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MEJORA DE LA COMPETITIVIDAD DE LAS INDUSTRIAS FORESTALES PERUANAS MEDIANTE LA INTRODUCCIÓN DE HERRAMIENTAS DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN EL CONTROL DE PRODUCCIÓN Y DE CALIDAD Pag. 1 de 32 RESUMEN La lógica borrosa se utiliza para resolver una amplia variedad de problemas de los que se pueden destacar el control de procesos industriales complejos y sistemas para la toma decisiones. Los sistemas basados en lógica borrosa presentan dos ventajas principales, se basan en la manera de pensar de los humanos, y las operaciones matemáticas que implican son sencillas y rápidas. ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.Desde sus comienzos en 1965 año en que fue propuesta por Zadeh, la lógica borrosa (fuzzy logic) ha evolucionado y se cada vez se ha aplicado a un mayor número de entornos diversos: medicina, ingeniería de control, sistemas de decisión, investigación y robótica, entre otros. Se realizará una revisión de los principales conceptos que se utilizan en la lógica borrosa y en los sistemas de control borroso. En el campo del diseño y construcción de controladores borrosos se realizan tareas similares a las que se llevan a cabo en la definición de controladores tradicionales. La diferencia entre los controladores convencionales y los borrosos es que estos últimos tiene su base en el conocimiento del experto en vez de modelar los sistemas mediante ecuaciones diferenciales. El objeto del presente documento dar unas nociones básicas de la lógica borrosa y el diseño de sistemas de control borroso. Este documento es un punto de partida que permita comprender y tener una visión global de los sistemas borrosos y las posibles aplicaciones que estos pueden tener para el diseño de controladores borrosos aplicados a la industria.

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Fuzzy logic

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RESUMEN

La lógica borrosa se utiliza para resolver una amplia variedad de problemas de los que se pueden destacar el control de procesos industriales complejos y sistemas para la toma decisiones. Los sistemas basados en lógica borrosa presentan dos ventajas principales, se basan en la manera de pensar de los humanos, y las operaciones matemáticas que implican son sencillas y rápidas.

¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.Desde sus comienzos en 1965 año en que fue propuesta por Zadeh, la lógica borrosa (fuzzy logic) ha evolucionado y se cada vez se ha aplicado a un mayor número de entornos diversos: medicina, ingeniería de control, sistemas de decisión, investigación y robótica, entre otros. Se realizará una revisión de los principales conceptos que se utilizan en la lógica borrosa y en los sistemas de control borroso.

En el campo del diseño y construcción de controladores borrosos se realizan tareas similares a las que se llevan a cabo en la definición de controladores tradicionales. La diferencia entre los controladores convencionales y los borrosos es que estos últimos tiene su base en el conocimiento del experto en vez de modelar los sistemas mediante ecuaciones diferenciales.

El objeto del presente documento dar unas nociones básicas de la lógica borrosa y el diseño de sistemas de control borroso. Este documento es un punto de partida que permita comprender y tener una visión global de los sistemas borrosos y las posibles aplicaciones que estos pueden tener para el diseño de controladores borrosos aplicados a la industria.

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1 INTRODUCCIÓN

La mayoría de los sistemas informáticos, simuladores y controladores utilizan como entradas valores concretos del mundo real. Son sistemas inequívocos y que no admiten ambigüedad. La forma en la que pensamos y los objetos o conceptos que usamos en la vida real no son siempre concretos, por lo general tienden a ser vagos y con un cierto grado de imprecisión.

En la lógica tradicional, los predicados que se evalúan son verdaderos o son falsos. La Lógica Borrosa surge con la intención de ampliar la lógica tradicional incorporando en sus predicados el uso de conceptos vagos o imprecisos.

La Lógica Borrosa, herramienta matemática, permite desarrollar modelos basados en la realidad más adecuados que los sistemas tradicionales, al tener como base los conceptos vagos o poco concretos. Esta situación ha facilitado que cada vez haya un mayor uso de la lógica borrosa para la implementación de sistemas de control y de toma de decisiones.

