SEMINARI: INTRODUCCIÓ A LA LÒGICA DIFUSA

F. Vilà - 18/11/98 1

SEMINARI:SEMINARI:

INTRODUCCIÓ A INTRODUCCIÓ A LA LÒGICA DIFUSALA LÒGICA DIFUSA

Frederic Vilà MartíFrederic Vilà Martí

NOVEMBRE 1998NOVEMBRE 1998

F. Vilà - 18/11/98 2

1.- Introducció a la lògica difusa. 1.- Introducció a la lògica difusa. AplicacionsAplicacions

F. Vilà - 18/11/98 3

Introducció a la lògica difusa. AplicacionsIntroducció a la lògica difusa. Aplicacions

Naixement:Naixement: Lofti Zadeh. 1965. Universitat de Berkeley.Lofti Zadeh. 1965. Universitat de Berkeley.

Teoria de Subconjunts Fuzzy:Teoria de Subconjunts Fuzzy:

Necessitat de representar gràficament ‘objectes’ del raonament humàNecessitat de representar gràficament ‘objectes’ del raonament humà

- Exemple: - Exemple: · Lògica clàssica: Jove si edad <= 35 anys · Lògica clàssica: Jove si edad <= 35 anys

=> Dificultat de simular matemàticament raonaments humans=> Dificultat de simular matemàticament raonaments humans

35

1

Jove Vell

Grau de pertinença

0

F. Vilà - 18/11/98 4


- Exemple: - Exemple: · Lògica difusa: Jove si edat <= 35 anys · Lògica difusa: Jove si edat <= 35 anys

1

Jove Vell

Grau de pertinença

020 40 60

0.5

Edat = 15 => Jove = 1, Vell = 0Edat = 30 => Jove = 0.75, Vell = 0.25Edat = 35 => Jove = 0.65, Vell = 0.35 Edat = 62 => Jove = 0, Vell = 1

F. Vilà - 18/11/98 5


Aplicacions:Aplicacions:

- Càmara de vídeo: enfoc, il·luminació- Càmara de vídeo: enfoc, il·luminació

- Automatisme de rentadores- Automatisme de rentadores

- Control temperatura aire condicionat- Control temperatura aire condicionat

- Control temperatura forns industrials- Control temperatura forns industrials

- Guiament de robots- Guiament de robots

- Reconeixement de caràcters- Reconeixement de caràcters

- Predicció de demanda, predicció metereològica, etc.- Predicció de demanda, predicció metereològica, etc.

- Sistemes experts: sistemes de diagnosi mèdica, planificació - Sistemes experts: sistemes de diagnosi mèdica, planificació financiera, etc. financiera, etc.

- Control de processos industrials complexes- Control de processos industrials complexes

F. Vilà - 18/11/98 6

2.- Estructura bàsica d’un FLC2.- Estructura bàsica d’un FLC

F. Vilà - 18/11/98 7

Estructura bàsica d’un FLC Estructura bàsica d’un FLC

Parts d’un FLC:Parts d’un FLC:

Base de Base de regles dades

Mecanisme de

raonament difús

Unitat de Unitat de

desfuzzyficació

Entrada E Sortida U

fuzzyficació

Base de coneixement

F. Vilà - 18/11/98 8

Estructura bàsica d’un FLC:Estructura bàsica d’un FLC:- Interfície de Fuzzyficació- Interfície de Fuzzyficació

Escala els valors d’entrada per adequar-los al Univers de DiscursEscala els valors d’entrada per adequar-los al Univers de Discurs

Converteix les dades d’entrada en valors lingüístics adequats per la seva manipulació Converteix les dades d’entrada en valors lingüístics adequats per la seva manipulació com entitats fuzzy com entitats fuzzy

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

GR

AU

DE

PE

RT

INE

NÇ

A

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 311

UNIVERS DE DISCURS

Fred Tebi Calent Molt Calent

100 140 180 220 260 300 340 360

TEMPERATURA D'UNA TURBINA (ºC)

F. Vilà - 18/11/98 9

Estructura bàsica d’un FLC:Estructura bàsica d’un FLC:- Base de coneixement- Base de coneixement

Conté dos tipus d’informació:Conté dos tipus d’informació:

Base de dades: Es defineixen les funcions de pertinença dels termes difusos que Base de dades: Es defineixen les funcions de pertinença dels termes difusos que utilitzen cadascuna de les variables del sistemautilitzen cadascuna de les variables del sistema

Base de regles: Es on estan emmagatzemades les regles que resumeixen els objectiusBase de regles: Es on estan emmagatzemades les regles que resumeixen els objectiusdel FLC:del FLC:

