Capítulo 1 CONCEPTOS BÁSICOSCualquier objeto puede sintetizarse mediante sus elementos geométricos mas simples: puntos, líneas, superficies, ángulos, etc. Es por lo tanto necesario que el estudiante de Geometría Descriptiva domine y exprese estos conceptos en forma correcta, razón por la cual se inicia la presente obra con este tema, en el cual se describen en forma simple los conceptos geométricos básicos de mayor uso en el estudio de la Geometría Descriptiva.Además, pensando en la ejercitación práctica del estudiante en la resolución de problemas de Geometría Descriptiva, se incluyen en este punto las nociones básicas de trazado y manejo de escuadras y compás, finalizando con una breve descripción del concepto de escala.Se supone que todo el contenido antes descrito es del conocimiento previo del estudiante de Geometría Descriptiva, razón por la cual se presenta este capítulo en forma concisa y con carácter principalmente informativo.PuntoEs la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto carece de forma y dimensiones.Algunas formas de representar un punto

LíneaEs una sucesión infinita de puntos.Las líneas se clasifican básicamente en: recta, poligonal, curva. Tipos de línea

RectaLínea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia. Partes de una Recta:

semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos, segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.

Partes de una recta

Posición Relativa entre dos RectasSegún la posición relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como:

rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano,

rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están contenidas en un plano,

rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un plano Posición relativa entre dos rectas

PoligonalLínea formada por segmentos rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:

poligonal abierta: si el primer y último segmentos no están unidos, poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.

poligonal

CurvaLínea del plano o del espacio que no tiene segmentos rectos. Las curvas se clasifican en:CónicaCurva que se genera al seccionar un cono recto de revolución con un plano. La cónicas son cuatro y su formación depende de la relación entre los ángulos : ( ángulo que forma el plano seccionante () con el plano base del cono) y (:ángulo que forman las generatrices del cono con el plano base del mismo) como se describe a continuación:

circunferencia: se forma cuando el plano seccionante () es paralelo al plano base del cono, por lo tanto , =00

elipse: se forma cuando <, parábola: se forma cuando , hipérbola: se forma cuando ,

Cónica

El estudio de las cónicas es de gran importancia en los campos de la óptica, astronomía, física, biología, informática e ingeniería, entre otras, ya que son la base del diseño de lentes, espejos, y superficies elípticas, circulares parabólicas e hiperbólicas; componentes esenciales de: microscopios, telescopios, radares, antenas parabólicas, teodolitos, distanciómetros y muchos otros instrumentos de gran uso en estas ciencias.Superficie

Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones.Superficie

Clasificación de las SuperficiesEntre las superficies principales se pueden mencionar:

círculo superficie reglada superficie de curvatura doble

CírculoSuperficie plana limitada por una circunferencia.Circunferencia, círculo y sus partes

Superficie regladaSuperficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz, manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares.

superficie reglada

Entre las superficies regladas se pueden mencionar: plano , superficies de curvatura simple , superficies alabeadas .

PlanoSuperficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz.plano

Superficie de curvatura simpleSuperficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz (g) son coplanares (son paralelas o se cortan).Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir, pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son:

superficie cilindrica: superficie generada por el movimiento de una generatriz (g) que se mantiene en contacto con una directriz (d) curva, siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz; se clasifican en:

o superficie cilindrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella,

o superficie cilindrica de nó revolución: superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la generatriz (g),

superficie cónica: superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice; se clasifican en:

o superficie cónica de revolución: superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por el vértice (V),

o superficie cónica de nó revolución: superficie cónica en la cual no es posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz.

Superficie de curvatura simple

Superficie alabeadaEs una superficie reglada nó desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este tipo de superficies, se puede citar:

cilindroide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director () y apoyada sobre dos directrices (d1 y d2) curvas,

conoide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director () y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta (d1) y la otra curva (d2).

Superficie doblemente reglada: Superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices (g1 y g2). Entre ellas se pueden citar:

o paraboloide hiperbólico: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director () y apoyada sobre dos directrices rectas (d1 y d2) que se cruzan,

o hiperboloide de revolución: la generatriz (g) se apoya sobre dos directrices (d1 y d2) circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo () que forma ellas.

