para determinadas formas de sordera. La sordera est provocada, en la mayora de los casos, por la prdida de clulas ciliadas sensoriales en el odo y de sus neuronas auditivas asociadas. El trabajo de Marcelo Rivolta describe una estrategia que puede producir estas clulas. As, los cientficos generaron clulas progenitoras auditivas por induccin de diferenciacin de clulas madre embrionarias humanas, que tienen el potencial de convertirse en muchos tipos de clulas diferentes. Dichos progenitores podan diferenciarse en clulas con las mismas propiedades que las clulas ciliadas y las neuronas auditivas. En este trabajo, los autores muestran que el trasplante de clulas progenitoras en los odos daados de estos animales restauraba las respuestas auditivas del tronco enceflico.

1. Cul es el tema central del texto?

A) Una solucin parcial a la prdida de clulas ciliadas B) La posibilidad de curar la sordera con terapia celular C) Las respuestas auditivas del tronco enceflico D) La prdida de clulas ciliadas sensoriales en el odo E) El trasplante de clulas progenitoras en los odos

Solucin: Se da cuenta de un tratamiento futuro basado en clulas madre para determinadas formas de sordera.

Clave: B


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TEXTO 2 Ms caro y con los mismos resultados. Al menos eso es lo que dice un grupo de expertos en cncer de prstata, tras realizar un estudio en 30.000 pacientes, sobre la conveniencia de emplear la ciruga robtica en este tipo de enfermedades. Adems, los expertos, cuyo trabajo se publica en European Urology, avisan de que esta tcnica es ms costosa que la tradicional y que no est demostrada su efectividad a la hora de extirpar la prstata. En realidad, no contamos con pruebas cientficas de alto nivel que nos digan si una intervencin es mejor que la otra o en qu difieren, ha asegurado el experto del Hospital de Brigham y las Mujeres, en Boston (EE.UU.), Paul Nguyen. Y es que, los robots cuestan algo menos de 1,17 millones de euros -1,5 millones de dlares-, sin incluir el mantenimiento y los repuestos. En concreto, el equipo del doctor de la Clnica Mayo de Rochester, en Minnesota (EE.UU.), Simon Kim, ha informado de que la ciruga robtica en este tipo de cncer se factura en unos 8.200 euros -10.400 dlares-, incluidos los gastos hospitalarios. Por el contrario, la tcnica prostatectoma radical cuesta unos 6.950 euros -8.900 dlares-. 2. Cul es la idea medular del texto? A) La ciruga robtica en cncer de prstata sigue siendo ms costosa. B) Las operaciones de prstata asistidas por robots son muy riesgosas. C) Los operados de cncer con ciruga robtica estn menos satisfechos. D) El tipo de ciruga robtica depender de las preferencias del paciente. E) La eficacia de la ciruga robtica en cncer de prstata es discutible.

Solucin: Algunos investigadores cuestionan la conveniencia de la ciruga robtica en cncer de prstata.

Clave: E B. Pregunta por el resumen o la sntesis del texto. El resumen o la sntesis del texto es la formulacin de la idea central ms un compendio breve del contenido global del texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la brevedad.

TEXTO 3 Antoine-Laurent de Lavoisier (1743 -1794) es conocido en la historia de la ciencia como el gran gestor de una revolucin sin precedentes en el campo de la qumica. Como acota I. Bernard Cohen en Revolution in Science, el rasgo central de esta revolucin qumica fue la demolicin de la vieja teora del flogisto y su reemplazo por un nuevo esquema conceptual basado en el rol del oxgeno, es decir, la teora de la oxidacin. Por ello, la obra de Lavoisier es un ejemplo paradigmtico de la revolucin en la ciencia. Lavoisier estableci una armnica simbiosis entre teora y medicin, al llevar a cabo los primeros experimentos qumicos realmente cuantitativos con el fin de evaluar las doctrinas qumicas vigentes en la poca. Fue plenamente consciente de la necesidad de hacer un viraje radical en el dominio de la qumica y, por ello, se suele decir que fue un cientfico en busca de una revolucin: quera repetir uno por uno todos los experimentos llevados a cabo antes de l para corroborarlos o para demostrar la comisin de algn error. Brind las primeras pruebas rigurosas y fehacientes para establecer la ley de la conservacin de la materia. Algunos de los experimentos ms importantes de Lavoisier examinaron la naturaleza de la combustin, as como el papel del oxgeno en la


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respiracin de los animales y las plantas. En su monumental Tratado elemental de Qumica (1789), Lavoisier defini operativamente el concepto de elemento como una sustancia simple que no se puede dividir mediante ningn mtodo de anlisis qumico conocido, y elabor una teora de la formacin de compuestos a partir de los elementos. De esta manera, perfil mejor una intuicin de Robert Boyle avanzada en El qumico escptico. Se puede aquilatar la naturaleza revolucionaria del trabajo de Lavoisier si consideramos que los viejos tericos del flogisto, como Joseph Priestley, sostenan el carcter compuesto de los metales, a la luz de la siguiente frmula: cal + flogisto = metal. Lavoisier propuso correctamente que los metales eran elementos y que el oxgeno (no el inexistente flogisto) es el agente crucial en los procesos de combustin, calcinacin y respiracin. Quien hizo una gran revolucin en la ciencia fue, ms bien, conservador en la esfera de la poltica. Es ms, dado que fue comisario del tesoro de la monarqua francesa, cuando triunf la Revolucin, fue arrestado y juzgado sumariamente por el Tribunal, y fue condenado a morir guillotinado el 8 de mayo de 1794. Como dijo flbilmente Lagrange, bast un segundo para cercenar esa noble testa y pasarn cientos de aos antes de que nazca otra igual. 3. Cul es la mejor sntesis del texto? A) Se puede calibrar el ingente peso de la revolucin cientfica de Lavoisier si

consideramos que los tericos del flogisto sostenan que los metales eran sustancias compuestas y Lavoisier determin correctamente que eran elementos qumicos.

B) Aunque conservador en la esfera poltica, Lavoisier es una figura paradigmtica de la revolucin cientfica porque refut la teora del flogisto y apuntal una nueva visin basada en la oxidacin, para lo cual recurri a la combinacin de teora y medicin.

C) La gesta cientfica de Lavoisier consisti en llevar a cabo una verdadera simbiosis entre teora y medicin, con la cual pudo enterrar definitivamente una manera de hacer ciencia que consista en apelar a la intuicin y a la imaginacin sin ningn basamento.

D) Lavoisier ocupa un puesto de privilegio en la historia de la ciencia porque en su Tratado elemental de Qumica (1789) logr una verdadera definicin operativa de elemento, con lo cual super las limitaciones de un qumico como Robert Boyle.

E) Antoine de Lavoisier es considerado como un cientfico revolucionario porque fue el primero en descubrir el papel del oxgeno y sobre la base de tal magno descubrimiento pudo refutar definitivamente una vieja idea qumica conocida como teora del flogisto.

Solucin: Se explica centralmente el carcter revolucionario de Lavoisier y se hace un comentario marginal sobre su carcter conservador en la arena poltica.

Clave: B C. Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una definicin o un trmino que pueda reemplazarla adecuadamente. Una variante interesante del ejercicio es cuando se pide establecer la antonimia contextual.


