Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto

CICLO 2012-I Módulo:Unidad: I Semana: I

FISICA I

MAGNITUDES FISICAS Y VECTORES

-¿Que es la Física?,

-Cantidades físicas,

-Sistema de unidades

-Cifras significativas,

-Magnitudes Físicas,

-Magnitudes Escalares,

-Magnitudes Vectoriales,

-Operaciones con Vectores : Suma , diferencia,

-Descomposición de Vectores , producto escalar, producto vectorial.

CONTENIDOS TEMÁTICOS

I. ¿Qué es la Física?

La física es una ciencia dedicada a la comprensión de los fenómenos naturales que ocurren en el universo.

Ramas de la Físicao Mecánica clásicao Electromagnetismoo Mecánica estadísticao Relatividado Mecánica cuántica

II. Cantidades Físicas Cualquier número empleado para

describir cuantitativamente un fenómeno físico se denomina cantidad física.

En la descripción y estudio de los fenómenos físicos se han desarrollado conceptos abstractos muy especiales llamados magnitudes físicas.

II. Cantidades Físicas Cualquier número empleado para

describir cuantitativamente un fenómeno físico se denomina cantidad física.

En la descripción y estudio de los fenómenos físicos se han desarrollado conceptos abstractos muy especiales llamados magnitudes físicas.

Magnitudes Físicas

Llamamos magnitud física a aquella propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

Ejemplo : La masa, la longitud, la velocidad o la temperatura.

Magnitudes-Físicas:Sistema Internacional

Las medidas de las magnitudes se realizan mediante las unidades de medida, establecidas por la Unión Internacional de Pesas y Medidas (UIPM), que forman el Sistema Internacional de unidades (S. I.)

MagnitudesFísicas:Sistema Internacional

Las medidas de las magnitudes se realizan mediante las unidades de medida, establecidas por la Unión Internacional de Pesas y Medidas (UIPM), que forman el Sistema Internacional de unidades (S. I.)

lases de Magnitudes Físicas

agnitudes Vectoriales

Son aquellas cantidades que para quedar completamente determinadas necesitan de: número,unidad,dirección y un sentido. Ejemplo: Daniel corría a 20km/h sobre el plano inclinado de abajo hacia arriba.

edición.-

Es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra que se ha adoptado como unidad patrón.

Sistema Internacional de Unidades (1960)

Magnitud Unidad SI Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad decorriente eléctrica

amperio A

Temperaturatermodinámica

kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol

manómetro=1nm=10-9m (un poco más grande que el diámetro del átomo)

1 micrómetro=1μm=10-6m (una célula de sangre humana es aproximadamente de 7μm)

milímetro=1mm=10-3m (el carbón del lápiz es aproximadamente de 0,5 mm en diámetro)

Conversión de Unidades

Algunas veces encontramos los datos dados en unidades distintas al sistema SI. En este caso debemos convertir las unidades al sistema SI usando los factores conocidos de conversión.

1 0.3048

1 0.4536

1 lg 2.54

pie m

libra Kg

pu cm

===

Ejemplos

( )3

3 3 3

3 2 3 6 3

11.) 1228.0 1228.0 341.1

3600

2.542.) 1.84 lg 1.84 lg 30.2

1 lg

3.) 1 1 (10 ) 10 !!

Km Km h m

h h s s

cmpu pu cm

pu

cm m m− −

= =

= =

= × =

Magnitudes Física

Son todas aquellas que son susceptibles de ser medidas; se clasifican en:

Por su origen:

Por su naturaleza:

Magnitudes fundamentales Magnitudes Derivadas

Magnitud Escalar

Magnitud Vectoriales

AGNITUDES ESCALARES

on aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas

se conoce su valor, valor que queda determinado por un numero y

su unidad respectiva.

jemplo: El tiempo, la longitud, la masa, el volumen, la densidad, el

trabajo, la energía.

MAGNITUDES VECTORIALES

Son aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas se conoce su valor, su dirección y su sentido. Ejemplo: El desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza.

VECTOR.-Es un segmento orientado de recta orientado

Avector del Modulo:A

AVector:A→

→

SentidoPunto de

Aplicación

Dirección

Modulo e intensidad

1.- VECTORES COLINEALES

2.- VECTORES PARALELOS

3.- VECTORES OPUESTOS

4.- VECTORES IGUALES

Son aquellos dos o mas vectores que tienen una misma línea de acción .

Tienen sus líneas de acción respectivamente paralelos.

Dos vectores son opuestos cuando tienen igual dirección, igual modulo, pero sentido opuestos.

Dos vectores serán iguales, cuando tienen sus tres elementos respectivamente iguales.

6.- VECTORES COPLANARES

7.- VECTORES CONCURRENTES

Dos o mas vectores que están contenidos en un mismo plano.

Dos o mas vectores se denomina concurrentes cuando todos ellos tienen un mismo punto de aplicación o sus líneas de acción se interceptan en un mismo punto.

