Practica 1

Sensibilidad de MetodoTopografía 2

Ernesto dos Santos

Rodrigo Soria

Stefanie Ugalde

Docentes: Leonardo Lowinger

Magali Martinez

Martin Wainstein

Octubre 2021

Índice

Objetivos ………………………………………………………………………………………..…… 2

Marco Teórico …………………………………………………………………………………..…... 2

Metodología e instrumental …………………………………………………………………..…... 5

Preanálisis ………………………………………………………………………………………….. 7

Análisis de Resultados……………………………………………………………………………. 20

Conclusiones ………………………………………………………………………………………. 22

Índice de Figuras

Figura 1 : Elipse de error estándar ………………………………………………..……………………….4

Figura 2 : Figura representativa del error de puntería ……………………………..…………………....8

Figura 3 : Figura representativa del error de inclinación del bastón …………………..……..………..9

Figura 4 : Figura representativa del error de inclinación del bastón ………………………..………...10

Figura 5: Figura representativa del error de puntería del bastón ……………………………….…….10

Figura 6: Figura representativa del error de puntería al orientarse ……………………………….….11

Figura 7 : Elipse de error teórica, semieje mayor 0,007 m, semieje menor 0,004 m ……………....19

Figura 8 : Elipse de error obtenida en la práctica, donde la flecha indica la dirección donde se

encuentra la Estación Total. ……………………………………………………………………..………...21

Índice de Tablas

Tabla 1: Error en distancia, para distancia de medición de 50m …………………………………….11

Tabla 2: Error en distancia, para distancia de medición de 250m…………………………………..12

Tabla 3 : Error angular, para orientarse a 50m y distancia de medición de 50m………………….12

Tabla 4: Error angular, para orientarse a 50m y distancia de medición de 250m………………....13

Tabla 5: Error angular, para orientarse a 500m y distancia de medición de 250m ……………....13

Tabla 6 :Error angular, para orientarse a 500m y distancia de medición de 50m ………………...13

Tabla 7: Comparativo entre Pre Análisis y Práctica para Relevamiento con Estación Total…......20

Tabla 8: Comparativo entre Preanalisi y Práctica para Nivel ……………………………………......21

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Objetivos

Objetivo general

El objetivo general de este trabajo, es el estudio de los errores aleatorios asociados alinstrumental como a la metodología empleada en los relevamientos y replanteostopográficos.

Objetivos específicos

● Realizar un análisis teórico (Preanálisis) de los posibles errores asociados al manejode la instrumental, tanto en distancia y ángulo, estimando valores para poderobtener un resultado numérico.

● Realizar un estudio de errores enfocado en los datos obtenidos en la práctica decampo.

● Generar una planilla comparativa de los resultados obtenidos, en preanálisis y encampo.

● Realizar gráficos de elipse de error obtenida de forma teórica como en replanteo encampo.

Marco teórico

Errores

Las diferencias entre el valor exacto (siempre desconocido) y las distintas mediciones seconoce como error. Este representa la magnitud que separa las observaciones del valorexacto, que por su propia definición es desconocido, por lo que se debe trabajar en base aestimaciones.

El objetivo en todo proceso de medición es llegar a una buena estimación del valor exactoque no se conoce. Dicho proceso puede ser simple, complejo o combinado.

El error es la magnitud de la variación natural o dispersión de sus valores. Cuando se hablade las estimaciones de los errores se refiere a imperfecciones inestables de las medidas, yque están asociadas al concepto de in-certeza.

Errores Aleatorios

Los errores aleatorios son aquellas diferencias que permanecen luego de depuradas lasequivocaciones y los errores sistemáticos de las mediciones. Estos presentan una variaciónnatural y tienen un comportamiento aleatorio.

Con estos errores se realizan los ajustes o compensaciones de las medidas, que sonintrínsecos al proceso natural de medición, y dependen exclusivamente de las fluctuacionesinevitables e imperceptibles dentro de ciertos límites.

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Ocurren debido al azar y por lo tanto obedecen a la teoría matemática de lasprobabilidades, estas múltiples perturbaciones provienen de fuentes independientes queindividualmente provocan pequeñas variaciones erráticas, positivas o negativas, imposiblesde detectar.