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TEXTO 4

Investigadores japoneses de Fujitsu Laboratories se han propuesto crear un robot capaz de resolver el exigente examen de admisin de la Universidad de Tokio (el ms difcil de Asia, dicen) con ayuda de un programa de inteligencia artificial. Si bien los clculos son sencillos de hacer para un robot, la principal dificultad que tendr este ser el de ver la representacin grfica de los problemas e interpretarla. Igual, una vez superado ese escollo, la idea es que este robot (conocido como Todai Robot, por la abreviatura del nombre de la universidad) pase el examen del Centro Nacional para el Ingreso a la Universidad del ao 2016. Ya para el 2024 debe haber aprendido lo suficiente como para aprobar los exmenes y ser cachimbo de la Universidad de Tokio.

4. El sentido de la palabra ESCOLLO es

A) enfado. B) estorbo. C) sinsabor. D) dilema. E) problema.

Solucin: La palabra escollo se usa en sentido de problema, lo que se refuerza cuando se menciona la principal dificultad.

Clave: E

D. Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible se define porque guarda consistencia con el texto, una idea incompatible constituye una negacin de alguna idea expresa del texto o de una idea que se infiera vlidamente de l. El grado fuerte de incompatibilidad es la negacin de la idea central.

TEXTO 5 Decenas de miles de personas protestaron el viernes desde Marruecos hasta Indonesia contra la grotesca pelcula antiislmica que ha exacerbado los sentimientos de los musulmanes. Aunque algunos lderes religiosos utilizaron el sermn de la plegaria de medioda para pedir que las movilizaciones se desarrollaran de forma pacfica, los nimos se desbordaron en Tnez, Trpoli (Lbano) y Jartum (Sudn). En las dos primeras ciudades, los enfrentamientos entre manifestantes y polica dejaron cuatro muertos. En la capital sudanesa, la violencia se extendi a las embajadas de Alemania y el Reino Unido. En total hubo protestas en casi 30 pases. El crescendo de ira por el insulto a Mahoma del panfleto Inocencia de los musulmanes alcanz su mxima expresin coincidiendo con el da sagrado del islam. Como es habitual, las plegarias del viernes se convirtieron en punto de partida de las marchas de repulsa, al estilo de las que desde el martes se han sucedido en El Cairo y que en la ciudad liba de Bengazi acabaron con el asalto al Consulado de EE UU y la muerte del embajador y otros tres empleados estadounidenses. Pero tras la sensacin de que las fuerzas de seguridad no protegieron como deban las sedes diplomticas, ayer muchos pases intensificaron sus despliegues y sus llamamientos a la calma. 5. Resulta incompatible con el texto decir que A) miles de musulmanes se movilizan en casi 30 Estados contra Occidente. B) la ira islamista contra EE UU se extiende por los pases musulmanes. C) el da sagrado del islam gener el asalto al Consulado de EE UU. D) una burda stira de Mahoma desata la protesta del mundo musulmn. E) para los musulmanes ortodoxos representar a Mahoma es una ofensa al islam.


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Solucin: La pelcula antimusulmn desat ataques a embajadas de EEUU.

Clave: C

E. Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explcito lo implcito mediante un razonamiento que va de premisas a conclusin. La inferencia es un proceso clave en la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere del texto que, se colige del texto que., se desprende del texto que, se deduce del texto que

TEXTO 6

El verano de 2012, como el de 2011, ha estado sembrado de ecos de guerra, aunque en esta ocasin en un pas rabe distinto, Siria, en vez de Libia. Y no son las fuerzas occidentales (las nuestras) las que aplastan al infame enemigo, sino que se trata de una guerra civil de la que, al menos en teora, no somos ms que meros espectadores. La impresin general que saco de mis aproximaciones veraniegas a los medios de comunicacin es la de la fascinacin ante el espectculo blico. Hay una frase que capta y, al mismo tiempo, encarna el estado de nimo que caracteriza esos reportajes militares; es una frase de la prestigiosa periodista Florence Aubenas. Despus de describir un convoy que se dispona a ponerse en marcha para combatir, aada: A los lados, los nios forman un pasillo de honor, deslumbrados, tan sobrecogidos de admiracin que no osan acercarse a esos hombres. Dado que la autora no se atreve a hacer ningn comentario sobre ese deslumbramiento infantil, que es una trgica consecuencia del conflicto, el resultado es que se nos est invitando a nosotros tanto periodistas como lectores a compartir esa experiencia de asombro. En la prensa, la fascinacin se traduce en una sobreabundancia de imgenes: la guerra es fotognica. Pgina tras pgina, contemplamos las ruinas humeantes de los edificios, los cadveres expuestos en la calle, los malos a los que llevan a interrogar, con un probable uso de la fuerza, jvenes hermosos que llevan un kalashnikov en las manos o en bandolera. Las fotos, ya se sabe, provocan una gran emocin, pero, aisladas, no emiten ningn juicio, y su significado es imposible de saber exactamente. La misma complacencia llena los textos que las acompaan: nos alegramos de ver los efectos de un atentado audaz, de descubrir un ejrcito dispuesto a tomar el poder. La batalla galvaniza a los rebeldes, pero es evidente que tambin a los periodistas. Las fotos muestran los rostros inquietos de los prisioneros y los pies les identifican con sobriedad: un hombre sospechoso de ser informador, un polica acusado de espionaje; Estn todava vivos en el momento de la publicacin? Se hace sin pestaear el retrato de un joven modesto cuya especialidad es suprimir a los dignatarios y a los jefes de los milicianos. Pero no tiene la culpa: Es un asesino de asesinos, mata a los que matan. Los combates y la violencia no solo son fotognicos, sino mitognicos, generadores de los relatos ms emocionantes, los que nos hacen estremecernos y compartir la experiencia. 6. Respecto de la guerra, se infiere del texto que los medios de comunicacin no se conforman con representarla, sino que la A) glorifican. B) aoran. C) promueven. D) justifican. E) costean.


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Solucin: Los combates y la violencia no solo son fotognicos, sino mitognicos, generadores de los relatos ms emocionantes, los que nos hacen estremecernos y compartir la experiencia.

Clave: A F. Pregunta por extrapolacin. Consiste en una lectura metatextual en la medida en que presenta una condicin que va ms all del texto. Se sita el texto en una nueva situacin y se predice la consecuencia de tal operacin. Se formula generalmente mediante implicaciones subjuntivas: Si Platn hubiese desdeado el valor de las matemticas, no habra colocado en el frontispicio de su Academia: No entre aqu el que no sepa geometra.

TEXTO 7 Si usted sufre estrs laboral, cuide su corazn porque tiene hasta un 23 por ciento ms de probabilidades de tener un infarto. Este mensaje que ya haba calado en la poblacin no haba conseguido todava el respaldo cientfico. Numerosos trabajos de investigacin haban intentado encontrar una relacin directa entre el estrs y un mayor riesgo de sufrir una enfermedad cardiovascular. Pero, hasta la fecha, los resultados no eran suficientemente slidos. Ahora un estudio publicado en la revista mdica The Lancet confirma finalmente ese vnculo tan peligroso. La investigacin se ha realizado en siete pases europeos con datos de 200.000 personas y estudios publicados y no publicados. En esta nueva puesta en comn se ha estudiado la tensin laboral, la carga de trabajo excesiva, la presin temporal y la libertad para tomar decisiones. Para evaluar el riesgo, se tuvieron en cuenta otros factores que influyen en el riesgo cardiovascular como la edad, el sexo o el estilo de vida de los participantes. La conclusin es que el corazn que ms sufre es el de las personas con los trabajos ms exigentes y poca libertad para tomar decisiones. 7. Si se redujera la sobrecarga de trabajo para un directivo, probablemente A) llevara una vida ms sana y sin mayores preocupaciones. B) su trabajo se tornara menos exigente y con mayor libertad de decisin. C) no tendra ansiedad, ira, tristeza, y otras reacciones tpicas del estrs. D) los estresores psicosociales desapareceran inmediatamente. E) tendra una menor incidencia de enfermedades cardiovasculares.

