SEMINARIO VIII.

DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD Y

DENSIDAD

CARMEN Mª PEDRAZA JUAN1º ENFERMERÍA, GRUPO B, SUBGRUPO 7.

EJERCICIO 1

Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes. Calcular las siguientes probabilidades:

60 o menos estén correctamente evaluadas: P[x ≤ 60].

Menos de 60 estén correctamente evaluados: P[x < 60] = P[x ≤ 59].

Exactamente 60 estén correctamente evaluados: P[x=60].

EJERCICIO 1

Suceso de éxito: “prueba evaluada correctamente” P[éxito] = 0,92.

Se define la siguiente variable aleatoria:x = Número de pruebas evaluadas

correctamente de 72 muestras.

Esta variable aleatoria tiene una distribución Binomial de parámetros n=72 y prob=0,92.

En el editor de datos hay que abrir un fichero o introducir algún dato en alguna casilla, si no, saldrá error.

a) 60 o menos estén correctamente evaluados: P[x ≤ 60].

Función que la calcula las probabilidades de una distribución binomial

Elegimos FDA y FDA no centrada puesto que queremos calcular las probabilidades menores o iguales.

La probabilidad de que el número de muestras correctamente evaluadas sean de 60 o menos, es de 0,1.P[x≤60] = 0,1

b) Menos de 60 estén correctamente evaluados: P[x < 60] = P[x ≤ 59]

Al igual que antes, aquí escribimos los datos para calcular las probabilidades

Elegimos FDA y FDA no centrada, ya que aunque queremos calcular probabilidades menores de 60, eso es lo mismo que menores o iguales a 59.Para introducir nuevos datos.

La probabilidad de que menos de 60 muestras estén correctamente evaluadas es de 0,044.P[x < 60] = 0,044.

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas: P[x=60].

En este caso, escogeremos FDP y FDP no centrada, puesto que queremos calcular la probabilidad de un valor del modelo específico.

La probabilidad de que exactamente 60 muestras estén correctamente evaluadas es de 0,07.P[x=60] = 0,07

EJERCICIO 2 En una cierta población se ha observado que el número medio

anual de muertes por cáncer de pulmón es 12. si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson, calcular las siguientes probabilidades:

Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año: P[x=10].

15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año: P[x > 15] = 1-P[x ≤ 15].

10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses. P[Y ≤ 10] .

Se define una nueva variable, Y = “Nº de muertes por cáncer de pulmón en seis meses”. Esta variable aleatoria tiene distribución de parámetro λ=6. a partir de aquí, se calcula la probabilidad que se pide.

En el editor de datos hay que abrir un fichero o introducir algún dato en alguna casilla, si no, saldrá error.

a) Haya exactamente diez muertes por cáncer de pulmón en un año: P[x=10].

Introducimos los datos, a partir de los cuales calcularemos la probabilidad.

Elegimos FDP y FDP no centrada y Pdf.Poisson, ya que vamos a calcular la probabilidad de un valor exacto en una distribución Poisson.

La probabilidad de que haya 10 muertes por cáncer de pulmón en un año es de 0,105.P[x = 10] = 0,105.

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año: P[x > 15] = 1-P[x ≤ 15].

En este caso, elegimos FDA y FDA no centrada, puesto que queremos calcular la probabilidad de valores menores o iguales.

Pondremos 1-CDF.Poisson para poder calcular la probabilidad de valores mayores o iguales.

La probabilidad de que en un año, mueran 15 personas o más por cáncer de pulmón es de 0,16.P[x > 15] = 0,16.

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses. P[Y ≤ 10] .

Sustituiremos 12 por 6.

Valores menores o iguales.

La probabilidad de que mueran 10 paciente o menos de cáncer de pulmón en 6 meses es de 0,96. P[x ≤ 10] = 0,96.Es una probabilidad bastante alta.

FIN