SERIE Diseño NEXOS PROYECTO actualizado INTEGRADORSeguimos jugando con los globos Descomposición...
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SERIE NEXOS Diseño curricular actualizado PROYECTO INTEGRADOR M A T E M Á T I C A C A R P E T A D E 5
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SERIENEXOS
Diseño curricular
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INTEGRADORMATEMÁTICA
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1. Los números naturales. Sumas y restas ........................................... 5Los habitantes del mundo Uso, lectura y comparación
de números naturales grandes 5Jugar en la computadora Descomposición de números 6Seguimos jugando con los globos Descomposición
de números 7Orden y recta numérica Valor posicional de las cifras.
Comparación de números 8Otro sistema de numeración El sistema de
numeración egipcio 9Viajar en avión Problemas de suma y resta 10Más cuentas con viajes y aviones Problemas de
suma y resta 11Envasar el agua Estrategias para sumar y restar 12Botellas con agua saborizada Estrategias para
sumar y restar 13Resolver más fácil Estrategias de cálculo mental 14Con calculadora. Usar las teclas El sistema de
numeración decimal: valor posicional de las cifras 15Integrar lo aprendido 16
2. Figuras circulares, rectas y ángulos ........................................ 17Copiar el robot Uso del compás 17Copiar figuras circulares Copiado de figuras 18Instrucciones para construir Dictado de figuras 19Los segmentos Segmentos consecutivos y alineados 20Con computadora. Construir en GeoGebra Construcción de figuras 21Pasear por el centro de la ciudad Ubicación en el
mapa. Rectas paralelas y perpendiculares 22Los distintos ángulos Ángulos cóncavos y convexos 23Copiar ángulos y figuras con transportador Copiado de ángulos y figuras con regla y transportador 24Copiar ángulos sin transportador Copiado de
ángulos con regla y compás 25
Construir rectas Construcción de rectas paralelas y
perpendiculares 26Con computadora. Rectas paralelas y perpendiculares Construcción de rectas paralelas y
perpendiculares 27Integrar lo aprendido 28
3. Multiplicación y división con números naturales ...................... 29Cotillón para la fiesta de fin de curso Estimaciones con multiplicaciones y divisiones 29El parque de diversiones Problemas de multiplicación
con diferentes sentidos 30El estacionamiento en el parque Problemas de
multiplicación con diferentes sentidos 31Multiplicar de distintas maneras Estrategias para
multiplicar 32Observar cuentas Estrategias para multiplicar 33El kiosco de Fabián Multiplicación por la unidad seguida
de ceros y por múltiplos de la unidad seguida de ceros 34Multiplicaciones por números que terminan en cero Multiplicación por la unidad seguida de ceros y por
múltiplos de la unidad seguida de ceros 35Excursión al bioparque Problemas de división 36Cuentas en la excursión Problemas de división 37Guardar Estrategias para dividir 38Ordenar y guardar Estrategias para dividir 39Facilitar las cuentas Cálculo mental de multiplicaciones
y divisiones 40Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores 41Decorar y ordenar la casa Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo 42Ordenar en cajas y bolsas Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo 43Integrar lo aprendido 44
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4. Triángulos y cuadriláteros ...... 45El mecano Reconocimiento y clasificación de triángulos y
cuadriláteros 45Construir triángulos con lados Construcción de
triángulos con regla y compás. Clasificación de triángulos por sus
lados 46Construir con instrucciones Construcción de
triángulos con distintos datos 47Las alturas de los triángulos Altura de triángulos 48Ángulos de los triángulos Suma de los ángulos
interiores de triángulos 49Jugar con los cuadriláteros Clasificación de
cuadriláteros. 50Las diagonales de los cuadriláteros Propiedades
de las diagonales de los cuadriláteros 51Las diagonales en los paralelogramos Propiedades de las diagonales de los paralelogramos 52Calcular sin medir Ángulos interiores de los cuadriláteros 53Las instrucciones para construir Construir
cuadriláteros con instrucciones 54Con computadora. Construir figuras en GeoGebra Construcción de triángulos 55Integrar lo aprendido 56
5. Los números fraccionarios ...... 57Jugar con cartas Repartos equitativos y no equitativos 57Repartir a todos lo mismo Repartos equitativos. La
división para repartir. La fracción como reparto 58Analizar divisiones para repartir Repartos equitativos. La división para repartir. La fracción como
reparto 59Pintados y por pintar Los números fraccionarios para medir 60Partes de frascos, bolsas y paquetes Partes de
un todo. Partes de partes 61Ubicar en la recta numérica Ubicación en la recta
numérica. 62Encontrar en la recta numérica Ubicación en la
recta numérica. 63Formas de repartir Fracciones equivalentes 64Fracciones equivalentes para repartir Fracciones equivalentes 65Varios recorridos Comparación y orden de números
fraccionarios 66Ordenar las fracciones Comparación y orden de
números fraccionarios 67Integrar lo aprendido 68
AlbaBenito CarlaDiego
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6. Estadística .............................. 69Kiosco saludable Análisis de la recolección de datos 69Organizar los datos Variables cualitativas. Moda 70Más datos, otro orden Variables cuantitativas. Tablas
de frecuencias 71¿Cuál es el gráfico? Relación entre tablas y
gráficos 72Pensar la moda Determinar la moda 73Integrar lo aprendido 74
7. Operaciones con números fraccionarios .............................. 75Cuidar los caballos Suma y resta de números
fraccionarios 75Las comidas Problemas de suma y resta 76Calcular dobles y mitades Dobles y mitades 77Juntar paquetes Estrategias de multiplicación entre un
número fraccionario y uno natural 78Compartir con amigos Estrategias de división entre un
número fraccionario y uno natural 79Para dividir Estrategias de división entre un número
fraccionario y uno natural 80Cuentas con poca cuenta Estrategias de cálculo
mental 81Relaciones entre variables La proporcionalidad
directa 82Más relaciones La proporcionalidad directa 83Integrar lo aprendido 84
8. Los cuerpos geométricos ........ 85Descubrir cuerpos geométricos Reconocimiento
de cuerpos geométricos 85Los cuerpos geométricos y sus partes Clasificación de cuerpos geométricos según sus componentes.
Relación entre vértices y aristas 86Desarrollos planos de cuerpos geométricos Desarrollos planos de pirámides. 87Integrar lo aprendido 88
9. Las expresiones decimales ....... 89La feria de juegos Uso frecuente de las expresiones
decimales 89Partir el peso Fracciones decimales.
Expresiones decimales 90Decimales y fracciones Fracciones decimales.
Expresiones decimales 91Quién tiene más Comparación de números decimales 92Decimales en la recta numérica Ubicación en la
recta numérica 93Jugar en la kermés Problemas con sumas y restas 94Comprar y pagar Estrategias de suma 95Cuentas para dar el vuelto Estrategias de suma y resta 96Comprar varios Multiplicación de un número decimal por
uno natural 97Integrar lo aprendido 98
10. Las unidades de medida ......... 99Compras en la dietética Unidades convencionales y no
convencionales 99Ríos de la Argentina Unidades de longitud 100Montañas de la Argentina Unidades de longitud 101Los animales Unidades de peso 102Llenar envases Unidades de capacidad 103Integrar lo aprendido 104
11. Perímetros y áreas ............... 105El río Nilo Uso histórico del cálculo de perímetros
y áreas 105Alambrar campos Perímetro de figuras 106Cubrir con figuras El concepto de área 107Cubrir con cuadraditos Cálculo de áreas.
Unidad de medida de áreas 108Comparar sin medir Comparación y variación de
perímetros y áreas 109Integrar lo aprendido 110
Proyecto. Armado de cuerpos geométricos ................................ 111
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�Ordenen los continentes de menor a mayor según la cantidad de habitantes. �¿Cuál es el continente que tiene menor población? ¿Y el que tiene mayor? �¿Qué observaron en cada número para saber si es mayor o menor que otro? �Escriban la cantidad de habitantes de América y la Antártida usando solo números.
entreTODOS
1Los habitantes del mundo
BenitoDiego Carla
Así se escriben y leen algunos números:Mil: 1.000Diez mil: 10.000Cien mil: 100.000Un millón: 1.000.000 Diez millones: 10.000.000
Los números naturales. Sumas y restas
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�¿Siempre que se explotan más globos se obtienen más puntos? �¿Explotar un globo de 1.000.000 garantiza ganarle a quien no explota ninguno
de esos globos? ¿Por qué?
entreTODOS
Jugar en la computadora
1. Los chicos juegan en la computadora a un juego en el que deben explotar globos. Los puntajes varían según el color de los globos.
a. ¿Qué puntajes obtiene Julián si, en cada caso, explota todos los globos que aparecen en la pantalla?
i. ii.
b. Fernando explotó 25 globos azules, 13 rosados y 48 rojos. Escribí una cuenta que permita calcular el puntaje que obtuvo.
c. Leé qué dicen los chicos.
Para sumar más puntaje hay que explotar
muchos globos.
No, podés explotar pocos globos y sumar más que si explotaras
muchos.
BenitoDiegoSi explotás los globos azules, seguro
que obtenés más puntos que si no explotaras ninguno de ese color.
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Seguimos jugando con los globos
1. Esto es lo que escribió Julián para calcular su puntaje.
a. ¿Cuántos globos explotó en total?
b. ¿Qué puntaje obtuvo? c. ¿Qué cuenta habría escrito Julián si además hubiese explotado 5 globos amarillos y 9 anaranjados?
d. ¿Cuántos globos pudo haber explotado Julián si sumó 243.351 puntos? ¿Hay una sola opción? ¿Por qué?
2. En una partida, Julián sumó 654.283 puntos y no explotó ningún globo rosado. ¿Qué globos pudo haber explotado? ¿Hay una sola opción? ¿Por qué?
3. En una partida, Fernando anotó su puntaje así: 200.000 + 50.000 + 3.000 + 400 + 20 + 3. a. ¿Cuántos globos explotó? ¿Hay una sola opción? ¿Por qué?
b. ¿Es posible que Fernando no haya explotado globos de 100.000 ni de 100 puntos? Si la respuesta es afirmativa, escribí qué globos pudo haber explotado. Si es negativa, explicá por qué.
4. Escribí los valores de los globos que explotó Mariano si obtuvo 730.501 puntos.
2 ∏ 1.000.000 + 6 ∏ 100.000 + 8 ∏ 1.000 + 7 ∏ 100 + 2 ∏ 10
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Orden y recta numérica
1. Ordená los importes de mayor a menor.
2. Marta dice que 400.004 es menor que 35.498 porque el primer número tiene muchos ceros. ¿Estás de acuerdo? Explicá cómo lo pensaste.
3. Indicá cuáles de los siguientes números están entre 207.303 y 305.404. Explicá cómo lo pensaste.
4. Ubicá el número 1.000 en esta recta numérica. Escribí cómo hiciste para ubicarlo.
5. Ubicá los números 100.000 y 250.000 en esta recta numérica.
6. ¿Qué números representan las letras A y B en esta recta?
$309.300 $900.033 $93.300 $300.930 $3.309.003 $930.300
253.033 350.004 300.504 193.999 304.193
En una recta numérica se pueden ubicar todos los números. Para hacerlo, es necesario elegir una escala y respetarla. Por ejemplo, si entre 0 y 10 hay 2 cm, entonces entre 10 y 20 también debe haber 2 cm, y entre 30 y 35 debe haber 1 cm.
0 10.000
0 500.000
0 10.000 A 20.000 B
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�En nuestro sistema de numeración, si dos números naturales tienen distinta cantidad de cifras, siempre es mayor el que posee más cifras. ¿En el sistema de numeración egipcio es igual? ¿Por qué?
�Julieta dice que en el sistema de numeración egipcio hay que sumar el valor de cada símbolo para saber el valor de todo el número. ¿Están de acuerdo? ¿Lo que dice Julieta sucede en nuestro sistema de numeración? ¿Por qué?
�¿Qué diferencias notan entre nuestro sistema de numeración y el egipcio? �¿Por qué piensan que no usamos el sistema de numeración egipcio?
entreTODOS
Otro sistema de numeración
Los números no siempre se escribieron como los usamos nosotros ahora. En la Antigüedad los egipcios usaban estos símbolos y los sumaban.
1. Escribí a qué número de nuestro sistema corresponde cada número en sistema egipcio..
2. Uní cada número escrito en el sistema egipcio con su correspondiente en nuestro sistema de numeración.
3. Rodeá, en cada caso, el número más grande.
a.
b.
Nuestro sistema de numeración es decimal, porque usa solo 10 símbolos para escribir los números, y es posicional, porque el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa en el número.
1 2 3 4 5 6 71 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000
149.387
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1.105 1.005 905
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Viajar en avión
1. Los papás de Soledad, que viven en Buenos Aires, viajarán a Madrid para visitar a unos amigos. Pueden elegir entre estos vuelos.
a. ¿Cuántos kilómetros recorrerán si eligen la opción 2?
b. Escribí al lado de cada opción de vuelo la cantidad de kilómetros que se recorren.
c. De las opciones con 2 escalas, ¿con cuál se recorren más kilómetros?
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Más cuentas con viajes y aviones
1. Emiliano es piloto de avión. a. En diciembre voló 247 horas. Si durante todo el año voló 1.200 horas, ¿cuántas horas voló entre enero y noviembre?
b. Por los viajes realizados durante diciembre, Emiliano recibió un pago de $7.800. Si de ese dinero quiere ahorrar $1.260, ¿cuánto dinero le queda para gastar ese mes?
c. Por los viajes realizados en la primera quincena de enero, Emiliano recibió $6.500. Con ese dinero pagó una factura de $2.950 y gastó $3.420 en compras para la casa. Luego, recibió $5.800 por los viajes realizados en la segunda quincena de enero y compró ropa por $1.490. ¿Cuánto dinero le quedó ese mes?
2. Emiliano le debe $475 a Pablo y Pablo le debe $389 a Emiliano.a. ¿Quién le tiene que dar dinero a quién para que ambas deudas queden saldadas? ¿Cuánto?
b. Antes de saldar las deudas, Emiliano le presta $214 más a Pablo. ¿Quién debe darle dinero a quién para que ambas deudas queden saldadas? ¿Cuánto?
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Envasar el agua
1. Una embotelladora de agua mineral envasó 5.372 litros de agua en botellas de 2 litros y 3.946 litros en botellitas de 1 __
2 litro.
a. Leé qué hicieron los chicos para calcular la cantidad total de litros envasados.
b. Usá alguna de las estrategias anteriores para resolver estas cuentas.
�¿De qué manera descompuso Mateo los números? �¿Dónde están el 900 y el 40 del 3.946 en el procedimiento de Margarita? �¿De dónde salen el 3.630 y el 316 de las cuentas de Paula? ¿Por qué habrá
decidido usar esas cantidades? �¿En qué se parecen y en qué se diferencian las maneras en las que cada chico
descompuso el 3.946?
entreTODOS
3.749 + 1.563 = 4.075 + 2.968 =
5.372 + 3.946
5.372 + 3.000 = 8.372
8.372 + 700 = 9.072
9.072 + 200 = 9.272
9.272 + 30 = 9.302
9.302 + 16 = 9.318
Paula
5.372 + 3.946
5.370 + 3.630 = 9.000
9.000 + 316 + 2 = 9.318
La embotelladora
envasó 9.318 litros.
La embotelladora envasó 9.318 litros.
Mateo
9.310
5.372 + 3.9465.000 + 3.000 = 8.000
300 + 900 = 1.20070 + 40 = 110 2 + 6 = 8
9.200
9.318
La embotelladora
envasó 9.318 litros.
Margarita
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Botellas con agua saborizada
1. Una embotelladora envasó 8.534 litros de agua saborizada, de los cuales 2.753 litros son de pera.
a. Leé qué hicieron los chicos para calcular cuántos litros son de otros sabores.
b. Usá alguna de las estrategias anteriores para resolver estas cuentas.
�¿Dónde aparece el 2.753 en el procedimiento de Horacio? �¿Es correcto lo que dice Alba? ¿Por qué?
� ¿Por qué Mauro suma si debe restar? �¿Dónde está el 1.400 del procedimiento de
Claudia en los cálculos de Horacio y de Mauro?
entreTODOS
Claudia lo hizo mal, porque en vez de restarle a 8.534,
le resta a 7.000.
