Separación Ciega de Fuentes€¦ · Separacion´ Ciega de Fuentes: Caso Indeterminado – p.1/11....

Separación Ciega de Fuentes:Caso indeterminado

Luis Vielva

�

Ainhoa Subinas, Eva Navas, Inmaculada Hernaez

�

,

Pau Bofill�

Ingenierıa de Comunicaciones, Universidad de Cantabria

�

Electronica y Telecomunicacion, Universidad del Paıs Vasco

�

Arquitectura de Computadores, Universidad Politecnica de Cataluna

�

URSI 2001. Separacion Ciega de Fuentes: Caso Indeterminado – p.1/11

http://gtas.dicom.unican.es/

Esquema de la presentación

Planteamiento del problema general.

Separación ciega de fuentes.Tantas medidas como fuentes.Caso indeterminado.

Interpretación geométrica.Estimación de la matriz de mezclas.Criterios de inversión.Resultados obtenidos.

Conclusiones y líneas futuras.


Planteamiento del problema general

� � ��

� fuentes desconocidas: � �

,

atraviesan un sistema desconocido:��

.

Si se dispone de � medidas:��

,

¿cómo recuperar las fuentes?

Si existe el sistema inverso, ;

si no, .

Deconvolución, bss, modelos con retraso, . . .



� � ��


,


.


,


Si existe el sistema inverso, ��

;

si no, .




� � ��


,


.


,


Si existe el sistema inverso, ��

;

si no,

� ��

.



Separación ciega de fuentes

Mezcla lineal instantánea sin ruido.

Modelo:

�� , � � � �

.

� fuentes se combinan linealmente en � medidas.

Separación ciega: no se conoce�

.

Solución:Estimación de la matriz de mezclas .Si , es cuadrada y .Si , . Pseudo inversa .Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � �

.



.

Solución:

Estimación de la matriz de mezclas .Si , es cuadrada y .Si , . Pseudo inversa .Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � �

.



.

Solución:Estimación de la matriz de mezclas

�

.

Si , es cuadrada y .Si , . Pseudo inversa .Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � �

.



.


�

.Si �� , �

es cuadrada y ��

.

Si , . Pseudo inversa .Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � �

.



.


�

.Si �� , �


.Si � � �, � ��

. Pseudo inversa

� � � � � � � �

.

Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � �

.



.


�

.Si �� , �


.Si � � �, � ��

. Pseudo inversa

� � � � � � � �

.Si � � �, indeterminado, ¿qué podemos hacer?


Tantas medidas como fuentes

��

.

�: dos distribuciones uniformes independientes.

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

x1

x 2

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

b1

b 2

θ



��

.


��

� ��

� � ��

� � � ��

� ��

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

x1

x 2

�

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

b1

b 2

θ



��

.


��

� ��

� � ��

� � � ��

� ��

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

x1

x 2

��

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

b1

b 2

θ


Caso indeterminado

Menos medidas que fuentes: � � �.

Infinitas soluciones: no es suficiente con conocer .

Pseudo inversa: solución con norma mínima.

Otros criterios de selección de solución.HeurísticosGeométricosAnalíticos


Caso indeterminado

Menos medidas que fuentes: � � �.Infinitas soluciones: no es suficiente con conocer

�

.

Pseudo inversa: solución con norma mínima.



Caso indeterminado

Menos medidas que fuentes: � � �.Infinitas soluciones: no es suficiente con conocer

�

.

Pseudo inversa: solución con norma� � mínima.



Interpretación geométrica

��

fuentes y ��

medidas.

Si �� es la columna

�

-ésima de

�

,

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

.

Fuentes poco densas.



��

fuentes y ��

medidas.


�

-ésima de

�

,

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

�� .

Fuentes poco densas.



��

fuentes y ��

medidas.


�

-ésima de

�

,

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

�� .

Fuentes poco densas.URSI 2001. Separacion Ciega de Fuentes: Caso Indeterminado – p.7/11

Estimación de la matriz de mezclas

Factores de densidad

��

�

y

��

�

.

−5 0 5−4

−2

0

2

4

(a)0

0

0.5

1

(b) π

−2 0 2 4

−2

0

2

(c)0

0

5

10

15

20

(d) π


Criterios de inversión

�� .

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

a1

a2

a3

b1

b 2


Criterios de inversión

�� .

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

a1

a2

a3

b1

b 2

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

a1

a2

a3

b1

b 2


Resultados obtenidos

Pseudo inversa.

Criterios 1D, �-D, y �-D � �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−10

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tasa de ceros de las fuentes

SN

R (

dB)


Conclusiones y líneas futuras

Tres fases para separar fuentes cuando � � �:

Representación en un dominio apropiado.Estimación de la matriz de mezclas.Criterio de selección de la solución.

Buenos resultados:Función de la densidad de las señales.Representación en dominios poco densos.


Conclusiones y líneas futuras

Tres fases para separar fuentes cuando � � �:Representación en un dominio apropiado.Estimación de la matriz de mezclas.Criterio de selección de la solución.

Buenos resultados:Función de la densidad de las señales.Representación en dominios poco densos.


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