→B

→C0

→A

VECTORES UNITARIOS

X

→A

→µ →

→→

=A

Aµ

Ejemplos.-La grafica muestra los vectores unitarios en el espacio.

Y

Ejemplo: Se tiene 2 vectores coplanares y concurrentes cuyo modulo son 7 y 8 respectivamente. ¿cuál es el modulo de su vector suma si el ángulo formado por ellos mide 60°?

13R

169R

602(7)(8)cos87R 22

==

°++=

→A →

B

→C

→D→

E

→F

0=+++++→→→→→→FEDCBA

DIFERENCIA DE VECTORES.- La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores.

→→→−= BAD

→A

→A

2ABcosθBAD 22 −+=

METODO DEL POLIGONO

Consiste en trazar los vectores uno a continuación del otro conservando sus magnitudes, direcciones y sentidos; luego se une el origen del primero con la punta del ultimo, el vector así trazado, es el vector resultante.

→A

→B

→C

→D→

R

→A →

B→C→

D

→→→→→+++= DCBAR

Ejercicio.-Dos vectores de 3 y 5 unidades de magnitud respectivamente, forman un ángulo de 37°.Determinar la diferencia entre ambos vectores.

→A

→A

37° 23,

372(3)(5)cos53D 22

=°−+=

D

DESCOMPOSICION DE VECTORES

1. Cada vector se descompone rectangularmente, respecto de un sistema de ejes coordenados elegido arbitrariamente.

2. Se determina la resultante en cada eje del sistema de coordenadas.

3. El modulo se halla de esta forma:

0

Y

Xθ

ay=asenθ

ax=acosθ

2y

2x RRR += )

R

Rarctg(θ

x

y=

La dirección del vector resultante se halla de esta forma:

Ejemplos

Dado el vector A=(12,-5).Encontrar el vector unitario que tiene la misma dirección que “A” y el vector unitario que tiene a la dirección opuesta de “A”.

Modulo del vector A=(12,-5) 13169512 22 ==−+=→

)( A

13

j 5

13

i12

13

j 5i12

A

A μa)

→→→→

→

→→

−=−==

13

j 5

13

i12-

13

)j 5i(12

A

A νb)

→→→→

→

→→

+=−−=−=

PRODUCTO ENTRE VECTORES

xisten dos formas de multiplicar vectores, siendo una denominada producto escalar y el otro producto vectorial.PRODUCTO ESCALARDados dos vectores, su producto escalar se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman .

θABcosBA =•→→

→→→→•=• ABBA

→→→→→→→•+•=+• CABA)CB(A

)Bm(AB)Am()BA(m→→→→→→

•=•=•

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

Propiedad asociativa

Ejemplo: Determinar el ángulo entre los vectores

→→→→→→→→−+=++= kjiB ;kjiA 53243

5523413 =−++=•→→

)()()(BA

Angulo entre ellos:

95355314539243 222222 ,)(B;,A ==−++===++=

°==•=→→

81)16,0cos()9,5)(4,5(

5cos

BAcos arar

ABarθ

EJERCICIO Nº1

Realizar los siguientes ejercicios→→→→→→→→

−+=++= kjiB ;kjiA 53243→→→→→

−+ Ac)2 B Ab) B Aa)

→→→→→+=+ j3-j i4 B Aa) 7

→→→→→++=− k7j i2 B Ab)

→→→→++= k4j8 i6 Ac)2

PRODUCTO VECTORIALDados dos vectores, su producto vectorial se define como.

→→BAX

→µ

)θ( )ABsenθ(BA 0≥≥=→→→

πµX

)Bm(XABX)Am()BXA(m→→→→→→

==

→→→→−= AXBBXA

→→→→→→→+=+ CXABXA)CBX(A

Propiedad anti conmutativa

Propiedad distributiva

Producto por un escalar

Producto vectorial con componentes

→→→→

→→→→

++=

++=

kBjBiBB

;kAjAiAA

zyx

zyx

zyx

zyx

B B B

A AA

k j i

BXA

→→→

→→=

1. Dados los siguientes vectores:

→→→→→→→→→+=+=−= kjC;kiB ;jiA 2

Determinar:

A. Un vector unitario en la dirección del vector:

B. Un vector perpendicular al plano formado por los vectores

C. El área del paralelogramo formado por

→→→−+ CB A

→→C yB

→→B yA

EJERCICIOS Nº 2

.Se tiene dos vectores de 70 y 150 unidades que producen una resultante de 200 unidades ¿qué ángulo forman entre si, dichos vectores?

.Dos vectores tienen una resultante máxima de 42 unidades y una resultante mínima de 18 unidades. Determinar el modulo de la resultante de dichos vectores cuando forman un ángulo de 60°.

.Dado el conjunto de vectores en el plano cartesiano. Hallar la resultante del sistema.

37°

53° 45°

60°

uA 2100=→

uB 80=→

uC 60=→

uD 40=→

u330E =→

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

• Raymond A. Serway, Roben Beichner; Física para Ciencias e Ingeniería(2000)

• Paul A. Tipler; Física General (2000)

GRACIAS