Teoria de Errores

El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. Esto se debe alas limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza lamedición, así como también, a las capacidades del operador. Es por ello que para tener unaidea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer loslímites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. La teoría de erroresestablece estos límites.

La propagación de errores es el cálculo de errores e incertidumbres ocasionados en lasmedidas indirectas. Las medidas indirectas son magnitudes que se calculan a partir de losvalores encontrados en las medidas de otras magnitudes). Por ejemplo, el error cometido enel cálculo de coordenadas (x, y) de un punto que es medido con un instrumento topográfico,se calcula mediante propagación a partir de los errores cometidos en la medición de ánguloy distancia.

Preanálisis

Se define como el análisis que se realiza de forma previa a cualquier trabajo topográfico ypermite determinar, en función de las exigencias del mismo, la metodología de trabajo y enfunción de ésta, qué instrumental se debería utilizar.

En el caso de ya conocer el instrumental a utilizar, su utilización puede servir paradeterminar con qué errores podremos convivir y, a partir de ellos, validar o rechazar lametodología propuesta bajo esas condiciones de trabajo, así como estimar los costos ytiempos de ejecución del trabajo.

El preanalisis permite planificar en cuanto a instrumental y procedimientos, que vamos autilizar para realizar el trabajo.

Método de Radiación

El método de radiación es uno de los métodos de levantamiento de poligonales cerradas, yes el método más simple en el que se emplea la estación total.

Consiste en situar el aparato topográfico en un punto de coordenadas conocidas, interior alconjunto que se han de levantar, y tras orientar el instrumento se determinan los acimutes ylas longitudes.

La radiación se utiliza para tomar los detalles en torno a un punto conocido. Muchas vecesel punto conocido es una estación de la poligonal, y la orientación angular se hará a la baseanterior o siguiente.

Es un método adecuado para hacer un levantamiento de una zona con visibilidad desde unpunto. Se puede establecer un sistema de coordenadas local teniendo la precaución deelegir unas coordenadas para la estación desde la que se radia suficientemente grandes

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para que no tener coordenadas negativas de los puntos levantados. A veces se intentasituar el eje Y próximo al Norte, operación que se puede hacer con la ayuda de una brújula.

La radiación es en muchas ocasiones un método complementario de la poligonal.

Método de Nivelación Geométrica

La nivelación geométrica es un método de obtención de desniveles entre dospuntos, que utiliza visuales horizontales.Para la nivelación simple el nivel se sitúa enel punto medio de los dos puntos que deseamos conocer el desnivel.

Replanteo

Se puede definir el replanteo topográfico como la materialización exacta y precisa en elespacio físico de los puntos que definen un proyecto, es decir, representar en la realidad losdatos que vienen contenidos en un plano.

Podríamos decir que es la operación contraria al levantamiento topográfico, que consiste enplasmar en el plano los datos medidos en el terreno.

Elipse de error

La elipse estándar de error es una figura cuyos parámetros representan aspectos de laprecisión de la ubicación de un punto, luego de un ajuste por mínimos cuadrados. Susemieje mayor “a” (en módulo y orientación) es el error estándar máximo. Su semieje menores el mínimo.

Su superficie representa un determinado porcentaje de probabilidad de ubicación del punto,cercano al 37%. Si se multiplican los semiejes por el factor 2, la superficie de la elipseresultante abarca el 95% de probabilidad, y pasa a llamarse elipse del 95% de confiabilidad.

Figura 1 : Elipse de error estándar

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Los parámetros que definen la elipse son los semiejes a=cσx′, b=cσy′ y la orientación θ.

Se obtiene de las siguientes ecuaciones:

σ2x′=σ2xcos2θ + 2senθcosθ σxy + σ2ysen2θ

σ2y′=σ2xsen2θ - 2senθcosθ σxy + σ2ycos2θ

tg2θ= 2σxy/σ2x -σ2y

Instrumental utilizadoEl instrumental utilizado para realizar dicha práctica son:

● Estacion Total Kolida ET7● Estacion Total Leica ET1● Tripode de madera● Prisma circular● Mini Prisma● Bastón● Clavo de techo de 8mm de diámetro● Marcador permanente● Hoja A4● Lápiz de grafo 0.5mm● Nivel o equialtímetro óptico● Mira de madera● Niveleta● Trípode de aluminio● Galápago

Metodología

Relevamiento con Estación Total

En esta primera etapa del trabajo se realiza el relevamiento de un punto, materializado conun clavo de techo, desde otro punto de estación conocido y previamente materializado,también con un clavo de techo.

