SENSOR DE VIBRACIONES CON FIBRA...
Transcript of SENSOR DE VIBRACIONES CON FIBRA...
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
SENSOR DE VIBRACIONES CON FIBRA ÓPTICA
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENERÍA ELECTRÓNICA
ESPECIALIDAD INSTRUMENTACIÓN
P R E S E N T A:
ING. DANNY HERNÁNDEZ GUTIÉRREZ
DIRECTOR:
DR. WALTER HUMBERTO FONSECA ARAUJO
México D.F. Junio de 2006
Resumen
En el presente trabajo se propone un nuevo tipo de sensor de vibraciones del tipo
acelerómetro, orientado a la medición de vibraciones en estructuras civiles como
puentes y edificios. En este se relacionan los cambios de la longitud de onda de Bragg
(λB) de una fibra óptica de rejilla de Bragg (FBG) con los niveles de aceleración de las
vibraciones. El principio de funcionamiento del sensor está basado en un sistema de tipo
masa-resorte en donde las vibraciones de la masa son transmitidos a la rejilla de Bragg
en forma de niveles de tensión a través de una palanca; esto cambia el período de la
rejilla inscrita en la fibra óptica provocando el corrimiento de la longitud de onda de
maxima reflexión (longitud de onda de Bragg). La respuesta a la salida del sensor es
prácticamente lineal, teniéndose cambios en la longitud de onda de reflexión ∆λB de
1pm por cada Gal (1cm/seg2) de aceleración de la vibración. El intervalo dinámico del
sensor es de ±1.5g de aceleración, operando en el intervalo de baja frecuencia
(f≤5.2Hz).
De forma paralela, y para el proceso de diseño del sensor, se realiza la
caracterización de las propiedades opto-mecánicas de una FBG inscrita en una fibra
óptica monomodo SMF28 fabricada por Advanced Optics Solutions (AOS) GmbH con
el número de serie 30120402. La rejilla posee una longitud de onda de Bragg λB
centrada en 1300.68nm con longitud de rejilla L=40mm, observándose que la respuesta
en corrimientos de longitud de onda contra niveles de estiramiento es lineal (0.33pm por
cada µstrain); el valor de la constante de elongación de la rejilla de Bragg se estimo de
7361.4 N/m.
i
Abstract
In this work a new kind of vibrations sensor is proposed. This sensor is oriented
to measure vibrations in civil structures (like bridges and buildings) by relating levels of
acceleration with the changes in wavelength of peak reflected in a fiber Bragg Grating
(FBG). The basis is a system of the mass-string type where the movements of the mass
are transmitted to the Bragg grating, by means of a lever. This, changes the grating
period, shifting the wavelength of the Bragg grating. The response in this case is
practically linear having changes in the wavelength of reflection ∆λB of 1pm for each
Gal (1cm/sec2) in the input. The operating range of the sensor is ±1.5g in the low
frequency range (f≤5.2Hz).
In a parallel form and to the design process, the characterization of the opto-
mechanical properties was made for one FBG written in a single mode fiber SMF28
made by Advanced Optics Solutions (AOS) GmbH with serial number 30120402. The
grating has a specific wavelength λB centred in 1300.68nm with a length L=40mm,
having a linear response of shifts of λB versus strain levels (0.33pm for each µstrain);
the string constant of the FBG is 7361.4N/m.
ii
Índice Pág.
Resumen i
Abstract ii
Objetivo v
Justificación v
Índice de Figuras y Tablas vi
Nomenclatura viii
Introducción 1
Capítulo I Medición de Vibraciones
I.1 Introducción 3
I.2 Importancia del Análisis de Vibraciones 3
I.3 Vibraciones 7
I.4 Sensores de Vibraciones 8
Referencias 19
Capítulo II Medición de Vibraciones de Fibra Óptica
II.1 Introducción 21
II.2 Conceptos Básicos y Sensores de Fibra Óptica
Basados en Intensidad 22
II.3 Sensores de Fibra Óptica Modulados en Fase 31
Referencias 38
Capítulo III Fibra de Rejilla de Bragg (FBG)
III.1 Introducción 39
III.2 Modelado de la Fibra de Rejilla de Bragg 41
iii
III.3 Aplicaciones de las Fibras de Rejilla de Bragg 54
Referencias 56
Capítulo IV Sensor de Vibraciones con FBG
IV.1 Introducción 58
IV.2 Principio de Funcionamiento 59
IV.3 Caracterización de FBG, Diseño y Construcción 63
IV.4 Características Dinámicas 73
IV.5 Estimación del Tiempo de Vida del Sensor de
Vibraciones de Fibra de Bragg 77
Referencias 80
Conclusiones 81
Trabajo a Futuro 82
Referencias 83
iv
Objetivo
La concepción de un nuevo tipo de sensor de vibraciones de alta sensibilidad
usando una fibra óptica de rejilla de Bragg para detectar las vibraciones de baja
frecuencia en estructuras civiles (puentes, edificios, etc.) en el que se relacionen los
cambios en la longitud de onda de Bragg con los niveles de vibración. Así como el de
introducir a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior
de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (SEPI ESIME) con el estudio de las fibras ópticas de
rejillas de Bragg uniformes.
Justificación
Ofrece grandes ventajas el contar con sensores de fibra óptica de rejilla de Bragg
en la medición de vibraciones en puentes y edificios, ya que, además de ofrecer las
ventajas inherentes a los sensores de fibra óptica, como son la inmunidad a la
interferencia electromagnética, baja atenuación, tamaño reducido, etc.; los sensores con
fibra óptica de rejilla de Bragg tienen la propiedad de que estas mediciones estén
moduladas de manera espectral evitando los problemas de ruidos ocasionados por
variaciones en la intensidad debidas a acoplamientos entre la fibra y la fuente,
acoplamientos entre la fibra y el detector, empalmes, variaciones en la intensidad de luz
de la fuente óptica, interferencia evanescente, etc. Además, también se ofrece la
posibilidad de una respuesta lineal y de construir arreglos de sensores en serie para un
análisis multipunto de la estructura usando una sola fibra óptica.
v
Índice de Figuras y Tablas Figuras PÁG
Fig.1.1 El puente Tacoma en el estado de Washington. 5
Fig.1.2 El petrolero Pireridge en el Atlántico 5
Fig.1.3 Respuesta de referencia y diferencias de tolerancia para
vibración vertical y horizontal en el cuerpo humano. 6
Fig.1.4 Sistemas en un grado de libertad 8
Fig.1.5 Medición de vibraciones con un sistema de referencia fija. 2
Fig.1.6 Sismómetro. 12
Fig.1.7 Velocímetro 16
Fig.1.8 Acelerómetro 17
Fig.2.1 Sensor de fibra óptica extrínseco. 22
Fig.2.2 Sensor de fibra óptica intrínseco. 23
Fig.2.3 Sensor de fibra óptica de vibraciones proximidad de tipo
transmisivo 24
Fig.2.4 Diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador
en un sistema inercial masa resorte. 25
Fig.2.5 Sensor de tipo reflectivo basado en la apertura numérica y
en superficies reflectoras flexibles. 26
Fig.2.6 Una variación del sensor de tipo reflectivo usando lentes GRIN 26
Fig.2.7 Curva de respuesta del sensor de tipo reflectivo usando lentes GRIN 27
Fig.2.8 Sensor de tipo reflectivo transmisivo 29
Fig.2.9 Sensor de fibra óptica basado en microdoblamientos 32
Fig.2.10 Sistema interferométrico de medición de vibraciones de tipo
híbrido Mach-Zehnder. 32
Fig.2.11 Interferómetro de Fabry-Perot usando detección heterodina. 33
Fig.2.12 Efecto Doppler en una fibra óptica 33
Fig.2.13 Algunas configuraciones del sensor de fibra óptica
de Efecto Doppler. 34
Fig.2.14 Configuración del velocímetro Láser-Doppler. 34
Fig.2.15 Acelerómetro interferométrico de fibra óptica de disco flexible 35
Fig.3.1 Esquema de una fibra de rejilla de Bragg 40
vi
Fig.3.2 Principio de grabado de una fibra de rejilla de Bragg
mediante un patrón de interferencia de haces de luz UV. 41
Fig.3.3 Respuesta espectral de reflexión contra longitud de onda
normalizada para una rejilla de Bragg uniforme. 46
Fig.3.4 Respuesta espectral de reflexión de la FBG uniforme. 49
Fig.3.5 Gráfica de Weibull para fibras prístinas, irradiadas con
ondas pulsadas y continuas. 52
Fig.3.6 Comportamiento espectral de reflexión contra
diferentes estiramientos .aplicados. 55
Fig.4.1 Principio de funcionamiento del sensor de vibraciones
con fibra óptica de Rejilla de Bragg. 59
Fig.4.2 Espectro de LED centrado alrededor de 1300nm. 64
Fig.4.3 Espectro de transmisión de FBG otorgado por el analizador
de espectro Óptico marca Advantest modelo Q8384 64
Fig.4.4 Configuración para caracterización de fotoelasticidad para FBG 65
Fig.4.5 Fotoelasticidad de FBG 66
Fig.4.6 Estiramiento de FBG 67
Fig.4.7 Muelle de lámina de latón. 70
Fig.4.8 Dimensiones de sensor armado sin FBG adherida. 72
Fig.4.9 Respuesta en frecuencia de acelerómetro. 75
Fig.4.10 Respuesta espectral acelerómetro de FBG para 3Hz a la entrada. 75
Fig.4.11 Error relativo contra frecuencia de vibración. 76
Fig.4.12 Comparación de la repuesta y aceleración real. 77
Fig.4.13 Estimaciones del tiempo de vida para diferentes niveles de
tensión promedio. 79
Fig.I Sistemas de interrogación 82
Tablas
Tabla 3.1 Comparación de la degradación mecánica para diferentes
parámetros de irradiación en el grabado de una rejilla. 53
Tabla 4.1 Características de la FBG 68
Tabla 4.2 Parámetros de sensor 71
Tabla 4.3 Parámetros de la fibra óptica de rejilla de Bragg para
la estimación de vida. 78
vii
Nomenclatura
m Magnitud de masa [Kg].
t Variable temporal independiente.
x(t) Variable espacial en función del tiempo t.
θ(t) Variable angular en función del tiempo t.
g Aceleración gravitacional terrestre = 9.8m/seg2.
c Valor de amortiguamiento lineal [N/m/s].
k Constante de elongación [N/m].
Y Amplitud del movimiento vibratorio [m].
ω Frecuencia radial del movimiento vibratorio [rad/seg].
Z Amplitud del movimiento relativo de la masa en un sensor de tipo
masa resorte [m].
z(t) Movimiento relativo de la masa en un sensor de tipo masa resorte
como función del tiempo t [m].
y(t) Movimiento vibratorio como función del tiempo t.
φ Defasamiento entre el movimiento relativo de la masa en un
sensor de tipo masa-resorte y el movimiento vibratorio.
ωn Frecuencia natural radial de oscilación de un sistema masa-resorte
[rad/seg].
fn Freceuncia natural de oscilación de un sistema masa-resorte [Hz].
Cc Amortiguamiento crítico de un sistema masa-resorte [N/m/s].
ζ Fracción de amortiguamiento crítico [N/m/s]
ÿ(t) Aceleración del movimiento vibratorio en función del tiempo.
Ag Pico de aceleración del movimiento vibratorio.
E Campo eléctrico [j/C].
Q Carga eléctrica [C].
C Capacitancia eléctrica [Fd].
pC Unidad de catga eléctrica = 1x10-12C.
mV Unidad de voltaje = 1x10-3V.
pF Unidad de capacidad eléctrica = 1x10-12Fd.
FO Abreviatura de Fibra Óptica.
f0 Freceuncia de la fuente de luz [Hz].
viii
fm Frecuencia de modulación [Hz].
fD Corrimiento de frecuencia debido al efecto Doppler [Hz].
MAO Modulador acusto óptico.
FBG Fibra óptica de rejilla de Bragg.
λB Longitud de onda de Bragg.
neff Índice de refracción efectivo.
Λ Período de una rejilla de Bragg.
δneff Perturbación en el índice de refracción.
s Visibilidad delas franjas inscritas en una fibra óptica.
z Variable espacial a lo largo del eje longitudinal de la FO.
φ(z) Variación del período de la rejilla como función de z.
Am(z) Amplitud de una onda guiada transmitida como función de z en el
m-ésimo modo.
Bm(z) Amplitud de una onda guiada reflejada como función de z en el
m-ésimo modo.
β Constante de propagación de una onda guiada.
λ Longitud de unda de una onda luminosa guiada.
CTqm Constante de acoplamiento transversal.
CLqm Constante de acoplamiento longitudinal.
∆ε Perturbación en la permitividad.
δn Cambio de índice de refracción.
ζqm(z) Coeficiente de acoplamiento promedio en función de z.
κqm(z) Nivel de variación del coeficiente de acoplamiento en función de
z.
ρ Coeficiente de amplitud.
R Potencia óptica reflejada de una FBG [normalizado].
N Número de períodos en una FBG
Τ Retardo de la luz reflejada de una FBG.
D Dispersión de la luz reflejada en una FBG.
∆λB Corrimiento de la longitud de onda de una FBG.
pe Constante fotoelástica de una FBG.
ε Estiramiento pico aplicado a una rejilla de Bragg en sensor de
vibraciones con FBG [µstrains].
κ Sensibilidad del sensor de vibraciones con FBG [µstrains/Gal].
ix
Introducción
El presente trabajo corresponde al área de Sensores de Fibras Ópticas de la
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica de la SEPI ESIME campus Zacatenco.
Se comienza con una revisión a la teoría de las vibraciones y a la importancia de
su análisis en la vida del hombre (Capítulo I). Además, se revisan varias formas básicas
para su medición, haciendo énfasis en los sistemas de medición de tipo masa resorte
(sismómetro, velocímetro y acelerómetro), y se obtienen sus ecuaciones y características
de operación y de frecuencia, ya que de esta clase de sensores se derivará el sensor
propuesto; llegando así, a la conclusión de que son los sensores de tipo acelerómetro
quienes mejor se adaptan a las estructuras civiles
Posteriormente, se realiza un análisis del estado del arte de algunos sensores de
vibraciones basados en fibra óptica, mencionando sus principios de operación y
características. Esto con el fin de ubicar y de comparar de mejor manera al sensor
propuesto (Capítulo II).
Previo al planteamiento del principio de funcionamiento y diseño del sensor, se
realiza un estudio de introducción a las fibras ópticas de rejilla de Bragg (Capítulo III).
Se repasa el modelado de la rejilla por medio de la Teoría de Modos acoplados en donde
se considera a la fibra de rejilla de Bragg como una guía de onda, considerando a la
propia rejilla como una serie de perturbaciones en el medio causantes de acoplamientos
entre la onda transmitida y reflejada. También se analiza su sensibilidad a los
estiramientos y las bases para la predicción de su tiempo de vida cuando está sujeta a
diversos niveles de tensión.
Finalmente se llega al planteamiento de un sensor de vibraciones con fibra
óptica de rejilla de Bragg (Capítulo IV). Se ilustra el principio de funcionamiento
consistente de un sistema de tipo masa resorte en el cual se adapta la fibra de rejilla de
Bragg para relacionar los cambios en la longitud de onda de Bragg con los niveles de
aceleración. Se obtienen las características opto-mecánicas de la rejilla de Bragg para
incluirlas en las ecuaciones de diseño y así completar el juego de parámetros requerido
1
para la construcción del sensor. Se analizan las características dinámicas del sensor, su
intervalo dinámico y la frecuencia de operación y se predice el tiempo de vida del
mismo.
