Seminario de Posgrado: Meteoritos, de Vapor a Polvo y...

Universidad Nacional de La PlataFacultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas

Seminario de Posgrado:Meteoritos, de Vapor a Polvo y Planetas

Isotopía y Datación

Agustín Dugaro

Profesora: María Eugenia Varela

La Plata, Argentina- Mayo de 2016 -

A veces estamos demasiado dispuestosa creer que el presente es el único

estado posible de las cosas.Marcel Proust

Índice general

1. Introducción 11.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Distintas Definiciones del Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. La Edad de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1. Escala de Tiempo Geológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.2. La Edad de la Tierra antes de la Radiactividad. . . . . . . . . . 4

1.4. La Radiactividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Isotopía 72.1. Radiactividad: Conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1. El Átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2. Cronología de las Diferentes Clasificaciones de los

Elementos Químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.3. Tabla Periódica de los Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Decaimiento Radiactivo Típico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3. El Reloj de Decaimiento: Datación 14C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4. El Reloj de Acumulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. Dataciones 173.1. Método Rb - Sr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2. Método U - Pb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1. Diagrama Concordia - Discordia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.2. Isócronas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3. Método Th - Pb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4. Método K - Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.5. Método Sm - Nd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.6. Cronología del Sistema Solar Primitivo

Registrado en Meteoritos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.6.1. Radionucleidos de Vida Corta en Meteoritos . . . . . . . . . . . 273.6.2. Sistemas de Decaimiento de Vida-Corta vs Vida-Larga . . . . . 273.6.3. Sistema Al - Mg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.6.4. Sistema Hf - W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

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Índice de figuras

1.1. Distintos Tipos de Relojes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Cuadro Estatrigráfico Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1. Tabla de los Elementos de Mendeleiev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. Tabla Periódica de los Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3. Decaimiento Típico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4. Isótopos de Vida Corta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5. Formación del 14C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6. Reloj de Acumulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1. Isócronas del Método Rb - Sr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2. Cadena de Decaimiento del 238U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3. Cadena de Decaimiento del 235U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.4. Diagrama Concordia - Discordia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.5. Isócrona Método U - Pb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.6. CHUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.7. Cronómetros de vida corta y vida larga. . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.8. Cronómetro Hf - W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

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Capítulo 1

Introducción

1.1. IntroducciónEste trabajo, consiste en entender los diferentes procesos de decaimiento radiactivo

y como es posible usarlo para datar las rocas de nuestro planeta como tambien aquellasque provienen del espacio exterior.

Ahora bien, para entender todo lo que está escrito en esta monografía hay queprimero hablar sobre el factor que desencadena todo, el tiempo.

1.2. Distintas Definiciones del TiempoSegún la Real Academia Española, la definición de tiempo es:El tiempo es una magnitud física que permite ordenar la secuencia de los suce-

sos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y cuya unidad en el sistemainternacional es el segundo.

Según la Mecánica Clásica, podemos pensar el progreso del tiempo como variableindependiente. Es decir, una magnitud absoluta cuya medida es idéntica para todos losobservadores independientemente del sistema de referencia.

Según la Mecanica Relativista, dejamos de pensar al tiempo como una variableabsoluta. Se lo piensa como una variable que depende del sistema de referencia dondeesté situado el observador y como es su estado de movimiento, es decir, diferentesobservadores van a apreciar el transcurso del tiempo de manera distinta.

Ahora bien, la pregunta es, ¿como hacemos para medir esta cantidad?Durante mucho tiempo la humanidad trato de medir esta cantidad de diferentes

formas, por ejemplo, en la prehistoria, la duración del día se contaba teniendo encuenta las horas de luz y de oscuridad que había, los meses como las diferentes fasesde la luna y los años como la repetición de las estaciones.

Con el avance tecnológico de la humanidad se crearon diferentes tipos de relojes:

Los primeros relojes aparecieron en Egipto, los relojes de sol (para saber la horadurante el día) y las clépsidras (para contar las horas de la noche).

En el siglo X, Gerberto de Aurillac (Papa Silvestre II) inventó el reloj de pesas.

El reloj de péndulo fue creado en 1657 por el astrónomo Christiaan Huygens

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1. Introducción

Figura 1.1. Distintos tipos de relojes a lo largo de la historia. Reloj de sol, la clépsidra, elpéndulo de Huygens y el reloj atómico.

El reloj de cuarzo apareció en 1929 de la mano del relojero Waren Alvin Marrison,creando un reloj que funcionaba con un resonador de cuarzo.

El primer reloj atómico fue un reloj de cesio construido por Louis Essen en 1955en el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido.

Hoy en día el reloj más preciso fabricado es el reloj de estroncio que retrasa un 1seg en 15.000 millones de años, fué logrado en el Instituto Nacional de Estándares yTecnología (NIST) (Nicholson et al. 2015).

En la Fig. (1.1) podemos ver imágenes de cuatro distintos tipos de relojes: el relojde sol, la clépsidra, el péndulo de Huygens y el reloj atómico.

2

1.3. La Edad de la Tierra

Figura 1.2. Cuadro estratigráfico internacional. International Commission on Stratigraphy.

1.3. La Edad de la Tierra

1.3.1. Escala de Tiempo Geológica

En la Fig. (1.2) podemos observar las diferentes etapas en que se clasificó la evolu-ción en la Tierra.

En gran parte, gracias a los fósiles que contienen las rocas sedimentarias podemosapreciar distintas etapas de evolución y separarla en diferentes épocas.

Podemos definir dos escalas básicas para entender esto:

1. Escala de Tiempo Bioestratigráfica: la datación de secuencias en este casoes relativa mediante la correlación de fósiles presentes en sedimentos.