Para comenzar la práctica se estaciona en un punto de coordenadas conocidas (xo, yo),luego se orienta a otro punto, a una distancia que dependiendo de la serie en la que se estátrabajando puede ser cercano (50 m) o lejano (500 m). Seguidamente se abre un ánguloazimutal, de 25º o 145 º según corresponda, y se visa el punto a relevar ya sea a 50 m o250 m dependiendo de la serie.

Este relevamiento consta de 8 series, de 25 lecturas:

Serie 1. Distancia de orientación 50m, distancia de punto a relevar 50 m y ángulo Az 25º

Serie 2. Distancia de orientación 50m, distancia de punto a relevar 250 m y ángulo Az 25º

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Serie 3. Distancia de orientación 500m, distancia de punto a relevar 250 m y ángulo Az 25º

Serie 4. Distancia de orientación 500m, distancia de punto a relevar 50 m y ángulo Az 25º

Serie 5. Distancia de orientación 50m, distancia de punto a relevar 50 m y ángulo Az 145º

Serie 6. Distancia de orientación 50m, distancia de punto a relevar 250 m y ángulo Az 145º

Serie 7. Distancia de orientación 500m, distancia de punto a relevar 250 m y ángulo Az 145º

Serie 8.Distancia de orientación 500m, distancia de punto a relevar 50 m y ángulo Az 145º

Relevamiento con Nivel Óptico

Para esta segunda parte de la práctica, se empieza por situar el nivel, esto es, ponerlo enestación, sobre un punto desde donde pueda leerse la mira. Se coloca la miraverticalmente, con la ayuda de una niveleta, en un punto previamente determinado pero nomaterializado. El nivel, que se mueve solamente en el plano horizontal o acimutal, se dirigea la mira y se hace una lectura.

Luego para una segunda parte de la práctica se procede de igual manera pero en este casose materializa el punto mediante un galápago.

Dichos procedimientos se realizan en una serie de 25 lecturas cada uno de ellos.

Replanteo con Estacion Total

En la tercera y última etapa de la práctica se procede a replantear un punto de coordenadasconocidas. Para ello se estaciona la estación total en un punto 1 materializado con un clavode techo previamente determinado a 100 metros del punto 2 a relevar. Luego se orientahacia otro punto lejano, se abre un ángulo azimutal de 45º y se releva el punto 2 areplantear a 100 metros siguiendo la misma línea visual. Se procede a medir y así obtenerlas coordenadas de dicho punto.

Luego se vuelve a estacionar en el mismo punto 1 y orientándose hacia el mismo lugar,para replantear nuevamente el punto 2 previamente relevado. Este procedimiento se repite25 veces materializando cada punto en una hoja con un lápiz de grafito 0.5 mm.

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PreanálisisSe procede a realizar un análisis teórico o esperado de todos los errores intrínsecos almanejo del instrumental, mediante la propagación de errores, así como los rangos de errorque se deberán considerar.

Relevamiento con Estación Total

Errores asociados a Estación total :

● Error de coordenadas

Consideramos que el error de coordenadas está compuesto por los siguientes errores:

● Error de centrado● Error de puntería● Error de inclinación del bastón● Error de sensibilidad Estación● Error sensibilidad Prisma Circular

Para el relevamiento y replanteo con estacion total se trabaja mediante el métodoplanimétrico de radiación, si partimos de un punto materializado, de coordenadas (xo, yo),conociendo también el error asociado a las mismas (σXo , σYo), y midiendo la distancia y elángulo azimutal a otro punto también materializado, para obtener las coordenadas, sepuede determinar el error cometido en las coordenadas (x,y) mediante las funciones:

X= Xo + d *sen Az

Y= Yo + d * cos Az

Al mismo tiempo se puede determinar los errores asociados a la distancia y azimut, porpropagación de errores, y con estos los errores asociados a las coordenadas σx,σy de lospuntos relevados.