2
Capitulo I Medición de Vibraciones
I.1 Introducción
En el presente capítulo se analizarán algunos de los sensores empleados más
comúnmente en la medición de vibraciones. Los principios de funcionamiento de los
sensores explicados aquí, tienen una amplia variedad de aplicaciones, que van desde la
medición de vibraciones en estructuras civiles o máquinas rotatorias (vibraciones de
baja frecuencia), a aquellas presentadas en misiles o aviones (vibraciones de alta
frecuencia), o aquellas vibraciones debidas a impactos de choques.
El objetivo es dar una breve introducción a la teoría de las vibraciones así como
el de enfatizar el papel que juegan las mediciones de vibraciones en el análisis y el
modelado de diversos sistemas vibratorios en diferentes campos de la ingeniería y
mostrar las variantes de los sensores de vibraciones, justificando así, la elección del
sensor de tipo acelerómetro desarrollado en la presente tesis.
I.2 Importancia del Análisis de Vibraciones
Actualmente se gastan grandes sumas de dinero en el estudio y análisis de
vibraciones. A veces el objetivo es su control (algo que es fundamentalmente deseable);
y más a menudo el objetivo es encontrar la razón del porque las oscilaciones se
presentan y si es posible detenerlas.
Y es que las vibraciones son un fenómeno con una abundancia increíble en la
naturaleza, ya que después de todo, nuestros corazones laten, nuestros pulmones
fluctúan, temblamos cuando tenemos frío, podemos oír y hablar debido a que nuestros
tambores auditivos y laringes vibran. Es un mundo curiosamente “vibrante” en el que
vivimos y no es una exageración el decir que muy probablemente no existe rama de la
ciencia en el que las vibraciones no jueguen un papel importante.
3
Limitándonos a lo que concierne a vibraciones mecánicas, vemos que el tema
sigue siendo demasiado amplio, así pues, refirámonos al tema imponiendo algunas otras
restricciones como el de evitar la mención en lo referente al sonido, ruido, etc.
Así, para comprender la importancia del análisis o estudio (y por tanto de la
medición) de las vibraciones en la vida del hombre, podemos decir que existen en la
historia de la ingeniería algunos ejemplos que son más que suficientes para hacerlo. En
Fig. 1.1a, se muestra una fotografía tomada durante una de las oscilaciones más
famosas, la del Gran Puente Tacoma en el estado de Washington. Esta gran oscilación
fue causada por un gran viento constante el día 7 de noviembre de 1940
aproximadamente a las 11:00 AM. que concluyó con el desplome de esta fina estructura
ingenieril a sólo unos meses de su terminación como lo muestra la figura 1.1b.
a) El puente Tacoma oscilando debido a un fuerte viento constante.
4
b) Desplome definitivo del puente Tacoma.
Fig. 1.1. El puente Tacoma sobre los rápidos en el estado de Washington. A poco tiempo de
haber sido abierto, el puente se desplomó debido a un fuerte viento en noviembre de 1940.
Pocas vibraciones han sido tan espectaculares como la del gran puente Tacoma,
pero existen otros ejemplos ilustrativos como el mostrado en Fig. 1.2. La figura muestra
al barco petrolero Pine Ridge partido en dos debido a una fuerte tormenta en el atlántico
en diciembre de 1960. Las olas que encaró durante su vida útil y sobre todo aquellas de
la fatal tormenta, indujeron sobreesfuerzos en el casco, al final el acero cedió y el barco
se partió en dos. Aquí, al menos, uno podría pensar que todas las cuestiones están
claramente entendidas y que es improbable que un barco se pierda de esta forma.
Fig. 1.2. El petrolero Pine Ridge que se partió en dos en el Atlántico oeste en diciembre de 1960
5
En relación a las vibraciones que el cuerpo humano puede soportar, en Fig. 1.3
se muestra una gráfica que muestra la tolerancia y un comportamiento de referencia del
cuerpo humano expuesto durante 8 hrs. a la vibración vertical y horizontal en un
ambiente laboral.
En esta gráfica se observa que existen diferencias en las sensaciones del cuerpo
humano a vibraciones verticales y horizontales [1]. El cuerpo es más sensible a las
vibraciones verticales comprendidas entre 4 y 8 Hz y a las horizontales comprendidas
entre 1 y 2 Hz, lo que se usa como referencia para el diseño de sistemas de transporte,
entre otros.
Fig. 1.3. Respuesta de referencia y diferencias de tolerancia para vibración vertical y horizontal
en el cuerpo humano.
El tema de la medición y análisis de las vibraciones encuentra una gran
diversidad de aplicaciones que van desde las investigaciones hechas en la NASA acerca
del efecto de las vibraciones de las naves espaciales en los cromosomas de los
tripulantes [2], hasta los efectos en edificios de las vibraciones causadas por el tráfico de
automotores [3]; otras investigaciones se orientan al efecto que vibraciones producen en
el ambiente, en instrumentos, plantas y organismos [4], en el ADN [5], en cargas
dinámicas, etc.
Así, el estudio de las vibraciones es muy amplio y a veces llega a ser objeto de
altos riesgos cuando la medición exacta para su posterior análisis, puede ser una
cuestión de vida o muerte.
6
I.3 Vibraciones
Vibración es un término que describe la oscilación en un sistema mecánico y
está definida en términos de frecuencia (o frecuencias) y amplitud. Conceptualmente, el
registro de vibración vs. tiempo, puede ser considerado como sinusoidal o de forma
harmónica simple. La vibración encontrada en la práctica a menudo no tiene este
comportamiento, pero se puede considerar como una combinación de varias
componentes senoidales, cada una teniendo frecuencia y amplitud distintas. Si cada
componente frecuencial es un múltiplo entero de la frecuencia más baja, la forma de la
vibración se repite después de ciertos intervalos de tiempo y se le llama periódica. Si la
relación existente no es entera, no existirá periodicidad, y la vibración será conocida
como compleja.
La vibración de una estructura a menudo es pensada en términos de modelos
consistentes de una masa y un resorte. La vibración de tales modelos, o sistemas, se
puede llamar “libre” o “forzado”.
En la vibración libre, no existe energía agregada y la vibración ocurre debido a
un disturbio inicial. Un sistema ideal, puede ser considerado sin amortiguamientos para
propósitos matemáticos, en tales sistemas la vibración continúa de manera indefinida.
En cualquier sistema real, amortiguamientos (disipaciones de energía) causan que la
amplitud de la vibración decaiga continuamente hasta un valor despreciable. Tales
vibraciones son a menudo referidas como transitorias. La vibración forzada, en
contraste a la vibración libre, continúa bajo un “estado estacionario” debido a que la
energía disipada es repuesta de manera continua, compensando así aquellas pérdidas por
amortiguamiento. En general, la frecuencia en la que la energía es suministrada aparece
en la vibración del sistema. La vibración forzada puede ser determinística o aleatoria.
En cualquiera de los dos casos, la vibración del sistema depende en la relación de la
excitación o de la fuerza aplicada y las propiedades del sistema. Esta relación es una
prominente característica de los aspectos analíticos de las vibraciones.
7
Todos los sistemas en ingeniería que poseen masa y elasticidad son capaces de
vibrar con ciertos grados de libertad y dirección. Si un sistema es restringido a vibrar de
una sola manera y dirección, o si solamente una coordenada independiente se necesita
para especificar completamente la localidad de las masas del sistema en el espacio, se
trata de un sistema con un grado de libertad [7]. Para ilustrar lo anterior, en Fig. 1.4, se
muestran 2 sistemas con un grado de libertad.
Fig. 1.4.. Sistemas con un grado de libertad
En el sistema masa-resorte mostrado en Fig. 1.4A, si la masa m es restringida a
moverse de manera vertical solamente, sólo una coordenada, x(t), es requerida para
definir la posición de la masa en cualquier momento. Así, se dice que el sistema posee
un grado de libertad. Similarmente, si el péndulo de torsión mostrado en fig. 1.4B es
restringido a vibrar sobre el eje longitudinal de la barra, la configuración del sistema
puede ser especificada con una coordenada, θ(t). Siendo también un sistema con un
grado de libertad.
I.4 Sensores de Vibraciones
Un sensor de vibraciones es un dispositivo que convierte movimiento vibratorio
a una señal ya sea óptica, mecánica o más comúnmente eléctrica, que es proporcional a
algún parámetro del movimiento, como aceleración.
El transductor es la parte del sensor que realiza la conversión de movimiento a
señal.
8
El instrumento de medición o sistema convierte el movimiento vibratorio a una
forma observable que es directamente proporcional al parámetro del movimiento. Puede
consistir de un sensor con su respectivo transductor, etapa de acondicionamiento de
señal y un dispositivo para desplegar la señal. Un instrumento contiene a todos estos
elementos, mientras que un sistema utiliza varios instrumentos.
Un acelerómetro es un sensor cuya salida es proporcional a la aceleración de
entrada.
Un velocímetro es un sensor cuya salida es proporcional a la velocidad de
entrada.
Un sensor de desplazamiento es un sensor cuya salida es proporcional al
desplazamiento de entrada.
Generalmente los sensores de vibraciones se refieren a aquellas vibraciones con
un grado de libertad, es decir, a sólo una parte del fenómeno vibratorio (en caso de que
el sistema se encuentre vibrando en más de un grado de libertad). Ya que uno de los
principales objetivos de los sensores es el de ser una herramienta para analizar un
sistema vibratorio e incluso obtener un modelo de su comportamiento, generalmente se
requiere de varios sensores ubicados en diferentes zonas con diferentes formas y
direcciones de vibración para dar una información más detallada del sistema.
Además, la medición de vibraciones se realiza para determinar los movimientos
presentes ya sea en ambientes rigurosos como en condiciones muy quietas o que
presentan niveles vibratorios muy bajos [9]. Así, ciertos sensores deben funcionar
correctamente cuando son expuestos a explosiones, fuerzas de disturbio oscilatorias y
ambientes acústicos rigurosos, y otros deben tener la suficiente sensibilidad en las
mediciones que se realizan en otro tipo de entornos.
En lo que respecta a la medición de vibraciones en edificios o estructuras civiles,
usualmente se realizan pruebas dinámicas a estas, con el propósito de determinar las
frecuencias naturales, modos de vibración, y amortiguamiento para varias condiciones y
magnitudes de carga. Son también de importancia pruebas para determinar condiciones
9
de rendimiento u otros comportamientos no-lineales, debido a que el incremento en la
disipación de energía asociado a tales fenómenos puede ser importante en los límites de
respuesta a sismos y excitaciones repentinas. Así pues, se requiere de mediciones
exactas, realizadas simultáneamente en varios puntos de la estructura y que estas sean
registradas en el tiempo.
Para tales aplicaciones, los sensores deben ser adecuados para la medición de
movimientos con aceleraciones de aproximadamente 0.001g a 10,000g [9] y a veces
más allá de estos límites. No es práctico diseñar un solo sensor que sea adecuado para la
aplicación de mediciones en todo este intervalo de aceleración.
La respuesta en frecuencia del sensor es otro requerimiento importante. Impactos
de larga duración requieren que la respuesta sea plana a frecuencias a veces por debajo
de 1 Hz [9]. Así mismo, para impactos de duración muy corta (en la región de
microsegundos requieren que la respuesta en frecuencia sea plana hasta los 10 Khz. El
transductor en el sistema mide el movimiento vibratorio producido; sin embargo no
debe presentar una salida apreciable para niveles de presión producidos por altos niveles
acústicos. La característica anterior se conoce como la respuesta acústica.
Otro factor importante es la temperatura, encontrándose sus requerimientos
máximos y/o mínimos en vehículos espaciales, aviones, etc. Se han desarrollado
sensores para operar satisfactoriamente en un intervalo de temperatura de -200 ºC a
400ºC aprox. [9].
En el análisis de vibraciones en estructuras, se debe notar que se encuentran
frecuencias relativamente bajas. Una regla práctica conveniente establece que el período
fundamental natural de un edificio es 0.1 veces el número de pisos. Así un edificio de
10 pisos podría tener una frecuencia natural de 1 Hz [10]. Lo que es necesario
considerar en la concepción de nuestro sensor.
10
I.4.1 Clasificación de los Sensores de Vibraciones
En principio, las vibraciones son medidas con referencia a un punto fijo en el
espacio1. Esto puede ser realizado por cualquiera de los 2 tipos fundamentales de
sensores [8]:
1. Sensores con referencia fija, una terminal del sensor se fija a un punto fijo en
el espacio y la otra terminal se fija (ópticamente, mecánicamente o
electrónicamente por ejemplo) al punto cuya vibración será medida.
2. Sensor de tipo Masa-Resorte (instrumento sísmico), la única terminal es la
base del sistema masa-resorte, esta base se fija en el punto donde las
vibraciones serán medidas. La vibración en ese punto es transmitida a la
masa, produciéndose un movimiento que se determina en relación a la base
del sistema.
Sensores con Referencia Fija
La Fig. 1.5 ilustra esquemáticamente el principio de funcionamiento de un
sensor con referencia fija, para medir el movimiento de la parte vibrante con relación a
la referencia fija. Agregando una escala a la referencia fija y un puntero a la parte
vibrante, como se muestra en Fig. 1.5A, los límites de movimiento de la parte vibrante
pueden ser determinados visualmente. Si el puntero inscribe una marca sobre la escala,
el desplazamiento pico-pico puede ser determinado midiendo la longitud de la línea.
Información adicional puede obtenerse sustituyendo un tambor rotatorio por la escala,
como se ilustra en Fig. 1.5B. Entonces las curvas inscritas pueden representar un
registro versus tiempo del desplazamiento de la parte vibrante con respecto en relación a
la referencia fija.
1 Para propósitos especiales, el movimiento de un punto puede ser medido en relación a otro punto. Entonces cada terminal del instrumento se fija a cada uno de los puntos.
11
Fig. 1.5. Medición de vibraciones con un sistema de referencia fija: (A) El desplazamiento de la parte
vibrante se indica por observación directa. (B) Los desplazamientos son registrados en un tambor
rotatorio, describiendo la forma de onda en función del tiempo.
También se pueden emplear medios eléctricos para indicar el movimiento de la
parte vibrante en relación con la referencia fija, así como algunos medios ópticos son
usados cuando el observador ocupa la posición de la escala o tambor en Fig. 1.5
provisto de algunos medios para determinar el desplazamiento de la parte vibrante.
Sensores de tipo Masa-Resorte (Transductor Sísmico)
En muchas aplicaciones, es imposible el establecer una referencia fija para la
medición de vibraciones. El elemento básico de muchos instrumentos medidores de
vibraciones, es la unidad sísmica de la Fig. 1.6. La única terminal de este sensor es la
base del sistema masa resorte que se coloca sobre la estructura vibrante. Dependiendo
del intervalo de frecuencia utilizado, el desplazamiento, la velocidad o la aceleración se
indican por el movimiento relativo de la masa suspendida, con respecto a la base de la
caja.
