SEMINARIO 8

• Distribución normal.• Probabilidad Binomial.•Modelo de Poisson.

ACTIVIDAD 1

En esta actividad vamos a utilizar la formula de la distribución normal.

A la distribución normal también denominada como distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico.

Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La media de los pesos de 150 estudiantes de un colegio es de 60 Kg y la desviación típica de 3Kg.Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

- Entre 60 Kg y 75 g.- Más de 90 kg.- Menos de 64 Kg.- 64 Kg.- 64 Kg o menos.

• Media: 60 kg.• Desviación típica: 3Kg.• N total: 150 estudiantes.

XX

X XZ

S

Estimaciones:

Entre 60 y 75 Kg

Zx = 60-60/3 = 0 = 0,5 (en la tabla de distribución normal)

Zx = 75-60/3 = 5 = 1 (en la tabla de distribución normal)

P ( 60 ≤ X ≤ 75)= P(X7 ≤ 5)-P(x ≤ 0,60)= 1-0.500=0.5= 50% de la muestra pesa entre

60 y 75 kg

Mas de 90 Kg:

Zx = 90-60/3= 10 = 1 (en la tabla de distribución normal).

P(x>90)=1-P(x ≤ 90)=1-1=0 (en la tabla de distribución normal).

Nadie de la muestra pesa más de 90 kg

Menos de 64 Kg

Zx = 64-60/3 = 1,33 = 90,8% de la muestra pesa menos de 64 kg

64 kgZx = 63,5-60/3 = 1,16 = 0,87

P ( 63,5<X<64,5)=0,93-0.87=0.056= 5,6% de la muestra pesa 64 kg

Zx = 64,5-60/3 = 1,5 = 0,93

64kg o menos.

• P ( x=64)= 0,056• P(X<64)= 0,908• P(x ≤ 0,64)= 0,908-0,056=0,0852= 85 % de la muestra

pesa 64 kg o menos.

ACTIVIDAD 2

En este ejercicio realizamos la formula de poisson que es una distribución de probabilidad discreta que expresa,a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la

probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes. ¿Cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?

• Probabilidad= 0,02• Total= 300 viajes.• X= 3 P(3) = 0,17Siendo Lamba= 300x 0,02=6Siendo 3!= 3-3 + 3-2 + 3-1Y siendo e = 2,718

ACTIVIDAD 3En este ejercicio desarrollaremos la formula de la probabilidad

BIONOMIAL.La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta

que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Siendo :X: el número de éxito.P: probabilidad de éxitoN: tamaño.Q : fracaso.

La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4 amigos son aficionados al cine.

- Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas.

- Y como máximo 2.

N: 4 p: 0,8 X: 2 q: 1-0,8= 0,4

P(2)=(( 4!/2! X (4-2))x 0,8 x 0,2= 0,1536

La probabilidad de que dos personas haya visto la película es de un 15,36%

2 (4-2)

P= 0,1536 +0,0256 +(1,6x10-3)= 0,1808

El 18,08% de que como máximo dos personas del grupo haya visto la película.

P(1)=(( 4!/1! X (4-1))x 0,8 x 0,2= 0,0256

P(2)=(( 4!/2! X (4-2))x 0,8 x 0,2= 0,1536

P(0)=(( 4!/0! X (4-0))x 0,8 x 0,2= 0,0016 0

1 (4-1)

(4-0)

(4-2)2

FIN