Tenemos que:σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²

Error de centradoDicho error se corresponde al error que se tiene a la hora de estacionarse sobre un puntomaterializado, dado que cada vez que nos estacionamos no lo hacemos de manera exactaen el mismo punto.σxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

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Errores asociados a la distancia

σd² = σpunb² +σinc² + σsen² +σsen prisma²

Siendo σpunb el error asociado a la puntería en el bastón, σinc el error asociado a lainclinación del bastón y σsen el error de sensibilidad del instrumento.

Error de punteríaAl momento de visar un punto siempre existe una diferencia entre el punto al cual se debemedir y al cual se termina midiendo.σpunb= Db - √( Db² +di² )

Figura 2 : Figura representativa del error de puntería

Error de inclinación del bastónDada la sensibilidad del nivel esferico del baston, a la hora de nivelar se puede tener laburbuja dentro del círculo interior pero esta no estar bien centrada, lo cual conlleva a unerror.σinc=h*senα

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Figura 3 : Figura representativa del error de inclinación del bastón

Error de sensibilidad de la EstaciónEs el error asociado al distanciómetro de la Estación Total, dicho error es proporcionado porel fabricante. Para este trabajo, este tiene un valor de 2 mm + 2 ppm, esto quiere decir quea cada distancia medida se le asocia un error de 2 milímetros más 2 ppm por la distanciamedida.σsen=2 mm + Db*2ppm

Error de sensibilidad del prisma circularAl igual que el error anterior el prisma tiene asociado un error, también proporcionado por elfabricante, en el caso de nuestro prisma circular es de σp= 8"

Errores asociados al ángulo horizontal

σα² = σinc² + σpunb²+ σpuno² + σsen²

Error de inclinación del bastónDada la sensibilidad del nivel esferico del baston, a la hora de nivelar se puede tener laburbuja dentro del círculo interior pero esta no estar bien centrada, lo cual conlleva a unerror, en este caso angular.

σinc = tg-1 (tg(e)*h/Dr)

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Figura 4 : Figura representativa del error de inclinación del bastón

Error de puntería del bastónAl momento de visar el punto a medir siempre existe una diferencia entre el punto al cual sedebe medir y al cual se termina midiendo.

σpunb= tg-1 (di/Db)

Figura 5: Figura representativa del error de puntería del bastón

Error de puntería al orientarseAl momento de visar el punto a orientarse siempre existe una diferencia entre el punto alcual se debe orientar y al cual se termina orientando.

σpuno=tg-1 (di/Do)

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Figura 6: Figura representativa del error de puntería al orientarse

Error de sensibilidadEste error se obtiene de los manuales del instrumental, para esta práctica los errores son :σsen=2”Para nuestro caso Estacion Kolida 472 los datos que se lograron encontrar fueron lossiguientesMedida de distancia: Precisión ± (2 mm + D*2ppm)Medida de ángulos: Precisión ± 2”

Error en la distancia para cada distancia de medición.

● Para distancia de medición 50 m

Tabla 1: Error en distancia, para distancia de medición de 50m

Variables Ecuaciones Valores

Diámetro del clavo (dc) = 0,008 m σinc=h*senϵ σinc = 0.003 m

Altura del bastón (h) = 1.55 m σpunb= Db - √( Db² +di² ) σpunb= -8,9 E-6

ϵ estimado = 6’ σsen=2” σsen= 0.002m

di estimado = 0.005 m

inclinación del bastón (di’)= 0.003 m σd² = σpunb² +σinc² + σsen² σd²=1.3E-5

Distancia al bastón (Db) = 50 m σd=0.004 m

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● Para distancia medición 250 m

Tabla 2: Error en distancia, para distancia de medición de 250m

Variables Ecuaciones Valores

Diámetro del clavo (dc) = 0,008 m σinc=h*senϵ σinc = 0.003 m

Altura del bastón (h) = 1.55 m σpunb= Db - √( Db² +di² ) σpunb=-1,8 E-6

ϵ estimado = 6’ σsen=2” σsen= 0.003m

di estimado = 0.005 m

inclinación del bastón (di’)= 0.003 m σd² = σpunb² +σinc² + σsen² σd²=1.8E-5

Distancia al bastón (Dr) = 250 m σd=0.004 m

Error angular para cada par orientación y distancia de medida.

● Para orientarse a 50m y medir distancia a 50m.