Figura 1.6. Sismómetro
12
Para determinar el comportamiento de tales sensores consideremos la ecuación
del sistema masa resorte, incluyendo un nivel de amortiguamiento c, dada por:
( ) ( ) ( 112
2
......yxkyxdtdc
dtxdm −−−−= )
En donde x e y son los desplazamientos de la masa sísmica y del cuerpo vibrante
respectivamente, ambos medidos con respecto a una referencia inercial. Llamando z al
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unida al cuerpo vibrante, dado por:
( ) ( ) ( ) ( )21......tytxtz −=
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y=Ysenωt del cuerpo vibrante y
sustituyendo en (1.1):
( )3122
2
......tYsenmkzdtdzc
dtzdm ωω=++
La amplitud Z y el defasamiento φ están entonces dados por:
( )4122
2
2
......
mc
mk
YZ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
ωω
ω
( )512
1 ......
mk
mc
tg
y
ω
ωφ
−= −
La frecuencia natural sin amortiguamiento ωn del sensor es la frecuencia en la
que:
( )61......YZ
∞=
13
Esta frecuencia se tiene cuando el amortiguamiento es cero (c=0), o cuando el
ángulo de fase φ=90º. De las ecuaciones (1.4) y (1.5), esto ocurre cuando el
denominador es cero (si c=0):
( )712 ......seg/radmkfnn == πω
Así, un resorte rígido y/o una masa ligera producen un sensor con alta frecuencia
natural. Una masa pesada y/o un resorte dócil producirán un sensor con una baja
frecuencia natural.
El amortiguamiento en un sensor se especifica como una fracción del
amortiguamiento crítico. El amortiguamiento crítico cc es el mínimo nivel de
amortiguamiento que previene un sensor masa-resorte de oscilar cuando se le aplica una
función escalón a la entrada. Y se define como:
( )812 ......kmcc =
Así, la fracción del amortiguamiento crítico ζ es:
( )9.1.....km2c
cc
c
==ζ
Es conveniente el definir la frecuencia de excitación ω para un sensor en
términos de la frecuencia natural sin amortiguamiento ωn usando la razón adimensional
de frecuencias angulares ω/ωn. Sustituyendo entonces esta razón y la relación definida
por (1.9), las ecuaciones (1.4) y (1.5) pueden ser escritas como:
14
( )101
2122
2
......Y
Z
nn
n
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
ωωζ
ωω
ωω
( )111
1
2
21 ......tg
n
n
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= −
ωω
ωωζ
φ
La respuesta del sensor de tipo masa-resorte dada por (1.10) puede ser expresada
en términos de la aceleración ÿ(t) de la parte vibratoria sustituyendo el pico de
aceleración Ag=Yω2. Entonces el pico de desplazamiento entre la masa y la base del
transductor Z debido al pico de aceleración Ag es:
( )121
21
1222
2 ......A
Z
nn
g
n
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
ωωζ
ωω
ω
Sismómetro. Instrumento de Baja Frecuencia Natural
Cuando la frecuencia natural ωn del instrumento es baja con respecto a la
frecuencia de vibración ω que se va a medir, la razón ω/ωn es un número grande y el
desplazamiento relativo z se aproxima a y, sin importar el valor del amortiguamiento. La
masa m permanece entonces estacionaria mientras que la caja portante se mueve con el
cuerpo vibrante. Tales instrumentos se denominan sismómetros.
El movimiento relativo z es usualmente convertido en un voltaje eléctrico
haciendo que la masa sísmica sea un magneto que se mueve relativamente a bobinas
fijas a la caja [11], como se muestra en Fig. 1.7. Como el voltaje generado es
15
proporcional a la rapidez de corte del campo magnético, la salida del instrumento será
proporcional a la velocidad del cuerpo vibrante.
Fig. 1.7. Velocímetro
Tales instrumentos se llaman velocímetros. Un instrumento típico de esta clase
puede tener una frecuencia natural de 1 a 5 Hz y, un intervalo útil de frecuencia de 10 a
2,000 Hz. La sensibilidad de tales instrumentos puede estar en el rango de 20 a 350mV
por cm/seg con el desplazamiento máximo limitado a cerca de 0.5 cm, pico a pico.
Acelerómetro. Instrumento de alta frecuencia natural.
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la
frecuencia de la vibración que se va a medir, el instrumento indica aceleración. Un
examen de (1.10) muestra que el factor:
22
21 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
nn ωωζ
ωω
Tiende a uno para ω/ωn <<1, de modo que:
( )13122
2
......naceleracióYZnn ωω
ω=≅
Así que Z (desplazamiento relativo pico) se vuelve proporcional a la aceleración
del movimiento que se va a medir, con un factor 1/ ωn2.
16
Las propiedades piezoeléctricas de los cristales como cuarzo o tintanato de
bario, son utilizadas en acelerómetros para medidas de alta frecuencia [11]. Los cristales
están montados de manera que, bajo aceleración, se compriman o flexionen de manera
que se genere carga eléctrica. La frecuencia natural de tales acelerómetros puede
hacerse muy alta, en el rango de 50kHz, lo que permite medidas de aceleración de hasta
3kHz.
Fig. 1.4.4. Acelerómetro.
La sensibilidad del acelerómetro de cristales esta dada en términos de carga (pC
por g), o en términos de voltaje (mV) por g. Como el voltaje está relacionado con la
carga por medio de la ecuación E=Q/C, la capacitancia del cristal, incluyendo la
capacitancia “shunt” del cable conector debe especificarse. La sensibilidad típica para
un acelerómetro de cristales es de 25pC/g con un cristal de capacitancia de 500pF, por
lo que entonces tenemos una sensibilidad de 50mV/g.
En el presente trabajo se prefirió el sensor de tipo acelerómetro ya que es el que
mejor se adecua a la caracterización de estructuras. Siendo las características pricipales
de este las siguientes:
a) Frecuencia natural relativamente alta. Los acelerómetros son
inherentemente robustos y fácilmente manejables
b) La instalación en la aplicación se facilita debido a su baja sensibilidad
a la inclinación y a que no requiere de exactitud en la orientación.
c) Se puede realizar una calibración absoluta de manera rápida girando
el sensor en el sentido de la fuerza gravitacional de la tierra.
d) Se obtiene máxima información en comparación con las mediciones
de velocidad o desplazamiento. Las velocidades y los
17
desplazamientos pueden ser obtenidos de los acelerómetros a través
de métodos de integración de sus resultados, ya que el proceso de
diferenciación no puede ser obtenido con exactitud.
La principal desventaja de los acelerómetros es el hecho de que señales ajenas de
alta frecuencia que no son significativas en las estructuras, puedan introducir
aceleraciones lo suficientemente grandes para falsear los registros obtenidos. Si las
pruebas son realizadas en un edificio que contiene maquinaria trabajando, o si la
vibración por sí misma genera frecuencias altas considerables, se dificultará la
obtención de buenos acelerogramas de las vibraciones de baja frecuencia del edificio.
Éstas altas frecuencias pueden ser eliminadas del registro por medio de filtrado, sin
embargo, esto podría aumentar la complejidad del sistema, ya que un filtro adecuado
podría ser tan complicado como la etapa de amplificación.
Una segunda desventaja de los acelerómetros es su señal de salida relativamente
baja, lo que requiere de una amplificación electrónica. Tales sistemas de amplificación
están disponibles de manera comercial en muchas formas, pero son inherentemente
complicados en naturaleza y presentan dificultades en medios con mucho ruido
Para la mayor parte del trabajo en vibraciones de estructuras, la respuesta del
sensor debe ser esencialmente constante desde 0 a 50 Hz, y su intervalo de aceleración a
medir de 0.0005g a 1g. Ya que las mediciones de fase son importantes, los corrimientos
de fase deben ser conocidos con exactitud sobre su intervalo de frecuencia de operación.
Los medidores de desplazamiento han sido usados en pruebas primarias para la
determinación de frecuencias naturales de vibración [15]. Las lecturas reales de
desplazamiento a bajas frecuencias pueden requerir un sensor con período natural largo
y por tanto con fragilidad inherente, dificultad de ajuste y sensibilidad a la inclinación.
Tales sensores con períodos naturales largos, son desarrollados la mayor parte de
las veces para sismógrafos usados en el registro telesísmico, y en general no es factible
usarlos para realizar un registro multipunto de las vibraciones en una estructura.
18
Referencias
[1] R. E. D. Bishop. “Vibration” 2nd Ed. 1979, Cambridge University Press,
Cambridge. Pp. 1-8, 20-24.
[2] James C. Knepton, Jr. “The Influence of Vibrations in Chromosomes.” 1965.
Office of Biotechnology and Human Research, NASA. Pensacola Florida. Pp. 1.
[3] Osama Hunaidi. “Traffic Vibrations in Buildings” 2000. Institute for Research in
Construction. Ottawa, Canada. Pp. 1-3.
[4] Christian Madshus. “Vibration Effects on the Environment”
http://www.ngi.no/English/default.asp
[5] Elsner H. I., Lindblad E. B. “Ultrasonic Degradation of DNA.” 1989. GlueTech
Ltd, Copenhagen, Denmark. Pp. 1.
[6] Cyril M. Harris. “Shock and Vibration Handbook, Cap. I: Introduction to the
Hand Book” 1961. McGraw Hill Book Company, Inc. California Institute of
Technology. Pp. 1-(1-3).
[7] William W. Seto. “Theory and Problems of Mechanical Vibrations” 1964.
Schaum Publishing Company. Pp. 1-3.
[8] Wilson Bradley, Jr. “Shock and Vibration Handbook, Cap. II: Introduction to
Shock and Vibrations Measurements” 1961. McGraw Hill Book Company, Inc.
California Institute of Technology. Pp. 12-(1-6).
[9] R.R. Bouche. “Instrumentation for Shock and Vibration Measurements” 1962.
The American Society of Mechanical Engineers. Pasadena, California. Pp. 72-
79.
19
[10] D. E. Hudson “Dynamic Test of Buildings and Special Structures” 1962. The
American Society of Mechanical Engineers. Pasadena, California. Pp. 81-86.
[11] William T. Thomson. “Theory of Vibrations with Aplications” 2nd. Ed. 1981,
Prentice Hall, New Jersey.
20
Capitulo II Medición de Vibraciones con Fibra Óptica
II.1 Introducción
En las últimas dos décadas han ocurrido dos grandes revoluciones debido al
crecimiento de las industrias de comunicaciones por fibras ópticas y de optoelectrónica.
En paralelo con estos desarrollos la tecnología de los sensores de fibra óptica ha
sido un beneficiario de ambas tecnologías. Muchos de los componentes asociados con
estas industrias fueron desarrollados a menudo para las aplicaciones de los sensores de
fibra óptica, y la tecnología de los sensores de fibra óptica ha sido a menudo
dependiente del desarrollo y la subsecuente producción en masa de los componentes que
soportan estas industrias. Debido a que los precios de estos componentes han decaído y
se han logrado mejoras importantes en su calidad, la posibilidad de que los sensores de
fibra óptica desplacen a los sensores tradicionales de rotación, aceleración, de campos
eléctricos y magnéticos, temperatura, presión, acústicos, vibración, de posición lineal y
angular, estiramiento, humedad, viscosidad, mediciones químicas y de todo un
repertorio de otras aplicaciones de sensores ha sido incrementada. En los primeros días
de la tecnología de los sensores de fibra óptica, los de mayor éxito comercial eran
aquellos que estaban orientados a aplicaciones donde la tecnología de sensores existente
era marginal o en muchos casos inexistente. Las ventajas propias de los sensores de
fibra óptica, que incluyen el ser sensores ligeros, de tamaño muy reducido, pasivos
eléctrica y químicamente, inmunes a interferencia electromagnética, alta sensibilidad,
gran ancho de banda y su robustez frente a ambientes rigurosos, fueron neutralizadas
debido a sus grandes desventajas en costo y poca familiaridad del usuario.
Pero la situación está cambiando, la fibra óptica monomodo que costaba
20 dls/metro en 1980, ahora cuesta menos de ¢10/m, con vastas mejoras en sus
propiedades ópticas y mecánicas. Dispositivos ópticos integrados que no estaban
disponibles en forma práctica en aquellos días, ahora son comúnmente usados para
sustentar modelos de producción de sensores de fibra óptica. También estos podrían
disminuir su precio en el futuro, ofreciendo al mismo tiempo circuitos optoelectrónicos
21
más sofisticados. Conforme esta situación continúe, las oportunidades de los
diseñadores para producir productos competitivos se incrementarán y se podrá esperar
que los sensores de fibra óptica asuman un rol más importante en el mercado de los
sensores.
En el presente capítulo, serán revisados algunos tipos de sensores de fibra óptica
aplicados en la medición de vibraciones con la finalidad de establecer algunos
antecedentes al sensor propuesto en el presente trabajo y de ubicarlo dentro del actual
estado del arte de acuerdo a sus características físicas y de operación.
II.2 Conceptos Básicos y Sensores de FO Modulados en Intensidad
Los sensores de fibra óptica pueden ser divididos en dos categorías básicas:
sensores modulados en intensidad y modulados en fase. Dentro de estas categorías
también existen otras 2 subcategorías referidas como: sensores de fibra óptica
extrínsecos o híbridos, y sensores de fibra óptica intrínsecos o totalmente de fibra [1].
La figura 2.1 ilustra el caso de un sensor de fibra óptica de tipo extrínseco o híbrido.
Fig. 2.1. Los sensores de fibra óptica extrínsecos consisten de fibras ópticas que conducen la luz entrante
y saliente de una “caja negra” que modula la luz que la atraviesa en respuesta a un fenómeno externo a
medir.
En este caso la fibra transmisora conduce la luz a la entrada de la “caja negra”, la
cual la modula con información en respuesta al fenómeno bajo medición. La
información puede ser modulada en términos de intensidad, fase, frecuencia,
polarización, contenido espectral u otros métodos. Una segunda fibra óptica lleva
entonces la luz fuera del modulador con la información a un procesador óptico y/o
electrónico. En algunos casos la fibra transmisora también actúa como la receptora.
22
El sensor intrínseco o totalmente de fibra se muestra en Fig. 2.2, este utiliza una
fibra óptica para conducir la luz, y mientras esta es conducida, el campo externo a medir
la modula.
Fig. 2.2. En los sensores de fibra óptica intrínsecos la luz transmitida a través de la fibra es modulada por
el efecto ambiental ya sea de forma directa o a través de cambios en la longitud del camino óptico en la
misma fibra
Los sensores modulados en intensidad generalmente son asociados con el
desplazamiento o alguna otra perturbación física que interactúa con la fibra o el
transductor mecánico fijado a la fibra. La perturbación causa variaciones en la
intensidad de la luz captada, las cuales son función del fenómeno medido.
Los sensores de fibra óptica modulados en intensidad detectan la cantidad de luz
como función del fenómeno medido. La pérdida de intensidad de luz se puede asociar
con transmisión, reflexión, micro doblamientos, u otros fenómenos como absorción,
dispersión o fluorescencia, polarización y rejillas ópticas, los cuales pueden ser
incorporados en la fibra o en un objetivo reflectivo o transmisivo.
II.2.1 Sensor de tipo Transmisivo
En muchos aspectos el sensor de fibra óptica más simple del tipo híbrido basado
en modulación de intensidad es el sensor de proximidad o de vibraciones de tipo
transmisivo mostrado en Fig. 2.3a, consiste de dos fibras cercanas una de la otra. La luz
es inyectada dentro de una de éstas dos fibras (fibra transmisora), y cuando ésta sale, la
luz se expande en un cono luminoso cuyo ángulo depende en la diferencia del índice de
refracción del núcleo y el revestimiento de la fibra. La cantidad de luz que llega a la
23
segunda fibra (fibra receptora) depende de su ángulo de apertura y de la distancia ‘d’ a
la que se encuentre de la fibra transmisora.
(a) (b)
Fig. 2.3. Los sensores de fibra óptica de vibraciones o proximidad se basan en la apertura numérica y
pueden ser usados para medir los niveles de vibración en maquinaria, entre otras aplicaciones.
Esta configuración resulta en un buen sensor análogo [1], la figura 2.3a muestra
una configuración para la medición de desplazamientos o vibraciones de manera axial,
mostrando su respuesta típica de la forma 1/d. Una configuración más sensitiva es la de
desplazamiento radial, como lo muestra Fig. 2.3b. Este sensor no muestra transmisión si
las sondas son desplazadas una distancia igual a un diámetro de una fibra.