7.524 – 4.832 = 3.594 – 3.168 =
Claudia
7.000 – 2.000 = 5.000
1.400 – 700 = 700
130 – 50 = 80
4 – 3 = 1
5.000 + 700 + 80 + 1 = 5.781
Mauro
8.534 – 2.800 = 5.7345.734 + 47 = 5.781
Horacio
8.534 – 2.500 = 6.0346.034 – 200 = 5.8345.834 – 33 = 5.8015.801 – 20 = 5.781
Alba
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Resolver más fácil
1. Resolvé estos cálculos mentalmente.
a. 10.000 + 5.300 + 98 = b. 12.463 – 2.463 =
c. 3.200 + 800 = d. 8.000 – 1.500 =
e. 2.500 + 600 = f. 4.600 – 800 =
g. 50.000 + 25.000 = h. 7.375 – 250 =
2. Leé qué hicieron los chicos para calcular 374 − 95.
3. Usá que 1.789 + 1.111 = 2.900 para resolver estas cuentas. Anotá cómo lo usás.
a. 1.789 + 1.211 = b. 2.900 – 1.111 =
c. 2.789 + 1.111 = d. 2.900 – 1.789 =
4. a. ¿Cuánto hay que sumarle a 399 para llegar a 500?
b. ¿Cuánto hay que sumarle a 4.455 para llegar a 10.000?
c. ¿Cuánto hay que restarle a 1.000 para llegar a 601?
d. ¿Cuánto hay que restarle a 10.000 para llegar a 1.999?
�¿Qué piensan acerca de lo que hizo Diego? ¿Dónde está el 95 en su cálculo? �Después de hacer 374 – 100, Alba resta 5 y Carla suma 5. ¿Cuál de las dos hace
el cálculo correcto? ¿Por qué?
entreTODOS
374 – 70 = 304
304 – 5 = 299
299 – 20 = 279
Diego
374 – 100 = 274
274 – 5 = 269
Alba Carla
374 - 100 = 274
274 + 5 = 279
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Usar las teclas
1. Franco escribió 25354 en la calculadora, pero quería que en el lugar de cada 5 apareciera un 8. ¿Qué cuenta tiene que hacer para conseguirlo sin borrar?
2. ¿Qué le contestarías a Diego?
3. Completá la tabla.
Visor de la calculadora Teclas que tenés que apretar Resultado
987654 987854
4242761
30553
955789
4. Escribí el número 738.428 en la calculadora. Realizá 6 restas para que aparezca un 0 en el lugar del 3. Anotá las cuentas que hacés.
5. Martina quiere resolver 9.530 + 2.394 con la calculadora, pero no le funcionan las teclas 9 y 5 . ¿Cómo puede hacer la suma sin usar esas teclas? Anotá los cálculos que harías y luego verificalos con la calculadora.
6. Si no funcionan las teclas 7 y 2 , ¿cómo podés resolver 76.209 – 2.780 con la calculadora? Anotá los cálculos que harías y luego verificalos con la calculadora.
7. Escribí el número 290 en la calculadora. ¿Qué cuenta harías para que, con una sola cuenta, aparezca 1000 ? Anotá el cálculo que harías y luego verificalo con la calculadora.
8. Escribí el número 10.000 en la calculadora. ¿Qué cálculo harías para que, con una sola cuenta, aparezca 5999 ? Anotá el cálculo que harías y luego verificalo con la calculadora.
Diego
Yo puse en la calculadora el número 452.365 pero quería que, en lugar del 4, hubiera un 3.
Resto 1 y no me da. ¿Qué pasa?
Con calculadora
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1. Completá con los números que faltan para que las igualdades sean verdaderas.
a. 3.028.507 = 3.000.000 + + 8.000 + +
b. 583.067 = 5 × + × 10.000 + 3 × 1.000 + 6 × +
2. Ordená estos números de menor a mayor.
3. a. Ubicá el número 150.000 en esta recta numérica.
b. ¿Qué número es la letra A? c. ¿Cómo te das cuenta?
4. a. ¿En cuál de estos números el 1 representa el mayor valor? Rodealo.
b. ¿Cómo te das cuenta?
5. ¿Qué número de nuestro sistema representa cada escritura egipcia?
a. 4333221111
b. 433321111
6. Marcá si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F), sin hacer las cuentas. Escribí qué pensaste para decidirlo.
a. 3.826 + 1.362 es menor que 5.000.
b. 5.703 + 4.300 es mayor que 10.000.
c. 123.456 – 23.000 es mayor que 100.000.
d. 49.999 – 1.000 es menor que 49.000.
7. a. ¿Cuánto hay que sumarle a 209 para
llegar a 400?
b. ¿Cuánto hay que restarle a 1.500 para
obtener 1.255?
8. Patricia debe operar a uno de sus perritos rescatados de la calle. Para pagar la operación hizo una rifa y recaudó $1.680. Además, recibió donaciones por $150, $375 y $290, y sumó $300 de sus ahorros. Si la operación cuesta $3.200, ¿cuánto dinero le falta?
0 A 200.000
V F
8.008.800 8.888.000 8.000.888
88.000.000 8.080.808
132.893 834.175 919.879501.942
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�¿Qué instrumentos de geometría necesitan para copiar esta figura? �¿Qué medidas tienen que tomar?
entreTODOS
Figuras circulares, rectas y ángulos2
Copiar el robot
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Copiar figuras circulares
1. a. Copiá estas figuras y escribí qué instrumentos de geometría necesitás.
b. Sombreá los puntos que están a menos de 2 cm de D y a menos de 2 cm de F.
2. Copiá estas figuras en la carpeta con regla y compás.
a. b. c.
E D F
Dado un punto O, la circunferencia está formada por todos los puntos que están ubicados a una misma distancia de O.
Todos los segmentos que tienen un extremo en O y el otro en la circunferencia se llaman radios y todos miden lo mismo.
Todos los segmentos que tienen sus extremos en la circunferencia y pasan por O se llaman diámetros.
El círculo está formado por la circunferencia y los puntos interiores a ella.
radio
diámetro
O
A
F
B
G
G H
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K
J
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ras.
Instrucciones para construir
1. a. Seguí las instrucciones y construí la figura en la carpeta.
b. Sombreá los puntos que están a menos de 2 cm de A.
2. a. Escribí en la carpeta las instrucciones que le darías a un compañero para que dibuje esta figura sin verla.
b. Pedile a un compañero que siga tus instrucciones. Si no le sale lo que querías, analicen juntos qué pasó.
3. Rodeá las figuras que construyó Carla siguiendo estas instrucciones.
a. b. c.
1. Marcar un punto y llamarlo A.2. Trazar un segmento ̄ AD , horizontal, de 4 cm.3. Trazar un segmento de 2 cm perpendicular a ̄ AD con extremo en A, hacia arriba. Llamar B al otro extremo del segmento.4. Trazar la circunferencia con centro A y radio de 2 cm.5. Llamar C al punto donde se cruza el segmento ̄ AD con la circunferencia.6. Trazar un segmento de 2 cm perpendicular a ̄ AD con extremo en D, hacia abajo. Llamar E al otro extremo del segmento.7. Trazar la circunferencia con centro E y radio de 2 cm.
A
B
C ED
1. Trazar un segmento ̄ AB de 3 cm.2. Llamar C al punto medio del segmento.3. Trazar una semicircunferencia con centro en C que pase por A.4. Llamar D al punto medio del segmento ̄ AC y E al punto medio del segmento ̄ CB .5. Trazar la semicircunferencia con centro en D que pasa por A.6. Trazar la semicircunferencia con centro en E que pasa por B.
A BD EC A BD EC A BD EC
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Los segmentos
1. a. Copiá esta figura.
b. ¿Cuántos segmentos tiene la figura?
2. a. Copiá estos segmentos usando regla no graduada y compás.
b. ¿Para qué usaste el compás?
3. Dibujá dos segmentos consecutivos para que, juntos, formen un nuevo segmento.
EDBA
C
A
B
E F
C
D
Dos segmentos se llaman consecutivos si tienen un extremo en común. Por ejemplo, los segmentos ̄ CD y ̄ DE de la figura de la actividad 1. a., son consecutivos.
Los segmentos que dibujaste se llaman alineados.
Benito
La regla no graduada sirve para hacer líneas,
pero no para medir. Alba
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Construir en GeoGebra
El programa GeoGebra es un software preparado para la enseñanza de Matemática. Es libre y gratuito, y puede bajarse de http://www.geogebra.org. Para que funcione pedirá que se instale JAVA, que es otro programa libre y gratuito.Al abrirlo verás esta pantalla y la barra de herramientas para cliquear.
1. a. Dibujá un segmento ̄ AB de 5 cm usando la herramienta Segmento dado un punto y la longitud .b. Buscá la herramienta Punto medio y marcá el punto medio de ̄ AB . Llamá M a ese punto.c. ¿Es cierto que los segmentos ̄ AM y ̄ MB son consecutivos y están alineados? ¿Cómo te das cuenta?
2. a. Marcá un punto O. Buscá la herramienta Compás y dibujá la circunferencia con centro O y radio ̄ AB del problema 1. b. Marcá 2 puntos S y T en la circunferencia. Podés cambiar el nombre de los puntos buscando las propiedades del objeto.c. Trazá los segmentos ̄ SO y ̄ TO .d. ¿Es cierto que los segmentos son consecutivos? ¿Cómo te das cuenta?
e. ¿Cómo elegirías los puntos para que los segmentos estén alineados?
Espacio para dibujar
Barra de herramientas
Con computadora
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Pasear por el centro de la ciudad
Este es el plano de una parte del centro de la ciudad de Córdoba.
1. Marcá con rojo el Cabildo de Córdoba y con azul el Museo Genaro Pérez.
2. Escribí en la carpeta:a. Dos caminos para ir desde Belgrano y Duarte Quirós hasta la Plaza San Martín.b. Un camino para ir desde Boulevard San Juan y Obispo Trejo hasta Ayacucho y 27 de Abril.c. El nombre de dos calles paralelas.d. El nombre de dos calles perpendiculares.e. El nombre de dos calles oblicuas.
Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando 4 ángulos rectos. Dos rectas que se cortan pero no son perpendiculares se llaman oblicuas.Dos rectas son paralelas cuando no se cortan en ningún punto al seguir indefinidamente.
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Los distintos ángulos
1. Medí estos ángulos con el transportador y anotá la medida.
a. b. c.
2. Dibujá los ángulos con las medidas propuestas.
a. F ̂ G H = 80° b. I ̂ J K = 120°
D
B
F
Un ángulo es la región delimitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen.Al dibujar dos semirrectas con el mismo origen quedan determinados dos ángulos, uno que mide menos de 180° y se llama convexo y otro que mide más de 180° y menos de 360°, y se llama cóncavo. Por ejemplo, el ángulo rojo es convexo y el ángulo rosado es cóncavo.Además, los ángulos convexos se clasifican según su medida:
Para leer los ángulos, muchas veces se usan 3 letras. La del medio es la que corresponde al vértice. Por ejemplo, el ángulo rojo se puede leer A ̂ B C o C ̂ B A.
G F
J
I
BA
C
Agudo: mide menos de 90°.
Llano: mide 180°.Recto: mide 90°.
Obtuso: mide entre 90° y 180° .
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2. Sin medir, indicá si los ángulos sombreados son agudos, rectos u obtusos. Explicá tu respuesta.
a. b.
Copiar ángulos y figuras con transportador
1. Copiá el ángulo y las figuras en la carpeta usando regla y transportador. Escribí los pasos que seguiste para copiar cada uno.
a. b.
c. d.
BA
C
B A
C
A
C
B
A
C
D
B
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Copiar ángulos sin transportador
1. Alba tenía que copiar el ángulo A ̂ B C y solo tenía un palito y un compás. Leé lo que hizo.
1. Primero hago una recta con el palito y marco la medida de ̄ AB con el compás. Lo llamo ̄ PD .
3. Trazo una circunferencia con centro en P y el mismo radio que la anterior, y llamo G al punto donde se cruzan la circunferencia y el segmento.
2. Trazo una circunferencia con centro en B.
4. Llamo E y F a los puntos donde la circunferencia corta los lados del ángulo.
B A
C
B A
C
B A
C
F
E
P D
P DG
P
H
GD
5. Trazo la circunferencia con centro en G y radio igual a ̄ EF . Llamo H a una de las intersecciones entre las 2 circunferencias. Trazo la semirrecta ̄ PH .
2. Copiá estos ángulos en la carpeta usando regla no graduada y compás.a. b. c.
El ángulo D ̂ P H es igual
al dado.
Alba
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Construir rectas
1. Construí con regla y escuadra una recta perpendicular a esta. Anotá los pasos que seguís.
2. a. Seguí las instrucciones y realizá la construcción.
b. ¿Cómo son las rectas r y t? ¿Cómo te das cuenta?
c. ¿Es cierto que las rectas r y s son paralelas? ¿Por qué?
1. Marcar dos puntos A y B sobre la recta r.2. Con el transportador, marcar un ángulo de 90° que tenga vértice en A y lado
⟼ AB .3. Llamar t a la recta que contiene el otro lado del ángulo. 4. Marcar un punto C sobre la recta t.5. Con el transportador, marcar un ángulo de 90° que tenga vértice en C y lado
⟼ CA .6. Llamar s a la recta que contiene el otro lado del ángulo anterior.
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Rectas paralelas y perpendiculares
Usá el programa GeoGebra para realizar estas actividades.
1. a. Marcá dos puntos A y B, y la recta r que pasa por ellos usando la herramienta Recta por dos puntos .
b. Trazá una recta paralela a la anterior. Anotá los pasos que seguiste y las herramientas que usaste.
c. Mové el punto A. ¿La segunda recta sigue siendo paralela a la primera? Si no es así, realizá nuevamente el punto b.
2. a. Marcá dos puntos A y B, y la recta r que pasa por ellos usando la herramienta Recta por dos puntos .
b. Usá la herramienta Recta perpendicular para trazar la recta perpendicular que pasa por A.
c. ¿Qué otras herramientas podés usar para verificar que la recta que dibujaste es perpendicular a la primera?
3. a. Un rectángulo es una figura de 4 lados que tiene 4 ángulos rectos. Usá las herramientas anteriores para construir un rectángulo. Anotá los pasos que seguís y las herramientas que usás.
b. Mové los vértices de la figura. ¿Sigue siendo un rectángulo? Si no es así, realizá nuevamente la construcción.
Con computadora
Integrar lo aprendido
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2. Dibujá con regla, escuadra y transportador una recta paralela y otra perpendicular a esta. Anotá en la carpeta los pasos que seguiste.
3. Copiá este ángulo en la carpeta usando regla no graduada y compás. Anotá los pasos que seguiste.
B
1. Marcá si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Explicá en la carpeta cómo hacés para decidirlo.
a. C está a 4 cm de A. b. Los puntos del sector anaranjado están a más de 3 cm de B. c. Los puntos del sector verde están a más de 4 cm de A. d. Los puntos del sector verde están a menos de 3 cm de B. e. Los segmentos ̄ AC y ̄ BD están alineados. f. Los segmentos ̄ AC , ̄ AB y ̄ BD son consecutivos.
C
B
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�Si deciden comprar 4 cajas de vinchas multicolores , ¿gastarán más o menos de $500? ¿Cómo se dan cuenta?
�¿Alcanzan $100 para comprar 45 globos? ¿Cómo se dan cuenta? �¿Cuánto sale, aproximadamente, cada silbato ? ¿Y cada vincha multicolor? �Facundo y Cata deciden comprar 4 cajas de vinchas, 3 bolsas de globos,
3 cajas de silbatos y 2 paquetes de antifaces de goma eva. Calculan que gastarán $1.000, aproximadamente. ¿Están de acuerdo con los chicos? ¿Por qué?
entreTODOS
Facundo y Cata miran precios para comprar el cotillón para la fiesta de fin de año.
3Multiplicación y división con números naturales
Cotillón para la fiesta de fin de curso
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Parque de diversionesAbono general
Adultos $89Menores de 12 años $65
Juegos acuáticosPor persona $45
El parque de diversiones
1. Un grupo de 8 adultos y 5 menores de 12 años van juntos al parque de diversiones. a. ¿Cuánto gastan en total si todos compran solo el abono general?
b. Tres de ellos quieren ir también a los juegos acuáticos. Rodeá las cuentas que permiten calcular cuánto pagarán por las entradas a esos juegos.
i. 3 + 45 ii. 45 + 45 + 45 iii. 45 – 3 iv. 3 × 45
2. En el restaurante tienen estas propuestas.a. Los 8 adultos decidieron comprar un sándwich y una bebida. ¿Es cierto que pueden elegir un menú diferente cada uno? ¿Cómo te das cuenta?
b. ¿Dé cuántas maneras pueden elegir los chicos una bebida, un sándwich y un helado?
c. Si no hay helados de chocolate, ¿es cierto que, entonces, los chicos tienen una combinación menos para elegir? ¿Por qué?