Tabla 3 : Error angular, para orientarse a 50m y distancia de medición de 50m

Variables Ecuaciones Valores

Distancia al bastón (Dr) =50 σinc = tg-1 (tg(ϵ)*h/Dr) σinc=5.4E-5 rad

Distancia de orientación (Do)=50 σpunb= tg-1 (di/Dr) σpunb=6E-5 rad

ϵ=6´ σpuno=tg-1 (di/Do) σpuno=6E-5 rad

di estimado = 0.003 m σsis=2´´ σsis=2´´

σα² = σpunb² +σinc² + σsen² σα=1E-4 rad

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● Para orientarse a 50m y medir distancia a 250 m.

Tabla 4: Error angular, para orientarse a 50m y distancia de medición de 250m

Variables Ecuaciones Valores

Distancia al bastón (Dr) =250 σinc = tg-1 (tg(ϵ)*h/Dr) σinc=1.08E-5 rad

Distancia de orientación (Do)=50 σpunb= tg-1 (di/Dr) σpunb=1.2E-5 rad

ϵ=6´ σpuno=tg-1 (di/Do) σpuno=6E-5 rad

di estimado = 0.003 m σsis=2´´ σsis=2´´

σα² = σpunb² +σinc² + σsen² σα=6.29E-5rad

● Para orientarse a 500m y medir distancia a 250 m

Tabla 5: Error angular, para orientarse a 500m y distancia de medición de 250m

Variables Ecuaciones Valores

Distancia al bastón (Dr) =250 σinc = tg-1 (tg(ϵ)*h/Dr) σinc=1.08E-5 rad

Distancia de orientación (Do)=500 σpunb= tg-1 (di/Dr) σpunb=1.2E-5 rad

ϵ=6´ σpuno=tg-1 (di/Do) σpuno=6E-6 rad

di estimado = 0.003 m σsis=2´´ σsis=2´´

σα² = σpunb² +σinc² + σsen² σα=1.98E-5 rad

● Para orientarse a 500m y medir distancia a 50 m

Tabla 6 :Error angular, para orientarse a 500m y distancia de medición de 50m

Variables Ecuaciones Valores

Distancia al bastón (Dr) =50 σinc = tg-1 (tg(e)*h/Dr) σinc=5.4E-5 rad

Distancia de orientación (Do)=500 σpunb= tg-1 (di/Dr) σpunb=6E-5 rad

e=6´ σpuno=tg-1 (di/Do) σpuno=6E-6 rad

di estimado = 0.003 m σsis=2´´ σsis=2´´

σα² = σpunb² +σinc² + σsen² σα=8.15E-5 rad

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CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS SERIES:Materialización del punto de estación: Clavo de techo de diámetro 0,008 mMaterialización del punto a relevar: Clavo de techo de diámetro 0,008 mReferencia utilizada para orientar cerca: Marca en pared en forma de cruz de 0,005 mReferencia utilizada para orientar lejos: Vértice de una antena sobre un edificio o cartellejano. Se estima de 0,005mTipo de prisma utilizado: Prisma Circular, de altura 1,55 m, diámetro de 64 mm

SERIE 1: Distancia de orientación 50 m, distancia de medida 50 m y ángulo de 25°

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²siendoσxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

σα=21´´σd=0.004 m

σx= 0.005 mσy= 0.004 m

SERIE 2: distancia de orientación 50m,distancia de medida 250 m y ángulo de 25°

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²siendo:σα=13´´σd=0.004 mσxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

σx= 0.014 mσy= 0.007 m

SERIE 3: distancia de orientación 500m,distancia de medida 250 m y ángulo de 25°

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²siendoσα=4´´σd=0.004 mσxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

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σx= 0.004 mσy= 0.004 m

SERIE 4: distancia de orientación 500m,distancia de medida 50 m y ángulo de 25°

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²siendoσα= 17´´σd=0.004 mσxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

σx= 0.004 mσy= 0.004 m

SERIE 5: Distancia de orientación 50m, distancia de medida 50 m y ángulo de 145°

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²siendoσα=21´´σd=0.004 mσxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

σx= 0.005 mσy= 0.005m

SERIE 6: distancia de orientación 50m, distancia de medida 250 m y ángulo de 145°

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²siendoσα= 13´´σd=0.004 mσxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