Aproximadamente el primer 20% del desplazamiento otorga una salida lineal.
Un acelerómetro puede implementarse con el principio transmisivo, la figura
2.4, muestra el diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador basado en
un sistema inercial masa-resorte [2]. El acelerómetro consiste de un obturador óptico
fijo a un sistema inercial construido de una masa puesta sobre una hoja flexible. En la
ausencia de vibraciones, la mitad de la potencia óptica emitida por la fibra transmisora
es obstruida. Cuando el objeto en donde es montado el sensor comienza a vibrar con un
desplazamiento y(t), el desplazamiento del obturador z(t) es proporcional a la
aceleración radial de la vibración y(t)ω2 en un factor 1/ωn2, siempre y cuando se cumpla
que la frecuencia angular a medir ω sea despreciable en comparación a la frecuencia
natural del sistema inercial masa-resorte del sensor ωn. Por tanto la intensidad de luz
transmitida a través del obturador es proporcional a la aceleración radial. Esta luz
24
modulada en intensidad es acoplada a la fibra receptora y posteriormente a un
fotodiodo.
Fig. 2.4. Diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador basado en un sistema inercial masa-
resorte.
En este tipo de acelerómetro, el intervalo dinámico de medición es de 0.98m/s2 a
390m/s2, la sensibilidad de detección es reportada plana,[2] a frecuencias superiores a
1kHz.
II.2.2 Sensor de Tipo Reflexivo
Una variación de este tipo de sensor se muestra en Fig. 2.5a. En este caso una
superficie reflectora flexible se monta para responder a cambios externos como presión
o pequeñas vibraciones. En la manera en que la superficie reflectora varía su posición
respecto de las fibras se produce una variación en la cantidad de luz recibida por la fibra
receptora resultando una modulación en la intensidad debido a las variaciones del
campo externo bajo medición. La Fig. 2.5b, es una curva que muestra la intensidad de
luz detectada (normalizada) versus distancia de la superficie reflectora. La pendiente
frontal aproximadamente lineal permite una medición en distancia con exactitudes de
micrómetros, además para aplicaciones que requieran un intervalo dinámico más
amplio, se puede añadir un sistema de lentes para ampliar el intervalo dinámico de 0.5 a
10 cm.
25
Respuesta Sensor FO
0,4
0,50,6
0,70,8
0,91
1,1
0,001 0,003 0,005 0,007 0,009
d (mts)
Inte
nsid
ad
a) b) Fig. 2.5. Los sensores de fibra óptica basados en la apertura numérica y en superficies reflectoras flexibles
pueden ser usados en la medición de pequeñas vibraciones y desplazamientos.
Para la medición de vibraciones, se puede construir la superficie flexible
reflectora de forma que su frecuencia natural de vibración sea por lo menos 5 veces la
mayor frecuencia de vibración a medir[capítulo I], teniendo variaciones de intensidad
luminosa proporcionales a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2.
Una variación de este tipo, es el sensor mostrado en Fig. 2.6, que consta de una
lámina vibrante que está conectada mecánicamente al cuerpo del sensor, que a su vez
esta fijado al cuerpo a ser analizado, y un sistema de triangulación óptica para realizar el
registro de los desplazamientos de la parte movible de la lámina, este sistema se
compone de dos fibras ópticas en cuya terminación se encuentran un par de micro-lentes
con gradientes en el índice de refracción (GRIN lens) del tipo cilíndricos; el eje óptico
de este par de fibras esta mutuamente inclinado pero converge en la parte movible de la
lamina dando una resolución en el orden de micrómetros en el desplazamiento de la
hoja.
Fig. 2.6. Una variación del sensor de tipo reflectivo, empleando un par de fibras y lentes con gradiente en
el índice de refracción (GRIN) permite resoluciones en el orden de micrómetros en el desplazamiento.
26
En muchos casos se construye la lámina para que entre en resonancia con la
frecuencia de vibración característica del sistema a medir, como se pudiera presentar en
máquinas rotatorias o partes de ellas, como motores de potencia, estatores o en
transformadores de alto voltaje, ya que generalmente la frecuencia de vibración
fundamental no varía y se tendría máxima sensibilidad. En Fig. 2.7 muestra la curva de
respuesta de este sensor [3], para los valores de inclinación relativa de los ejes ópticos
de las fibras θ = 13º y separación de estas L = 2.5mm [3].
Fig. 2.7. Curva de respuesta del sensor de tipo transmisivo-reflectivo mostrado en Fig. 2.6.
El eje de las abscisas representa la distancia de la laminilla a la terminación de la
lente paralela a la laminilla, y el eje de las ordenadas la potencia recibida en la lente
receptora, la potencia de excitación es de 630 µW. La línea recta RB, se obtuvo
aplicando un ajuste con un intervalo de error de 3mm, centrada a una distancia de
8.15mm, tiene una pendiente de aproximadamente 25 nW/mm. Suponiendo que se
posee un sistema de detección con resolución de al menos 1nW, se tendrá una
resolución cercana a 40µm. Así, si la ganancia del sistema Go expresada por (2.1) es de
10, es posible obtener una resolución real de medición de 4µm de desplazamiento y un
intervalo dinámico de 300µm pico a pico.
( )121
41
12
......Go µµµ≈
−=
Donde µ representa el coeficiente de amortiguamiento del sistema.
27
En la medición de vibraciones, se puede construir la superficie flexible reflectora
de forma que su frecuencia natural de vibración sea por lo menos 5 veces la mayor
frecuencia de vibración a medir, teniendo variaciones de intensidad luminosa
proporcionales a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2.
II.2.3 Sensor de Tipo Reflectivo-Transmisivo
La configuración del sensor de tipo transmisivo-reflectivo, se muestra en la Fig.
2.8, el sensor consiste de una fibra transmisora acoplada a una fuente de luz, y de una
segunda fibra receptora acoplada a un fotodetector; al menos una de estas dos fibras se
mueve relativamente a la otra debido a algún fenómeno mecánico, como vibración por
ejemplo.
La terminación de la fibra transmisora es a 45º respectivamente del eje de la
fibra y con un recubrimiento reflectivo, la segunda fibra (fibra receptora) se posiciona
de forma paralela a la fibra transmisora, su terminación también es reflectora y cortada a
un ángulo de 45º, así, las dos superficies reflectoras se ponen una frente a la otra, siendo
el movimiento en al menos una de ellas lo que variará la intensidad de luz captada de
manera proporcional a las vibraciones.
La principal característica de este tipo de sensor es su alta sensibilidad, aun a
pequeñas variaciones de desplazamiento debidas a alguna cantidad mecánica (vibración
por ejemplo). Otra aplicación es la medición de desplazamientos angulares (vibraciones
angulares), y usando dos receptores o más puede determinarse la posición angular con
alta exactitud [4].
28
a) b) Fig. 2.8. Sensor de tipo Reflectivo-Transmisivo. a) Configuración Típica. b) Configuración más sensible
a los desplazamientos longitudinales.
II.2.4 Sensor por Microdoblamientos
Cuando se usa fibra óptica monomodo, existen “fugas” considerables del haz de
luz propagándose más allá de la región del núcleo, es decir dentro del revestimiento o en
el medio circundante debido a microdoblamientos que exceden el ángulo critico de
reflexión total interna. Otra forma en que la luz puede disminuirse dentro de una fibra
óptica, es cuando el radio de doblamiento de la fibra excede el ángulo crítico necesario
para confinar la luz dentro del núcleo y por tanto existe una “fuga” hacia el
revestimiento. Micro-doblamientos causados en la fibra, son útiles en el diseño de
sensores modulados en intensidad. Toda una serie de sensores basados en micro-
doblamientos han sido construidos para medir vibración. En la Fig. 2.9 se muestra un
esbozo típico de este tipo de dispositivo consistente de una fuente de luz, una sección de
fibra óptica posicionada dentro un transductor que le produce microdoblamientos, y un
detector.
29
Fig. 2.9. Los sensores de fibra basados en microdoblamientos son configurados de tal manera que un
efecto externo resulte en un incremento o decremento de la perdida de luz debida a pequeños
doblamientos en una sección de la fibra.
Como los sensores de tipo reflectivo, este tipo de sensores son potencialmente
exactos y de bajo costo. Es importante notar que en este tipo de sensor, la trayectoria de
la luz es cerrada y por lo tanto es inmune a ambientes ópticos ruidosos.
La curva de respuesta muestra el comportamiento no-lineal, debido en parte, al
comportamiento reológico del polímero que se usa como recubrimiento de la fibra. El
cambio en la inclinación a altos niveles de desplazamiento es debido a la extinción de la
luz. La posición lineal central de la curva es la región activa del sensor. En general, en
la medida en que los puntos de deformación se incrementan y/o el espacio entre estos
disminuye, la sensibilidad aumenta [1].
Los sensores de fibra óptica modulados en intensidad presentan una serie de
limitaciones impuestas por pérdidas variables en el sistema que no están relacionadas al
efecto externo que se está midiendo. Fuentes potenciales de error incluyen pérdidas
variables debidas a conectores o empalmes, pérdidas por microdoblamientos no
intencionales en la fibra, macro-doblamientos no intencionales en la fibra y
desalineamientos de la fibra con las fuentes de luz y detectores. Para evitar estos
problemas, muchos de los sensores en el mercado emplean longitudes de onda duales.
Una de las longitudes de onda es usada para calibrar todos los errores causados por
variaciones en intensidad no deseadas omitiendo la región de medición. Otra alternativa
es la de usar los sensores de fibra óptica que son inmunes a errores inducidos por
variaciones en intensidad.
30
II.3 Sensores de Fibra Óptica Modulados en Fase
Los sensores modulados en fase comparan la fase de la luz en una fibra que
realiza el papel de sensor con otra luz en una fibra de referencia en un dispositivo
conocido como interferómetro. La diferencia de fase puede ser medida con gran
sensibilidad, por lo que son mucho más exactos que los sensores modulados en
intensidad, y pueden ser usados en un intervalo dinámico mucho más grande. Sin
embargo son a menudo más caros.
Usando fibras ópticas monomodo, se ha generado una nueva y amplia gama de
sensores en el que el mecanismo básico usado es el cambio en el camino óptico o el
cambio en la polarización de la luz que viaja en la fibra. Este tipo de sensor está
clasificado como intrínseco y el intervalo de parámetros a medir es muy grande, algunos
ejemplos de aplicación son la medición de temperatura, presión, estiramiento, flujo,
rotación, campo magnético, etc. Cuando dos (o más) haces de luz interfieren, la
visibilidad de las franjas de interferencia que son producidas, están controladas por la
coherencia de la luz. Las fibras ópticas multimodo, no mantienen la coherencia espacial
del haz guiado, a diferencia de las fibras ópticas monomodo. Es por esta razón que las
fibras ópticas monomodo son preferidas en la construcción de interferómetros con fibra
óptica.
Las fibras ópticas monomodo también pueden ser incorporadas en sistemas
interferométricos convencionales como velocímetros láser Doppler operando como guía
de luz flexible entre la fuente láser y la formación de franjas, enriqueciendo por tanto el
intervalo de mediciones que pueden realizarse mediante esta técnica. Este tipo de
sistema está generalmente clasificado como extrínseco. Ejemplos de algunas
aplicaciones son los velocímetros, vibrómetros y sistema holográficos.
Generalmente, el sensor emplea una fuente de luz láser coherente y dos fibras
ópticas monomodo. La luz es dividida e inyectada en cada fibra, si el entorno perturba
una fibra en relación a la otra, se da un corrimiento de fase y este puede ser detectado de
forma muy precisa. El corrimiento de fase es detectado por el interferómetro. Existen
31
cuatro configuraciones de interferómetros. Estas incluyen el de Mach-Zehnder, el
Michelson, Fabry-Perot y el Sagnac.
II.3.1 Sensor Interferométrico de Vibraciones Mach-Zehnder
En Fig. 2.11 se muestra un diseño híbrido del interferómetro de Mach-Zehnder,
incorpora una trayectoria fuera de las fibras, hacia la superficie que vibra. Se pueden
usar moduladores de fase o celdas de Bragg en el análisis de la señal [7].
Fig. 2.11. Sistema interferométrico de medición de vibraciones de tipo híbrido Mach-Zehnder.
En este interferómetro la recuperación de la señal es de tipo heterodina, esta se
logra con el modulador de fase de fibra óptica excitado por una onda senoidal. Sin
embargo, el ancho de banda del procesamiento de la señal está restringido debido a la
frecuencia de portadora limitada debido a las restricciones del modulador. Así para
niveles de frecuencia más elevados, se prefiere una rejilla de Bragg como moduladora.
La portadora modulada en fase, es finalmente demodulada en un PLL (phase locked
loop).
II.3.2 Sensor Interferométrico de Vibraciones Fabry-Perot
Una alternativa al sensor híbrido de Mach-Zehnder, es la que se muestra en Fig.
2.12, la cual utiliza un diodo láser modulado en frecuencia como fuente de luz.
Empleando un sistema de luz interferométrico de tipo Fabry–Perot formado entre la
superficie vibrante y la fibra óptica. En esta configuración, la recuperación de la señal se
32
puede realizar de forma pseudo-heterodina. En la manera en que la superficie varíe su
distancia, la frecuencia de la señal portadora pseudo-heterodina, también variará [7].
Fig. 2.12. Interferómetro de Fabry-Perot usando detección pseudo heterodina.
II.3.3 Sensor de Vibraciones de Efecto Doppler
Este sensor está basado en el hecho de que la frecuencia de una onda de luz
transmitida en una fibra óptica curvada experimenta un cambio en la región curvada si
esta, está sujeta a vibraciones [5]. Esto puede ser explicado a través del efecto Doppler.
a b
Fig. 2.13. Efecto Doppler en una Fibra Óptica.
En el caso de una fibra óptica recta, como lo muestra la Fig. 2.13a, los ángulos
de reflexión en los puntos A y B son los mismos, y los corrimientos en frecuencia
debidos al efecto Doppler en los puntos A y B se cancelan mutuamente (fD,A+fD,B=0). En
el caso de una fibra óptica curvada Fig. 2.13b, el ángulo de reflexión, αA, en el punto A,
es mayor que el ángulo αB, en el punto B, obteniéndose un corrimiento en frecuencia
resultante (fD,A+fD,B≠0), como resultado la frecuencia sufre un corrimiento en la región
curvada que vibra.
33
Ahora, si la fibra óptica se enrolla de forma espiral como se muestra en Fig.
2.14a, se tiene un incremento en el corrimiento de frecuencia ∆f, incrementándose así la
sensibilidad del sensor. Más aún, si el sensor se enrolla de manera elíptica, se obtiene
mayor sensibilidad en alguna dirección específica.
a b Fig. 2.14. Algunas configuraciones del sensor de fibra óptica de efecto Doppler. a) Enrollada de forma
espiral. b) Enrollada de forma elíptica.
El velocímetro Láser Doppler se emplea para detectar los corrimientos de
frecuencia. La Fig. 2.15 muestra una configuración típica de un velocímetro láser
Doppler, en donde se emplean técnicas heterodinas de interferencia para realizar las
mediciones [5]. Un modulador acusto-óptico, cambia la frecuencia de la luz de
referencia de f0 a f0+fM para producir señales a la salida del sistema con frecuencias
iguales fM+fD (donde fD es el corrimiento de frecuencia debida al efecto Doppler).
Fig. 2.15. Configuración de Velocímetro Láser Doppler.