Solucin: Confirmado, el estrs en el trabajo dispara el riesgo de ataque al corazn.

Clave: E

ELIMINACIN DE ORACIONES Los tems de eliminacin de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesin temtica. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar informacin, al dejar de lado los datos redundantes.


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A. CRITERIO DE INATINGENCIA Se elimina la oracin que no se refiere al tema clave o que habla de l tangencialmente. 1. I) A veces, los electrones logran desprenderse de los tomos en los que se hallan y se desplazan libremente. II) Estos electrones libres, "separados de sus tomos", saltan de tomo en tomo. III) El libre movimiento de electrones en ciertas materias produce lo que conocemos como electricidad. IV) Una corriente elctrica es un flujo de electrones a lo largo de un alambre de cobre o algn otro conductor. V) Si tiene una fuerza considerable, una descarga elctrica puede llegar a producir la muerte. A) I B) V C) III D) II E) IV

Solucin: Clave: B

B. CRITERIO DE REDUNDANCIA Se elimina la oracin superflua en el conjunto: lo que dice ya est dicho en otra oracin o est implicado en ms de una oracin. 2. I) La fsica aristotlica se ocupaba fundamentalmente del cambio, el rasgo ms

asombroso de la naturaleza. II) El cambio, en la fsica aristotlica, se conceba como locomocin, esto es, cambio de lugar. III) De acuerdo con Aristteles, el cambio fsico se plasmaba en un eje temporal y poda estar motivado por una fuerza. IV) Para la explicacin aristotlica del cambio, el tiempo era un factor insoslayable. V) La fsica de Aristteles explicaba el cambio de lugar recurriendo a un conjunto de principios respaldados por las observaciones.

A) III B) II C) I D) IV E) V

Solucin: Clave: D

EJERCICIOS DE ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Friedrich Hegel, filsofo alemn nacido en Stuttgart, Wurtemberg, recibi su formacin en el Tbinger Stift donde trab amistad con el futuro filsofo Friedrich Schelling y el poeta Friedrich Hlderlin. II) Considerado por la Historia Clsica de la Filosofa como el representante de la cumbre del movimiento decimonnico alemn del idealismo filosfico y como un revolucionario de la Dialctica, habra de tener un impacto profundo en el materialismo histrico de Karl Marx. III) Le fascinaron las obras de Platn, Aristteles, Descartes, Spinoza, Kant, Rousseau, as como la Revolucin Francesa, la cual acab rechazando cuando esta cay en manos del terror jacobino. IV) Se le considera el ltimo de los grandes metafsicos. V) Al tiempo que se introduca en la obra de pensadores como Aristteles, Descartes y Kant, Hegel comparti con sus compaeros el entusiasmo por la Revolucin Francesa. A) V B) IV C) III D) II E) I


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Solucin: La V se elimina por redundancia.

Clave: A 2. I) Los girasoles es una serie de cuadros al leo realizados por el pintor holands

Vincent Van Gogh. II) Uno de los cuadros fue a decorar la habitacin de su amigo Paul Gauguin. III) Las pinturas muestran girasoles en todas las etapas de su vida, desde plenamente en flor hasta que se marchitan. IV) Con la pretensin de crear el grupo de los impresionistas del sur, Van Gogh alquil una casa donde invit a los artistas con quienes comparta intereses y en la que Gauguin pasara dos meses. V) Para resaltar el amarillo y el naranja, emplea verde y azul cielo en los contornos, creando un efecto de suave intensidad lumnica.

A) V B) II C) III D) IV E) I

Solucin: Se elimina la IV por impertinencia.

Clave: D 3. I) Las palpitaciones cardacas son sensaciones de latidos cardacos que se perciben como si el corazn estuviera latiendo con violencia o acelerado. II) El Sndrome de Wolff-Parkinson-White es una enfermedad cardaca en la cual existe una ruta elctrica adicional anormal del corazn. III) Este sndrome es una de las causas ms comunes de trastornos de frecuencia cardaca rpida en bebs y nios. IV) En las personas con el sndrome de Wolff-Parkinson-White, algunas de las seales elctricas del corazn bajan por una ruta adicional o accesoria que puede causar una frecuencia cardaca muy rpida, llamada taquicardia supraventricular. V) El tratamiento a largo plazo para el sndrome de Wolff-Parkinson-White es la ablacin con catter.

A) II B) IV C) I D) V E) III

Solucin: Se elimina la I por impertinencia.

Clave: C 4. I) Progeria es una enfermedad gentica de la infancia extremadamente rara, caracterizada por un envejecimiento brusco y prematuro en nios entre su primer y segundo ao de vida II) Se estima que afecta a uno de cada 8 millones de recin nacidos. III) No se ha evidenciado preferencia por ningn sexo en particular, pero se han comunicado muchos ms pacientes de raza blanca (97% de los pacientes afectados). IV) Se trata de una rara afeccin que se destaca porque los sntomas se asemejan bastante al envejecimiento humano normal, pero ocurre en nios pequeos. V) La progeria puede afectar diferentes rganos y tejidos: hueso, msculos, piel, tejido subcutneo y vasos. A) I B) V C) II D) III E) IV

Solucin: Se elimina la IV por redundancia.

Clave: E


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5. I) La mayora de las personas que estn infectadas con hepatitis C no tienen sntomas durante muchos aos. II) La infeccin puede durar toda la vida y conducir a la cicatrizacin del hgado o al cncer de hgado. III) Algunas veces las medicinas ayudan, pero los efectos secundarios pueden ser un problema. IV) la hepatitis C es una enfermedad que afecta al hgado y se desarrolla de forma generalmente asintomtica. V) Los casos ms graves pueden requerir un trasplante heptico.

A) I B) V C) II D) III E) IV

Solucin: Se elimina la IV por redundancia.

Clave: E

SERIES VERBALES

Los tems de series verbales miden la capacidad semntica del estudiante. Esta aptitud se concreta en el establecimiento de asociaciones lxicas gobernadas por ciertas leyes de pensamiento. Dado el desarrollo lexical del hablante, estar en condiciones de determinar diferentes y creativos engarces semnticos entre palabras. Por ejemplo, la palabra guerra se asocia naturalmente con acorazado, y no con yate o crucero.

1. Funesto, lastimero, triste,

A) exange. B) prfido. C) aciago. D) conciso. E) nimio.

Solucin: Serie basada en la sinonimia.

Clave: C

2. Beligerante, pugnaz; feln, desleal; medroso, timorato;

A) diligente, negligente B) perspicuo, difano C) prstino, reciente D) imprudente, suspicaz E) bisoo, perito

Solucin: Serie de pares sinonmicos.

Clave: B

3. Acuciar, acelerar; refutar, desestimar;

A) eludir, soslayar. B) sosegar, exasperar. C) imprecar, loar. D) atenuar, incitar. E) dulcificar, dilatar.

