FACULTAD DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA

DIRECCIN DE ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

CONCRETO ARMADO I

MIGUEL A. CHANG HEREDIA

CATEDRA :

INGENIERA SISMO RESISTENTE.

ESPECIALIDAD:

CONCRETO ARMADO

REA :

ESTRUCTURAS

TRUJILLO PER

2008.

CONCRETO ARMADO I

CONTENIDO

1) SECCIONES DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS.

2) LOSAS MACIZAS REFORZADAS EN UNA DIRECCIN

3) SECCIONES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

4) DISEO DE VIGAS CON SECCIONES T, L.

5) DISEO DE ALIGERADOS

6) RESISTENCIA A FLEXION DE SECCIONES SIMETRICA DE FORMA CUALESQUIERA.

7) DISEO DE ESCALRAS

8) SECCIONES DUCTILES ESPECIALES DIAGRAMA DE MOMENTO CURVATURA.

9) ANLISIS Y DISEO DE COLUMNAS

10) DISEO POR FUERZA CORTANTE CON REFUERZO EN EL ALMA

11) ADHERENCIA, ANCLAJE Y LONGITUD DE DESARROLLO

12) EVALUACION DEL ANCHO DE LAS GRIETAS

13) PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

14) PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

ANEXOS:

REFUERZOS DE ACERO Y CUANTIAS MAXIMAS PERMISIBLES

LONGITUDES DE ANCLAJES Y EMPALMES

DIAGRAMA NORMALIZADOS DE INTERACCIN DE COLUMNAS

INTRODUCCION

El campo de la Ingeniera Civil abarca el conjunto de conocimientos cientficos orientados hacia la aplicacin tcnica, prctica y eficiente del concreto en la construccin.

En su desarrollo y utilizacin intervienen varias ciencias interrelacionadas, como son la fsica, la qumica, las matemticas, la ciencia de los materiales y la investigacin experimental.

El diseo estructural es el proceso de establecer las caractersticas de una estructura de modo que esta pueda cumplir con sus objetivos dentro de las limitaciones existentes.

Una estructura de Ingeniera est bien proyectada, o diseada, si puede desarrollar la funcin para la cual fue concebida, si puede ser construida con la economa necesaria y si a travs de su vida til, resiste las cargas actuantes y es estticamente satisfactoria.

En consecuencia, las estructuras son cuerpos tridimensionales muy complejos. Su anlisis verdaderamente riguroso est fuera del alcance de la mayora de los proyectistas, an cuando se usan las modernas computadoras electrnicas, sin embargo, las estructuras deben ser idealizadas o modeladas a fin de poder analizarlas con su esfuerzo razonable.

EL AUTOR.

NOCIONES GENERALES

CONCRETO: Es el material constituido por la mezcla en ciertas proporciones de Cemento, Agua, Agregados y opcionalmente Aditivos, que inicialmente denota una estructura plstica y moldeable, posteriormente adquiere una consistencia rgida con propiedades aislantes y resistentes, lo que lo hace un material ideal para la construccin.

CONCRETO ARMADOCONCRETO + ACERO.

Esquema tpico de la EstructuraProporciones tpicas en volumen

Endurecidoabsoluto de los componentes del

Concreto.

a

Tang

E

c

=

CONCRETO

2

/

500

,

3

cm

kg

f

y

=

)

2

(

)

2

(

)

(

hf

d

Asffy

a

d

fy

Asf

As

Mn

-

+

-

-

=

m

25

.

0

@

"

4

/

1

f

\

Elementos ActivosElementos (InertesElementos Perjudiciales

(Agua y Cemento) (Piedra y Arena)(Vacos y Aire)

DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACION

"

8

/

3

1

f

=

SMIN

A

El Mdulo de Elasticidad (E) segn la grfica ser:

Ec = Tang (

Segn Cdigo A.C.I., el Mdulo es:

Segn Cdigo A.C.I., el Mdulo es:

c

f

W

E

c

'

135

.

0

5

.

1

=

Donde: W Peso Unitario del Concreto Endurecido

( V Concretos Comunes:

3

/

2400

m

Kg

W

=

25

ln

20

ln

N

t

=

c

f

Ec

'

15000

=

MDULO DE ROTURA DEL CONCRETO ES:

c

f

f

ct

'

2

=

,fc - Resistencia del concreto (kg/cm2)

ACERO: Es un elemento de barra circular corrugada (a partir 3/8), material que absorbe los esfuerzos en traccin por tener una alta resistencia. Por lo general el esfuerzo del acero a usar es:

2

2

cos

CP

P

P

+

=

a

fy = 4200 kg/cm2

a

cos

1

t

h

=

SECCIONES DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS.

Se tiene una seccin tpica de una viga rectangular:

l

D

u

W

W

W

7

.

1

4

.

1

+

=

Donde:

As=Refuerzo en traccin

d=Peralte Efectivo

Ac=rea de Concreto (Ac = b x a)

a=Profundiad del Bloque Equivalente

c=Profundiad al Eje Neutro

fs=Esfuerzo del Acero (fs = fy = 4200 kg/cm2)

fc=Esfuerzo del Concreto

TIPOS DE FALLA:

1) FALLA BALANCEADA:

fs = fy (fy = 4,200 kg/cm2)

Ecu (Mdulo de Elascticidad del C)= 0.003

Es (Mdulo de Elasticidad del Acero)= Ey

Inicio simultneo del Aplastamiento del Concreto y (zona compresin) la fluencia del Acero (zona traccin).