La teoría matemática de la lógica Borrosa permite trabajar con variables cuyo valor puede tomar cualquier valor en el intervalo [0,1] y no está limitada sólo al uso de los valores 0 y 1. La lógica borrosa permite que las variables tomen valores parciales o valores múltiples del universo al que pertenecen. Es una buena herramienta, que está soportada por una base matemática, para trabajar con sistemas en los que los datos son incompletos o los procesos son muy complejos.

2 HISTORIA

Las primeras publicaciones de Zadeh [1] muestran la visión de generalizar la teoría de los conjuntos clásicos de manera que se cuenta la forma en la que piensan los humanos. En este sentido, la lógica borrosa se presenta como una propuesta para enfrentarse a problemas en los que los datos no son concretos y desde una perspectiva más próxima a la forma de pensar del ser humano. La teoría de conjuntos borrosos, propuesta por Zadeh, proporciona una base matemática para trabajar con conceptos imprecisos sin dejar de lado el valor real de los parámetros que se están estudiando.

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A partir de 1973, con la teoría básica de los controladores borrosos de Zadeh, surgen investigaciones en las que se aplica la Lógica Borrosa a diversos sectores. Assilian y Mamdani [2] en 1974 desarrollaron el primer controlador borroso para utilizarlo como controlador en una la máquina de vapor. No es hasta 1980, cuando se lleva a cabo la implantación real de un controlador borroso por F.L. Smidth & Co. en una planta cementera en Dinamarca.

En 1987 Hitachi usa un controlador borroso para el control del tren de Sendai [3] y lleva funcionando correctamente desde entonces. Es también en este año cuando la empresa Omron desarrolla los primeros controladores borrosos orientados a un uso comercial Este año se puede considerar como el despegue de la lógica borrosas la cual se aplica en gran número de productos comerciales.

En 1993, Fuji aplica la Lógica Borrosa para el control de inyección química en plantas depuradoras de agua [4] en Japón. Ha sido precisamente allí, donde más auge ha tenido la lógica borrosa debido en gran parte a la entre el gobierno, las universidades y las industrias, para desarrollar proyectos llevados a cabo por el Ministerio de Industria y Comercio y la Agencia de Ciencia y Tecnología junto con el Laboratory for International Fuzzy Engineering Research. De forma paralela al desarrollo de las aplicaciones de la lógica difusa, Takagi y Sugeno desarrollan la primera aproximación para construir reglas fuzzy a partir de datos de entrenamiento.

Las investigaciones siguen evolucionando teniendo además en cuenta otras técnicas de Inteligencia Artificial o Soft Computing como son las redes neuronales y los algoritmos genéticos. El uso de técnicas de Lógica Borrosa y Redes Neuronales tiene como resultado sistemas que se conocen como neuro-fuzzy, que usan métodos de aprendizaje basados en redes neuronales para identificar y optimizar sus parámetros. Los algoritmos genéticos que sumados a las redes neuronales y los sistemas borrosos son potentes herramientas de trabajo en el campo de los sistemas de control.

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3 LÓGICA BORROSA

Nosotros expresamos las ideas sobre la realidad que nos rodea mediante enunciados que son verdaderos o falsos. En lógica tradicional a estos enunciados se le denomina predicados. Un predicado, por tanto, divide el universo en dos subconjuntos; el que está formado por todos los objetos que verifican dicho predicado y el que está formado por todos aquellos que no lo verifican.

Si al universo = {Números naturales menores de 10} le aplicamos el predicado ”ser impar”, queda dividido en dos subconjuntos disjuntos, el formado por los números {2, 4, 6, 8} que no verifican el predicado y los elementos que si lo verifican {1, 3, 5, 7, 9}.

Expresando de una manera más formal, se puede decir que a la premisa en un universo , se le asocia una función que va del universo al conjunto de elementos {0,1}, de forma que a

cada elemento que verifica le asigna el valor 1 (verdadero), y a cada elemento que no lo verifica, el 0 (falso).

Esta función se denomina función característica y asigna a cada elemento el grado en que verifica una premisa. Dados A= [-1,2], y el predicado P = “mayor que 0.9”, su función de pertenencia se define cómo

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Sea el conjunto , y sea el predicado G=”Grande”, G no se puede definir

mediante una función de la forma , que asigne a cada valor de el grado en que verifica G. Definamos G como

, si x verifica G.