Solucin: Sinonimia en todos los casos.

Clave: A

4. Marque la serie verbal formada exclusivamente por sinnimos.

A) Incisivo, custico, pomposo B) Dcil, sumiso, obcecado C) Inexperto, nefito, novel D) Voluble, inconstante, impertrrito E) Truhan, rstico, rampln

Solucin: Son sinnimos que corresponden al campo semntico de la inexperiencia.

Clave: C


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SEMANA 2 B

EJERCICIO DE LECTURA En 1997, cuando arreciaban los rumores acerca de una becaria de la Casa Blanca a la que faltaba an poner rostro, un peridico sensacionalista britnico contrat a un skip tracer un investigador privado especializado en rastrear el paradero de personas desaparecidas para que la encontrase. Le dijeron que se llamaba Monica Lewinsky, pero no por qu la buscaban. El detective consigui dar con su direccin, llam para verificarla fingiendo ser un repartidor de UPS, y por la noche se enter, por las noticias, del porqu de su misin. Este investigador, Frank M. Ahearn, fue el mismo que, en 2005, fue contratado para borrar el rastro de un recepcionista de hotel a quien el actor Russell Crowe tir un telfono a la cabeza. El objetivo esta vez no era facilitar el acceso de los medios a una persona buscada, sino, todo lo contrario, impedrselo. Ahearn, despus de ms de 20 aos dedicado a localizar fugitivos, dirige ahora con su mujer una agencia en Nueva York que asiste y asesora a personas que quieren desaparecer: mujeres acosadas, deudores perseguidos, testigos y delatores que temen una venganza. Uno dira, en una primera impresin, que no hace falta hallarse en situacin tan dramtica para alimentar el deseo de desaparecer, o al menos de no ser buscado ni encontrado. El mismo Ahearn piensa ahora que Eric Schmidt, presidente de Google, se merecera ver expuestos sus propios esqueletos cada vez que afirma que nadie debera meterse en Internet si tiene cosas que ocultar; y a Mark Zuckerberg, presidente de Facebook, quien ha sostenido que la intimidad ha dejado de ser una norma social, le replica que la intimidad tendra que ser algo definido por uno mismo, y no por una ley o una tecnologa. Pero realmente no definimos nosotros mismos nuestra intimidad? Ahearn llama a la era de la informacin distopa digital y posiblemente sea cierto que nunca en la historia habamos estado tan documentados. YouTube, Facebook, la blogosfera y tantos otros nuevos canales se nutren prolijamente de las palabras e imgenes que les confiamos, y gracias a Twitter podemos dejar testimonio puntual, fehaciente y comnmente impresionante de nuestras acciones (Y ahora a la camita a escuchar la radio y leer un poco mientras llega el sueo, Ana Rosa Quintana, 22/V/12), opiniones (No me gusta Cuenca, Elsa Pataky, 15/XI/09) y estados de nimo (Mi pena arde a 451 grados Fahrenheit. Muere Ray Bradbury, Juan Diego Botto, 6/VI/12). Dejamos, en fin, pruebas por todas partes. El espinoso dilema de hasta qu punto puede considerarse privada la informacin que uno mismo hace pblica no puede resolverse en serio si antes no se considera el sentido de tanta exposicin. Acaso no cree uno interesante interesante para los dems lo que uno va publicando? Y acaso lo interesante que publicamos no va hacindonos interesantes, poquito a poco, a nosotros mismos? En la prctica de la exposicin, el trmulo deseo de validacin de nuestras habilidades sociales se une a la laboriosa composicin de un autorretrato fotognico. Claro que lo que es fotognico en un contexto no tiene por qu serlo en otro, y esa foto borrachos con los pantalones bajados, que tan oportuna hemos juzgado para nuestras amistades, no queremos que la vea nuestro jefe. Tambin nos preguntamos, molestos, qu habremos hecho, o dnde habremos entrado, para recibir spam con temerarias sugerencias, o llamadas a horas intempestivas para que nos cambiemos de compaa elctrica o telefnica. Llega un momento en que nos preguntamos quin es dueo de nuestros datos y qu uso hace de ellos. Sabemos que Facebook nos interpreta, adems de personalizar la publicidad de nuestra cuenta, para priorizar la informacin que recibimos de unos u otros amigos, y que Google ordena los resultados de nuestras bsquedas, en teora para satisfacer nuestras preferencias.


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Es posible, pues, que nos hayamos puesto en manos de otros, y que la amenaza de control nos aconseje medir cuidadosamente el alcance de nuestra proyeccin. La vieja historia de la libertad vigilada dispone, sin embargo, de paliativos. El secreto, por ejemplo, est previsto por las redes sociales, que nos permiten encauzar la distribucin de nuestra informacin y elegir quin va a saber qu. Internet ha recuperado adems la jouissance del anonimato, que podemos ejercer ruidosamente, alardeando de nuestra audacia y confesndola, si acaso, para que vean con quin tratan, a unos pocos ntimos off line. La destruccin de pruebas tambin est contemplada. Recientemente, recordando ciertas osadas escritas hace un par de aos por un brillante bloguero, las busqu para citarlas. Haban desaparecido. Tuve que escribir personalmente al autor para pedirle que me permitiera recuperarlas (y, todo sea dicho, las sac amablemente de su escondite y las puso a mi disposicin).

1. En el quinto prrafo, el trmino ENCAUZAR significa

A) adiestrar. B) iniciar. C) dirigir. D) aleccionar. E) conquistar.

Solucin: Encauzar la distribucin de nuestra informacin, significa dirigirlas.

Clave: C

2. En el segundo prrafo, la palabra ESQUELETOS alude a

A) un pasado bochornoso. B) cuestiones ntimas. C) una sustancia infinita. D) inefables acontecimientos. E) severas contradicciones.

Solucin: Ver expuestos sus propios esqueletos, es decir lo ms oculto de su ser.

Clave: B

3. Para el autor, la era de la informacin implica

A) conocimiento inmediato. B) una realidad perversa. C) la supresin de las diferencias. D) mayores expectativas laborales. E) el desarrollo de las relaciones sociales.

Solucin: El autor concuerda con Ahearn cuando este llama a la era de la informacin distopa digital.

Clave: B

4. Fundamentalmente, el tema central del texto se relaciona con

A) el prestigio de la Internet en la actualidad. B) el registro de nuestra vida en Internet. C) la Internet y las pruebas vergonzosas. D) las ventajas y desventajas de ser cibernauta. E) las relaciones sociales en la era de la informacin.

Solucin: El autor gira en torno a los canales de Internet y el control que ejercen sobre los cibernautas.

Clave: B


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5. Cul es la idea principal del texto? A) Hay muchos casos de perfiles falsos en las redes sociales. B) El derecho a la privacidad permite eliminar cualquier informacin. C) En Internet, lo privado tendra que ser definido por uno mismo. D) Una persona annima s puede desaparecer de las redes sociales. E) Hoy, miles reclaman su derecho a desaparecer de internet.

Solucin: Llega un momento en que nos preguntamos quin es dueo de nuestros datos y qu uso hace de ellos.

Clave: C 6. Respecto a los usuarios de Facebook, el autor opina que estos buscan A) blogs interesantes. B) nuevas amistades. C) ofertas laborales. D) engaar a sus parejas. E) aprobacin social.

Solucin: En la prctica de la exposicin, el trmulo deseo de validacin de nuestras habilidades sociales se une a la laboriosa composicin de un autorretrato fotognico.

