Seminario 7: Probabilidad

Realizado por:Álvaro González Domínguez

Ejercicio 1o Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de

Enfermería del Centro de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos .

o Cual es la P de A, de B y de la unióno Representa la situación en un diagrama de Venno Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca

ni A ni B

Desarrollo del ejercicioo Los que padecen hipertensión arterial (A) son un 15% por

tanto: P(A)=0,15 Los que padecen hiperlipemia (B) son un 25% por tanto: P(B)=0,25 Y los que padecen ambas, son un 5% por tanto: P(A B)=0,05

U

o Diagrama de Venn

A B

0,10 0,200,05

Ambas enfermedades, tanto A como B

No padecen ninguna enfermedad: 1 - 0,35 = 0,65

o Para saber cual es la probabilidad de que no tenga ninguna de las enfermedades, le restamos al total que siempre en toda probabilidad es 1, es decir el 100%, (lo que es todo el espacio muestral), los que si tienen enfermedad, es decir:

P(ni A ni B) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A B)] P(ni A ni B) = 1 - [0,15 + 0,25 – 0,05] = 0,65

U

Ejercicio 2

En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses

b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña

Desarrollo del ejercicio

a.

0,20 < 24 mesesP(M)=0,60 0,80 > 24 meses

0,35 < 24 mesesP(H)=0,40 0,65 > 24 meses

P(M)= probabilidad de niñaP(H)= probabilidad de niño

Para calcular la probabilidad de que sea menor de 24 meses el infante seleccionado, utilizamos la formula de la probabilidad total:

P(menor de 24 m) = P(H) x P(</H) + P(M) x P(</M) P(menor de 24 m) = [0,4 x 0,35] + [0,6 x 0,2] = 0,26 = 26%

b. Para calcular la probabilidad de que sea niña sabiendo que es menor de 24 meses, lo hacemos con el teorema de Bayes:

Que en este caso es: P(M/<) = P(</M) x P(M) P(</M) x P(M) + P(</H) x P(H)

P(M/<) = 0,46 = 46%

( / ) ( )( / )

( / ) ( ) ( / )́ ( )́

P B A xP AP A B

P B A xP A P B A xP A

Ejercicio 3

Sean A y B dos sucesos aleatorios con P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(A∩B)= 1/4. Determinar:

o P(A/B)

o P(B/A)

Desarrollo del ejercicioo Utilizamos la fórmula de la probabilidad condicionada:

P(A/B) = 0,25/0,33 = 0,75

o Para este caso también usamos esta fórmula: P(B/A) = P(B∩A) / P(A) 0,25/0,5 = 0,5

( )/

( )

P A BP A B

P B

Ejercicio 4

Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de genero masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:

a. Determine la probabilidad de que sea de género masculino b. Si resulta que es de género masculino, determine la

probabilidad que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.

Desarrollo del ejercicio

a. Según el enunciado:P(corrección facial) P(F) = 0,20P(implante mamario) P(M) = 0,35P(otras cirugías) P(O) = 1 – (0,20 + 0,35) = 0,45

P(H/F) = 0,25P(H/M) = 0,15P(H/O) = 0,40

Si se selecciona un paciente al azar, para determinar la probabilidad de que sea de género masculino utilizamos la formula de la probabilidad total:

P(H) = P(F) x P(H/F) + P(M) x P(H/M) + P(O) x P(H/O) P(H) = [0,2 x 0,25] + [0,35 x 0,15] + [0,45 x 0,4] = 0,283 = 28%

b. Para determinar la probabilidad de que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios siendo de género masculino, usamos el teorema de Bayes:

P(M/H) = P(H/M) x P(M) P(H’)

P(M/H) = 0,186 = 19%