Seminario 8. CURVA NORMAL.

Miryam Pedrero Fernández.Estadística y TIC´S.

Ejercicio 1.En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afecta

a su autoestima.Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemosque la distribución sigue una curva normal.• Media autoestima: 8• Desviación típica: 2A) ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones de autoestima

entre 5 y 8? 

5 8 31,5

2 2XX

X XZ DE

S

Nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1,50 que sale 0,4332P= 0,4332; 0,4332x100--> 44,32%

• B) ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o más de 13 en la escala de autoestima?

X= 1313 está entre 12 y 14 que en la curva normal está situado entre +2DE y +3DE

13 8 52,5

2 2XX

X XZ DE

S

Nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 2,50 que sale 0,0062P= 0,0062; 0,0062x100--> 0,62%

Hay menos de 1% de oportunidad deque salga un caso con una puntuaciónde más de 13 en autoestima.

• C) ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4 y 10 en la escala?

Al observar la campana de Gauss vemos que la puntuación 4 corresponde a -2DE y 10a 1DETenemos que calcular el área de la campana que se sitúa entre la media hasta 1DE yademás el que existe entre la media y el que se sitúa en -2DE

4 8 42

2 2XX

X XZ DE

S

10 8 21

2 2XX

X XZ DE

S

Nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 2 que sale 0,4772

Nos vamos a la tabla y buscamos 1: 0,34130,4772+0,3413=0,8185

En %=p(100)=81,85% de mujeres tienen una autoestima comprendida entre 4 y 10.

D ) ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga unapuntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

Z = X – X / Sx ; 10.5 – 8 / 2 = 1.25 DE --> 0.3944P = 0.3944 + 0.5 = 0.8944El 89.44% de mujeres tienen una autoestima de 10.5 o menor en la escala

Ejercicio 2. Alturas de adolescentes en Andalucía.

Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendola media 140 cm y la desviación típica 5 cm.1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

Z = (x - ẍ)/DEZ = (150 – 140)/5 = 2

Buscamos en la tabla de la distribución normal el valor de p para z=2, columna B y le sumamos 0.5P= 0.4772 + 0.5 = 0.9772El 97.72% de los adolescentes tienen una talla menor o igual que 150 cm

.

• 2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

P ( X > 150 ) = P (Z > 2 ) = 1 – 0,9772 = 0,0228.P = 0,0228x100 =2,28 %El 2,28% tienen una talla superior a 150 cm.

• 3.1 ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

Vamos a calcular dos valores de z.z1 = Z = X – X / Sx --<(137.25 – 140) / 5 = - 0.55El valor negativo nos indica que se encuentra en la mitad izquierda de la curva normal.Para este valor de z, corresponde una probabilidad de 0,2088z2 = Z = X – X / Sx--< (145.50 – 140) / 5 = 1.1Para este valor de z, corresponde una probabilidad de 0.3643

PROBABILIDAD TOTAL = 0.2088 + 0.3643 = 0.5731Un 57.31 % de adolescentes tienen una talla comprendida entre 137.25 y 145.50

Ejercicio 3. Glucemia Basal.La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una

variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)

3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.

Z = X – X / Sx ; 120 – 106 / 8 = 1.75 DE —> 0.95994

El 95,99 % tienen una glucemia basal inferior o igual a 120 mg

• 3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

Z = X – X / Sx ; 110 – 106 / 8 = 0.5 DE Miramos en la tabla y sale—> 0.1915; El 19.15% de los diabéticos tiene una glucemia basal comprendida entre 106 (la media) y 110.

• 3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

El valor tipificado de 110 es 0,5, puesto que 106 es la media su valor tipificado es 0.

Z = X – X / Sx Z = 120 – 106 / 8 = 1.75 Miramos en la tabla—> 0.040;P =0,040X100 =4. El 4 % tienen una glucemia superior a 120 mg.

• 3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primercuartil.

1º. Con el 25% tenemos el dato P —> 0.252º Busco en la tabla el valor 0.253º 0.25 se encuentra entre el valor 0.67-0.68.4º La media de ambos valores es 0.675

El primer cuartil está por debajo de la media entonces el valor 0.675 es negativo

Z = X – X / Sx-0.675 = x – 106 / 8

x = ( – 0.675 × 8 ) + 106 = 100.6.El primer cuartil de los pacientes diabéticos tienen una glucemia basal igual o inferior a 100.6.