Clave: E 7. Finalmente, respecto a los usuarios de las redes sociales, el autor confa en el ___________ que cada uno posee. A) seso. B) autocontrol. C) compromiso. D) antojo. E) manejo.

Solucin: Es posible, pues, que nos hayamos puesto en manos de otros, y que la amenaza de control nos aconseje medir cuidadosamente el alcance de nuestra proyeccin.

Clave: B 8. El control que ejerce Google resultara A) conveniente. B) irrebatible. C) trivial. D) invasivo. E) lucrativo.

Solucin: Google ordena los resultados de nuestras bsquedas, en teora para satisfacer nuestras preferencias.

Clave: A 9. Las declaraciones de Zuckerberg y Schmidt se veran justificadas frente a los casos de A) manipulacin de la correspondencia privada. B) interceptacin telefnica a polticos. C) exhibicin de excntricos personajes televisivos. D) persecucin a blogueros musulmanes. E) ciberacoso e intimidacin a travs de internet.


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Solucin: Sera la nica manera de poner fin a los casos de acoso e intimidacin, porque bajo el anonimato cualquier persona siente que puede decir lo que quiere detrs de esa puerta cerrada.

Clave: E 10. Si quisiramos borrar alguna informacin nuestra de internet, valoraciones negativas o datos incorrectos,

A) tendramos que recurrir a tribunales internacionales. B) acabaramos extenuados por la ingente informacin. C) bloquearamos a varios contactos importantes. D) solo precisaramos de dinero y saber a quin acudir. E) habra que determinar cuntas pginas fueron publicadas.

Solucin: Un tipo como Frank M. Ahearn podra con el trabajo.

Clave: D

SEMANA 2 C

SERIES VERBALES

1. Revalidar, ratificar, evidenciar,

A) corroborar B) identificar C) detallar D) experimentar E) examinar


Clave: A

2. Retrado, esquivo, reservado,

A) timorato B) introvertido C) displicente D) aptico E) impvido


Clave: B

3. Elija la palabra que no corresponde a la serie verbal.

A) encausar B) imputar C) inculcar D) incriminar E) atribuir

Solucin: Se ha construido el campo semntico de la acusacin y, en consecuencia, sale el trmino inculcar.

Clave: C 4. Tosco, basto, rampln,

A) zafio B) cretino C) impdico D) vetusto E) lerdo


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Solucin: Serie constituida por sinnimos.

Clave: A

5. Enigmtico, misterioso, arcano,

A) esotrico B) especfico C) indemne D) asequible E) equvoco


Clave: A

6. Astuto, sagaz, taimado,

A) autcrata B) perspicaz C) erudito D) obtuso E) meticuloso


Clave: B

7. Inicuo, cruel; nefito, baquiano; macilento, cenceo;

A) frugal, derrochador B) liliputiense, pigmeo C) aciago, fatuo D) dadivoso, generoso E) escptico, locuaz

Solucin: Sinnimo-antnimos-sinnimos; sigue par de antnimos.

Clave: A

8. Ducho, diestro, experto,

A) proslito B) arcaico C) aoso D) cursado E) novato


Clave: D

EJERCICIOS DE COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1 No hay duda de que mi vocacin de escritor se empez a gestar all, en esa casa de Ladislao Cabrera, a la sombra de esas lecturas y como una derivacin natural de la hipntica felicidad en que me suman las peripecias que los libros me permitan vivir, protagonizar, gracias a esa exaltante taumaturgia: leer. Esa vida no era la misma vida de La Salle, mis amigos, la familia y Cochabamba, pero, aunque fuese impalpable, no era menos real, es decir, menos sentida, gozada o sufrida que la otra. Y era, adems, mucho ms diversa o intensa que aqulla, conformada por las rutinas de cada da. El poder trasladarme, mediante la simple concentracin en las letras de un libro, a los abismos marinos, a la estratsfera, al frica, Inglaterra, Blgica o los mares de Malasia, y del siglo XX retroceder en el tiempo a la Francia de Richelieu y Mazarino, y, con cada personaje de la ficcin, cambiar de piel, de cara, de nombre, de oficio, de amores, de destino, encarnar de este modo a tantas personas distintas sin dejar de ser yo mismo, fue un milagro que


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revolucion mi vida y la imant desde entonces a los maleficios de la ficcin. Nunca me cansara de repetir esa magia, con la fascinacin y el entusiasmo de mis primeros aos, hasta convertirla en el quehacer central de mi existencia. Todo escritor es, antes de serlo, un lector, y ser escritor es tambin una manera distinta de seguir leyendo. Yo descubr esa entraable relacin entre lectura y escritura en esos mismos aos, pues tambin de eso estoy seguro las primeras cosas que escrib, o mejor dicho garabate, fueron enmiendas o prolongaciones a esas aventuras que lea y que me apenaba que se terminaran o hubiese preferido que tuviesen desenlaces distintos a los que decidieron sus autores. Esas correcciones, esos aadidos fueron, hasta donde yo mismo puedo adivinarlo, precoces manifestaciones de la vocacin de las que resultaran, aos ms tarde, todos los cuentos, novelas, ensayos y obras de teatro que he escrito. No me incomoda nada, todo lo contrario, reconocer que en mi vocacin y en mis ficciones hay un flagrante parasitismo literario. 1. Para el autor, la palabra PARASITISMO

A) involucra un peligro constante en el quehacer literario. B) significa apoderarse de los tics y hbitos de otros. C) implica ser una caricatura de su modelo. D) define el calco y el remedo absoluto. E) permite a un escritor descubrir su propia voz.

Solucin: No me incomoda nada, todo lo contrario, reconocer que en mi vocacin y en mis ficciones hay un flagrante parasitismo literario.

Clave: E

2. Cul es el tema central del texto?

A) La relacin estrecha entre el hbito de la lectura y la creacin artstica. B) La precoz manifestacin de la vocacin artstica y el arte de escribir. C) La notable capacidad artstica de un clebre novelista contemporneo. D) Los ms sensibles recuerdos de infancia de un ensayista redomado. E) La incuestionable tenacidad de un talentoso escritor y su eficaz mtodo.

Solucin: Todo escritor es, antes de serlo, un lector, y ser escritor es tambin una manera distinta de seguir leyendo.

Clave: A

3. La palabra GESTAR adquiere el sentido de

A) emitir. B) adaptar. C) afinar. D) desarrollar. E) transformar.

Solucin: La vocacin del autor se genera en la casa de Ladislao Cabrera.

Clave: D

4. La palabra TAUMATURGIA connota

A) un hecho extraordinario. B) una suerte de ocultismo. C) un hbito edificante. D) una situacin peliaguda. E) un pasatiempo esencial y diario.


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Solucin: El poder trasladarme, mediante la simple concentracin en las letras de un libro, fue un milagro.

Clave: A

5. El sentido contextual de la palabra FLAGRANTE es

A) axiomtico. B) azaroso. C) evidente. D) templado. E) irrefutable.

Solucin: No me incomoda nada, todo lo contrario, reconocer que en mi vocacin y en mis ficciones hay un evidente parasitismo literario.

Clave: C

6. Es incompatible, respecto de la capacidad creativa del autor, afirmar que

A) se da gracias a su intemperante lectura. B) es equiparable a su habilidad para leer. C) es una manifestacin de su vocacin. D) obedece al trabajo de un lector activo. E) permite evaluar su vida cotidiana.

