Acumulación de la masa total

• Acumulación de la masa total (Ecuación de difusividad)

Flujo Radial de Fluidos ligeramente compresible.

• (Ecuación de difusividad)

• Limitaciones

1. Medio poroso homogéneo e isotrópico. 2. Espesor uniforme 3. Flujo monofásico4. Flujo laminar 5. Propiedades de la roca y los fluidos de presión

independientes.

En base a las condiciones de contorno

Hay dos soluciones generalizadas a la ecuación de difusividad:

• Constante-terminal-presión, de la solución.• Constante-terminal, de tipo solución (Función

Ei y presión adimencional)

Solución de la Función Ei

Matthews y Russell (1967) propone una solución a la difusividad, ecuación que se basa en los siguientes supuestos:

1. El yacimiento es infinito en tamaño. 2. El pozo está produciendo a una velocidad de flujo

constante. 3. El yacimiento está a una presión uniforme, “Pi”,

cuando comienza la producción. 4. No hay flujo a través del límite exterior, es decir, en

“r”

Solución de la Función Ei

• Empleando las condiciones anteriores, los autores presentaron su solución en la forma siguiente:

• La función matemática, “Ei”, se llama la integral exponencial y se define por:

Valores de –Ei (-x) en función de x.

Función Ei por medio de gráficos

Yacimiento infinito. • PD vs td para un sistema infinito radial

Ecuaciones para determinar PD a partir de tD para yacimientos infinitos

• tD < 0.01:

• tD > 100:

• 0.02 < tD < 1000

Donde

Yacimiento finito radial.

• pD vs. tD para un sistema radial finito

Chatas (1953) propone la siguiente expresión matemática para calcular PD:

Flujo radial de fluidos compresibles.

Método de aproximación de la presión cuadrada(método p2).

Reescribiendo las anteriores ecuaciones se tiene

Propiedades del Gas

Ejemplo

• Un pozo de gas está produciendo a una velocidad constante de 7454,2 Mpc / día bajo condiciones de flujo transitorio. Los datos disponibles son las siguientes:

• Calcular la presión de fondo fluyente del pozo después de 4 horas de uso.

• A. El método m(p). • B. El método “p2”.

Solución por el método m(p).

• Paso 1. Calcular tD:

• Paso 2. Calcular “yD”:

• Paso 3. Resuelve m(pwf)

Solución el método “p2”.

• Paso 1. Calcular “yD”

• Paso 2. Calcular”p2wf”

• Paso 3. El error absoluto medio es del 0,4%.

El método de aproximación de presión

• Se usan las siguientes ecuaciones

•

Flujo pseudoestable

Flujo Radial de Fluidos ligeramente compresible

• La ecuación de la difusividad para el régimen de flujo transitorio es:

• Para el flujo en estado semiestable, el término (∂ p / ∂ t) es constante y es expresado por

Ejemplo

• Un pozo de petróleo se desarrolla en el centro de un cuadrado de 40-acre. El pozo está produciendo a una tasa de flujo constante de 800 STB / día bajo una condición de estado semiestable. El yacimiento tiene las siguientes propiedades.

a) Calcular y graficar la presión de fondo fluyente del pozo como una función del tiempo. b) Tomando en cuenta la gráfica calcular la caída de presión. ¿Cuál es la presión promedio del yacimiento entre t = 10 y t = 200 h?

Solución

• Paso 1. Se determina el factor de forma por medio de tabla

• Paso 2. Convertir el área A de acres a pie2:

• Paso 3. se calcula la Pwf en función del tiempo

• Paso 4. Calcular la “Pwf” asumiendo diferentes valores de tiempo.

Gráfico la presión de fondo fluyente del pozo como una función del tiempo

Por el método de aproximación cuadrática

Por el método de aproximación de presión

Flujo Radial de fluidos compresibles (Gases)

La ecuación de difusividad para fluidos compresible en condiciones de estado no estacionario es:

Factor de daño.

Factor de daño.

Flujo Radial en estado estacionario.

Flujo Radial en estado inestable.

Para fluidos ligeramente compresibles

Para fluidos compresibles

Estado de Flujo Pseudoestable

Para fluidos ligeramente compresibles

Para fluidos compresibles

Factor de flujo turbulento

Para gases reales

Principio de superposición

Este concepto puede ser aplicado para tener en cuenta los siguientes efectos en la solución de flujo transitorio: • Efecto de múltiples pozos • Efecto de la variación de la tasa • Efecto de la frontera • Efecto del cambio de presión

Efecto de múltiples pozos

Ejemplo

Asumiendo que en la figura anterior los pozos están produciendo bajo una condición de flujo transitorio durante 15 horas. Se dispone de los siguientes datos adicionales:

Si los tres pozos están produciendo a una tasa de flujo constante,calcular la presión de la cara arena para el pozo 1.

Solución

Paso 1. Calcular la caída de presión en el pozo 1 causada por su producción

Paso2. Calcular la caída de presión en el pozo 1 debido a la producción del pozo 2

Solución continuación

Paso3. Calcular la caída de presión debido a la producción del pozo 3

Paso4. Calcular la caída de presión total del pozo 1

Paso 5. Calcular Pwf del pozo 1

Efecto de la variación de la tasa

Cálculos de caudal

Efecto de frontera

Ejemplo

La figura siguiente muestra un pozo ubicado entre dos fallas sellantes a 200 y 100 pies de las dos fallas. El pozo está produciendo bajo un flujo transitorio a un caudal constante de 200 BN / día. Calcular la presión en la cara de la arena a las 10 horas, teniendo los siguientes datos adicionales:

Solución

Solución

Pruebas transitorias de Presión

Información que se puede obtener con las pruebas de presión:

Prueba de declinación de presión (drawdown):

Análisis gráfico de una prueba de declinación de presión para el periodo transitorio

Prueba de Restauración de Presión (Buildup test):

Muchas Gracias