Superficie alabeada

Superficie de curvatura doble

Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las cuádricas, las cuales son superficies generadas por la rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Las cuádricas son:

esfera: la generatriz (g) es una circunferencia, elipsoide: la generatriz (g) es una elipse, paraboloide: la generatriz (g) es una parábola, hiperboloide: La generatriz (g) es una hipérbola.

superficie de curvatura doble

SólidoEspacio limitado por superficies. Clasificación de los SólidosLos seól idosc se clasifican basicamente en:

poliedros cuerpos redondos

poliedro y cuerpo redondo

PoliedroSólido limitado por superficies planas (polígonos). Sus partes se denominan:

caras: polígonos que limitan al poliedro, aristas: lados de las caras del poliedro, vértices: puntos donde concurren varias aristas.

Clasificación de los PoliedrosLos poliedros se clasifican básicamente en:

p oliedros regulares poliedros irregulares

Poliedro RegularPoliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan:

tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales, hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales, octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales, dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales, icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.

Poliedros regulares

Poliedro IrregularPoliedro definido por polígonos que no son todos iguales. Clasificación de los Poliedros IrregularesLos poliedros irregulares se clasifican básicamente en:

tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro, pirámide prisma

denominación de los poliedros irregulares,según el número de sus caras

PirámidePoliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común (V), denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide (e). Las pirámides se clasifican en:

pirámide recta: el eje es perpendicular al polígono base, pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base, pirámide regular: la base es un poligono regular,

o pirámide regular recta: la base es un poligono regular y el eje es perpendicular al polígono base.

o pirámide regular oblicua: la base es un poligono regular y el eje no es perpendicular al polígono base.

pirámides

PrismaPoliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican en:

prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base, prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base, prisma regular: las bases son poligonos regulares,

o prisma regular recto: las bases son poligonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base.

o prisma regular oblicuo: las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base.

paralelepipedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos

prismas

Cuerpo Redondo Sólido que contiene superficies curvas. Clasificación de los Cuerpos RedondosLos cuerpos redondos se clasifican básicamente en:

cilindro cono sólido de revolución

CilindroCuerpo redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. La recta que pasa por los centros geométricos de las bases se denomina eje del cilindro (e), y es paralela a la generatriz (g) de la superficie cilíndrica. Los cilindros pueden ser:

cilindro recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases, cilindro oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases, cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución.

Pueden a su vez ser: o cilindro de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases, o cilindro de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases.

cilindro

ConoCuerpo redondo limitado por una superficie cónica y por una base plana. La recta que pasa por el vértice (V), de la superficie cónica y el centro geométrico de la base se denomina eje del cono (e). Los conos pueden ser:

cono recto: si el eje (e), es perpendicular a la base, cono oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base, cono de revolución: si está limitado por una superficie cónica de revolución. Pueden a

su vez ser: o cono de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a la base, o cono de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base.

cono

Sólido de revoluciónCuerpo redondo limitado por una generatriz (g) curva, que rota alrededor de un eje (e). Entre ellos se pueden mencionar:

sólidos limitdos por superficies cuadricas: o esfera: la generatriz es una circunferencia, o elipsoide: la generatriz es una elipse, o paraboloide: la generatriz es una parábola, o hiperboloide: la generatriz es una hipérbola,

toro (anillo). Su superficie la genera una circunferencia ó una elipse, que gira alrededor de un eje (e), coplanar con ella, y situado fuera de ella.

sólidos de revolución

TRAZADOTipos de Trazado

El Juego de Escuadras

SISTEMAS DE PROYECCION ASA, DIN, ISOSISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

GENERALIDADES Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio. Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de representación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto. Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes. El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación.

SISTEMAS DE PROYECCIÓN En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto. Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.

Proyección cilíndrica ortogonal Proyección cilíndrica oblicua Proyección central o cónica

TIPOS Y CARACTERÍSTICAS

Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos. Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados. Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser mas difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador

situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo. En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada unos de los sistemas de representación.

Sistema Tipo Planos de proyección

Sistema de proyección

Diédrico De medida Dos Proyección cilíndrica ortogonal

Planos acotados De medida UnoProyección cilíndrica ortogonal

Perspectiva axonométrica Representativo Uno

Proyección cilíndrica ortogonal

Perspectiva caballera

Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua

Perspectiva militar Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua

Perspectiva de rana Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua

Perspectiva cónica Representativo Uno Proyección central o cónica

OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETOGENERALIDADES Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.

DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

Estas vistas reciben las siguientes denominaciones:Vista A: Vista de frente o alzadoVista B: Vista superior o plantaVista C: Vista derecha o lateral derechaVista D: Vista izquierda o lateral izquierdaVista E: Vista inferiorVista F: Vista posterior

POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS

Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de

proyección ortogonal de la misma importancia: - El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E) - El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano (antiguamente, método A) En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.