Exemple:Exemple: Regla 1:Regla 1: IF pressió és baixa AND temperatura és freda THEN Z és mitjanaIF pressió és baixa AND temperatura és freda THEN Z és mitjana

Regla 2:Regla 2: IF pressió és mitjana AND temperatura és freda THEN Z és granIF pressió és mitjana AND temperatura és freda THEN Z és gran

Regla 3:Regla 3: IF pressió és alta AND temperatura és calenta THEN Z és mitjanaIF pressió és alta AND temperatura és calenta THEN Z és mitjana

La base de coneixement pot ser:La base de coneixement pot ser:

- Estàtica- Estàtica

- Dinàmica ==> Capacitat d’autoaprenentatge- Dinàmica ==> Capacitat d’autoaprenentatge

F. Vilà - 18/11/98 10

Estructura bàsica d’un FLC:Estructura bàsica d’un FLC:- Motor d’inferència (1/2)- Motor d’inferència (1/2)

Mecanisme de raonament difús per tal de trobar el valor difús de sortida a partir de les Mecanisme de raonament difús per tal de trobar el valor difús de sortida a partir de les entrades i les regles.entrades i les regles.

Dos mètodes:Dos mètodes: SUP-MIN (mètode de Mandami):SUP-MIN (mètode de Mandami):

B1A1 C1

A2 B2 C2

A1 B1 C1

A2 B2 C2

C

x

x

y

y

z

z

z

C1 C2

x0 y0

Regla 1:

IF x és A1 AND y és B1

THEN z és C1

Regla 2:


THEN z és C2

F. Vilà - 18/11/98 11

Estructura bàsica d’un FLC:Estructura bàsica d’un FLC:- Motor d’inferència- Motor d’inferència (2/2)(2/2)

SUP-PRODUCTE (mètode de Larsen):SUP-PRODUCTE (mètode de Larsen):

Regla 1:


THEN z és C1

Regla 2:


THEN z és C2

B1A1 C1

A2 B2 C2

A1 B1 C1

A2 B2 C2

C

x

x

y

y

z

z

z

x0 y0

C1

C1 C2

F. Vilà - 18/11/98 12

Estructura bàsica d’un FLC:Estructura bàsica d’un FLC:- Desfuzzyficació (1/3)- Desfuzzyficació (1/3)

Mètode del Centre de Gravetat (CoG, CoA)Mètode del Centre de Gravetat (CoG, CoA)

0.3

0.2

0 10 20 40 50

A,B,C)

Conj. A Conj. B

Conj. C

Valor desfuzzyficació

Z26.54

A1 = (20·0.2)/2= 2 A2=(20·0.2)/2=2

A3=(20·0.3)/2=3

AsA1 A3

As=(10·0.1)/2= 0.5

Àreas:

S321

SS3322110 AAAA

AzAzAzAzz

Z= 10·2 +20·2 +40·3-0.5·15

2 + 2 + 3 - 0.5 =26.54Defuzz.

F. Vilà - 18/11/98 13


Mètode del Centre dels Màxims (CoM)Mètode del Centre dels Màxims (CoM)

C.conjB.conjA.conj

C.conj3B.conj2A.conj10 GGG

GzGzGzz

0.3

0.2

0 10 20 40 50

A,B,C)

Conj. A Conj. B

Conj. C

25.7


Y

DESFUZZIFICACIÓ CoM:

0.2·10 + 0.2·20 + 0.3·40Y=

0.2 +0.2 +0.3= 25.7

F. Vilà - 18/11/98 14


Mètode del Màxim (MoM)Mètode del Màxim (MoM)

)G,G,G(max0 C.conjB.conjA.conjzz

0 10 20 40 50

A,B,C)

Conj. A Conj. B

Conj. C


Y

Màxim

Y= 40

Desfuzzyficació

F. Vilà - 18/11/98 15

Estructura bàsica d’un FLC Estructura bàsica d’un FLC - Exemple (1/9)- Exemple (1/9)

Velocitat (X)

Distància (Y)

Distància

VelocitatFLC

PotènciafrenatX

YZ

F. Vilà - 18/11/98 16


Variable entrada (X):Variable entrada (X):

Distància entre 2 vehiclesDistància entre 2 vehicles

Variable entrada (Y):Variable entrada (Y):

Velocitat del vehicle 1Velocitat del vehicle 1

F. Vilà - 18/11/98 17


Variable sortida (Z):Variable sortida (Z):

Potència frenada vehicle 1Potència frenada vehicle 1

Base de regles:Base de regles:

