SEÑAL ESCALÓN

La señal escalón unitario es una función matemática que tiene como característica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento, expresado matemáticamente seria de la forma:

Para t=0 se tiene que el proceso ocurre instantáneamente, puesto que el argumento de u(t) es el tiempo t, que cambia de un valor negativo a uno positivo.

Esta función normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algún instante de tiempo, para esto se multiplica la función escalón unitario por la función que define la variable en el tiempo, como se muestra a continuación.

En la siguiente figura se tiene la gráfica de una función f(t) definida como:

Si se toma esta función y se multiplica por la función escalón unitario u(t), se obtiene la siguiente gráfica:

Como se puede observar la función f(t)*u(t) inicia en cero y continua en adelante con los mismos valores de f(t), esto seria la representación de un interruptor que se encuentra abierto y en un tiempo t = 0, se cierra y la señal que se observa a partir de este momento tiene como valor f(t).

Aunque esta señal es muy útil, en algunos casos no se desea que la señal inicie exactamente en t=0, sino que inicie antes o después como se demuestra en la figura:

En las dos imágenes anteriores se realizo un corrimiento sobre el eje del tiempo, en una se hizo hacia la izquierda y en otra hacia la derecha, en ambos casos se vario la forma de u(t), es así, que para realizar el corrimiento hacia la izquierda se cambio la función u(t) por u(t+1), logrando un corrimiento hacia la izquierda de 1, dando como resultado que la función f(t) no inicie en t = 0, sino que inicie en t = -1,si se desea que el valor de t para que inicie la función f(t) sea por ejemplo t = -5, solo se debe variar u(t) a u(t+5) y multiplicarlo por f(t); así mismo, para realizar el corrimiento hacia la derecha de la función f(t)*u(t) se debe variar u(t), en este caso se resta el valor en el cual se quiere que la función u(t) cambie de estado.

Existen otras muchas funciones que se pueden expresar utilizando la suma o la multiplicación de funciones escalón unitario, es también lógico que f(t), puede ser cualquier tipo de función que varíe en el tiempo, ya sea una expresión matemática, una variable estadística, etc.

SEÑAL RAMPA

La función rampa es una función elemental real de un sólo argumento, continua y

diferenciable en todo su dominio excepto en un punto (inicio de la rama) fácilmente

computable a partir de la función mínimo o la función valor absoluto.

Las principales aplicaciones prácticas de esta función se dan en ingeniería

(procesamiento digital de señales, plasticidad, etc.). El término "función rampa" se

debe a la forma de su representación gráfica.

La función rampa (denotada de diferentes maneras en la literatura

científica:  )

Puede definirse de diferentes maneras equivalentes:

1.

2.  (en términos de la función valor absoluto)

3.  (en términos de la función máximo)

4.  (en términos de la función unitaria de

Heaviside)

Algunas formas menos elementales de definirla son:

1.  (primitiva de la función unitaria de

Heaviside)

2.  (producto de convolución)

SEÑAL IMPULSO

La Señal Impulso contínua está definida matemáticamente mediante la integral:

Propiedades de la Señal Impulso:

Representación Gráfica:

Esta definición para la señal impulso no concuerda con la forma usual de definir una función. Debido a esto es muy conveniente, muchas veces, considerarla como el límite de una función convencional cuando un parámetro 'ß' se aproxima a cero.

Estas tres señales permiten modelar la Señal Impulso para la realización de muchas operaciones matemáticas, mediante la

relación  , debido a que tienen las siguientes propiedades:

1. El valor para t = 0 es muy grande y tiende a infinito a medida que 'ß' se aproxima a cero.

2. Su duración es relativamente muy corta y tiende a cero a medida que 'ß' se aproxima a cero.

3. El área total de cada función es constante e igual a uno.

4. Todas las funciones poseen simetría par.

Existen tres propiedades muy importantes que se usan frecuentemente cuando se opera con la Señal Impulso:

Propiedad de Muestreo:

Propiedad de Desplazamiento:

Propiedad de Escalamiento:

SEÑAL SINOIDAL

Se hace importante introducir el concepto de una señal senoidal, pues aparte de que por sí mismas son de gran interés matemático, la importancia de las ondas o señales senoidales radica en que, en un conjunto de condiciones generales, muchas señales pueden ser expresadas como la suma de ondas o señales senoidales.

Este hecho fue establecido en 1822 por el matemático J. Fourier). Un ejemp o ilustrativo de la composición de señales por medio de ondas senoidales es la música generada por órganos o sintetizadores electrónicos: las tonalidades que generan son la suma de distintas combinaciones de tonos "puros".

En ingeniería de comunicaciones, una señal senoidal (de una sola frecuencia) es lo que en acústica (señales auditivas) sería un "tono puro".

Recuérdese que y(t) representa una señal; se dice que una señal z(t) es una señal senoidal, cuando su representación es del tipo:

z(t) = a(t) sen wt

Figura: Señales senoidales con diferentes frecuencias