SISTEMA EUROPEOSISTEMA AMERICANO

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarroyo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sitema utilizado.

SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO

El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO

CORRESPONDENCIA ENTRE LAS VISTAS

Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas:a) El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras.b) El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas.c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coincidiendo en profundidad.

Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza. Teniendo en cuenta las correspondencias anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las vistas, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura:

También, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas no pueden situarse de forma arbitraria. Aunque las vistas aisladamente sean correctas, si no están correctamente situadas, no definirán la pieza.

PROYECCIÓN ISOMÉTRICAUna proyección isométrica es una forma de proyección gráfica, más específicamente una axonométrica 1 cilíndrica2 ortogonal.3 Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes espaciales definen ángulos de 120º, y las dimensiones de la realidad se miden en una misma escala sobre cada uno de ellos. La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.AXONOMETRÍALa axonometría, o sistema axonométrico, es un sistema de representación gráfica paralela, en el que los tres ejes principales del objeto en cuestión están situados en cualquier posición con respecto al plano de cuadro.Un sistema de proyección se basa en proyectar cada punto del espacio sobre un plano (plano proyectivo) al lo largo de una trayectoria recta. En los sistemas de proyección paralela estos rayos son paralelos unos a otros. Dado que los tres ejes perpendiculares forman ángulos diferentes con el plano proyectivo, las dimensiones medidas sobre esos ejes quedan alteradas para cada uno de ellos. En el caso particular en el que los ángulos son iguales, se denomina isometría, dado que las dimensiones quedan reducidas en la misma medida en los tres.PROYECCIÓN ORTOGONAL

La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta L es el segmento PQ.Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un trianguloClasificación general

Proyección Tipo Subtipo

Cónica Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga

CilíndricaOrtogonal

Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)

Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)

Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)

Oblicua Perspectiva caballera

PERSPECTIVA CABALLERALa perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, siendo el plano proyectante frontal, y las dimensiones de los volúmenes proyectadas en él están en verdadera magnitud.Perspectiva caballera.En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyecta en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular, con sus longitudes a escala, son la anchura y altura (x y); la dimensión que refleja la profundidad se reduce (z) en 1/2.Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto X e Y.Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, sobre las que se refleja la profundidad del volumen.Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.VEA DIAPOSITIVA PROYECCIONES.PPT

C'

B

C

B'

D'

A

D

A'

A

B

C

D A'

B'

C'

D'

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Proyecciones Cilíndricas:

• Proyecciones Cilíndricas Oblicuas: “Aquellas en las que el angulo de incidencia de las líneas proyectantes (rayo) es diferente a 90° (angulo recto)

• Proyecciones Cilíndricas Ortogonales: “Aquellas en las que el ángulo de incidencia de las líneas proyectantes es igual a 90°

Proy. Cil. Oblicua Proy. Cil. Ortogonal

PROYECCIÓN ISOMETRICA

Proyecciones o Perspectiva Isométrica:“Es un tipo de Proyecciòn Cilíndrica que Utiliza un solo Plano de Proyección (la hoja de dibujo), pero sobre este aparecen las tres dimensiones del cuerpo (largo, ancho y alto)

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

SISTEMA DIÉDRICO

“Consiste en una PROYECCIÖN ORTOGONAL en la que se utilizan dos planos de proyección perpendiculares entre sí”

L

T

PROYECCIONES AXONOMÉTRICASSISTEMA DIÉDRICO

Línea de Tierra:

La intersección de dos planos que se cortan recibe el nombre de arista, cuando estos planos son el horizontal (P.H.) y el vertical (P.V.) esta arista recibe el nombre de LINEA DE TIERRA (L. T.)

P.V.

P.H.

P.V.

P.H.

L. T.

PROYECCIONES AXONOMÉTRICASSISTEMA DIÉDRICO

“Las Proyecciones toman el nombre según el plano en que se encuentran, en este caso serán Proyección Horizontal (P.H.) y Proyección Vertical (P.V.)”

Perspectiva Isométrica Proyección Ortogonal

(1)

(4)

(2)

(3)

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

“Cuando los dos Planos del Diedro se extienden al infinito, dividen al espacio en cuatro ángulos diedros que se denominan cuadrantes y se enumeran a partir del superior derecho como se muestra en la gráfica”.