Solucin: Ello no sera posible, pues toda literatura es ficcin.

Clave: E

7. Se deduce del texto que la expresin parasitismo literario

A) corresponde a una paciente bsqueda de obras clsicas. B) describe de manera figurada la influencia de lo ledo. C) se refiere a los inicios del autor en el quehacer literario. D) corresponde al carcter locuaz y desenfadado del autor. E) es una prueba del carcter dbil de todo escritor novato.

Solucin: Esas correcciones, esos aadidos fueron, hasta donde yo mismo puedo adivinarlo, precoces manifestaciones de la vocacin de las que resultaran, aos ms tarde, todos los cuentos, novelas, ensayos y obras de teatro que he escrito. No me incomoda nada, todo lo contrario, reconocer que en mi vocacin y en mis ficciones hay un flagrante parasitismo literario.

Clave: B

8. Si el autor hubiera ignorado la fantasa que entraaban los relatos,

A) habra creado personajes ms realistas. B) no habra conocido otros mundos posibles. C) sera un apasionado de la literatura y la ficcin. D) su vida real seguira sumida en el tedio. E) se habra dedicado a la correccin de estilo.

Solucin: El poder trasladarme, mediante la simple concentracin en las letras de un libro, a los abismos marinos, a la estratsfera, al frica, Inglaterra, Blgica o los mares de Malasia, y del siglo xx retroceder en el tiempo a la Francia de Richelieu y Mazarino.

Clave: B


Semana N 2 Pg. 29

9. Para el autor, la lectura es A) una prctica inextricable. B) un deleite espiritual. C) una simple rutina. D) un evento ficticio. E) una experiencia forzosa.

Solucin: Esa vida (la de los libros) no era la misma vida de La Salle, mis amigos, la familia y Cochabamba, pero, aunque fuese impalpable, no era menos real, es decir, menos sentida, gozada o sufrida que la otra.

Clave: B

10. En el texto, la palabra GARABATE connota A) una vocacin incipiente. B) letras a rasgos mal hechos. C) trazos irregulares, pero inteligibles. D) una travesura de nios. E) tachones de escritor inexperto.

Solucin: Las primeras cosas que escrib, o mejor dicho garabate, fueron enmiendas o prolongaciones a esas aventuras que lea y que me apenaba que se terminaran o hubiese preferido que tuviesen desenlaces distintos a los que decidieron sus autores.

Clave: A

TEXTO 2 Nada de pirmides, ni de mausoleos. Sepultado bajo un aparcamiento de coches en Leicester. Quin le iba a decir al rey Ricardo III que acabara enterrado en tan humilde lugar. Y sin embargo justo all un equipo de arquelogos britnicos llevaba tres semanas buscando los restos del soberano. Hoy han anunciado el primer paso adelante de su bsqueda: han hallado huesos humanos. Falta, eso s, la prueba ms importante. Los arquelogos de la universidad de Leicester tendrn que comparar las trazas de ADN de los huesos encontrados con las de los herederos del rey, que sostuvo la corona britnica entre 1483 y 1485. Sin embargo, en una rueda de prensa retransmitida en streaming, un portavoz de la universidad ha afirmado que, por ahora, ya cuentan con algunas fuertes pruebas circunstanciales. Una calavera hendida y una espina dorsal con indicios evidentes de escoliosis problemas que padeca Ricardo III, como tambin muestran sus retratos son mucha coincidencia, segn los arquelogos. Aunque los propios estudiosos hacen hincapi en la importancia del anlisis de laboratorio para pasar de hiptesis a certezas. El equipo empez sus excavaciones el pasado 25 de agosto. Comparando un mapa de la ciudad de 1741 con uno de hoy en da, los estudiosos llegaron a identificar el fatdico (y supuesto) punto X, bajo el que descansa el soberano. 1. La noticia trata sobre A) un equipo de investigadores que busca el cuerpo del rey Ricardo III bajo un

aparcamiento en Leicester. B) el descubrimiento de huesos humanos que perteneceran al soberano ingls Ricardo III. C) la importancia de las pruebas cientficas en los casos ms sonados de desapariciones. D) la identificacin de los restos del rey Ricardo III por un equipo de arquelogos britnicos. E) el descubrimiento de un cuerpo inhumado en el lugar de un antiguo convento

medieval.


Semana N 2 Pg. 30

Solucin: Arquelogos ingleses creen haber encontrado el cuerpo de Ricardo III bajo un parking.

Clave: B 2. En el texto, el trmino HINCAPI significa A) insistencia. B) tesn. C) asiduidad. D) vehemencia. E) paciencia.

Solucin: Hincapi significa Insistir, mantenerse firme en algo.

Clave: A 3. Cul de las siguientes afirmaciones es incompatible con el texto? A) El equipo de arquelogos britnicos se encuentra tentadoramente cerca de

resolver un misterio. B) Los restos tendrn que ser sometidos a un riguroso examen de laboratorio y un

anlisis de ADN. C) Los arquelogos britnicos tomarn muestras de un descendiente directo del

soberano Ricardo III. D) El reinado de Ricardo III, el ltimo de la dinasta de los York, solamente dur dos

aos. E) Segn los arquelogos, los retratos de Ricardo III son pruebas fehacientes para

fijar la data de los restos.

Solucin: Los retratos no podran servir de prueba.

Clave: E 4. Respecto al hallazgo, una de las evidencias que hace pensar en Ricardo III es que A) los especialistas iniciaron las excavaciones hace tres semanas en Leicester. B) el esqueleto presenta marcas que se corresponderan con los daos sufridos en

una batalla. C) se ha encontrado una punta de flecha cerca de la columna vertebral del cuerpo. D) el esqueleto encontrado bajo un aparcamiento en Leicester, sufra de escoliosis. E) el cuerpo de Ricardo III se perdi en el olvido al igual que la localizacin exacta

del parking.

Solucin: Caracterstica importante teniendo en cuenta que Ricardo III padeca de esta enfermedad.

Clave: D 5. Si el cuerpo hallado en Leicester perteneciera a Ricardo III, entonces A) se confirmara la existencia del soberano ingls. B) se resolvera el misterio en torno a sus restos. C) podramos afirmar que tuvo una prominente joroba. D) la corona britnica reclamara sus restos. E) el parking en Leicester se convertira en un santuario.


Semana N 2 Pg. 31

Solucin: Los arquelogos de la universidad de Leicester tendrn que comparar las trazas de ADN de los huesos encontrados con las de los herederos del rey, que sostuvo la corona britnica entre 1483 y 1485.

Clave: B

Aritmtica

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE N 2

1. Dado el conjunto M = ; 0; 0, cuntos de los siguientes enunciados son verdaderos?

I) 0 = II) = III) M

IV) M V) M VI) M A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 1 Solucin:

I) 0 = es FALSO pues el conjunto denota al conjunto vaco y no a un elemento.

II) = es FALSO pues el conjunto denota al conjunto unitario, formado por el elemento 0 y no es el conjunto vaco.

III) M, es VERDADERO, pues dicho objeto aparece como elemento del conjunto M.

IV) M, es VERDADERO, pues M.

V) M, es VERDADERO, pues dicho objeto aparece como elemento del conjunto M.

VI) M, es VERDADERO, pues el conjunto vaco es subconjunto de todo conjunto.