, si x no verifica G

Según la definición anterior vemos que y que . La cuestión se

plantea cuando queremos saber el valor de (0.89).

Un predicado aplicado a los elementos del universo es borroso si existe algún elemento

de tal que la afirmación "x es P" no es ni verdadera ni falsa de manera absoluta.

Podemos decir que una persona con 19 años es joven, y esto es verdadero, pero también lo es para una de 20 y para otro de 20 y 6 meses. Si nos referimos a personas de 30 años será una persona menos joven que el de 20 años. Una persona de 40 años consideramos que no es joven. En el ejemplo, no es fácil establecer de manera nítida la frontera entre las personas jóvenes y los que no lo son.

Observemos que con el ejemplo se puede entender que el contexto influye en la correcta interpretación del significado de los predicados. Una persona de 40 años no es joven si estamos hablando en un ámbito deportivo pero si se puede considerar joven si hablamos en el contexto de padres de familia.

Las funciones asociadas a los predicados borrosos establecen una correspondencia entre los elementos pertenecientes el grado en que verifican dicho predicado, siendo este un valor perteneciente al intervalo [0,1].

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3.1 VARIABLE LINGÜÍSTICA

Los conjuntos borrosos representan variables lingüísticas cuyos valores son números borrosos que están definidos en términos lingüísticos. Al conjunto de los números borrosos, que abarca el universo se denomina partición borrosa.

El número de conjuntos borrosos en los que se particionar el universo se determinan según la precisión que necesita cada una de las variables. Un número alto de conjuntos borrosos tiene la ventaja de poder precisar las acciones que se van a llevar a cabo en el sistema según la variable. La desventaja es que la base de conocimiento del sistema debe contemplar todos los términos lingüísticos, por lo que el tamaño de la misma aumentará en gran cantidad.

Si tomamos como variable lingüística la temperatura, el conjunto de valores que puede tomar podrían ser {Muy Fría, Fría, Media, Templada, Caliente, Muy Caliente}, los valores que forman el universo se encuentran en ([-6ºC, 48ºC])

Ilustración 1 Representación borrosa de la variable lingüística temperatura

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3.2 CONJUNTO BORRORO

El concepto de conjunto borroso fue introducido Lofti A. Zadeh, en el año 1965 [5] para manipular datos que no son precisos, dando paso a la Teoría de los Subconjuntos Borrosos. Esta teoría permite la definición adecuada de conjuntos en situaciones de imprecisión.

Según la teoría clásica de conjuntos, un subconjunto del universo o del dominio se define por una función característica que toma los valores 0 y 1 según la definición

Un conjunto borroso de un universo es el conjunto formado por los pares

siendo la función de pertenencia del conjunto borroso y que se define como

.

Dado el universo =[1,100] y los predicados =”número grande” y =”mayor de 70” podemos decir que para el predicado B, tenemos dos subconjuntos diferenciados

Un conjunto clásico se puede ver cómo un caso particular de conjunto borroso

3.1 FUNCIÓN DE PERTENENCIA

La función de pertenencia de un conjunto indica el grado en que cada elemento del universo pertenece a dicho conjunto. Expresada formalmente la función de pertenencia de un

conjunto en el universo es:

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, donde

Siendo es el grado en que pertenece al conjunto [5]. La función de pertenencia toma valores en el intervalo [0,1]. Si el valor que toma es 0, el elemento no pertenece al conjunto

y si toma el valor 1, el elemento pertenece completamente a .

Las funciones de pertenencia son una representación gráfica de los conjuntos borrosos y dependerán del contexto (universo) en el que se esté trabajando, del conocimiento del experto, del sistema a construir, etc.

3.1.1 TIPOS DE FUNCIONES DE PERTENENCIA

Las funciones de pertenencia se suelen definir mediante funciones sencillas de manera que los cálculos a realizar sean simples y rápidos. Las más utilizadas son: triangulares, trapezoidales y el singleton:

3.1.1.1 Función Triangular

Esta función se define por sus límites (inferior a y superior b), y el valor modal m, tal que

.