3. En la montaña rusa entran 6 personas por carrito. Completá la tabla.
Cantidad de carritos que hay en la montaña rusa
3 5 8
Cantidad máxima de personas que pueden subir por vuelta
36 60
Bebidas Sándwiches Helados
Agua Jamón y queso Frutilla
Jugo Salame y queso Dulce de leche
Gaseosa Chocolate
Vainilla
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�¿Cómo pueden responder la pregunta de Diego si no conocen el parque de diversiones?
entreTODOS
El estacionamiento en el parque
1. a. En el estacionamiento hay 40 filas con capacidad para 32 autos en cada una. ¿Cuántos autos entran?
b. Además, hay un sector de 15 filas que tiene lugar para 20 motos por fila. Escribí una cuenta que permita calcular cuántas motos entran en el estacionamiento.
2. Si hay 70 bicicletas y en cada soporte se pueden colgar 7 bicicletas, ¿cuántos soportes se usan?
3. Antes de volver a sus casas, los chicos quieren ir a una montaña rusa y a un juego acuático. Leé qué dicen.
¿Cómo sabés eso?
¿Y cuántas montañas rusas hay?
Nunca vamos a ponernos de acuerdo, porque hay 30 posibilidades distintas de elegir una montaña rusa y un juego
acuático.
Porque hay 6 juegos acuáticos diferentes.
DiegoBenito
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Multiplicar de distintas maneras
1. Leé qué hicieron los chicos para calcular la cantidad de medialunas que hay en 26 docenas.
2. Resolvé estas multiplicaciones de la manera que más te convenga.
a. 23 × 15 = b. 31 × 18 =
c. 16 × 24 = d. 25 × 32 =
3. Rodeá las cuentas que permiten resolver 31 × 18. Explicá cómo las usás y por qué sirven.
a. 31 × 10 + 31 × 8 b. 30 × 10 + 1 × 8 c. 3 × 18 + 1 × 18
d. 30 × 18 + 18 e. 31 × 2 × 3 × 3 f. 31 × 10 × 8
Luciana
26 × 2 = 52
52 × 2 = 104
104 × 3 = 312
Patricio
26 × 10 = 260
260 × 2 = 520
Nadia
26 ××10 = 260
26 ××2 = 52
260 + 52 = 312
Nicolás
20 × 10 = 200
6 × 2 = 12
200 + 12 = 212
�¿Qué cuenta tienen que resolver los chicos? �¿Dónde está el 12 en el procedimiento de Luciana? ¿Y el 26 en
el procedimiento de Nicolás? �¿Por qué Patricio, Nadia y Nicolás obtuvieron diferentes resultados si todos
pensaron el 12 como 10 + 2? ¿Quién se equivocó? ¿En qué? ¿Cómo se dan cuenta? �¿Por qué Nadia y Nicolás terminaron sumando cuando había
que multiplicar? �¿Podrían usar lo que hizo Nicolás para resolver la cuenta? ¿Por qué?
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Observar cuentas
1. Leé qué hicieron los chicos para resolver 145 × 26.
a. ¿De qué manera descompuso los números cada chico?
b. ¿Por qué la cuenta de Tomás es larga y la de Nicolás, corta?
c. ¿Dónde está el 2.900 de la cuenta de Nicolás en las de Micaela y Tomás? ¿Y el 870?
d. En uno de los pasos de la cuenta, Tomás y Nicolás multiplican por 6. ¿Por qué Micaela no lo hace?
2. a. El patio de una escuela tiene 114 baldosas de largo y 63 baldosas de ancho. ¿Cuántas baldosas tiene en total?
b. Si el patio tuviese 126 baldosas de ancho y el mismo largo, ¿cómo usarías lo que hiciste en a para saber cuántas baldosas tiene en total?
Micaela
145
× 26
1.450 145 ∏ 10
+1.450 145 ∏ 10
725 145 ∏ 5
145
3.770
Tomás
145
× 26
100 × 20 2.000 40 × 20
+ 800
5 × 20 100 100 × 6 600 40 × 6 240 5 × 6 30 3.770
Nicolás
145 ×
26 2.900 145 × 20
+ 870 145 × 6 3.7 7 0
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s.
�¿Es correcto lo que dice Carla? ¿Por qué? �¿Cómo pueden encontrar el resultado de multiplicaciones por 100 sin tener
que hacer la cuenta? ¿Y por 1.000? �¿Cómo pueden saber el resultado de 53.435 × 1.000.000 sin hacer la cuenta?
entreTODOS
El kiosco de Fabián
1. Todos los meses, Fabián compra mercadería al por mayor para vender en su kiosco. Completá la tabla.
Producto Cantidad de cajas Unidades por caja Cantidad de unidades compradas
Alfajores 76 10
Caramelos 38 100
Chicles 10 90
Barritas de cereal 100 24
Chocolatines 1.000 6
2. Resolvé estas multiplicaciones. Verificá los resultados con la calculadora.
a. 39 × 10 = b. 836 × 10 =
c. 74 × 100 = d. 702 × 100 =
e. 89 × 1.000 = f. 650 × 1.000 =
3. Leé qué dice Carla.
Multiplicar por 10 es fácil; solo hay que agregar un 0 al final del número.
Carla
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Multiplicaciones por números que terminan en cero
1. Completá la tabla.
ProductoCantidad de cajas
Unidades por caja
Cuenta que hagoCantidad de
unidades compradas
Chocolates 8 20
Chupetines 6 200
Turrones 30 12
Caramelos 4 300
Galletitas 14 40
Bocaditos 3 400
2. Leé qué dicen los chicos.
3. Resolvé estas multiplicaciones. Verificá los resultados con la calculadora.
a. 33 × 200 = b. 54 × 400 = c. 22 × 3.000 =
d. 864 × 50 = e. 11 × 6.000 = f. 240 × 500 =
Cuando tengo que multiplicar por 20, calculo el doble del número y le agrego un 0 al final.
Cuando tengo que multiplicar por 50, yo primero le agrego dos ceros al número
y después calculo la mitad.
Y cuándo tenés que multiplicar por 50, ¿multiplicás por 5 y le agregás un 0 al final?
�¿Por qué Alba calcula el doble y luego agrega un 0 cuando quiere multiplicar por 20?
�¿Es correcto lo que dice Diego para multiplicar por 50? ¿Por qué? �Cuando Alba agrega dos ceros al final del número, ¿qué cuenta está haciendo? �¿Por qué Alba multiplica así por 50?
entreTODOS
Alba Diego
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Excursión al bioparque
1. Los 95 chicos de quinto fueron a pasar el día a un bioparque, acompañados por 9 maestros. a. Si los micros tienen capacidad para 43 personas, ¿cuántos micros deben contratar?
b. Los maestros comprarán cajas de 40 alfajores.i. Si quieren darle 2 alfajores a cada chico, ¿cuántas cajas deben comprar?
ii. ¿Puede cada maestro comer un alfajor sin que haya que comprar más cajas?
c. Además, llevaron 2 bolsas con 150 caramelos cada una y un paquete con 480 confites para repartir entre los chicos durante el viaje. A todos quieren darle la misma cantidad de caramelos y de confites, y que les sobre lo menos posible. ¿Cuántos caramelos y cuántos confites recibe cada chico?
2. Cada mono come, aproximadamente, 6 bananas por día. Los cuidadores les llevan 102 bananas. ¿Cuántos monos puede haber en el lugar?
3. En el bioparque hay 5 jirafas. Entre todas comen a diario, aproximadamente, 325 kg de plantas. ¿Cuántos kilogramos come por día, aproximadamente, cada jirafa?
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500– 300200– 90
110– 9020– 182
�¿Son correctos los procedimientos propuestos por Diego y por Carla? ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?
�¿Dónde están las respuestas a las preguntas del problema en esos procedimientos?
�¿Es cierto lo que dice Benito? ¿Puede resolverse dividiendo? ¿De qué manera? �Si Leo retrocediera dando saltos de 6 en 6, ¿cuál sería el último número que
pisaría antes del 0? ¿Cuántos saltos daría?
entreTODOS
¡No, chicos! Todo eso es muy largo.
¡Este problema se resuelve dividiendo!
Cuentas en la excursión
1. a. En el anfiteatro del bioparque hay 21 filas de sillas. En total entran 882 personas sentadas. ¿Cuántas sillas hay en cada fila?
b. Si amplían el anfiteatro para que tenga 1.008 sillas sin cambiar el número de filas, ¿cuántas sillas agregan en cada fila?
2. En el sector de juegos hay un tablero de 500 casilleros numerados pintado en el suelo. Leo se para en el casillero 500 y retrocede dando saltos de 3 en 3.Leé qué hicieron los chicos para calcular cuál es el último número que pisa antes del 0 y cuántos saltos da.
Yo, al 500 le resté 3 todas las veces que pude, hasta llegar al
menor número posible.
Carla BenitoDiego
Pero eso es muy largo. Te conviene restar números
más grandes. Mirá lo que hice.
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�¿Por qué Ezequiel multiplica y Natalia resta? �¿Dónde están las 3.484 tapitas en el procedimiento de Ezequiel? �¿Qué similitudes y qué diferencias encuentran en los procedimientos de
Natalia y de Mariano? �¿Dónde están los 10 del procedimiento de Mariano en la cuenta de Natalia?
entreTODOS
Guardar
1. En la escuela juntaron 3.484 tapitas de plástico para reciclar. Para trasladarlas, las colocarán en cajas. Entran 134 tapitas en cada caja. Leé lo que hicieron los chicos para saber cuántos cajas necesitan.
2. Encontrá el cociente y el resto de la división entre estos números.
a. 2.337 y 123. b. 5.967 y 221.
Cociente: Cociente:
Resto: Resto:
c. 6.030 y 45. d. 3.128 y 34.
Cociente: Cociente:
Resto: Resto:
La cuenta que resolvió Mariano es una división.En una división entera, cada número tiene nombre.
Además, el resto siempre es menor que el divisor y se verifica que:dividendo = divisor × cociente + resto.
Dividendo Divisor Resto Cociente
: 2×2
26 3.484
Ezequiel
134 × 10 = 1.340
134 × 20 = 2.680
134 × 5 = 670
134 × 1 = 134
Debemos conseguir 26
cajas.
Natalia
3.484 −
2.680 20 cajas
804 −
670 5 cajas
134 −
134 1 caja
0
Necesitamos 20 + 5 + 1 = 26 cajas.
Mariano
3.484 134
– 1.340
134 × 10 10
2.144
– 1.340
134 × 10
+
10 804
– 268
134 × 2 2
536
– 268
134 × 2 2
268
– 268
134 × 2 2
0 26
Necesitamos 26 cajas.
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Ordenar y guardar
1. Alba tiene que guardar 4.518 tornillos en 46 cajas iguales. Leé qué hacen los chicos para calcular cuántos tornillos tiene que poner Alba en cada caja.
2. Completá la tabla. La primera fila está resuelta como ayuda.
División entre Cálculos que te ayudaron Cantidad de cifras del cociente
3.888 y 54 54 × 10 = 540 54 × 100 = 5.400 2
1.469 y 163
9.779 y 77
4.632 y 308
12.256 y 61
3. Carolina tiene que guardar 8.970 clips en 46 frascos, y quiere poner en todos la misma cantidad. a. ¿Deberá poner más o menos de 100 clips en cada frasco? ¿Cómo te das cuenta?
b. ¿Cuántos clips tiene que poner en cada frasco?
4. Manuel tiene que guardar 22.560 alfileres en 282 cajas, y en todas tiene que haber la misma cantidad. ¿Pondrá más o menos de 100 alfileres en cada caja? ¿Cómo te das cuenta?
�¿Es cierto lo que dice Benito? ¿Está mal la cuenta de Alba? �¿Por qué Benito dice que 100 × 46 es 4.600? ¿Para qué sirve ese cálculo? ¿Qué
relación hay entre el cálculo que hizo y la cantidad de cifras del cociente de la división?
entreTODOS
Resolví la división entre 4.518 y 46, y me dio
cociente 102.
Esa cuenta está mal. 100 × 46 es 4.600 entonces
el resultado seguro tiene 2 cifras.
Alba Benito
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Facilitar las cuentas
1. ¿Cómo se puede usar que 7 × 20 = 140 para calcular 7 × 21? ¿Y para calcular 7 × 19?
2. ¿Cómo se puede usar el resultado de 4 × 50 para calcular 4 × 52? ¿Y para calcular 4 × 48?
3. ¿Cómo se puede usar el resultado de 5 × 30 para calcular 5 × 15? ¿Y para calcular 5 × 90?
4. Usá que 12 × 26 = 312 para resolver estas cuentas. Anotá en la carpeta cómo lo usaste.
a. 12 × 13 = b. 24 × 26 = c. 12 × 260 =
d. 1.200 × 26 = e. 12 × 36 = f. 22 × 26 =
5. a. Leé qué hizo Flor para encontrar el cociente de la división entre 862 y 2.
b. Usá un razonamiento similar al de Flor para encontrar el cociente de las divisiones entre estos números. Anotá cómo lo usaste.
i. 336 y 3 = ii. 6.660 y 6 = iii. 8.080 y 8 =
6. Usá que 50 × 80 = 4.000 para encontrar el cociente y el resto de las divisiones entre estos números. Anotá en la carpeta cómo usaste la cuenta.
a. 4.000 y 50 b. 4.000 y 80
7. Usá que 35 × 18 = 630 para calcular el cociente de la división entre estos números. Anotá en la carpeta cómo lo usaste.
a. 630 y 9 b. 6.300 y 7 c. 63.000 y 18
862 = 800 + 60 + 2
400 + 30 + 1 = 431
Flor
: 2 : 2 : 2
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Múltiplos y divisores
1. Completá la tabla con Sí o No según corresponda.
Número 770 350 384 1.845 1.010 420 1.223
Es múltiplo de 14 15 24 123 56 35 43
Sí/ No
2. Escribí, si es posible, 4 divisores de cada número. Explicá cómo los encontraste.
Número Divisores
28
132
17
44
11
3. ¿Es cierto que 7 × 254 es múltiplo de 7?
4. Encontrá cuatro múltiplos de 12 que sean mayores que 100.
5. Encontrá los múltiplos de 9 mayores que 100 y menores que 200. ¿Cuántos hay?
Un número es múltiplo de otro si al hacer la división del primero por el segundo, el resto es 0.Por ejemplo, 315 es múltiplo de 15 porque en la cuenta podemos ver que el resto es 0.
Un número es divisor de otro si al dividir el segundo por el primero, el resto es 0. Por ejemplo, en la cuenta anterior 15 es divisor de 315.
3 1 5 15 –
300 20 15 –
15 +
1 0 21
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Decorar y ordenar la casa
1. María colgará estantes para acomodar sus libros. Puede acomodarlos en 2, 3, 4 o 5 estantes con la misma cantidad de libros cada uno y sin que sobre ningún libro. a. ¿Cuántos libros tiene María? ¿Hay una sola posibilidad?
b. ¿Cuál es la menor cantidad de libros que puede tener María? ¿Cómo te das cuenta?
2. Sara tiene más de 40 remeras en su tienda. Compró cajas de colores para organizarlas. Si guarda 3 remeras en cada caja, no le sobra ninguna. Si las guarda de a 5, le sobran 2; y si las ubica de a 4, le sobran 3. ¿Cuántas remeras tiene María? ¿Hay una sola posibilidad? ¿Por qué?
3. Juana quiere guardar sus collares en cajitas. Si guarda 2 en cada cajita, no le sobra ninguno. Si los guarda de a 3 o de a 4, tampoco le sobra ninguno. ¿Cuántos collares tiene Juana si son más de 30 y menos de 50?
4. Para decorar la pared del baño, Luciano pintará una guarda con mariposas de diferentes colores. Cada 2 azulejos pintará una mariposa roja, cada 3 azulejos pintará una amarilla y cada 8, una azul. Si en el primer azulejo pinta las 3 mariposas juntas, ¿en qué otro azulejo volverá a pintar las 3 juntas?
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�¿Por qué Diego busca multiplicaciones si tiene que dividir? �Escriban todos los divisores de 60. �Usen un procedimiento similar al de Diego para escribir todos los divisores de 175. �Usen los divisores de 60 y de 175 para decidir cuál es el mayor divisor común
entre esos dos números.
entreTODOS
Ordenar en cajas y bolsas
1. Al ordenar su caja de útiles escolares, Victoria separó 24 lápices y 32 crayones para regalar. Quiere armar algunas bolsas solo con lápices y otras solo con crayones, y que en todas haya la misma cantidad de útiles.a. ¿Cuántas bolsas de lápices puede armar? ¿Y de crayones? ¿Hay una única posibilidad? Si hay solo una, explicá por qué. Si hay más de una, escribí todas las posibilidades.
b. ¿Cuántos lápices pondrá Victoria en cada bolsa? ¿Y crayones?
c. ¿Cuál es la mayor cantidad de bolsas que puede armar? ¿Cuántos lápices y cuántos crayones debe poner en cada bolsa?
