7/23/2019 Seales y Sistemas Cap II

1/3

SEALES Y SISTEMASCAPITULO II

DESCRIPCIN Y ANLISIS DE SISTEMASLos siguientes proble!s re"#r!nse !$ Se%!les & siste!s ' M()Roberts* Prier! e+i,i-n* M,.r!/ 0ill* 1223(

1. Problema 2, Pgina 159. Para este problema determine: Linealidad,causalidad e Invertibilidad.

y (t)=x (t5 )x (3t)

- Linealidad Linealidad Superposicin

x1 (t)=f( t) y1 (t)=f(t5 )f(3t)

x2 (t)=g (t) y2 (t)=g ( t5 )g(3t)

x3 (t)= f(t)+g(t)

y3 (t)=f( t5 )f(3t)+g (t5 )g(3t)

y3 (t)= f( t5 )+g (t5 ) f(3t)g(3t)

y3 (t)=y 1 (t)+y 2(t)

!omogeneidad

x1 (t)=f( t) y1 (t)=f(t5 )f(3t)

x2 (t)=Ag (t)=y 2 ( t)=Ag (t5 )Ag(3t)

"l sistema es lineal puesto #ue cumple con las condiciones de

linealidad

- $ausalidad

x1 (t)=g(t) y1 (t)=g (t5 )g (3t)

x2 (t)=g (t ) y 2 (t)=g (t5)g (3t )=y 1 (t)+y 2(t)

Por lo tanto es no causal %a #ue tiene valores &uturos

- Invertibilidad"l sistema no es invertible %a #ue si la e'citacin es una constante nos

dar como resultado

y(t)=KK=0

Por consiguiente cuando la salida es un cero constante, la entrada no

puede determinarse.

2. Problema (, Pgina 159. Para este problema determine: Invertibilidad,

estabilidad e invariancia en el tiempo.

7/23/2019 Seales y Sistemas Cap II

2/3

Y(t)=cos (2T)x (t)

- Invertibilidad

x (t)= y (t)cos (2t)

)esolviendo la ecuacin del sistema para la e'citacin como una &uncin

de la respuesta tenemos #ue el sistema no invertible por#ue cuando la

&uncin del coseno es cero el *nica relacin entre + % est perdido

cual#uier + produce el mismo , cero. Por lo tanto esno Invertible

- "stabilidad

"l sistema es estable por#ue al tener una multiplicacin de un coseno

nos dice directamente #ue el sistema tiene lmites

- Invariancia

x1 (t)=g (t) y 1 ( t)=cos (2t) g(t)

x2 (t)=g(t) y 2(t)=cos (2t) g( t) cos (2(t )) g( t)

Por lo tanto el sistema vara en el tiempo

/. Problema 0, Pgina 10. Para este problema determine: Linealidad,

estabilidad e Invertibilidad.

x (t)=10' ' '( t)14y ' '(t)+7y'( t)25y (t)

- Linealidad Superposicin

x1 (t)=g (t) 10y 1'' '(t)14y 1' ' (t)+7y 1'(t)25y 1 (t)=g ( t)

x2 (t)=h (t) 10y 2' '' (t)14y 2' '(t)+7y2'(t)25y2 (t)=h (t)

x3 (t)=g (t)+h (t)10y 3 ' ' '(t)14y 3' '(t)+7y 3 (t)25y 3 (t)=g (t)+h(t)

10 [y1' '' (t)+y 2' ''(t) ]14 [y1' '(t)+y 2' '(t) ]+7 [y1'(t)+y2 '( t)]25 [y1 ( t)+y 2(t)]=g (t

10 [y1 (t)+y 2 (t)]' ' '14 [y1 ( t)+y 2 (t)]

' '+7 [y 1(t)+y 2(t)]

'25 [y1 ( t)+y 2 (t)]=10y 3' ' ' (t)14

7/23/2019 Seales y Sistemas Cap II

3/3

"sto se da solo en el tiempo %/t34%1t3%2t3

!omogeneidad

x1 (t)=g(t) 10y 1'' '(t)14y 1' '(t)+7y 1'(t)25y 1 (t)=g ( t)

x2 (t)=kg (t)10y1' '' (t)14y 1' '(t)+7y 1'(t)25y1 (t)=Kg(t)

Si multiplicamos '1t3 por un constante 6

K10y 1' '' (t)K14y 1' '(t)+K7y 1'(t)K25y1 (t)

10Ky 1' ' '(t)14K y 1' ' (t)+7K y1' (t)25y1 (t)=10y 1' ' ' (t)14y1' '(t)+7y 1' (t)25y 1 (t)

Ser constante durante todo el tiempo %2 t346%1 t3Por lo tanto es 7omog8nea % lineal cumpliendo con las dos

condiciones- "stabilidad

- Invertibilidad

(. Problema 12, Pgina 10. Para este problema determine: $ausalidad,

estabilidad e invariancia en el tiempo.

5. Problema 19, Pagina 10/. Literal b3 % d3

0. Problema 2, Pagina 10/. Literal c3

. Problema 22, Pagina 10(. Literal e3

. Problema 2, Pagina 105. Literal a3 % b3

9. Problema 2, Pagina 105.

1.Problema 29, Pagina 105.