Ilustración 2. Función de pertenencia triangular

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3.1.1.2 Función trapezoidal

Función trapezoidal. Definida por el límite inferior a, superior d, y los de soporte inferior b y

superior c, tal que .

Ilustración 3. Función de pertenencia

trapezoidal

Este tipo de función de pertenencia se puede utilizar para definir cualquier concepto. Es una función fácil de definir, sencilla de representar y permite unos cálculos rápidos y simples.

3.1.1.3 Función Singlenton

Sea un punto del universo, la función Singlenton es aquella que toma valor 1 solo en a y 0 en cualquier otro punto.

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Ilustración 4. Función de pertenencia Singleton

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3.1.1.4 Función G (gamma)

Definida por su límite inferior a y un valor k>0. Esta función se caracteriza por un rápido crecimiento a partir de a, cuanto mayor es el valor de k el crecimiento es más rápido. La función se acerca asintóticamente a 1.

Ilustración 5. Función de pertenencia Gamma

Se aproximan linealmente por:

Ilustración 6 Función de ajuste de la función gamma

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3.1.1.5 Función Sigmoidal

Definida por sus límites inferior a, superior b, y el valor m o punto de inflexión, tales que a<m<b. El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la distancia a-b. El caso más usual es

.

El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la distancia a-b.

Ilustración 7 función de pertenencia sigmoidal

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3.1.1.6 Función Gaussiana

Definida por su valor medio m y el parámetro k>0. Esta función es la típica campana de Gauss y cuanto mayor es el valor de k, más estrecha es dicha campana.

Ilustración 8 Función de pertenencia Gaussiana

3.1.1.7 Función Pseudo-Exponencial

Definida por el valor medio m y el parámetro k>1. Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido y la campana es más estrecha.

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Ilustración 9 Función de pertenencia pseudo-exponencial

3.2 OPERACIONES CON CONJUNTOS BORROSOS

Nos vamos a centrar principalmente en las operaciones de unión, intersección y complemento de los conjuntos borrosos.

3.2.1 INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

Dadas las funciones de pertenencia , y . Sea un elemento del

universo , tal que pertenece a en un cierto grado entre 0 y 1, y que pertenece a en

otro grado entre 0 y 1, ¿qué valor tomará ?

Tomando como modelo la teoría clásica de conjuntos, la intersección de dos conjuntos borrosos se define como:

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Ilustración 10 Intersección de dos conjuntos borrosos

3.2.1.1 Tnormas

Para representar la intersección de dos conjuntos borrosos, se utilizan funciones del tipo:

que permitan obtener la función de pertenencia del conjunto intersección de la siguiente forma:

La función es una función conmutativa, asociativa, tiene elemento neutro (el 1) y que sea monótona creciente.

Si y entonces , a estas funciones se les denomina normas triangulares o t-normas. Las más conocidas son:

Mínimo. que es la mayor de las t-normas

Producto

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Operación de Lukasiewicz:

Producto drástico

qué es discontinua y es la menor de todas las t-normas.

Estas t-normas presentan la siguiente relación:

3.2.2 UNIÓN DE CONJUNTOS

Sean las funciones de pertenencia y y sabiendo que un

elemento pertenece a P en un cierto grado y que pertenece a Q en otro

grado , ¿Qué valor tomará ?

Basándonos en el modelo del conjunto clásico, definimos la unión de dos conjuntos borrosos como:

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Ilustración 11 Union de conjuntos borrosos

3.2.2.1 TConormas

Las t-conormas representan la unión de conjuntos borrosos. Buscamos una función

, que nos permita obtener la función de pertenencia del conjunto

unión de forma que: .

Las funciones de pertenencia deben cumplir las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro (siendo el 0 el elemento neutro) y ser monótona creciente.

Las t-conormas más conocidas son:

Máximo que es la menor de todas las t-conormas

Suma-Producto:

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Operación dual de Lukasiewicz:

Suma drástica

que es discontinua y la mayor de todas las t-conormas.

Las t-conormas presentan la siguiente relación:

.

3.2.3 COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

En la teoría clásica de conjuntos, un subconjunto del universo , un elemento pertenece

al complemento , si y sólo si dicho elemento .