2. Leé qué dice Diego.
60 = 2 × 3060 = 3 × 2060 = 4 × 1560 = 5 × 1260 = 6 × 10
Diego
Para saber los divisores de 60, busco todas las
multiplicaciones que dan 60.
El múltiplo común menor (m.c.m.) entre 2 o más números es el menor de los múltiplos que tienen en común dichos números.El divisor común mayor (D.C.M.) entre 2 o más números es el mayor de los divisores que tienen en común dichos números. Por ejemplo: entre 12 y 18, el m.c.m. es 36 y el D.C.M. es 6.
Integrar lo aprendido
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1. ¿Cuántas butacas hay en un teatro que tiene 46 filas con 39 butacas cada una?
2. En una tira con números hasta 300, Pedro se para en el casillero 300 y retrocede dando saltos de 7 en 7. ¿Cuál es el último número que pisa antes del 0? ¿Cuántos saltos da?
3. Usá que 43 × 10 = 430, 43 × 100 = 4.300 y 43 × 1.000 = 43.000 para decidir si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. Explicá cómo lo pensaste.a. 43 × 15 da un resultado mayor que 430 pero menor que 4.300.
b. 43 × 1.001 da un resultado menor que 45.000.
c. 45.000 : 43 da un resultado mayor que 1.000.
4. a. El cartel del kiosco del barrio tiene luces azules que se encienden cada 2 segundos y luces blancas que se encienden cada 3 segundos. ¿Cada cuántos segundos se encenderán las luces de los dos colores al mismo tiempo?
b. Si le agregan luces rojas que se encienden cada 4 segundos, ¿cada cuántos segundos se encenderán juntas las luces de los tres colores?
5. Escribí las teclas que apretás para resolver 827 × 6 en una calculadora en la que no funciona la tecla 6 .
6. Escribí las teclas que apretás para resolver 325 × 12 en una calculadora en la que no funciona la tecla 1 .
7. Escribí las teclas que apretás para resolver 252 : 9 en una calculadora en la que no funciona la tecla 9 .
8. Escribí las teclas que apretás para resolver 189 : 7 en una calculadora en la que no funciona la tecla 8 .
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ros.
�Qué clase de figuras armaron los chicos? �¿Qué diferencias hay entre las figuras de Carla y Benito? �¿Cómo son las medidas de los lados de las figuras? �¿En algún caso los lados son iguales?
entreTODOS
4 Triángulos y cuadriláteros
El mecano
BenitoCarla
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Construir triángulos con lados
1. En cada caso, construí en la carpeta un triángulo que tenga lados iguales a los segmentos dados. Solo podés usar regla no graduada y compás. Si no es posible construirlo, explicá por qué.
a. b.
2. Para construir un triángulo, la maestra de quinto dio como datos un segmento de 7 cm y otro de 3 cm, ¿cuál podría ser la medida del tercer lado para que pueda construirse el triángulo?
3. Construí en la carpeta, usando regla y transportador, los triángulos pedidos. En cada caso, anotá si se puede construir uno solo, muchos o ninguno.
a. ̄ AB = 5 cm, ̄ BC = 6 cm
b. ̄ AB = 8 cm, ̄ BC = 5 cm y ̄ CD = 6 cm
c. ̄ AB = 7 cm, ̄ AC = 4 cm y ̄ BC = 2 cm
Un triángulo es una figura cerrada de 3 lados rectos. Un triángulo que tiene 3 lados de igual medida se llama equilátero. Si tiene 2 lados de igual medida, se llama isósceles; y si tiene los 3 lados de distinta medida, se llama escaleno.Si un triángulo tiene todos los ángulos agudos, se llama acutángulo; si tiene un ángulo obtuso, se llama obtusángulo, y si tiene un ángulo recto, rectángulo.
Taller de problemas �¿Cuántos triángulos distintos se pueden armar si te dan las medidas de 2 lados? ¿Por
qué? ¿Cómo los harías? �¿Cuántos triángulos distintos se pueden armar si te dan las medidas de 3 lados? ¿Por qué? �¿Cómo deben ser las medidas de los 3 lados que te dan para que se pueda formar el
triángulo?
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�Midan con el transportador el ángulo ̂ C del triángulo que construyeron en 3. a. ¿Les dio lo mismo a todos?
�Si se dan las medidas de los 3 ángulos, ¿siempre se puede construir el triángulo? ¿Por qué?
�Si se dan las medidas de 2 ángulos, ¿siempre se puede construir el triángulo? ¿Por qué?
entreTODOS
Construir con instrucciones
1. Seguí las instrucciones y construí los triángulos en la carpeta.
a. b. c.
2. Indicá si algunos de los triángulos dibujados en la actividad 1. es isósceles, equilátero o rectángulo. Explicá cómo lo pensaste.
3. Construí en la carpeta, con regla y transportador, los triángulos ∆
ABC pedidos. Escribí en
cada caso si se puede construir uno solo, muchos o ninguno.
a. ̄ AB = 3 cm, ̂ A = 40°, ̂ B = 60° b. ̄ AB = 3 cm, ̂ A = 40°, ̂ C = 100°
c. ̄ AB = 3 cm, ̂ A = 30°, ̂ B = 70°, ̂ C = 50° d. ̄ AB = 3 cm, ̂ A = 95°, ̂ B = 120°
e. ̄ AB = 3 cm, ̂ A = 35°, ̂ B = 75°, ̂ C = 80° f. ̄ AB = 3 cm, ̂ A = 90°, ̂ B = 100°
1. Trazar un segmento ̄ AB de 4 cm.2. Trazar una circunferencia con centro en A y 4 cm de radio.3. Trazar una circunferencia con centro en B y 4 cm de radio.4. Llamar C a uno de los puntos donde se intersecan las circunferencias.5. Marcar el triángulo A ∆
B C.
1. Trazar un segmento ̄ AB de 3 cm.2. Trazar una circunferencia con centro en A y 2 cm de radio.3. Trazar un ángulo de 40° con vértice en B.4. Llamar C al punto donde se cortan la circunferencia con el otro lado del ángulo.5. Marcar el triángulo A ∆
B C.
1. Trazar un segmento ̄ AB de 3 cm.2. Trazar una circunferencia con centro en A y 3 cm de radio.3. Trazar un ángulo de 90° con vértice en A.4. Llamar C al punto donde se cortan la circunferencia con el otro lado del ángulo.5. Marcar el triángulo A ∆
B C.
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Las alturas de los triángulos
1. Usá una escuadra para construir lo pedido en cada caso.a. Una recta perpendicular a ̄ EF que pase por D. b. Una recta perpendicular a ̄ GH que pase por I. c. Una recta perpendicular a ̄ AB que pase por C.
2. a. Dibujá un triángulo en el que una altura quede fuera del triángulo.
b. ¿Qué características tiene el triángulo?
c. ¿En qué tipo de triángulos las alturas están siempre dentro del triángulo?
E
D F G I
H
A B
C
Se llama altura de un triángulo a un segmento que es perpendicular a uno de los lados y tiene extremos en ese lado o en su prolongación y en el vértice opuesto. Cada triángulo tiene 3 alturas, una por cada lado.
E
D F
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Ángulos de los triángulos
1. a. La figura ABCD es un rectángulo. La suma de los cuatro
ángulos del rectángulo es: .
b. Trazá la diagonal ̄ AC del rectángulo. Luego, leé qué dice Carla.
2. Florencia tenía un triángulo ∆
ABC y dibujó la altura ̄ CD .
a. ¿Es cierto que los triángulos ∆
ADC y
∆
BDC son triángulos
rectángulos? ¿Por qué?
b. Leé qué hizo Julieta.
c. ¿Cuánto suman los ángulos interiores de cualquier triángulo?
Como ∆
ADC y ∆
BDC son triángulos rectángulos, por lo visto en la actividad 1, la suma de sus ángulos interiores es 180°. Por lo tanto: ̂ A + ̂ M + 90° = 180° y ̂ B + ̂ N + 90° = 180 °Por lo tanto: ̂ A + ̂ M = 90° y ̂ B + ̂ N = 90°Como el ángulo ̂ C es la suma de los ángulos ̂ M y ̂ N , podemos decir que: ̂ A + ̂ M + ̂ N + ̂ B = 180° de donde: ̂ A + ̂ C + ̂ B = 180°.
A
C
B
90° 90°
M N
A BD
C
D C
A B
�¿Por qué Carla está segura de que los dos triángulos son iguales? ¿Qué lados seguro son iguales? ¿Qué ángulos seguro tienen la misma medida?
�¿Es cierto que los ángulos del triángulo suman 180°? ¿Cómo lo saben? �Construyan un rectángulo a partir de este triángulo
rectángulo. �¿Es cierto que la suma de los ángulos de cualquier
triángulo rectángulo es 180°?
entreTODOS
El rectángulo quedó dividido en 2 triángulos rectángulos iguales. Entonces, la suma de los ángulos interiores
de cada triángulo es 180º.
Carla
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Jugar con los cuadriláteros
1. Completá la tabla con las similitudes y diferencias que encuentres entre cada par de figuras.
Figuras Similitudes Diferencias
G
E
C
J
B
H
F
E
A
C
Los cuadriláteros son figuras cerradas de 4 lados rectos.• Paralelogramo: cuadrilátero con 2 pares de lados paralelos.• Rectángulo: paralelogramo con 4 ángulos de 90°.• Rombo: paralelogramo con 4 lados iguales.• Cuadrado: paralelogramo que es rectángulo y rombo.• Trapecio: cuadrilátero con un solo par de lados paralelos.• Trapezoide: cuadrilátero sin lados paralelos.
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Las diagonales de los cuadriláteros
1. Estos dibujos son las diagonales de unos cuadriláteros.
2. ¿Cómo son las diagonales en los casos en que queda dibujado lo siguiente:
a. Un rectángulo
b. Un rombo
c. Un cuadrado
d. Un trapecio
3. En cada figura de la actividad 1., trazá una circunferencia con centro en el punto donde se cruzan las diagonales y que pase por uno de los vértices.
a. ¿En qué casos la circunferencia pasa por los otros vértices del cuadrilátero?
i.
iv.
iii.
vi.vii.
ii.
v.
Se llama diagonal a un segmento que une dos vértices de una figura y no es un lado.
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Las diagonales en los paralelogramos
1. ABCD es un rectángulo. a. Dibujá el segmento ̄ AC en este rectángulo.
b. Los triángulos A ∆
D C y A ∆
B C son iguales. Explicá qué lados son iguales.
c. En el triángulo A ∆
D C, pintá con el mismo color los ángulos que son iguales a los del triángulo A
∆
B C.
d. Al trazar la diagonal ̄ BD , ¿qué triángulos quedan formados? ¿Son iguales?
e. Pintá del mismo color los ángulos que son iguales a los del triángulo B
∆
A D.
f. Mirá las consignas c. y e., y pintá en esta figura los ángulos que son iguales.
g. Llamá O al punto donde se cortan las diagonales. ¿Es cierto que los triángulos A
∆
O D y B ∆
O C son iguales? ¿Por qué?
h. ¿Es cierto que ̄ AO = ̄ OC y ̄ AC = ̄ BD ? ¿Por qué?
i. ¿Es cierto que las diagonales de los rectángulos se cortan en el punto medio? ¿Por qué?
A B
D C
A B
D C
A B
D C
A B
D C
�Revisá la actividad 1. de la página 51. ¿Es cierto que las diagonales de cualquier paralelogramo se cortan en el punto medio? ¿Por qué?
Revisamos los problemas
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Calcular sin medir
1. a. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos interiores de un rectángulo? ¿Por qué?
b. ¿Y la de un cuadrado?
2. Leé qué dice Alba.
3. Sin medir, calculá la medida del ángulo ̂ A de cada figura.
a. b.
4. G ̂ E A es un ángulo adyacente al ángulo H ̂ E A. H ̂ E A = H ̂ B A. Calculá los ángulos interiores del cuadrilátero ABHE.
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Alba
Como la suma de los ángulos interiores de cada triángulo es 180°, entonces
la suma de los ángulos interiores del cuadrilátero es 360°.
B
A
HEG
150˚
132˚
Se dice que dos ángulos son adyacentes si comparten un lado y verifican que los otros lados son semirrectas opuestas. Por ejemplo: ̂ A y ̂ B son ángulos adyacentes.
A B
�¿Cuáles son los ángulos interiores del cuadrilátero? Marcalos. �¿Es cierto que la suma de los ángulos ̂ A , ̂ B y ̂ C es 180°? ¿Por qué? �¿Cuál es el resultado de ̂ D + ̂ E + ̂ F ? ¿Por qué? �¿Cuánto mide la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera?
entreTODOS
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Las instrucciones para construir
1. Seguí las instrucciones y construí en la carpeta la figura con regla y escuadra no graduadas y compás. Escribí qué cuadrilátero trazaste.
2. Escribí las instrucciones que le darías a un compañero para que construya estas figuras sin verlas.
a.
b.
c.
G J
H I
R Q
O P
K N
L M
1. Trazar un segmento igual al rojo y llamar A y B a sus extremos.2. Trazar una circunferencia con centro A y radio igual al segmento rojo.3. Trazar una circunferencia con centro B y radio igual al segmento rojo.4. Llamar C y D a los puntos de intersección de las circunferencias.5. Trazar el cuadrilátero ABCD.
Si dice regla no graduada, significa
que no la podés usar para medir.
Benito
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Construir figuras en GeoGebra
1. a. Seguí las instrucciones y dibujá la figura.
b. Mové el punto C. ¿Es cierto que en el triángulo A ∆
B C la altura correspondiente al
lado ̄ AB mide siempre 5 cm? ¿Cómo podés asegurarlo sin medir?
2. a. Trazá un triángulo que tenga un lado de 3 cm y uno de 4 cm, y que la altura correspondiente al de 4 cm mida 2 cm. Anotá los pasos que seguís y las herramientas que usás.b. Mové los puntos del triángulo. ¿La figura mantiene las medidas pedidas? Si no es así, volvé a realizar el punto a.
3. a. Seguí las instrucciones y construí la figura.
b. ¿Qué cuadrilátero es ABCD? ¿Por qué? c. Mové el punto C. ¿El cuadrilátero sigue siendo el mismo? ¿Cómo te das cuenta?
4. Construí el cuadrilátero pedido en cada caso. Anotá en la carpeta las herramientas que usás y los pasos que seguís. Decidí cuántos cuadriláteros distintos podés construir con esos datos y qué datos agregarías para que la construcción sea única.a. Un paralelogramo que tenga un lado de 7 cm y otro de 8 cm. b. Un rombo de 6 cm de lado. c. Un cuadrado de 6 cm de lado.
1. Trazar un segmento ̄ AB de 7 cm.2. Trazar una recta perpendicular a ̄ AB que pase por A.3. Trazar una circunferencia de 5 cm de radio y centro A.4. Llamar E al punto de intersección de la recta con la circunferencia.5. Trazar una recta paralela a ̄ AB que pase por E.6. Elegir un punto C en la última recta.7. Trazar el triángulo A
∆
B C.
1. Trazar un segmento ̄ AB de 6 cm.2. Trazar una circunferencia con centro A y 5 cm de radio.3. Elegir un punto C en la circunferencia.4. Trazar el segmento ̄ AC .5. Trazar una recta paralela a ̄ AB que pase por C.6. Trazar una recta paralela a ̄ AC que pase por B.7. Llamar D al punto de intersección de las rectas.8. Marcar el cuadrilátero ABCD.
Con computadora
Integrar lo aprendido
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1. Construí en la carpeta triángulos con los datos que se dan a continuación. Escribí los pasos que seguís y anotá cuántos triángulos se pueden construir en cada caso. Si no se puede construir ninguno, decidí qué dato cambiarías para que sí se pueda.a. Tiene lados de 4 cm y 5 cm, y el ángulo comprendido entre ellos mide 45°.b. Tiene ángulos de 50°, 35° y 100°.c. Tiene lados de 5 cm y 6 cm, y la altura correspondiente al de 6 cm es de 4 cm.d. Tiene lados de 6 cm, 3 cm y 2 cm.
2. Construí en la carpeta el cuadrilátero con los datos que se dan en cada caso. Anotá cuántos cuadriláteros se pueden construir con esos datos.a. Un paralelogramo con lados de 5 cm y 8 cm, y un ángulo de 50˚.b. Un trapecio con dos lados de 5 cm y 8 cm, y dos ángulos de 50°.
3. Calculá la medida del ángulo que falta medir en cada caso.a.
b.
c.
d.
4. En esta figura, ABCD es un paralelogramo, CDEF es un rombo y BCGH es un cuadrado. Calculá, sin medir, las medidas de todos los ángulos de la figura.