Clave: B

2. Sea el conjunto T = 0; 0; ; y P(T) es el conjunto potencia de T, cuntos de los siguientes enunciados son falsos?

I) P(T) II) P(T) III) 0 T

IV)0 P(T) V) P(P(T)) VI) ; 0 P(T) A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5 Solucin:

I. P(T)es VERDADERO pues el conjunto es subconjunto de cualquier conjunto, en particular del conjunto T.

II. P(T) es VERDADERO pues P(T)

III. 0 T, es FALSO, pues el objeto0 aparece como elemento del conjunto T.

IV. 0 P(T) , es VERDADERO, pues 0T, debido a que 0T

V. P(P(T)), es FALSO, pues el conjunto vaco es subconjunto de cualquier conjunto, en particular de P(P(T)).


Semana N 2 Pg. 32

VI. ; 0 P(T), es FALSO, pues ; 0T, debido a que los objetos ;

0son elementos del conjunto T. Clave: C

3. Dado los conjuntos

M = 2x / x N 3< x 4 , K =

5y2 y/3

2y2Z y

L =

5w4/2

3wZ , hallar n(M) + n(L) n(K).

A) 3 B) 2 C) 4 D) 1 E) 5 Solucin:

M = 2x / x N 3 < x 4 2(0);2(1);2(2);2(3);2(4)0;2;4;6;8 n(M) = 5

0;1;2;3;4

K =

5y2 y/3

2y2Z

2;1;0;1;2;3;4;5

=

3

2(5)

3

2(4)

3

2(3)

3

2(2)

3

2(1)

3

2(0)

3

2(-1)

3

2(-2) 22222222;;;;;;;

=

9;6;11

;2;1;;1;233

2 =

9;6;11

;;1;233

2 n(K) = 6

L =

5w4/2

3wZ , de la condicin 5w4

83w1

43w1

22

0;1;2;3

L = 3;2;1;0 n(L) = 4 n(M) + n(L) n(K) = 5 + 4 6 = 3

Clave: A

4. Dado el conjunto H =

18x2/2

x6Z , determine el nmero de

subconjuntos propios del conjunto H.

A) 63 B) 127 C) 511 D) 255 E) 1023


Semana N 2 Pg. 33

Solucin:

De la condicin de los elementos del conjunto H:

2 < x 18 2 < x< 0 0 x18 2 > x > 0 18 x

8 > 6x > 6 12 x 4 > (6x)/2 > 3 6 x)/2

Z : Z :-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3

Luego H= 6; 5; 4; ; 2; 3 n(H)= 10

# subconj. propios (H) = 210 1 = 1023 Clave: E

5. Sea el conjunto K = 0 ; 6 ; 24 ; 60 ; ; 9240 , cuntos subconjuntos binarios tiene el conjunto K?

A) 200 B) 210 C) 231 D) 190 E) 243 Solucin:

K = 0 ; 6 ; 24 ; 60 ; ; 9240

K = 131 ; 232 ; 333 ; 434 ; ; 21321 n(K)= 21

# subconjuntos binarios (K) = n(n 1)/2 = 21(20)/2 = 210 Clave: B

6. Dado los conjuntos iguales F = 7y + 1; 3x + 4 y G = 5y 24 ; xy 21, donde x e y son nmeros enteros, calcule la suma de los elementos del conjunto G.

A) 47 B) 82 C) 67 D) 109 E) 126 Solucin:

Como F y G son iguales, se tiene que: 7y + 1 = 5y 24 7y + 1 = xy 21

3x + 4 = xy 21 3x + 4 = 5y 24 3x = 5y 28

De aqu se obtiene De aqu se obtiene

y = 25/2 Z 5y2 49y 66 = 0 y = 11 x = 9

F = 78 ; 31 y G = 31 ; 78

Suma de elem. (G) = 31 + 78 = 109 Clave: D


Semana N 2 Pg. 34

7. Sea el conjunto unitario M = x2 + y3 ; 1 ; xy + 8/9 , donde x e y son nmeros enteros; calcule el menor valor de (x3 + y2).

A) 23 B) 31 C) 31 D) 23 E) 1

Solucin:

Por ser M un conjunto unitario, se tiene:

x2 + y3 = 1 = xy + 8/9 , entonces:

Si x2 + y3 = 1 x = 0, y = 1 M = 1 ; 1 ; 0 + 8/9 NO ES UNITARIO

x = 1, y = 0 M = 1 ; 1 ; 1 + 8/9 NO ES UNITARIO

x = 1, y = 0 M = 1 ; 1 ; 1 + 8/9 NO ES UNITARIO

Si xy + 8/9 = 1 xy = 1/9 = (3)2 x = 3 ; y = 2

xy = 1/9 = ( 3)2 x = 3 ; y = 2 xy = 1/9 = ( 1/31/2)4 x = 1/31/2 y = 4 , x no es entero

x3 + y2 = (3)3 + (2)2 = 27 + 4 = 23 EL MENOR VALOR x3 + y2 = (3)3 + (2)2 = 27 + 4 = 31

Clave: A

8. Dado los conjuntos T = 24 ; 2a + 3b y S = 5a + b ; 6b + a 6 ; b2 + a + 2 ,

donde T es un conjunto unitario, T S; adems, a y b son nmeros enteros. Determine la suma de los elementos del conjunto S.

A) 62 B) 58 C) 95 D) 77 E) 82

Solucin: Debido a que el conjunto T es unitario, se tiene: 2;4;6;8;.;2;4;6;8;10;12;14

2a + 3b = 24 a =2

24 b3

15;18;21;24,9;6;3;0;3;6;9. De acuerdo a los valores de a y b la relacin: 5a + b=24 NO SE PUEDE DAR Luego se tiene que: 6b + a 6 = 24 b2 + a + 2 = 24

6b + a = 30 b2 + a = 22 luego b = 4 y a = 6

Entonces S = 5x6 + 4; 6x4 + 6 6 ; 42 + 6 + 2 = 34; 24 ; 24= 34; 24 Suma de elementos de S es: 34 + 24 = 58

Clave: B

9. Dado los conjuntos W = 1; 10 16; 18; 20 ,

L = x W / (x < 5) (x > 18) y

T =

Lxx/W2

2xZ ,

calcule la suma de los elementos enteros del conjunto T. A) 9 B) 28 C) 29 D) 39 E) 18


Semana N 2 Pg. 35

Solucin:

Determinamos el conjunto L por extensin:

L = x W / (x < 5) (x > 18)

L = x W / (x < 5) (x > 18)

L = x W / (x 5) (x > 18)

L = 5; 10 16; 18; 20 Determinamos el conjunto T por extensin:

T =

Lxx/W2

2xZ

T =

20;18;16;9;8;7;6;5/W2

2x

2

220

2

218

2

216

2

29

2

28

2

27

2

26

2

25 ;;;;;;;

T = {3,5 ; 4; 4,5 ; 5; 5,5 ; 9} suma de elementos enteros 4 + 5 + 9 = 18 Clave: E

10. Sean los conjuntos J = xZ / 2 < x < 4 ,

K = x J / x4 + 4 = 5x2 y

L = x N / (x < 5) (x 2) ,

calcule el producto de los elementos del conjunto K que no pertenecen al conjunto L.