2. Escala Cronoestratigráfica: muestra las relaciones entre secuencias de rocaspor sedimentacion.

Englobando estos conceptos tenemos la Escala de Tiempo Geológica.Donde se cumple que Eones > Eras > Períodos > Épocas

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1. Introducción

1.3.2. La Edad de la Tierra antes de la Radiactividad.Durante mucho tiempo, hubo distintas estimaciones en lo que respecta a la edad

de la Tierra, algunas de ellas fueron basadas en la religión y otras basadas en hechosfísicos. Si bien en estas últimas, las estimaciones eran erróneas, la forma de razonarlashizo posible el avance entre científicos hasta llegar a la edad estimada de la Tierra quehoy conocemos como 4567 Millones de años.

En 1650, el arzobispo James Ussher, determina que la creación de la Tierra seproduce “al anochecer del sábado 22 de octubre del 4004 a.c” utilizando los escritos delantiguo testamento.

Aproximadamente en 1670 Nicolás Steno enuncia lo que hoy comunmente llamamos“Ley de Superposición de los Estratos”. Steno llegó a la conclusión de que los fósilespresentes en las rocas sedimentarias son contemporáneos con el depósito de los mismos.Con este mecanismo permite determinar edades relativas, con lo cual podemos obte-ner una sucesión de acontencimientos, por ejemplo asumiendo estratos horizontales:estratos más profundos son más antiguos que los estratos más someros.

Contemporáneo de Steno, Robert Hooke contradijo la estimación hecha por JamesUssher. Haciendo cálculos con la tasa de sedimentación y el espesor total de sedimentosdeterminó la edad de la Tierra en varias centenas de millones de años. Si bien, esteresultado era erróneo, la forma de pensar y razonar sobre los procesos de sedimentación,abrió un nuevo esquema de pensamiento, distinto al que se tenía por orden de la iglesia.

Más adelante se llevó a cabo el primer experimento en laboratorio para la estimaciónde la edad de la Tierra. Goerges Louis Leclerc, Conde de Buffon hizo el experimentode calentar una muestra de materiales representativos de la Tierra y midió el tiempode enfriamiento de la misma, extrapolando los datos, estimó la edad de la Tierra en75.000 años. Hay versiones que dicen que en realidad la estimación hecha por Buffonera de 3 millones de años pero por presión de la iglesia disminuyó este valor hasta los75.000 años.

En 1862, William Thomson, Lord Kelvin presentó la edad de la Tierra basándoseen las leyes de la conductividad térmica y el segundo principio de la termodinámica.

Propuso que la Tierra se enfrió a un ritmo constante, entonces, determinando laconstante de conductividad térmica de los materiales terrestres y admitiendo que éstosse formaron a partir de un estado de fusión, determinó la edad de la Tierra en 100millones de años. Como vamos a ver más adelante, la tasa que propuso Lord Kelvin deenfriamiento era demasiado rápida, no tuvo en cuenta el calor radiogénico interno.

En 1899, John Joly utiliza la cantidad de sal existente en los mares para determinarla edad de la Tierra. La sal extraída de las rocas por los ríos, es transportada a lagos ymares donde la evaporación aumenta la proporción de sal. Suponiendo una concentra-ción inicial nula y midiendo la razón de acumulación, se infiere la edad de los mares yla Tierra. Sus valores apuntaban hacia edades entre los 80 y 90 millones de años.

1.4. La RadiactividadAntoine-Henri Becquerel en 1896 experimentando con sales de uranio, descubrió

que las mismas velaban las placas fotográficas envueltas en papel negro. Las sales de

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1.4. La Radiactividad

uranio emitían una radiación capaz de atravesar dicho papel oscuro. Gracias a estedescubrimiento y a los aportes realizados por el matrimonio Curie, se acuño el términoradiactividad.

A principios del siglo XX Ernest Rutheford explicó de manera mas completa, laradiactividad del uranio con diferentes experimentos e infirió las emisiones alfa y beta,con esto, concluía que la radiactividad viene acompañada de una desintegración de loselementos químicos.

Con este descubrimiento, entre otras cosas, la radiactividad se convertía en unmecanismo para determinar las edades de los materiales terrestres.

Rutherford conjuntamente con Bertram Boltwood realizaron las primeras estima-ciones basadas en la desintegración del uranio en plomo, lo que llevó a una edad dela Tierra de 570 millones de años. Más adelante los mismo autores dataron rocas conedades cecanas a los 2200 millones de años.

El método de datación mediante elementos radiactivos se ha ido mejorando con elcorrer de los años.

En 1956, Claire Patterson fabricó una muestra de minerales de plomo y de sedi-mentos representativa de los materiales terrestres, y estimó la edad de la Tierra en4550±70 millones de años, apoyándose en los meteoritos condríticos (que se considera-ban contemporáneos al origen de la Tierra).

La última estimación de la edad terrestre fue realizada por el Dr. John Rudge lacual afirma que la misma es 4567±0.5 millones de años.

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Capítulo 2

Isotopía

2.1. Radiactividad: Conceptos

2.1.1. El ÁtomoPropuesto por filósofos como Demócrito, Epicuro y Leucipo, en la Antigua Grecia

llamaron al átomo como la fracción de materia más pequeña que podía existir, de ahíse acuñó el nombre, el cual significa “indivisible”.

Los antiguos creían que el átomo era la unidad básica de materia con la cual estabanhechas todas las cosas. Hoy sabemos que no es así, que el átomo está constituido porpartículas subatómicas llamadas, protones, neutrones y electrones.

Cada átomo está constituido por un núcleo y uno o más electrones orbitan al mismoen diferentes niveles de energía. El núcleo está compuesto de uno o más protones yneutrones (excepto en el Hidrógeno, cuyo núcleo está formado por solo un protón).Más del 99.94% de la masa del átomo se encuentra en el núcleo.

Podemos definir ciertos parámetros cuando hablamos de un átomo:

Nmero atómico: Z, número de protones (p+) en el núcleo.

Número de neutrones (n): N.

Número másico: A = Z + N.

Átomo neutro: núcleo con tantos electrones (e−) como su número atómico.

Nucleido: conjunto de todas aquellas posibles especies nucleares de un elementoquímico.