SISTEMA DIÉDRICO

PROYECCION EN VISTAS MULTIPLES:

(1)

(4)

(2)

(3)

PROYECCIONES AXONOMÉTRICA

“Cuando dos vistas de una pieza son insuficientes para definir con claridad la forma real de la misma, se recurre al uso de un tercer plano lateral (P.L.) formandose el denominado triedro”

TRIEDRO

P.V. P .L.

P .H.

PROYECCIONES AXONOMÉTRICASSISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

“Existen dos sistemas para la representación de las Proyecciones Ortogonales, relacionados con la ubicación de la pieza en el Primer o Tercer Cuadrante.”

PRIMER CUADRANTE

Normas D.I.N. (3 Vistas)

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

P.H.

P.L.P.V.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

PRIMER CUADRANTENormas D.I.N. (6 Vistas)

PROYECCIÓN CILÍNDRICASe obtiene cuando el punto de observación se encuentra a una distancia tan grande del objeto, que permita considerar que las proyectantes son paralelas al interceptarse con el plano de proyección.

PROYECCION OCTOGONALTambién denominada proyección ortográfica. Se obtiene cuando las proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. La proyección ortogonal es muy utilizada en el diseño de piezas mecánicas y maquinarias.Vista Ortográfica. Para obtener una vista se coloca el plano de proyección preferentemente paralelo a una de las caras principales del objeto.

PROYECCION ACOTADA

PROYECCION AXONOMETRICA.Se obtiene cuando el plano de proyección no es paralelo a ninguno de los tres ejes principales del objeto.

PROYECCION ISOMETRICA:

Se obtiene cuando los tres ángulos que forman los ejes axonométricos son iguales. Al representar objetos en proyección isométrica se mide en una misma escala sobre los tres ejes isométricos.

PROYECCION OBLICUASe obtiene cuando las proyectantes no son perpendiculares al plano de proyección (fig.2b). Preferentemente al dibujar en proyección oblicua se coloca el plano de proyección paralelo a una de las caras principales del objeto; ya que de esta forma dicha cara se proyectará en verdadero tamaño.

PROYECCION CABALLERASe originó en el dibujo de las fortificaciones medievales.

PROYECCION OBLICUA AEREA.Es una proyección oblicua realizada sobre un dibujo en planta de una edificación, urbanismo, etc. con la finalidad de apreciar su forma tridimensional.PROYECCIONES PRINCIPALESEl depurado se forma abatiendo los planos de proyección y alineandolos con el plano frontal, de esta forma se visualizan los tres planos en un solo plano.Los tres planos principales son el horizontal, el frontal y el perfil.

DEPURADOSe le denomina depurado a la representación de las tres vistas espaciales de un sólido en un solo plano.

PROYECCIONES DE LA RECTA Una recta se puede proyectar como un punto, como una recta en verdadera magnitud (VM) y como una recta acortada.

PROYECCIONES DEL PLANOUn plano se puede proyectar como una recta(plano de canto), como un plano en verdadera magnitud (VM) y como un plano acortado.

DIBUJO ISOMÉTRICO Proyección Isométrica: Es aquella proyección donde las caras principales del cubo tienen la misma inclinación respecto del plano de proyección y se proyectan con la misma forma y tamaño.Sus caras laterales quedan a 30o respecto a una línea horizontal.

Todo dibujo isométrico se inicia trazando los ejes isométricos.Estos ejes isométricos reciben los siguientes nombres: alto, ancho y profundidad.

PROYECCIONES PRINCIPALESEn una hoja cuadriculada realice los siguientes ejercicios.EJERCICIOS 01Dados los solidos mostrados se pide dibujar sus vistas principales.

EJERCICIOS 02 Dados los sólidos mostrados se pide dibujar sus vistas principales.

REGLA DE LAS ÁREAS ADYACENTESSi dos áreas son vecinas, entonces no están en el mismo plano.En el siguiente ejemplo se muestra la vista horizontal de un sólido, donde vemos tres áreas A, B y C.

Según esta vista, tenemos las siguientes posibles soluciones.Si las áreas A, B y C estuviesen en el mismo plano no habría una línea divisoria.

REGLA DE LA CONFIGURACIÓNUn plano se proyecta como una figura de forma semejante o como una recta, no hay otra posibilidad.