C
BA100° 38°
E
GF
75°
95°
M
L
K100°
35°
A
C
95°
53°
B
150˚120˚60˚
30˚A
B
C
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�Si la abuela le da 15 cartas a Alba, ¿cómo puede repartir las que le quedan? �¿Por qué Diego dice que no puede darles a todos lo mismo? �Si la abuela quiere darles a todos lo mismo y que le sobre lo menos posible,
¿cómo puede repartir? �¿Cuántas cartas le sobran en ese caso? �Si en lugar de cartas fueran chocolates, ¿cómo podría repartir todo, dándole lo
mismo a los 4 y que no sobre nada?
entreTODOS
5 Los números fraccionarios
Jugar con cartas
Igual, si nos da a todos lo mismo,le
sobran.
¡Uy! ¡Y las cartas no se pueden
partir!
¡Pero así no puede darnos a todos lo
mismo!
Dame 15 a mí.
Tengo 37 cartas.
Diego
Benito
Carla
Alba
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Repartir a todos lo mismo
1. a. Bernardo quiere repartir equitativamente 100 libros entre 5 chicos y que sobre lo menos posible. ¿Cuántos libros tiene que darle a cada uno?
b. Si fueran 8 chicos, ¿cuántos libros recibiría cada uno?
2. a. Fernando quiere repartir equitativamente $300 entre sus 5 hijos y que sobre lo menos posible. ¿Cuánto dinero tiene que darle a cada uno?
b. Si fueran 16 chicos, ¿cuánto dinero recibiría cada uno?
3. a. Flavia quiere repartir equitativamente 40 kg de harina entre 5 familias. ¿Cuántos kilogramos recibe cada una?
b. Si fueran 16 familias, ¿cuántos kilogramos de harina recibiría cada una?
Repartir equitativamente significa que todos reciben lo mismo y sobra lo menos posible.
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Analizar divisiones para repartir
1. Leé lo que hace Ana para repartir equitativamente 29 chocolates entre 6 chicos.
a. ¿Cómo usa Ana los números de la cuenta para hacer el reparto?
b. ¿Podría haber partido los chocolates de otra manera? En ese caso, ¿cómo escribirías la fracción que representa ese reparto?
2. Francisca quiere repartir 107 chocolates entre 7 personas. Para saber cuánto darle a cada uno, hizo esta cuenta.¿Cómo puede usar la cuenta para hacer el reparto?
A cada uno le doy 4 chocolates enteros. Los 5 que sobran, los corto en 6 partes iguales. De cada chocolate l e doy una parte a cada chico. En total l e doy 4 y 5 — 6 de chocolate a cada uno.
29 6 –
24 4
5
107 7 - 105 15
2
Taller de problemas
�Diego tiene que repartir equitativamente 57 chocolates entre 9 chicos. Leé qué dice.
�¿Cómo relaciona Diego la multiplicación con el reparto? �¿Cuántos chocolates le quedan para repartir? �¿De qué manera puede repartir lo que queda? �Usá un razonamiento similar al de Diego para repartir 75 alfajores entre 8 chicos. �¿Qué tabla de multiplicar tenés que mirar? �¿Qué número fraccionario representa lo que recibe cada chico?
Como 6 × 9 = 54, le doy 6 chocolates enteros a cada uno.
Diego
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Pintados y por pintar
1. ¿En cuál de estos dibujos se pintaron 2 — 5 de la figura? ¿Cómo te das cuenta?
a. b.
2. En cada figura está pintado 1 — 4 del rectángulo. Explicá cómo lo verificás.
a. b.
3. Sombreá 5 — 8 del rectángulo sin hacer más divisiones. Explicá cómo lo pensaste.
4. Esta tira representa 3 — 4 del entero. Dibujá el entero completo.
1 — n es un número que, sumado n veces, forma el entero. Por ejemplo, 1 — 3 es un número que,
sumado 3 veces, da como resultado 1.
m — n es m veces 1 — n . Por ejemplo, 2 — 3 es 2 de 1 — 3 .
numerador m — n denominador
�¿Cuál fue la unidad de medida que se consideró en el problema 4.? �¿Es cierto que siempre el entero es mayor que la figura dada? ¿Por qué?
Revisamos los problemas
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Partes de frascos, bolsas y paquetes
1. Ana le da 3 — 4 de los caramelos de una bolsa a Fabricio y le sobran estos.
¿Cuántos caramelos tenía la bolsa?
2. Estos son 2 — 3 de los duraznos que había en un cajón. ¿Cuántas duraznos tenía el cajón completo?
3. Javier comió 6 empanadas de una bandeja que traía 24. ¿Qué parte del total de las empanadas comió Javier?
4. Josefina tiene un frasco vacío. Primero coloca agua hasta la mitad. Luego pone jugo hasta la mitad de lo que falta. ¿Qué parte del frasco le falta completar?
5. Milena tiene 75 chupetines. El lunes le da 1 — 3 de ellos a Carla. El martes decide darle la mitad de lo que queda a Belén y el miércoles, 2 — 5 de lo que queda a Leandro. El jueves le da el resto a Franco. ¿Cuántos chupetines le da a Franco?
6. Fernando tiene un paquete de galletitas. Le da 1 — 2 del contenido del paquete a Denise, la mitad de lo que queda a Andrea y, finalmente, la mitad de lo que queda a Bruno. Fernando se guarda 5 galletitas. a. ¿Cuántas galletitas recibe cada chico?
b. ¿Qué parte del contenido del paquete se lleva cada chico?
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Ubicar en la recta numérica
1. En esta recta numérica están ubicados los números 0, 1 y 2. ¿Dónde ubicarías los números 1 — 2 y 3 — 2 ? Explicá cómo lo pensaste.
2. En esta recta están ubicados los números 0 y 1 — 4 . Ubicá los números 1 — 2 y 1.
3. Ubicá los números 1 y 5 — 2 en esta recta numérica.
4. Ubicá los números 0 y 1 en cada una de estas rectas numéricas. Explicá en la carpeta cómo lo pensaste.
a.
b.
c.
0 1 2
0 1 — 4
0 1 — 2
Para ubicar números en una recta numérica es necesario elegir una escala y respetarla. Por ejemplo, si se elige que de 0 a 1 hay 2 cm, entonces de 1 a 2 tendrá que haber 2 cm.
1 — 3 5 — 3
1 — 2 3 — 4
9 — 8 3 — 4
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Encontrar en la recta numérica
1. ¿Qué números están marcados con letras en estas rectas numéricas? Explicá cómo hacés para decidirlo.
a.
b.
2. Observá estas rectas numéricas e indicá si los números están bien ubicados. Explicá cómo te das cuenta.
a.
b.
c.
10 A B C D E F H I
1 — 4 0 B E H
1 1 — 2 2
1 — 2 1 — 4 1
1 — 3 2 — 3 1
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Formas de repartir
1. a. Los chicos buscan distintas formas de repartir pizzas equitativamente. Leé qué dicen.
b. Si usás lo que dice Benito, ¿qué fracción de pizza le darías a cada persona para que coma la misma cantidad de pizza que reparte Alba?
2. a. Leé cómo hacen los chicos para repartir equitativamente 10 pizzas entre 6 personas.b. Escribí un número que represente lo que recibe cada persona según cada reparto.
Reparto de Carla Reparto de Diego
c. ¿Reciben la misma cantidad de pizza en ambos repartos? Explicá cómo lo pensaste.
d. ¿Cuántas porciones de las de Diego forman una porción de las de Carla? ¿Cómo te das cuenta?
3. ¿Cuántas bolsas de 1 — 4 kg de azúcar se necesitan para armar una de 3 — 2 kg?
Como la pizza viene cortada en 8 porciones, es mejor
repartir en octavos.
Le puedo dar 3 — 4 de
pizza a cada persona.
BenitoAlba
Carla Diego
Divido cada pizza en 3 porciones iguales
y le doy 5 porciones a cada uno.
Divido cada pizza en 6 porciones y le doy
10 porciones a cada uno.
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Fracciones equivalentes para repartir
1. ¿Cuántos paquetes de 1 — 6 kg de arroz se necesitan para armar uno de 1 1 — 2 kg? ¿Cómo te das cuenta?
2. ¿Es posible armar una bolsa de 1 1 — 2 kg de azúcar con paquetes de 1 — 3 kg? Si es posible, explicá cómo se realiza y, si no es posible, explicá cuánto falta.
3. ¿Es posible armar un paquete de 2 1 — 4 kg de café usando paquetes de 1 — 2 kg? Si es posible, explicá cómo se realiza. Si no es posible, explicá cuánto falta.
4. Completá los números fraccionarios para que sean equivalentes. Si no es posible, explicá por qué.
a. 3 — 4 = —— 8 b. 5 — 2 = 15 —— c. 4 — 6 = 1
—— d. 7 — 3 = —— 6
e. 4 — 5 = 2 —— f. 6 — 3 = 3
—— g. 15 — 2 = —— 4 h. 12
— 7 = 3 ——
5. Indicá si las siguientes fracciones son equivalentes.
a. 3 — 4 y 4 — 5 b. 4 — 32 y 10 —— 80 c. 5 — 25 y 7 — 35
Dos números fraccionarios son equivalentes si representan la misma parte del mismo entero.
Por ejemplo, como
para armar 1 — 2 kg de
harina se necesitan
4 bolsas de 1 — 8 kg, 1 — 2 es
equivalente a 4 — 8 . 1 — 2 = 4 — 8
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�¿Por qué Benito elige denominador 12 para escribir las dos fracciones? �¿Qué otros denominadores podría haber usado?
entreTODOS
Por ejemplo, para comparar 3 — 4 y 5 — 6 ,
escribo ambos con denominador 12.
Como 3 — 4 = 9 —— 12 y 5 — 6 = 10 —— 12 , ahora puedo
comparar, y sé que 5 — 6 es mayor.
Varios recorridos
1. Juan recorre 1 — 5 del camino y Pedro recorre 3 — 5 del mismo camino. ¿Quién recorre más camino? Explicá cómo lo pensaste.
2. Para ir de Salta a Jujuy, la familia Pérez recorre 2 — 5 del camino el lunes y 2 — 6 del camino el martes. ¿Qué día recorre más longitud del camino? ¿Cómo te das cuenta?
3. Anotá si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. Explicá qué hacés para decidir.
a. Si dos números fraccionarios tienen el mismo denominador, es mayor el que tiene numerador mayor.
b. Si dos números fraccionarios tienen igual numerador, es mayor el que tiene denominador mayor.
4. Leé qué dicen los chicos.
Es fácil. Escribís los dos números de manera
equivalente, usando el mismo denominador.
Diego BenitoAlba
Si los números fraccionarios no tienen el mismo denominador,
no sé cómo compararlos.
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ios.
Ordenar las fracciones
1. Decidí, en cada caso, qué número es mayor. Explicá cómo hacés para comparar.
a. 3 — 4 y 5 — 8 b. 1 — 2 y 2 — 5 c. 3 — 2 y 7 — 6
d. 4 — 3 y 9 — 6 e. 3 — 10 y 2 — 5 f. 3 — 4 y 2 — 3
2. a. Rodeá los números que son mayores que 1.
3 — 5 5 — 3 8 — 3 4 — 7 7 — 9 9 — 7 10 — 9
b. Explicá qué analizás para darte cuenta de si es mayor que 1.
3. Ordená estos números de menor a mayor.
3 — 5 5 — 3 8 — 3 4 — 7 7 — 9
9 — 7 10 — 9 3 — 9 1 — 2
4. a. Completá las desigualdades con números naturales.
i. < 5 — 3 < ii. < 24 —— 7 < iii. < 86
—— 9 <
b. ¿Hay una sola manera de completar las desigualdades con números naturales? ¿Cómo te das cuenta?
Para escribir el orden de dos números se usa el símbolo <. De esta manera se lee “es menor que”. Este símbolo puede escribirse para cualquier lado. Siempre las ramas abiertas del símbolo apuntan al número más grande. Por ejemplo, 5 < 8 se lee “5 es menor que 8”8 > 5 se lee “8 es mayor que 5”.
Integrar lo aprendido
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1. Silvina compró 3 botellas de agua de 1 1 — 2 litros y 5 de 1 — 4 litro. ¿Compró más o menos de 3 litros?
2. ¿Cómo calcularías la mitad de 7 — 4 usando un dibujo?
3. ¿Cuántos octavos están pintados en este cuadrado?
4. Marcá los números 0 y 1 en esta recta numérica.
5. Ordená estos números de menor a mayor.
1 — 2 5 — 3 3 — 2
5 — 6 5 — 9 1 — 5
6. Esta figura representa 5 — 4 de un entero.
a. Dibujá en la carpeta 7 — 4 del mismo entero.
b. Dibujá en la carpeta una figura que represente 1 — 2 del entero.
7. Florencia dibujó 3 — 4 de un entero.
a. ¿Estas figuras representan el entero? Explicá por qué.
i.
ii.
iii.
1 — 4 3 — 4
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�¿Cómo pueden decidir qué frutas no deberían faltar en el kiosco de la escuela? �¿En qué se basan para contestar? �¿Es práctico ver la información en el gráfico? ¿Por qué?
entreTODOS
6 Estadística
Kiosco saludable
Tenemos la encuesta sobre las frutas que prefieren los
chicos de la escuela. ¿Cuáles son las frutas que no deberían faltar
en el kiosco?
Organizamos los datos en una tabla.
Y también armamos un gráfico.
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Organizar los datos
1. La maestra realiza una encuesta entre sus alumnos sobre qué prefieren tomar en el desayuno. Obtiene las siguientes respuestas:
a. Completá la tabla.
BebidaMate
cocidoJugo de frutas
Té con leche
Café con leche
Té Leche
Cantidad de respuestas
b. ¿Cuál es la bebida más elegida?
2. a. ¿Cuál es la moda en cada caso? i. ii. iii.
b. ¿En qué se fijan en cada gráfico para determinar la moda?
c. Si se cambia el orden de los transportes en el gráfico iii., ¿se modifica la información?
Té
Mate cocido
Mate cocidoMate cocidoTé
Leche Té
Té
Café con leche
Leche
Leche
Té Mate cocido
LecheLeche Té
Mate cocidoMate cocidoTé con leche
Se llama moda en una encuesta o cualquier recolección de datos, al dato más elegido, es decir el dato que más se repite.
MEDIO DE TRANSPORTE QUE MÁS USA
Auto
Colectivo
Micro escolar
Caminando
Bicicleta
70
60
50
40
30
20
10
0Castaño Rubio Pelirrojo
Frec
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Negro
COLOR DE CABELLO
Canal 7
Canal 11
Canal 13
Canal 9Canal 2
CANAL DE TELEVISIÓN QUE MÁS MIRA
Jugo de frutas
Café con leche Leche Jugo de frutas
Té con leche
Café con lecheLeche LecheCafé con leche Jugo de frutas
Café con leche
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Más datos, otro orden
1. Los chicos de quinto contestaron una encuesta sobre cuántos hermanos tienen. La maestra obtuvo estos datos.
0 2 3 2 0 3
3 4 4 3 2 0
0 3 4 2 1 3
4 0 2 1 4 0
1 3 1 0 2 3
a. Completá la tabla.
Cantidad de hermanos
0 1 2 3 4
Frecuencia
b. ¿Cuál de estos gráficos de barra corresponde a los datos anteriores?
i. ii. iii.
c. ¿Cuál es la moda de la cantidad de hermanos en este curso?
La frecuencia es la cantidad de respuestas que tiene un dato o la cantidad de veces que se repite ese dato.
Los datos de una encuesta son cualitativos si se trata de valores que son nombres o etiquetas. Por ejemplo: color de cabello, fruta preferida, forma de ir a la escuela, entre otros.Los datos de una encuesta son cuantitativos si se refieren a valores numéricos, por ejemplo: número de hermanos, altura, libros leídos, entre otros.
0 1 2 3 4
8
7
6
5
4
3
2
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00 4 6 8 51 2 3 4
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Cantidad de hermanos Cantidad de hermanos
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¿Cuál es el gráfico?
1. Uní cada tabla con el gráfico que la representa.
a. i.
b. ii.
c. iii.
d. iv.
2. ¿Cuál es la moda en cada caso de la actividad anterior?
1 2 3 4 5
5 7 9 5 4
1 2 3 4 5
10 8 5 5 2
1 2 3 4 5
4 5 7 10 4
1 2 3 4 5
8 16 4 2 2
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
0
2
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Color preferido de zapatillas
�¿Qué piensan de lo que dicen los chicos? �¿Quién tiene razón? �¿Qué mira Diego para responder? �¿Qué es lo que hay que contestar al hablar de la moda?
entreTODOS
Pensar la moda
1. a. ¿Con qué valor hay que completar cada tabla para que la moda sea la marcada en rojo?i.