Las partículas alfa (α): son conjuntos de dos protones y dos neutrones. La emisiónde este tipo de radiación ocurre en general en átomos de elementos muy pesados,como el uranio, el torio o el radio. Al emitir una partícula alfa, el átomo cambiala composición de su núcleo, y queda transformado en otro con dos protones ydos neutrones menos.

Emisión Beta (β): proceso por el cual un nucleido no estable puede transformarseen otros nucleidos mediante la emisión de una partícula beta. La partícula betapuede ser un electrón (β−) o un positrón (β+).

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2. Isotopía

Isótopos: Son átomos de un mismo elemento, que difieren en su masa atómicadebido a que contienen diferente cantidad de neutrones en su núcleo.

Vida-media (half-life): Período de tiempo requerido para que la mitad de losátomos de un isótopo radiactivo decaigan.

Cada elemento químico tiene un número de protones, neutrones y electrones que lodefinen donde si variamos estas cantidades tendremos distintos elementos.

2.1.2. Cronología de las Diferentes Clasificaciones de losElementos Químicos

En 1817 el químico Dobereiner alcanzó a elaborar un informe que mostraba unarelación entre la masa atómica de ciertos elementos y sus propiedades. Dobereiner des-tacaba la existencia de similitudes entre elementos agrupados en tríos que denominaba“tríadas”. Por ejemplo, la tríada del cloro, del bromo y del yodo. Se puso en evidenciaque la masa de uno de los tres elementos de la tríada es intermedia a la de los otrosdos. En 1850 se pudo contar con 20 tríadas conformando una primera clasificación delos elementos.

En 1862 Chancourtois, un geólogo francés, pone en evidencia una cierta periodicidadentre los elementos de la tabla. En 1864 Chancourtois y Newlands, químico inglés,anuncian la Ley de las Octavas: las propiedades se repiten cada ocho elementos, peroesta ley no puede aplicarse a los elementos más allá del calcio. Si bien está clasificaciónes insuficiente, la tabla comenzaba a ser diseñada.

En 1869, Meyer, un químico alemán, pone en evidencia una cierta periodicidad enel volumen atómico. Los elementos similares tienen un volumen atómico similar enrelación con los otros elementos.

En 1869, Mendeleiev, químico ruso, presenta una primera versión de su tabla pe-riódica. Esta tabla fue la primera presentación coherente de las semejanzas de loselementos. Mendeleiev dio cuenta de que clasificando los elementos según sus masasatómicas se veía aparecer una periodicidad en lo que concierne a ciertas propiedadesde los elementos. La primera tabla contenía 63 elementos (Fig. 2.1).

Para poder aplicar la ley que creía cierta, tuvo que dejar ciertos huecos vacíos.Mendeleiev estaba convencido de que un día esos lugares vacíos que correspondían alas masas atómicas 45, 68, 70 y 180, no lo estarían más, y los descubrimientos futurosconfirmaron esta convicción. El consiguió además prever las propiedades químicas detres de los elementos que faltaban a partir de las propiedades de los cuatro elementosvecinos. Entre 1875 y 1886, estos tres elementos: galio, escandio y germanio, fuerondescubiertos y ellos poseían las propiedades predichas.

Sin embargo aunque la clasificación de Mendeleiev marca un claro progreso, contieneciertas anomalías debidas a errores en la determinación de la masa atómica de la época.

La tabla de Mendeleiev condujo a la Tabla Períodica de los Elementos actualizadaque conocemos hoy en día (ver Fig. 2.2).

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2.1. Radiactividad: Conceptos

Figura 2.1. Tabla de los elementos de Mendeleiev. Esta tabla fue diseñada de manera quehiciera aparecer la periodicidad de los elementos. De esta manera los elementos son clasificadosverticalmente. Las agrupaciones horizontales se suceden representando los elementos de lamisma “familia”.

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2. Isotopía

Figura 2.2. Tabla Periódica de los Elementos.

2.1.3. Tabla Periódica de los Elementos

Períodos:

En la tabla Periódica (Fig.2.2) los elementos están ordenados de forma que aquelloscon propiedades químicas semejantes, se encuentren situados cerca uno de otro. Loselementos se distribuyen en filas horizontales, llamadas períodos. Pero los períodosno son todos iguales, sino que el número de elementos que contienen va cambiando,aumentando conforme bajamos en la tabla. Por ejemplo, el prmer período tiene solodos elementos mientras que el segundo y tercer período tienen ocho elementos.

El período que ocupa un elemento coincide con su última capa electrónica. Es decir,un elemento con cinco capas electrónicas, estará en el quinto período. Por ejemplo, eltitanio pertence al cuarto período ya que tiene cuatro capas electrónicas.

Grupos:

Las columnas de la tabla reciben el nombre de grupos. Existen dieciocho grupos,numerados desde el número 1 al 18. Los elementos situados en dos filas fuera de latabla pertenecen al grupo 3, no se ponen directamente en la tabla para que no dificultela lectura.

En un grupo, las propiedades químicas son muy similares, porque todos los elemen-tos del grupo tienen el mismo número de electrones en su última capa.

Además de este ordenamiento, es frecuente referirse a cuatro bloques denominadosS, P D y F, según sea el orbital ocupado por la capa de valencia.

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2.2. Decaimiento Radiactivo Típico

2.2. Decaimiento Radiactivo TípicoLa tasa de decaimiento radiactivo de un isótopo queda representada por la constante

de decaimiento, λ, que es la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleodecaiga.

Si se tienen N átomos a un tiempo t y despúes de un ∂t se desintegraron ∂N ,entonces será ∂N = −λN∂t y por lo tanto

lım∂t→0

∂N

∂t= dN

dt= −λN (2.1)

Se vé que la velocidad de desintegración dN/dt, a veces llamada actividad A, esproporcional al número de átomos presentes.

Si integramos dN/dt se obtiene:

lnN = −λt+ C (2.2)

donde C es una constante. Si N0 es el número de átomos a t = 0, entonces C = lnN0y la solución quedará:

N = N0e−λt (2.3)

Se define τ1/2 como el semiperíodo, período o la vida media de decaimientoque es el tiempo requerido para que la mitad de los átomos originales decaigan.