Regla 1: IF distància és petita AND velocitat és ràpida THEN potència_frenada és molt fortaRegla 1: IF distància és petita AND velocitat és ràpida THEN potència_frenada és molt forta

Regla 2: IF distància és mitjana AND velocitat és ràpida THEN potència_frenada és fortaRegla 2: IF distància és mitjana AND velocitat és ràpida THEN potència_frenada és forta

Regla 3: IF distància és gran OR velocitat és lenta THEN potència_frenada és suauRegla 3: IF distància és gran OR velocitat és lenta THEN potència_frenada és suau

F. Vilà - 18/11/98 18


Suposem:Suposem:Distància (X) = 32 m.Distància (X) = 32 m.

Velocitat (Y) = 66 Km/hVelocitat (Y) = 66 Km/h

Regla 1: IF distància és petita AND velocitat és ràpida THEN potència_frenada és fortaRegla 1: IF distància és petita AND velocitat és ràpida THEN potència_frenada és forta

µ (Distància=petita) = 0.4µ (Distància=petita) = 0.4

µ (Regla 1) = AND[Min(0.4,0.2)]µ (Regla 1) = AND[Min(0.4,0.2)] = 0.2 = 0.2µ (Velocitat=ràpida) = 0.2µ (Velocitat=ràpida) = 0.2

F. Vilà - 18/11/98 19




Regla 2: IF distància és mitjana AND velocitat és ràpida Regla 2: IF distància és mitjana AND velocitat és ràpida

THEN potència_frenada és molt_fortaTHEN potència_frenada és molt_forta

µ (Distància=mitjana) = 0.6µ (Distància=mitjana) = 0.6

µ (Regla 2) = AND[Min(0.6,0.2)]µ (Regla 2) = AND[Min(0.6,0.2)] = 0.2 = 0.2µ (Velocitat=ràpida) = 0.2µ (Velocitat=ràpida) = 0.2

F. Vilà - 18/11/98 20




Regla 3: IF distància és petita OR velocitat és lenta THEN potència_frenada és suauRegla 3: IF distància és petita OR velocitat és lenta THEN potència_frenada és suau

µ (Distància=petita) = 0.4µ (Distància=petita) = 0.4

µ (Regla 3) = OR[Max(0.4,0.0)]µ (Regla 3) = OR[Max(0.4,0.0)] = 0.4 = 0.4µ (Velocitat=lenta) = 0.0µ (Velocitat=lenta) = 0.0

F. Vilà - 18/11/98 21


F. Vilà - 18/11/98 22


GR

AU

DE

PE

RT

INE

NÇ

A Suau

UNIVERS DE DISCURS

Forta Molt Forta

Potència frenada (Z)

202.02.04.0

2.0*402.0*204.0*10

GGG

GzGzGzz

FORTA_MOLTFORTASUAU

FORTA_MOLT3FORTA2SUAU10

Desfuzzyficació. Mètode del Centre dels Màxims (CoM)Desfuzzyficació. Mètode del Centre dels Màxims (CoM)

F. Vilà - 18/11/98 23


Velocitat ( X = 66 Km/h.)

Distància ( Y = 32 m.)

Distància

Velocitat

PotènciafrenatX = 32 m.

Y = 66 Km/h.Z = 20

Regla 1

Regla 2

Regla 3

F. Vilà - 18/11/98 24

3.- Implementació d’un controlador 3.- Implementació d’un controlador difús senzilldifús senzill

F. Vilà - 18/11/98 25

Implementació d’un controlador difús senzillImplementació d’un controlador difús senzill- Introducció- Introducció

Disseny d’un FLC MISODisseny d’un FLC MISO

Experimentació en temps realExperimentació en temps real

Fàcil ampliacióFàcil ampliació

Implementació digitalImplementació digital FlexibilitatFlexibilitat Fàcil reconfiguració ==> variació de paràmetres de Fàcil reconfiguració ==> variació de paràmetres de

funcionament en funcionament en temps realtemps real

Experimentació senzillaExperimentació senzilla Clara descripció de cadascun dels blocsClara descripció de cadascun dels blocs Utilització de components electrònics standards Utilització de components electrònics standards

(comercials)(comercials)

Temps de resposta petit => Freqüència de Temps de resposta petit => Freqüència de funcionament elevadafuncionament elevada

Disseny modular ==> Disseny modular ==> Fàcil extrapolació a Fàcil extrapolació a major major número d’entrades i número d’entrades i

sortides (ampliació)sortides (ampliació)