La función característica está definida mediante:

El complemento de un conjunto borroso no es una operación tan claramente definida como en el caso clásico.

Dada la función de pertenencia , si un elemento pertenece a en un cierto

grado , ¿Cuál es el valor de ?

Realizando una semejanza con los conjuntos clásicos se podría definir el complemento de un

conjunto borroso , mediante la función de pertenencia:

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Ilustración 12 Complemento de un conjunto borroso

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3.2.4 OTRAS OPERACIONES CON CONJUNTOS BORROSOS

Además de las operaciones que hemos comentado anteriormente, existen otras funciones para representar la unión, la intersección y el complemento en conjuntos borrosos.

Dados los conjuntos borrosos y y sus funciones de pertenencia y

.

La intersección se puede expresar mediante las siguientes funciones:

El producto La función de pertenencia de la intersección viene dada mediante la

siguiente expresión:

La operación de Lukasiewicz En este caso la función de pertenencia se define como:

En el caso de la unión, las funciones que se pueden utilizar son:

La suma producto La función de pertenencia de la unión vendrá dada por:

La suma acotada Definimos la función de pertenencia de la unión de la siguiente

manera:

En el caso del complemento de un conjunto borroso se presenta el modelo dado por la

familia de negaciones de Sugeno dependientes de un parámetro y definidas como:

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4 SISTEMA BORROSO

Un Sistema borroso es aquel que se desarrolla teniendo como base la lógica borrosa para su definición. Estos sistemas se componen de conjuntos borrosos, variables lingüísticas, una base de reglas, un sistema de inferencia y dos operaciones; fuzzificación y defuzzificación [6]

Ilustración 13 Estructura de un sistema borroso

4.1 REGLAS BORROSAS SI-ENTONCES

Las reglas borrosas representan el conocimiento del sistema. Es mediante las reglas que se pueden obtener las conclusiones y los resultados de los sistemas borrosos. Estas son de la forma Si {antecedente} entonces {consecuente}.

El razonamiento borroso permite obtener conocimiento a partir de la aplicación de reglas del tipo si-entonces sobre hechos conocidos. La base del razonamiento es la composición de inferencia.

Al definir el conjunto de reglas que se van a utilizar en el sistema, se tiene que tener en cuenta que variables se van a utilizar y que control se va a realizar, puesto que es la aplicación de dichas reglas a las variables de entrada al sistema borroso lo que va a determinar el comportamiento final.

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4.2 FUZZIFICACIÓN

La fuzzificación es el proceso por el que se transforma una señal discreta de entrada a su correspondiente valor lingüístico para que se pueda utilizar en la inferencia borrosa. El resultado de este proceso es la asignación a cada valor concreto de entrada el grado de pertenencia de cada conjunto.

En la gráfica siguiente se muestra un ejemplo de fuzzificación, en el que para la variable lingüística de velocidad se han definido tres conjuntos borrosos {‘Baja’, ‘Media’, ’Alta’}, mediante funciones de pertenencia de tipo triángulo. Para el valor real de velocidad 70Km/h, el grado de pertenencia al conjunto borroso “Alta”, es de 0,7

Ilustración 14 Ejemplo de fuzzificación

4.3 DEFFUZYFICACIÓN

En muchas aplicaciones es necesario que el valor de salida del sistema borroso, sea un valor numérico determinado y no un número borroso. En este caso se tiene que realizar el proceso inverso a la fuzzyficación denominado defuzzyficación mediante el que un valor borroso se convierte en un valor perteneciente al universo de salida.

El procedimiento por el que se obtiene un valor concreto a partir del sistema borroso. Una vez aplicadas las reglas que definen la base de conocimiento a los valores de entrada y obtenidos los grados de pertenencia de los conjuntos borrosos, se obtienen como resultado un conjunto borroso.

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El objeto del sistema es obtener un valor real, para lo cual se pueden aplicar diferentes funciones sobre los conjuntos borrosos de salida que permitan obtener un único valor concreto dentro. Los métodos más utilizados son:

Método del Centroide: se calcula el centroide del conjunto borroso resultado de la agregación de los consecuentes una vez evaluadas

Bisector del área: Es encontrar el valor numérico del elemento del universo que separa el conjunto borroso en dos mitades iguales

Media de los máximos: buscan los elementos del universo en donde la función de pertenencia del conjunto borroso toma su valor máximo y se calcula la media dichos puntos.