Es decir, que para t = τ1/2, N = N0/2 tenemos:

N0

2 = N0e−λτ1/2 (2.4)

τ1/2 = 1λln2 = 0.69315

λ(2.5)

Si el átomo resultante es estable, sean N0 átomos padres originales y D átomos hijosluego de un tiempo t. El número de átomos padres restante será:

N = N0 −D (2.6)

Que puede expresarse, teniendo en cuenta la la ley exponencial, como:

N0 −D = N0e−λt (2.7)

por lo tanto queda expresada:

D = N(e−λt − 1) (2.8)

Dado que N0 no es conocido, conviene expresarlo en función del número de padresmedidos ambos al mismo tiempo.

De aquí, podemos calcular el lapso de tiempo requerido para dicha configuración

t = 1λln(

1 + D

N

)(2.9)

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2. Isotopía

En la Fig. (2.3) podemos ver una representación esquemática del decaimiento ra-diactivo.

Por ejemplo, si comienz la muestra con 100 átomos padres de un elemento X yningún átomo hijo Y.

Al cabo un τ1/2 la mitad de X decae en Y quedando 50 átomos de X y 50 de Y.Es decir tengo un 50% de átomos padres y un 50% de átomos hijos.

Cuando pase otro τ1/2 habrán quedado 25 átomos de X y 75 de Y. Es decir, tengoun 25% de átomos padres y un 75% de átomos hijos.

Al cabo de 3 semiperíodos, tendré 13 átomos de X y 87 de Y. El 87.5% de átomosoriginales decayó.

Si bien este esquema es muy simple, es didáctico para visualizar en forma básicacomo es el mecanismo del decaimiento.

Inconvenientes:

La ecuación (2.9) no es de aplicación inmediata, dado que suele haber una con-centración inicial de hijos en la muestra (D0) por lo que no todos los hijos decaende los padres observados.

Los sistemas no siempre son cerrados, es decir, pueden intercambiar padres ohijos con el material colindante.

Una solución es realizar la datación por distintos métodos y comparar resultados.Si la diferencia cae dentro del error analítico se habla de edades concordantes,caso contrario de edades discordantes y habrá que hacer correcciones.

Hay que tener siempre en cuenta que la edad determinada es la del último procesometamórfico que ocurrió en la muestra.

El isótopo elegido para la datación ha de tener un τ1/2 aproximada a la edad dela muestra.

2.3. El Reloj de Decaimiento: Datación 14CUn reloj de decaimiento es aquel que usa la equación (2.3). La medida de la abun-

dancia N , del decaimiento de un isótopo es comparado con una abundancia inicialasumida N0. La necesidad de conocer N0 restringe usar estos relojes a aquellos quehagan uso de reservorios permanentes del isótopo padre.

Las partículas cósmicas colisionan con átomos de O y N produciendo neutrones dealta energía. Estos tienen reacciones (n,p) dando 14C el cual es inestable y decae a 14Nen 5730 años (Figura 2.5).

El 14C es incorporado a la vegetación y a los animales, fijándose el carbono en lostejidos de los mismos. Cuando el animal muere, cesa su incorporación de 14C y su“reloj” comienza a funcionar. Desde ese momento, la concentración de 14C decrece pordecaimiento radiactivo.

Comparando la relación 14C/12C del objeto de estudio con la atmosférica (∼ 1 en1012) puede datarse el momento de la muerte del espécimen.

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2.3. El Reloj de Decaimiento: Datación 14C

Figura 2.3. Ejemplo de un decaimiento típico. Si comienza la muestra con 100 átomos padresde un elemento X y ningún átomo hijo (Y) al cabo de 3 semiperíodos, el 87.5% de los átomosoriginales habrán decaído.

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2. Isotopía

Figura 2.4. Isótopos de vida corta, producidos en la alta atmósfera por radicación cós-mica, arrivando a la Tierra por polvo interplanetario o en el caso del 234U, producido pordecaimiento radiactivo.

El principal inconveniente de este método es que la concentración de carbono enla atmosféra sufrió grandes cambios debido a la actividad humana en los últimos 100años.

Por este motivo, para obtener edades precisas y absolutas es necesario calibrar el“reloj”, esto es, tener una relación N0 vs t.

Uno de los métodos utilizado para calibrar, es a partir de los anillos de los árbo-les (dendrocronología) usando el decaimiento del 234U/230Th. Ver Tabla 2.4 para losisótopos de vida corta.

2.4. El Reloj de AcumulaciónEn este caso, la desintegración suele presentar esquemas con sucesión de etapas de

desintegración hasta alcanzar un nucleido estable.Suponiendo un isótopo radiactivo que decae a isótopos X1, X2, X3,.... Xn, donde Xn

es el estable. En cada caso se tendrá un número de isótopos N, N1, N2,... Nn-1, D conλ, λ1, λ2,... λn-1 constantes de decaimiento.

Aplicando la ecuación de dN/dt a cada etapa:

dN

dt= −λN

dN1

dt= −λ1N1 + λN

dN2

dt= −λ2N2 + λ1N1

.

.

.

dD

dt= λn-1Nn-1 (2.10)

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2.4. El Reloj de Acumulación

Figura 2.5. Las partículas cósmicas colisionan con átomos de O y N produciendo neutronesde alta energía. Estos tienen reacciones (n,p) dando 14C el cual es inestable y decae a 14N en5730 años

Una analogía de una serie radiactiva la constituye el agua que se derrama de unaserie de recipientes con orificios en sus bases, (Fig. 2.6). En este caso el análogo de laconstante de decaimiento lo constituye el diámetro del orificio, puesto que entre másgrande sea éste más rápido se vacía el recipiente.

Las soluciones en general son más complejas. Para el i-ésimo isótopo, la solucióninvolucra exponenciales desde el isótopo padre inicial hasta el isótopo i inclusive. Sonlas llamadas relaciones de Bateman.

