SEMINARIO 8Probabilidad

Clara López GodoyGrupo 3

Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una Distribución Normal definida por los parámetros µ=5 y σ=2, determinar:

1. La probabilidad de que X tome valores menores a 3

2. El porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7

3. La probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7

4. Un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0.62

1. Determina la probabilidad de que X tome valores menores a 3

La función de probabilidad solo está definida por dos parámetros: la media (μ =5) y la desviación típica o estándar (σ=2). Se los denomina PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.

N (μ, σ) = N (5, 2)

CAMPANA DE GAUSS

Buscamos el valor Z=-1 en la tabla estándar de distribución normal:

P(x<3)= 0.1587

2. Determina el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7

a) P(x>7) =100% -84.13% = 15.87%

b) P(x>7)=1 – P(x<7) = 1 – 0.8413 = 0.1587 = 15.87%

Solo podremos calcular áreas desde -∞ hasta x luego tendremos dos maneras de calcularlo, partiendo siempre de P(x<7) = O.8413 = 84.13%

3. Determina la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7

P (3<x<7) =P(x<7) – P(x<3) = O.8413 – 0.1587 = 0.6826

μ =573

X<3

X<7

3>x>7

Podemos resolver este apartado con los datos obtenidos los ejercicios anteriores.

Con una simple resta podremos averiguar la probabilidad de que X pertenezca al intervalo (3,7)

4. Un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X

pertenezca a ese intervalo sea 0.62

a) P(x<x1)=0.19 Buscamos en la tabla y corresponde a Z= -0.88

x1= -0.88 x 2 + 5 = 3.24

b) P(x<x2)=0.19+0.62=0.81 Z= 0.88

x2 = 0.88 x 2 + 5 =6.76

El intervalo es (3’24, 6’76)