Mínimo de los máximos: se busca el menor de los puntos del universo en lugar la media

Mayor de los máximos: en este caso se toma el mayor de los puntos.

Método de la media Ponderada

Sugeno Mamdani

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4.4 INFERENCIA BORROSA

La inferencia borrosa es la base de los algoritmos basados en conjuntos y razonamiento borrosos, a partir de los cuales se puede realizar razonamientos aproximados. La inferencia es el proceso mediante el que se obtiene un resultado en forma de conjunto borroso a partir de unas premisas borrosas. Son los conjuntos borrosos y las reglas que se han definido a partir de los que se realiza la inferencia.

La inferencia borrosa se realiza aplicándolas reglas de inferencia de la lógica clásica (Modus Ponens y Modus Tollens) formuladas en base a la lógica borrosa. La regla de la inferencia clásica Modums Ponens en lógica borrosa se define

si es entonces es

es

y es B

Regla de inferencia Modus Tollens quedaría definida de la forma siguiente

si no es

si es entonces es

x no es A

Además de las reglas anteriores, y considerando que la inferencia borrosa se lleva a cabo en base a conjuntos y premisas borrosas, se define la regla Modus Ponens generalizada que se define como una extensión del Modus Ponens tradicional.

si es entonces es

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es “más o menos”

y es “más o menos” B’

El resultado de la inferencia es un conjunto borroso que contiene la suma de los resultados de las ejecuciones de las reglas. Una vez obtenido este conjunto resultado, hay que determinar el valor de salida real del sistema aplicando el método de defuzzificación definido.

Dos modelos que se pueden utilizar para el diseño de la inferencia del sistema borros son el modelo propuesto por Mamdani [7] y el modelo propuesto por Takagi-Sugeno [8]. La diferencia entre ambos modelos se encuentra en los conjuntos borrosos utilizados para los consecuentes de las reglas. El modelo de Mamdani propone el uso funciones de pertenencia triangular, trapezoidal y gausiana, mientras que el modelo Takagi-Sugeno propone el uso de funciones monótonas como el singleton.

5 CONTROLADOR BORROSO

El control borroso es llevar la salida de un proceso a un valor deseado con las acciones de control calculadas tomando la decisión según la descripción borrosa que se ha realizado del sistema. Los controladores borrosos son útiles en procesos complejos donde un modelo tradicional es complejo de obtener y la información de la que se dispone es más cualitativa que cuantitativa.

Los controladores borrosos son el resultado de aplicar la teoría borrosa a sistemas reales. Estos controladores, aunque se basan en el conocimiento de los expertos, presentan la ventaja de utilizar funciones sencillas en vez de las ecuaciones diferenciales utilizadas en teoría de control. El conocimiento del experto se expresa mediante las variables lingüísticas descritas por los conjuntos borrosos.

5.1 ESTRUCTURA DE UN CONTROLADOR BORROSO

El controlador se basa en el modo de operar de un experto. El problema se reduce a elegir el controlador y realizar los ajustes correspondientes para que se cumplan los requisitos del sistema a controlar [9].

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El control borroso se basa en establecer el comportamiento de un sistema en función de la definición de un sistema borroso del proceso de control a realizar basándose en la experiencia del operador del sistema para su diseño.

El primer paso es determinar cuales son las variables de entrada y de salida. Para este paso es necesario el conocimiento del experto en el sistema que se va a controlar. El modelo básico de un controlador borroso [10]es

Ilustración 15 Modelo controlador borroso (FLC)

El diseño del controlador borroso implica la definición de los conjuntos borrosos que implementarán las variables lingüísticas que se usan para realizar el control y la definición de la reglas considerando al información que se va a utilizar y teniendo en cuenta la experiencia del operador del sistema y el proceso de defuzzificación para obtener el valor de salida del controlador borroso (FLC)

El número de conjuntos influirá en la precisión del controlador debido a que el sistema será más descriptivo y más fiable. Un número de conjuntos muy elevado hará que se tengan que definir un mayor número de reglas para que se puedan evaluar y por tanto la base de reglas aumentará considerablemente.