Por ejemplo, en el caso del U y el Th, las vidas medias de los isótopos a partir delsegundo decaimiento son mucho más cortas que la del primer isótopo (λ� λ1, λ2, λ3...)y la solución puede aproximarse

N = N0e−λt

Ni = λ

λi, i = 1, 2, .., n− 1

D = N0(1− e−λt)

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2. Isotopía

Figura 2.6. Analogía de una serie radiactiva. El tamaño de los orificios por los que escapael agua es análogo de la constante de decaimiento. El equilibrio se alcanza si cada orificio essucesivamente mayor de arriba hacia abajo.

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Capítulo 3

Dataciones

3.1. Método Rb - SrEl rubidio se presenta en la naturaleza en forma de dos isótopos con número másico

85 y 87. El isótopo 85Rb es estable y es el más abundante, representando el ∼72% deltotal del rubidio presente en la naturaleza.

Por el contrario el 87Rb es radiactivo, representa el ∼28% del total y por emisiónde una partícula β se transmuta en 87Sr que es un isótopo estable del estroncio, el cualrepresenta el 7% del total de estroncio existente en la naturaleza.

El 87Rb decae con una vida media de 4.9× 1010 años.Como dijimos antes, el isótopo 87Rb se desintegra por emisión β produciendo 87Sr.

La emisión de la partícula β, implica un aumento del número atómico. Ya que el electrónemitido no pertenece a su envoltura electrónica, sino que resulta del desdoblamientode un neutrón del núcleo excitado (un protón más un electrón). Con lo que el númerode protones del núcleo aumenta en una unidad, es decir, aumenta su número atómico,pero su número másico permanece sin modificación alguna.

Para el reloj Rb - Sr la ecuación queda determinada de la siguiente forma:

87Sr∣∣∣hoy

= 87Rb∣∣∣hoy

(eλt − 1

)(3.1)

Dado que puede existir una cantidad inicial no nula de 87Sr en realidad queda

87Sr∣∣∣hoy

= 87Sr∣∣∣0

+ 87Rb∣∣∣hoy

(eλt − 1

)(3.2)

Se necesita cierta información adicional requerida para la datación:

1. Relaciones padres/hijos diferentes entre diferentes minerales de una roca parapoder datarlos por separados.

2. Se usa un isótopo de referencia no radiogénico de referencia para normalizar laecuación.Sabemos que el 86Sr es no radiogénico por lo tanto podemos decir que

86Sr∣∣∣0

= 86Sr∣∣∣hoy

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3. Dataciones

Figura 3.1. Diagrama de isócrona Rb/Sr mostrando la evolución isotópica en un período detiempo, de tres rocas o minerales (a, b y c), con diferentes relaciones Rb/Sr después de suderivación desde una fuente homogénea para un tiempo t0.

Normalizando la Ec. (3.2), queda

87Sr|hoy86Sr|hoy

=87Sr|086Sr|0

+87Rb|hoy86Sr|hoy

(eλt − 1

)(3.3)

Esta es una ecuación lineal de la forma y = ax + b, donde se proyecta 87Rb/86Srvs. 87Sr/86Sr como se ve en la Fig. (3.1) y cuya pendiente de la recta es

(eλt − 1

).

En la Fig. (3.1) las tres líneas rectas (llamadas isócronas) representan tres edadesdiferentes: t0, t1 y t2. Los tres puntos, a, b y c, representan los análisis de 87Rb/86Sr y87Sr/86Sr de tres minerales de una misma roca con diferentes concentraciones de Rby Sr.

Después del tiempo inicial, t0, el 87Rb de cada muestra continuamente está transfor-mándose en 87Sr, así el 87Rb va decreciendo al mismo tiempo que 87Sr va en aumento,cada punto va evolucionando hasta llegar a los puntos a1, b1 y c1, se extrapolan losdatos y se obtiene la isócrona correspondiente a t1. Del mismo modo, va a seguir elproceso hasta t2, obteniendo a2, b2 y c2.

3.2. Método U - PbEste método es usado para datar rocas antiguas, superiores a 30 millones de años.El uranio es un elemento traza que ocurre naturalmente en la Tierra, los isótopos

más abundantes son el isótopo 238U, representando el 99.3% del total y el 235U que seencuentra en una proporción del 0.7% del uranio total.

El uranio es soluble en soluciones oxidantes, es bastante móvil en la superficie. Poreso es que se puede encontrar gran variabilidad en diferentes rocas.

El decaimiento radiactivo de la serie 238U es compleja y produce radiación α, β yγ. La Fig. (3.2) muestra los isótopos más importantes en la serie de decaimiento, seindica si el mismo es producido por emisión α o β llegando al isótopo estable que es el206Pb con un τ1/2 de 4470 millones de años.

Para el reloj U - Pb la ecuación queda determinada de la siguiente forma:

18

3.2. Método U - Pb

206Pb∣∣∣hoy

= 238U∣∣∣hoy

(eλ238t − 1

)(3.4)

De la misma forma que para el caso anterior podemos observar la serie del 235U enla Fig. (3.3), el cual decae a 207Pb con un τ1/2 de 704 millones de años.

En este caso la expresión queda:

207Pb∣∣∣hoy

= 235U∣∣∣hoy

(eλ235t − 1

)(3.5)

El plomo ordinario consta de cuatro isótopos, 204Pb, 206Pb, 207Pb y 208Pb. De todosellos, el único que no es radiogénico es el 204Pb que se usa para corregir la componentedel plomo ordinario que pudiera existir en el mineral en su origen. Para ello y al igualque se hace con otros métodos, se toma un mineral con alto contenido de plomo ypobre en uranio (ejemplo: una galena) de la misma formación y sobre él se determinanlos porcentajes de los distintos isótopos de Pb.

Si la cantidad inicial de Pb es nula, pueden usarse los dos decaimientos como controlpara un sistema cerrado.

