Contenidos Planteo y resolución de problemas mediantes ecuaciones: Móviles, Cronometría.Aprendizaje esperado Evalúa diversas estrategias para la resolución de situaciones

problemáticas referidas a móviles y relojes. Explica las estrategias usadas en la resolución de problemas sobre

móviles y relojes. Aborda con perseverancia y confianza en sí mismo, situaciones

problemáticas de la vida cotidiana

PLANTEO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES

De Mano en Mano, Algo se Esconde.

Tengo cierto número de monedas, algunas en la mano derecha y otras en la izquierda. Si pasara una moneda de la mano derecha a la izquierda, tendría igual número de monedas en cada mano. Si en lugar de ello pasara una moneda de la izquierda a la derecha, tendría en la mano izquierda la mitad de monedas que en la otra. ¿Cuántas monedas tengo en total?

Ahora responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál de las dos manos contiene más monedas?

2. ¿Cuantas monedas hay de diferencia entre las manos?

3. ¿Cómo lo representarías algebraicamente a cada mano?

Mano Derecha:

Mano Izquierda:

4. ¿Según el problema, Qué pasa si se pasa una moneda de la

derecha a la izquierda?

5. ¿Según el problema, Qué pasa si se pasara una moneda de la

izquierda a la derecha?

¿Qué te preguntan?

6. Si las manos tuvieran la misma cantidad de monedas, ¿Cuántas

respuestas podrías encontrar? Explica tu respuesta.

7. ¿Cómo puedes hacer para resolver el problema?

8. ¿Cuánto monedas tienes en cada mano?

9. Busca otra forma de resolver el problema

SITUACIÓN GENERADORA Nº 03

V1 V2Lugar de encuentro

D

V1 V2 Lugar de alcance

D

Hay muchos tipos de problemas de velocidad –tiempo, además de los de distancia – velocidad – tiempo, que probablemente ya conoce Ud. En esta separata encontrará problemas de velocidad – tiempo, como una clase general de problemas que incluyen a los de distancia – velocidad – tiempo, como uno de muchos casos especiales.

En efecto, preste atención a los siguientes casos:

Si un corredor recorre 20 kilómetros en 2 horas,

la razón:

h2km20

= 10 km/hEs la velocidad del corredor representa el número de kilómetro producidos (recorridos) en cada unidad de tiempo (cada hora).

De manera semejante, si una máquina

embotelladora automática llena 3200 botellas de bebidas no alcohólicas en 20 minutos, la razón:

min20botellas3200

= 160 botellas/minIndica también una velocidad. Es el número de botellas producidas por cada unidad de tiempo (cada minuto).

TIEMPO DE ENCUENTRO :

TEncuentro = 21 VVD

EJEMPLOS GUIAS PARA EL DOCENTEUn corredor tiene una velocidad de

10m/s. ¿Cuánto demorará en recorrer 60 metros?

Estando un león a 180 m. de una cebra, se lanza a cazarla. La cebra corre a 22 m/s. Mientras que el león corre a 31 m/s. ¿Qué tiempo demora la persecución?

Dos ciclistas están separados 110 m. si parten

en el mismo sentido, se encuentran en 55 seg. y si parten en sentidos opuestos, se encuentran luego de 5 seg. Una de las velocidades es:

Un tren de 200 m. de longitud cruza un túnel de 600 m. de largo a una velocidad de 40 m/s. ¿Qué tiempo demora en cruzarlo

TIEMPO DE ALCANCE :

TAlcance = 21 VVD

1 hora 5 minx 720 min x = 720:5

x = 144 horas

Son problemas que tratan sobre relojes mal calibrados que registran el tiempo con atraso o adelanto respecto al tiempo normal.

Consideraciones:

Hora Real(HR) = Hora marcada(HM) – Adelanto(Ad)

Hora Real(HR) = Hora marcada(HM) + Atraso(Atr)

Cuando se tenga problemas para hallar después de cuánto tiempo un reloj mal calibrado volverá a marcar la hora exacta, se tendrá en cuenta lo siguiente:

Si el reloj se atrasa, entonces a todo el tiempo de atraso se le debe sumar 12 horas ( 720 minutos )

Si el reloj se adelanta, entonces a todo el tiempo de adelanto se le debe restar 12 horas (720 minutos)

EJEMPLO GUIA PARA EL DOCENTEUn reloj de atrasa 5 minutos cada hora. ¿Después de cuántas horas marcará la hora exacta?Solución: Para que el reloj marque la hora exacta es necesario que pasen 12 horas. Convertimos 12 horas a minutos: 12 . 60 = 720 minutosPor regla de tres :

1. Un automóvil marcha durante 12 horas. Si el auto hubiera marchado una hora menos con una velocidad mayor de 5km/h, habría recorrido 5 kilómetros menos. ¿Cuál es su velocidad?

a) 60 km/h b) 35 km/h c) 50 km/hd) 45 km/h e) 65 km/h

2. Evelyn par a ir de un punto a otro camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida le hace a razón de 5 km/h. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado 13 horas de total.

a) 30 km b) 40 km c) 45 kmd) 50 km e) 55 km

3. Antonio recorre 80 kilómetros en una hora río abajo, y río arriba 28 kilómetros en el mismo tiempo. ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?

a) 26 km/h b) 28 km/h c) 30 km/hd) 35 km/h e) 4 km/h

4. Dos móviles parten simultáneamente a las 8 horas de dos pueblos distantes 720 kilómetros. Determinar a qué hora se producirá el encuentro si van el uno hacia el otro con velocidades de 40 km/h y 50 km/h, respectivamente.

a) 8 h b) 16 h c) 18 hd) 20 h e) 21 h

5. A las 7 horas sale un auto hacia el norte corriendo a una velocidad de 63 km/h. A las 11 horas sale en pos del primero un segundo auto que va a una velocidad de 91 km/h. ¿A qué hora lo alcanza?

a) 9 h b) 18 h c) 20 hd) 15 h e) 22 h