Una vez que ha definido la base de reglas, se tiene que determinar cómo se va a realizar el proceso de defuzzificación para obtener un valor que se pueda introducir en el actuador correspondiente. En este caso, las estrategias más [9] comunes con:

Criterio del máximo (MAX). El valor de salida es el máximo de todos los obtenidos.

Criterio del medio de máximo (MOM). La salida del sistema es el valor medio de los máximos de los valores de salida.

Criterio del centro de gravedad (COG). El valor de salida se corresponde con el centro de gravedad de los conjuntos borrosos obtenidos.

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Los controladores borrosos se pueden aplicar en sistemas con valores que tienen poca precisión, en procesos complejos para los que es difícil encontrar una definición del controlador tradicional o para controlar partes de sistemas en los que la medición es un proceso poco fiable.

6 APLICACIONES DE LA LÓGICA BORROSA

La Lógica Borrosa es útil para tratar problemas complejos, que están definidos de una manera precaria o para los que no se puede definir un modelo matemático. Ha permitido encontrar soluciones a problemas que cuya solución sería muy difícil mediante sistemas más tradicionales.

En los últimos años la Lógica Borrosa se ha utilizado en distintos tipos de instrumentos y en diversos ámbitos de la vida cotidiana [11]. Así tenemos aplicaciones de lógica borrosa en el campo del transporte [12], en los sistemas de frenado de trenes [3], en la conducción automática de los automóviles [13], controles de tráfico [14]en la industria metalúrgica con la aplicación para la selección de metales [15], predicción de la dureza del concreto [16], pare el control de procesos industriales mediante desarrollo realizados en lenguajes de programación [17].

La lógica borrosa se ha empleado también en la industria del electrodoméstico de consumo como las cámaras de vídeo [18], televisores, estabilizadores de imágenes y sistemas de foco automático en cámaras fotográficas, elevadores [19]. Un campo más en el que se ha utilizado la lógica borrosa para es en el desarrollo de sistemas que ayudan en el diagnóstico médico [20].

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7 CONCLUSIONES.

La Lógica Borrosa es una técnica de inteligencia artificial permite trabajar con información imprecisa o vaga. La definición de los sistemas borrosos en función del conocimiento de los expertos y utilizando un modelo de inferencia próximo al modo en el que pensamos los humano hace que no sea necesario ser un experto en el campo de aplicación para diseñar sistemas borrosos eficaces.

La definición de los conjuntos borrosos mediante funciones de pertenencia sencillas junto con la definición del modelo mediante reglas simples hace que estos sistemas necesiten una capacidad de cálculo reducida en comparación con sistemas que se definen mediante fórmulas matemáticas complejas.

La lógica borrosa resulta una herramienta útil para trabajar con sistemas que presenta una complejidad alta, sistemas en los que los datos presentan un grado elevado de imprecisión o sistemas en los que resulta complejo obtener un modelo matemático exacto. Ha permitido encontrar soluciones sencillas en problemas cuya solución era compleja aplicando herramientas más tradicionales.

La evolución de la lógica borrosa la ha llevado a ser una herramienta que se ha aplicado con éxito en una amplia variedad de áreas de control en las que ha demostrado ser una solución fiable y se ha llegado a imponer a soluciones más tradicionales.

Las características de los sistemas hacen que elaborar un prototipo de un sistema borroso sea una tarea rápida y sin una gran complejidad. Este hecho junto con la variedad de software disponible en la actualidad da la posibilidad de tener un prototipo a un coste muy reducido.

Una buena definición de los conjuntos borrosos y de las reglas que se apliquen es lo que hará que el sistema borroso tenga un comportamiento adecuado. Modificando los conjuntos borrosos y las reglas se puede modificar el comportamiento del sistema y ajustar su respuesta. Estas operaciones se basan en la experiencia y en la observación de los sistemas diseñados lo cual puede suponer un inconveniente en algunos casos en los que el número de conjuntos crezca demasiado y el conjunto de reglas necesario sea grande.

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