El intervalo dinámico se encuentra entre 10-6 y 104 ms-1, en un intervalo de
frecuencia de 0.1Hz a 3MHz.
34
II.3.4 Acelerómetro de Fibra Óptica de Disco Flexible
El acelerómetro (o sismómetro) se muestra en Fig. 2.16. Se compone de un par
de espirales planas de fibra óptica y dos discos elásticos soportando una masa entre
ellos. Cada espiral de fibra óptica se coloca sobre cada disco elástico de tal forma que
mientras un disco alarga la espiral en un lado en respuesta a la aceleración en dirección
axial, el otro disco acorte la fibra en el lado opuesto [6]. Estas fibras realizan el papel de
brazos en un interferómetro, el cuál entregará una salida proporcional a la flexión de los
discos. Debido a que los dos brazos del interferómetro son opuestos (en configuración
push-pull), este sensor minimiza los errores debidos a temperatura, presión estática y/o
acústica.
Fig. 2.16. Acelerómetro interferométrico de fibra óptica de disco flexible.
Una ventaja de este tipo de sensor es que puede usarse para medir aceleración en
forma precisa aún cuando está sumergido en fluidos; ya que si existen variaciones en la
presión del fluido, estas se inducen de manera opuesta en los discos, obteniéndose el
mismo cambio de longitud en cada fibra en la misma dirección, lo cuál cancela de forma
substancial los efectos interferométricos de las variaciones de presión.
Ya que el sistema es de tipo masa-resorte, la frecuencia natural del sistema
estará determinada por las propiedades elásticas de los discos (constante de elasticidad)
y la magnitud de la masa, así como los amortiguamientos que se pudieran presentar en
el sistema. Por tanto se puede diseñar el sensor para operar como acelerómetro
35
estableciendo una frecuencia natural por lo menos 5 veces la mayor frecuencia de
vibración a medir [capítulo I], en dónde el desplazamiento de los discos es directamente
proporcional a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2; o bien puede
implementarse como sismómetro en donde la frecuencia natural es menor a las
frecuencias a medir, y el desplazamiento de los discos se aproximan al desplazamiento
de la vibración.
II.4 Conclusiones
Muchos de los sensores intrínsecos y extrínsecos pueden ser multiplexados,
ofreciendo la posibilidad de un gran número de sensores implementados en una sola
fibra óptica. Las técnicas de multiplexado más comúnmente empleadas son:
multiplexado en tiempo, frecuencia, en longitud de onda, en coherencia, en polarización
y multiplexado espacial.
Los sensores de fibra óptica han sido implementados en la práctica en dos
formas principales; la primera de ellas es como reemplazo de sensores existentes en ya
que los sensores de fibra óptica ofrecen mejoras en el desempeño, confiabilidad,
seguridad y/o ventajas en costos para el usuario terminal; y la segunda es en el
desarrollo y despliegue de los sensores de fibra óptica en nuevas aplicaciones [7].
Para el caso de reemplazo directo de sensores convencionales, el valor inherente
del sensor de fibra óptica tiene que ser lo suficientemente alto para desplazar la
tecnología anterior. Ya que esto a menudo involucra que se reemplacen las tecnologías
con las que ya se estaba familiarizado, por tanto las mejoras que deben de otorgar los
sensores de fibra deben ser notables.
Desde el punto de vista de manufactura, los sensores de fibra óptica se producen
para soportar condiciones adversas en procesos de control. A menudo el principal
atractivo de los sensores de fibra óptica es su robustez ante ambientes rigurosos y su
seguridad, especialmente en áreas donde ocurren descargas eléctricas peligrosas para los
sensores convencionales.
36
Existe además una gran oportunidad en nuevas áreas de aplicación en dónde no
existen sensores equivalentes. Uno de los principales ejemplos de esto son las
estructuras inteligentes con sensores de fibra óptica, en donde los sensores de fibra
óptica se incrustan o fijan en los materiales durante el proceso de construcción, para
enriquecer a los sistemas de control de procesos. Las principales áreas de interés en
sistemas de monitoreo de integridad son las grandes estructuras como puentes, edificios,
presas, aeronaves y naves espaciales.
37
Referencias
[1] David A. Krohn. “Fiber Optic Sensors, Fundamentals and Applications” 2nd Ed.
1992, Instrument Society of America, Pp. 29-31.
[2] Brian Culshaw and John Dakin, “Optical Fiber Sensors: Systems and
Applications. Volume Two” 1989, Artech House, Pp. 679-682.
[3] Giuliano Conforti, Andrea A. Mencaglia. “Fiber Optic Vibration Sensor, U.S.
Patent 5,063,781” Nov. 12, 1991. Rome, Italy.
[4] Helmut Seidel and Peter Deimel. ”Fiber Optic Sensor for Detecting Mechanical
Quantities, U.S. Patent 4,848,871” Jul. 18, 1989. Fed. Rep. of Germany.
[5] Kazuro Kageyama, Isamu Ohsawa, Makoto Kanai, Yuhichi Machijima, Fumio
Matsumura and Keiichi Nagata. “Development of a New Fiber Optic Sensor and
its Application to Health Monitoring of Composite Structures” 2003, The
University of Tokyo, Japan.
[6] David A. Brown, Steven L. Garrett and Thomas J. Hoffler. “Fiber Optic Flexural
Disk Accelerometer, U.S. Patent 5,317,929” Jun. 7, 1994. Carmel California.
[7] Eric Udd “An Overview of Fiber Optic Sensors, Rev. Sci. Instrumentation”,
1995, American Institute of Physics, Gresham, Oregon.
38
Capítulo III Fibra de Rejilla de Bragg (FBG)
III.1 Introducción
En el caso más simple, una fibra de rejilla de Bragg (FBG (Fiber Bragg Grating
en inglés)) puede definirse como una fibra óptica con una modulación periódica en el
índice de refracción a lo largo de una corta sección, con la propiedad de reflejar un pico
espectral muy angosto de la luz guiada (Fig. 3.1) centrado a la longitud de onda de
Bragg [1], dada por la expresión:
[ ] ( )A..................nm.neffB Λλ 2=
Donde λB es la longitud de onda de Bragg, Λ es el periodo de la rejilla, neff es el índice
de refracción efectivo, que está expresado por: neff=(nH+nL)/2. Aquí nH y nL son los
índices de refracción alto y bajo del núcleo respectivamente.
El funcionamiento de las fibras de Bragg está basado en el principio de la
reflexión Bragg [4]. Cuando la luz se propaga a través de regiones que de manera
periódica se alternan entre franjas de alto y bajo índice de refracción parte de ella es
reflejada en cada interfase de estas franjas. Si el espacio entre estas regiones es tal que
todas las reflexiones parciales se suman en fase (es decir, que la distancia entre franjas
es aproximadamente n veces la mitad de la longitud de onda) la reflexión total puede
alcanzar el 100% de la luz transmitida, aún cuando las reflexiones individuales sean
muy pequeñas. Esta condición es sólo satisfecha por una longitud de onda específica
(longitud de onda de Bragg), para las demás longitudes de onda, las reflexiones se
cancelan entre sí resultando en una transmisión alta.
39
Figura 3.1. Esquema de una fibra de rejilla de Bragg.
Para imprimir una rejilla en una fibra óptica se requiere que la fibra sea
fotosensible, la fotosensibilidad es un efecto descubierto por el Dr. Kenneth Hill del
CRC (Communications Research Centre) en Canadá en 1978 [2]. Esta propiedad
permite que al exponer una guía de onda óptica a un haz láser de luz UV se produzca un
cambio permanente en el índice de refracción en la parte expuesta de la guía.
Por tanto, si se irradia una fibra óptica (dopada con Ge para aumentar su
fotosensibilidad) con un patrón de intensidad periódico (Fig. 3.2), se inducirá un patrón
de perturbación en el índice de refracción de forma permanente en el núcleo de la fibra.
El resultado es una rejilla uniforme impresa en el núcleo de la fibra [3].
40
Figura 3.2. Principio de grabado de una Fibra de Rejilla de Bragg mediante un patrón de interferencia de
haces de luz UV.
En una FBG típica el período de la rejilla es de 535nm para obtener una λB
centrada en 1550nm. Ya que la modulación en el índice de refracción generalmente es
pequeña (del orden de 10-4 a 10-3), se requiere de una gran cantidad de períodos
(alrededor de 104) para tener reflexiones en la longitud de onda de Bragg cercanas a
99%. Las rejillas inscritas en fibras ópticas tienen por tanto una longitud que oscila
entre 1 y 40mm [4].
La propiedad de que cualquier cambio en el período espacial de esta rejilla (Λ) o
en el índice de refracción provoque un corrimiento proporcional en el espectro reflejado
y transmitido se usa para construir sensores a base de fibras de Bragg.
III.2 Modelado de la Fibra de Rejilla de Bragg
III.2.1 Teoría de Modo-Acoplado
La perturbación producida en el índice de refracción neff en la rejilla de Bragg
sigue la siguiente expresión:
( ) ( ) ( ) ( )1321 ......zzcossznzn effeff ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++= ϕ
Λπδδ
41
Donde s es la visibilidad de franjas asociadas con el cambio en el índice de
refracción, Λ es el período de la rejilla, ϕ(z) indica la variación del periodo de la rejilla a
lo largo del eje longitudinal z de la fibra y effnδ un “offset” del cambio en el índice de
refracción promediado a lo largo del período de la rejilla [5,6].
Para modelar la rejilla de Bragg a través de la teoría de modos acoplados, se
comienza por escribir la componente transversal del campo eléctrico como una
superposición de modos ideales (modos en una guía de onda ideal donde no existe
perturbación alguna (rejilla de Bragg)). Dado que los modos son indicados con un
subíndice m, entonces tenemos que:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( 23......tiexpy,xeziexpzBziexpzAt,z,y,xEm
Tmmmmm
T ∑ −+= ωββ )
Donde los coeficientes Am(z) y Bm(z) son amplitudes que varían lentamente en el
m-ésimo modo viajando en las direcciones +z y –z respectivamente, y la constante de
propagación β es simplemente β=(2π/λ)neff El modo de campo transversal emT(x,y)
podría describir los modos de frontera. En una guía de onda ideal, los modos son
ortogonales y por tanto no existe el intercambio de energía entre ellos de forma alguna.
Sin embargo, la presencia de perturbaciones dieléctricas asociadas con las rejillas en la
fibra crea acoplamientos entre modos. En tal caso las amplitudes Am(z) y Bm(z) del m-
ésimo modo se desarrollan a lo largo de la dirección del eje z de acuerdo a:
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( )33......ziexpCCBi
ziexpCCAidz
dA
mqLqm
Tqm
mqLqm
Tqm
m
ββ
ββ
+−−+
−+=
∑
∑
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( )43......ziexpCCBi
ziexpCCAidz
dB
mqLqm
Tqm
mqLqm
Tqm
m
ββ
ββ
−−+−
+−−=
∑
∑
Donde es el coeficiente de acoplamiento transversal entre modos m y q y
el coeficiente de acoplamiento longitudinal entre modos m y q.
TqmC
LqmC
42
El coeficiente de acoplamiento transversal esta dado por la siguiente integral:
( ) ( ) ( ) ( 534
......dxdyy,xez,y,xzC Tq
Tqm ∫∫
∞
= ε∆ )ω
Donde ∆ε(x,y,z) es la perturbación en la permitividad, que para el caso de las
fibras de Bragg correspondería a los cambios en el índice de refracción, 2nδn para δn
mucho más pequeño que n.
El coeficiente longitudinal de acoplamiento CqmL(z), que se define en forma
similar al coeficiente de acoplamiento transversal CqmT(z), es despreciable.
En la mayoría de las fibras consideradas, los cambios en el índice de refracción
inducidos por la radiación UV representados por δn(x,y,z), son aproximadamente
uniformes a lo largo del núcleo de la fibra y despreciables fuera de él. De acuerdo a esta
suposición, se puede describir el cambio de índice en el núcleo con una expresión
parecida a aquella que describe la perturbación resultante en una FBG (ecuación 3.1),
donde effnδ (z) es reemplazado con conδ (z). Y además definiendo ahora 2 nuevos
coeficientes, el coeficiente de acoplamiento propio y el de acoplamiento cruzado en la
siguiente forma:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ ⋅=nucleo
*Tm
Tqco
coqm ......dxdyy,xey,xezn
nz 63
2δωζ
( ) ( ) ( )732
......zsz qmqm ζκ =
dónde ζqm(z) es un nivel de “dc” de coeficiente de acoplamiento y κqm(z) es un nivel de
“ac”. Así, el coeficiente de acoplamiento general puede escribirse como:
( ) ( ) ( ) ( )8322 ......zzcoszz)z(C qmqmTqm ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++= ϕ
Λπκζ
43
Las ecuaciones 3.2-3.8 son ecuaciones de modos acoplados que se pueden usar
para describir la respuesta espectral de las rejillas.
III.2.2 Teoría de Modo-Acoplado en FBG
Para el caso de una rejilla de Bragg la interacción dominante ocurre en la
longitud de onda para la cual ocurre reflexión de un modo de amplitud A(z) en un modo
idéntico propagándose en dirección contraria de amplitud B(z). Bajo tales condiciones
las ecuaciones 3.2 y 3.3 puedan simplificarse como sigue:
( ) ( ) ( )93......zBizAidz
dA ++++
+= κζ
( ) ( ) ( )103......zA*izBidz
dB ++++
+= κζ
donde A+(z)=A(z)exp(iδdz-ϕ/2), B+(z)=B(z)exp(-iδdz+ϕ/2), y ζ+ es un nivel de “dc”
general para los coeficientes de acoplamiento propio definidos como:
)......(dzd
d 11321 ϕζδζ −+=+
Con δd siendo la diferencia de fase, que es independiente de z y es definido
como sigue:
( )123112 ......nB
effd ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=−=
λλπ
λπβδ
Aquí λΒ=2neffΛ es la longitud de onda para máxima reflexión o la longitud de
onda de Bragg para un cambio infinitesimal del índice de refracción (δneff>0). Se puede
usar un coeficiente complejo ζ para indicar las pérdidas por absorción, dónde el
coeficiente de pérdidas de potencia esta expresado por a=2Im(ζ). Para una reflexión de
Bragg mono modo, se encuentran las siguientes relaciones simplificadas [1]:
44
( )1332 ......neffδλπζ =
( )143......ns* effδλπκκ ==
Si la rejilla es uniforme a lo largo de la dirección z, entonces δneff es constante y
dϕ/dz=0 (es decir la distancia entre franjas permanece constante). Así, κ, ζ, y ζ+ son
constantes, esto convierte las ecuaciones 3.9 y 3.10 en ecuaciones diferenciales
acopladas ordinarias de primer orden con coeficientes constantes. Para rejillas
uniformes de longitud L la reflectividad puede ser encontrada suponiendo una onda
propagándose en dirección z+ desde z= −∝, mientras no existe alguna onda
propagándose en dirección contraria para z>L/2. Los coeficientes de amplitud ρ=(B+(-
L/2))/(A+(-L/2)) y de potencia reflejada R=|ρ|2 se puede mostrar [1] que son:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( )153222222
22
......LLcoshiLLsenh
LLsenh++++
+
−−+−
−−=
ζκζκζκζ
ζκκρ
y
( ) ( )( ) ( )
( )163222
2
222
2 ......LLcosh
LLsenhR
++
+
−+−
−=
ζκκζ
ζκ
En Fig. 3.3 se ilustra la reflectividad de una FBG uniforme. Esta es calculada
con 3.16 para κL=2 y κL=10. Las dos curvas están graficadas contra longitud de onda
normalizada dada como.
( )1731
1 ......