σx= 0.013 mσy= 0.010m

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SERIE 7: distancia de orientación 500m, distancia de medida 250 m y ángulo de 145°

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²siendoσα= 4´´σd=0.004 mσxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

σx= 0.005 mσy= 0.004m

SERIE 8: distancia de orientación 500m,distancia de medida 50 m y ángulo de 145°

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²siendoσα= 17´´σd=0.004 mσxo² = (dc/3)² =0,008/6σyo² = (dc/3)² =0,008/6

σx= 0.004 mσy= 0.004m

Relevamiento con Nivel Óptico

Errores asociados a Nivel:

● Error de lectura

Consideramos que el error de lectura está compuesto por los siguientes errores:

● Error de estimación

● Error de horizontalidad del compensador

● Error de verticalidad de la mira

● Error de materialización del punto

Error de lectura

σl2 = σe2 + σc2 +σv2 +σm2

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Error de estimaciónEl error de estimación depende de la graduación de la mira, asícomo del aumento del anteojo, o en cualquier caso, en ladistancia nivel-mira.σe= 2mm

Error de horizontalidad del compensadorEl valor ε se puede obtener del manual del instrumental, ε= 25’D es la distancia entre la mira y el nivel, en esta práctica D= 10m

σc= +- D*tg ε

Error de verticalidad de la mira

cos(α) = L/S , entonces S= L/cos(α)L+σv= S= L/cos(α)σv = +-L * 1/(cos(α) )-1

L = Longitud de la mira, dónde se efectúa la lectura. Estudiando elcaso límite L= 4mα = Depende de la precisión de la niveleta, α =2’

Error de materialización del puntoEs el error que se tiene al retirar la mira y volver a colocarla en el punto.σm= 0,01 m

SERIE 1: PUNTO SIN MATERIALIZAR EN TERRENOσl2 = σe2 + σc2 +σv2 +σm2

σe= 2 mmσc= 10 m *tg2’σv=4m*1/cos(4’)-1σm= 0,01σl= 0,012m

SERIE 2: PUNTO MATERIALIZADO EN TERRENOσl2 = σe2 + σc2 +σv2 +σm2

σe= 2 mmσc= 10 m *tg2’σv=4m*1/cos(4’)-1σm= 0,00mσl= 0,006 m

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Replanteo con Estacion Total

Errores asociados a Replanteo con Estación total :

● Error de centrado

● Error de puntería

● Error de inclinación del bastón

● Error de sensibilidad Estación

● Error sensibilidad Prisma Circular

● Error de marcación del punto replanteado

Al igual que en el Relevamiento con estación total, planteando las ecuaciones de

coordenadas y aplicando teoria de errores obtenemos:

σx²= d²cosα² σα² + senα² σd²+σxo²σy²= -d²senα² σα² + cosα² σd²+σyo²

Error de centradoσxo² = (dc/3)² = (0,008/3)² = 0,0027 mσyo² = (dc/3)² = (0,008/3)² = 0,0027 m

CARACTERÍSTICAS:

Materialización del punto de estación: Clavo de techo de diámetro 0,008 m

Referencia utilizada para orientar: Vértice de un cartel lejano

Tipo de prisma utilizado: Mini prisma, de altura 0,10 m, diámetro de 25,4 mm

Instrumento utilizado para marcar el punto replanteado: Lápiz mecánico, de grafo

0,5mm

Errores asociados a la distancia

σd² = σpunb² +σinc² + σsen² +σsen prisma²+σm²

Error de punteríaσpunb= Db - √( Db² +di² ) = 100-√( 100² +0,008² ) =0,00000032

Error de inclinación del bastónσinc=h*senα = 0,10*sen(6`)= 0,00017

Error de sensibilidad de la Estaciónσsen=2 mm + Db*2ppm = 2+100*2ppm =0,002m

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Error de sensibilidad del mini prismaσp= 8"

Error de marcación del punto a replantearσm= 0,001 m

σd= 0,002 m

Errores asociados al ángulo horizontalσα² = σinc² + σpunb²+ σpuno² + σsen² +σm²

Error de inclinación del bastónσinc = tg-1 (tg(e)*h/Dr)

Error de puntería del bastónσpunb= tg-1 (di/Db)

Error de puntería al orientarseσpuno=tg-1 (di/Do)