2) FALLA DUCTIL: Es ( Ey ( fs = fy

Primero se inicia la fluencia del Acero en traccin antes que se inicie el Aplastamiento del Concreto en compresin.

3) FALLA FRAGIL: Es ( Ey

Fs ( fy

Primero se inicia el Aplastamiento del Concreto; antes que se inicie la fluencia del Acero.

Ahora:a = (1 C

a

Donde:(1 =0.85V fc ( 280 kg/cm2

c

f

'

(1 =0.80V fc = 350 kg/cm2

yt

Ig

ft

.

(1 =0.75V fc = 420 kg/cm2

c

f

'

(1 =0.70V fc = 490 kg/cm2

Yt

Et

cr

=

f

(1 =0.65V fc = 560 kg/cm2

Del grfico: (Por Equilibrio)

Cc = T

0.85 fc b . a = As fs

b

c

f

fs

As

a

'

85

.

0

=

.. (1)

CONDICIN BALANCEADA:

CUANTA BALANCEADA (Pb):

Es el porcentaje de refuerzo balanceado de deformacin.

CUANTA EN TRACCIN (P): % refuerzo en Traccin.

d

b

As

P

.

=

.. (2)

a = a b (condicin balanceada)

C = c b (condicin balanceada)

Pb =

d

b

Asb

.

Pnb

Mnb

eb

=

Conocemos:

2

6

/

10

2

cm

kg

x

fy

Es

fy

Ey

Es

=

=

=

Del Diagrama de Deformacin:

d

Ey

Cb

+

=

003

.

0

003

.

0

Ahora:

fy

d

Cb

+

=

003

.

0

003

.

0

(

fy

d

Cb

+

=

6000

6000

ab = (1 Cb= 6000 (1 d

6000 + fy

CONOCEMOS:

Asb fy = 0.85 fc b ab

Reemplazamos ab:

Asb fy = 0.85 fc b

+

fy

d

6000

6000

1

b

ORDENANDO SE TIENE:

fy

y

f

c

f

P

b

+

=

6000

6000

'

85

.

0

1

b

( 3)

CONCLUSIN:

AstFy

Ast

Ag

c

f

Pno

+

-

=

)

(

'

85

.

0

Falla Ductil:

C ( Cb ; a ( ab

Falla Frgil:

C ( Cb ; a ( ab

- P ( Pb(Falla DUCTIL

- P ( Pb(Falla FRAGIL

- P = Pb(Falla BALANCEADA

CUANTA MXIMA:

PMAX = 0.75 Pb (Cdigo ACI)

Para zonas de Alto Riesgo Ssmico:

PMAX = 0.50 Pb

PMAX = 0.025

CUANTA MNIMA:

PMIN= 14 .

Fy

FLEXION:

Del diagrama Esfuerzo Deformacin y Diagrama Momento Curvatura, se tiene:

La Deformacin C en compresin para cualquier carga dada es igual a la Deformacin por Compresin del Acero:

Es = Ec

Ec

fc

Es

fs

=

Donde:

c

f

W

Ec

'

135

.

0

5

.

1

=

Es decir 1440 ( W ( 2500 (kg/m3)

W - Peso Unitario del C endurecido

Ec - Mdulo de Elasticidad del C.

Ec = 15000

c

f

'

ENTONCES:

fc

Ec

Es

fs

=

;

Ec

Es

n

=

Relacin Modular

fs = n fc (4)

TAMBIN: Es = 2 x 106 Kg/cm2

El esfuerzo de rotura que toma el concreto ser Igual a:

c

f

f

t

'

2

=

(kg/cm2)

CONOCEMOS:

I

C

M

f

MAX

.

=

DONDE:

fMAX -Esfuerzo Mximo de Flexin

M-Momento Flector Mximo Externo de una Seccin

I-Momento de Inercia.

LA RESISTENCIA DE UN ELEMENTO O UNA SECCION TRANSVERSAL DEBE SATISFACER LAS CONDICIONES DE:

Equilibrio Esttico

Compatibilidad de Deformaciones.

TRANSFORMACION DEL REA DE ACERO AL REA DE CONCRETO.

Se tiene una Seccin de Viga:

h

b

A

P

st

t

.

=

El esfuerzo longitudinal ser:

A

P

f

L

=

(P =

A

f

L

*

Esf. Concreto.

bwd

c

f

V

c

'

53

.

0

=

Entonces:fL = fc + fs

Esf. Acero

s

s

c

A

f

A

fc

P

+

=

Reemplazando de (4) en fs:

As

fc

n

Ac

fc

P

+

=

(

)

As

n

Ac

fc

P

+

=

(5)

rea Transformada

SEA: Ag = AREA TOTAL

Ag = Ac + As

(Ac = (Ag - As)

Reemplazando en (5):

P =

(

)

As

n

As

Ag

fc

+

-

P =

(

)

[

]

As

n

Ag

fc

1

-

+

Seccin de rea Transformada

ENTONCES:

Mcr =

yt

Ig

ft

Momento de Agrietamiento.