NLmax
πζλ
λ+
+=
Donde N es el total de periodos de rejillas (N=L/Λ), y λmax la longitud de onda
en la cuál ocurre la máxima reflectividad. Para este cálculo se propuso una N típica de
45
10,000. Es interesante notar que conforme N se incrementa el ancho espectral de
reflexión se reduce (es decir que rejillas más largas producen mayor selectividad), tal
como se verifica en la práctica.
Fig. 3.3. Respuesta espectral de reflexión contra longitud de onda normalizada para una rejilla de Bragg
uniforme.
Usando la ecuación 3.16 se encuentra que la máxima reflectividad para la rejilla
de Bragg es:
( ) ( )1832 ......LtanhRmax κ=
Este máximo ocurre de forma general cuando ζ+=0, o a la longitud de onda:
( )1931 ......nn
Beff
effmax λδλ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
Se produce un ancho de banda uniforme para la rejilla de Bragg entre los
primeros ceros a ambos lados de la máxima reflectividad [6]. Así, de 3.16 tenemos que:
( )20312
0 ......Lnsn
nseff
B
eff
eff⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
δλδ
λλ∆
46
Para el caso en donde el cambio en el índice de refracción sea débil, el término
effnsδ es muy pequeño; y se tiene por tanto: effnsδ <<λB/L y:
( )21320 ......NLneff
B =→λ
λλ∆
lo cual implica que el ancho de banda de una rejilla impresa de forma tenue está
limitada por su longitud. Sin embargo, en el caso de rejillas fuertemente inscritas donde
effnsδ >>λB/L el ancho de banda se aproxima a:
( )2230 ......nns
eff
effδλλ∆
→
En el límite de una rejilla fuertemente inscrita, ya que la luz no traspasa
completamente el largo total de la fibra, el ancho de banda es independiente de la
longitud; sin embargo, es directamente proporcional al cambio en el índice de
refracción.
El retardo de grupo y la dispersión de la luz reflejada de la rejilla (características
de dispersión) son parámetros importantes de estos dispositivos, en aplicaciones que
requieran de compensación, de dispersión, delineado de pulsos y láseres de fibra óptica
(dónde la fibra actúa como cavidad resonante) y pueden determinarse de la fase del
coeficiente de amplitud de la onda reflejada ρ dado en 3.15. Denotando esta fase con
Ψp, y ya que la primera derivada dΨp/dω de un desarrollo en serie de Taylor de Ψp
cercano a una frecuencia local ω0 es directamente proporcional a la frecuencia ω, esta
cantidad se puede ver como un retardo. Por tanto, este retardo τ para la luz reflejada está
dada por:
( )2332
2
......d
dcd
d pp⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−==
λψ
πλ
ωψ
τ
La dispersión D, con unidades en picosegundos por nanómetro es la razón de
cambio del retardo con la longitud de onda, así:
47
λτ
ddD =
( )24322
2
2 ......ddc p
ωψ
λπ
−=
La Fig. 3.4 muestra el retardo y la dispersión D calculados de las ecuaciones
anteriores para una rejilla uniforme de longitud de 5,3mm [6]. La longitud de onda de
Bragg de diseño para esta rejilla es de 1550nm y el índice de refracción de la fibra es neff
= 1.45. La figura 3.4b también muestra espectro de reflexión de la rejilla de Bragg.
Claramente, la reflectividad y el retardo son simétricos alrededor de la longitud de onda
λmax. La dispersión es cero alrededor de λmax para rejillas uniformes y se torna
apreciable a las longitudes de onda correspondientes a los filos de banda y en los
lóbulos laterales del espectro de reflexión tiende a variar rápidamente con la longitud de
onda.
Fig. 3.4 a) Retardo de grupo y reflectividad calculados para una rejilla tenue (δ___
neff=1x10-4 y
L=5mm) de Bragg uniforme.
48
Fig. 3.4.. b) Retardo de grupo y dispersión de una rejilla fuertemente inscrita (δ___
neff=4x10-4 y L=5mm).
En resumen, la rejilla de Bragg esta caracterizada por las siguientes cantidades:
La longitud de onda de Bragg de diseño λB, el índice de refracción efectivo neff, y el
coeficiente complejo de acoplamiento ζ. El valor absoluto del coeficiente de
acoplamiento determina la intensidad de la rejilla o la amplitud del índice de
modulación y la fase corresponde a la envolvente de la fase de la rejilla. El campo
propagándose en dirección de z+, y el campo propagándose en dirección contraria están
acoplados mutuamente como lo expresan las ecuaciones 3.9 y 3.10.
III.2.3 Sensibilidad a estiramientos y a Temperatura de la Fibra de Rejilla
de Bragg.
Considerando una rejilla de Bragg en el núcleo de una fibra con índice de
refracción promedio neff, la modulación en el índice de refracción puede expresarse
como:
( ) ( )25320 ......zcosnzn n ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
Λπ∆
49
Donde ∆n es la amplitud de la perturbación inducida en el índice de refracción
(con valores típicos de (10-5 y 10-3), y z es la distancia a lo largo de la fibra en el eje
longitudinal. La ecuación 3.16 expresa las propiedades de reflexión de la rejilla usando
la teoría de modo acoplado, esta cantidad es función de la longitud L de la rejilla y de la
longitud de onda. La reflectividad se incrementa conforme se incrementen los cambios
inducidos en el índice de refracción.
La resonancia de la rejilla de Bragg, que ocurre en la longitud de onda central de
la luz reflejada, depende del índice efectivo de refracción y de la periodicidad de la
rejilla. El índice de refracción efectivo del núcleo y la periodicidad de la rejilla son
alterados en la presencia de estiramientos y/o temperatura provocando corrimientos en
la longitud de onda central reflejada (λB) [1,8]. La relación de este corrimiento y los
niveles de estiramiento y temperatura están expresados como:
( )26322 ......TT
nT
nL
Ln
Ln
effeff
effeff
B ∆δ
Λδδ
δΛ∆
δΛδ
δδ
Λλ∆ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
El primer término en 3.26 representa el efecto del estiramiento sobre una rejilla.
Esto corresponde a un cambio en el espaciado de la rejilla y a un cambio en el índice de
refracción debido a un efecto fotoelástico. Este primer término también se puede
escribir como:
( ) ( )2731 ......p zeBB ελλ∆ −=
donde pe es la constante de fotoelasticidad efectiva definida como:
( )[ ] ( )2832 121112
2
......pppn
p effe +−= ν
p11 y p12 son componentes del tensor fotoelástico, y ν es la razón de Poisson. Para una
rejilla típica de silicio-germanio, p11=0.1113, p12=0.252, ν=0.16, y neff=1.482. Con estos
parámetros y las ecuaciones anteriores, una estimación de sensibilidad a 1550nm es de
50
1.2pm por cada µstrain aplicado a la rejilla de Bragg. En el siguiente capítulo se
mostrarán resultados experimentales de esta respuesta.
El segundo término en la ecuación 3.26 representa el efecto de la temperatura en
una fibra óptica de rejilla de Bragg.
III.2.4 Tiempo de Vida FBG
El efecto de la degradación mecánica en fibras ópticas resultantes de la
exposición a radiación UV tiene importantes consecuencias en la confiabilidad de los
dispositivos incorporando este tipo de fibras ópticas. Y aunque las pérdidas de las
propiedades mecánicas de rejilla individuales se pueden considerar pequeñas, la pérdida
acumulativa en una red de estas puede ser considerable.
Estiramiento Mecánico en FBG
La resistencia mecánica de las fibras ópticas está bien caracterizada en función
de la humedad, agentes químicos, métodos de desnudamiento y empalmes. Sin embargo
es difícil concluir sobre la degradación mecánica de fibras ópticas expuestas a radiación
UV como lo son las FBG. Grietas en una fibra pueden ser fuentes de fracturas. De la ley
de Weibull, la distribución de grietas está dada por la siguiente expresión [7]:
( ) ( )2931
1
0
......logmF
lnlog ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− σ
σσ
Donde σ representa el nivel de estiramiento aplicado a la fibra durante la prueba
de fatiga, σ0 y m son constantes características del material de la fibra. El termino 1-
F(σ) es la probabilidad de que la fibra resista el nivel de tensión aplicado. La ecuación
3.29 da las coordenadas para trazar una curva, llamada la curva de Weibull. La
pendiente de esta curva está dada por m, este valor es usado en modelos para predecir el
tiempo de vida de la fibra óptica. Para fibras prístinas el valor de m oscila entre 60 y
160.
51
En Fig. 3.5, se compara la degradación mecánica de fibras dopadas con 22mol%
de Germanio como resultado de la exposición de láser pulsado (248nm) y láser de onda
continua (240nm); en ambos casos los resultados fueron obtenidos con dosis de
irradiación total de 0.5 y 1kJ/cm2, las tensiones de ruptura promedio se muestran en la
Tabla 3.1. El caso de irradiación con onda continua muestra un pequeño incremento en
la tensión promedio de ruptura comparada con las fibras prístinas. Para el caso pulsado,
la influencia fue 5 veces mayor que para el caso de onda continua. También, la
dependencia en la cantidad suministrada es menor para el caso continuo que para el
pulsado.
Fig. 3.5. Gráfica de Weibull para fibras prístinas, irradiadas con ondas pulsadas y ondas contínuas
Fpulse
mJ/cm2
Ftotal
kJ/cm2
Tensión de Ruptura
Max Medio Min
GPa GPa GPa
m
Fibra
Prístina 0.0 0.0 5.18 5.13 4.98 112
Onda
Continua
0.5
1
5.15
5.08
5.03
4.96
4.88
1.79
84.6
72.8
Onda
Pulsada 150
0.5
1
2.09
2.09
1.76
1.68
7.16
7.16
7.9
7.1 Tabla 3.1. Comparación de la degradación mecánica para diferentes parámetros de irradiación.
52
Tiempo de Vida de una FBG Bajo Tensión
La ecuación que predice el tiempo de vida de una fibra de rejilla de Bragg en
términos de parámetros que se pueden obtener de forma experimental en pruebas de
fatiga dinámica está dada por [7,9]:
( ) [ ] )......(segtLN
FlnT p
n
s
pm
n
p
s 30311
1
1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−=
+
εε
Donde L es la longitud de la fibra bajo tensión (Km), Fs es la probabilidad de
ruptura, εs es el estiramiento promedio en la vida útil de la fibra (%), εp es la tensión
aplicada durante el proceso de prueba de fatiga (%), siendo los valores de 2.5% y 3.5%
los generalmente considerados. La constante de fatiga está representada por n y la
pendiente de la curva de Weibull está dada por m, estos dos últimos parámetros tienen
valores típicos de 23.9 y 4 respectivamente para fibras ópticas monomodo (SMF 28). El
número de fallas por kilómetro Np también se determina experimentalmente, siendo
normalmente de 1 para estiramiento de 2.5% aplicado en la prueba de fatiga, y 6 para
3.5% para fibra tipo SMF 28 [7].
III.3 Aplicaciones de las Fibras de Rejilla de Bragg.
Las fibras ópticas de rejilla de Bragg, pueden ser usadas para medir estiramiento,
temperatura, presión, voltaje, campo eléctrico y magnético, corriente, vibraciones,
perturbaciones acústicas, químicas entre otros parámetros [8].
La principal ventaja que ofrecen los sensores basados en fibras de rejilla de
Bragg, es que la información del parámetro a medir está codificada en términos de
longitud de onda, haciéndolo independiente de fluctuaciones no deseadas en la
intensidad de luz, e inmune a pérdidas de luz entre la fuente y los conectores (problema
muy común en los sensores de fibra óptica basados en intensidad). Sus bajas pérdidas de
inserción y el ancho de bando ultra angosto del pico de reflexión, lo hacen apto para
53
redes de sensores en serie en una misma fibra empleando técnicas WDM (Wavelength
Division Multiplexing). También existen ventajas adicionales que presentan las fibras
de Bragg con respecto de las galgas eléctricas convencionales, como lo es su linealidad
en un intervalo de trabajo en varios ordenes de magnitud (detección desde partes por
billón hasta algunas unidades porcentuales de estiramiento) además de aquellas
inherentes a los sensores de fibra óptica (inmunidad electromagnética, peso ligero,
flexibilidad, estabilidad, alta tolerancia a la temperatura, etc). El pequeño diámetro de
las rejillas las hace compatibles con aquellas aplicaciones en las que se requieren sondas
de diámetro pequeño como en el estudio de temperaturas en el cuerpo humano. Además
las fibras de rejilla de Bragg pueden incrustarse fácilmente en materiales para proveer
de detección local de los daños así como de esfuerzos internos de estructuras con un alto
nivel de localización, resolución, e intervalo de medición. La rejilla de Bragg es por
tanto un componente de gran importancia para el desarrollo de estructuras inteligentes,
ofreciendo una promesa de medición total de una estructura en tiempo real. Algunas
aplicaciones de los sensores de fibra óptica de rejilla de Bragg están también
emergiendo de procesos de control e industrias aeroespaciales [10].
A continuación se analiza sensor de fibra óptica de rejilla Bragg y sus
características más importantes. Este ofrece un antecedente para la aplicación
presentada en este trabajo en la medición de vibraciones con la ayuda de un transductor.
III.3.1 Sensor de Estiramiento
Como se mencionó anteriormente, estirando o comprimiendo una fibra óptica de
rejilla de Bragg se induce un corrimiento en la longitud de onda específica de la fibra λB
debido el cambio en el espaciado de la rejilla y un cambio fotoelástico inducido en el
índice de refracción.
Suponiendo que no existen variaciones en la temperatura, la ecuación 3.26 se
reduce a una forma simple escrita como:
( )31.3.....Bdsd
B
B =λλ
54
donde B=0.78 para fibras monomodo de silicio dopadas con Germanio. A partir de la
ecuación 3.31, podemos observar que los corrimientos en longitud de onda específica
(λB) versus el estiramiento aplicado en la fibra son prácticamente lineales lo que hace a
las FBG ideales en aplicaciones como sensor. Una sensibilidad típica a estiramientos es
de 10-3nm por cada µstrain aplicado en una FBG operando en 1300nm [11], y de
0.0012nm para rejillas centradas en 1550nm [8]. En Fig. 3.7, se muestra la respuesta
típica de una FBG centrada en 1550nm a estiramientos aplicados, estos, medidos en
términos de micro estiramientos µε (microstrains).
Fig. 3.6. a)Espectro de reflexión de una FBG uniforme para diferentes estiramientos aplicados. b) Gráfica
de los corrimientos de longitud de onda de Bragg versus estiramiento aplicado en partes por millón de
incremento en longitud de la rejilla.
Por lo que las fibras ópticas de rejilla de Bragg son excelentes sensores (ya que
ofrecen una respuesta prácticamente lineal y un intervalo de trabajo mucho más amplio
que el de las galgas extensiométricas convencionales). Su aplicación está solamente
limitada por la resolución en longitud de onda del sistema de interrogación.
55
Referencias
[1] Andreas Othonos, Kyriacos Kalli. “Fiber Bragg Gratings, Fundamentals and
Applications in Telecommunications and Sensing” Artech House, 1999; Boston:
Pp. 95-147.
[2] Kenneth O. Hill, Philip St. J. Russel, Gerald Meltz, Ashish M. Vengsarkar,
“Foreword Special issue on Fiber Gratings, Photosensitivity, and Poling” 1997;
Journal of LightWave Technology, Vol. 15, No. 8, Pp. 1261.
[3] Kenneth O. Hill, B. Malo, F. Bilodeau, D. C. Johnson, and J. Albert. “Bragg
Gratings fabricated in monomode photosensitive optical fiber by UV exposure
through a phase mask” 1993; American Institute of Physics, Vol 62, No. 10, Pp.