Tipo de hamburguesa Pollo Carne Soja Lentejas Quinoa
Frecuencia 25 8 15 10
ii.Color preferido Verde Azul Rojo Amarillo
Frecuencia 32 27 45
iii.Cantidad de lápices
en la cartuchera4 5 6 9 12
Frecuencia 10 12 15 8
iv.Cantidad de monedas
en el monedero0 1 2 3 4 5
Frecuencia 10 12 15 8 16
b. ¿Hay una sola respuesta posible en cada caso? ¿Por qué?
2. Leé qué dicen los chicos.
Para mí es fácil decir la moda. En este caso es 12.
¡Ojo que la moda es el dato, no la frecuencia!
Diego CarlaBlanco Azul Negro Naranja Gris0
2
4
6
8
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12
Integrar lo aprendido
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1. Marcá, en cada caso, si las respuestas a cada pregunta son datos cualitativos o cuantitativos.
Pregunta Cualitativa Cuantitativa
¿Cuántos libros leiste en la escuela?
¿Qué golosina te gusta más?
¿Cuántos años tenés?
¿Cuántos hermanos tenés?
¿Cuál es tu color de cabello?
¿Qué mascota tenés?
2. Completá el gráfico de barras que corresponde a la tabla.
3. Indicá la moda en cada gráfico.
Moda: Moda:
4. Realizá en la carpeta un gráfico de barras con los datos de las edades de los chicos del equipo de fútbol.
10 años 11 años 11 años 12 años 10 años 12 años
12 años 13 años 10 años 11 años 13 años 11 años
11 años 10 años 13 años 13 años 12 años 13 años
13 años 10 años 10 años 10 años 13 años 10 años
Gris
Materia
Cant
idad
de
alum
nos
Violeta
Azul
VerdeRojo
Inglés CienciasNaturales
Matemática Lengua CienciasSociales
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Fruta preferida Frecuencia
Pera 10
Banana 20
Naranja 25
Manzana 15
Mandarina 30
COLOR FAVORITO DE REMERA
05
10
15
20
25
30
MATERIA FAVORITA
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�¿Por qué creen que los chicos deciden aceptar el préstamo del vecino? �Con ese nuevo caballo, ¿cuántos recibe cada uno? �¿Sobran caballos después del reparto? ¿Cuántos? �¿Pueden devolver el caballo que les prestó el vecino? �Según el reparto que organizó el tío, ¿se reparte el total de los caballos?
entreTODOS
7Operaciones con números fraccionarios
Cuidar los caballos
Me parece que así no van a poder repartir. Les presto 1 caballo.
El tío me dijo que me quede con la mitad, que Marta se quede con un sexto y Santi
con un cuarto.
Me cansé de cuidar caballos. Les voy a regalar a ustedes los 11 caballos que tengo. Dejé
instrucciones a mi sobrino mayor para que los repartan.
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Pro
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a. �¿Por qué Diego usa fracciones equivalentes? �¿Es correcto el procedimiento de Carla? ¿El número fraccionario que obtiene
es equivalente al de Diego? �¿Por qué Carla usa dos enteros diferentes? ¿Cómo sería la forma correcta de
sumar usando dibujos? �¿Las fracciones 1 — 4 y 1 — 6 son equivalentes? ¿Por qué a Carla le quedan iguales?
entreTODOS
Carla
Yo dibujo.
Me quedan 2 —— 10 .
Las comidas
1. Flavia come 1 — 8 de torta y su hermana, 2 — 8 . ¿Qué parte de la torta sobra?
2. Micaela compra 3 — 4 kg de café y su mamá trae un paquete de 1 — 2 kg. ¿Cuánto café tienen ahora?
3. En la cocina hay un frasco lleno de harina. Javier necesita 1 — 2 del contenido del frasco para una torta, 1 — 4 para hacer galletitas y 3 — 8 para hacer alfajorcitos.a. ¿Qué parte del contenido del frasco usa Javier para la torta y las galletitas?
b. ¿Le alcanza la harina que quedó en el frasco después de preparar la torta y las galletitas para hacer los alfajorcitos? Si no le alcanza, anotá cuánto le falta.
4. El lunes Benito come 1 — 5 del contenido del frasco de dulce de leche. El martes come la mitad de lo que queda. ¿Qué parte del contenido queda en el frasco?
5. Leé qué hacen los chicos para resolver 1 — 4 + 1 — 6 .
DiegoComo los números no tienen los mismos denominadores,
busco fracciones equivalentes con denominador 12.
1 — 4 = 3 — 12 y 1 — 6 = 2 — 12
1 — 4 + 1 — 6 = 3 — 12 + 2 — 12 = 5 — 12
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Calcular dobles y mitades
1. Diego come la mitad de una torta y Benito come la mitad de lo que come Diego. ¿Qué parte de la torta come Benito?
2. Juan quiere preparar una cena especial para sus padres. Completá la tabla con lo que tiene que comprar. Anotá las cuentas que hacés.
1 persona 2 personas 1 persona 2 personas
Carne 1 — 4 kg Semillas 4 — 5 kg
Harina 2 — 3 kg Arroz 3 —— 10 kg
Gaseosa 3 — 2 l Agua 5 — 6 l
3. a. ¿Cuál es el número cuyo doble es 2 — 5 ?
b. ¿Es cierto que es fácil calcular la mitad de un número fraccionario que tiene numerador par? ¿Cómo se hace?
4. Leé qué dice Carla.
El doble de un número es sumar dos veces ese número.La mitad de un número es otro número cuyo doble es el primero.Por ejemplo: 2 — 3 es el doble de 1 — 3
y 1 — 3 es la mitad de 2 — 3 .
a. ¿Está bien lo que dice Carla? ¿Por qué?
b. El número que obtiene, ¿es el mismo que el que tenía? ¿Cómo te das cuenta?
Carla
Si el numerador de un número fraccionario no es par,
para calcular la mitad busco una fracción equivalente
con numerador par y listo. Por ejemplo, para calcular
la mitad de 3 — 7 , busco la mitad de 6 —— 14 , que es 3 —— 14 .
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�Revisá las cuentas de los problemas anteriores. ¿Cómo le explicarías a un compañero qué tiene que hacer para multiplicar un número fraccionario por un número natural?
�Al multiplicar una fracción por un número natural, ¿cambia el numerador o el denominador? ¿De qué manera?
Revisamos los problemas
Juntar paquetes
1. Juana compra 6 paquetes de 1 — 8 kg de café. ¿Cuánto café tiene en total?
2. Leé lo que hacen y dicen los chicos para calcular 5 veces 1 — 5 .
a. ¿Por qué Alba dibuja 5 enteros? ¿A qué fracción es equivalente el resultado que obtiene?
b. ¿El resultado de Benito es diferente del de Diego? ¿Cómo te das cuenta?
3. Con 15 paquetes de 1 — 4 kg de yerba, ¿se junta más o menos de 3 kg? Explicá cómo lo pensaste.
4. Rodeá con rojo los cálculos que dan más que 1 y, con azul, los que dan menos de 1.
a. 4 × 2 — 3 b. 3 × 1 — 5 c. 2 × 2 — 7 d. 5 × 3 — 8 e. 8 × 1 — 6 f. 3 × 2 — 9
Como son 5 y en total tengo 25
porciones, queda 5 —— 25 .
Alba Benito Diego
Si se suma 5 veces 1 — 5 , queda 1
porque la definición de 1 — 5 es que
5 veces 1 — 5 es el entero.
Yo sumo
1 — 5 + 1 — 5 + 1 — 5 + 1 — 5 + 1 — 5 = 5 — 5 .
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ral.
Compartir con amigos
1. Catalina tiene media torta y la quiere repartir entre sus 4 amigas, de manera que todas reciban lo mismo y no sobre nada. ¿Qué parte de la torta completa recibe cada una?
2. Iván tiene que repartir equitativamente 2 — 5 de una bolsa de caramelos entre 4 chicos, sin que sobre nada. Para eso se ayuda con este dibujo.
a. ¿Qué parte del entero es el sector sombreado?
b. ¿En cuántas partes divide el sector sombreado?
c. ¿Qué parte del entero es cada sector sombreado?
3. Néstor tiene 1 — 2 kg de harina y quiere separarlo en 3 partes iguales para hacer galletitas de 3 sabores distintos. ¿Qué cantidad de harina tiene que usar para cada sabor de galletitas?
4. El lunes los chicos comen un tercio del contenido de un frasco de mermelada. El martes comen la mitad de lo que queda.
a. ¿Qué parte del contenido comen el martes?
b. ¿Qué parte del contenido queda?
Benito
Carla
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ral.
�Si Benito hiciera lo que dice Diego, el resultado de la división sería 6 — 21 . ¿Le quedaría el mismo resultado que antes? ¿Cómo se dan cuenta?
�¿Por qué Carla busca una fracción equivalente multiplicando el numerador y el denominador por 3? ¿Podría haberlo hecho multiplicando por otro número? ¿Qué otros números le habrían convenido?
�Si Carla hubiera usado una fracción equivalente con numerador 12, ¿cuánto habría dado la división? ¿Le habría dado lo mismo que a Benito?
�¿Por qué Diego dice que alcanza con multiplicar el denominador por el divisor?
entreTODOS
Para dividir
1. Leé qué dicen los chicos.
Pero... ¡No siempre se puede
hacer lo que decís! En este caso podés
dividir el numerador en 3 partes iguales.
¿Qué hago si no se puede dividir?
Entonces lo que cambia es el
denominador, porque queda
dividido en más partes; quiere
decir que alcanza con multiplicar el
denominador por el número que se
quiere dividir.
Si tengo que dividir 6 — 7 por 3,
es fácil. Como 6 — 7 = 2 — 7 + 2 — 7 + 2 — 7 ,
entonces 6 — 7 : 3 = 2 — 7 .
¡Podrías escribir el dividendo
como fracción equivalente y hacer lo mismo!
Por ejemplo, para resolver 2 — 7 : 3, puedo escribir 2 — 7
como 6 —— 21 y entonces la división da 2 —— 21 .
Alba
Diego
2. Resolvé estas divisiones.
a. 1 — 5 : 2 = b. 3 — 4 : 3 = c. 3 — 4 : 2 = d. 4 — 5 : 2 =
e. 5 — 4 : 3 = f. 5 — 4 : 10 = g. 2 — 3 : 4 = h. 10 — 3 : 5 =
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tal.
�¿Cómo sabés cuántos tercios tiene un entero? ¿Y medios? ¿Y cuartos? �¿Cómo te das cuenta de qué número escribir para completar los enteros que te piden? �¿Cómo sabés cuántos enteros completos hay en un número fraccionario?
Revisamos los problemas
Cuentas con poca cuenta
1. Resolvé estas cuentas.
a. 1 — 5 + 3 = b. 1 + 3 — 4 = c. 1 – 4 — 7 =
2. Completá estas cuentas. Explicá cómo lo pensás.
a. 2 — 5 + = 1 b. 9 — 5 + = 2 c. 4 — 7 + = 1 d. 1 — 3 + = 3
e. 3 — 2 – = 1 f. 7 — 5 – = 1 g. 10 — 3 – = 2 h. 15 — 4 – = 3
3. Escribí entre qué números naturales está cada fracción.
a. 19 — 4 b. 7 — 3 c. 15 — 2 d. 9 — 5
4. Decidí en cada caso, sin hacer la cuenta, si el resultado es mayor o menor que 1. Explicá cómo lo pensaste.
a. 1 — 2 + 1 — 4 b. 2 — 3 + 1 — 4 c. 4 — 5 + 1 — 3 d. 7 — 8 + 1 — 6
5. Resolvé estas cuentas.
a. 3 × 1 — 3 = b. 5 × 1 — 5 = c. 2 × 1 — 2 =
6. Completá estas cuentas.
a. 1 — 7 × 2 × 1 — 2 × = 1 b. 1 — 4 × = 1 c. 1 — 9 × = 1
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1 kg $90,el segundo kilo cuesta la mitad.
Relaciones entre variables
1. Completá las tablas con la cantidad de cada alimento que necesita Juana según la cantidad de invitados que tiene.
a. Cantidad de invitados 1 2 4 5 10 15
Helado (kg) 1 — 4
b. Cantidad de invitados 1 2 4 5 10 15
Salsa (litros) 1 — 6
c. Cantidad de invitados 1 2 4 5 10 15
Pan (kg) 1
2. a. Leé el cartel y completá la tabla. Explicá cómo lo pensaste.
Helado (kg) 1 2 3 4 6 15
Precio a pagar
b. ¿Todos completaron igual la tabla? ¿Qué decisiones tomaron para hacerlo?
c. ¿La relación entre el helado y el precio que se paga es de proporcionalidad directa? Explicá cómo te das cuenta.
3. Sandra sale de lunes a viernes a caminar. Cada día camina 2 3 — 4 km.a. ¿Cuántos kilómetros camina en 4 semanas?
b. La relación entre los días que camina y los kilómetros que recorre, ¿es de proporcionalidad directa? Explicá cómo lo pensaste.
Una relación entre dos variables es de proporcionalidad directa si al duplicar una variable, se duplica la otra; si al triplicar una, se triplica la otra; si al tomar la mitad de una, se considera la mitad de la otra; etcétera. Por ejemplo, en el caso del helado de la actividad 1, para 1 invitado se necesita 1 — 4 kg, para 2 invitados se necesita el doble.
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Más relaciones
1. Ana Clara compra cremas por Internet. Cada kilogramo de crema cuesta $40 y le cobran $10 por el envío. a. Completá cuánto debe pagar en cada caso.
Crema (kg) 1 — 4 1 — 2 1 1 1 — 2 3 3 1 — 4
Precio ($)
b. La relación entre la cantidad de crema que compra y el precio que paga, ¿es de proporcionalidad directa? ¿Por qué?
2. El auto de Julián consume 10 litros de nafta cada 100 km.a. ¿Cuántos litros de nafta consumirá si recorre 180 km?
b. ¿Cuántos litros de nafta consumirá si recorre 1.550 km?
c. La relación entre los kilómetros recorridos y la nafta que consume, ¿es de proporcionalidad directa? ¿Cómo te das cuenta?
3. En un supermercado se promociona esta oferta: a. Completá la tabla con la cantidad de dinero en supercheques que se recibe por cada compra.
Gasto ($) 100 150 200 230 300
Dinero en supercheques ($)
b. La relación entre el dinero gastado y el recibido en supercheques, ¿es de proporcionalidad directa? ¿Cómo te das cuenta?
Cada $100 que gasta le damos un supercheque
de $15 para la próxima compra.
Integrar lo aprendido
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1. Carla tenía 2 frascos de azúcar iguales. Uno estaba lleno hasta los 2 — 5 y el otro hasta los 4 — 7 . Decidió juntar los contenidos en un solo frasco. ¿Llena el frasco? ¿Le falta o le sobra azúcar?
2. Decidí, en cada caso y sin hacer la cuenta, si el resultado es mayor o menor que 1.
a. 3 — 5 + 1 — 3 b. 1 — 7 + 4 — 5
c. 3 — 2 + 1 —— 100 d. 2 — 9 + 8 — 9
3. Completá las tablas en los casos que sea posible e indicá si son relaciones de proporcionalidad directa. Explicá cómo te das cuenta.
a. Cantidad de
lechuga (kg)
Precio a pagar
($)
b. Cantidad de
manzanas (kg)
Precio a pagar
($)
1 — 2 5 1 18
3 — 5 2 30
1 1 1 — 2
1 1 — 2 2 1 — 2
1 — 5 4
4. Si Máximiliano tiene 5 botellas de 1 — 2 litro de agua y 4 botellas de 1 1 — 4 litros de agua, ¿le alcanza para llenar 20 vasos de 1 — 4 litro?
5. Javier come 2 — 3 del contenido de un pote de helado. Nacho come 1 — 6 del mismo pote. ¿Qué parte del contenido quedó sin comer?
6. Silvina tiene que preparar un pedido de empanadas. El lunes cocina 2 — 5 del total; el martes, 1 — 10 y el miércoles, 1 — 3 . ¿Qué parte del total le falta cocinar?
7. Escribí cuánto le falta a cada fracción para llegar al número entero mayor más cercano.
Número Le falta Número entero mayor más cercano
5 — 4
7 — 2
18 —— 5
9 —— 10
19 —— 8
5. Juana compra 7 paquetes de 1 — 2 kg de fideos, 3 paquetes de 1 — 4 kg de café y 5 paquetes de 1 — 8 kg de té. ¿Puede poner todo en una bolsa que soporta hasta 6 kg de peso? ¿Por qué?
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�¿Qué cuerpos geométricos tienen punta? �¿Qué cuerpos geométricos pueden rodar? �¿Qué cuerpos geométricos tienen caras que no son cuadriláteros? �¿Todos los cuerpos que tienen caras que no son cuadriláteros son pirámides?