Ig =

(

)

(

)

2

2

3

1

2

12

G

s

G

y

d

A

n

h

y

bh

bh

-

-

+

-

+

Momento Inercia.

d =

2

p

re

h

-

-

-

Peralte Efectivo

re = recubrimiento (2 a 4 cm)

= Dimetro de Estribos

p = Dimetro Acero Principal.

LA SECCIN DEBE RESISTIR COMO MNIMO:

1.5 Mcr

y estar en la condicin de:

PMIN ( P ( PMAX

FALLA DESEABLE

CONOCEMOS:

b

c

f

fy

As

a

'

85

.

0

=

ENTONCES:

MNOM =

-

=

2

.

'

85

.

0

.

a

d

a

b

c

f

jd

Cc

TAMBIN:

MNOM = T . jd

MNOM = As fy

-

2

a

d

,,,,,,,,,,,,,,,,,, (6)

MNOM - Capacidad Nominal de Flexin

(Momento Nominal)

( Mu = Mn = 0.9 MNOM . (6)

Factor de Reduccin de Capacidad.

= 0.90

Flexin en C Reforzado C/S F AXIAL

= 0.75

Compresin y/o Flexo Compresin (Zunchado)

= 0.70

Compresin y/o Flexo Compresin (Estribos)

= 0.85

Cortante y Torsin

= 0.65

Presin en Concreto Simple

= 0.70

Aplastamiento del C en Zapatas

CONOCEMOS:P = AS / b . d (Cuanta Real)

ADEMS :W =

c

f

fy

P

'

.. (7)

W = Cuanta Mecnica

f y = 4,200 Kg/cm2

Trabajando con la Expresin (6) :

Mu =

-

d

b

c

f

d

y

f

As

d

c

f

c

f

fy

bd

bd

As

'

7

.

1

'

'

Mu = fc bd2 W (1 0.59 W)Expresin de Dimensionamiento.

CARGAS FACTORALES:

WD (Carga Muerta

WL (Carga Viva

Wu = 1.4 WD + 1.7 WLCarga Actuante

Mu = 1.4 MD + 1.7 MLMomento Actuante

CONCLUSIN:

SECCIN CRTICA: SECCIN DE DISEO.

(MMAX)

Mu, Actuante ( Mu, Confiable

ESQUEMA:

2

/

500

,

3

cm

kg

f

y

=

DIAGRAMA DE

ENVOLVENTES DE

MOMENTOS.

PAQUETES DE REFUERZO

- El Varilla de @ paquete puede ser diferente.

AST =

[

]

e

equivalent

A

n

s

=

1

a

a

El Espaciamiento: S = 2.54 cm, e (dimetro)

PAQUETES DE VARILLAS DEL MISMO DIMETRO:

* PAQUETE 2 Varillas=e =

v

2

* PAQUETE 3 Varillas=e =

v

3

* PAQUETE 4 Varillas=e =

v

2

ESPACIAMIENTO EN 2 CAPAS:

Ubicacin Inaceptable

Barras ubicas una sobre otra

de Varilla

S ( db, 1 ,

3

1

1

T.M.A. Grueso

ESTRIBOS:

( ( Varilla (

3/8( ( Varilla ( 1 1/8

( Varilla ( 1 1/8

LOSAS MACIZAS REFORZADAS EN UNA DIRECCIN.

Se tiene la siguiente Planta Tpica.

LOSA = DIAFRAGMA RGIDO

EL CDIGO:

METRADO DE CARGAS.

* Peso Propio* s/c (sobre carga)

* Peso Acabado

* Peso Tabiquera

( Wu = 1.5 WD + 1.7 WL

MTODO DE COEFICIENTES(Cdigo A.C.I.)

ENTONCES:

Ln MAYOR ( 1.2 Ln MENOR

WL ( 3 WD

ELEMENTOS DE 2 TRAMOS

M ( o)

APOYO EN VIGA

[

]

o

M

=

(Apoyo simple)

Apoyo Simple : 1/11

Apoyo Monoltico: 1/14

LUEGO:

- Apoyo Monoltico(

(

)

n

L

Wu

M

2

14

1

=

+

- Apoyo Simple(

(

)

n

L

Wu

M

2

11

1

=

+

- Apoyo Monoltico(

(

)

n

L

Wu

M

2

16

1

=

-

(Viga Columna)

MOMENTOS NEGATIVOS EN APOYOS EXTREMOS.

Apoyo VIGA :

(

)

n

L

Wa

M

2

)

(

24

1

=

-

Monoltico

Apoyo COLUMNA:

(

)

n

L

Wu

M

2

)

(

16

1

=

-

Rgido

MOMENTOS NEGATIVOS EN LOS APOYOS INTERIORES

VIGA DE 2 TRAMOS:

(

)

np

L

Wu

M

2

)

(

9

1

=

-

Donde: Lnp Luz promedio libre de 2 tramos adyacentes.