1035-1037.
[4] François Oullette. “Fiber Bragg Gratings” 2001; SPIE’s OE Magazine, Pp. 38-
41.
[5] Johannes Skaar. “Synthesis and Characterization of Fiber Bragg Gratings, Thesis
Doctoral“ The Norwegian University of Science and Technology, 2000, Pp. 5-
10.
[6] Andreas Othonos, Kyriacos Kalli. “Fiber Bragg Gratings, Fundamentals and
Applications in Telecommunications and Sensing” Artech House, 1999; Boston:
Pp. 191-197.
[7] Andreas Othonos, Kyriacos Kalli. “Fiber Bragg Gratings, Fundamentals and
Applications in Telecommunications and Sensing” Artech House, 1999; Boston:
Pp. 135-140.
[8] Mario Pacheco Espinoza. “Piezoelectrically Driven Optical Fiber Bragg Grating
Devices” Tesis Doctoral, 1999; Centro de Investigaciones en Óptica A.C.,
Universidad de Guanajuato. Pp. 27-32.
56
[9] Akira Mita, Kohoku-Ku. “Fiber Bragg Grating Based Acceleration Sensors for
Civil and Building Structures” Keio University, 2000; Germany. Pp. 6-7.
[10] Andreas Othonos, Kyriacos Kalli. “Fiber Bragg Gratings, Fundamentals and
Applications in Telecommunications and Sensing” Artech House, 1999; Boston:
Pp. 301-388.
[11] Eric Udd “An Overview of Fiber Optic Sensors”, Rev. Sci. Instrumentation,
1995, American Institute of Physics, Gresham, Oregon. Pp.4020-4021.
57
Capítulo IV Sensor de Vibraciones con FBG
IV.1 Introducción
En el presente capítulo se trata con el diseño, la construcción y las características
de un sensor de vibraciones de Fibra Óptica de Rejilla de Bragg propuesto, en el que se
relacionará la aceleración de las vibraciones con los cambios en la longitud de onda de
Bragg de la rejilla.
Se comenzará explicando el principio de funcionamiento consistente de un
sistema de tipo masa - resorte, siguiendo con su modelado matemático y la obtención de
las ecuaciones de diseño; para completar el diseño se verá que es necesaria la obtención
de las propiedades mecánicas de la rejilla y su relación con sus cambios de longitud de
onda específica para incluirlos en las ecuaciones de diseño y así tener las herramientas
necesarias para proponer y obtener los parámetros mas importantes para obtener la
máxima sensibilidad en el intervalo de frecuencias encontradas en las estructuras civiles
como puentes y edificios; se busca máxima sensibilidad y mínimos peso y tamaño.
Posteriormente, se realiza la enumeración de las características del sensor, tal
como su forma, dimensiones, sensibilidad, intervalo dinámico de operación, intervalo
de operación y comportamiento en frecuencia y finalmente, la relación que se tendrá
entre los niveles de aceleración y los corrimientos en la longitud de onda reflejada de la
rejilla de Bragg.
También se realiza una predicción del tiempo de vida del sensor. Ya que el
principio de funcionamiento, como se verá a continuación, se basa en la respuesta ala
tensión de la rejilla de Bragg, esta se va desgastando, lo que afecta la repetibilidad y en
última instancia conduce a su pérdida total de respuesta.
58
IV.2 Principio de Funcionamiento
El principio de funcionamiento del sensor de vibraciones con fibra óptica de
rejilla de Bragg se ilustra en Fig. 4.1. El sensor, que se monta sobre la superficie
vibrante, consta de una masa M suspendida en un resorte (con constante de elongación
k1), que a través del brazo de palanca, induce su movimiento x(t) (causado a su vez por
las vibraciones y(t)) a la rejilla de Bragg (con constante de elongación k2) adherida entre
los puntos A y B. Ya que la fibra tendrá variaciones en su longitud, se relacionara la
aceleración del cuerpo vibrante con los cambios en la longitud de onda de Bragg de la
rejilla.
Fig. 4.1. Principio de funcionamiento del sensor de vibraciones con fibra óptica de rejilla de Bragg,
Es decir, se tiene un acelerómetro, y como se mencionó en el Capítulo II, un
acelerómetro es construido en base a un sistema de tipo “masa-resorte” cuya respuesta
variará de forma proporcional a la aceleración de entrada, esta respuesta es
aproximadamente lineal si la frecuencia natural de este sistema es por lo menos cinco
veces mayor que la frecuencia de entrada [3].
El principio de funcionamiento mostrado en la Fig. 4.1 ofrece algunas ventajas
sobre otros acelerómetros de FBG propuestos [2], como la disminución en la distorsión
del pico espectral reflejado, debido a que la FBG sufre una tensión uniforme, y a que
59
está pegada, teniendo un estiramiento constante, usando así solamente las características
de tensión durante el funcionamiento del sensor [1].
Otra ventaja que presenta este principio de funcionamiento, es la disminución de
la sensibilidad de la FBG a la temperatura, que como se vio en el capítulo anterior, es
también responsable de corrimientos del pico espectral reflejado, que en nuestro caso,
son indeseables.
IV.2.1 Modelado Matemático
El sistema está gobernado por una ecuación diferencial de segundo grado en
donde se incluye la fuerza inercial de la masa debida a las vibraciones (aceleración de
entrada), la fuerza inercial de la masa debido al movimiento propio del sensor y las
fuerzas de resorte; tal como se muestra a continuación:
( )142
2
12
2
2
2
......zkbazk
dtzdM
dtydM ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−−=
Donde:
M Es el valor de la masa suspendida.
z Es el movimiento relativo de M con respecto a la base del sensor z=(x-y).
k1 Es el valor de la constante de elongación del resorte.
k2 Es la constante de elongación de la rejilla de Bragg.
a La longitud del brazo inferior.
b La longitud del brazo superior.
En la ecuación (4.1) se incluye la fuerza de resorte de la FBG multiplicado por
un factor (a/b)2, ya que tanto la fuerza como el movimiento están reducidos por un
factor (a/b) que corresponde a la razón de brazo de palanca.
60
Agrupando los términos correspondientes a constantes de elongación en la
ecuación (4.1) se tiene que:
( )242
2
2
2
......kzdt
zdMdt
ydM −−=
En donde k=k1+(a/b)2k2 es la constante de elongación total.
Ahora bien, si y(t)=Ysenωt, la solución estacionaria de la ecuación 4.2 estará
entonces dada por:
( ) ( ) ( )34......tZsentz φω −=
En donde:
( )4411
2
222
2
2
2
......A
kMk
YMMk
YMZ
nn
g
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
ωωωω
ω
ω
ω
Donde:
Ag Es el pico de aceleración del cuerpo vibrante, Ag =ω2Y.
ωn2 Es la frecuencia natural del sistema, ωn
2= k/M.
De acuerdo a [2], en los acelerómetros se tiene que:
( )5.4.....ωω >>n
Por lo que:
2
2
1
2
2
2
kbak
MAk
YMYZ g
n⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
==≅ω
ωω
61
( )64
11
22
1
......
kk
bak
MAg
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
Esta respuesta se considera lineal en el intervalo de 5ω <ωn [3].
El movimiento z(t) se induce a la rejilla de Bragg a través de la palanca, por lo
que se puede expresar el estiramiento máximo o pico de la rejilla de Bragg como la
razón del movimiento pico inducido entre la longitud L de la fibra. El pico de
estiramiento sobre la fibra debido al movimiento z(t) esta dado por:
( )74
11
22
1
......
kk
baLk
MAba
bLaZ g
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⋅==ε
Otro parámetro de importancia, es la sensibilidad que se define como la razón
del pico de estiramiento de la fibra y el pico de aceleración de entrada, y queda
expresada como:
( )( )84
11
22
1
......
kk
baLk
Mba
Ag
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
==εκ
De estas ecuaciones se observa que si se desea obtener la máxima sensibilidad
con un tamaño reducido; se deben establecer compromisos entre la magnitud de la masa
M, la razón a/b de la palanca y el valor de la constante de elongación k1 del resorte
empleado, ya que aumentando la magnitud de la masa M se aumenta la sensibilidad
pero a la vez se disminuye el intervalo de operación en frecuencia. Lo mismo ocurre
pero de forma inversa con los valores de k1 y la razón a/b.
62
IV.3 Caracterización de FBG, Diseño y Construcción
IV.3.1 Introducción
Las primeras consideraciones de diseño se pueden obtener tomando en cuenta
que el sensor está orientado a la medición de vibraciones en estructuras civiles (puentes
edificios, etc.), en las cuales se presentan vibraciones de baja frecuencia y en la mayor
parte de las ocasiones estas vibraciones poseen bajos niveles de aceleración (1.5g de
aceleración pico aproximadamente) lo que requiere de sensores con sensibilidad alta en
ese intervalo de frecuencia, además de que sus dimensiones no afecten la funcionalidad
ni la apariencia de la estructura.
Otro factor de importancia son las características de la fibra de rejilla de Bragg,
como son: la longitud de onda de Bragg, la fotoelasticidad (es decir el comportamiento
de la longitud de onda reflejada contra el estiramiento), la longitud de la rejilla impresa
en la fibra óptica (L) y la constante de elongación de la rejilla (κ2).
IV.3.2 Caracterización de la FBG
Es necesaria la obtención de la longitud de la rejilla impresa en la fibra (L) y de
la constante de elongación k2 de la fibra de rejilla de Bragg para incluirlas en las
ecuaciones del sistema, por tanto, es menester que primeramente se conozca el
comportamiento de la longitud de onda de Bragg contra el estiramiento aplicado
(característica que también servirá para la determinación de la respuesta final del
sensor).
Esta caracterización se realizo con una fibra de rejilla de Bragg con λB centrada
nominalmente en 1300nm con longitud de rejilla (L) de 40mm, fabricada por Advanced
Optics Solutions (AOS) GmbH con el número de serie 30120402.
63
Longitud de Onda de Bragg
La longitud de onda de Bragg, se obtuvo mediante la medición del espectro de
transmisión de la rejilla en el analizador de espectros óptico Advantest Q8384 al
inyectarse la luz de un led de banda ancha centrado a 1300nm (cuyas características
espectrales se muestran en Fig. 4.2), resultando que λB=1300.68nm como se muestra en
Fig. 4.3.
Fig. 4.2. Espectro de LED centrado alrededor de 1300nm
Fig. 4.3. Espectro de Transmisión de FBG otorgado por el analizador de espectros óptico marca
Advantest modelo Q8384.
Esta medición fue realizada bajo condiciones “normales” de la rejilla, es decir,
se realizaron a temperatura ambiente y con tensión nula aplicada a la rejilla.
64
Fotoelasticidad de la Rejilla de Bragg
Para incluir el valor de la constante de elongación de la rejilla k2 que se requiere
en las ecuaciones (4.7) y (4.8), y determinar de que forma será la relación entre los
cambios en la longitud de onda de Bragg y la aceleración, se requiere de una
caracterización de la respuesta espectral de la rejilla (cambios en la longitud de onda
reflejada) contra niveles de estiramiento aplicados a la misma.
La configuración empleada para esta caracterización se muestra en la Fig. 4.4.
Incluye el analizador de espectros óptico marca Advantest modelo Q8384 para medir la
longitud de onda reflejada de la rejilla, un LED de banda ancha centrado en 1300nm
(cuyas características se muestran en Fig.4.2) y un par de soportes para fijar la rejilla,
uno de ellos es movible y tiene adaptado un micrómetro para medir sus desplazamientos
(estiramiento sobre la fibra).
Fig. 4.4. Configuración para caracterización de fotoelasticidad para FBG.
Esta caracterización también se realizó a temperatura ambiente. La respuesta
presentada por la rejilla de Bragg se muestra en Fig. 4.5.
Como se observa, la respuesta de la rejilla en cuanto a cambios de longitud de
onda contra estiramiento aplicado (medido en µstrains, o sea partes por millón de
65
estiramiento), es prácticamente lineal, lo que la hace excelente para la aplicación;
además, de esta respuesta se observa que la forma de la respuesta final del acelerómetro
es lineal, o sea, la relación entre cambios de longitud de onda reflejada y nivel de
aceleración de entrada es prácticamente lineal.
Caracterización Fotoelasticidad FBG
λ = 0,0003309(µε) + 1300,6852851nm
1300
1300,5
1301
1301,5
1302
1302,5
1303
1303,5
1304
1304,5
1305
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Estiramiento (µstrains )
Lon
gitu
d de
Ond
a de
Bra
gg (n
m)
Fig. 4.5. Fotoelasticidad de FBG.
En la figura también se presenta la ecuación de la recta que representa esta
respuesta. El primer término representa la pendiente de esta recta y también la
sensibilidad de la fibra en cuanto a cambios de longitud de onda contra estiramiento,
este valor es de 0.33pm de corrimiento de la longitud de onda de Bragg por cada µstrain
aplicado a la rejilla.
El límite de estiramiento aplicado a la rejilla de Bragg, recomendado por el
fabricante (Advanced Optics Solution GmbH), es de 10,000µstrains para no tener riesgo
de ruptura de la rejilla. Esta característica entra en juego en el momento de establecer el
intervalo de aceleración bajo el cual el sensor operará correctamente, sin riesgo de
ruptura de la rejilla de Bragg y con buena repetibilidad de las mediciones.
66
Elasticidad de la Fibra de Bragg
Usando los resultados del cambio de longitud de onda de Bragg contra
estiramientos aplicados, es posible determinar la constante de elongación de la rejilla.
Para determinar esta constante de elongación se aplica una fuerza de tensión en la rejilla
(medida a través de un dinamómetro) y se miden con el analizador de espectros óptico
los cambios en la longitud de onda reflejada y se relacionan estos cambios con el
cambio en la longitud de la rejilla. Así es posible relacionar la fuerza de tensión aplicada
y los cambios de longitud de la rejilla y determinar la constante de elongación dada por:
[ ] ( )942 ......mN
dFk =
Donde F representa la fuerza de tensión aplicada a la rejilla y d el cambio de
longitud de la rejilla.
La respuesta que se tiene para diversas fuerzas de tensión aplicadas se muestra
en Fig. 4.6.
F= 7361.4∆L
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
1,50E-04 2,50E-04 3,50E-04 4,50E-04 5,50E-04 6,50E-04
Cambios de longitud de Rejilla (mts)
Fuer
za A
plic
ada
(N)
Fig. 4.6. Estiramiento de FBG.
Se observa que este comportamiento también es lineal, en dónde la pendiente de
la recta representa el valor de la constante de elongación; este valor es k2=7361.4N/m.
67
En la tabla 4.1 se muestran las características de la rejilla de Bragg.
Parámetro Valor Unidades
λB 1300.68 nm
L 40 mm
∆λB/µstrains 0.33 pm/µstrains
k2 7361.4 N/m Tabla 4.1. Características de la FBG.
Ya conocidas las características de la rejilla de Bragg requeridas por las
ecuaciones (4.7) y (4.8), es posible concentrarse en otros aspectos del diseño, como son
la elección del juego de parámetros que otorgan la máxima sensibilidad y tamaño y peso
reducidos para el intervalo de frecuencia de operación requerido.
