Serie3
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
SERIE 3
23
83
53
1
35
− +
∫
Mediante la aplicación del método correspondiente,obtener
el resultado de las siguientes int egrales :
cos x. dx
sen x
Solución : cot x C
4 2
2
21
3 2 13 23
+ +
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ x. dx
x x
Solución : ang tan x C
( )
23
1 1
−
⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠
− +
∫x
x
dx.
e
Solución : ang sec e C
2 2
2 2
44−
− +
∫ senx cos x. dx
sen x cos x
Solución : ln sen x cos x C
5 23∫
Efectuar :
x. sen x cos dx
46 3
3 1 16 128 12 96
− + +
∫. sen x dx
Solución : x sen x sen x C
4 5
5 97
7
25 7 9
− + +
∫. sen x cos x dx
sen x sen xSolución : sen x C
38 ∫. sech x tanh x dx
( )
2 2
9 4
2 2 1− − +
∫. x angsec x dx
Solución : x angsec x x C
( )
( )
3
2 3
2
110
1 2 1
11
+−
− + − − − +
= − − + +−
∫ x. dx
x x
Solución : x ln x ln x Cx
xx ln C
x x
[ ]
11
+
∫ dx.
x ln x
Solución : ln ln x C
( )2
2
121
1
−
+ − +
∫ dx.
x
Solución : ln x x C
( )
2
2
2131
122 213 3
+ +
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠+ + − +
∫ x. dx
x x
xSolución : ln x x angtan C
2
2
2
914
93
−
−− +
∫ x. dx
x
x xSolución : angcos C
x
( )2
2
15 1
2
−
− + +
∫ x
x x x
. x e dx
Solución : x e xe e C
( )2161
1
+
− + ++
∫x
xx
x e. dx
x
x eSolución : e C
x
( )22
2
171
2 2 2
+
+ ++
∫ dx.
x
angtan( x ) xSolución : C
x
( ) ( ) ( ) ( )
2
3
8 5 2 73 3 3 6
1181
3 6 3 61 1 1 18 5 2 7
+ ++
+ − + + + + + +
∫ x x. dx
x
Solución : x x x x C
3 4
13 10 7 41 1 1 13 3 3 34 4 4 4
19 1
12 18 361 1 1 3 113 5 7
+
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫. x dx
Solución : x x x x C
3
2
20
3 032
= − =
Calcular el área de la región limitada por las gráficasde ecuaciones
a f x x x y g x
Solución u
. :
) ( ) ( ) ( )
:
( )2 2
11 1 2
−= = =
⎡ ⎤+ −⎢ ⎥⎣ ⎦
) ,
:
x xb y e y e y x
Solución e ue
2
2
42
18
= = +)
:
yc x y x y
Solución u
2 2
2
21
4 4
2π
+ =
. :
:
Calcular el área de la región limitada por la elipse de ecuación
x y
Solución u
2
3
22.:
) 1 , 0 , 0 128:15
Calcular el volumen del sólido que se genera al girar alrededordel eje de las abscisas la región limitada por las gráficas
a y x y x y x
Solución u
= + = = =
π
) , 0 , 0 1xb y e y x y x−= = = =
23
3
0 5 1
64π
= = = +) ,
:
c y x y x y
Solución u
3
232
323π
=
=
.
.
:
Por medio de integrales calcular el volumen de una esfera
de radio r cm
Solución V u
( ) 2
24
04
12 12
π⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎣ ⎦
= + −
.
sec cos , , .
: ln
Calcular el área de la región limitada por las graficas de ecuación
y x y y x en el intervalo
Solución A u
2 2
3
25
1
2 23
π
= = − +
=
.
,
.
:
Calcular el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer
girar la region limitada por las gráficas de y x y de y x
alrededor del eje de las abscisas
Solución V u
[ ]
3 1266 2
1 3
143
= +
=
. ,
, .
:
xObtener lalongitud de la curva de ecuación y en el
xintervalo
Solución L u
2 2
27
9 0+ − =
.
.
Por medio de integrales calcular el perímetro del círculo definido
por la circunferencia de ecuación x y
( )
28
102
2 1
=
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠
= +
. ln cos ,
, ln .
: ln
Calcular la longitud de la curva de ecuación y x desde
el punto cuya abscisa es x hasta el punto cuya ordenada es y
Solución L u
( ) ( )2 2
29
1 1 1− + − =
.
,
.
Calcular el volumen del sólido que se genera al hacer girar el círculo
limitado por la cincunferencia de ecuacion x y alrededor
del eje de las ordenadas