VIGA DE 3 TRAMOS:

* 1er Apoyo Interior:

(

)

np

L

Wu

M

2

)

(

10

1

=

-

VIGA DE 4 A MS TRAMOS:

1er Apoyo Interior:

(

)

np

L

Wu

M

2

)

(

10

1

=

-

V El resto de Apoyos:

(

)

np

L

Wu

M

2

)

(

11

1

=

-

ESQUEMAS:

CASOS PARTICULARES:

Wu

2

)

(

8

1

l

Wu

Mu

=

+

Muro Portante

M M=o

2

)

(

8

1

L

Wu

Mu

=

-

(

)

2

)

(

2

1

v

L

Wu

Mu

=

-

n

L

Wu

Mu

2

)

(

12

1

=

-

n

L

Wu

Mu

2

)

(

24

1

=

+

LOSAS MACIZAS REFORZ. EN 1 DIRECC.

VIGAS

Con apoyo simple monoltico

T ( Ln/20

ln /16

Con un Extremo Contino

T ( Ln/24

ln /18.5

Con ambos extremos continuos

T ( Ln/28

ln /21

REFUERZO POR TEMPERATURA.

h

b

P

A

TO

STO

.

=

En la Direccin Normal a la Direccin de la Losa.

DONDE:

,

0020

.

0

=

TO

P

V

2

/

800

,

2

cm

kg

f

y

=

;

0018

.

0

=

TO

P

V

2

/

200

,

4

cm

kg

f

Y

=

=

fy

P

TO

4200

0018

.

0

; V ( 4,200 kg/cm2

0014

.

0

TO

P

DISTRIBUCIN DEL REFUERZO

ESPACIAMIENTO:

S ( 3 h, 45 cm

SECCIONES DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS.

Sea la siguiente Seccin:

Del Esquema:

2

1

s

s

s

A

A

A

+

=

Donde:

s

s

A

A

'

2

=

Los momentos nominales respectivos son:

-

=

2

1

1

a

d

fy

A

M

s

n

(

)

-

-

=

2

'

1

a

d

fy

A

A

M

s

s

n

.(A)

LUEGO:

(

)

'

2

2

d

d

f

A

M

y

s

n

-

=

(

)

'

'

2

d

d

f

A

M

y

s

n

-

=

..(B)

ENTONCES:

2

1

n

n

n

M

M

M

+

=

(

)

'

2

2

1

d

d

f

A

a

d

f

A

M

y

s

y

s

n

-

+

-

=

(

)

(

)

'

'

2

'

d

d

f

s

A

a

d

f

A

A

M

y

y

s

s

n

-

+

-

-

=

Para una Expresin ms generalizada se tiene:

2

1

T

T

T

+

=

(

2

1

T

T

T

-

=

Es decir:

s

s

y

s

f

A

f

A

T

'

'

1

-

=

( Si As est en fluencia:

b

c

f

f

A

f

A

b

c

f

f

A

a

y

s

y

s

y

s

'

85

.

0

'

'

85

.

0

1

-

=

=

Si As no est en fluencia.

Del anlisis: C = T (Equilibrio)

0.85 fc b.a + As fs = As fy . (c)

Del diagrama de Deformaciones:

c

d

c

s

E

'

003

.

0

'

-

=

. (D)

Luego: fs = Es Es = 2 x 106 Es

Es = fs / 2 x 106.

Reemplazando en (D):

(

)

c

d

c

f

s

'

6000

'

-

=

; a = (1 C

( fs =

(

)

a

d

a

1

'

6000

b

-

(kg/cm2)

Reemplazando fs en (c)

0.85 fc b a2 + As 6a - As 6 d(1 As fy a = 0

0.85 fc b a2 + (6 As - As fy) a - 6 As d(1 = 0

Con la expresin anterior se encontrar a, luego se determinar: C

Posteriormente: fs

(

)

c

d

c

f

s

'

6

-

=

(Tn / cm2)

Cuando As no Fluye:

y

s

b

b

f

f

P

P

P

'

'

+

=

-

Cuanta Balanceada.

Donde:

P = As / bd

Luego:

-

-

-

MAX

MIN

b

P

P

P

+

=

-

fy

s

f

P

P

P

b

MAX

'

'

75

.

0

'

6000

6000

'

'

,

85

.

0

P

fy

d

d

fy

c

f

P

MIN

+

-

=

-

b

DISEO DE VIGAS CON SECCIONES T, L

Se tiene un aligerado:

Se tiene la seccin de viga T

CONDICIONES:

1b bw + 16hf

2b bw + s

3bLn/4

* Para Viga aislada: hf bw , b = 4bw

2

Si a hf=> seccin rectangular de ancho b

cb

f

Asfy

a

'

85

.

0

=

\

Si a > hf ( Seccin de Viga T

Del esquema:

Considerando que la parte 2, existe un Acero Ficticio Asf en comprensin y fluencia, que desarrolla una fuerza de compresin

EQUIVALENTE:

Ccz = Asf fy = 0.85 fc (b bw) hf

=> Asf =

fy

ht

bw

b

c

f

)

(

'

85

.

0

-

AHORA:

c

f

M

'

85

.

0

1

=

)

2

/

(

.

a

d

a

bw

-

)

2

/

(

1

1

a

d

fy

As

M

-

=

ADEMS:

)

(

)

(

'

85

.

