7/18/2019 Señales en CD y CA

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SEÑALES CUYO VALOR DEPENDE DEL TIEMPO

Hasta este momento se ha trabajado con señales que no cambian con el tiempo. Si bien en elprimer capítulo del curso se estableció la existencia de señales dependientes del tiempo, suaplicación en los circuitos eléctricos no ha sido abordada aún. Una de esas señales fue la sinusoidal,cuyo valor en el tiempo toma la forma de una función seno. Para su estudio es necesario estableceralgunas definiciones previas.

SEÑALES PERIÓDICAS

Una señal eléctrica puede depender del tiempo de muydiversas maneras, pero para nuestros propósitos sólo nosinteresan las señales que son periódicas, es decir que serepiten regularmente en el tiempo: g(t)=g(t+T). Algunosejemplos se muestran en la figura 1. El intervalo derepetición se denomina periodo y se designa con una T.Su inverso se denomina frecuencia y se indica como f, detal forma que f=1/T. T se mide en s y f en Hz.

Para describir a la señal también se suele usar su

amplitud máxima o valor pico. Las señales   va y   vb tienenuna amplitud pico de A V, mientras para   vc es de 0.7A V.El valor pico a pico es la diferencia entre el valor mínimo yel máximo. Para las dos primeras es de 2A V y para laúltima es de A V. Estos parámetros no permiten distinguirlas señales con igual amplitud y frecuencia, tal comoocurre con   va y   vb. Si podemos ver la forma de onda, nohay ninguna confusión. Pero como esto no es posible enla mayoría de los casos, se deben definir algunascantidades medibles que permitan identificar sinambigüedad a las señales.

Figura 1. Señales periódicas.

 VALORES PROMEDIO

La primera definición es el valor que en promedio tiene una señal en el tiempo, le llamamos aesta componente el valor medio de la señal y nos permite distinguir una señal de Corriente Directa(CD) de una de Corriente Alterna (CA). Se calcula como sigue:

=1

( )

La señal g(t) puede ser de voltaje, corriente o potencia. Si el valor medio G es cero, la señal esde CA, en caso contrario es de CD. Para que quede claro lo anterior, en la figura 2 se presentan lasgráficas de diversas señales eléctricas. Si se aplica la fórmula de valor medio a estas señales, se

llega a la conclusión de que las señales de la izquierda son todas de CD y las de la derecha son deCA. De hecho, éstas últimas son idénticas a las primeras pero sin su componente de CD.

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Figura 2. Señales de CD y de CA.

Como ejemplo se aplica la definición a ic:

=1

( )   =1

+4/

+ 3/

=1

+2   /

+ 3   | /

=2

+2

+ 3 1 −1

2  =

5

2  ≠ 0

Una manera más simple de obtener el resultado es

recordar que la integral se puede calcular como elárea bajo la curva:

1 =

2 = =   (   1 + 2 + 3) =

3 =

Figura 3. Valor de CD para una función lineal.

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 VALOR EFECTIVO

La última definición que daremos para caracterizar una señal periódica será el del valor efectivo,eficaz o, por sus siglas en inglés rms (root mean square). Se trata de hacer que una señal varianteen el tiempo se haga equivaler a una señal de CD constante. Esta definición servirá posteriormentepara evaluar la potencia que puede desarrollar una señal periódica en una carga resistiva.

Imagínese que se toma la señal periódica y se le sustituye por una señal hipotética de CDconstante que, en una carga resistiva, entrega la misma potencia que la señal periódica original.

La potencia también puede ser una señal periódica como pe y p’ e de la figura 2. La señal depotencia puede ser entonces de CD (pe ) o de CA (p’ e). El elemento que consume la pe recibepotencia (pe>0) la mayor parte del tiempo y entrega potencia (pe<0) en un lapso muy breve, con loque es evidente que dicho elemento es un consumidor de energía. Sin embargo el elemento en elque se desarrolla la p’ e, recibe y entrega exactamente la misma cantidad de potencia por lo cual noconsume energía. Es evidente entonces, que tenemos que evaluar el valor de CD (valor medio) dela potencia de un elemento para calcular su consumo de energía. Un elemento consume (oentrega) potencia, sólo si el valor medio de su potencia instantánea es diferente de cero. Con estoen claro, se puede emprender el cálculo de la señal equivalente de CD que desarrollaría la mismapotencia que una señal periódica.

Se sabe que la potencia que desarrolla una señal constante de voltaje en una resistencia es:   =

, y para señales que cambian en el tiempo la potencia instantánea es   = . Como ya se dijo,

es necesario calcular el valor medio de la potencia instantánea para saber en realidad cuantapotencia consume el resistor.

=1

Usando la ley de Ohm:   =   ∫   =   ∫

 Ahora sólo resta igualar este promedio con el valor de la hipotética señal equivalente V y expresar

su valor en función de la señal original :

1= → =

  1

 A este valor se le denomina comúnmente el valor rms (root mean square, raíz del promedio de loscuadrados) de la señal original . Aunque es de aplicación general (para señales periódicas) suuso nos interesa para el caso sinusoidal (señal de CA) y en ese sentido es que se encuentra ladefinición del valor eficaz en muchos textos; se dice que el valor efectivo de una señal de CA, es unvalor equivalente de CD, que desarrolla la misma potencia que la señal de CA en una cargaresistiva.

 VALOR EFECTIVO DE UNA SEÑAL SINUSOIDAL

Debido a que la potencia desarrollada por una señal sinusoidal depende de su valor efectivo esextremadamente útil memorizar el siguiente resultado: para una señal sinusoidal de amplitud A el

valor eficaz es√

. Cuando se realiza el análisis de circuitos de CA mediante fasores e impedancias,

se suelen usar valores efectivos para realizar los cálculos de potencia.