F L C

X

Y

Z

F. Vilà - 18/11/98 26

Implementació d’un controlador difús senzill Implementació d’un controlador difús senzill - Introducció- Introducció

Paràmetres de dissenyParàmetres de disseny

- 2 entrades i 1 sortida- 2 entrades i 1 sortida

- Base de dades- Base de dades

Entrada 1 (X), entrada 2 (Y) i sortida (Z)Entrada 1 (X), entrada 2 (Y) i sortida (Z)

- Base de regles reconfigurable pel usuari en temps real- Base de regles reconfigurable pel usuari en temps real

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

GR

AU

DE

PE

RT

INE

NÇ

A

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 311

UNIVERS DE DISCURS

N ZE P

F. Vilà - 18/11/98 27

Implementació d’un controlador difús senzill Implementació d’un controlador difús senzill - Blocs funcionals- Blocs funcionals

Circuits Funció de Pertinença (CFP)Circuits Funció de Pertinença (CFP) Circuits Mínim (MIN)Circuits Mínim (MIN) Circuits Generadors de Regles (GR)Circuits Generadors de Regles (GR) Circuits Generadors de Conseqüents (CGC)Circuits Generadors de Conseqüents (CGC) Circuits Màxim (MAX)Circuits Màxim (MAX) Circuit Desfuzzyficador (CDF)Circuit Desfuzzyficador (CDF)

MIN

MIN

MIN

MIN

MIN

MIN

MIN

MIN

MIN

CFP

CFP

CDF

M

À

X

I

M

SortidaZ

Entrada 1X

Entrada 2Y

5

5

3

3

3

3

3

3

3

3

3

5

N

ZEP

N

PZE

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

ZE

N/N

N/ZE

N/P

ZE/N

ZE/ZE

ZE/P

P/N

P/ZE

P/P

3

P

N

3

3

CGC

CGC

CGC

CGC

CGC

CGC

CGC

CGC

9

9

9

9

9

9

9

9

2

2

2

2

2

2

2

2

CGC9

2

GR

F. Vilà - 18/11/98 28

Implementació d’un controlador difús senzill.Implementació d’un controlador difús senzill.Blocs funcionals:Blocs funcionals:

- Circuits Funció de Pertinença (CFP)- Circuits Funció de Pertinença (CFP)

Realitzen la FuzzyficacióRealitzen la Fuzzyficació

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

GR

AU

DE

PE

RT

INE

NÇ

A

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 311

UNIVERS DE DISCURS

N ZE P

CFP (X)X

N(X)

ZE(X)

P(X)

5

3

3

3

CFP (Y)Y

N(Y)

ZE(Y)

P(Y)

5

3

3

3

• Implementació Implementació d’un controlador d’un controlador difús senzill. difús senzill.

Blocs funcionalsBlocs funcionals

- Circuits CFP- Circuits CFP

x4 x3 x2 x1 x0 X x2N x1N x0N N x2z x1Z x0Z ZE x2N x2N x2N P0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 5 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 6 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 7 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 8 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 1 9 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 10 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 11 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 12 0 1 1 0.75 0 0 1 0.25 0 0 0 00 1 1 0 1 13 0 1 0 0.5 0 1 0 0.5 0 0 0 00 1 1 1 0 14 0 0 1 0.25 0 1 1 0.75 0 0 0 00 1 1 1 1 15 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 16 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 1 17 0 0 0 0 0 1 1 0.75 0 0 1 0.251 0 0 1 0 18 0 0 0 0 0 1 0 0.5 0 1 0 0.51 0 0 1 1 19 0 0 0 0 0 0 1 0.25 0 1 1 0.751 0 1 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 0 1 0 1 21 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 0 1 1 0 22 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 23 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 1 0 0 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 1 0 0 1 25 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 1 0 1 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 1 0 1 1 27 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 28 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 1 1 0 1 29 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 1 1 1 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 1 1 1 1 31 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

F. Vilà - 18/11/98 30


- Circuits MIN- Circuits MIN

Efectuen la intersseció dels antecedents, Efectuen la intersseció dels antecedents, obtenint les 9 combinacions següents:obtenint les 9 combinacions següents:

N/N, N/ZE, N/P, ZE/N, ZE/ZE, ZE/P, N/N, N/ZE, N/P, ZE/N, ZE/ZE, ZE/P, P/N, P/ZE, P/P.P/N, P/ZE, P/P.

Exemple:Exemple:

N / ZE = MIN{ N ZEx y N ZE;( ), ( )} [ , ?]