A) 1 B) 1 C) 0 D) 2 E) 2 Solucin:

J = 1; 0; 1; 2; 3

K: x4 + 4 = 5x2 x= 2; 1; 1; 2 ; K = 1; 1; 2

L: (x


Semana N 2 Pg. 36

A) 7 B) 9 C) 16 D) 13 E) 15 Solucin: Determinamos el conjunto F por extensin:

8x 03

12-4x F = 0; 1; 2; 3; ;10

Z

Determinamos el conjunto G por extensin:

G =

5y3Fy/2

2y2 G = 1; 3/2; 3; 11/2; 9

y = 0; 1; 2; 3; 4

Determinamos el conjunto H por extensin:

10w1 1 2

w125,5 H = 1; 2; 3; 4 ;5

Luego:

G H = 3/2; 11/2; 9 Suma de elem. = 3/2 + 11/2 + 9 = 16

Clave: C

12. Dado el producto cartesiano

M x T = (f ; 5); (p ; 2); (q ; 6); (5 ; 5); (7 ; 5); (3 ; 6); (p ; r); (7 ; 2); (3 ; 2) ,

adems n( M x T ) = 9 , determine el valor de ( p + r q f ).

A) 0 B) 2 C) 1 D) 1 E) 3

Solucin: De la condicin n( M x T ) = 9 n(M)x n(T) 9 x 1 este caso no se puede dar M no puede tener 9 elem. 1 x 9 este caso no se puede dar T no puede tener 9 elem. 3 x 3 debe darse este caso

Luego M = f; p; q; 5; 7; 3 f=3; p=5; q=7

T = 5; 2; 6; r r = 6

p + r q f = 5 + 6 7 3 = 1 Clave: D

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE EVALUACION N2

1. Dado el conjunto M = 1; 2; 112, cuntos de los siguientes enunciados son verdaderos?

I) 1 M II) 12 M III) 1;2 M

IV) 11 M V) 1 M VI) 1;2 M


Semana N 2 Pg. 37

A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5 Solucin:

I) 1 M, es VERDADERO, pues el objeto 1aparece como elemento de M.

II) 12 M , es VERDADERO , pues 1 My 2 M.

III)1;2 M , es FALSO, pues 1 M y 2 M.

IV) 11 M, es VERDADERO, pues 1 M y 1 M

V) 1 M, es FALSO, pues 1 M

VI) 1;2 M, es FALSO, pues el objeto 1;2aparece como elemento de M. Clave: B

2. Sea el conjunto T = 0 ; 0; ; 1 y P(T) es el conjunto potencia de T, cuntos de los siguientes enunciados son falsos?

I ) P(T) II) P(T) III) 0 P(T)

IV)1 P(T) V) ; P(T) VI) P(P(T) ) A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 0 Solucin:

I) P(T), es VERDADERO, pues T

II) P(T), es FALSO, pues T

III) 0 P(T), es FALSO, pues T entonces P(T), luego 0 P(T).

IV) 1 P(T) , es VERDADERO, pues 1es elemento de T.

V) ; P(T), es FALSO, pues T, luego ;T

VI) P(P(T) ),es VERDADERO, pues el conjunto vaco es subconjunto de cualquier conjunto.

Clave: A

3. Dado el conjunto K = P ( P ( P() ) ) y P() es el conjunto potencia de cuntos de los siguientes enunciados son verdaderos?

I) n(K) = 4 II) K III) K

IV) K V) K VI) K A) 1 B) 2 C) 5 D) 4 E) 3 Solucin:

I) n(K) = 4, es VERDADERO, pues n(P())=1, entonces n(P((P()))=21 ,luego

n( P ( P ( P() ) ))=22

II) K, es VERDADERO, pues P() P(P()) {} P(P())

{} P(P(P()))

III) K, es VERDADERO, pues de ii) se tiene que {} P(P(P()))

Luego {} P(P(P()))

IV) K, es FALSO, pues P() {} P() {} P(P())

adems P() P(P())


Semana N 2 Pg. 38

Luego {} P(P()) {} P(P(P()))

{{}} P(P(P()))

V) K, es FALSO, pues P() {} P() {}P(P())

{}}P(P())

{}}P(P(P()))

VI) K, es FALSO, pues de v) {}}P(P(P()))

{}}}P(P(P())) Clave: E

4. Dado los conjuntos G= 0 ; 0; 2; 1; 12 y

H= 0; 1; 2; 01112; 0 , cuntos subconjuntos del conjunto G pertenecen al conjunto H? A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 2 Solucin: Se tiene que:

P(G) = ; 0; 0; 2;1; 1; 2; ; 0; 1;1;2; ; G

Elem. de P(G) que pertenecen a H :; 0; 2;1;0; 1y1;2 Clave: D

5. Dado los conjuntos L =

22x35/3

x1 y

S = x L / (x 3) (x < 10) , determine la suma de los elementos enteros del conjunto S. A) 24 B) 45 C) 34 D) 10 E) 15 Solucin:

Determinamos el conjunto L:

22x35 0x35 22x 0

33

112

1x

7

3

1

3

x1

3

1 x 12;7

Determinamos el conjunto S:

(x 3) (x < 10) (x 3) (x < 10)

(x< 3) (x < 10)

(x < 10)

S= 10;7


Semana N 2 Pg. 39

Luego la suma de enteros = 6 5 4 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 24 Clave: A

6. Dado el conjunto unitario F = x3 + 4 ; x2 + 4x ; x4 + 10x ; y6 5 , donde x e y son nmeros enteros, determine el menor valor de (x + y). A) 3 B) 2 C) 2 D) 1 E) 1 Solucin:

Como F es un conjunto unitario se tiene que:

x2 + 4x = x4 + 10x x ( x3 x + 6 ) = 0 de donde : x = 0 ; x = 2

Tomando x = 0, el conjunto F no resulta unitario, luego x = 2 entonces

F = 4; 4; 4; y6 5 y6 5 = 4 de donde: y = 1

Por tanto el menor valor de (x + y) = 21 = 3 Clave: A

7. Dado los conjuntos iguales L = 16 7x ; 3xy + 5 y M = 2xy + 1 ; 6x 22 , donde x e y son nmeros enteros , calcule el producto de los elementos del conjunto L.

A) 9 B) 8 C) 12 D) 20 E) 15 Solucin:

Como los conjuntos L y M son conjuntos iguales, se tienen los siguientes casos:

Caso I: Caso II:

16 7x = 2xy + 1 16 7x = 6x 22 3xy + 5= 6x 22 3xy + 5 = 2xy + 1 x = 3 e y = 1 x = 38/13 Z

luego

L = 5 ; 4 y M = 5 ; 4

Producto de elementos del conjunto L es (5) (4) = 20 Clave: D

8. Dado los conjuntos J =

15x3/2

1xZ y

K =

5x5/2

1xZ ,

cuntos subconjuntos del conjunto J son disjuntos con el conjunto K? A) 32 B) 16 C) 64 D) 256 E) 128


Semana N 2 Pg. 40

Solucin:

Determinamos el conjunto J por extensin :

3 x < 15 1 x + 1)/2 < 8

J = 1; 0; 1, , 7 , n (J) = 9

Determinamos el conjunto K por extensin:

5 < x < 5 3


Semana N 2 Pg. 41

lgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si x, y 0R , determinar el menor valor que puede tomar 22

x

y27

y

x3M

.

A) 16 B) 12 C) 18 D) 24 E) 20 Solucin:

18Min18M18x

y27

y

x3

0y,x1818x

y3

y

x3

18x

y3

x

y3

y

x2

y

Semana02 Ord 2012 II

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