¿Cómo se dan cuenta?
entreTODOS
8 Los cuerpos geométricos
Descubrir cuerpos geométricos
Cilindro Cono
Prisma de base triangular Prisma de base hexagonal Pirámide de base cuadrada
Cubo Prisma de base cuadrada Esfera
Prisma de base rectangular
Pirámide de base triangular Pirámide de base hexagonalPirámide de base rectangular
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Los cuerpos geométricos y sus partes
1. Completá la cantidad de aristas y vértices que tiene cada cuerpo. Escribí también su nombre.
2. Juan tiene un cuerpo geométrico con 5 vértices. ¿Qué cuerpo puede ser?
3. Micaela tiene un cuerpo geométrico con 5 aristas. ¿Qué cuerpo puede ser?
4. a. Rodeá los casos en los que, con los datos dados, se puede armar un poliedro. i. 7 vértices y 12 aristas. ii. 9 vértices y dos aristas. iii. 12 vértices y 18 aristas. iv. 6 vértices y 10 aristas. v. 24 vértices y 12 aristas. vi. 8 vértices y 12 aristas.
b. En los casos que no sea posible, explicá por qué.
Se llaman poliedros los cuerpos geométricos que tienen todas las caras planas. Los poliedros que tienen un par de caras paralelas e iguales y las otras caras rectangulares se llaman prismas. Los que tienen todas sus caras triangulares, o todas menos una, se llaman pirámides.
Los nombres de las partes de los cuerpos geométricos son:
Vértice
Cara
Arista
Vértices Aristas Nombre del cuerpo
Vértices Aristas Nombre del cuerpo
Vértices Aristas Nombre del cuerpo
Vértices Aristas Nombre del cuerpo
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Desarrollos planos de cuerpos geométricos
1. Completá estos desarrollos planos para que se arme el cuerpo geométrico pedido.
a. Pirámide de base octogonal. b. Pirámide de base hexagonal.
c. Pirámide de base triangular. d. Pirámide de base heptagonal.
Se llama desarrollo plano de un cuerpo geométrico a un plano que, al cortarlo y doblarlo, queda armado el cuerpo. Por ejemplo, este es el desarrollo plano de un prisma de base hexagonal.
Integrar lo aprendido
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1. Completá la tabla.
Nombre del poliedro Cantidad de caras Cantidad de aristas Cantidad de vértices
Prisma de base triangular
Pirámide de base triangular
Prisma de base rectangular
Pirámide de base rectangular
Pirámide de base pentagonal
Prisma de base pentagonal
2. Escribí si estas afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Explicá por qué.
a. La cantidad de caras de una pirámide es siempre un número impar.
b. La cantidad de aristas de una pirámide es siempre un número par.
c. La cantidad de vértices de una pirámide es siempre un número impar.
V F
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�¿Cuántos aros hay que embocar en los palos para recuperar el dinero que cuesta el juego? ¿Cómo se dan cuenta?
�Fernando embocó los 10 aros. ¿Cuánto dinero ganó? �Sofía dice que se llevó más de 50 g de cereales. ¿Dónde pudo haber embocado
las pelotitas? �¿Qué agujero es el que permite llevarse más gramos de cereales? ¿Y menos?
¿Cómo se dan cuenta? �¿Cuál es la diferencia entre el paquete de cereales de mayor peso y el de
menor peso?
entreTODOS
9 Las expresiones decimales
La feria de juegos
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Partir el peso
1. a. Diego tiene $5 y los quiere repartir equitativamente entre 10 amigos. Leé lo que hace.
b. ¿Es cierto que 50 centavos equivalen a 1 — 2 peso? ¿Cómo podés explicarlo?
2. ¿Qué parte del peso representa una moneda de 10 centavos? Explicá qué pensás para contestar.
3. Completá la tabla.
Moneda de...
Cantidad de monedas que se necesitan para
cambiarlas por $1.
Fracción del peso que representa una moneda.
4. Escribí qué fracción del peso representan estos precios.
a. 75 centavos = b. 250 centavos =
c. 150 centavos = d. 45 centavos =
Cambio los $5 por monedas de 10 centavos.
Como 10 monedas de 10 centavos forman $1,
en total tengo 50 monedas. Le doy 5 monedas
de 10 centavos a cada chico. En total le doy 50
centavos a cada chico.
Diego
A cada uno le doy
5 monedas. Como
10 monedas forman un peso,
le doy 1 — 2 peso a cada uno.
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Decimales y fracciones
1. a. Leé qué dicen los chicos.
b. ¿Por qué Alba dice que 3 — 10 es 3 de 0,1? ¿Por qué pone 3 — 10 = 0,3?
c. ¿Por qué Benito dice que 15 — 100 es 15 de 0,01? ¿Por qué pone 15
— 100 = 0,15?
d. Usá lo que dicen los chicos para escribir las expresiones decimales de estos números.
i. 9 — 10 = ii. 9 — 100 =
iii. 15 — 10 = iv. 17
— 100 =
2. a. ¿Cuántos centavos equivalen a $2,53?
b. Escribí una fracción decimal que sea equivalente a 2,53.
c. ¿Qué relación encontrás entre los puntos a. y b.?
3. Rodeá los precios que podés pagar justo usando solo monedas de 10 centavos.
$5,28 $2,06
$9,50
$7,26
$14,80
Escribir un número con su expresión decimal es escribirlo de manera equivalente, pero con coma.Las fracciones decimales son las que tienen denominador 10, 100, 1.000, etc. Las expresiones decimales de algunas fracciones decimales son:
1 — 10 = 0,1 1 — 100 = 0,01
1 —— 1.000 = 0,001
3 — 10 son 3 de 0,1.
Entonces 3 — 10 = 0,3.
Alba Benito
15 — 100 es 15 de 0,01.
Entonces 15 — 100 = 0,15.
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Quién tiene más
1. El diariero cobró $15,30 por la venta de unas revistas y el kiosquero cobró $8,95 por la venta de figuritas. ¿Quién tiene más dinero? ¿Cómo te das cuenta?
2. a. Lucas tiene $0,8 y Pedro tiene $0,50. Leé qué dicen los chicos para saber quién tiene más dinero.
Alba Benito
¡No! Lucas tiene más.
Pedro tiene más, porque 50
es más que 8.
b. ¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
c. Marcá el número más grande en cada caso. Explicá qué tenés en cuenta para decidir.
i. 3,2 o
3,55
ii. 2,09 o
2,9
3. Ordená estos números de menor a mayor.
7,04 4,27
7,42
4,72
7,20
2,47
7,24
2,74
7,4
4. Lucía tiene $0,35 y Florencia tiene $1. ¿Quién tiene más dinero? ¿Cuánto más?
5. Alba tiene $8,25 y Benito $9,75. ¿Quien tiene más dinero? ¿Cuánto más?
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1. a. Ubicá los números 3 y 4 en esta recta numérica.
b. Ubicá los números 2 — 10 y 16 — 10 en la recta numérica anterior.
c. Ubicá los números 0,4 y 2,8 en la recta numérica anterior. ¿Qué tuviste en cuenta para marcar los números?
2. Escribí los números que están representados con letras en esta recta numérica.
3. Ubicá los números 0 y 1 en cada recta numérica. Explicá cómo lo pensaste.
a.
b.
c.
0 1
0 1A B C
0,2 0,7
0,1 0,5
1,1 1,2
Decimales en la recta numérica
En una recta numérica se pueden marcar todos los números. Lo primero que hay que hacer es elegir una escala. Por ejemplo, si entre 1 y 2 hay 5 cm, entonces entre 5 y 6 también tiene que haber 5 cm.
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Jugar en la kermés
Una kermés tiene juegos en los que se ganan cupones, que al final se cambian por premios. 1. En un puesto había un tiro al blanco como este.a. Laura acertó un dardo en el sector violeta y uno en el celeste. ¿Cuánto dinero en cupones ganó?
b. Marcos acertó 2 dardos en el sector violeta y Marcela acertó un dardo en cada color. ¿Quién ganó más? ¿Cómo te das cuenta?
c. Florencia quiere ganar un premio de $50. Tiene 5 dardos. ¿Dónde debe acertarlos para conseguir el premio? ¿Hay una sola posibilidad? Si hay más de una, escribí dos opciones.
2. En otro juego se ganan cupones con valores de monedas, que sirven para canjear por premios. a. Carolina ganó 7 cupones de
Premio
50 centavos
y 8 de Premio
$2 . ¿Cuánto dinero ganó?
b. Melina ganó 9 cupones de Premio
25 centavos y 7 de
Premio
$0,50 . ¿Cuánto dinero ganó?
c. Pedro ganó 39 cupones de Premio
25 centavos
, 7 de Premio
50 centavos
y 8 de Premio
$1 .
¿Ganó más o menos de $5? ¿Cómo te das cuenta?
$3,70
$8,20
$15,50
Taller de problemas
�Malena eligió un premio de 20 centavos y pagó con Premio
$1 . ¿Cuánto le dieron de vuelto? �Pamela eligió un premio de $10, pero tenía $7 con 82 centavos en cupones. ¿Cuánto
más tenía que ganar? �Juan quería un premio de $15,86 y Franco quería uno de 157 centavos. ¿Quién quería el
premio más caro? ¿Cómo te das cuenta?
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25,78 + 6,75
31 14 1331,1413
Alba
25,78 + 6,75 = 25 + 7 — 10 + 8 — 100 + 6 + 7 — 10 + 5 — 100
= 25 + 6 + 7 — 10 + 7 — 10 + 8 — 100 + 5 — 100
= 31 + 14 — 10 + 13 — 100
= 3.100 —— 100 + 140 — 100 + 13 — 100 = 3.253 —— 100
�¿Qué piensa Alba para escribir cada número? �¿Por qué Alba hace las cuentas con números fraccionarios? �¿Cómo descompone Benito los números? ¿Por qué descompone los números
0,7 y 0,05? �Los números 1 y 0,1 de la cuenta de Benito, ¿están en la de Alba? ¿Dónde? �¿A Alba y a Benito les da distinto resultado? ¿Por qué? �¿Qué representan los 1 de colores de la cuenta de Diego? ¿Todos representan lo
mismo? ¿Están esos 1 en la cuenta de Benito? ¿Dónde? �¿Qué hace Carla? ¿Es correcto? ¿Por qué?
entreTODOS
Comprar y pagar
1. Alba quiere comprar una carpeta que cuesta $15,74 y una lapicera que cuesta $8,12. ¿Cuánto más cuesta la carpeta que la lapicera?
2. Florencia compra un libro a $25,78 y una revista a $6,75. Leé lo que hacen los chicos para calcular cuánto paga.
3. Realizá las siguientes cuentas de la forma en que te parezca más fácil.
a. 7,43 + 8,62 =
b. 13,27 + 15,38 =
Benito
25,78 + 6,75 = 25 + 0,7 + 0,08 + 6 + 0,7 + 0,05
= 25 + 6 + 0,7 + 0,7 + 0,08 + 0,05
= 31 + 0,7 + 0,3 + 0,4 + 0,08 + 0,02 + 0,03
= 31 + 1 + 0,4 + 0,1 + 0,03
= 32 + 0,5 + 0,03
= 32,53
Diego
25,78+
6,75
32,53
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Cuentas para dar el vuelto
1. Diego quiere comprar un libro. Recorre varias librerías y encuentra que en una el libro cuesta $13,25 y en otra, el precio es $12,37. Leé qué hacen los chicos para calcular cuánto más cuesta el libro en una librería que en la otra.
2. Elegí cuáles de estas descomposiciones te conviene para resolver 14,75 – 13,94. Explicá por qué la elegís.
a. 14,75 = 14 + 0,7 + 0,05 y 13,94 = 13 + 0,9 + 0,04
b. 14,75 = 13 + 1,75 y 13,94 = 13 + 0,94
c. 14,75 = 10 + 4 + 0,7 + 0,05 y 13,94 = 10 + 3 + 0,7 + 0,2 + 0,04
3. Resolvé estas cuentas de la manera que más te convenga.
a. 8,22 – 5,12 =
b. 16,45 – 7,66 =
Carla
13,25 – 0,25 = 13
13 – 12 = 1
1 – 0,1 = 0,9
0,9 – 0,02 = 0,88
Diego
13,25 – 12,37
12 + 1 + 0,25 12 + 0,12 + 0,25
100 centavos – 12 centavos = 88 centavos
Benito
13,25–
12,37
0,88
2 11 1
�¿Qué piensa Diego para escribir cada número? �¿Por qué Diego escribe el 13 como 12 + 1? �¿Qué representa cada 1 chiquito en la cuenta de Benito? ¿Todos los unos
chiquitos representan lo mismo? �¿Dónde está el 12,37 en la cuenta de Carla? �¿Son distintos los resultados de Diego y Benito? ¿Por qué? �¿Son distintas las estrategias de Diego y Benito? ¿Por qué?
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Comprar varios
1. Lucía compra 5 cuadernos que cuestan $52,40 cada uno. ¿Cuánto gasta?
2. Marcos quiere comprar 2 libretas iguales. Cada libreta cuesta $25,95. Leé lo que hace para calcular cuánto debe pagar.
a. ¿Cómo descompone Marcos los números? ¿Cómo multiplica?
b. ¿Por qué Miguel hace la cuenta con centavos?
3. Completá la tabla con el precio de 10 paquetes iguales.
Precio de un paquete Cuenta que hago Precio de 10 paquetes iguales
a. ¿Qué ocurre cuando se multiplica un número por 10?
Marcos
25 × 2 = 50
0,9 × 2 = 0,9 + 0,9 = 1,8
0,05 × 2 = 0,05 + 0,05 = 0,10
50 + 1,8 + 0,10 = 51,90
Miguel
$25,95 = 2.595 centavos2.595 × 2 = 5.190 centavos5.190 centavos = $51,90
$22,85
$24,75
$33,38
1. Florencia marcó 3,25 en la calculadora. a. ¿Cuántas veces puede sumar 0,1 sin que cambie el 3?b. ¿Cuántas veces puede sumar 0,01 sin que cambie el 2? ¿Y sin que cambie el 3?2. Andrea marcó 2,76 en la calculadora, pero quería que apareciera 2,06. ¿Cuántas veces tiene que restar 0,1 para que aparezca lo que quiere sin borrar lo que había marcado?
Con calculadora
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1. Escribí estos números de dos maneras como suma de enteros, décimos y centésimos.
Una manera Otra manera
5,23
4,09
7,53
2. Ana compró 2,5 kg de manzanas y 3,25 kg de frutillas. ¿Cuánto pesaba la bolsa con los productos?
3. Completá estas cuentas para que se verifique la igualdad.
a. 6,78 = + — 10 + — 100
b. 9,08 = 7 + — 10 + 8 — 100
c. 4,83 = 3 + — 10 + 3 — 100
d. 7,01 = + 1 — 10 + — 100
4. Francisco compró 5 lapiceras a $2,80 cada una y 4 cuadernos a $5,50 cada uno. Pagó con un billete de $50. ¿Cuánto le dieron de vuelto?
5. Completá estas cuentas.
a. 0,125 + = 1
b. 0,72 + = 1
c. 1 – = 0,75
d. 1 – = 0,36
e. 1,85 – = 1
f. 3,48 – = 2
6. Colocá >, < o =, según corresponda.
a. 3,25 2 + 140 — 100
b. 15 — 10 145 — 100
c. 2,05 1 + 15 — 10 d. 0,05 5 — 10
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�¿Es cierto que los dos compradores piden la misma cantidad? ¿Por qué? �¿Cómo deberían pedir con exactitud cuánto llevar? �¿Qué otros productos se miden de la misma forma que el aceite? ¿Y que la
harina? �¿Cómo se miden las barritas de cereal?
entreTODOS
10 Las unidades de medida
Compras en la dietética
Deme 500 de aceite de oliva.
¿Los dos llevan lo mismo?
Deme 500 de harina de soja.
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Ríos de la Argentina
1. En esta tabla figura la longitud de algunos ríos de la Argentina.
Río Paraná Uruguay Pilcomayo Mendoza Deseado
Longitud 1.800 km 1.100.000 m 850.000 m 400.000 m 615 km
a. ¿Cuál es el río más corto? ¿Cómo te das cuenta?
b. ¿Es cierto que el río Uruguay es más largo que el Paraná? ¿Cómo te das cuenta?
2. El río Neuquén nace en la cordillera de los Andes, recorre 4.000 hectómetros y se junta con el río Limay, con el que forma el río Negro, que tiene una extensión de 75.200 dam hasta el océano Atlántico. Una canoa parte de la cordillera y recorre los ríos Neuquén y Negro. ¿Cuántos metros recorre en total?
3. a. Si conocés la cantidad de metros, ¿qué cuenta tenés que hacer para calcular la cantidad de kilómetros?
b. ¿Es cierto que si se divide la cantidad de metros por 100, se obtiene la cantidad de hectómetros? ¿Cómo te das cuenta?
