María Segura Téllez, GP 16

Chi cuadradoSemiario 8

Compara la frecuencia observada con la frecuencia esperada. La frecuencia observada es la que recogen los datos, y la esperada sería la que observaríamos si no hubiera relación.

Tenemos que tener en cuenta también los grados de libertad, que es:

(nº de categorías de la variable independiente – 1) x (nº de categorías de la variable dependiente – 1)

(nº de columnas – 1) x (nº de filas – 1)

El test de chi cuadrado de Pearson lo usamos para aceptar o rechazar una hipótesis. Lo podemos usar cuando:Queremos ver la relación o independencia que

existe en una variable con más de una categoría (sería una prueba de bondad de ajuste o de conformidad)

Si queremos estudiar la relación entre dos o más muestras o poblaciones (prueba de homogeneidad)

Entre dos o más variables de una población de la que hemos extraído una muestra (prueba de independencia o relación)

Chi cuadrado: ¿cuándo la usamos?

Para poder aplicar chi cuadrado, la variable debe ser cualitativa.

Las observaciones deben ser independientes y mutuamente excluyentes.

La muestra o población debe ser mayor a 50.Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla

de clasificación no deben ser inferiores a 5, aunque por convenio. Se permite que hasta un 20% de las casillas tengan una frecuencia teórica inferior a 5.

En caso de haber más del 20%, puedo recurrir a unir categorías o usar otros test, como el test de Fisher o la corrección de Yates.

¿Con qué condiciones la utilizo?

Un estudio para ver si la pertenencia a barriadas más pobres repercute en la obesidad infantil; para un nivel de significación de 0,01.

Redactamos nuestras hipótesis: H0: no hay relación

entre el barrio al que se pertenece y la obesidad infantil

H1: hay relación

Ejercicio 1:

Obs Barrio pobre

Barrio medio

Obesidad 20 45 65No obesidad

70 26 96

90 71 161

Hacemos la tabla de datos esperados:

Hacemos chi cuadrado:

Tenemos un grado de libertad. Mirando en la tabla, y teniendo en cuenta que p=0’01, vemos que nuestra Chi2 es superior al dato, y por tanto rechazamos la hipótesis nula.

Vemos si hay más obesidad en los barrios no marginales.Ob. Mar= 20/90 = 0’22Ob. No marg = 45/71 = 0’63Hay más obesidad infantil en barrios no marginales.

Barrio pobre Barrio medio/rico

Obesidad =36’34 =28’66No obesidad =53’66 =42’34

+ =27’9

Tenemos la siguiente tabla de contingencia que releja los datos de la asignatura de religión en centros escolares. ¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Margen de error del 0,05.

Observamos que hay 3 grados de libertad.Redactamos nuestras hipótesis:

H0: No hay relación entre la nota obtenida y el tipo de centro H1: Sí hay relación entre la nota obtenida y el tipo de centro.

Ejercicio 2

Insuficiente

Suficiente o bien

Notable Sobresaliente

Total

Centro privado

6 14 17 9 46

Instituto 30 32 17 3 82

36 46 34 12 128

Hacemos la chi cuadrado

𝑋 2=∑ (𝑂−𝐸)2

𝐸=

(6−12′93)2

12′93+(14−16′53)2

16′ 53+(17−12′22)2

12′ 22+

(9−4′ 31)2

4 ′31+(32−29′ 46)2

29′ 46+

(17−21′ 78)2

21′78+(3−7′ 69)2

37 ′69=17′ 3

Esperados Insuficiente

Suficiente o bien

Notable Sobresaliente

Centro privado

=12’93 =16’53 =12’21 =4’31 46

Instituto =23’06 =29’46 =21’78 =7’69 82

36 46 34 12 128

Después de comprobar la tabla de chi cuadrado, podemos observar que nuestro resultado es demasiado grande, por lo que rechazamos H0, es decir, sí hay diferencia entre cursar la asignatura de religión en un centro privado y en uno público en cuanto a los resultados académicos.

Mirando la tabla de contingencia con los datos observados, podemos establecer que hay peores notas en los colegios privados que en los públicos.

Nivel de significación de 0’05. A un grupo de pacientes que no duermen se les administran somníferos o placebos con los siguientes resultados:

¿Es lo mismo tomar somníferos que placebos para dormir bien o mal en el caso de estos enfermos?

Ejercicio 3

Duermen bien

Duermen mal

Somníferos 44 10 54

Placebos 81 35 116

125 45 170

Primero establecemos nuestras hipótesis.H0: No hay diferencia entre tomar somníferos

y tomar un placebo para dormir.H1: Sí hay diferencia entre tomar somníferos y

placebos a la hora de dormir bien.

Establecemos nuestra tabla de contingencia con las frecuencias esperadas:

Duermen bien

Duermen mal

Somníferos 39’71 14’2 54

Placebos 85’3 139’2 116

125 45 170

Con estos datos, calculamos la Chi cuadrado de Pearson:

Tenemos 1 grado de libertad.

Teniendo esto en cuenta, miramos la tabla de chi cuadrado para un grado de libertad y un nivel de significación de 1. El dato obtenido es 3’84, por lo que nuestro resultado es inferior, y podemos aceptar H0 y recchazar H1, es decir, que los pacientes tomen placebos en lugar de somníferos no influye en dormir mejor.

𝑋 2=∑ (𝑂−𝐸)2

𝐸=

(44−39 ′70)2

39′ 70+

(10−14 ′29)2

14 ′29+

(81−85 ′29)2

85′29+

(35−30 ′7)2

30′7=2′ 6

En un centro de salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres, y no tienen 282 y 168.Formula la hipótesis nula.Calcula el estadístico.¿Existe relación entre tener úlcera y el sexo?

Ejercicio 4

Antes de nada, vamos a realizar una tabla de contingencia con los datos observados

Realizamos otra tabla de contingencia cn los datos esperados.

Tenemos un grado de libertad.

Mujer Hombre

Con úlcera 24 10 34

Sin úlcera 168 282 450

192 292 484

Mujer Hombre

Con úlcera 13’49 20’51 34

Sin úlcera 178,51 271’49 450

192 292 484

Calculamos Chi cuadrado.

Teniendo en cuenta que nuestro margen de error es del 5% y que tenemos un grado de libertad, consultamos la tabla de chi cuadrado, y obtenemos 14’61, resultado que es mayor que chi cuadrado, por lo que rechazar la hipótesis nula. Esto quiere decir que aceptamos que el sexo influyae en tener o no una úlcera. Consultando los datos iniciales, podemos ver que hay más mujeres que presenten úlceras que hombres.

𝑋 2=∑ (𝑂−𝐸)2

𝐸=

(10−20 ′51)2

20′51+(24−13,49)2

13′ 49+(282−271′ 49)2

271′ 49+

(168−178′ 51)2

178 ′51=14′ 61