IV.3.3 Diseño
En el proceso de diseño, como se mencionó anteriormente, se deben cumplir
algunos compromisos para lograr la máxima sensibilidad y tamaño y peso reducidos. De
las ecuaciones (4.7) y (4.8) se tiene que:
( )74
11
22
1
22
2
......
kk
baLk
MAba
L
Aba
L
Yba
g
n
g
n
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
===ωω
ωε
( )84
11
22
1
......
kk
baLk
MAba
Ag
g
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
==εκ
68
Se observa que principalmente son tres los parámetros que afectan la
sensibilidad del sistema, el estiramiento (ε) que sufrirá la fibra y la sensibilidad. En
primer lugar, vemos que entre mayor sea la magnitud de la masa suspendida mayor es la
sensibilidad del sistema pero disminuirá la exactitud de este ya que la frecuencia natural
del sistema se reducirá, acercándose más a la de operación y la aproximación de que la
frecuencia natural del sistema debe ser mucho mayor que la de operación ya no es
válida.
Por otro lado si la frecuencia natural del sistema es muy grande, la sensibilidad
se reduce considerablemente.
Otro factor de gran importancia es el de la relación de brazos a/b ya que
interviene directamente con la determinación ya sea de la masa o de la frecuencia
natural del sistema.
Si se pretende que el acelerómetro, por razones prácticas otorgue un corrimiento
de 1pm en la longitud de onda reflejada por cada Gal (1cm/s2) de aceleración a la
entrada del sistema, se necesita que la rejilla sea estirada aproximadamente 3.1µstrains,
y se requiere por tanto que la sensibilidad del sensor sea de κ=3.12257 µstrains/Gal.
Con los datos anteriores podemos entonces entrar de lleno en el diseño del
sensor.
Calculo del Resorte 1
El resorte con constante de elongación k1 se construye con un muelle formado
por una laminilla de latón fijado en la base de la palanca, esto con la finalidad de
eliminar movimientos horizontales durante la medición de las vibraciones y permitir
sólo aquellas que están orientadas perpendicularmente al objeto vibrante (un grado de
libertad); las dimensiones de la laminilla que actuaran en la acción de muelleo son las
siguientes: calibre = 0.63mm, ancho = 20mm y largo 5mm.
69
Debido a que se realiza un esfuerzo cortante en la laminilla debemos considerar
el módulo de corte para este material dado por S=35300Mpa [4]. La expresión para el
módulo de corte esta dada en (4.10) [4]:
( )104......)rad(
AF
Sφ
=
Donde A representa el área frontal de la laminilla, y φ el ángulo cortante.
Debido a que el desplazamiento angular será muy pequeño, como lo muestra la
Fig. 4.7, (4.10) se puede aproximar a:
( )114......l
dA
FS =
ya que φ es aproximadamente tg φ.
Fig. 4.7. Muelle de lámina de latón.
Reacomodando términos tenemos:
( )124......lASdF ⋅
=
En donde el término (SA/l) es equivalente a la constante de elongación de un resorte,
esta constante será k1 en el sistema:
70
( )
lSAk:donde
......dkF
=
=
1
1 134
Así para la laminilla se tiene, A=15.75 µm2, por lo que la constante de
elongación equivalente es k1=111.195 N/m.
Calculo de la Masa
Eligiendo por conveniencia, una razón de palanca (a/b)=1/3 y una frecuencia
natural del sistema ωn=2π(26Hz), solo resta por determinar la magnitud de la masa
suspendida. Sustituyendo todos los datos anteriores en (4.14):
( )14422
2
12 ......
M
kbak
Mk
n
+==ω
La masa será de M=96.1grs. El material más adecuado para conformar la masa
es plomo, ya que debido a su gran densidad (11.34 Kg/dm3) nos permite el peso deseado
con un mínimo en tamaño. En Tabla 4.2 se muestran los valores de cada uno de los
parámetros del sensor, bajo los cuales se basa la construcción o el cálculo de las
dimensiones.
Parámetro Valor Unidades
frecuencia natural fn 26 Hz
Masa M 0.096 Kg
Cte. Elongación muelle k1 111.195 N/m
Cte. Elongación FBG k2 7361.4 N/m
a/b Razón de palanca. 1/3 -
κ Sensibilidad 3.12257 µstrains/Gal
Tabla 4.2. Parámetros de sensor.
IV.3.4 Construcción del Sensor
Las dimensiones representativas del sensor se muestran en la Fig. 4.8.
71
Fig.4.8. Dimensiones de sensor armado sin FBG adherida, todas las medidas en mm.
Como se muestra en la Fig. 4.8, el resorte k1 se encuentra en forma de laminilla
en la base de la palanca, la masa M consistente de plomo (que fue maquinado para
cumplir tanto los requerimientos en dimensiones y funcionalidad como en peso
M=96.11 grs.); la longitud del brazo a de la palanca es a= 5mm y del brazo b = 15mm.
La ranura que se muestra es para el libre movimiento de la masa, sin que esta
influya en la tensión de la fibra más que a través de la palanca o cantilever.
Bajo estas condiciones una aceleración de 1 Gal (1cm/s2) produce 3.12µstrains
sobre la rejilla de Bragg. Ya que la sensibilidad estiramiento-longitud de onda de la
fibra es de 0.33 pm/µstrain, una aceleración de 1 Gal corresponde a 1 pm de
corrimiento en la longitud de onda de Bragg.
La relación entre el corrimiento de la longitud de onda de Bragg ∆λ (pm) y la
aceleración Ag (Gal) se puede expresar de la siguiente forma:
( ) ( )14.....pmAg=λ∆
72
IV.4 Características Dinámicas
Como parte de la descripción del sensor de vibraciones de rejilla de Bragg es
menester que se incluyan sus características dinámicas, las cuales se obtienen a partir de
las ecuaciones que modelan el sistema.
IV.4.1 Intervalo Dinámico de Operación
Debido a que es conocida la relación que se tendrá en el sensor entre la
aceleración y los cambios de longitud de onda de reflexión, podemos establecer un
intervalo dinámico de operación relacionando los niveles de aceleración en el sensor y
los niveles de estiramiento de la fibra de Bragg.
Debido a que el fabricante establece un nivel de estiramiento máximo sobre la
rejilla recomendado de 10,000µstrains, se establece un punto de operación de la rejilla
(nivel de tensión constante) en 5000µstrains.
El hecho de fijar la fibra de Bragg entre los puntos A y B de la Fig. 4.1 con una
tensión constante de 5000µstrains, otorga el límite superior del intervalo dinámico del
sensor. Este intervalo es de ±1.5g, ya que 1.5g corresponde a 1,470.99Gal y la fibra será
estirada o aflojada en 4,593 µstrains ya que el sensor posee una sensibilidad de
3.12µstrains/Gal.
Este intervalo dinámico corresponde con los niveles de aceleración
convencionales para vibraciones mecánicas en estructuras civiles.
El límite inferior del intervalo dinámico de operación, será determinado al
considerar dos cosas: en primer lugar la resolución del sistema de interrogación que es
quien detectará los cambios en la longitud de onda reflejada de la rejilla de Bragg y el
ancho espectral del pico reflejado.
73
IV.4.2 Operación en Frecuencia
En las características dinámicas también se incluye el comportamiento del
sensor en un determinado intervalo de frecuencia.
Es indispensable mostrar estas características ya que como se recordará, este
sensor es un acelerómetro y por tanto la salida que se tenga se relacionará de manera
proporcional a la aceleración de entrada y para esto se despreció un termino del
denominador de (4.4) teniéndose mediciones aceptablemente exactas sólo para el
intervalo de frecuencia dentro de 5f ≤ fn [3]; es decir que la frecuencia de entrada no
debe exceder un quinto de la frecuencia natural de vibración que en nuestro caso es
26Hz.
En Fig. 4.9 se muestra el diagrama de Bode del sistema, en donde se observa que
en la frecuencia natural se cambia la fase de la salida con respecto a la entrada y se tiene
una respuesta abrupta.
Fig. 4.9. Respuesta en frecuencia de acelerómetro.
74
Por lo que el sensor es útil en el rango de baja frecuencia, en donde los niveles
de aceleración se pueden relacionar aproximadamente de forma lineal.
En la Fig. 4.10 se muestra el contenido frecuencial de la repuesta del sensor para
una excitación senoidal de 3Hz de frecuencia y una amplitud de 1cm.
Fig. 4.10. Respuesta espectral acelerómetro de FBG para 3Hz a la entrada.
La respuesta que se tiene a la salida del sensor corresponde a una medición de
aceleración de 354.64 Gal, siendo el valor real de aceleración (calculado) de:
( ) Gal..Ag 335501032 2 =⋅⋅= π
teniendo así un error dado por 4.66Gal, siendo así el error relativo para los 3 Hz de
er=0.1346%
La magnitud de este error está en función de la frecuencia de entrada; si esta se
aproxima a la frecuencia natural, el error se incrementará, tal como se muestra en la
Fig.4.11.
75
Fig. 4.11 Error Relativo v.s. frecuencia de vibración.
Respuesta en Frecuencia Acelerómetro
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 2 4 6 8
Frecuencia (Hz)
Ace
lera
ción
(Gal
)
Respuesta SensorAceleración Real
Fig. 4.12. Comparación de la respuesta y aceleración real.
El límite superior del intervalo de operación en frecuencia corresponde a una
quinta parte de 26Hz, es decir 5.2Hz. Por otro lado la única condicionante para el límite
inferior es la amplitud del movimiento, debido a que entre mayor sea, mayor será la
76
aceleración, no importando el valor de la frecuencia, entrando también en juego la
resolución del sistema de interrogación del sensor, que es quien detectará los cambios
de longitud de onda del sensor.
IV.5 Estimación del Tiempo de Vida del Sensor de Vibraciones de
Fibra de Bragg
La ecuación que predice el tiempo de vida de una fibra de rejilla de Bragg en
términos de parámetros que se pueden obtener de forma experimental en pruebas de
fatiga dinámica es [Capítulo II]:
( ) [ ] )......(segtLN
FlnT p
n
s
pm
n
p
s 30311
1
1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−=
+
εε
Donde L es la longitud de la fibra bajo tensión (Km), Fs es la probabilidad de
ruptura de la rejilla, εs es el estiramiento promedio en la vida útil de la fibra (dado en %)
que correspondería a los 5000 µstrains, εp es la tensión aplicada durante el proceso de
prueba de fatiga (%), siendo los valores de 2.5% y 3.5% los generalmente considerados.
La constante de fatiga está representada por n y la pendiente de la curva de Weibull está
dada por m, estos dos últimos parámetros tienen valores típicos de 23.9 y 4
respectivamente para fibras ópticas monomodo (SMF 28) en el cual las rejillas son
grabadas. El número de fallas por kilómetro Np también se determina
experimentalmente, siendo normalmente de 1 para un estiramiento del 2.5% y 6 para un
estiramiento del 3.5%.[1].
En la tabla 4.3 se muestra el conjunto de valores para determinar el tiempo de
vida de una red de 10 sensores de fibra de Bragg en serie (ya que el deterioro individual
es despreciable). Cuando se producen estiramientos en las fibras en las pruebas de
fatiga de 2.5% (Nivel 1) y 3.5% (Nivel 2).
77
Tabla 4.3. Parámetros de la fibra óptica de rejilla de Bragg para la estimación del tiempo de vida.
La Fig. 4.13 muestra los tiempos de vida de la fibra de Bragg en función del
nivel de estirameinto para dos diferentes niveles de tensión
Fig. 4.13. Estimación del tiempo de vida para diferentes niveles de tensión promedio.[1]
En la figura 4.13 se muestra que mientras la rejilla reciba un nivel de tensión
aplicada durante el proceso de prueba de fatiga mayor, el tiempo de vida aumenta,
siendo el recomendado de 3.5% de estiramiento sobre la misma.
78
Referencias
[1] Akira Mita, Kohoku-Ku. “Fiber Bragg Grating Based Acceleration Sensors for
Civil and Building Structures” Keio University, 2000; Germany. Pp. 6-7.
[2] William T. Thomson. “Theory of Vibrations with Aplications” 2nd. Ed. 1981,
Prentice Hall, New Jersey.
[3] Cyril M. Harris. “Shock and Vibration Handbook, Cap. I: Introduction to the
Hand Book” 1961. McGraw Hill Book Company, Inc. California Institute of
Technology. Pp. 12-8 a 12-9.
[4] Tippens, P. 2001. “Física, Conceptos y Aplicaciones”. McGraw Hill. Marietta,
Georgia. 290-300.
79
Conclusiones
*Se ha propuesto un nuevo tipo de sensor de vibraciones de tipo acelerómetro
basado en una fibra óptica de rejilla de Bragg. Está orientado a la medición de
vibraciones en estructuras civiles y su respuesta es aproximadamente lineal en el
intervalo de frecuencia correspondiente a f ≤ 5.2Hz; presenta una sensibilidad al
obtenerse ∆λB de 1pm por Gal (1cm/seg2) .El intervalo dinámico del sensor es de ±1.5g
de aceleración, y. el tiempo de vida del sensor está estimado en más de 50 años.
*Se realizó la caracterización de las propiedades opto-mecánicas de una FBG
inscrita en una fibra óptica monomodo SMF28 fabricada por Advanced Optics
Solutions (AOS) GmbH con el número de serie 30120402. La rejilla posee una longitud
de onda de Bragg λB centrada en 1300.68nm con longitud de rejilla L=40mm,
observándose que la respuesta en corrimientos de longitud de onda específica contra
niveles de estiramiento es lineal (0.33pm por cada µstrain); el valor de la constante de
elongación de la rejilla de Bragg es de 7361.4 N/m.
*El sensor, que esta basado en el uso de la fibra óptica de rejilla de Bragg,
permite la construcción de arreglos de un número casi ilimitado de sensores en serie
usando una sola fibra óptica. Esto se logra empleando rejillas de Bragg centradas a
diferentes longitudes de onda (las longitudes de onda de Bragg de cada rejilla debiendo
80
estar espaciadas 3nm mínimo), y a las técnicas de multiplexado por separación de
longitudes de onda (WDM) ampliamente usadas sobre todo en los sistemas de
comunicación por fibras ópticas. Esto permite la posibilidad de realizar análisis
multipunto y por tanto de forma más detallada del comportamiento de la estructura con
el mínimo de cableado.
Trabajo a Futuro
Para realizar un instrumento medidor de vibraciones es indispensable que
además de la red de sensores se cuente con un Sistema de Interrogación. Este sistema
otorgaría a la salida un nivel de voltaje de acuerdo a los corrimientos de la longitud de
onda de Bragg de la rejilla. Debe ser de alta sensibilidad ya que el sensor de vibraciones
propuesto podría tener corrimientos en el orden de picometros.
Una manera más factible en cuanto a complejidad y costo de construir este tipo
de sistema se ilustra en Fig. I
81
Fig. I. Sistema de interrogación propuesto.
El sistema consta de una fuente de luz de banda ancha centrado en 1300nm; de
un acoplador o divisor de haz que envía la mitad de la potencia óptica de la fuente al
sensor de fibra de Bragg; también se tiene otro divisor de haz al 50% que capta el pico
espectral reflejado desde el sensor que emplea rejilla de Bragg; este acoplador envía la
mitad del pico espectral reflejado a un fotodetector, y la otra mitad la envía a otra fibra
óptica de rejilla de Bragg pero de tipo “chirpeada” (el espaciado entre las franjas de la
rejilla se ve decrementando gradualmente), la cual actúa como filtro lineal; de manera
que la razón de la señal de la rejilla “chirpeada” y la del fotodetector sean linealmente
proporcionales a los niveles de aclaración ya que la rejilla posee una respuesta
prácticamente lineal en un intervalo de aproximadamente 10nm [1].
Referencias
[1] E. Udd, K. Corona, K. T. Slattery and D. J. Dorr, “Tension and Compression
Measurements in Composite Utility Poles Using Fiber Optic Grating Sensors”,
Proceedings of SPIE, Vol. 2574, p. 14, 1995.
82