M IN

N(X)

N(X)/ZE(Y)3

3

3ZE(Y)

VAR. X

VAR. YN

N

ZE

ZE

P

P

0

1

2

3

4

5

6

7

8

F. Vilà - 18/11/98 31


- Circuits Generadors de Regles (GR)- Circuits Generadors de Regles (GR)

Modificació de regles pel usuari mitjançant microinterruptors, per exemple:Modificació de regles pel usuari mitjançant microinterruptors, per exemple:

Regles del tipus: Regles del tipus: IF X es N AND Y es P THEN Z es ZEIF X es N AND Y es P THEN Z es ZE

MICROINTERRUPTOR (GENERADOR DE REGLA)

ON = LED APAGAT (1)OFF= LED ENCÉS (0)

ON

VAR. X

VAR. YN

N

ZE

ZE

P

P

0

1

2

3

4

5

6

7

8

F. Vilà - 18/11/98 32


- Circuits Generadors de Conseqüents (CGC)- Circuits Generadors de Conseqüents (CGC)

Genera els conseqüents en funció de les Genera els conseqüents en funció de les entrades GR ==> simplificació circuit MAXentrades GR ==> simplificació circuit MAX

M IN3

3

3 CGC

3

3

3

GR2

ConseqüentN(z) = min[A1(x), A2(y)] · GRN(z)

ConseqüentZE(z) = min[A1(x), A2(y)] · GRZE(z)

ConseqüentP(z) = min[A1(x), A2(y)] · GRP(z)

F. Vilà - 18/11/98 33


- Circuit Màxim (MÀXIM)- Circuit Màxim (MÀXIM)

Processament totalment en paral·lelProcessament totalment en paral·lel

Circuits MAX:Circuits MAX:

27 entrades (9 circuits CGC x 3 línies sort. c/u.)27 entrades (9 circuits CGC x 3 línies sort. c/u.)

3 sortides 3 sortides

Circuit MÀXIM: Circuit MÀXIM:

81 entrades (3 circuits MAX x 27 línies c/u.)81 entrades (3 circuits MAX x 27 línies c/u.)

8 sortides8 sortides

ZE

3

P

N

3

3

MAX

MAX

MAX

3

3

3

3

3

3

3

3

3

CGC

CGC

CGC

MÀXIM

F. Vilà - 18/11/98 34


- - Circuit Desfuzzyficador (CDF)Circuit Desfuzzyficador (CDF)

zz A z A z A z A z A

A A A A A01 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 2 3 4 5

Mètode del Centre de GravetatMètode del Centre de Gravetat

(CoG, CoA)(CoG, CoA)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

GR

AU

DE

PE

RT

INE

NÇ

A

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 311

UNIVERS DE DISCURS

N ZE P

GN

GZE

GPA1

A2

A4 A5A3

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

GR

AU

DE

PE

RT

EN

EN

ÇA

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 311

UNIVERS DE DISCURS

N ZE P

GN

GZE

GPA1 A2

A4 A5 A3

Inferència SUP-MIN (Mandami)Inferència SUP-MIN (Mandami) Inferència SUP-PROD (Larsen)Inferència SUP-PROD (Larsen)

Implementació ROMImplementació ROM

Mètode del MàximMètode del Màxim

(MoM)(MoM)

Mètode del Centre Mètode del Centre dels Màxims (CoM)dels Màxims (CoM)

pZEN

pZEN

GGG

GzGzGzz

3210 ),,(0 PZEN GGGmaxzz

F. Vilà - 18/11/98 35

Implementació d’un controlador difús senzill. Implementació d’un controlador difús senzill. - Proves de funcionament- Proves de funcionament

Entrada 1:Entrada 1: Senyal sinusoidal amb tensió p-p tal que es generin tots els conjunts difusos Senyal sinusoidal amb tensió p-p tal que es generin tots els conjunts difusos d’entrada -N1, Z1 i P1-d’entrada -N1, Z1 i P1-

Entrada 2: Entrada 2: N2N2

Sortida amb les regles:Sortida amb les regles:

N1/N2 = NN1/N2 = N

Z1/N2 = PZ1/N2 = P

P1/N2 = NP1/N2 = N

Sortida amb les regles:Sortida amb les regles:

N1/N2 = PN1/N2 = P

Z1/N2 = NZ1/N2 = N

P1/N2 = ZEP1/N2 = ZE

Entrada 1

SortidaSortida

Entrada 1

F. Vilà - 18/11/98 36

4.- Preguntes i curiositats4.- Preguntes i curiositats

SEMINARI: INTRODUCCIÓ A LA LÒGICA DIFUSA

Documents

Transcript of SEMINARI: INTRODUCCIÓ A LA LÒGICA DIFUSA