Haciendo el cociente:

207Pb|hoy206Pb|hoy

=235U|hoy238U|hoy

(eλ235t − 1

)(eλ238t − 1) (3.6)

La relación actual de 238U/235Ues igual a 137.88, que se asume independiente de laedad e historia de la muestra. Por otra parte, la desintegración del 235U es seis vecesmás rápida que la del 238U y por lo tanto el 235U debía ser más abundante en tiemposgeológicos pasados. Es interesante hacer notar que desde la formación de la Tierra, casiel 50% del 238U original se ha desntegrado en 206Pb y el 99% del 235U original en207Pb.

El caso de aplicación más conocido es el de los Zircones, que retienen U y susproductos de decaimiento, cristalizan sin Pb inicial y son naturalmente abundantes enla Tierra.

3.2.1. Diagrama Concordia - DiscordiaSi se grafican las relaciones:

206Pb238U

∣∣∣∣∣hoy

vs207Pb235U

∣∣∣∣∣hoy

como en la Fig. (3.4) se genera una curva denominada Concordia, en la que yacentodos los puntos con edades concordantes. Su curvatura corresponde a la diferencia quehay entre sus vidas medias.

Si ocurrió una pérdida de Pb ó un sobrecrecimiento de cristales al tiempo t2, lospuntos con edades concordantes estarán desplazados a lo largo de una línea recta entret1 y t2 denominada Discordia.

La posición de la muestra sobre la recta depende de la cantidad de Pb perdida ydel intercambio de U. Pérdidas de U plotean por encima de la curva y ganancias de Upor debajo, sin alterar las intersecciones de t1 y t2.

19

3. Dataciones

Figura 3.2. Cadena de decaimiento del 238U donde se muestra que decae a 206Pb.

20

3.2. Método U - Pb

Figura 3.3. Cadena de decaimmiento del 235U donde se muestra que decae a 207Pb.

Figura 3.4. Diagrama de Concordia - Discordia. La curva (Concordia) es generada por lossistemas 238U y 235U. El arreglo lineal de los puntos generan una recta llamada Discordia.

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3.4. Método K - Ar

Figura 3.5. Ejemplo de isócronas en el método Pb - Pb.

3.4. Método K - ArLos isótopos naturales del potasio (K) son: 39K con una concentración de 93%,

40K con una concentración del 40%, 41K con 6.7% y el 36K que es no radiogénico.Este método de datación se basa en el principio de la desintegración del isótopo

radiactivo 40K, que se produce en un período de 1250 millones de años. Esta desinte-gración tiene dos formas: o bien por la emisión de una partícula β para producir unnucleido de calcio (Ca) o bien por la captura de un electrón, que convierte un protónen un neutrón. De esta forma, se reduce el número atómico y se produce 40Ar, ungas inerte radiogénico que se va acumulando en los cristales que conforman la rocavolcánica cuando esta se ha enfriado.

40K + e− → 40Ar + γ (λA = 0.581× 10−10/año )40K → 40Ca + β− (λC = 4.962× 10−10/año )

Así, el método K - Ar determina el momento en que la roca se ha enfriado losuficiente como para que el argón no se difunda fuera de los cristales del mineral, esdecir, cuando ha alcanzado su temperatura de bloqueo, la cual cambia de un minerala otro.

Si se incluye una cantidad inicial de 40Ar y se normaliza con el 36Ar quedará:40Ar|hoy36Ar|hoy

=40Ar|036Ar|0

+40K|hoy36Ar|hoy

(λA

λA + λC

)(e−(λA+λC)t − 1

)(3.14)

Se suele asumir que:40Ar|036Ar|0

= 295.5 (3.15)

y que el τ1/2 es de 1250 millones de años.

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3. Dataciones

3.5. Método Sm - NdTanto para el neodimio como para el samario existen siete isótopos naturales esta-

bles. Entre los isótopos del Sm, el 147Sm decae al 143Nd emitiendo una partícula αcon un τ1/2 = 106 × 109 millones de años.

La larga vida de esta transmutación implica que el neodimio se acumula muy len-tamente, por lo que este método será más adecuado para rocas más antiguas de milmillones de años. Es una alternativa eficaz para datar rocas antiguas muy metamorfi-zadas, en las que el método Rb - Sr da resultados erráticos. Las isócronas Sm - Nd sonde gran precisión en materiales muy diversos.

Los trabajos pioneros de gran éxito fueron las dataciones de muestras lunares,condritas y acondritas. (Lugmair 1974; Lugmair et al. 1975; Nakamura et al. 1976;Papanastassiou et al. 1977; Jacobsen & Wasserburg, 1980).

Dentro de los isótopos no radiogénicos del Nd, se encuentra el 144Nd que se usapara normalizar:

143Nd|hoy144Nd|hoy

=143Nd|0144Nd|0

+147Sm|hoy144Nd|hoy

(eλt − 1

)(3.16)

La utilidad de la técnica se basa en que estos dos elementos son tierras raras 1 porlo que no son susceptibles a separarse durante el fundido de rocas de silicatos. Losefectos de cristalización fraccionada de minerales félsicos cambia la relación Sm/Nd delos materiales resultantes. Ello a su vez influye sobre la relación de 143Nd /144Nd conal aumento del 143Nd.

Se necesita instrumental de alta precisión para realizar las mediciones, ya que elsamario y el neodimio tienen abundancias de menos de 10 ppm. Los valores del cociente147Sm/144Nd se encuentra entre 0.1 - 0.2 en las rocas. Unas de las ventajas de estemétodo es que el samario y el neodimio son similares en sus características químicas yno son prácticamente afectadas ni por procesos térmicos como el metamorfismo, o porla meteorización de la roca.

La abundancia del 143Nd en la Tierra estuvo en aumento desde la formación de lamisma debido al decaimiento del 147Sm en 143Nd. El cociente 143Nd /144Nd estuvoen aumento con el correr del tiempo.

Se puede modelar la dependencia temporal del cociente 143Nd /144Nd usando laEq. (3.16) y asumiendo que el cociente 147Sm/143Nd de la Tierra es el mismo que losmeteoritos condríticos.