0

2

z

hi

d

ht

bw

b

c

f

M

-

-

=

)

2

/

(

2

hf

d

Asffy

M

-

=

LUEGO:

2

1

As

As

As

+

=

(

Asf

As

=

2

Asf

As

As

-

=

\

1

REEMPLAZANDO:

1

M

y

2

M

en Mn:

Mn =

2

1

M

M

+

CUANTA BALANCEADA 0.004 (seccin NO CONFINADA

Se denomina una seccin dctil especial cuando tiene una capacidad grande de disipacin de energa por deformaciones inelsticas.

ZONA DE ROTULAMIENTO: Se orienta en c/extremo de viga hasta una distancia de 2d

ROTULA PLASTICA: Se forma cuando el momento actuante en la seccin crtica alcanza el momento de primera fluencia.

Mact = My

CONFINAMIENTO : Prcticamente se consigue con el diseo de estribos.

S d ; 8 p ; 24 ;30 cm

CAPACIDAD DE DUCTIBILIDAD POR CURVATURA:

Uc =

y

nu

f

f

REQUERIMIENTO DE DUCTIBILIDAD:

Ur = Actualmente

y

CONDICIN DE DISEO:

AHORA : (CONOCEMOS)

Ecu = 0.004 (Secc. Confin)

Ecu = 0.006- 0.008 (Secc. No. Confin)

ENTONCES:

Mnu = Cc (d - a ) + Cs (d - d)

z

nu = Ecu/c

a) Si fs = Fy (ACERO EN COMPRENSIN ESTA EN FLUENCIA)

=> T = T 1 + T2

CONOCEMOS :

AS = AS2

AS1 = AS - AS2

Por consiguiente: T1 = As1 fy

Luego :a = T1

1

B

a

c

=

\

0.85 fc b

b) Si fs < fy (ACERO EN COMPRENSIN NO ESTA EN FLUENCIA)

T = Cc + Cs

As fy = 0.85 fc a.b + As fs

DEL GRAFICO:

Es = c-d; fs = Es Es

Ecu c

( fc = 2 x 106

ecu

c

d

c

-

'

Donde:

C

,

b

a

=

Reemplazando:

Fs = 2 x 106 (a- B1 D) Ecu

A

ANALISIS Y DISEO DE SECCIONES DE COLUMNAS

TIPOS DE COLUMNAS :- Estribos

- Zunchos

DIAGRAMA DE ITERACIN Pn Vs Mn

PTO 1. CONDICIN BALANCEADA

DEL DIAGRAMA DE DEFORMACIONES:

Cb = d

Ecu Ey + Ecu

( Cb = 0.003 dluego : ab =B1 Cb

ENTONCES:

Fsi = Es Esi Fy

AHORA :

Pnb = Cc + Cs3 - T2 - T1

S

M respecto al eje horizontal que pasa por el centro de plstico de la seccin.

(El Pto g es Resultante de Fas axiales paralelas y Ag es el rea Total del Concreto)

Cc = 0.85 fc Ag h/2

Cs1 = As1 fy d1

Cs2 = As2 fy d2

Cs3 = As3 fyd3

Mnb =

)

(

)

(

)

(

2

2

3

3

G

G

s

G

Y

d

T

d

Y

C

z

a

Y

Cc

-

+

-

+

-

)

(

1

1

G

Y

d

T

-

+

DONDE:

3

2

1

3

3

2

2

1

1

)

(

)

(

)

(

)

2

/

(

s

s

s

s

s

s

G

C

C

C

Cc

d

C

d

C

d

C

h

Cc

Y

+

+

+

+

+

+

=

AHORA:

Excentricidad

1) Mnb, Pnb)

PTO 2: CONDICIN FLEXIN PURA

DONDE: Pn = 0, Mn = ?

PROCEDIMIENTO: Se asume un Valor C

Fsi = Esi Esi Fy

S

C = Cc + Cs3

(

T

C

R

S

-

S

=

S

T = T1 + T2

Condicin: R

0

Luego se encuentra el momento nominal

2) (Mn, 0)

PTO3: CARGA CONCENTRICA

Como vemos = Mn = 0, Pn0 =?

Luego :

Pn0 = Cc + Csi

DONDE: Csi = Ast fy

Refuerzo Total de la Seccin

Pno = 0.85 fc Ag + Ast Fy

(*)

(*) expresin ms riguroso

PTO 4: FALLA DUCTIL

De la grfica de arriba:

CONDICIN:c < Cb , Es > Ey

Se asume un valor de C

Pn = Cc + Cs3 - T2 - T1

Mn =

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

2

2

3

3

G

G

G

s

G

Y

d

T

Y

d

T

d

Y

C

z

a

Y

Cc

-

+

-

+

-

+

-

DONDE:

)

(

Conocido

Y

G

[expresin anterior]

PTO 5: FALLA FRGIL

Entonces:

Mn = 0

Pn = - Ast fy

DIAGRAMA NORMALIZADOS DE INTERACCIN DE COLUMNAS

DONDE: gh = h - 2 r - 2 - p

h

gh

g

=

\

AHORA:

2

'

bh

f

P

h

e

K

c

u

=

e =

2

'

cbh

f

Mu

LUEGO: Pu = Pn

Mu = Mn

DONDE:

= 0.70Columna Estribada

= 0.75 Columna Zunchada

PROCEDIMIENTO:

Conocemos : b,h, fc, fy, Pu, Mu

Se escoge el tipo de Abaco: Encontrando g

Se encuentra K, Ke/h

Interando K y Ke/h , se encuentra. Pt

Se encuentra: Ast = Pt. bh

ESPACIAMIENTO

S 1.5 db ; 1 T.M.H. Grueso

Re = 4cm

DISEO POR FUERZA CORTANTE

CON REFUERZO EN EL ALMA

BASICAMENTE: Diseo por cargas de gravedad

Del grfico : P : icos

ESTRIBOS: Av - REA DE LA VARILLA

DENTRO DE LA GRIETA i SE TIENEN n REFUERZOS TRANSVERSALES:

a

n

i

.