Error de sensibilidadσsen=2”Para nuestro caso Estacion Leica ET 1 los datos que se lograron encontrar fueron lossiguientesMedida de distancia: Precisión ± (2 mm + D*2ppm)Medida de ángulos: Precisión ± 2”

σα= 6,6”σx=0,003mσy=0,003m

ELIPSE DE ERROR

Figura 7 : Elipse de error teórica, semieje mayor 0,007 m, semieje menor 0,004 m

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Análisis de Resultados

Relevamiento con Estación Total

Tabla 7: Comparativo entre Pre Análisis y Práctica para Relevamiento con Estación Total

Relevamiento con Estación Total

Serie Resultados (m)

Serie 1 Preanálisis Prácticaσx= 0,005 σx=0,007σy= 0,004 σy=0,005

Serie 2 Preanálisis Prácticaσx=0,014 σx=0,006σy=0,007 σy=0,005

Serie 3 Preanálisis Prácticaσx=0,004 σx=0,006σy=0,004 σy=0,007

Serie 4 Preanálisis Prácticaσx= 0,004 σx= 0,003σy= 0,004 σy= 0,004

Serie 5 Preanálisis Prácticaσx= 0,005 σx= 0,003σy= 0,005 σy= 0,003

Serie 6 Preanálisis Prácticaσx= 0,013 σx= 0.007σy= 0,010 σy= 0.005

Serie 7 Preanálisis Prácticaσx= 0,005 σx= 0.006σy= 0,004 σy= 0.004

Serie 8 Preanálisis Prácticaσx= 0,004 σx= 0.003σy= 0,004 σy= 0.004

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Relevamiento con Nivel Óptico

Tabla 8: Comparativo entre Preanalisi y Práctica para Nivel

Relevamiento con Nivel

Punto Materializado Punto sin Materializar

Preanálisis Prácticaσ=0,006 m σ= 0,0002m

Preanálisis Prácticaσ=0,012m σ= 0,0003m

Replanteo con Estación Total

Figura 8 : Elipse de error obtenida en la práctica, donde la flecha indica la dirección donde seencuentra la Estación Total.

La elipse de error obtenida en la práctica, Semieje mayor 8,5 mm, semieje menor 3,0

mm.

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Conclusiones

Relevamiento con Estación TotalEn determinadas series los resultados obtenidos en preanálisis son menores a los que seobtuvieron en la práctica de campo.Esto se contradice con los resultados esperados, lo cual se puede deber a una incorrectaestimación de los valores.Del preanálisis resulta que los errores en coordenadas X, Y son mayores al orientarnoscerca y medir lejos independientemente del ángulo, como se aprecia en la serie 2 y 6.Sin embargo esto no se vio reflejado en la práctica debido a que los errores en lascoordenadas no son significativamente mayores para el resto de las series.Otra observación que resultó del preanálisis es que los errores en distancias son igualesindependientemente de la distancia a medir, sin embargo esto no es lo que sucede enpráctica dado que los errores en distancia son diferentes dependiendo de la misma.

Relevamiento con nivel ópticoPara el caso de relevamiento con nivel óptico se llegó a la conclusión de que no existediferencia notoria entre las lecturas obtenidas con la mira apoyada en un punto sinmaterializar y la mira apoyada sobre un galápago. Esto podría ocurrir debido a lascaracterísticas del terreno sobre el cual se apoya la mira que en nuestro caso era un terrenofirme y llano.Si se hubiera realizado la práctica sobre otro tipo de terreno más inestable como podría serla arena, la diferencia de lecturas entre la mira apoyada sobre un punto materializado y sinmaterializar serán más notorias. Otro caso en donde se hubiera notado la diferencia sería elde un terreno con una pendiente pronunciada en el cual al volver a colocar la mira sobre unpunto no materializado, un pequeño movimiento conlleva a una diferencia mayor de lectura.

Replanteo con Estacion TotalPara el replanteo con Estación total, la elipse de error en la práctica muestra un errorangular más notorio que el error en la distancia, el que se corresponde al semieje mayor enla figura 7. Si vemos la elipse teórica obtenida en el preanálisis nos lleva al mismoresultado. El error de puntería al orientarse a una señal lejana conlleva a un mayor errorangular el cual se ve reflejado en la elipse.

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