4. Juan tiene un rollo de 538 dam de alambre para cercar una parcela en la orilla del río.a. Rodeá con rojo la cuenta que le permite calcular cuántos metros de alambre tiene.b. Rodeá con azul la cuenta que le permite calcular cuántos hectómetros de alambre tiene.c. Rodeá con negro la cuenta que le permite calcular cuántos kilómetros de alambre tiene.
538 : 10 538 × 1.000 538 : 1.000 538 × 10 538 × 100 538 : 100
Para medir longitudes se usan distintas unidades de medida. Por ejemplo, para medir longitudes largas se usa el metro (m), el decámetro (dam), el hectómetro (hm) y el kilómetro (km). 1 km = 1.000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m
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Montañas de la Argentina
1. En esta tabla figuran algunas montañas y cerros de la Argentina, y su altura.
Montaña Aconcagua TupungatoCerro
Bahía BlancaMercedario
Cerro Ventana
Altura 696.080 cm 6.635.000 mm 739.000 mm 6.779 m 1.136 m
a. ¿Cuál es la montaña más alta? ¿Cómo te das cuenta?
b. ¿Es cierto que el cerro Bahía Blanca es más alto que el cerro Ventana? ¿Por qué?
c. ¿Cuántos metros más mide el Aconcagua que el Tupungato?
2. a. ¿Cuántos metros equivalen a 1 dm? ¿Cómo te das cuenta?
b. ¿Qué cuenta tenés que hacer para escribir 273 dm en metros?
c. ¿Cuántos milímetros equivalen a 1 km? ¿Cuántos centímetros son? ¿Cómo te das cuenta?
d. ¿Qué cuenta tenés que hacer para saber cuántos milímetros son 7,63 km?
3. a. Escribí una cuenta para saber cuántos hectómetros son 758 cm.
b. Escribí una cuenta para saber cuántos centímetros son 758 hm.
Para medir longitudes más chicas que el metro se usan el decímetro (dm), el centímetro (cm) y el milímetro (mm). 1 m = 10 dm1 m = 100 cm1 m = 1.000 mm
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cantidad de kilogramos? �Si se conoce la cantidad de kilogramos, ¿qué cuenta hay que hacer para calcular la
cantidad de toneladas? �Si se conoce la cantidad de gramos, ¿qué cuenta hay que hacer para calcular la cantidad
de kilogramos? �Si se conoce la cantidad de gramos, ¿qué cuenta hay que hacer para calcular la cantidad
de toneladas? �Marcá cuáles de estas igualdades son verdaderas. Explicá cómo te das cuenta.
Revisamos los problemas
Los animales
1. En esta tabla figuran algunos animales y sus pesos aproximados.
Animales Tucán Cisne Boa Elefante Perro
Peso aproximado 600 g 12 kg 1.500 g 7,5 toneladas 40 kg
a. ¿Qué animal pesa más: el tucán o el cisne? ¿Cómo te das cuenta?
b. Ordená los animales de mayor a menor según su peso.
2. La alpaca es un animal que pesa, aproximadamente, 60 kg. En la esquila le sacan 2.300 g de lana. ¿Cuánto pesa sin la lana?
3. En una esquila de ovejas sacaron 50 kg de lana, que guardaron en 100 bolsas iguales. Para hacer un pulóver se necesitan 600 g de lana. ¿Cuántas bolsas hay que comprar?
4. Una tortuga marina pesa entre 200 y 300 kg. ¿Cuántas toneladas pesarán 10 tortugas juntas?
1 t = 1 —— 100 kg 1 g = 1
——— 1.000 kg 1 kg = 1 ——— 1.000 g
Para medir los pesos, algunas de las unidades que se usan son: los gramos (g), los kilogramos (kg) y las toneladas (t). 1 kg = 1.000 g 1 t = 1.000 kg
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Llenar envases
1. En los laboratorios usan distintos envases para medir los líquidos.
a. ¿Cuántas veces es necesario volcar el contenido del envase A para llenar el envase B?
b. Tamara quiere llenar un balde de 1 kl de capacidad. i. ¿Cuántas veces necesita volcar el contenido del envase A para llenar el balde? ¿Alcanza justo o sobra? ¿Cómo te das cuenta?
ii. ¿Cuántas veces necesita volcar el contenido del envase B para llenar el balde? ¿Alcanza justo o sobra? ¿Cómo te das cuenta?
iii. ¿Cuántas veces necesita volcar el contenido del envase C para llenar el balde? ¿Alcanza justo o sobra? ¿Cómo te das cuenta?
2. Luciano encuentra este envase en su cocina y lo lleva al laboratorio. ¿Cuántos envases llenos forman 1 litro?
3. ¿Cuántos litros trae este envase? ¿Cómo te das cuenta?
Para medir la capacidad de los envases generalmente se usan las unidades: litro (l), centilitro (cl), mililitro (ml) y kilolitro (kl).1 l = 100 cl = 1.000 ml 1.000 l = 1 kl
Para medir la capacidad de los envases, muchas veces se usan los centímetros cúbicos.1.000 cm³ = 1 l
CBA
100 cm 3 250 ml500 cm 3
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1. Completá las tablas.a.
Cantidad de m
Cuenta que hagoCantidad
de km
4.567 m
3.678 km
b.Cantidad
de l Cuenta que hagoCantidad
de cl
48,97 l
21,56 cl
c.Cantidad
de gCuenta que hago
Cantidad de t
98.976 g
7,98 t
2. a. En la verdulería tienen estos canastos y estos paquetes de fruta. Uní los que pesan lo mismo.
b. Ordená las canastas y los paquetes de menor a mayor según su peso.
3. Rodeá la medida que te resulte más aproximada para indicar lo pedido.a. La distancia entre América y Oceanía.
12.500 m 12.500 km 12.500 cm
b. La distancia entre el Teatro Colón de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires y el Teatro Argentino de la Ciudad de La Plata.
60.000 m 60 m 6 m
c. El peso de 10 elefantes.
50 t 50 kg 50 g
d. La cantidad de agua que entra en una pileta olímpica.
2.500 ml 2.500 cm 3 2.500 kl
4. Florencia es costurera y tiene que decorar el contorno de 100 almohadones. Para cada uno necesita, aproximadamente, 1,25 m de cinta. ¿Cuántos rollos de 25 m tiene que comprar?
5. Escribí lo pedido en cada caso.a. Un animal que pese menos de 1.000 gramos
b. Un animal que pese más de 1 tonelada.
c. Dos ciudades que estén a más de 10.000 km una de la otra.
1,45 kg
1 kg y 450 g 6 kg0,5 kg
1.200 g y 2.000 mg 600 g
i. ii. iii.
iv. v. vi.
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�¿Es cierto que hay muchas formas de armar rectángulos que tengan 100 m de perímetro? Si es cierto, escriban las medidas de los lados de, por lo menos, 5 rectángulos. Si hay una sola forma, escriban sus medidas y expliquen por qué no hay más.
�¿Cuántos cuadrados de 1 m de lado entran en los rectángulos que encontraron? �¿En todos los casos entra la misma cantidad de cuadrados?
entreTODOS
11 Perímetros y áreas
El río Nilo
Yo leí que marcaban rectángulos de 100 m de
perímetro.Pero hay muchas formas
de armar un rectángulo de 100 m de perímetro.
En Egipto, cuando el río Nilo crecía, se inundaban las tierras de las orillas. Cuando bajaba el agua,
los campesinos marcaban nuevamente sus parcelas.
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Alambrar campos
1. Un campo de forma rectangular tiene 5 km de largo y 2 km de ancho. El dueño quiere cercarlo con 3 vueltas de alambre. Cada rollo tiene 100 m de alambre. ¿Cuántos rollos necesita?
2. Estos son los planos de los campos de Augusto y de Franco.
a. ¿Cuál de los dos necesita más alambre para cercar su campo? ¿Cómo te das cuenta?
3. Completá el campo de Pedro para que necesite menos alambre que Luis para bordearlo.
4. Completá el campo de Julia para que necesite más alambre que Luis para bordearlo.
5. Dibujá en la carpeta 3 rectángulos que tengan de perímetro 16 cuadraditos.
Augusto Franco
Campo de Luis
Campo de Luis
Se llama perímetro de una figura a la medida de su contorno.Para medir el perímetro se usan las medidas de longitud, por ejemplo: metro, decímetro, centímetro, kilómetro, etcétera.
Campo de Pedro
Campo de Julia
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Cubrir con figuras
1. ¿Cuántas figuras como la verde se necesitan para cubrir las figuras A, B y C, sin dejar espacios libres ni superponerse?
2. a. ¿Cuánto mide el área de la figura verde si se toma como unidad de medida la figura celeste?
b. ¿Podés decir cuánto mide el área de la figura verde sin volver a medir si se toma como unidad de medida la figura violeta? ¿Cómo?
3. a. Ángel dice que esta figura mide 2 unidades. Dibujá la unidad con la que podría haber medido Ángel.
b. ¿Hay una sola manera de dibujar la unidad? ¿Cómo te das cuenta?
4. a. Martín dice que esta figura mide 1 — 2 unidad. Dibujá la unidad de medida que podría haber usado Martín.
b. ¿Hay una sola manera de dibujar la unidad? ¿Cómo te das cuenta?
A
BC
Medir el área de la superficie de una figura es contar cuántas veces entra en ella otra figura, que llamamos unidad de medida.
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Cubrir con cuadraditos
1. a. En su taller de arte, Carolina corta cuadrados de 1 cm de lado para cubrir las hojas. ¿Cuántos cuadrados necesita para cubrir cada hoja?
i. ii. iii.
b. Leé qué dice Benito.
c. ¿Cuántos centímetros cuadrados mide cada figura de a.?
2. Para calcular el área del triángulo celeste, Florencia hizo lo siguiente.
a. ¿Qué representa la línea punteada?
b. ¿El área de qué triángulo es igual al área del triángulo gris?
c. ¿Es cierto que el área del triángulo celeste es la mitad del área del rectángulo total? ¿Por qué?
2 cm
3 cm
5 cm
2 cm
2 cm
2 cm
Si se mide un área usando como unidad de medida un cuadrado de 1 cm de lado, esa unidad de medida se llama centímetro cuadrado y se escribe cm². El cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de 1 cm².
Benito
En el rectángulo ii. de la actividad 1. entran 2 filas de 5 cuadrados cada una; entonces, entran 5 × 2
cuadrados de 1 cm de lado. El rectángulo mide 10 cuadrados.
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Comparar sin medir
1. a. Sin medir, decidí en cada caso cuál de las figuras tiene mayor perímetro. Escribí qué tuviste en cuenta para responder. Si no es posible, explicá por qué.i. ii.
iii. iv.
b. ¿Es cierto que si dos figuras tienen el mismo perímetro, entonces tienen la misma área?
¿Por qué?
c. ¿Es posible que haya figuras que tengan la misma área y distinto perímetro? ¿Cómo te das
cuenta?
2. a. Dibujá un rectángulo cuyas medidas sean la mitad de las de este rectángulo.
b. ¿Qué relación hay entre el perímetro del rectángulo que dibujaste y el perímetro del
rectángulo rosado?
c. ¿Qué relación hay entre el área del rectángulo que dibujaste y el área del rectángulo
rosado?
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1. Calculá el perímetro de estas figuras.
a.
b.
c.
2. El perímetro de un rectángulo es 64 cm. Uno de los lados mide 8 cm. ¿Cuánto pueden medir los otros lados?
3. Florencia dibujó un rectángulo con lados que miden 3 cm y 4 cm.a. Dibujá otro rectángulo que tenga el mismo perímetro que el de Florencia y distinta área. Si no es posible, explicá por qué.
b. Dibujá otro rectángulo que tenga la misma área que el de Florencia y distinto perímetro. Si no es posible, explicá por qué.
4. Calculá cuántos centímetros cuadrados mide la superficie de los siguientes rectángulos.
a.
b.
5. a. Daniel dice que esta figura mide 3 — 2 unidad. Dibujá la unidad.
b. ¿Hay una sola manera de dibujar la unidad? ¿Cómo te das cuenta?
6 cm
1 cm
3 cm
3 cm
2 cm
2 cm
25 m
m
1 cm
1 cm
1 cm
2 cm
0,25 dm
2 cm 1 cm
25 mm
15 mm
2 cm 1 cm
1 cm
Proyecto
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Armado de cuerpos geométricos
Un proyecto es la realización de un conjunto de actividades y acciones para lograr un objetivo. Estas actividades se desarrollan en varias clases y se deben planificar los pasos a seguir y los tiempos.
Paso 1. Objetivo del proyectoEn este proyecto proponemos la construcción de cuerpos geométricos, en tamaño grande, para dejar en el aula o como material en la escuela para los chicos de toda la primaria.
Paso 2. Decidir qué cuerpos se construiránEntre todos determinen qué cuerpos van a construir:
� Prismas con diferentes bases � Pirámides con diferentes bases.
Construyan varios cuerpos de cada uno de los elegidos para que en las distintas aulas puedan tenerlos disponibles para trabajar con ellos y analizarlos.
Paso 3. Buscar material en Internet � Busquen las definiciones de prismas y pirámides. Luego elijan los cuerpos que van a construir. � Busquen los desarrollos planos de los cuerpos elegidos para construir.
Algunos sitios recomendados son:• http://cuerposgeometricoslepri3.blogspot.com/2016/11/desarrollos-planos-y-caracteristicas.html• http://www.uco.es/~ma1fegan/Comunes/recursos-matematicos/DESARROLLO-DE-CUERPOS-GEOMETRICOS.pdfTengan en cuenta que en muchos casos los desarrollos planos tienen lengüetas, como este desarrollo de un prisma triangular:Las lengüetas sirven para armarlo, pero no forman parte del desarrollo del cuerpo. El desarrollo plano de este cuerpo está formado por los 4 triángulos solamente.
Paso 4. Organizar la tarea � Impriman cada uno de los desarrollos planos de los cuerpos que seleccionaron para construir. � Agranden las figuras para que sea más fácil el armado. Esto lo pueden hacer de diferentes
maneras: � Con fotocopias ampliadas del desarrollo completo o separando las caras. Cuiden que el porcentaje de aumento que se aplique en la fotocopiadora sea igual para todas las caras. Si la fotocopiadora tiene porcentaje de ampliación en ancho y largo, tiene que ser igual en ambas dimensiones. Por ejemplo, si se pone 120% la ampliación será de 20% respecto al original. � Ampliando a mano las medidas de los lados de las caras en forma proporcional y manteniendo los ángulos. Por ejemplo: � Si un rectángulo de 6 cm x 4 cm se agranda 3 veces, cada medida se debe multiplicar por 3. El rectángulo obtenido medirá 18 cm x 12 cm. Las medidas de los ángulos no varían.
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� Para un triángulo es igual. Se agranda la medida de cada lado en la misma proporción y luego se construye manteniendo la medida de los ángulos. � Es muy importante que para agrandar se multipliquen las medidas originales y no que se sumen, ya que se perdería la proporción.
� Las caras que se repiten en diferentes cuerpos se pueden usar como moldes para armar más de un cuerpo.
� Guarden los moldes en material más grueso, para se puedan usar muchas veces.
Paso 5. Buscar los materialesPara hacer las caras de los cuerpos pueden usar cartón, goma eva o cualquier material que quede armado y no se doble. Una opción es reutilizar cartón de cajas usadas y luego pintar los cuerpos de colores. De esa manera, también reciclamos.Para unir las aristas, pueden usar cinta adhesiva, cinta de enmascarar o tiras de papel de colores engomadas que peguen en los bordes.
Paso 6. Revisar la tareaEscriban los pasos que hicieron para agrandar las caras de los cuerpos. Redacten las instrucciones para que lo haga alguien que no haya participado del proyecto. Las instrucciones servirán también para que lo hagan en otros grados.Respondan estas preguntas:
� ¿Qué medidas tomaron? � ¿Cómo las agrandaron? � ¿Qué instrumentos geométricos usaron? � ¿Cómo midieron los ángulos en las caras ampliadas? � ¿Cómo midieron para hacer las tiras de papel para unir las caras?
Paso 7. Algunos temas para reflexionar � Entre el perímetro de cada figura original y la agrandada, ¿qué relación hay? ¿Tiene algo
que ver con la forma en que la ampliaron? � Entre el área de cada figura original y la agrandada, ¿qué relación hay? ¿Tiene algo que ver
con la forma en que la ampliaron?
Paso 8. Evaluacióna. Marquen qué les pareció más complicado de realizar:
Ampliación. Copia de los planos de los desarrollos planos.
Búsqueda en Internet. Decidir qué cuerpos ampliar.
Ampliar los rectángulos. Ampliar los triángulos.
Cortar las caras. Medir las cintas. Unir las caras.
b. Analicen la claridad de las instrucciones que escribieron haciendo una puesta en común para determinar si todos entienden lo mismo.