=

(

a

i

n

=

LUEGO:

a

P

n

q

cos

/

=

..(1)

AHORA:

V = Vc + Vs

F2 cortanteCortante Acero

Cortante Concreto

a

Sen

f

nA

V

V

r

v

c

+

=

.(2)

ENTONCES:

[

]

)

(

(

180

a

q

a

q

a

+

=

+

-

=

Sen

S

sen

s

sen

a

a

q

a

q

a

Sen

Cos

Cos

Sen

Sen

S

a

+

=

.

a

a

q

a

q

Sen

Sen

Cos

Cos

Sen

S

a

+

=

LUEGO:

q

a

q

cos

cot

+

=

g

sen

s

a

)

cot

(cot

q

a

q

g

g

sen

s

a

+

=

.(3)

Reemplazando (3) en (1):

)

(

cos

/

q

a

q

q

Cotg

Cotg

sen

S

P

n

+

=

ENTONCES:

)

cot

(cot

q

q

g

g

Tag

S

P

n

+

=

Reemplazando n en (2):

a

q

a

q

Sen

f

A

Cotg

Cotg

tag

S

P

V

V

v

V

C

)

(

+

+

=

.. (4)

Para el instante de la falla (agrietamiento por cortante9:

1

y

v

f

f

=

2 V = Vn ( Vn =

f

u

V

;

85

.

0

=

"

f

3

45

=

q

(Traccin diagonal) (

d

jd

P

=

LUEGO:

y

V

C

n

f

A

Sen

s

d

V

v

)

cos

(

a

a

+

+

=

CASO PARTICULAR:

90

=

a

s

d

f

A

V

V

Vc

V

y

v

c

s

n

+

=

+

=

DONDE:

Vc

Vn

Vs

-

=

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

EL CDIGO A.C.I

cm

d

cm

bw

cm

kg

c

f

=

=

=

2

/

'

TAMBIN:

bwd

M

d

V

c

f

V

U

u

w

C

+

=

r

176

'

5

.

0

(5)

DONDE:

bwd

As

w

=

r

(corresponde a la seccin de Diseo)

DE LA EXPRESIN (s) :

c

f

Vc

'

9

.

0

bwd

rea resistente por Fz Cortante

ADEMAS:

1

u

ud

M

V

LUEGO:

Vs =

S

d

f

A

y

v

LIMITACIONES:

1

2

Vc

V

n

( No se necesita refuerzo transversal y/o estribos

2

Vc

V

n

( Requiere de refuerzo transversal mnimo

DONDE:

fy

bwS

A

v

5

.

3

min

=

SEGN : (R.N.C) ( S d, 60 cm

2

3Vn> Vc ( Necesita refuerzo transversal

i) Para

c

f

Vs

'

06

.

1

bwd

entonces:

2

d

S

, 60 cm

ii) Para

c

f

Vs

'

06

.

1

>

bwd

c

f

'

212

, bwd

Entonces:

4

d

S

, 30 cm

4

c

f

Vs

'

12

.

2

>

bwd( Mxima fuerza cortante

(

)

4

Vc

Vs

>

Cambio de dimensiones en la seccin

Incremento en la calidad del contrato

SECCIN CRTICA Fz CORTANTE

ADHERENCIA, ANCLAJE Y LONGITUD DE DESARROLLO

El concreto reforzado para que se comparte como se pretende, requiere de fuerzas de adherencia con la finalidad de evitar un desplazamiento en la interfase Acero Concreto.

Varilla Corrugada de Acero

sea u la magnitud de esfuerzo de adherencia promedio local por unidad de rea superficial de la barra; y

0

S

dicho permetro de la barra:

dT = u

0

S

dx

suma de permetros (para ms de una barra9

(

dx

dT

u

0

S

=

. (1)

Tambin podemos decir :dM = d.T . jd

(brazo)

jd

dM

dT

=

Reemplazando en (1):

dxjd

dM

u

0

S

=

(

jd

V

U

0

S

=

(2)

Donde :

V cortante en la seccin

)

(

z

a

d

jd

-

=

, donde

0

z

a

(refuerzo transversal)

Conocemos:

s

d

f

A

V

s

b

=

(Refuerzo transversal)

Reemplazando en (2):

S

f

A

ds

Abfsd

u

s

b

0

0

S

=

S

=

AHORA:

Y

S

f

f

=

(Condicin de fluencia)

db

L

S

=

(Longitud del Refuerzo en anclaje)

SE SABE QUE:

El concreto alcanza un valor crtico a la adherencia igual a

c

f

'

(

Ldb

AbFy

u

0

S

=

u

f

A

L

y

b

db

0

S

=

.(3)

donde:

a

- Factor adimensional que depende del de varilla

DISPOSICIONES DEL CDIGO A.C.I. PARA EL DESARROLLO DEL REFUERZO ATENSIN

La longitud bsica de desarrollo de tensin es:

c

f

f

A

L

y

b

db

'

06

.