Para los meteoritos condríticos, el valor promedio actual del cociente 147Sm/143Ndes 0.1967, y el cociente promedio actual de 143Nd /144Nd es 0.512638. Por lo tantopodemos reescribir la ecuación (3.16) para las condritas de la siguiente forma:

143Nd|0144Nd|0

=143Nd|hoy144Nd|hoy

−147Sm|hoy144Nd|hoy

(eλt − 1

)(3.17)

= 0.512638− 0.1967(eλt − 1

)(3.18)

1Las tierras raras constituyen un grupo compuesto de 17 elementos químicos, su nombre se debe aque su extracción es dispersa y no concentrada como los otros elementos.

24

3.5. Método Sm - Nd

Figura 3.6. (a) Evolución isotópica del neodimio para el modelo de CHUR para el mantoprimitivo. La línea recta queda definida por la Eq. (3.21). Si el CHUR sufre una fusiónparcial, la fracción derretida (línea sólida) va a tener una relación Sm/Nd menor que la delCHUR donde el residuo sólido (línea punteada) tiene una relación Sm/Nd más alta que elCHUR. De esta forma el manto residual queda por encima del CHUR (εNd > 0) a medidaque evoluciona, y la corteza se grafica por debajo (εNd < 0). (b) Modelo de la Tierra basadoen lo datos isotópicos del neodimio. DePaolo (1981)

25

3. Dataciones

El modelo del manto primitivo llamado por sus siglas en inglésCHUR (CHondriticUniform Reservoir) es usado como un modelo estándar para el manto. El CHURqueda descripto por la Eq. (3.18), en la Fig. (3.6) se puede observar la recta del cociente143Nd /144Nd.

El cociente inicial de 143Nd /144Nd se pueden considerar desviaciones del modeloCHUR, donde el parámetro εNd es la desviación en partes por diez mil.

εNd =(

[143Nd/144Nd]|0[143Nd/144Nd]|CHUR

0− 1

)× 104 (3.19)

donde [143Nd/144Nd]|0 es el cociente inicial de la muestra de roca y [143Nd/144Nd]|CHUR0

es el cociente inicial de neodimio del modelo CHUR calculado al mismo tiempo t. Asímismo los valores de εNd pueden ser calculados a cualquier tiempo desde la fomacióndel sistema al presente.

Como se puede observar en la Fig. (3.6), una roca derivada directamente delCHURtendrá cociente inicial igual al cociente CHUR para esa época, en ese caso εNd = 0.Sin embargo fusiones parciales del CHUR provocan εNd negativos (εNd < 0). Porotro parte, las rocas derivadas del residuo dejado después de que el CHUR se fundaparcialmente y se retire ese fundido tendrán valores de εNd positivos (εNd > 0). A esafuente se la llama Manto Empobrecido DM (por sus siglas en inglés Depleted Mantle).

Las ecuaciones (3.16) y (3.18) se pueden usar conjuntamente para poder tener unmodelo de edad T que representa el tiempo transcurrido desde que el neodimio en lamuestra de roca tuvo el mismo cociente isotópico que el modelo CHUR

143Nd|0144Nd|0

=143Nd|hoy144Nd|hoy

−147Sm|hoy144Nd|hoy

(eλT − 1

)(3.20)

[143Nd144Nd

]∣∣∣∣∣CHUR

0= 0.512638− 0.1967

(eλT − 1

)(3.21)

Operando y reacomodando estas dos últimas expresiones podemos hallar T :

T = 1λloge

( [143Nd/144Nd]|hoy − 0.512638[147Sm/144Nd]|hoy − 0.1967 + 1

)(3.22)

Si la roca viene del DM en vez del CHUR, la edad estimada determinada serádemasiado baja.

Las estimaciones de la edad se deben hacer con cuidado y con el mayor contenidode información posible del origen y química de las rocas en cuestión.

3.6. Cronología del Sistema Solar PrimitivoRegistrado en Meteoritos

Como vimos anteriormente, nuestro sistema solar se formó hace ∼4,6 × 106 de años.Los meteoritos son remanentes de planetesimales que sobrevivieron y que proveen unregistro directo de los procesos y eventos que ocurrieron en los primeros estadíos de lahistoria del sistema solar primitivo (SSP). Estos restos de rocas proveen información

26


relevante de los procesos relacionados con la acreción y diferenciación de los planete-simales y los embriones planetarios. Investigando su composición química y sus firmasisotópicas van a proveer información importante en la sequencia de eventos en los pri-meros millones de años del sistema solar, y también pueden proveer información decomo fue la dinámica del transporte y mezcla del material en el disco protoplanetario.

3.6.1. Radionucleidos de Vida Corta en Meteoritos

Los radionucleidos de vida corta (ej.26Al, 53Mn,56Fe,182W) son llamado así por tenerun τ1/2 < 10 × 106 años y porque su existencia previa es solo inferida por variacionesen su isótopos hijos.

Como vamos a ver más adelante, el decaimiento de algunos de estos radionucleidos(en particular el 26Al) proveyeron la fuente de calor necesaria para fusionar y diferenciarlos cuerpos parentales de los meteoritos diferenciados (Urey, 1955; Hevey and Sanders,2006). Finalmente, el decaimiento de algunos de los radionucleidos de vida corta puedenser usados para proveer edades relativas para los meteoritos.