Trazado de sólidosPara representar sólidos en perspectiva isométrica, conviene partir de los datos más significativos del cuerpo volumétrico. Esta información suele venir dada por el sistema diédrico mediante sus representaciones en planta, alzado y vista lateral.Para pasar de la representación de un cuerpo en el sistema diédrico a dibujo isométrico es importante que su posición no varíe en el cambio. Para ello, se debe representar la situación del cuerpo respecto a los planos de proyección.Por tanto, los ejes isométricos tendrán que coincidir con el sistema de coordenadas de la representación diédrica.En la representación del sólido que ves a continuación (Fig. 5.60) puedes observar el proceso de elaboración que se ha seguido para llegar a su dibujo isométrico partiendo de sus proyecciones diédricas.1. Se parte de las proyecciones en el sistema diédrico.2. Se dibuja un sistema de coordenadas para situar los puntos 1, 2, 3… y 9 de la base del sólido.3. Las coordenadas pasan a ser los ejes isométricos. Se transportan las medidas tomadas en las

proyecciones diédricas al dibujo isométrico.4. Se llevan a las aristas laterales del sólido sus correspondientes alturas y se completa su trazado.

Dado dos vistas de proyeccion (Ejm 1) hallar la tercera vista

PLANOS Y VISTAS AUXILIARESCONCEPTO DE VISTAS AUXILIARES

Una vista auxiliar es una proyección ortogonal, sobre un plano distinto de los planos principales del Sistema utilizado para su representación grafica, este se usan para obtener la forma verdadera de una superficie inclinada que en las vistas principales aparece deformada.

Cuando se le da el nombre de vista auxiliar a la proyección de la superficie inclinada de una pieza sobre un plano paralelo a ella. La dirección del rayo visual o proyectante sera perpendicular a dicho plano; esta vista relacionada con las principales, describirá a un objeto en todas sus partes, tanto en su forma como en sus dimensiones verdaderas.

Es decir, cuando se necesita mostrar el verdadero tamaño y forma de una superficie irregular inclinada con respecto a uno o más de los planos coordenados de proyección, se debe proyectar esta superficie sobre un plano paralelo a la misma. Este plano de proyección imaginario se llama plano auxiliar y a la vista obtenida sobre el, vista auxiliar.

La vista auxiliar

Para obtener una vista o tamaño real de la cara inclinada, debemos ver al objeto en ángulo recto con esa cara (Fig. a) a través de un plano auxiliar inclinado especial paralelo a la misma. Una vista obtenida de esta manera es una vista auxiliar. En este caso, el plano auxiliar es perpendicular al plano superior de la caja de cristal y embisagrando a ella. Cuando se abate este plano auxiliar (Fig. b), se muestra la vista auxiliar en su posición correcta sobre el dibujo. Nótese que en la vista auxiliar se muestra el tamaño y forma reales de la cara inclinada. En realidad, solo son necesarias estas dos vistas para describir la forma de este objeto.

Las tres vistas auxiliares

Los tres tipos de vistas auxiliares ordenadas son la auxiliar de profundidad, la auxiliar de altura y la auxiliar de anchura. Se las nombra de acuerdo a las dimensiones principales del objeto mostradas en la vista auxiliar y se les conoce también, con frecuencia como vistas auxiliaresprincipales.

Procedimiento

En base a la “CAJA DE CRISTAL” y una vez obtenidas las vistas en sus respectivos planos; se determina la montea abatiendo estos alrededor del frontal y tomando como ejes de giro las aristas que forman con dichos planos, (Conocidas también como líneas de tierra o ejes de proyección).

Como resultado de lo anterior, es posible establecer el siguiente procedimiento práctico para obtener la vista auxiliar de la superficie inclinada de una pieza.

Dada una pieza con una superficie inclinada, se elige en esta un el lugar más conveniente para

trazar una línea llamada de referencia, que como lo muestra en la siguiente figura, puede tener varias posiciones y que para este caso se optará por la numero 2.

Primer paso.- Se dibujan las vistas principales y se traza la línea de referencia en la vista que nos da las medidas de ancho o profundidad, (para este caso es la vista superior) indicándose las distancias D1, D2, D3).

Segundo paso.- A una distancia conveniente y paralela a la superficie inclinada (en este caso en la vista de enfrente), se traza la línea de referencia “A”.

Tercer paso.- Se trazan las líneas de proyección perpendiculares a la línea de referencia “A”, por cada uno de los vértices de la superficie inclinada en la vista de frente.

Cuarto paso.- Se trasladan con el compás las distancias D1, D2 Y D3 de la vista superior a la línea de referencia “A”, sobre sus respectivas líneas de proyección.

Quinto paso.- Finalmente, se dibuja la vista auxiliar de la superficie inclinada al unir los puntos determinados en la forma expuesta en los pasos anteriores.