0

=

Para varillas menores hasta N 11( 1 3/82)

0.006 db fy

Para varilla N 14 ( 1 )

c

f

f

L

y

db

'

8

.

0

=

Para Varilla N 18 ( 2 )

c

f

f

L

y

db

'

1

.

1

=

, Ldb 30 cm

FACTORES CORRECTIVOS (

d

l

) PARA LA LONGITUD DE DESARROLLO FACTORAL EN TENSIN

EN GENERAL:

d

d

l

=

l

Lbd Longitud de desarrollo Factorial

Varilla N 11 (

d

l

= 0.064

Con refuerzo superior (

d

l

=1.4

Con acero fy > 4,200 kg/cm2 (

d

l

2 - 4200

Fy

Concreto con agregado ligero:

d

l

=

fct

c

f

'

8

.

1

1.0

Donde: fct Resistencia Promedio a la tencin

Cuando fct no est especificado:

d

l

= 1.33 (si todo agregado es ligero)

d

l

= 1.18 (arena ligera)

Refuerzo espaciado lateralmente; por lo menos 15cm:

d

l

= 0.8

En caso de usar paquetes de barras como refuerzo:

W MAX = 0.1086 X 10 4 b fs

'

'

cA

d

DONDE:

dc - Profundidad del recubrimiento al centro de gravedad del

paquete.

A = bt/

'

x

"

paquete de 2 barras (

'

x

= 0.815

'

x

"

paquete de 3 barras (

'

x

= 0.650

'

x

"

paquete de 4 barras (

'

x

= 0.570

'

x

ANCHOS DE GRIETAS PERMISIBLES

CONDICI DE LA EXPOSICIN

ANCHO PERM

Aire seco o con membrana de proteccin

0.41 mm

Aire hmedo o suelo

0.30 mm

Agentes qumicos

0.18 mm

Agua de mar

0.15 mm

Estructuras de concreto de agua

0.10 mm

FACTOR Z PARA VERIFICACIN DECONTROL DE GRIETAS EN VIGAS

Es necesario cuando: Fy excede a 2800 kg/cm 2 segn A.C.I cdigo recomienda:

3

dcA

fs

Z

=

(Kg/cm),

"

barras aisladas

'

'

3

cA

d

fs

Z

=

(Kg/cm),

"

paquetes de barras

El valor de Z no debe ser mayor que los valores indicados.

Z 31 000 kg/cm,

"

exposicin interior y

corresponde a un valor de Wmax = 0.40 mm

Z 26 000 kg/cm,

"

exposicin interior y

corresponde a un valor de Wmax = 0.33 mm

Refuerzo confinado en espiral:

"

Paso 10 cm (4) ,

75

.

0

=

d

l

DESARROLLO DE VARILLAS EN COMPRESIN Y FACTORES CORRECTIVOS

La Ldb en compresin se requiere en menor proporcin que en tensin y viene dado por :

c

f

f

d

L

y

b

db

'

08

.

0

=

0.004

y

b

f

d

EN GENERAL:

Si As requerido < As proporcionado

(

Asprop

q

As

d

Re

=

l

Si se usa paquetes de varillas tanto en tensin y/o compresin:

(

d

l

+ 20% (paquete 3 varillas)

d

l

+ 33% (paquete 4 varillas)

LA LONGITUD DE DESARROLLO COMO MNIMO ES DE:

d

l

= 30 cm

VALUACIN DEL ANCHO DE LAS GRIETAS

Para evaluar el ancho de las grietas se puede usar la expresin de: GERGELY LUTZ

WMAX =

1086

.

0

4

10

-

x

b

s

f

dcA

DONDE:

W :Ancho de grieta mm

b

: Valor promedio del factor de profundidad (h/c)/(d-c)

Puede tomarse igual a 1.2

Fs:Esfuerzo mximo en Kg/cm2 (a nivel de carga de servicio) puede usarse 0.6 fy si no se dispone de Resultado del Anlisis.

dc:Espesor del recubrimiento medido hasta el centro de la primera lnea de refuerzo (cm)

t:Es la profundidad del concreto en tensin. Se determina considerando el centro de gravedad de las barras en tensin como el centro del rea de concreto en tensin.

A:rea del concreto en tensin entre el nmero de barras (cm2) . a = b.t/5

x

:Se define como el nmero de barra en el lado de tensin si todas las barras son del mismo dimetro; o el rea total de Acero entre el rea de la barra mayor.

