TRIGONOMETRÍA

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE UN SOLO ÁNGULO

A)I.T.FUNDAMENTALES I.T.PITAGÓRICAS

I.T.DE RECÍPROCOS

I.T.DE DIVISIÓN

I.T.DE DIVISIÓN

B) I.T.AUXILIARES

sen4 x+cos4 x=1−2 sen2 x . cos2 xsen6 x+cos6 x=1−3 sen2 x .cos2 xtan x+cot x=sec x . csc xsec2 x+csc2x=sec2x . csc2 x(1±senx±cos x )2=2 (1±senx ) (1±cos x )senx1±cos x

=1∓cos xsenx

cos x1±senx

=1∓senxcos x

( senx+cos x+1 )(senx+cos x−1)=2 senxcos x

RECOMENDACIÓN

Para reducir una expresión, escribirla en términos de senos y cosenos (si fuese necesario)

OPERACIONES CON FRACCIONES

ab

± cd

=a.d ± b.cb.d

am± bm±…± x

m=a±b±…± x

m

abcd

=a .db . c

DIFERENCIA DE CUADRADOS

(a+b ) (a−b )=a2−b2

PROBLEMAS

1. Reduzca: tan x .cos x+cot x . senx−senx

a) senx b)sec x c) cos x d)csc x e) tan x

2.Simplifique: sen2 x+cos2 x−senx .csc x

a)0 b)2 c) 3 d) -1 e) -2

3.Reduzca: tan x (1−sen2 x )sec x a) senx b) cos x c) tan x

d) cot x e) sec x

4.Reduzca: tan x .cot x−sen2 x

a) sen2 x b) cos2 x c)tan2 x

d)cot2 x e) sec2 x

5.-Simplifique:

1−cos2 x1−sen2 x

a) sen2 x b) cos2 x c)tan2 x

d)cot2 x e) sec2 x

6.Simplifique:

1−sen2 xcos x

+cot x . senx

a) -senx b) 2 . senx c) -cos x

d) 2cos x e) tan x

7.Reduzca: (csc x−senx ) . tan x

a) senx b) cos x c) tan x

d) cot x e) sec x

sen2 x+cos2 x=1

sec2 x=1+ tan2 x

csc2 x=1+cot2 x

sec2 x− tan2 x=1sec2 x−1= tan2 xcsc2 x−cot2x=1csc2 x−1=cot2 x

senx . csc x=1 senx= 1csc x

;csc x= 1senx

tan x .cot x=1 tan x= 1cot x

;cot x= 1tan x

cos x .sec x=1 cos x= 1sec x

;sec x= 1cos x

tan x= senxcos x

cot x=cos xsenx

1−cos2 x=sen2 x1−sen2 x=cos2 x

ACADEMIA PRE-MILITAR LOS RANGERS

8.Simplifique: (cot x+1 ) . senx−tan x .cos x

a) senx b) cos x c) tan x

d) cot x e) sec x

9.-Reduzca:

1+ tan2 x1+cot2 x

a)sen2 x b)cos2 x c)tan2 x

d)cot2 x e) csc2 x

10.-Reduzca:

1+ tan x1+cot x

a) senx b) cos x c) tan x d) cot x e) sec x

11.Simplifique:

(sec x+ tan x ) cos x−senx .csc x

a)senx b) cos x c) tan x d) cot x e) sec x

12.Simplifique: (csc x−cot x ) . senx+cos x

a)1 b)2 c) 3 d) -1 e) -2

13. Reduzca:

1+ tan xsenx+cos x

a) senx b) cos x c) tan x d) sec x e) csc x

14. Reduzca:

(sec x−11−cos x )( 1+senx

csc x+1 )

a) senx b) cos x c) tan x

d) sec x e) csc x

15.Reduzca: ( tan x+cot x ) senx

a) senx b) cos x c) tan x

d) cot x e) sec x

16. Simplifique:

sec2 x+csc2x−tan2 x−cot2 x

a)1 b)2 c) 3 d) -1 e) -2

17. Reduzca:

sec x−cos xcsc x−senx

a)sen3 x b)cos3 x c)tan3 x

d)cot 3 x e) sec3 x

18. Reduzca:

(sec x . csc x−cot x ) cos x a) senx b) cos x c) tan x

d) cot x e) sec x

19.Simplifique:

1+(sec x . csc x−cot x )2

a)sen2 x b)cos2 x c)tan2 x

d)cot2 x e) sec2 x

20. Reduzca:

sec2 x . csc2 x−csc2 xsec2 x . csc2 x−sec2 x

a)sen2 x b)cos2 x c)tan2 x

d)cot2 x e) csc2 x

21. Reduzca:

cos x1+senx

+cos x1−senx

a) senx b) cos x c) tan x

d) csc x e) 2 sec x

22 Simplifique:

senx1−cos x

−cot x

a) senx b) cos x c) tan x

d) csc x e) sec x

23. Simplifique:

sen4 x+cos4 x−1sen6 x+cos6 x−1

a)1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 1/3 e) 1/4

24.Reduzca:

( senx+cos x )2+( senx−cos x )2

a)1 b)2 c) 3 d) -1 e) -2

25.Reduzca:

( tan x+cot x )2−(tan x−cot x )2

a)1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5

26. Simplifique:

sen3 x+cos3 xsenx+cos x

+senx . cos x

a)1 b)2 c) 3 d) -1 e) -1

CLAVES01.c 02.a 03.a 04.b 05.c 06.d 07.b08.b 09.c 10.c 11.a 12.a 13.d 14.d15.e 16.b 17.c 18.a 19.e 20.c 21.e22.d 23.b 24.b 25.d 26.e