SEMINARIO 10

EJERCICIOS CORRELACIONES DE

PEARSON Y T DE ESTUDENT

Raquel Navarro Jiménez

Grupo 1, Valme

En un municipio español se ha realizado una pequeña encuesta que ha preguntado por el nº de personas que habitan en un

hogar y el nº de habitaciones del mismo. Si ambas variables se distribuyen normalmente...

a) Averiguar si existe correlación entre ambas variables en la población de donde derivan los datos. Calcular el coef. De correlación de Pearson.

Personas (x) Habit. (y) x^2 y^2 xy

3 2 9 4 6

5 3 25 9 15

4 4 16 16 16

6 4 36 16 24

5 3 25 9 15

4 3 16 9 12

27 19 127 63 88

Una vez que ya tenemos los totales de la tabla, continuamos para averiguar si existe correlación entre las variables con la siguiente fórmula:

Fórmula de correlación de Pearson

(6 x 88) – (27 x 19) 528 – 513 15 15

r= = = = =

√[(6x127)–(27)^2] [(6x63)-(19)^2] √(762-729) (378-361) √561 23'69

=0'63

Al ser la correlación 0'63, y por tanto ser distinta de 0, podemos decir que sí hay correlación entre el nº de personas que habitan en un hogar y el nº de habitaciones del mismo.

b) Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo. Realizar las hipótesis.

Para averiguar si el coeficiente de correlación es significativo o no, resolvemos la siguiente ecuación:

t(n-2)=rxy √[(n-2)/1-(rxy)^2]

t(n-2)=0'63 √(6-2)/1-(0'63)^2 =0'63 x 2'58=1'67

El grado de libertad es 4 N-2=6-2=4

Si el valor real es mayor que el teórico, no aceptamos la hipótesis nula, sino la alternativa. Y si el real es menor que el teórico, aceptamos la hipótesis nula.

t(n-2) (1'63) < t(tabla)(2'1318)

Como es mayor el teórico, aceptamos la hipótesis nula (H0). Las variables no están relacionadas.

b) Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo. Realizar las hipótesis.

Para averiguar si el coeficiente de correlación es significativo o no, resolvemos la siguiente ecuación:

t(n-2)=rxy √[(n-2)/1-(rxy)^2]

t(n-2)=0'63 √(6-2)/1-(0'63)^2 =0'63 x 2'58=1'67

El grado de libertad es 4 N-2=6-2=4

Si el valor real es mayor que el teórico, no aceptamos la hipótesis nula, sino la alternativa. Y si el real es menor que el teórico, aceptamos la hipótesis nula.

t(n-2) (1'63) < t(tabla)(2'1318)

Como es mayor el teórico, aceptamos la hipótesis nula (H0). Las variables no están relacionadas.

c) Incluir los datos en SSPS y realizar gráfico dispersión simple, realizar la correlación de Pearson y evaluar los resultados.

GRÁFICO DE DISPERSIÓN SIMPLE

Incluimos las variables con las que vamos a trabajar en SPSS:

Después de introducir las variables (nºde personas y nºde habitaciones) en SPSS, ponemos los datos que se nos da en el ejercicio en ''vista de datos''.

Para saber el gráfico realizamos los siguientes pasos:1) Gráficos Cuadros de diálogos antiguos Dispersión/Puntos→ →

2) Dispersión simple Definir→

En el diagrama de dispersión simple...3) Pasamos las variables al ''Eje Y'' y al ''Eje X'' Aceptar→

Y obtenemos el siguiente gráfico:

CORRELACIÓN DE PEARSON Y EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS

Para la correlación de Pearson, los pasos que se llevan a cabo son los siguientes:1) Analizar Correlaciones Bivariadas→ →

2) En las correlaciones bivariadas, pasamos las variables, y posteriormente Opciones→

3) Marcamos ''Medias y desviaciones estándar'' Continuar Aceptar→ →

Obtenemos que el margen de error es de 0'177:

Por tanto llegamos a la siguiente conclusión:

La relación que existe entre el número de personas que habitan una casa y el número de habitaciones de la misma es debido al azar.

Esto es debido a que el margen de error es mayor que el de significación, por tanto se acepta la hipótesis nula (H0).

0'177 > 0'05 Aceptamos H0

Aceptando la hipótesis nula, se afirma que no hay relación entre las variables, por esta razón es debido al azar.