SEMINARIO 7María Martínez Baena

Estadística y TICs

1: BINOMIAL

Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes.

Calcular las siguientes probabilidades:

60 o menos estén correctamente evaluadas:P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]   Menos de 60 estén correctamente evaluadas: P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X <

60] = P[X ≤ 59]

Exactamente 60 estén correctamente evaluadas: P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60] 

60 o menos estén correctamente evaluadas:

En este caso se selecciona la función FDA, ya que se trata de una acumulación.Por otra parte se selecciona Binomial como variable especial.

60 o menos estén correctamente evaluadas:

La probabilidad de que 60 o menos muestras estén correctamente evaluadas es muy baja, del 0,01sobre 1, lo que supone el 1% de probabilidades.

Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

En este caso se vuelve a seleccionar la función FDA, ya que se trata de una acumulación. Sin embargo, en la fórmula debemos comenzar el intervalo con 59, ya que 60 exacto no está incluidoPor otra parte se selecciona Binomial como variable especial.

Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

La probabilidad de que menos de 60 muestras estén correctamente evaluadas es ínfimamente baja, del 0,00 sobre 1, lo que supone el 0,4% de probabilidades.Esto supone que, comparando éste resultado con el anterior, dentro de este pequeño porcentaje, supone una gran parte la comprendida justo en 60, lo cual se podrá corroborar en el siguiente apartado.

Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

En este ejercicio, por último, se selecciona la función FDP, ya que no se trata de una acumulación sino de un número exacto.Así mismo se selecciona como variable especial la Binomial.

Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

La probabilidad de que 60 muestras exactamente sean correctas es baja, pero tal y como se preveía en el apartado anterior del 1,1% que supone 60 o menos 0,7% es exclusivamente de 60. Esto supone que mientras más muestras sean las numeradas más probable es que estén correctamente evaluadas.

2: NORMAL

Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas en un grupo de diabéticos. Esta variable se supone que sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100 ml y desviación típica 5 mg/100 ml.

Se pide: Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un

diabético sea inferior a 120 mg/100 ml. ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre

comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml? Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que

el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media igual a 5 y desviación típica igual a 3. (Opcional).

Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml

En este caso se selecciona la función FDA, ya que se trata de una acumulación.Por otra parte se selecciona Normal como variable especial.

Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml

La probabilidad de que el nivel de glucosa sea inferior a 120mg/100ml es bastante elevada, del 50%. Esto implica que los pacientes, pese a ser diabéticos la glucemia no tiene unos valores excesivamente elevados al menos en la mitad de la muestra.

¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?

En este caso se selecciona la función FDA, ya que se trata de una acumulación, siendo una resta de ambas para calcular los valores intermediosPor otra parte se selecciona Normal como variable especial.

¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?

La probabilidad de que el nivel de glucosa se encuentre entre 90 y 130mg/100ml es muy alta, del 98%, lo cual implica que la gran mayoría de los pacientes tienen unos valores muy controlados, no muy bajos ni muy altos, estando bien controlada la enfermedad.

Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

En este caso se selecciona la función GL Inversos, ya que no se busca el tanto por ciento, sino que a raiz del mismo se busca el valor que corresponde.La variable especial sigue siendo la Normal.

Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

El valor de la variable que equivale al 25% es de 116,63, y contando con que el 98% se encuentra entre 90 y 130mg/ml esto implica que valores inferiores a 100 son muy inusuales.El valor que equivale al 50% es 120, y contando con el dato anterior del 98% indica que alrededor de la mitad de los pacientes tiene un valor de glucemia entre 120 y 130mg/ml.

Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media igual a 5 y desviación típica igual a 3.

Por último, se selecciona la función Números Aleatorios, para conseguir hallar una serie de números que tengan una media de 5 y una desviación típica de 3.La variable especial sigue siendo la Normal.

Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media igual a 5 y desviación típica igual a 3.

Los 12 números aleatorios que cumplen con los requisitos son los mostrados en la imagen anterior.Se puede ver cómo son unos valores extremadamente inusuales, incluso imposibles en el caso de los negativos. Suponen unos valores demasiado bajos, con los que una persona no podría vivir, por lo que son completamente irreales.