3.6.2. Sistemas de Decaimiento de Vida-Corta vs Vida-LargaLos sistemas de decaimiento radioactivos usados para datar meteoritos pueden ser

divididos en cronómetros de vida-corta y vida-larga. Como vimos en las secciones an-teriores los sistemas de vida-larga proveen información sobre edades absolutas (Fig.3.7). Un ejemplo importante de un sistema de vida larga lo vimos en la sección 3.2donde el sistema 206Pb-207Pb puede proveer edades absolutas para los meteoritos ysus componentes (Bouvier and Wadhwa, 2010; Connelly et al., 2012). Los radionuclei-dos de vida-corta son aquellos que existieron en el principio del sistema solar y queya están extintos. Su presencia puede ser inferida al estudiar la composición isotópicade sus productos hijos. Por lo tanto al hacer estas mediciones, estos cronómetros devida-corta pueden proveer una muy buena resolución temporal, la cual es necesariapara datar eventos que hayan ocurrido en los primeros millones de años del sistemasolar (Halliday and Kleine, 2006; Kleine and Rudge, 2011). Una suposición importantees que la abundancia de los radionucleidos de vida-corta tuvieron que estar distribui-dos uniformemente en el SSP. Esta suposición puede ser testeada calibrando diferentescronómetros de vida-corta y vida-larga (Nyquist et al., 2009).Ejemplos importantes de cronómetros de vida-corta que son altamente relevantes parael SSP incluyen 26Al, 26Mg (τ1/2 = 0.7×106 años) y el 182Hf-182W (τ1/2 = 9×106 años).

3.6.3. Sistema Al - Mg

Como vimos, estudiar el 26Al con una vida media de τ1/2 = 0,73 × 106 de añosparece ser un cronómetro ideal para entender procesos y eventos que ocurrieron en losprimeros estadíos de la historia del sistema solar primitivo (SSP).

Comparando mediciones con dos relojes diferentes, 26Al y el decaimiento de losisótopos de uranio, en inclusiones refractarias ricas en Ca-Al (CAI’s) y en cristales defeldespato de condritas ordinarias, indican que ambas técnicas dan las mismas edades.

27

3. Dataciones

Figura 3.7. Cronómetros de vida corta y vida larga. Se puede observar como los de vida cortadecaen rapidamente en el tiempo mientras que la proporción de padres para los cronómetrosde vida larga practicamente persisten en el tiempo

Con lo cual indicaría que el 26Al se puede usar como un cronómetro a escala fina delos eventos del sistema solar primitivo.

Como sabemos el 26Al es un isótopo radiactivo que decae a 26Mg, un isótopo establedel magnesio. Aunque este tiempo es tan corto comparado con los miles de millonesde años del sistema solar, su presencia en el inicio del sistema solar ha sido establecidapor el descubrimiento de excesos de su isótopo hijo 26Mg en los objetos del sistemasolar más primitivos. Si estos objetos que contiene 26Al en el momento de su formaciónse mantuvo relativamente inalterada (es decir, no experimentaron altas temperaturas),el producto de desintegración 26Mg quedo “congelado” en la actualidad y proporcionaun registro del 26Al original. Midiendo el exceso de 26Mg con respecto al 27Al (isótopoestable del 26Al) se obtiene la relación original 26Al/27Al.

El 26Al posee dos características muy interesantes. Como ya vimos, este isótopo sepuede usar como un cronómetro. Debido a su decaimiento, la relacion 26Al/27Al varíaen los diferentes objetos del sistema solar formados en distintos tiempos. Midiendo elsistema de Al-Mg hoy en día, se pueden establecer las edades relativas de estos objetos.

Lo segundo es que la desintegración radiactiva de 26Al produce calor y este calorpodría haber fusionado pequeños cuerpos asteroidales. Existe evidencia de la fusión dedichos cuerpos de ciertos tipos de meteoritos que fueron producidos a partir de magmas.Sin embargo, para 26Al para servir como un reloj y como fuente de calor, dos condicionestienen se tienen que satisfacer. El 26Al tuvo que ser distribuido uniformemente en elsistema solar (de lo contrario diferentes relaciones 26Al/27Al no pueden interpretarseúnicamente como debido a una diferencia de tiempo) y suficiente para proporcionar elcalor necesario para la fusión.

28


Figura 3.8. Diagrama que muestra 182W/184W vs tiempo con líneas de evoluci”on de reser-vorios con distintos 180Hf184W. La estrella roja representa la separación metal-silicato en uncuerpo planetario a un dado tiempo t después de la formación del sistema solar. El mantode silicatos (alto Hf/W) sigue una pendiente más pronunciada que el reservorio condrítico.Mientras que 182W184W del núcleo (Hf/W ∼ 0 es invariante desde ese punto a medida queel tiempo transcurre.)

3.6.4. Sistema Hf - WEl decaimiento radiactivo del ahora extinto 182Hf a 182W provee un cronómetro para

datar procesos físicos y químicos que fraccionaron al Hf y al W durante los primeros∼60 ×106 años de la historia del SSP (Kleine et al., 2009). Este período de tiempoes particularmente apropiado para estudiar los procesos que llevaron a la acreción, ladiferenciación y la evolución de los cuerpos planetarios en el sistema solar interior.

El cronómetro Hf-W puede ser usado para estudiar los procesos en el SSP de dosformas distintas. Primero, el sistema Hf-W puede proveer modelos de edades de for-marción del núcleo de un cuerpo planetario. Esto es debido a que tanto el Hf y el Wson elementos refractarios pero tienen diferentes afinidades geoquímicas durante la se-paración metal-silicato. El hafnio es litófilo (fuerte afinidad por los silicatos) mientrasque el tungsteno es siderófilo (fuerte afinidad por el metal). Entonces, por ejemplo enla formación de un núcleo de un cuerpo planetario, la separación metal-silicato fraccio-na la proporción Hf/W, resultando en una proporción alta de Hf/W en la porción desilicatos y una fracción muy baja (esencialmente cero) en el núcleo (Fig. 3.8). Por lotanto, el sistema Hf-W es idealmente apropiado para investigar el ritmo de la separa-ción metal-silicato en los cuerpos planetarios en los primeros estadíos del sistema solar(dentro de la vida efectiva del 182Hf) (Kleine et al., 2009).

Como segunda instancia, el cronómetro Hf-W puede ayudarnos a restringir la his-toria de enfriamiento o diferenciación de los cuerpos parentales de los meteoritos (ej.condritas ordinarias o angritas) como también el fraccionamiento del Hf/W en la ne-bulosa solar (a partir de CAI’s o condritas carbonáceas) (Kleine et al., 2012).

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