NOTA: fs = 0.6 fy (

"

ESTRUCTURAS NORMALES)

A ( 2 B

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PLANTA

TIPICA

(Principal)

dVarilla

h = Ln (Mayor)

25

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

P - PASO (25 cm)

CP CONTRAPASO

(17.5 cm)

CORTE 1 - 1

IDEALIZACIN

DIMENSIONAMIENTO:

EMBED Equation.3

DEL ESQUEMA:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

+ MDISEO = EMBED Equation.3 MUMAX

A Inicio del agrietamiento del c

B - Inicio de la 1era fluencia del acero

C - Inicio del aplastamiento del C

PTO A: Si la leccin no est agrietada, tiene un comportamiento elstico lineal:

A(cr, Mcr)

Segn A.C.IFt = 2 EMBED Equation.3 (kg/cm2)

Mcr = EMBED Equation.3

Es = 2x 106 kg/cm2

Ec = 15000 EMBED Equation.3

n = Es/Ec

EMBED Equation.3

(b kd + nAs) kd = kd2 b + nAsd

2

Requisitos del detallado

Condicin Balanceada

Condicin de Flexin Pura

Condicin de Carga Concntrica

Condicin falla dctil

Condicin falla frgil

Condicin carga Axial de traccin

Falla dctil: C < Cb ( Pn < Pnb

Falla Frgil : C > cb ( Pn > Pnb

Condicin balanceada: Es = Ey

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Aumenta

Aumenta

ESTRIBOS:

_1289627060.unknown

_1289632207.unknown

_1289634245.unknown

_1289642100.unknown

_1289713516.unknown

_1289713960.unknown

_1289714375.unknown

_1289718783.unknown

_1289718803.unknown

_1289718879.unknown

_1289716561.unknown

_1289714027.unknown

_1289713631.unknown

_1289713848.unknown

_1289713561.unknown

_1289642959.unknown

_1289643498.unknown

_1289643564.unknown

_1289713380.unknown

_1289713504.unknown

_1289655284.unknown

_1289655382.unknown

_1289643672.unknown

_1289643532.unknown

_1289643542.unknown

_1289643510.unknown

_1289643094.unknown

_1289643095.unknown

_1289642979.unknown

_1289642477.unknown

_1289642808.unknown

_1289642829.unknown

_1289642496.unknown

_1289642435.unknown

_1289642460.unknown

_1289642114.unknown

_1289641330.unknown

_1289641504.unknown

_1289642062.unknown

_1289642077.unknown

_1289641912.unknown

_1289641427.unknown

_1289641444.unknown

_1289641409.unknown

_1289636015.unknown

_1289641225.unknown

_1289641274.unknown

_1289641167.unknown

_1289634335.unknown

_1289634470.unknown

_1289634835.unknown

_1289635839.unknown

_1289634488.unknown

_1289634391.unknown

_1289634469.unknown

_1289634308.unknown

_1289633345.unknown

_1289633875.unknown

_1289634052.unknown

_1289634120.unknown

_1289634165.unknown

_1289634103.unknown

_1289633970.unknown

_1289634051.unknown

_1289633901.unknown

_1289633466.unknown

_1289633561.unknown

_1289633564.unknown

_1289633854.unknown

_1289633519.unknown

_1289633537.unknown

_1289633486.unknown

_1289633414.unknown

_1289633424.unknown

_1289633395.unknown

_1289633399.unknown

_1289632483.unknown

_1289633000.unknown

_1289633257.unknown

_1289633289.unknown

_1289633106.unknown

_1289633185.unknown

_1289633248.unknown

_1289633141.unknown

_1289633105.unknown

_1289632856.unknown

_1289632899.unknown

_1289632684.unknown

_1289632695.unknown

_1289632308.unknown

_1289632427.unknown

_1289632439.unknown

_1289632399.unknown

_1289632266.unknown

_1289632284.unknown

_1289632247.unknown

_1289630610.unknown

_1289631796.unknown

_1289631970.unknown

_1289632066.unknown

_1289632123.unknown

_1289632016.unknown

_1289631889.unknown

_1289631929.unknown

_1289631837.unknown

_1289631426.unknown

_1289631453.unknown

_1289631720.unknown

_1289631775.unknown

_1289631589.unknown

_1289631438.unknown

_1289630832.unknown

_1289630860.unknown

_1289630636.unknown

_1289630821.unknown

_1289630629.unknown

_1289628706.unknown

_1289629250.unknown

_1289629925.unknown

_1289630349.unknown

_1289630460.unknown

_1289630461.unknown

_1289630421.unknown

_1289630025.unknown

_1289629376.unknown

_1289629729.unknown

_1289628950.unknown

_1289629209.unknown

_1289629231.unknown

_1289628963.unknown

_1289628777.unknown

_1289628222.unknown

_1289628318.unknown

_1289628506.unknown

_1289628269.unknown

_1289628127.unknown

_1289628187.unknown

_1289627381.unknown

_1289372354.unknown

_1289380110.unknown

_1289487534.unknown

_1289488901.unknown

_1289489184.unknown

_1289492289.unknown

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_1289494625.unknown

_1289494659.unknown

_1289493868.unknown

_1289489299.unknown

_1289492044.unknown

_1289492242.unknown

_1289492251.unknown

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_1289489536.unknown

_1289489245.unknown

_1289489054.unknown

_1289489105.unknown

_1289488907.unknown

_1289487738.unknown

_1289488135.unknown

_1289488463.unknown

_1289488736.unknown

_1289488861.unknown

_1289488415.unknown

_1289487871.unknown

_1289487623.unknown

_1289487659.unknown

_1289487546.unknown

_1289485833.unknown

_1289486032.unknown

_1289486798.unknown

_1289487204.unknown

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